第8章 专题特训（三）实数的非负性& 专题特训（四）实数的结算与规律探究-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

专题特训（三）　实数的 非负性 1. A 2. ∵ (2a-1)2+(b+4)2=0, ∴ 2a-1=0,b+4=0,解得a=12 , b=-4. ∴ (ab)2 = 12× (-4) 2 = 4=2. 3. B 4. C 5. ∵ x-3+ y+3=0, ∴ x-3=0,y+3=0. ∴ x=3,y=-3. ∴ x y 2022 = 3-3 2022 =1. 6. -6 [解析] ∵ |a-1|+(b+ 3)2+ c-4=0,∴ a-1=0,b+3= 0,c-4=0.∴ a=1,b=-3,c=4. ∴ a+b-c=1+(-3)-4=-6. 7. 由题意,得x-1=0,y+3=0,x+ y+z=0,解得x=1,y=-3,z=2. ∴ 4x-2y+3z=4×1-2×(-3)+ 3×2=4+6+6=16. ∴ 4x-2y+3z的平方根是±4. “几个非负数的和为0”的 问题的解决方法 目前学过的典型的非负数有 a2,|b|,c三种,根据非负数的性 质,可知若几个非负数的和为0,则 每一个非负数均为0,即若a2+ |b|+c=0,则a2=0,|b|=0, c=0. 8. 由题意,得-a2≥0. 又∵ a2≥0, ∴ a=0. ∴ a+4+ 9-3a+ -a2=2+ 3+0=5. 9. 由题意,得x2-4≥0且4- x2≥0, ∴ x2=4. ∴ x=±2. ∴ y=3. ∴ 2x+y=7或-1. 专题特训（四）　实数的 估算与规律探究 1. B [解析] ∵ 4< 7< 9, ∴ 2<7<3.∴ -3<- 7<-2. ∴ 2<5-7<3.∴ 表示数5- 7的 点P落在线段CD 上. 2. B [解析] ∵ 1936<2024< 2025,∴ 1936< 2024< 2025, 即 44< 2024<45.又 ∵ n< 2024<n+1,n为整数,∴ n=44. 3. (1) > (2) > 4. < 5. 0.7071 -0.006137 6. (1) 3 (2) 255 7. (1) 根据题意,得 5-526 = 5 526. (2) 6-637 = 6×37-6 37 = 6×36 37 =6 6 37. 得到一般性规律 为 n- n n2+1=n n n2+1 (n 为正 整数). 第八章复习 ［知识体系构建］ 正数 互为相反数 负数 正数 无限不循环小数 ［高频考点突破］ 典例1 ± 3 [解析] ∵ 1-3x 和 y-27互为相反数,∴ 1-3x= 0,y-27=0,解得x= 1 3 ,y=27. ∴ xy=9.∴ xy的平方根是±3. [跟踪训练] 1. (1) 由题意,得x- 3≥0,3-x≥0, ∴ x-3=0,解得x=3,则y=2. ∴ 2x+y=8. ∵ 8的立方根是2, ∴ 2x+y的立方根为2. (2) 由题意,得a-3+2a+15=0, 解得a=-4. ∵ b的立方根是-2, ∴ b=-8. ∴ ab 2= (-4)×(-8) 2 =4. ∵ 4的平方根是±2, ∴ ab 2 的平方根是±2. (3) ∵ x-3y+|x2-9|=0, ∴ x-3y=0,x2-9=0. ∴ x=3,y=1或x=-3,y=-1. ∴ x+3 |y| =6或0. 典例2 (1) ∵ A=6-2x有平方根, ∴ 6-2x≥0,解得x≤3. (2) ∵ 实数A的平方根分别是a+1 和2a-7, ∴ a+1+2a-7=0,解得a=2. ∴ a+1=3. ∴ A=9. [跟踪训练] 2. (1) 由题意,得2x- 2+6-3x=0,解得x=4. 当x=4时,2x-2=6, ∴ a=62=36. (2) 当a=36时,17+3a=125,125 的立方根为5,即 317+3a=5. 典例3 由题意,可知ab=1,c+d= 0,e=±2,f=64, ∴ e2=(±2)2=2,3f= 364=4. ∴ 1 2ab+ c+d 5 +e 2+3f= 1 2+0+ 2+4=612. [跟踪训练] 3. (1) 2;6-2. (2) -3;3-6. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 38 专题特训（三）　实数的非负性 ▶ “答案与解析”见P20 类型一 绝对值与偶次幂的非负性 1. (2023·池州东至期末)已知|b-4|+(a- 1)2=0,则ab 的平方根是 ( ) A. ±12 B. 1 2 C. 1 4 D. ±14 2. 已知(2a-1)2+(b+4)2=0,求 (ab)2的值. 类型二 算术平方根的非负性 3. 若a,b 满足 a-1+ b+2=0,则(a+ b)2023的值为 ( ) A. 1 B. -1 C. -2023 D. 2023 4. (2023·新乡期中)已知 a(a-3)<0,则a 的取值范围是 ( ) A. a<3 B. a≥0 C. 0<a<3 D. 0≤a≤3 5. (2023·南京鼓楼期中)若x,y为有理数,且 满足 x-3+ y+3=0,求 x y 2022 的值. 类型三 绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性的 综合应用 6. 已知|a-1|+(b+3)2+ c-4=0,则a+ b-c= . 7. ★若|x-1|+(y+3)2+ x+y+z=0,求 4x-2y+3z的平方根. 类型四 a中被开方数a的非负性 8. 已知 a 为 有 理 数,求 a+4+ 9-3a+ -a2的值. 9. 如果y= x2-4+ 4-x2+3,试求2x+y 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级下 39 专题特训（四）　实数的估算与规律探究 ▶ “答案与解析”见P20 类型一 估算范围 1. (2024·池州期末)如图,数轴上的点A,O, B,C,D分别表示数-1,0,1,2,3,则表示数 5-7的点P落在 ( ) (第1题) A. 线段AO上 B. 线段CD上 C. 线段BC上 D. 线段OB上 2. (2024·北京朝阳三模)已知432=1849, 442=1936,452=2025,462=2116.若n为整 数,且n< 2024<n+1,则n的值为 ( ) A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 类型二 比较大小 3. (2024·自贡期中)用“>”“<”或“=”填空: (1) 5 2 1. (2) 13 23. 4. (2024·武威凉州期末)比较大小:326 11(填“>”“<”或“=”). 类型三 小数点移动的规律 5. (2024·惠州期中)已知 5≈2.236,50≈ 7.071,36.137≈1.8308,36137≈18.308, 则 0.5≈ ;若3x≈-0.18308,则 x≈ . 类型四 运算中的规律 6. (2024·保定期末)对于任意的实数 a,可用[a]表示不超过a的最大整 数,如[4]=4,[3]=1,现对72进 行如下操作:72 第1次 →[72]=8 第2次 → [8]=2 第3次 →[2]=1,这样对72只需 进行3次操作就能变为1. (1) 对85只需进行 次操作就能变 为1. (2) 只需进行3次操作就能变为1的所有正 整数中,最大的是 . 7. (2023·景德镇乐平期末)观察算式并探索: 2-25= 8 5= 4×2 5 =2 2 5 ,即 2-25= 2 25 ; 3-310= 27 10= 9×3 10 =3 3 10 ,即 3-310= 3 310 …… (1) 5-526 等于多少? (2) 再举一个例子并通过计算验证,写出一 般性规律. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第八章　实　数