福建省永春第二中学2024-2025学年下学期八年级3月月考数学试题

2025春永春二中3月月考试卷 一、单选题 1.若分式有意义,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.如果把分式中的x和y都扩大2倍,那么这个分式的值( ) A.不变 B.扩大2倍 C.扩大3倍 D.扩大4倍 3.下列分式是最简分式的是( ) A. B. C. D. 4.计算,结果正确的是( ) A.1 B. C.0 D. 5.若为正比例函数,则a的值为( ) A.3 B. C. D.9 6.下列各点中,在第四象限的是( ) A. B. C. D. 7.下列图象中,表示是的函数的是( ) A.B.C.D. 8.一次函数y=kx+k的大致图象是( ) A.B.C. D. 9.如图,已知函数和的图象交于点,则时的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.如图,直线与直线相交于点,直线与y轴交于点A,一动点C从点A出发,先沿平行于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,改为垂直于x轴的方向运动,到达直线上的处后,再沿平行于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,又改为垂直于x轴的方向运动,达到直线上的点处后,仍沿平行于x轴的方向运动…,照此规律运动,动点C依次经过点,则当动点C从A到达处时,运动的总路径的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.计算: . 12.点在轴上,则的值是 . 13.已知点,点在直线上,则 (填“”“”或“”). 14.如果关于x的方程无解,则m的值是 . 15.一次函数图像与直线平行,且经过,则函数表达式是 . 16.已知实数a,b,c满足,且,则的值是 三、解答题 17.计算:. 18.解方程:. 19.先化简,再求值:,其中. 20.在平面直角坐标系中,已知点. (1)若点在轴上,求的值; (2)若点在第一、三象限的角平分线上,求的值. (3)若点坐标,并且轴,求点坐标. 21.小明从家出发骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路后,突然想起要买圆规,于是又折回到刚经过的文具店,买到圆规后继续骑车去学校.如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图,根据图象回答下列问题: (1)小明家到学校的路程是 米; (2)小明在文具店停留了 分钟; (3)本次上学途中,小明一共行驶了 米; (4)交通安全不容忽视,我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度.通过计算说明:在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快,最快速度在安全限度内吗? 22.已知一次函数经过点和点. (1)求一次函数的表达式; (2)求一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积. 23.某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000 元采购 A 型丝绸的件数与用8000 元采购 B 型丝绸的件数相等,一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多100 元. (1)求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元? (2)若经销商购进 A 型、 B 型丝绸共50 件,其中 A 型的件数不大于 B 型的件数,且不少于16件,设购进 A 型丝绸 m 件,回答以下问题: ①已知 A 型的售价是800 元/件, B 型的售价为 600 元/件,写出销售这批丝绸的利润 w(元)与 m (件)的函数关系式以及 m 的取值范围; ②当购进 A 型、 B 型各多少件时,利润最大,并求出最大利润. 24.新定义:如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立,那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”. 例如:使得关于的分式方程的解是成立,所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”. (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”,若是,请在括号内打“√”. 若不是,打“ ”. ①( );②( ); ③( ); ④( ); (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”,求的值; (3)若数对(且,)是关于的分式方程的“关联数对”,且关于的方程有整数解,求整数的值. 25.如图,函数的图象与轴,轴分别相交于点,,直线经过点和点,直线,相交于点. (1)求点的坐标; (2)点在直线上,使得,求点的坐标; (3)在直线上是否存在点,使得,,三点构成的三角形与全等,若存在求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《2024-2025学年度初中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B B D D A D A 1.B 【分析】本题考查了分式有意义的条件.根据分母不为零列出不等式计算即可. 【详解】解:∵分式有意义, ∴, ∴, 故选:B. 2.B 【分析】本题考查了分式的基本性质,根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数,分式的值不变,可得答案分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数,分式的值不变. 【详解】解:分式中的与都扩大2倍,得 , 故选:B. 3.C 【分析】本题考查了最简分式,分子分母不含公因式的分式叫做最简分式,据此逐项判断即可求解,掌握最简分式的定义是解题的关键. 【详解】、,不是最简分式,不合题意; 、,不是最简分式,不合题意; 、是最简分式,符合题意; 、,不是最简分式,不合题意; 故选:. 4.B 【分析】本题主要考查了分式的加减法,熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键,注意结果要化为最简. 根据同分母分式的加减法法则:分母不变,分子相加减,据此计算即可求出答案. 【详解】解: 故选:B. 5.B 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义,难度不大,注意基础概念的掌握. 根据正比例函数的定义条件:k为常数且,自变量次数为1,即可列出有关a的方程,求出a值. 【详解】解:根据正比例函数的定义:, 解得:, 又, 故. 故选:B. 6.D 【分析】本题考查了各象限点坐标的特征,根据第四象限的点横坐标大于0,纵坐标小于0即可求解. 【详解】解:A.在第三象限,故此选项不符合题意; B.在第二象限,故此选项不符合题意; C.在第一象限,故此选项不符合题意; D.在第四象限,故此选项符合题意. 故选:D. 7.D 【分析】本题考查了函数的定义,根据函数的定义,在的取值范围内,在轴过任意找一点作轴的垂线,如果有两个交点,说明不是的函数,逐一判断即可.理解函数的定义是解题的关键. 【详解】 解:A.存在点,过此点作轴的垂线,有两个交点,不符合函数的定义,故不是的函数,故不符合题意; B.存在点,过此点作轴的垂线,有两个交点,不符合函数的定义,故不是的函数,故不符合题意; C.存在点,过此点作轴的垂线,有两个交点,不符合函数的定义,故不是的函数,故不符合题意; D. 在的取值范围内,在轴过任意找一点作轴的垂线,都只有一个交点,符合函数的定义,故是的函数,故符合题意; 故选:D. 8.A 【分析】由y=kx+k=k(x+1)知直线y=kx+k必过(﹣1,0),据此求解可得. 【详解】解:∵y=kx+k=k(x+1), ∴当x=﹣1时,y=0, 则直线y=kx+k必过(﹣1,0), 故选A. 【点睛】本题主要考查一次函数的图象,掌握一次函数y=kx+b的图象性质:①当k>0,b>0时,图象过一、二、三象限;②当k>0,b<0时,图象过一、三、四象限;③当k<0,b>0时,图象过一、二、四象限;④当k<0,b<0时,图象过二、三、四象限. 9.D 【分析】本题考查根据一次函数交点求不等式组的解集,熟练掌握数形结合思想是解题的关键. 利用图象法,根据函数图象求解即可. 【详解】解:∵函数和的图象交于点, ∴由图象可得:的解集为:, 由的图象可得:的解集为:, ∴当时的取值范围是. 故选:D. 10. A 【分析】由直线确定点,利用解析式确定,,计算得到,同理可证,由此可得,继而确定动点C从A到达处时,运动的总路径的长为,据此即可求解. 本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、探究规律,正确分析出相关规律是本题解题关键. 【详解】解:由直线可知,根据题意, 当时,得, 解得, ∴, 当时,, ∴, ∴,, ∴, 当时,得, 解得, ∴, 当时,, ∴, ∴,, ∴, 由此可得,, ∴动点C从A到达处时,运动的总路径的长为, ∴动点C从A到达处时,运动的总路径的长为. 故答案为:A 11. 【分析】本题考查了分式的乘除、同底数幂的除法,掌握相关法则是解题的关键. 根据分式的除法法则进行计算即可. 【详解】解:. 故答案为: . 12.4 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标的特征,熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键. 根据x轴上的点的纵坐标为0, y轴上的点的横坐标为0,即可求解. 【详解】解:点在y轴上, , 解得:, 故答案为:4. 13. 【分析】本题考查了正比例函数的性质,牢记“,随的增大而增大;,随的增大而减小”是解题的关键.由,利用一次函数的性质可得出随的增大而增大,结合,可得出. 【详解】解:∵, ∴直线,随的增大而增大, 又∵点,点在直线上,且, ∴. 故答案为:. 14.2 【分析】本题考查了分式方程的知识,分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.解分式方程,根据其无解,得出,即可得到答案. 【详解】方程去分母,得:, ∴, ∵关于x的方程无解, ∴, ∴, ∴ 故答案为:2. 15. 【分析】本题考查了两直线平行的问题,根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式,再把点的坐标代入解析式求解即可. 【详解】解:根据题意得:设函数表达式为,把代入得: , 解得:, 故函数表达式为: 故答案为:. 16. 【详解】解∶∵a+b+c=10,' .∴.a=10-(b+c),b=10-(a+c),c=10-(a+b) = 89/17 17.2 【分析】本题主要考查零次幂、负整数次幂、算术平方根,根据相关运算法则进行计算即可. 【详解】解: . 18. 【分析】本题考查了解分式方程.分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【详解】解: , , , 检验:当时,, ∴原分式方程的解为. 19., 【分析】本题考查了分式化简求值,熟练掌握分式的运算法则是解题的关键. 根据分式混合运算的顺序,结合式子的特点,先算括号内的减法,再算除法,将除法转化为乘法后约分即可得出化简结果,然后将代入化简结果求值即可. 【详解】解: , 当时, 原式. 20.(1)的值为 (2)的值为 (3)点的坐标为 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点,掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键. (1)根据在轴上的点纵坐标为零,即可求解; (2)根据在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等,即可求解; (3)根据平行于轴的特点,横坐标相等,即可求解. 【详解】(1)∵点在轴上, ∴, 解得, ∴的值为. (2)∵点在第一、三象限的角平分线上, ∴点的横纵坐标相等, 即, 解得, ∴的值为. (3)∵轴,且点的坐标为, ∴, 则, ∴点的坐标为. 21.(1)1800 (2)3 (3)3000 【详解】(1)解:由图象可得,小明家到学校的路程是1800米, 故答案为:1800; (2)解:小明在书店停留了(分钟), 故答案为:3; (3)解:本次上学途中,小明一共行驶了: (米), 故答案为:3000; 22.(1) (2)3 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式,一次函数性质,解题的关键是用待定系数法求出一次函数解析式.(1)用待定系数法即可求出一次函数即可; (2)求出一次函数的图象与轴交于,与轴交于,再根据三角形面积公式列式计算即可. 【详解】(1)解:把,代入得: , 解得, 一次函数的表达式为; (2)在中,令得,令得, 如图: 一次函数的图象与轴交于,与轴交于, , 一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积为3. 23.(1)一件A型丝绸的进价为500元,B型丝绸的进价为400元;(2)①w=100m+10000(16≤m≤25);②当购进 A 型丝绸25件,B 型丝绸25件时,利润最大,最大利润为12500元. 【分析】(1)根据题意应用分式方程即可; (2)①根据条件中可以列出关于m的不等式组,求m的取值范围;据题意,即可列出销售利润w与m的函数关系; ②根据一次函数的性质解答即可. 【详解】(1)设B型丝绸的进价为x元,则A型丝绸的进价为(x+100)元.根据题意得: 解得:x=400. 经检验,x=400为原方程的解,∴x+100=500. 答:一件A型丝绸的进价为500元,B型丝绸的进价为400元. (2)①根据题意得: ,∴m的取值范围为:16≤m≤25; 根据题意得:w=(800﹣500)m+(600﹣400)•(50﹣m)=100m+10000; ∴w=100m+10000(16≤m≤25). ②在w=100m+10000(16≤m≤25)中,∵k=100>0,∴w随m的增大而增大,∴当m=25时,利润最大,最大利润为:100 25+10000=12500. 答:当购进 A 型丝绸25件,B 型丝绸25件时,利润最大,最大利润为12500元. 【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.根据题意正确列式(方程或不等式组)是解答本题的关键. 24.(1)①;②;③;④ (2) (3) 【分析】本题考查了新定义,分式方程的解,学生的理解能力以及知识的迁移能力等知识,理解“关联数对”的定义是解题的关键. (1)根据“关联数对”定义分别判断即可; (2)根据“关联数对”定义计算即可; (3)根据“关联数对”定义,结合方程的解为整数,计算即可. 【详解】(1)解:当,时,分式方程为,, ∵, ∴①不是关于的分式方程的“关联数对”; 当,时,分式方程为, 解得:, , ②不是关于的分式方程的“关联数对”; 当,时,分式方程为, 解得, , ③是关于的分式方程的“关联数对”; 当,时,分式方程为, 此方程无解, ④是关于的分式方程的“关联数对”; 故答案为:①;②;③;④. (2)解:数对是关于的分式方程的“关联数对”, , 解得:, , 解得; (3)解:数对,且,是关于的分式方程的“关联数对”, ,, , 解得, ∵可化为, ∴, 解得:, 方程有整数解, 整数,即, 又,, . 25.(1) (2)或 (3)存在; 【分析】(1)设直线的表达式:,将点和点代入解析式,解方程组,得到具体的解析式,联立已知构造方程组,解答即可. (2)连接,根据,分别用坐标方式表示三角形的面积,解答即可. (3)利用两点间距离公式,计算线段的长度,依此判定三角形全等的方式,利用平行线的性质,直线平行的坐标特点,建立等式,构造方程组确定交点坐标即可. 【详解】(1)解:设直线的表达式:,将点和点代入 , 解得:, ∴, 联立:, 解得, ∴. (2)解:连接,, ∵直线的函数表达式为,分别与轴,轴交于点, ∴, ∵, , , ∴, ∵, ∴, ∴或, ∴或. (3)解:∵点和点, ∴, ∵点点, ∴, ∴ 当以,,三点构成的三角形与全等时,只有, ∴, ∴, ∴ 设的解析式为, 根据题意,得, 解得:, ∴, 由题意得直线, ∴, ∴直线表达式: 联立, 解得:, ∴点. 【点睛】本题考查了函数交点坐标的计算,方程组的构造,待定系数法求解析式,全等三角形的判定和性质,熟练掌握待定系数法,全等的判定和性质是解题的关键. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$