第7章 相交线与平行线 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

数学(人教版)七年级下 1 第七章拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 如图,经过点O的直线a,b,c,d中,有一条直线与直线l垂直,请借 助三角尺判断,与直线l垂直的直线是 ( ) A. a B. b C. c D. d (第1题) (第3题) (第4题) 2. 已知OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数为 ( ) A. 30° B. 60° C. 150° D. 30°或150° 3. 如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D 的度数为 ( ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 4. 如图,取两根木条a,b,将它们钉在一起,得到一个相交线的模型.转 动木条,当∠1增大10°时,有以下两种说法:① ∠2增大10°;② ∠3 减小10°.下列判断正确的是 ( ) A. ①对,②不对 B. ①不对,②对 C. ①②均不对 D. ①②均对 5. 如图,下列结论中,正确的是 ( ) A. ∠5与∠2是对顶角 B. ∠1与∠4是同位角 C. ∠2与∠3是同旁内角 D. ∠1与∠5是内错角 (第5题) (第6题) (第7题) 6. 如图,AB∥CD,直线AD 与直线BC有公共点,命题“内错角相等” 是一个假命题,下列选项中,可以作为反例的是 ( ) A. ∠1=∠4 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠3 D. ∠B=∠3 7. 如图,∠AOB=∠COD=90°,∠COE=∠BOE,OF 平分∠AOD, 则有下列结论:① ∠AOE=∠DOE;② ∠AOD+∠COB=180°; ③ ∠COB-∠AOD=90°;④ ∠COE+∠BOF=180°.其中,正确 的有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 0个 8. 如图,AD∥BC,BD∥AE,DE平分∠ADB,且ED⊥CD.若∠AED+ ∠BAD=128°,则∠BCD-∠EAB的度数为 ( ) A. 90° B. 72° C. 64° D. 38° (第8题) (第9题) (第10题) 9. 如图,AB∥CD,F为AB上一点,FD∥EH,过点F作FG⊥EH 于 点G,FE 平分∠AFG,且∠AFG=2∠D.有下列结论:① ∠D= 30°;② 2∠D+∠EHC=90°;③ FD 平分∠HFB;④ FH 平分 ∠GFD.其中,正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图,AB∥EF,∠BAC 与∠CDE 的平分线交于点G,且GF∥ DE,∠ACD=90°,连接BG.若∠AGD=α,∠F=β,则下列等式 中,成立的是 ( ) A. α=β B. 2α+β=90° C. 3α+β=90° D. α+2β=90° 二、 填空题(每小题4分,共20分) 11. 把命题“能被2整除的数也能被4整除”改写成“如果……那么……” 的形式: . 12. 一种路灯的示意图如图所示,其底部支架AB 与吊线FG平行,灯 杆CD 与底部支架AB 所成的锐角α=15°,顶部支架EF 与灯杆 CD所成的锐角β=45°,则EF与FG所成锐角的度数为 . (第12题) (第13题) 13. 如图,将三角形DEF沿FE方向平移3cm得到三角形ABC.若三 角形DEF的周长为24cm,则四边形ABFD的周长为 cm. 14. 如图所示为一张长方形纸片ABCD,点E,F 分别在边AB,BC 上,将纸片沿EF折叠,使点B落在边AD 上的点B'处,之后再次 折叠纸片,使点F与点B'重合,点C落在点C'处,折痕为GH.若 ∠C'B'D-∠AB'E=18°,则∠EFC= . (第14题) (第15题) 15. 一副三角尺叠放在一起(如图),若固定三角尺ABC,绕点A 旋转 三角尺ADE,当∠BAD= 时,DE∥AB. 三、 解答题(共50分) 16. (8分)如图①所示为∠1和∠1内一点P,以P 为顶点画∠P,使 ∠P的两边分别和∠1的两边垂直. (1) 按要求将图①补充完整,则∠1与∠P 之间的数量关系是 . (2) 如图②③,若点P 在∠1的外部,以P 为顶点画∠P,使∠P 的两边分别和∠1的两边垂直.请分别在图②和图③中画出符合要 求的图形.(1)中的结论还成立吗? 请给出证明. (3) 由以上三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别与 另一个角的两边垂直,那么这两个角 . (4) 如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的 差为50°,那么这两个角的度数分别是 . (第16题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 17. (8分)如图,直线AB,CD 相交于点O,OC平分∠BOE,∠AOE= 2∠FOD. (1) 若∠FOD=21°,求∠AOD 的度数. (2) 猜想OE与OF之间的位置关系,并说明理由. (第17题) 18. (10分)如图,∠C+∠D=180°,∠1=4∠2,∠2=21°,P 是AB上 的一点,连接EP. (1) 请写出图中∠1的同位角、内错角、同旁内角. (2) 求∠BEF的度数. (3) 若∠AEP=65°,请判断PE与BF是否平行,并说明理由. (第18题) 19. (12分)已知MN∥PQ,直线AB 交MN 于点A,交PQ 于点B, 点C在线段AB 上,过点C作射线CE,CF分别交直线MN,PQ 于点E,F. (1) 如图①,当CE⊥CF时,求∠AEC+∠BFC的度数. (2) 如图②,若∠MEC和∠PFT的平分线交于点G,求∠ECF和 ∠G之间的数量关系. (第19题) 20. (12分)如图,直线BC与∠MAN的两边交于B,C两点,∠ABC=α (0°<α<90°). (1) 过点B作BD⊥AM,交射线AN 于点D,依题意补全图形. ① 写出∠CBD 的度数(用含α的式子表示). ② 若点E,F在AB,AD 的延长线上,并且直线EF∥BC,当DE 平分∠AEF时,求∠BDE的度数(用含α的式子表示).小林在思 考这道题时,想到过点D 作DH∥BC,交射线AB于点H,通过转 化角可以求出∠BDE 的度数.你可以利用小林的思路解答此题, 也可以独立思考求出∠BDE的度数. (2) 参考小林思考问题的方法,解决问题:若P是AC延长线上一 点,连接PB,点E,F在AB,AP的延长线上,并且直线EF∥BC, 连接PE,用含α的等式表示∠BPE,∠PBC,∠BEP 之间的数量 关系. (第20题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 不等式变形为(2m+1)x<2m+1. ∵ 不等式的解集为x>1, ∴ 2m+1<0. ∴ m<-12. 又∵ -2<m≤3, ∴ -2<m<-12. ∵ m为整数, ∴ m=-1. 8. (1) ②. [解析] ① 3x-1=0的 解为x=13 ;② 2 3x-1=0 的解为 x=32 ;③ x-(3x+1)=-5的解为 x=2.解不等式-x+2>x-2,得 x<2,解不等式3x-1>-x+2,得 x>34 ,则不等式组的解集为3 4< x<2.∵ 2 3x-1=0 的解x=32 是该 不 等 式 组 的 解,∴ 不 等 式 组 -x+2>x-2, 3x-1>-x+2 的关联方程是②. (2) 答案不唯一,如x-1=0. [解析] 解不等式x-12<1 ,得x< 3 2 ,解不等式1+x>-2x+2,得x> 1 3 ,则不等式组的解集为1 3<x< 3 2.∵ 不等式组的一个关联方程的解 是整数,∴ x=1.以x=1为解的方 程可以是x-1=0. (3) 解方程3-x=2x,得x=1.解方 程3+x=2x+12 ,得x=2.解不 等式x<2x-m,得x>m,解不等式 x-3≤m,得x≤3+m,则不等式组 的解集为m<x≤3+m.由题意,知此 不等式组的解集中包括整数解1,2, ∴ m<1且3+m≥2,解得-1≤ m<1. 拔尖测评 第七章拔尖测评 一、 1. D 2. D 3. B [解析] ∵ AB∥DC,∴ ∠B+ ∠C=180°.∵ BC∥DE,∴ ∠C= ∠D.∴ ∠B+∠D=180°.∵ ∠B= 145°,∴ ∠D=35°. 4. C 5. B 6. B 7. B 8. D [解析] 设∠ADE=x.∵ DE 平分∠ADB,∴ ∠EDB=∠ADE= x.又∵ ED⊥CD,∴ ∠EDC=90°. ∴ ∠BDC=90°-x.∵ AD∥BC, ∴ ∠DBC=∠ADB=2x,∠BCD= 180°-(90°+x)=90°-x.∵ BD∥ AE,∴ ∠EAD + ∠ADB =180°, ∠AED=∠EDB=x.∵ ∠AED+ ∠BAD=128°,∴ ∠BAD=128°- x.∴ ∠EAB=180°-(128°-x)- 2x=52°-x.∴ ∠BCD-∠EAB= (90°-x)-(52°-x)=38°. 9. B [解析] 如图,延长FG,交CH 于点I.∵ AB∥CD,∴ ∠BFD= ∠D,∠AFI=∠FIH.∵ FD∥EH, ∴ ∠EHC=∠D.∵ FE平分∠AFG, ∴ ∠FIH = ∠AFG =2∠AFE. ∵ ∠AFG =2∠D,∴ ∠AFE = ∠D = ∠EHC,∠FIH =2∠D. ∵ FG⊥EH,∴ ∠FGH=∠IGH= 90°.∴ ∠EHC+∠FIH =∠D+ 2∠D=90°.∴ ∠D=30°.∴ 2∠D+ ∠EHC=3∠D=3×30°=90°.∴ ①② 正确.∵ FE平分∠AFG,∴ ∠AFI= 30°×2=60°.∵ ∠BFD=∠D=30°, ∴ ∠GFD=180°-60°-30°=90°. ∴ ∠GFH+∠HFD=90°.∴ ∠HFD 的度数未必为30°,∠GFH 的度数未 必为45°,只要和为90°即可.∴ ③④ 不一定正确.综上所述,正确的结论为 ①②,有2个. (第9题) 10. B [解析] 如图,过点D作DP∥ EF,连接GC并延长至点H.∵ AB∥ EF,∴ AB∥DP.过点C作CK∥AB, ∴ ∠BAC=∠ACK.∵ AB∥DP, ∴ CK∥DP.∴ ∠KCD=∠PDC. ∵ ∠ACD=∠ACK+∠KCD,∴ 易 得∠ACD=∠BAC+∠PDC=90°. ∵ ∠ACH+∠ACG=180°,∠ACG+ ∠CAG+∠AGC=180°,∴ ∠ACH= ∠AGC + ∠CAG.同 理,可 得 ∠HCD=∠CDG+∠CGD.∴ ∠ACD= ∠ACH + ∠HCD = ∠CAG + ∠CDG + ∠AGD.∴ ∠CAG + ∠CDG=∠ACD-∠AGD=90°-α. ∵ ∠BAC与∠CDE 的平分线交于 点G,∴ ∠BAC=2∠GAC,∠CDG= ∠EDG.∴ ∠ACD = ∠BAC + ∠PDC = 2∠GAC + ∠CDG + (∠EDG - ∠EDP ) = 90°. ∴ 2∠GAC+ ∠CDG + ∠EDG - ∠EDP = 90°,即 2 ∠GAC + 2∠CDG-∠EDP=90°.又∵ DP∥ EF,DE∥GF,∴ ∠EDP+∠E= 180°,∠F+∠E=180°.∴ ∠EDP= ∠F=β.∴ 2∠GAC+2∠CDG- β=90°,即2(90°-α)-β=90°. ∴ 2α+β=90°. (第10题) 二、 11. 如果一个数能被2整除,那么 这个数也能被4整除 12. 60° [解析] 如图,过点E 作 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 EH∥AB.∵ AB∥FG,∴ AB∥EH∥ FG.∴ ∠BEH=α=15°,∠FEH+ ∠EFG=180°.∵ β=45°,∴ ∠FEH= 180°-45°-15°=120°.∴ ∠EFG= 180°-∠FEH=180°-120°=60°. ∴ EF与FG所成锐角的度数为60°. (第12题) 13. 30 [解析] 由平移的性质,可知 AD=BE=3cm,AB=DE.∵ 三角 形DEF 的周长为24cm,∴ DE+ EF+DF=24cm.∴ 四边形ABFD 的周长=AB+BE+EF+DF+ AD=24+3+3=30(cm). 14. 144° [解析] ∵ 将纸片沿EF折 叠,使点B 落在边AD 上的点B'处, ∴ ∠EB'F=∠B=90°,∠BFE= ∠B'FE.∴ ∠AB'E+∠DB'F= 180°- ∠EB'F =90°.∵ 四边形 ABCD 为 长 方 形,∴ AD ∥BC. ∴ ∠DB'F= ∠B'FB=2∠EFB. ∴ ∠AB'E=90°-∠DB'F=90°- 2∠EFB.∵ 再次折叠纸片,使点F 与点B'重合,点C落在点C'处,折痕 为GH,∴ 易得∠C'B'F=∠CFB'= 180°-∠B'FB=180°-2∠EFB. ∵ ∠C'B'D=∠C'B'F-∠DB'F, ∴ ∠C'B'D =180°-2∠EFB - 2∠EFB=180°-4∠EFB.∵ ∠C'B'D- ∠AB'E=18°,∴ 180°-4∠EFB- (90°-2∠EFB)=18°,解得∠EFB= 36°.∴ ∠EFC=180°-∠EFB=144°. 15. 30°或150° [解析] 由题意,得 ∠ADE=30°,∠ACB=∠DAE= 90°.① 如 图 ①,当 ∠BAD = ∠ADE=30°时,可得DE∥AB;② 如 图②,当∠BAD+∠ADE=180°时, 可得DE∥AB,则∠BAD=180°- ∠ADE = 150°.综 上 所 述,当 ∠BAD=30°或150°时,DE∥AB. (第15题) 三、 16. (1) 补充图形如图①所示. ∠1+∠P=180°. (2) 补充图形如图②③所示.(1) 中的 结论不成立. 如 图 ③,∵ ∠CON = ∠POM, ∠ONC=90°,∠OMP=90°, ∴ ∠1=∠P. 同理,可得图②中∠1=∠P. ∴ ∠1与∠P 之间的数量关系为 ∠1=∠P,则(1)中的结论不成立. (3) 相等或互补. (4) 65°,115°. [解析] 不妨设∠P> ∠1.根据题意,得∠1+∠P=180°, ∠P-∠1=50°,解得∠P=115°, ∠1=65°. ∴ 这两个角的度数分别是65°,115°. (第16题) 17. (1) ∵ ∠FOD=21°,∠AOE= 2∠FOD, ∴ ∠AOE=42°. ∴ ∠BOE=180°-∠AOE=180°- 42°=138°. ∵ OC平分∠BOE, ∴ ∠COE = 12 ∠BOE = 1 2 × 138°=69°. ∴ ∠AOD = 180°- ∠AOE - ∠COE=180°-42°-69°=69°. (2) OE⊥OF. 理由:设∠DOF=x,∠COE=y,则 ∠AOE=2x,∠BOE=2y. ∵ ∠AOE+∠BOE=180°, ∴ 2x+2y=180°. ∴ x + y = 90°,即 ∠DOF + ∠COE=90°. ∵ ∠EOF+∠DOF+∠COE=180°, ∴ ∠EOF=90°. ∴ OE⊥OF. 18. (1) ∠1的同位角是∠CEF;∠1 的内错角是∠AEB,∠AEP,∠F; ∠1的同旁内角是∠AEC,∠D. (2) ∵ ∠C+∠D=180°, ∴ AD∥BC. ∴ ∠1=∠CEF. ∵ ∠1=4∠2,∠2=21°, ∴ ∠1=∠CEF=84°. ∵ ∠CEF+∠BEF=180°, ∴ ∠BEF=96°. (3) PE与BF不平行. 理由:由(2),知∠CEF=84°, ∴ ∠AEB=∠CEF=84°. ∵ ∠AEP=65°, ∴ ∠BEP = ∠AEB - ∠AEP = 84°-65°=19°. ∵ ∠2=21°, ∴ ∠BEP与∠2不相等. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 ∴ PE与BF不平行. 19. (1) 如图①,过点C作CH∥MN. ∴ ∠AEC=∠1. ∵ MN∥PQ, ∴ CH∥PQ. ∴ ∠BFC=∠2. ∵ CE⊥CF, ∴ ∠1+∠2=90°. ∴ ∠AEC+∠BFC=90°. (2) 如图②, ∵ EG平分∠MEC,FG平分∠PFT, ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∵ ∠AEC=180°-2∠1,∠EAC+ ∠ACE+∠AEC=180°, ∴ ∠EAC = 180° - ∠AEC - ∠ACE=180°-(180°-2∠1)- ∠ACE=2∠1-∠ACE. ∵ ∠BCF+∠CBF+∠BFC=180°, ∠BFC=∠3+∠4=2∠3, ∴ ∠CBF=180°-2∠3-∠BCF. ∵ MN∥PQ, ∴ ∠1=∠5. ∵ ∠5=180°-(180°-∠G-∠3)= ∠G+∠3, ∴ ∠3=∠5-∠G=∠1-∠G. ∵ MN∥PQ, ∴ ∠EAC+∠CBF=180°. ∴ 2∠1-∠ACE+180°-2∠3- ∠BCF=180°. ∴ 2∠1-2∠3- (∠ACE + ∠BCF)=0. ∴ 2∠1-2(∠1-∠G)-(180°- ∠ECF)=0. ∴ 2∠1-2∠1+2∠G-180°+ ∠ECF=0. ∴ 2∠G+∠ECF=180°. (第19题) 20. (1) 如图①所示. ① ∵ BD⊥AM, ∴ ∠ABD=∠MBD=90°. ∴ ∠ABD=∠ABC+∠CBD=α+ ∠CBD=90°. ∴ ∠CBD=90°-α. ② 方法不唯一,如下: ∵ EF∥BC, ∴ ∠AEF=∠ABC=α. 又∵ DE平分∠AEF, ∴ ∠AED=12α. ∴ ∠BDE = 180°- ∠EBD - ∠AED=180°-90°-12α=90°- 1 2α. (2) 如图②,过点P 作PH∥BC,交 AM 于点H. ∵ 易得∠BEP+∠BPE=∠ABP= ∠ABC+∠PBC, ∴ ∠BEP+∠BPE=α+∠PBC,即 ∠BEP+∠BPE-∠PBC=α. (第20题) 第八章拔尖测评 一、 1. C 2. D 3. A 4. C 5. A [解析] ∵ 9的算术平方根是 3,∴ M= 5a+2b=3.∴ 5a+2b= 9.又∵ 7a+3b-1的平方根为±4, ∴ 7a+3b-1=16.∴ 7a+3b=17. ∴ -2a-b=(5a+2b)-(7a+ 3b)= -8.∴ N = 3-2a-b = 3-8=-2.∴ M+2N=3+2× (-2)=3-4=-1.∵ -1的立方根 为-1,∴ M+2N 的立方根为-1. 6. C [解析] 由题意,得2a-4=0, b-3=0,解得a=2,b= 3.∴ x+ b=a+2可化为x+3=4,解得x= 4-3. 7. D [解析] ∵ 阴影部分的面积= 4×4-4×12×1×3=10 ,∴ 阴影部 分正方形的边长为 10. 8. A 9. C 10. A [解析] ∵ 2< 7<3,∴ 7< 5+7<8.∴ a=5+7-7= 7-2. ∵ -3<- 7<-2,∴ 2<5- 7< 3.∴ b=5-7-2=3- 7.∴ (a+ b)2023=(7-2+3- 7)2023= 12023=1. 二、 11. 13.33 12. 13 -9 13. -2+3 14. 5 15. 3 三、 16. (1) 举例不唯一,如2+ (-2)=0,23=8,(-2)3=-8,且8+ (-8)=0, ∴ 猜测的结论成立. (2) 由(1)验证的结论,知1-2x+ 3x-5=0, ∴ x=4. ∴ 1- x=1-2=-1. 17. (1) ∵ 3< 10<4, ∴ 10的整数部分为3,10的小数 部分为 10-3. ∴ a=3,b= 10-3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95