第5章 一元一次方程 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

∴ ∠ACM=∠CGK,∠DFE=∠KGF. ∴ ∠CGF-∠ACM =(∠CGK + ∠KGF)- ∠ACM = (∠ACM + ∠DFE)-∠ACM=∠DFE=30°. ∴ ∠CGF-∠ACM 的值为定值,定 值为30°. (4) t的值为4.5或7.5. [解析] 由题意知,当AC与直线MN 首次重合时,旋转角为120°.① 如图 ②,当 AB∥DF 时,∵ AB∥DF, ∴ AB∥MN.∴ ∠MCB=∠CBA= 90°.∵ ∠MCD=60°,∴ ∠BCD= 90°-60°=30°.∴ ∠ACD=45°+ 30°=75°,即旋转角等于75°.∵ 旋转 速度是每秒10°,∴ t=75÷10=7.5. ② 如图③,当AB∥EF 时,设AC 交 EF于点G.∵ AB∥EF,∴ ∠EGC= ∠A=45°.∴ ∠ACE=45°,即旋转角 等于45°.∵ 旋转速度是每秒10°, ∴ t=45÷10=4.5.③ 当AB∥DE, 即BC⊥DE 时,旋转角等于45°+ 90°=135°,又∵ 最大旋转角为120°, ∴ 不符合题意.综上所述,当t的值 为4.5或7.5时,线段AB 与△DEF 的一条边平行. (第4题) 拔尖测评 第5章拔尖测评 一、 1. A 2. C 3. D 4. C [解析] ∵ x-12 = 1 2 , ∴ x-12= 1 2 或x-12=- 1 2 ,解得 x=1或x=0.∵ x=1或x=0是方 程mx+3=2(m-x)的解,∴ m+ 3=2(m-1)或3=2m,解得m=5或 m=32. 5. C [解析] 把x=52 代入方程②, 得2× 52+3 - 52m-1=3× 5-52 ,解得m=1.把m=1代入 ①,得x+33 - x-1 6 = 5-x 2 ,解得 x=2. 6. D [解析] 设快马追上慢马的天 数是x.根据题意,得240x=150(x+ 12),解得x=20.经检验,符合题意. ∴ 快马追上慢马的天数是20. 7. C [解析] 设乙所用的时间为xh. 根据题意,得16+16-4(x+2)= 12x,解得x=32. 经检验,符合题意. ∴ 此时乙骑行了3 2h. 8. D [解析] ∵ 关于x的方程a- |x|=0有两个解,∴ a>0.∵ b- |x|=0只有一个解,∴ b=0.∵ c- |x|=0无解,∴ c<0.∴ a、b、c的关 系是c<b<a. 9. A [解析] 去分母,得2kx=3x+ (x+12).去括号,得2kx=3x+x+ 12.移项、合并同类项,得(2k-4)x= 12.当2k-4≠0,即k≠2时,解得 x= 122k-4= 6 k-2.∵ 方程的解为正 整数,∴ k-2=1、2、3、6,解得k=3、 4、5、8.∴ 符合条件的整数k的最小 值为3. 10. B [解 析] 由 题 意,可 得 2[2(2x-5)-5]-5=0,解得x= 4.375.∴ 壶中原有4.375升酒.故选 项A、D正确,选项B错误.∴ 李白在 第二个店里喝完酒后,壶里还剩余 2×(2×4.375-5)-5=2.5(升).故 选项C正确. 二、 11. -65 [解析] 由3x-(x- 1)=5,解得x=2.把x=2代入 x-m 2 =x+ m 3 ,得2-m 2 =2+ m 3 ,解 得m=-65. 12. 54 [解析] 设现在父亲x岁.由 题意,得x-(79-x)=4+(79-x), 解得x=54.经检验,符合题意.∴ 现 在父亲54岁. 13. -32 [解析] ∵ 方程y+23- 1 2025 (y+21)=m 可变形为(y+ 21)+2- 12025 (y+21)=m,∴ 方程 y+23- 1 2025 (y+21)=m 和方程 (y+21)+2- 1 2025 (y+21)=m 同 解.∵ 方程x+2- 12025x=m 的解 是x= -11,∴ y+21= -11. ∴ y=-32. 14. -8 [解析] ∵ x为整数,[m] 表示不大于m 的最大整数,{m}表示 大于m 的最小整数,∴ [x]=x, {x-2}=x-1.又∵ 2[x]-5{x- 2}=29,∴ 2x-5(x-1)=29,解得 x=-8. 15. 107或39 [解析] 由题意,得第 一次购物不超过200元,第二次购物 超过200元.设第二次购物x 元. ① 当第二次购物不超过500元时,由 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 题意,得200+0.9(x-200)=452,解 得x=480.经检验,符合题意.∴ 一 次性购物需付款0.8×(195+480)= 540(元).② 当第二次购物超过 500元时,由题意,得0.8x=452,解 得x=565.经检验,符合题意.∴ 一 次性购物需付款0.8×(195+565)= 608(元).综上所述,若这两次购物合 并成一次性付款,则可以节省195+ 452-540=107(元)或195+452- 608=39(元). 三、 16. (1) 去括号,得4x+2-x- 5-2x+3=2x+1. 移项,得4x-x-2x-2x=1-2+ 5-3. 合并同类项,得-x=1. 系数化为1,得x=-1. (2) 去分母,得3(x-3)-2(2x+ 1)=6. 去括号,得3x-9-4x-2=6. 移项,得3x-4x=6+9+2. 合并同类项,得-x=17. 系数化为1,得x=-17. (3) 原方程化为400-600x 1 - 13 2= 2-400x 2 - 15 2. 去分母,得800-1200x-13=2- 400x-15. 移项,得-1200x+400x=2-15+ 13-800. 合并同类项,得-800x=-800. 系数化为1,得x=1. 17. 乙容器中的水不会溢出. 设甲容器中的水全部倒入乙容器后, 水深为xcm. 由题意,得π×102×20=π×202x,解 得x=5. 经检验,符合题意. ∵ 5<10, ∴ 水不会溢出,倒入水后乙容器中的 水深为5cm. 18. (1) ∵ (m-3)x|m|-2+12= 0是关于x的一元一次方程, ∴ |m|-2=1,m-3≠0. ∴ m=-3. (2) ∵ m=-3, ∴ (m-3)x|m|-2+12=0变形为 -6x+12=0,解得x=2. ∵ 一元一次方程n(2x+1)=x+ 5的解与(m-3)x|m|-2+12=0的解 互为相反数, ∴ n(2x+1)=x+5的解为x=-2. ∴ [2×(-2)+1]n=-2+5,解得 n=-1. ∴ n的值为-1. 19. (1) 甲、乙两人能履行该合同. 理由:设甲、乙两人合作完成此项工程 需x天. 根据题意,得x 30+ x 20=1 ,解得x=12. 经检验,符合题意. ∵ 12<15, ∴ 在正常情况下,甲、乙两人能履行 该合同. (2) 设两人合作了9天后,调走乙,甲 完成此项工程还需a天. 根据题意,得9 30+ 9 20+ a 30=1 ,解得 a=7.5. 经检验,符合题意. ∵ 9+7.5=16.5(天),16.5>15, ∴ 两人会违约. 设两人合作了9天后,调走甲,乙完成 此项工程还需b天. 根据题意,得9 30+ 9 20+ b 20=1 ,解得 b=5. 经检验,符合题意. ∵ 9+5=14(天),14<15, ∴ 两人不会违约. 综上所述,若调走甲,则两人不会违 约;若调走乙,则两人会违约. 20. (1) 设甲商品的原销售单价为 x元,则乙商品的原销售单价为 (1400-x)元. 根据题意,得(1-40%)x+(1- 20%)(1400-x)=1000,解得 x=600. 经检验,符合题意. ∴ 1400-x=800. ∴ 甲商品的原销售单价为600元,乙 商品的原销售单价为800元. (2) 盈利. 设一件甲商品的进价为a元,一件乙 商品的进价为b元. 根据题意,得(1-25%)a=(1- 40%)×600,(1+25%)b=(1- 20%)×800,解得a=480,b=512. ∴ 1000-a-b=1000-480- 512=8. ∴ 商场在这次促销活动中盈利,盈利 了8元. 21. (1) 设再经过ts后,点P、Q相距 5cm. ① 若点P、Q未相遇前,相距5cm. 依题意,可得2(t+2)+3t=20-5,解 得t=115. 经检验,符合题意. ② 若点P、Q相遇后,相距5cm. 依题意,可得2(t+2)+3t=20+5,解 得t=215. 经检验,符合题意. ∴ 经过11 5s 或21 5s 后,点P、Q 相距 5cm. (2) 点P、Q只能在直线AB上相遇, 则点P 旋转到直线AB 上的时间为 120 60=2 (s)或120+18060 =5 (s). 设点Q的速度为ycm/s. 当2s时相遇,依题意,得2y=20- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 (4-2),解得y=9. 当5s时相遇,依题意,得5y=20- (4+2),解得y=2.8. ∴ 点Q 运动的速度为9cm/s或 2.8cm/s. 第6章拔尖测评 一、 1. C 2. C 3. D 4. B [解析] ∵ 关于x、y的二元一 次方程组 3x+2y=k+1, x-2y=9 的解互为 相反数,∴ x+y=0.解方程组 x+y=0, x-2y=9, 得 x=3, y=-3. 把 x=3, y=-3 代入方程3x+2y=k+1,得 9-6=k+1,解得k=2. 5. A [解析] 设■=x,●=y. ∵ ■-●-1=0,4(■-●)- ●=-5,∴ x-y-1=0,4(x-y)- y=-5,即 x-y=1, 4(x-y)-y=-5, 解得 x=10, y=9, 即 ■=10,●=9.代入方程 k 6- 3·■-k ●-5 =1 ,得k 6- 30-k 9-5= 1,解得k=20.4. 6. B [解析] 由定义,知(a,b)△(x, y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b),则 ax+by=a①,ay+bx=b②.①+ ②,得(a+b)x+(a+b)y=a+b. ∵ |a|≠|b|,∴ a≠b,a≠-b,即 a-b≠0,a+b≠0.∴ x+y=1.①- ②,得(a-b)x-(a-b)y=a-b. ∴ x-y=1.∴ x+y=1, x-y=1, 解得 x=1, y=0. ∴ (x,y)为(1,0). 7. B 8. C [解析] 设乌龟现在的年龄为 x岁,裁缝现在的年龄为y岁,则树现 在的年龄为(264-x-y)岁.由题意, 得 1-14 y=x-y, x-17x=264-x-y-x , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解 得 x=77, y=44. ∴ 乌龟现在的年龄为77岁. 9. A [解析] 设小长方形的长为a, 宽为b,则大长方形的长为2a,宽为 2b.根据题意,得 a=b+1, 2a=2b+a+b, 解 得 a=32 , b=12. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ 正方形ABCD 的面积 为(2a+2b)2 = 2× 32 +2× 1 2 2 =16. 10. D [解析] ∵ x+3y=4-a, x-y=3a, ∴ 2x+2y=4+2a,即x+y=2+a. 当x、y的值互为相反数,即x+y= 0时,2+a=0.∴ a=-2.故①正确. 当a=1时,x+y=3.∵ 方程x+ y=4+2a的解满足x+y=6,故②不 正 确. 解 x+3y=4-a, x-y=3a, 得 x=2a+1, y=1-a. ∴ x+2y=2a+1+2- 2a = 3. 故 ③ 正 确. 由 x+3y=4-a, x-y=3a, 得3(x+3y)+x- y=12,即y=- x 2+ 3 2. 故④正确. 综上所述,正确的是①③④. 二、 11. 答案不唯一,如 x+y=2, x-y=-4 12. 2 [解析] 记 2x+y=1+2m①, 2y+x=4-m②. ①-②,得x-y=3m-3.当x-y= 3时,3m-3=3,解得m=2. 13. 240 [解析] 设每头大牛每天要 用x千克饲料,每头小牛每天要用 y千克饲料.根据题意,得30x+ 15y=600,即2x+y=40.∴ 12x+ 6y=6(2x+y)=6×40=240.∴ 这 样每天的饲料要增加240千克. 14. a=4, b=1 [解析] ∵ 关于x、y的 方程组 -2mx+5y=15, x+7ny=14 (其中m、n 是 常 数 ) 的 解 为 x=5, y=2, ∴ a+b=5, a-2b=2, 解得 a=4 , b=1. 15. 729 [解析] 设这个三位数的个 位数字为x,十位数字为y,则百位数 字为14+y-x.根据题意,得这个三 位数为100(14+y-x)+10y+x= 110y-99x+1400,新数为100x+ 10y+(14+y-x)=11y+99x+ 14.∴ 新数与原数的差是(11y+ 99x+14)-(110y-99x+1400)= 198x-99y-1386.由题意,可得 x+y+(14+y-x)=18, 198x-99y-1386=198, 解 得 x=9, y=2. ∴ 110y-99x+1400=729. 三、 16. (1) 整 理 方 程 组,得 4x-y=5①, 3x+2y=12②. ①×2+②,得11x=22,解得x=2. 把x=2代入①,得8-y=5,解得 y=3. ∴ 原方程组的解为 x=2, y=3. (2) 记 x+2y+z=8①, 2x-y-z=-3②, 3x+y-2z=-1③. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ①+②,得3x+y=5④. ①×2+③,得5x+5y=15,即x+ y=3⑤. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(华师版)七年级下 1 第5章拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 有下列说法:① 3x+5是方程;② 2x+5y=9是一元一次方程; ③ 如果a=b,那么ac=bc;④ x=-1是方程3x+22 -1= 2x-1 4 - 2x+1 5 的解.其中,正确的有 ( ) A. ③ B. ①④ C. ②③ D. ② 2. 下列方程变形正确的是 ( ) A. 方程3x-2=2x-1移项,得3x-2x=-1-2 B. 方程3-x=2-5(x-1)去括号,得3-x=2-5x-1 C. 方程x-1 2 - x 5=1 去分母,得5(x-1)-2x=10 D. 方程2 3x=- 3 2 系数化为1,得x=-1 3. 书架上,第一层书的数量是第二层书的数量的2倍,从第一层抽 8本到第二层,这时第一层剩下的书的数量恰比第二层的一半多 3本,设第二层原有x本,则可列方程为 ( ) A. 2x=12x+3 B. 2x=12 (x+8)+3 C. 2x-8=12x+3 D. 2x-8=12 (x+8)+3 4. 若关于x的一元一次方程mx+3=2(m-x)的解满足 x-12 = 1 2 ,则m 的值是 ( ) A. 5 B. 3 2 C. 5或32 D. 2或0 5. 小娟在对方程x+3 3 - mx-1 6 = 5-x 2 ① 去分母时,错误地得到了方 程2(x+3)-mx-1=3(5-x)②,因而求得的解为x=52 ,则原方 程①的正确解为 ( ) A. x=-52 B. x=-3 C. x=2 D. x=-5 6. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二 百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日 追及之?”其大意如下:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先 行12天,问快马几天可追上慢马? 快马追上慢马的天数是 ( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 7. A、B两地相距16km,甲、乙两人都从A 地到B 地,甲步行的速度 为4km/h,乙骑车的速度为12km/h.已知甲出发2h后乙再出发, 先到达B地的人立即返回去迎接另一个人,并在返回的路上两人相 遇,则此时乙骑行了 ( ) A. 7 2h B. 3h C. 3 2h D. 1h 8. 若关于x的方程a-|x|=0有两个解,b-|x|=0只有一个解,c- |x|=0无解,则a、b、c的关系是 ( ) A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. c<b<a 9. 若关于x的一元一次方程 kx 3= x 2+ 1 6 (x+12)有正整数解,则符合 条件的整数k的最小值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 10. 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事,“今携一壶酒,游春 郊外走,逢朋加一倍,入店饮半斗,相逢三处店,试问能算士,如何 知原有?”(注:古代一斗是10升)即遇见朋友,先到酒店里将壶里 的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,在第3个 店里遇到朋友后,李白正好喝光了壶里的酒,请问壶中原有多少升 酒? 设壶中原有x升酒,则下列结论不正确的是 ( ) A. 壶中原有酒4.375升 B. 依题意,得2(2x-5)=0 C. 李白在第二个店里喝完酒后,壶里还剩余2.5升酒 D. 依题意,得2[2(2x-5)-5]-5=0 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 已知关于x的方程 x-m 2 =x+ m 3 与3x-(x-1)=5的解相同,则 m= . 12. 父亲对儿子说:“我像你这么大时,你才4岁.当你像我这么大时, 我就79岁了.”现在父亲 岁. 13. 若关于x的一元一次方程x+2- 12025x=m 的解是x=-11,则 关于y 的一元一次方程y+23- 1 2025 (y+21)=m 的解是 . 14. 规定:用{m}表示大于m 的最小整数,例如:{2.6}=3,{8}=9, {-4.9}=-4.用[m]表示不大于m 的最大整数,例如:72 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 =3, [-4]=-4,[-1.5]=-2.若整数x满足关系式2[x]-5{x- 2}=29,则x= . 15. 某专卖店正在开展促销活动:若一次性购物不超过200元,则不享 受优惠;若一次性购物超过200元但不超过500元,则超过200元 的部分享受九折优惠;若一次性购物超过500元,则一律享受八折 优惠.在活动期间,张阿姨两次购物分别付款195元、452元.若张 阿姨将这两次购物合并成一次性付款,则可以节省 元. 三、 解答题(共55分) 16. (12分)解方程: (1) 2(2x+1)-(x+5)-2x-32 =2x+1. (2) x-3 2 - 2x+1 3 =1. (3) 4-6x 0.01-6.5= 0.02-4x 0.02 -7.5. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 17. (6分)如图,有甲、乙两个容器,甲容器盛满水,乙容器中没有水,将 甲容器中的水全部倒入乙容器,乙容器中的水会不会溢出? 若不 会溢出,求出倒入水后乙容器中的水深;若会溢出,请说明理由(容 器壁厚度忽略不计). (第17题) 18. (8分)已知(m-3)x|m|-2+12=0是关于x的一元一次方程. (1) 求m 的值. (2) 若方程(m-3)x|m|-2+12=0的解与关于x的一元一次方程 n(2x+1)=x+5的解互为相反数,求n的值. 19. (9分)甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做需30天完成,乙 单独做需20天完成,合同规定15天完成,若完不成,则视为违约, 甲、乙两人经过商量后签订了该合同. (1) 在正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同? 请说明理由. (2) 现在两人合作了9天,因别处有急事,需调走一人,则两人是否 会违约? 20. (9分)国庆节期间某商场将甲种商品降价40%,乙种商品降价 20%开展优惠促销活动.已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为 1400元,某顾客参加活动购买甲、乙各一件,共付1000元. (1) 甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元? (2) 若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%,乙种商品盈利 25%,则商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了? 如果是盈利, 求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元? 如果是亏损,求 销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元? 21. (11分)已知线段AB=20cm. (1) 如图①,点P沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s的速度运 动,点P出发2s后,点Q沿线段BA 自点B向点A 以3cm/s的 速度运动,问再经过几秒后点P、Q相距5cm? (2) 如图②,AO=4cm,PO=2cm,∠POB=60°,点P 绕着点O 以每秒60°的速度逆时针旋转一周停止,同时点Q沿直线BA 自B 点向A点运动.若P、Q两点能相遇,求点Q运动的速度. (第21题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈