8.2 单项式乘多项式-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（苏科版2024）

20 8.2　单项式乘多项式 ▶ “答案与解析”见P6 1. 计算(-m2)·(2m+1)的结果是 ( ) A. -m3-2m2 B. -m3+2m2 C. -2m3-m2 D. -2m3+m2 2. 小明在做作业的时候,不小心把墨汁滴到了 作业本上,■×2ab=4a2b+2ab3,■即为被 墨汁弄污的部分,那么被墨汁遮住的一项是 ( ) A. (2a+b2) B. (a+2b) C. (3ab+2b2) D. (2ab+b2) 3. 通过计算如图所示的几何图形的面积,可得 到的代数恒等式为 . (第3题) 4. (1) 若一个长方体的长、宽、高分别为3x-4, 2x,x,则它的体积为 . (2) 若单项式M,N 满足2x(M+3x)= 6x2y3+N,则M= ,N= . 5. 计算: (1) 3xy·2y+x(2x-y2). (2) 2x(x+y)-3y(x+1). (3) (2x2)3-3x4(x2-x). 6. (易错题)若关于x,y的多项式(x2-mx+ 3)x-x2(4mx2+3x+5)的结果中不含 x2项,则m的值为 ( ) A. 1 B. 0 C. -1 D. -5 7. 已知a2+a-4=0,则代数式a(a2-5)的 值是 ( ) A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 8. (1) 若a2b=2,则代数式2ab(a-2)+4ab的 值为 . (2) 已知2m-3n=-5,则代数式m(n- 4)-n(m-6)的值为 . 9. 如果ab2=2,那么ab(a2b5-ab3- b)= . 10. 如果a-b=6,ab=2023,那么 b2+6b+6= . 11. 计算: (1) x+2x(x+1)-3x(2x-5). (2) (3xy)3· - 2 3x 2y +3x(x2y2)2- xy4·(-x4-3). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级下 21 12. 某同学计算一个多项式乘-3x2时,因抄错 符号,算成了加上-3x2,得到的结果是 x2-2x+1. (1) 求这个多项式. (2) 正确的计算结果为多少? 13. 已知x2-2=y,求x(x-3y)+y(3x- 1)-2的值. 14. (学科内综合)如图,长方形硬纸片ABCD 的长AD为(5a2+4b2)m,宽AB为6a4 m, 在它的四个角上分别剪去一个边长为 2a3 m的小正方形(涂色部分),然后折成一 个无盖盒子,求出无盖盒子所用硬纸片的 面积. (第14题) 15. 已知(m-x)·(-x)+n(x+m)=x2+ 5x-6对任意x 的值都成立,求m(n- 1)+n(m+1)的值. 16. 先阅读材料,再解决问题: 材料1:有一个三位数a,若十位上 的数字等于百位上的数字与个位 上的数字之和,则称这个三位数a为“正态 数”.例如:a=264,因为2+4=6,所以 264是“正态数”. 材料2:若一个数b是两个连续正整数n与 n+1的积,即b=n(n+1),则称这个数b 为“邻积数”.例如:b=30,因为5×6=30, 所以30是“邻积数”. (1) 最大的“正态数”是 ;90 “邻积数”(填“是”或“不是”). (2) 求既是“正态数”又是“邻积数”的数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第8章　整式乘法 据任何不等于0的数的零次幂都等于 1,得x-3=0,且x+3≠0,解得x= 3.此时x+3=6,符合题意.根据- 1的偶数次幂等于1,得x+3=-1, 且x-3为偶数,解得x=-4.此时 x-3=-7,不是偶数,不合题意,舍 去.综上所述,x的值为-2或3. 6. -1 [解析] 因为10m=2,100n= 5,所以102m =4,(102)n=5.所以 102n =5.所 以 104n =25.因 为 102m+4n-3=102m ×104n÷103=4× 25÷1000=10-1,所以2m+4n- 3=-1. 7. -32 8. (1) 原式=-1-4+1=-4. (2) 原式=a8-4a8+a8=-2a8. 9. 因为(9m+1)2=92m+2=32(2m+2)= 316, 所以2(2m+2)=16,解得m=3. 10. y+z=m. 理由:因为3x+y=3x×3y=15,且 3x=5, 所以3y=15÷5=3. 因为3m=33=3×11,3z=11, 所以3m=3y×3z=3y+z. 所以y+z=m. 11. 因为272=(±33)2=(±3)6= a6=9b=(32)b=32b, 所以a=±3,2b=6,解得b=3. 所以当a=3,b=3时,2a2+2ab= 2×32+2×3×3=18+18=36; 当a=-3,b=3时,2a2+2ab=2× (-3)2+2×(-3)×3=18-18=0. 综上所述,2a2+2ab的值为36或0. 第8章　整式乘法 8.1　单项式乘单项式 1. D 2. C 3. (1) a3x3 (2) -3x7y4 4. (1) -4x2z (2) -xy 5. (1) 原式=-24x9y7z2. (2) 原式=-5a4. (3) 原式=6a8. (4) 原式=3a3b6. 6. B 7. C [解析] (-2a2)3·3a= -8a6·3a=-24a7. 8. A [解析] (5×103)×(20× 10m)×(4×102)=(5×20×4)× (103×10m×102)=400×103+m+2= 4×102×10m+5=4×10m+7,即4× 10m+7=4×109.所以m+7=9,解得 m=2. 9. 4 [解析] 因为(-2xmy2)· (4x2yn-1)=-8xm+2yn+1,-2xmy2与 4x2yn-1的积和-x4y3 是同类项, 所以m+2=4,n+1=3,解得m=2, n=2.所以mn=4. 10. -4 15 [解析] 因为(mx3)· (2xk)=2mx3+k = -8x18,所 以 2m=-8,3+k=18,解得m=-4, k=15. 11. 236 [解析] 64G=64×210× 210×210B=26×210×210×210B= 236B. 12. (1) 原式=-8m9+5m·m8= -8m9+5m9=-3m9. (2) 原式=27a3·a10·a-(-a6)· a8=27a14+a14=28a14. 13. (1) 原 式 = -27a9 ·a3 + 256a4·a8 = -27a12 +256a12 = 229a12. (2) 原式=-9a7÷a-4a6=-9a6- 4a6=-13a6. (3) 原式=a15÷a6-4a8·a=a9- 4a9=-3a9. 14. 因为2x·4y+x·(4y-2y)+ (4x-2x-x)·y=8xy+2xy+ xy=11xy(平方米), 所以至少需要11xy平方米的地砖, 购买地砖至少需要 11xy·n= 11xyn(元). 15. 原式=(-2ab)·(-ab)2- 5ab2·a2b=-2ab·a2b2-5a3b3= -2a3b3-5a3b3=-7a3b3. 解决阅读理解题的 一般方法 阅读理解题能够培养同学们 阅读理解的能力,解答的一般方法 是先阅读所给问题的背景材料,然 后理解所给的解题方法和蕴含在 其中的思想方法,再运用所给的新 知识和新方法解决新问题. 16. 原式=x6n+y6n-x6ny3n·2yn= x6n +y6n -2x6ny4n = (x3n)2 + (y2n)3-2·(x3n)2·(y2n)2. 当x3n=2,y2n=3时,原式=22+ 33-2×22×32=4+27-2×4× 9=-41. 8.2　单项式乘多项式 1. C 2. A 3. 2a(a+b)=2a2+ 2ab 4. (1) 6x3-8x2 (2) 3xy3 6x2 5. (1) 原式=6xy2+2x2-xy2= 2x2+5xy2. (2) 原式=2x2+2xy-3xy-3y= 2x2-xy-3y. (3) 原 式 =8x6 -3x6 +3x5 = 5x6+3x5. 6. D [解析] (x2-mx+3)x- x2(4mx2+3x+5)=x3-mx2+ 3x-(4mx4+3x3+5x2)=x3- mx2+3x-4mx4-3x3-5x2= -4mx4-2x3-(m+5)x2+3x. 因为结果中不含x2 项,所以-(m+ 5)=0.所以m=-5. 7. B [解析] 因为a2+a-4=0, 所以a2+a=4,a2=4-a.所以 a(a2-5)=a(-1-a)=-a-a2= -(a2+a)=-4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 8. (1) 4 [解析] 原式=2a2b- 4ab+4ab=2a2b.当a2b=2时,原 式=2×2=4. (2) 10 [解析] 原式=mn-4m- mn+6n=-4m+6n=-2(2m- 3n).因为2m-3n=-5,所以原 式=-2×(-5)=10. 9. 2 [解析] 因为ab2=2,所以原 式=ab2(a2b4 -ab2 -1)=2× [(ab2)2-2-1]=2×(4-2-1)= 2×1=2. 10. 2029 [解析] 因为a-b=6, 所以a=b+6.所以ab=(b+6)·b= b2+6b=2023.所以b2+6b+6= 2023+6=2029. 11. (1) 原式=x+2x2+2x-6x2+ 15x=-4x2+18x. (2) 原式=27x3y3· -23x 2y + 3x · x4y4 + x5y4 + 3xy4 = -18x5y4 + 3x5y4 + x5y4 + 3xy4=-14x5y4+3xy4. 12. (1) 这个多项式为x2-2x+1- (-3x2)=x2-2x+1+3x2=4x2- 2x+1. (2) 正确的计算结果为(4x2-2x+ 1)·(-3x2)=-12x4+6x3-3x2. 13. 因为x2-2=y, 所以x2-y=2. 所以原式=x2-3xy+3xy-y-2= x2-y-2=2-2=0. 14. 无盖盒子所用硬纸片的面积 为6a4(5a2+4b2)-4×(2a3)2= 30a6+24a4b2 -16a6 = (14a6 + 24a4b2)m2. 15. 因为(m-x)·(-x)+n(x+ m)=-mx+x2+nx+mn=x2+ (n-m)x+mn=x2+5x-6对任意 x的值都成立, 所以n-m=5,mn=-6. 所以m(n-1)+n(m+1)=mn- m+mn+n=2mn+n-m=2× (-6)+5=-7. 16. (1) 990;是. (2) 设一个“正态数”的个位上的数字 为x,百位上的数字为y,则这个“正 态数”可表示为 100y+10(x+ y)+x. 因为100y+10(x+y)+x=100y+ 10x+10y+x=110y+11x=11(x+ 10y), 所以当x+10y=12或x+10y= 10或x+10y=42或x+10y=46 时,这个“正态数”就是“邻积数”. 因为x是非负整数,y是正整数, 所以当 x=2, y=1 时,x+10y=12,对应 的“正态数”是132; 当 x=0, y=1 时,x+10y=10,对应的“正 态数”是110; 当 x=2, y=4 时,x+10y=42,对应的“正 态数”是462; 当 x=6, y=4 时,x+10y=46,此时“正态 数”不存在. 综上所述,既是“正态数”又是“邻积 数”的数是132,110,462. 8.3　多项式乘多项式 1. D 2. D 3. -3 4. 48 5. (1) 7a2-6a-22. (2) 2x2-8x. (3) 7x4-13x2y2-24y4. (4) 10xy-15x2-y2. 6. C 7. A [解析] (2x-m)(x+1)= 2x2+2x-mx-m=2x2+(2-m)· x-m.因为计算结果中不含x的一 次项,所以2-m=0,解得m=2. 8. B [解析] (x-3)(2x+m)= 2x2+mx-6x-3m=2x2+(m-6)· x-3m.因为(x-3)(2x+m)= 2x2+nx-15,所以 m -6=n, -3m=-15.所以m=5,n=-1. 9. 2022 [解析] 当ab=a+b+ 2021时,(a-1)(b-1)=ab-a- b+1=ab-(a+b)+1=a+b+ 2021-(a+b)+1=2022. 10. -28 [解析] 因为(5-a)(6+ a)=12,所以30-6a+5a-a2=12. 所以-a2-a=-18.所以-2a2- 2a+8=2(-a2-a)+8=2×(-18)+ 8=-28. 11. 1 [解析] 因为4x=10,25y= 10,所以4xy =10y,25xy =10x.所 以4xy ×25xy =10y ×10x,即(4× 25)xy=10x+y.所以(102)xy=10x+y. 所以102xy=10x+y.所以2xy=x+y. 所以(x-2)(y-2)+3(xy-1)= xy-2x-2y+4+3xy-3=4xy- 2(x+y)+1=4xy-2×2xy+1=1. 12. (1) 4x-2. (2) 5x2+x-9. 13. 梯形的面积为1 2 [(5a+2b)+ (4a+3b)](2a+b)=12 (9a+5b)· (2a+b)=12 (18a2+9ab+10ab+ 5b2)= 9a2+192ab+52b2 cm2. 14. (1) 增加后长方形的面积是 (2x+3)(2x-4+3)=(2x+3)× (2x-1)=4x2-2x+6x-3= (4x2+4x-3)cm2. (2) 长方形增加的面积是4x2+4x- 3-2x(2x-4)=4x2+4x-3- 4x2+8x=(12x-3)cm2. 当x=2时,12x-3=21. 所以长方形增加的面积是21cm2. 15. (2x+a)×(x2-bx-2)=2x3- 2bx2-4x+ax2-abx-2a=2x3+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7