7.1 同底数幂的乘法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（苏科版2024）

2 7.1　同底数幂的乘法 ▶ “答案与解析”见P1 1. 计算m3·m2的结果是 ( ) A. m2 B. m3 C. m5 D. m6 2. 下列计算正确的是 ( ) A. (-a)2·(-a)3=-a5 B. (-a)2·(-a4)=(-a)6 C. -a4·(-a)3=(-a)7 D. -a4·a3=-a12 3. (易错题)下列计算结果为a7的是 ( ) A. (-a)2·(-a)5 B. (-a)2·(-a5) C. (-a2)·(-a)5 D. (-a)·(-a)6 4. 若2m=8,2n=4,则2m+n的值为 ( ) A. 12 B. 4 C. 32 D. 2 5. 计算:(1) a4·a3= . (2) b2·(-b6)= . (3) (-3)7×(-3)8= . (4) -x·x2= . (5) (a+b)6·(a+b)3= . (6) (-a)5·(-a)4= . 6. 计算: (1) x·(-x2)·x3. (2) (a-b)·(b-a)2·(a-b)3. (3) (-x)2·x3+(-x)2·2x3-x·x4. (4) x3·xm-2+x2·xm-1-3x·xm. 7. 若a·am·a2m+1=a14,则m的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若2n·2n=2n+2n+2n+2n,则n的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 9. 已知2x=3,2y=6,2z=12,则下列x,y,z之 间的数量关系式中,错误的是 ( ) A. 4x=z B. x+z=2y C. y+1=z D. x+1=y 10. 规定a*b=2a×2b,例如:1*2=21×22= 23=8.若2*(x+1)=32,则x的值为 ( ) A. 29 B. 4 C. 3 D. 2 11. 如果一个长方形的长是4.2×104cm,宽是 2×104cm,那么这个长方形的面积是 cm2. 12. (1) 若27×3x=39,则x= . (2) 若xn·xn-4=x10,则n= . (3) 若an-3·a2n+1=a10,则n= . 13. 已知9×3a×3a+3=313,2a+b=10,则ab= . 14. 计算: (1) 2x2n+5-x·xn+1·xn+3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级下 第7章　幂的运算 3 (2) -x4·(-x)3+(-x)4·(-x3). (3) am+1·a3-2am·a4-3a2·am+2. (4) (-x)2·(-x)3+2x·(-x)4- (-x)·x4. 15. (1) 已知am=2,an=3,求am+n的值. (2) 已知33x+1=81,求x的值. (3) 已知x2a+b ·x3a-b ·xa =x12,求 -a100+2101的值. (4) 已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay 的值. 16. 阅读材料: 求1+2+22+23+24+…+ 22018的值. 解:设S=1+2+22+23+24+…+22018①. 将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+ 24+25+…+22018+22019②. ②-①,得2S-S=22019-1,即S=22019-1. 所以1+2+22+23+24+…+22018= 22019-1. 请你仿照此法计算: (1) 1+2+22+23+24+…+210. (2) 1+3+32+33+34+…+3n(其中n为 正整数). 17. (新定义)规定:x*y=3x·3y. (1) 求2*5的值. (2) 若1*(4x-3)=81,求x的值. (3) 判断x*(y+z)与(x+y)*z是否相 等,并说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第7章　幂的运算 第7章　幂的运算 7.1　同底数幂的乘法 1. C 2. A 3. C 4. C 5. (1) a7 (2) -b8 (3) -315 (4) -x3 (5) (a+b)9 (6) -a9 6. (1) -x6. (2) (a-b)6. (3) 2x5. (4) -xm+1. 7. D [解析] 因为a·am·a2m+1= a14,所以a1+m+2m+1=a14.所以1+ m+2m+1=14,解得m=4. 8. C [解析] 因为2n·2n=2n+ 2n+2n+2n,所以22n=4·2n=2n+2. 所以2n=n+2.所以n=2. 9. A [解析] 由题意可知,2x×2= 2y,2y×2=2z,所以2x+1=2y,2y+1= 2z.所以x+1=y,y+1=z.所以z= x+1+1=x+2,x+z+1=y+y+ 1.所以x+z=2y.所以四个选项中 只有A选项中的数量关系式错误,符 合题意. 10. D [解析] 根据题意,得22× 2x+1=32,即22×2x+1=25,所以 22+x+1=25.所以2+x+1=5,解得 x=2. 11. 8.4×108 12. (1) 6 [解析] 因为27×3x=39, 所以33×3x=33+x=39.所以3+x= 9,解得x=6. (2) 7 [解析] 因为xn·xn-4=x10, 所以n+n-4=10,解得n=7. (3) 4 [解析] 因为an-3·a2n+1= a10,所以n-3+2n+1=10,解得 n=4. 13. 16 [解析] 因为9×3a×3a+3= 313,所以32×3a×3a+3=313.所以 32a+5=313.所以2a+5=13,解得a= 4.因为2a+b=10,所以2×4+b= 10,解得b=2.所以ab=42=16. 14. (1) x2n+5. (2) 0. (3) -4am+4 . (4) 2x5. 15. (1) 因为am=2,an=3, 所以am+n=am×an=2×3=6. (2) 因为33x+1=81, 所以33x+1=34. 所以3x+1=4,解得x=1. (3) 因为x2a+b·x3a-b·xa=x12, 所以2a+b+3a-b+a=12,解得 a=2. 所以-a100+2101=-2100+2101= -2100+2100×2=2100. (4) 由题意可知,ax+y=ax·ay=25, ax=5, 所以ay=5. 所以ax+ay=10. 16. (1) 设S=1+2+22+23+ 24+…+210①. 将等式两边同时乘2,得2S=2+22+ 23+24+25+…+210+211②. ②-①,得2S-S=211-1,即S= 211-1. 所以1+2+22+23+24+…+210= 211-1. (2) 设S=1+3+32+33+34+…+ 3n①. 将等式两边同时乘3,得3S=3+32+ 33+34+35+…+3n+3n+1②. ②-①,得3S-S=3n+1-1,即S= 1 2 (3n+1-1). 所以1+3+32+33+34+…+3n= 1 2 (3n+1-1). 17. (1) 因为x*y=3x·3y, 所以2*5=32·35=37=2187. (2) 因为1*(4x-3)=81, 所以31·34x-3=34. 所以4x-2=4,解得x=32. (3) x*(y+z)=(x+y)*z. 理由:因为x*(y+z)=3x·3y+z= 3x+y+z,(x+y)*z=3x+y·3z= 3x+y+z. 所以x*(y+x)=(x+y)*z. 7.2　幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 1. D 2. D 3. C 4. C 5. (1) x6n (2) a2n+3 (3) -a11 6. (1) 8 (2) 8 (3) 2 7. (1) 3a6. (2) 3m8. (3) 0. (4) -a12. 8. C [解析] 因为xm ·x2m =2, 所以x3m=2.所以x9m=(x3m)3= 23=8. 9. B [解析] 因为25x=2000,80y= 2000,25×80=2000,所以2000y= (25×80)y=25y×80y=25y×2000. 所以(25x)y=25y×2000,即25xy= 25y×2000.因为25x·25y=25x+y= 2000×25y.所以25xy =25x+y.所 以xy=x+y.所以x+y-xy+ 2=2. 10. C [解析] 因为10a=20,100b= 50,所以10a×100b=20×50=1000. 所以10a×102b=103.所以10a+2b= 103.所以a+2b=3.所以2a+4b- 3=2(a+2b)-3=6-3=3. 11. B [解析] 因为x=3n+1,所 以x-1=3n.所以y=3×9n-2= 3×(3n)2-2=3(x-1)2-2. 12. (1) 4 [解析] 因为3a×9b=81, 所以3a×32b=34,即3a+2b=34.所 以a+2b=4. (2) 32 [解析] 因为2x+5y-3=2, 所以2x+5y=5.所以4x×32y= (22)x×(25)y=22x×25y=22x+5y= 25=32. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1