5.2 第5课时 一元一次方程的简单应用-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

12 第5课时 一元一次方程的简单应用 ▶ “答案与解析”见P5 1. 在“垃圾分类”活动中,实践组有23人,宣传组 有16人.应从宣传组调多少人到实践组,才能 使实践组的人数是宣传组的两倍? 设从宣传 组调x人到实践组,则可列方程为 ( ) A. 23-x=2×16+x B. 23+x=2×16-x C. 23-x=2(16+x) D. 23+x=2(16-x) 2. 某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛 8场),胜一场得3分,平一场得1分,输一场 得0分,在这次足球赛中,育才中学远大足球 队只输了一场球,共得17分,则该足球队胜 的场数为 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 某班男、女人数之比为4∶3.若调走8名女 生,则男生人数刚好是女生人数的2倍.这个 班的学生人数为 . 4. 已知某桥的长为600m.若一列火车通过该 桥,火车从开始上桥到过完桥共用了30s,整 列火车完全在桥上的时间为20s,则火车的 长为 m. 5. 小红在一家文具店买了一种大笔记本4本和 一种小笔记本6本,共用了62元.已知她买 的大笔记本每本的价格比小笔记本每本的价 格贵3元,求该文具店这种大笔记本每本的 价格. 6. 某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车 费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆. 现在该停车场有中、小型汽车共50辆,停车 费共230元,则中型汽车有 ( ) A. 13辆 B. 14辆 C. 15辆 D. 16辆 7. 有这样一则故事:驴和骡子一同走, 它们驮着不同袋数的货物,每袋货 物都是一样重的.驴抱怨负担太重, 骡子说:“你抱怨什么? 如果你给我一袋,那 么我所负担的是你的两倍;如果我给你一袋, 那么我们才恰好驮的一样多!”驴所驮货物的 袋数是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知甲、乙、丙三人每人都有一些钱,其中甲 的钱数是乙的2倍,乙比丙多1元,丙比甲少 11元,则三人共有 ( ) A. 30元 B. 33元 C. 36元 D. 39元 9. A、B两地相距450km,甲、乙两车分别从A、 B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度 为120km/h,乙车的速度为80km/h,经过th 两车相距50km,则t的值为 ( ) A. 2或2.5 B. 2或10 C. 10或12.5 D. 2或12.5 10. (数学文化)我国古代的数学名著《九章算术》 中有这样一道题:“今有女子善织,日自倍,五 日织五尺.问日织几何?”其大意如下:有一名 女子很会织布,每日的织布量加倍增长,5日 共织布5尺,问:每日各织布多少尺? 根据 此题中的已知条件,可求得该女子第一天织 布 尺. 11. 一艘轮船从甲地顺流开往乙地,所用时间比 从乙地原路逆流开往甲地少1.5h.已知轮 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级下 13 船在静水中的速度为18km/h,水流速度为 2km/h,则甲、乙两地之间的路程为 . 12. (2024·陕西)星期天,妈妈做饭,小峰和爸 爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫 除的任务量,若小峰单独完成,需4h;若爸 爸单独完成,需2h.当天,小峰先单独打扫 了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸 爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸 这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多 长时间. 13. 甲、乙两个旅行团同时去某地旅游,乙旅行团 比甲旅行团多4人,两个旅行团的人数之和 是两个旅行团的人数之差的16倍. (1) 甲、乙两个旅行团分别有多少人? (2) 已知某景点的成人票价格为每张80元, 儿童票价格为每张40元,并且乙旅行团中 儿童的人数恰好比甲旅行团中儿童人数的 2倍少2.若甲、乙两个旅行团在此景点所花 的门票费用相同,则甲、乙两个旅行团中分 别有儿童多少人? 14. 已知儿子12岁那年,父亲的年龄 是37岁. (1) 多少年后父亲的年龄是儿子年 龄的2倍? (2) 几年后父亲的年龄能否是儿子年龄的 6倍? 如果能,请算出结果;如果不能,请说 明理由. 15. (核心素养·应用意识)如图,现有 两条乡村公路AB、BC,AB 的长 为1600m,BC的长为1800m,一 个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速 沿公路AB、BC向C处行驶;另一人骑自行 车从B处以4m/s的速度匀速沿公路BC 向C处行驶,并且两人同时出发. (1) 经过多少秒摩托车追上自行车? (2) 两人均在行驶途中时,经过多少秒两人 在行进路线上相距160m? (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第5章　一元一次方程 -8+x3 =0,解得x=-9.5. 11. 2 [解析] 解关于x 的方程 ax+2 4 -1= 2x-1 5 ,得x= 65a-8. 要 使方程的解为正整数,即必须使 6 5a-8 为正整数,则5a-8应是6的 正约数,∴ 5a-8=1、2、3、6.∵ a是 整数,∴ a=2. 12. (1) 去分母,得4(2x-1)- (10x+1)=3(2x+1)-12. 去括号,得8x-4-10x-1=6x+ 3-12. 移项、合并同类项,得-8x=-4. 系数化为1,得x=12. (2) 原 方 程 化 为 30x-100 2 = 30x+100 4 + 1 2 ,即 15x -50= 15x+50 2 + 1 2. 去分母,得30x-100=15x+50+1. 移项,得30x-15x=50+1+100. 合并同类项,得15x=151. 系数化为1,得x=15115. 13. 按照小方的方法去分母,得2(2x- 1)=3(x+a)-1. 把x=2代入2(2x-1)=3(x+a)- 1,得2×(2×2-1)=3(2+a)-1,解 得a=13. 把a=13 代入原方程,得2x-1 3 = x+13 2 -1. 去分母,得 2(2x-1)=3 x+ 1 3 -6. 去括号,得4x-2=3x+1-6. 移项、合并同类项,得x=-3. 14. -53 [解析] 解关于x的方程 x+a 2 = 2x-a 3 ,得x=5a.解关于x 的方程3a-x=x2+3 ,得x=2a- 2.∵ 关于x的方程 x+a 2 = 2x-a 3 的 解比关于x的方程3a-x=x2+3 的 解小3,∴ 5a+3=2a-2,解得a= -53. 15. 方程两边同时乘以6,得 4kx+ 2a=6+x-bk. ∴ (4k-1)x+2a+bk-6=0①. (1) ∵ 方程的解与k的值都是最大 的负整数, ∴ x=-1,k=-1. 把x=-1,k=-1代入①,得5+ 2a-b-6=0, ∴ 2a-b=1. (2) ∵ 无论k为何值,方程的解总是 x=1, ∴ 把x=1代入①,得4k-1+2a+ bk-6=0. 当k=0时,-1+2a-6=0,解得 a=72. 当k=1时,4-1+2a+b-6=0,解 得b=-4. 经检验,当a=72 ,b=-4时,①的解 总是x=1. ∴ a+18b= 7 2+ 1 8× (-4)=72- 1 2=3. 第5课时 一元一次方程的 简单应用 1. D 2. B 3. 56 4. 120 [解析] 设火车的长为xm. 由题意,得600+x 30 = 600-x 20 ,解得 x=120.经检验,符合题意.∴ 火车的 长为120m. 5. 设该文具店这种大笔记本每本的 价格是x元,则小笔记本每本的价格 是(x-3)元. 根据题意,得4x+6(x-3)=62,解得 x=8. 经检验,符合题意. ∴ 该文具店这种大笔记本每本的价 格为8元. 6. C [解析] 设中型汽车有x辆,则 小型汽车有(50-x)辆.根据题意,得 6x+4×(50-x)=230,解得x=15. 经检验,符合题意.∴ 中型汽车有 15辆. 7. A [解析] 设驴所驮货物的袋数 是x.由题意,得2(x-1)-1-1= x+1,解得x=5.经检验,符合题意. ∴ 驴所驮货物的袋数是5. 8. D [解析] 设丙有x 元,则甲有 (x+11)元,乙有(x+1)元.根据题意 得,x+11=2(1+x),解得x=9.经 检验,符合题意.∴ 丙有9元,甲有 20元,乙有10元.∴ 三人共有9+ 20+10=39(元). 9. A [解析] ① 若甲、乙两车在相 遇前相距50km,则120t+80t= 450-50,解得t=2.经检验,符合题 意.② 若甲、乙两车在相遇后相距 50km,则120t+80t=450+50,解得 t=2.5.经检验,符合题意.综上所述, t的值为2或2.5. 10. 5 31 [解析] 设第一天织布x尺, 则第二天织布2x 尺,第三天织布 4x尺,第四天织布8x尺,第五天织布 16x尺.根据题意,得x+2x+4x+ 8x+16x=5,解得x=531. 经检验,符 合题意.∴ 该女子第一天织布5 31 尺. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 11. 120km [解析] 设轮船从乙地 逆流开往甲地需xh,则轮船从甲地 顺流开往乙地需(x-1.5)h.根据题 意,得(18+2)×(x-1.5)=(18- 2)x,解得x=7.5.经检验,符合题意. ∵ (18-2)×7.5=120(km),∴ 甲、 乙两地之间的路程为120km. 12. 设这次小峰打扫了xh,则爸爸打 扫了(3-x)h. 根据题意,得x 4 + 3-x 2 =1 ,解得 x=2. 经检验,符合题意. ∴ 这次小峰打扫了2h. 13. (1) 设甲旅行团有x人,则乙旅 行团有(x+4)人. 根据题意,得x+x+4=4×16,解得 x=30. 经检验,符合题意. ∴ x+4=30+4=34. ∴ 甲旅行团有30人,乙旅行团有 34人. (2) 设甲旅行团中有儿童y人,则乙 旅行团中有儿童(2y-2)人. ∴ 甲旅行团中有成人(30-y)人,乙 旅行团中有成人[34-(2y-2)]人. 根据题意,得40y+80(30-y)= 40(2y-2)+80[34-(2y-2)],解得 y=10. 经检验,符合题意. ∴ 2y-2=2×10-2=18. ∴ 甲旅行团中有儿童10人,乙旅行 团中有儿童18人. 14. (1) 设x年后父亲的年龄是儿子 年龄的2倍. 由题意,得37+x=2(12+x),解得 x=13. 经检验,符合题意. ∴ 13年后父亲的年龄是儿子年龄的 2倍. (2) 不能. 理由:设y年后父亲的年龄是儿子年 龄的6倍. 由题意,得37+y=6(12+y),解得 y=-7. ∵ y=-7不合题意, ∴ 几年后父亲的年龄不能是儿子年 龄的6倍. 15. (1) 设经过xs摩托车追上自 行车. 由题意,得20x=1600+4x,解得 x=100. 经检验,符合题意. ∴ 经过100s摩托车追上自行车. (2) 设经过ys两人在行进路线上相 距160m. (1600+1800)÷20=170(s). 当摩托车还差160m追上自行车时, 20y=1600+4y-160,解得y=90< 170,符合题意; 当摩托车超过自行车160m 时, 20y=160+4y+1600,解得y= 110<170,符合题意. 综上所述,经过90s或110s两人在 行进路线上相距160m. 专题特训（一）　构造一元 一次方程解题 1. A [解析] ∵ (m-2)x|m-1|+ 3=0是关于x 的一元一次方程, ∴ |m-1|=1且m-2≠0.∴ m=0. 2. (1) ∵ (m-3)x|m|-2+6=0是 关于x的一元一次方程, ∴ |m|-2=1且m-3≠0,解得 m=-3. (2) 把m=-3代入|y-m|=3,得 |y+3|=3, ∴ y+3=3或y+3=-3,解得y= 0或y=-6. 3. (1) ∵ 方程(3m-4)x2-(5- 3m)x-4m=-2m 是关于x的一元 一次方程, ∴ 3m-4=0且-(5-3m)≠0,解得 m=43. 把m= 43 代入原方程,得-x- 16 3=- 8 3 ,解得x=-83. (2) 把m=43 代入n 2+ m 3=n-4 ,得 n 2+ 4 9=n-4 ,解得n=809. 4. C [解析] 将x=-3代入原方 程,得-3+3=-2×(-3-★)-12, 解得★=3. 5. (1) -3. (2) 将 m = -3 代 入,可 得 3|x+3|-4(x+1) 3 = -3-2 2 , ∴ 6|x+3|-8(x+1)=-15. ① 当x≥-3时,6x+18-8x- 8=-15,解得x=252. ∴ 方程的解为x=252. ② 当x<-3时,-6x-18-8x- 8=-15,解得x=-1114. 此时x>-3,故不符合题意. 综上所述,方程的解为x=252. 6. (1) ∵ 单项式 -7a2x+1b5 与 ax+3b5的和仍为单项式, ∴ 2x+1=x+3,解得x=2. (2) ∵ x的值是关于x的方程5a+ 14=2+x的解, ∴ 5a+14=2+2,解得a=-2. ∴ a3-3|a|+23=-8-3×2+ 8=-6. 7. (1) 由题意,得x 4= 2-x 3 . 去分母,得3x=4(2-x). 去括号,得3x=8-4x. 移项,得3x+4x=8. 合并同类项,得7x=8. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6