7.2 幂的乘方与积的乘方-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（苏科版2024）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 7.2幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 “答案与解析”见P1 G山基础进阶 (3)a2·a+(-a2)3. 1.下列计算正确的是 A.m3·m=m3 B.m2-m=m2 C.(m3)2=m3 D.2(-m2)2=2m 2.若am=3,a”=2,则a2m+m的值为( A.8 B.10 C.12 D.18 (4)(-a3)+a5·a7-3(a')3. 3.下列计算结果为a°的是 ( A.(-a2)·a5 B.a2·(-a)5 C.(-a5)2 D.(-a2)5 4.给出下列等式：①a2m=(a2)m:②a2w= (am)2:③a2w=(-am)2;④a2m=(-a2)m. 其中，一定正确的有 () 幻素能攀升 A.1个B.2个C.3个 D.4个 8.若xm·x=2,则x咖的值为 5.计算：(1)(x3)2= A.6 B.7 C.8 D.9 (2)(a2)"·a3= 9.已知25=2000,80=2000，则x十y- (3)(a)·(-a)3= xy+2的值为 () 6.(1)已知2x+y=3,则(2)2·2"= A.1 B.2 C.2000D.20002 (2)已知32×9m×27=321,则m= 10.(易错题)已知10°=20,100=50，则2a十 (3)若a5·(a)3=a1,则y= 4b一3的值是 () 7.计算： A.9B.5 C.3 D.6 (1)(a2)3十a3·a3+(a3) 11.已知x=3"+1,y=3×9”-2.则下 列用含x的代数式表示y正确 的为 () A.y=3.x2-2 B.y=3(x-1)2-2 C.y=x3-2 D.y=(.x-1)2-2 12.(1)若a,b为正整数，且3×9=81，则a+ (2)2(m2)十m·(m2)2. 2b= (2)已知2.x+5y一3=2，则4×32= (3)已知4"=3,16”=2，则4+2的值为 13.已知2=3,2++1=30，则2%= 第7章幂的运算 14.已知n为正整数，且(x")2=9,求(x“)2一 材料二：比较2和82的大小 3(x2)2的值. 解：因为82=(2)”=25，且8>6， 所以2>2，即2>8 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的 大小，来确定两个暴的大小 (1)比较3,48,52”的大小 (2)比较811,27"，91的大小 (3)已知a2=2,b3=3,比较a,b的大小. (4)比较32×56与30×512的大小. 15.(1)已知a"=3,a”=4,求a2m+m的值. (2)已知9+1-3=72，求n的值. 衔思维拓展 17.*若a,b,c满足2=3,2=5， 2=135,求a,b,c满足的等式. 16.阅读材料，解答下列问题： 材料一：比较32和4的大小 解：因为41=(2)Ⅱ=22”，且3>2， 所以32>222，即32>4 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的 大小，来确定两个暴的大小 注：标“★”的题月设有“方法归纳”或“易错警示”，译见“答案与解析”，5 拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 第2课时 积的乘方 、“答案与解析”见P2 基础进阶 (4)(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2·a2. 1.计算（一xy3)2的结果是 A.x2y B.y C.r2y D.-xy 2.下列计算结果为一a3b的是 ( A.-(ab3)2 B.(-ab2)3 C.(-ab3)3 D.-(ab3)3 3.计算（一3x3)2+[(一2x)]3的结果为(） A.r B.17.x8C.73.x8D.-17x (5)(-2a)6-(-3a3)2+[-(2a)2]3. 4.计算：(1)(2024·上海)(4.x2)3= (2)-(3ab2)3= w(6八.(-2a6 (5)(x"y)2+(x2y5)" 5.计算：(1)(-4)202×0.252024= (2)已知ab2=-3,则ab= 《素能攀升 6.计算： 7.若(2a"b")3=8ab5成立，则下列结论正确 (1)(-1.5a3)2·(-4a)3. 的是 ( A.m=6,n=12 B.m=3,n=12 C.m=3,n=5 D.m=6,n=5 8.若数N=22×5°，则数N的位数是( A.10 B.11C.12D.13 9.(易错题)有下列各式：①63+6；②(2× (2)a·(-a)3+(-2a2) 62)×(3×63):③(23×33)2：④(22)3× (3)2.其中，计算结果是6的有 () A.①②③ B.②③④ C.②③ D.③④ 10.若a”=2b=3,则(ab)“ (3)(-2a)3-(-a)·(3a)2. 11.若n为正整数，且x=3,则(3.xm)2的值 为 12.已知正整数。满足()×()广=8.则 a 6 第7章幂的运算 13.(1)若x2m=5,求(3.x)2一4(x2)2的值 (3)已知3+5一27+1=648，求x的值. (2)若n为正整数，且x=6,求(4x2m)3一 10(x3)的值. 爸思维拓展 15.(1)若10°=4.10=5，用10的幂 (含a,b)的形式表示400. (3)已知am=3,b3n=2,求(a2m)3+ (b")3一a2m·b”·am·b2的值. (2)若5°=a,9=b,用含a,b的式子表示 455的值. 14.(1)已知2+3×3+3=36-2，求x的值. 16.52×32+1×2”一3”×6"+2能被 13整除吗(n为正整数)？ (2)若2+3X5+3=100+1,求x的值. 7第7章　幂的运算 7.1　同底数幂的乘法 1. C 2. A 3. C 4. C 5. (1) a7 (2) -b8 (3) -315 (4) -x3 (5) (a+b)9 (6) -a9 6. (1) -x6. (2) (a-b)6. (3) 2x5. (4) -xm+1. 7. D [解析] 因为a·am·a2m+1= a14,所以a1+m+2m+1=a14.所以1+ m+2m+1=14,解得m=4. 8. C [解析] 因为2n·2n=2n+ 2n+2n+2n,所以22n=4·2n=2n+2. 所以2n=n+2.所以n=2. 9. A [解析] 由题意可知,2x×2= 2y,2y×2=2z,所以2x+1=2y,2y+1= 2z.所以x+1=y,y+1=z.所以z= x+1+1=x+2,x+z+1=y+y+ 1.所以x+z=2y.所以四个选项中 只有A选项中的数量关系式错误,符 合题意. 10. D [解析] 根据题意,得22× 2x+1=32,即22×2x+1=25,所以 22+x+1=25.所以2+x+1=5,解得 x=2. 11. 8.4×108 12. (1) 6 [解析] 因为27×3x=39, 所以33×3x=33+x=39.所以3+x= 9,解得x=6. (2) 7 [解析] 因为xn·xn-4=x10, 所以n+n-4=10,解得n=7. (3) 4 [解析] 因为an-3·a2n+1= a10,所以n-3+2n+1=10,解得 n=4. 13. 16 [解析] 因为9×3a×3a+3= 313,所以32×3a×3a+3=313.所以 32a+5=313.所以2a+5=13,解得a= 4.因为2a+b=10,所以2×4+b= 10,解得b=2.所以ab=42=16. 14. (1) x2n+5. (2) 0. (3) -4am+4 . (4) 2x5. 15. (1) 因为am=2,an=3, 所以am+n=am×an=2×3=6. (2) 因为33x+1=81, 所以33x+1=34. 所以3x+1=4,解得x=1. (3) 因为x2a+b·x3a-b·xa=x12, 所以2a+b+3a-b+a=12,解得 a=2. 所以-a100+2101=-2100+2101= -2100+2100×2=2100. (4) 由题意可知,ax+y=ax·ay=25, ax=5, 所以ay=5. 所以ax+ay=10. 16. (1) 设S=1+2+22+23+ 24+…+210①. 将等式两边同时乘2,得2S=2+22+ 23+24+25+…+210+211②. ②-①,得2S-S=211-1,即S= 211-1. 所以1+2+22+23+24+…+210= 211-1. (2) 设S=1+3+32+33+34+…+ 3n①. 将等式两边同时乘3,得3S=3+32+ 33+34+35+…+3n+3n+1②. ②-①,得3S-S=3n+1-1,即S= 1 2 (3n+1-1). 所以1+3+32+33+34+…+3n= 1 2 (3n+1-1). 17. (1) 因为x*y=3x·3y, 所以2*5=32·35=37=2187. (2) 因为1*(4x-3)=81, 所以31·34x-3=34. 所以4x-2=4,解得x=32. (3) x*(y+z)=(x+y)*z. 理由:因为x*(y+z)=3x·3y+z= 3x+y+z,(x+y)*z=3x+y·3z= 3x+y+z. 所以x*(y+x)=(x+y)*z. 7.2　幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 1. D 2. D 3. C 4. C 5. (1) x6n (2) a2n+3 (3) -a11 6. (1) 8 (2) 8 (3) 2 7. (1) 3a6. (2) 3m8. (3) 0. (4) -a12. 8. C [解析] 因为xm ·x2m =2, 所以x3m=2.所以x9m=(x3m)3= 23=8. 9. B [解析] 因为25x=2000,80y= 2000,25×80=2000,所以2000y= (25×80)y=25y×80y=25y×2000. 所以(25x)y=25y×2000,即25xy= 25y×2000.因为25x·25y=25x+y= 2000×25y.所以25xy =25x+y.所 以xy=x+y.所以x+y-xy+ 2=2. 10. C [解析] 因为10a=20,100b= 50,所以10a×100b=20×50=1000. 所以10a×102b=103.所以10a+2b= 103.所以a+2b=3.所以2a+4b- 3=2(a+2b)-3=6-3=3. 11. B [解析] 因为x=3n+1,所 以x-1=3n.所以y=3×9n-2= 3×(3n)2-2=3(x-1)2-2. 12. (1) 4 [解析] 因为3a×9b=81, 所以3a×32b=34,即3a+2b=34.所 以a+2b=4. (2) 32 [解析] 因为2x+5y-3=2, 所以2x+5y=5.所以4x×32y= (22)x×(25)y=22x×25y=22x+5y= 25=32. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 (3) 6 [解析] 因为16n=2,所以 (42)n=42n=2.所以4m+2n=4m · 42n=3×2=6. 13. 25 [解析] 根据题意可知, 2a+b+1=2a×2b×2=3×2b×2=30, 所以2b=5.所以22b=(2b)2=52= 25. 14. 因为(xn)2=9, 所以x2n=9. 所以(x3n)2-3(x2)2n=x6n-3x4n= (x2n)3-3(x2n)2=93-3×92=486. 15. (1) 因为am=3,an=4, 所以a2m+3n=a2m ·a3n=(am)2· (an)3=32×43=576. (2) 因为9n+1-32n=72, 所以9n×9-9n=72. 所以8×9n=72,即9n=9. 所以n=1. 16. (1) 因为344=(34)11=8111,433= (43)11=6411,522=(52)11=2511,且 81>64>25, 所以 8111 >6411 >2511,即 344 > 433>522. (2) 因为8131=(34)31=3124,2741= (33)41=3123,961=(32)61=3122,且 124>123>122, 所以 3124 >3123 >3122,即 8131 > 2741>961. (3) 当a<0时,易得a<b. 当a>0时,因为a2=2,b3=3, 所以a6=8,b6=9. 因为8<9, 所以a6<b6. 所以a<b. 综上所述,a<b. (4) 因为312×510=310×510×32, 310×512=310×510×52,且32<52, 所以312×510<310×512. 17. 因为2a=3,2b=5,2c=135,且 135=27×5=33×5, 所以2c=(2a)3·2b=23a+b. 所以3a+b=c. 同底数幂指数之间的 数量关系 解决同底数幂指数之间的数 量关系时,需要将较大数看成几个 较小数的乘积或幂的数量关系,进 而转化为指数中含有的字母之间 的数量关系. 第2课时 积的乘方 1. A 2. B 3. C 4. (1) 64x6 (2) -27a3b6 (3) -18m 3n6 (4) a12b12 (5) 2x2ny6n 5. (1) -4 (2) -27 6. (1) -144a9. (2) 15a8. (3) a3. (4) 18a6. (5) -9a6. 7. C [解 析] 因 为 (2ambn)3 = 8a3mb3n=8a9b15,所以3m=9,3n=15. 所以m=3,n=5. 8. A [解析] 因为N=29+3×59= 29×23×59=8×(2×5)9=8×109= 8000000000,所以数N的位数是10. 9. B 10. 81 4 [解析] 因为a2n=12 ,bn= 3,所以(ab)4n=a4n·b4n=(a2n)2· (bn)4= 12 2 ×34=14×81= 81 4. 11. 243 [解析] (3x3n)2=9x6n= 9(x2n)3=9×33=243. 12. 3 [解析] 因 为 32 9 a × 3 4 2a = 2×169 a × 916 a =2a× 16 9× 9 16 a =2a=8,所以2a=23. 所以a=3. 13. (1) (3x3n)2-4(x2)2n=9x6n- 4x4n=9(x2n)3-4(x2n)2=9×53- 4×52=1025. (2) 因为n为正整数,且x3n=6, 所以(4x2n)3-10(x3)3n=64x6n- 10x9n=64(x3n)2-10(x3n)3=64× 62-10×63=144. (3) 原式 =a6m +b3n -a6mb3n = (a3m)2+b3n-(a3m)2b3n. 将a3m =3,b3n=2代入,则原式= 32+2-32×2=-7. 14. (1) 因为2x+3×3x+3=36x-2, 所以(2×3)x+3=62(x-2). 所以x+3=2(x-2),解得x=7. (2) 因为2x+3×5x+3=100x+1, 所以(2×5)x+3=102(x+1). 所以x+3=2(x+1),解得x=1. (3) 因为33x+5-27x+1=648, 所以9×33x+3-33x+3=648,即8× 33x+3=648. 所以33x+3=81. 所以33x+3=34. 所以3x+3=4,解得x=13. 15. (1) 400=(20)2=(4×5)2= (10a×10b)2=(10a+b)2=102a+2b. (2) 4545=(5×9)45=545×945= (59)5×(95)9=a5b9. 16. 因为52×32n+1×2n-3n×6n+2= 25×32n+1×2n-3n×2n+2×3n+2= 25×32n+1×2n-3×32n+1×22×2n= 25×32n+1×2n-12×32n+1×2n= 32n+1×2n×(25-12)=13×32n+1× 2n,且32n+1×2n 是整数, 所以52×32n+1×2n-3n×6n+2 能被 13整除(n为正整数). 7.3　同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法 1. B 2. D 3. A 4. B 5. (1) 1 (2) a10 (3) -x3 (4) 210 6. 16 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2