精品解析：浙江省金华市义乌市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024年下学期八年级期末教学质量评价卷数学 考生须知： 1．全卷共三大题，23小题，满分为100分，考试时间90分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸对应位置上，并认真核准条形码姓名、准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四种饮品品牌的商标，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、满足，故该选项不符合题意； B、不满足，故该选项符合题意； C、满足，故该选项不符合题意； D、满足，故该选项不符合题意； 故选：B 3. 已知，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质，根据不等式的性质，逐一判断即可解答． 详解】解：A、∵， ∴， 故A不符合题意； B、∵， ∴, 故B符合题意； C、∵， ∴， 故C不符合题意； D、∵， ∴不一定成立 故D不符合题意； 故选：B． 4. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．关键是掌握点的坐标的变化规律． 【详解】解：点关于轴对称， 点关于y轴对称的点的坐标为． 故选：D． 5. 如图，两根竹竿和斜靠在墙上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，熟练掌握角形外角的性质是解题的关键． 根据三角形外角等于不相邻两内角和，求解即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴ ∴ 故选：A． 6. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 根据一次函数图象和性质进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴． 故选：D． 7. 如图，在等边三角形的边上各取一点P，Q（均不与端点重合），且相交于点O．下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，根据“”证明，得，推导出，可判断C符合题意，证明是找到符合题意的选项的关键． 【详解】解：根据题意可得不一定成立， 故A不符合题意； 如图1，、分别是、的中点，为等边三角形， 则， ， ，， ，， ， 故仅仅满足时，不一定成立， 故B不符合题意； 在和中， ， ， ， ， 故C符合题意； 根据题意，不一定成立， 故D不符合题意， 故选：C． 8. 某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克元，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据题意列出不等式是解答本题的关键． 设售价为元/千克，因为销售中有的水果正常损耗，故千克苹果损耗后的质量为，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设售价为元/千克， 根据题意得：， 故选：B． 9. 如图，在中，，，点D为边上中点，点E在线段上（点E不与点B，点D重合），过点A作交于点F，过点B作交的延长线于点G．若已知的长，则可求出（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，延长，交的延长线于，由可证，可得，，由可证，可得，，可证，由勾股定理可得，即可求解．添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：延长，交的延长线于， ，， ， ， 点是的中点， ， 又， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 已知的长， 可求的长， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是直线上任意一点，连接，将线段绕点O顺时针旋转得到线段．点D是y轴上一个动点，连接，，．当的周长最小时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点B的坐标为（），先根据图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质，求得，求得点C在直线上，分别作点A关于y轴和直线的对称点和，根据轴对称的性质，进一步推得当点C，D都在线段上时，的周长最小，再求出直线的解析式，即可求出直线与直线的交点坐标，即得答案． 【详解】解：分别过点B，C两点作轴于点G，轴于点H， ， ， 线段绕点O顺时针旋转得到线段， ，， ， ， ， ，， 当点B在第二象限时，设点B的坐标为（）， 则，， ，， ， 令， 消去m，得， 点C在直线上， 令，则， 所以直线与y轴的交点为， 令，则， 解得， 所以直线与x轴的交点为， ， ， ， 分别作点A关于y轴和直线的对称点和，连结，，， 则，，，，， ， ，， ， ， 的周长， 当点C，D都在线段上时，取得最小值，此时的周长最小，且点C即为直线与直线的交点， 设直线的解析式为， 把，代入，得， 直线的解析式为， 联立方程组， 解得， 所以点C的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查了几何最值问题，图形旋转的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，求一次函数的解析式，求出动点的运动路径是解题的关键． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，13小题，共70分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 用不等式表示“x加上y小于6”为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列不等式，解决本题的关键是要正确理解题意确定关系用含x和y的式子表示．根据题意列出不等式即可． 【详解】解：根据题意，， 故答案为：． 12. 如图，已知，，则______度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得，结合已知角可得，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：55． 13. 已知一个等腰三角形其中一边长为4，另一边长为8，则它的周长为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论，能够分类讨论是解题的关键． 【详解】解：①当4为底时，其它两边都为8， 4、8、8可以构成三角形， 故周长为20； ②当4为腰时， 其它两边为4和8， ， 不能构成三角形，故舍去， 故答案为：20． 14. 已知一次函数，当时，y的最大值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据其取值范围解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∵自变量取值范围是， ∴当时，y有最大值为． 故答案为：5． 15. 如图，在等边中，点D是边上固定一点，点P是边上一动点，连接．当时，，当时，有最小值．则线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理．证明是等边三角形，求得，由条件当时，有最小值，得到，求得，再利用勾股定理结合直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：作于点，如图， ∵等边， ∴，， ∵当时，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵当时，有最小值，此时， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，过坐标原点O作直线的垂线交于点的角平分线交x轴于点D． （1）线段的长为_____． （2）若一动点P在射线上运动，连接，当为直角三角形时，点P的坐标为_____． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、一次函数点的坐标特征等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据解析式求出点、坐标，由代入数据求出长即可； （2）先求出点坐标，由角平分线可知，所以当为直角三角形时，其为等腰直角三角形，利用一线三垂直全等，构造等线段，从而建立方程求解即可． 【详解】解：（1）直线交轴于点，交轴于点， ，， ， ， 由等面积可知，， ； 故答案为：； （2）在中，， ， 如图，过作于点， 根据等面积可得， 把代入可得， ， ，平分， ①如图，当时，则， 过作轴，过作于点，于点，则， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； ②如图，当时，则， 过作轴，过作于点，过作于点， 同理可得， 设，， 则， 解得， ， ，； 综上，点坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解一元一次不等式组：． 【答案】该不等式组的解为 【解析】 【分析】考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴该不等式组的解为：． 18. 如图，已知． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质求出，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，再根据平行线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，请在图中作出平移后的． （2）点的坐标为______，的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平移性质作图，利用网格求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握平移性质，属于中考常考题型． （1）分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可． （2）利用分割法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作． 【小问2详解】 解：由图可得：点的坐标为， ． 故答案为：，3.5． 20. 如表是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理： 错题：如图，在中，已知，，，求面积． 分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积． 正解： 解：过点作交的延长线于点， 则， 设，则， …… （1）根据勾股定理可得， 或 ．(用含的代数式表示) （2）请你补全上面的过程，并求出的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，列代数式，准确熟练地进行计算是解题的关键； （1）分别在和中，利用勾股定理进行计算即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，可求出的长，然后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 在中，，， ∴； 在中，，， ∴ ∴或； 故答案为：；； 【小问2详解】 在中，，， ∴； 在中，，， ∴ ∴， 解得：， ∴， ∴ 21. 如图，在平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号两架无人机在队形变换中飞行的高度 （米）与飞行时间x（秒）的函数图象，其中，线段与相交于点轴于点轴于点C，点D的横坐标为30． 根据图象回答下列问题： （1）图中点B的坐标为_______． （2）求线段对应函数表达式，并求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式、二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）将代入，求出的值，再根据点的横坐标得到点的坐标即可； （2）根据题意，得到点和的坐标，利用待定系数法求出线段对应的函数表达式；再联立函数关系式，解方程求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意，，． 设线段对应的函数表达式为（为常数，且）． 将坐标，分别代入得， 解得， ∴线段对应的函数表达式为， 联立解得， ∴点P的坐标为． 22. 【问题探究】 （1）如图1，已知和均为等腰三角形且， ①连接，求证：． ②如图2，线段交线段于点E，交线段于点F，且．若，，求线段的长． 【学以致用】 （2）如图3，已知点C在的右侧，连接．若，，且，求线段的长． 【答案】（1）①证明见解析；②；（2） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）①由可证，可得； ②由全等三角形的性质可得，，由可证，可得，即可求解； （2）先证是等边三角形，可得，，由直角三角形的性质可得，可得，，即可求解． 【详解】（1）①证明：， ， ， ， ． 在和中， ②， ． 由①得，， ． ， ． ． ， ； （2）解：延长，交于点，过点作于， ， 是等边三角形， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ． 23. 如图1，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线分别与x轴，y轴相交于C，D两点，两条直线相交于点E． （1）点C的坐标为______，点A的坐标为_______（点A用含k的代数式表示）． （2）若点A关于y轴的对称点恰好落在的内部，求k的取值范围． （3）如图2，若点D为的中点，点Q为直线上一点，连接，记点E关于直线的对称点为．请问：是否存在点Q，使得点恰好落在直线上方的坐标轴上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）k的取值范围为 （3）存在，点Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）分别把代入函数解析式，解方程，进一步得出结果； （2）求出，根据恰好落在的内部得出不等式组，求解即可； （3）可推出，，进而得出，从而得出轴，从而得出，求得直线的解析式后，代入求得的值，进而得出结果；当点在轴上时，可求得点，，求得直线直线的解析式后，与直线的解析式联立成方程组，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：当时， ，， ，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∵，恰好落在△的内部，直线与直线相交于点E． ∴ 解得：． 【小问3详解】 解：如图1， 当点落在轴上时，设， 关于直线的对称点为， ，， 当时，， ， 点是的中点， ， ，， ， ， ， 轴， ，， ， 轴， ， 过， ， ， ， 由得， ， ， 如图2， 当点在轴上时， ，， ， ， ， ， ，即， 设直线的解析式为：， ， ， ， 由得， ， ， 综上所述：或． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，二元一次方程组的解法，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期八年级期末教学质量评价卷数学 考生须知： 1．全卷共三大题，23小题，满分为100分，考试时间90分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸对应位置上，并认真核准条形码姓名、准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四种饮品品牌的商标，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两根竹竿和斜靠在墙上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等边三角形的边上各取一点P，Q（均不与端点重合），且相交于点O．下列结论一定成立的是（ ） A B. C. D. 8. 某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克元，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点D为边上中点，点E在线段上（点E不与点B，点D重合），过点A作交于点F，过点B作交的延长线于点G．若已知的长，则可求出（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是直线上任意一点，连接，将线段绕点O顺时针旋转得到线段．点D是y轴上一个动点，连接，，．当的周长最小时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，13小题，共70分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 用不等式表示“x加上y小于6”为________． 12 如图，已知，，则______度． 13. 已知一个等腰三角形其中一边长为4，另一边长为8，则它的周长为________． 14. 已知一次函数，当时，y的最大值为________． 15. 如图，在等边中，点D是边上固定一点，点P是边上一动点，连接．当时，，当时，有最小值．则线段的长为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，过坐标原点O作直线的垂线交于点的角平分线交x轴于点D． （1）线段的长为_____． （2）若一动点P在射线上运动，连接，当为直角三角形时，点P坐标为_____． 三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解一元一次不等式组：． 18. 如图，已知． （1）求证：． （2）若，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，请在图中作出平移后的． （2）点坐标为______，的面积为______． 20. 如表是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理： 错题：如图，在中，已知，，，求的面积． 分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积． 正解： 解：过点作交的延长线于点， 则， 设，则， …… （1）根据勾股定理可得， 或 ．(用含的代数式表示) （2）请你补全上面的过程，并求出的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号两架无人机在队形变换中飞行的高度 （米）与飞行时间x（秒）的函数图象，其中，线段与相交于点轴于点轴于点C，点D的横坐标为30． 根据图象回答下列问题： （1）图中点B的坐标为_______． （2）求线段对应的函数表达式，并求出点P的坐标． 22. 【问题探究】 （1）如图1，已知和均为等腰三角形且， ①连接，求证：． ②如图2，线段交线段于点E，交线段于点F，且．若，，求线段的长． 【学以致用】 （2）如图3，已知点C在的右侧，连接．若，，且，求线段的长． 23. 如图1，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线分别与x轴，y轴相交于C，D两点，两条直线相交于点E． （1）点C的坐标为______，点A的坐标为_______（点A用含k的代数式表示）． （2）若点A关于y轴的对称点恰好落在的内部，求k的取值范围． （3）如图2，若点D为的中点，点Q为直线上一点，连接，记点E关于直线的对称点为．请问：是否存在点Q，使得点恰好落在直线上方的坐标轴上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $