第7章 一元一次不等式与不等式组 复习-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

30 第7章复习 ▶ “答案与解析”见P14 数学(沪科版)七年级下 31 考点一 不等式的基本性质 典例1 (2024·亳州蒙城期末)下列判断正确 的是 ( ) A. 若2a<-2b,则a<-b B. 若-2x<3,则x>-23 C. 若a-6>b-6,则a<b D. 若a>b,则a2>b2 跟踪训练 1. (2024·阜阳期末)若1-m<1-n,则下列不 等式一定成立的是 ( ) A. -2m+1>-2n+1 B. m+14>n+14 C. m+a>n+b D. -am>-an 考点二 一元一次不等式的解法 典例2 (2024·合肥包河期末)解不等式 x+3 3 -1< 2x+1 2 ,并将其解集在数轴上表示 出来. 跟踪训练 2. (2024·合肥庐阳三模)解不等式x-32 ≤x- 1,并把它的解集表示在数轴上. 考点三 一元一次不等式组的解法 典例3 (2024· 滁 州 二 模)解 不 等 式 组 2x+5≤3(x+2), x<x-13 +1 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并把解集在数轴上表示出来. 跟踪训练 3. (2024·济南)解不等式组 4x>2(x-1)①, x+2 2 < x+5 3 ② , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并写出它的所有整数解. 考点四 确定不等式组中字母的取值范围 典例4 (2024·合肥长丰期中)已知关于x的 不等式组 x-m 2 <1 , x-4≤3(x-2) 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 有解,则实数m 的取 值范围是 ( ) A. m>-1 B. m≥-1 C. m<-1 D. m≤-1 结合数轴,有解即两个不等式的解集有公共部 分,无解即两个不等式的解集无公共部分. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第7章　一元一次不等式与不等式组 32 跟踪训练 4. (2024·马鞍山花山期末)已知关于x的不等 式组 3x<4(x-3)+4, x+2 4 ≤m 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 恰有4个整数解,则 m的取值范围是 ( ) A. 7 2<m< 15 4 B. 7 2≤m< 15 4 C. 7 2<m≤ 15 4 D. 7 2≤m≤ 15 4 考点五 有关不等式(组)的新定义问题 典例5 (2024·合肥蜀山期中)定义一种新运 算“a※b”:当a≥b时,a※b=2a+b;当a<b 时,a※b=2b-a.例如:3※(-4)=2×3+ (-4)=2,(-6)※2=2×2-(-6)=10. (1) 2※(-3)= . (2) 若x是一个负数,且满足(2x-3)※(1- 3x)<7,求x的取值范围. 跟踪训练 5. (2024·淮北期末)对x,y定义一种新的运 算,规定F(x,y)= x-2y(x≥y), y-x(x<y), 例如: F(2,1)=2-2×1=0. (1) F(3,5)= . (2) 若 关 于 正 数 m 的 不 等 式 组 F(4m,m)>1, F(-1-2m,-m)<a 恰好有2个整数解, 则a的取值范围是 . 考点六 一元一次不等式的应用 典例6 (2024·合肥蜀山期中)某校计划从商 店一次性购买 A品牌篮球和B品牌足球共 50个.若甲、乙两家商店销售这两种商品的零售 价相同,其中每个篮球的零售价为300元,每个 足球的零售价为200元. (1) 若按照商店的零售价直接购买,且要求购买 总费用不超过1.21万元,则该校至多可以购买 篮球 个. (2) 为促进消费,盘活库存,甲、乙两家商店均推 出不同的优惠方案:甲商店篮球按零售价格打 8折销售,足球按零售价格原价销售;乙商店按 购买篮球和足球的零售总价格打9折销售.若该 校至少购买篮球18个,则该校从哪家商店购买 篮球和足球更合算? 请说明理由(按照采购规 定,篮球和足球只能从同一家商店购买). 跟踪训练 6. (2023·合肥蜀山期中)某中学计划组织七年 级师生举行“春季研学游”活动,活动组织负 责人从旅游公司了解到如下租车信息: 车 型 A B 载客量/(人/辆) 50 30 租金/(元/辆) 400 280 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 33 校方从实际情况出发,决定租用A,B型客车 共10辆,且两种车型都要租用,租车费用不 超过3500元. (1) 请问校方最多租用A型客车多少辆? (2) 在(1)的条件下,校方根据自愿原则,统 计发现共有360人参加本次活动,请问合理 的租车方案有哪几种? 最省钱的租车方案是 哪一种? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. (2024·六安金安一模)已知实数a,b,c满足 a+2b=3c,则下列结论不正确的是 ( ) A. a-b=3(c-b) B. a-c 2 =c-b C. 若a>b,则a>c>b D. 若a>c,则b-a>c-a2 2. (2024·合肥庐阳期中)若关于x的一元一次 不等式组 3x≤2(x+1), x≤m 的解集为x≤m, 则m的取值范围是 ( ) A. m≥2 B. m≤2 C. m<2 D. m>2 3. (2024·安庆潜山期末)若关于x的不等式 mx-n>0的解集为x<1,则关于x的不等 式mx-2m-n>0的解集为 ( ) A. x<1 B. x>1 C. x<3 D. x>3 4. (2023·重庆万州期末)若整数a使 得 关 于 x 的 不 等 式 组 x+15 2 ≥x+3 , 4x+1≥a 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 有且仅有6个整数 解,且使关于y 的一元一次方程 2y+a 3 - y+a 2 =1 的解满足y>21,则所有满足条件 的整数a的值之和为 . 5. (核心素养·模型思想)(2024·芜 湖期末)某市环保局决定购买A,B 两种型号的扫地车共40辆,对城区 所有公路地面进行清扫.已知1辆A型扫地 车和2辆B型扫地车每周可以处理垃圾 100吨,2辆A型扫地车和1辆B型扫地车 每周可以处理垃圾110吨. (1) 求A,B两种型号的扫地车每辆每周分别 可以处理垃圾多少吨. (2) 已知A型扫地车每辆价格为25万元, B型扫地车每辆价格为20万元,要想使环保 局购买扫地车的资金不超过910万元,但每 周处理垃圾的量又不低于1400吨,请你列举 出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金 最少.最少资金是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第7章　一元一次不等式与不等式组 3. (1) 设A型货车每辆可装载x箱 物资,B型货车每辆可装载y箱物资. 根据题意,得 4x+6y=190, 5x+10y=275, 解得 x=25, y=15. 所以 A型货车每辆可装载25箱物 资,B型货车每辆可装载15箱物资. (2) 设租用A型货车m 辆,则租用 B型货车(40-m)辆. 根据题意,得 40-m≤3m, 25m+15(40-m)≤725, 解得10≤ m≤252. 又因为m是正整数, 所以m=10,11,12,则40-m 的值依 次为30,29,28. 所以有以下3种租车方案: 方案1:租用A型货车10辆,B型货 车30辆; 方案2:租用A型货车11辆,B型货 车29辆; 方案3:租用A型货车12辆,B型货 车28辆. 4. (1) 设每套甲种“文房四宝”的价格 是x元,每套乙种“文房四宝”的价格 是y元. 根据题意,得 x-y=20, 5x+10y=1300, 解得 x=100, y=80. 所以每套甲种“文房四宝”的价格是 100元,每套乙种“文房四宝”的价格 是80元. (2) 设购买m 套甲种“文房四宝”,则 购买(150-m)套乙种“文房四宝”. 根据题意,得 100m+80(150-m)≤12640, 150-m≤4m, 解得 30≤m≤32. 又因为m为正整数, 所以m=30,31,32,则150-m 的值 依次为120,119,118. 所以共有以下3种购买方案: 方案1:购买30套甲种“文房四宝”, 120套乙种“文房四宝”,所需总费用 为100×30+80×120=12600(元); 方案2:购买31套甲种“文房四宝”, 119套乙种“文房四宝”,所需总费用 为100×31+80×119=12620(元); 方案3:购买32套甲种“文房四宝”, 118套乙种“文房四宝”,所需总费用 为100×32+80×118=12640(元). 因为12600<12620<12640, 所以最低总费用是12600元. 利用不等式(组)解决 方案决策问题的方法 一般先根据题中的不等关系 列出不等式(组),再根据不等式 (组)的整数解确定出几种方案,最 后通过分析、比较,确定出最优 方案. 第7章复习 ［知识体系构建］ 未知数 次数 公共部分 正数 改变 所移项 ［高频考点突破］ 典例1 A [解析] 由2a<-2b,根 据不等式的基本性质2,得a<-b,故 A正确;由-2x<3,根据不等式的基 本性质3,得x>-32 ,故B不正确; 由a-6>b-6,根据不等式的基本性 质1,得a>b,故C不正确;当a=1, b=-2时,满足a>b,但a2=1,b2= 4,此时a2<b2,故D不正确. [跟踪训练] 1. B [解析] 因为1- m<1-n,所以根据不等式的基本性 质1,得-m<-n,再根据不等式的 基本性质3,得m>n.因为-m< -n,所以根据不等式的基本性质2, 得-2m<-2n,再根据不等式的基本 性质1,得-2m+1<-2n+1.故 A错误.因为m>n,所以根据不等式 的基本性质1,得m+14>n+14.故 B正确.因为m>n,所以当a≠b时, m+a>n+b不一定成立.故C错误. 因为-m<-n,所以当a≥0时, -am>-an不成立.故D错误. 典例2 去分母,得2(x+3)-6< 3(2x+1).去括号,得2x+6-6< 6x+3.移项、合并同类项,得-4x< 3.系数化为1,得x>-34. 解集在数轴上表示如图所示. (典例2图) [跟踪训练] 2. 去分母,得x-3≤ 2(x-1).去括号,得x-3≤2x-2. 移项、合并同类项,得-x≤1.系数化 为1,得x≥-1. 解集在数轴上表示如图所示. (第2题) 典例3 解不等式2x+5≤3(x+2), 得x≥-1.解不等式x<x-13 +1 ,得 x<1. 所以不等式组的解集为-1≤x<1. 解集在数轴上表示如图所示. (典例3图) [跟踪训练] 3. 解不等式①,得 x>-1.解不等式②,得x<4. 所以原不等式组的解集是-1<x< 4,其所有整数解为0,1,2,3. 典例4 A [解析] 解 不 等 式 x-m 2 <1 ,得x<2+m.解不等式 x-4≤3(x-2),得x≥1.因为原不 等式组有解,所以2+m>1,解得 m>-1. [跟踪训练] 4. B [解析] 解不等 式3x<4(x-3)+4,得x>8.解不等 式x+2 4 ≤m ,得x≤4m-2.因为原不 等式组有解,所以其解集为8<x≤ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 4m-2.又因为原不等式组恰有4个 整数解,即4个整数解为9,10,11, 12,所以12≤4m-2<13,解得72≤ m<154. 典例5 (1) 1. [解析] 2※(-3)= 2×2+(-3)=4-3=1. (2) 因为x<0, 所以2x-3<0,1-3x>0. 所以2x-3<1-3x. 由(2x-3)※(1-3x)<7,得2(1- 3x)-(2x-3)<7. 去括号,得2-6x-2x+3<7.移项、 合并同类项,得-8x<2.系数化为1, 得x>-14. 所以x的取值范围是-14<x<0. [跟踪训练] 5. (1) 2 [解析] 因为 3<5,所以F(3,5)=5-3=2. (2) 3<a≤4 [解析] 因为m 是正 数,所以m>0.所以4m>m,-1- 2m<-m.由题意,得 4m-2m>1, -m-(-1-2m)<a, 解 得 12 < m<a-1.因为原不等式组恰好有 2个整数解,所以2<a-1≤3,解得 3<a≤4. 典例6 (1) 21. [解析] 设购买篮 球m个,则购买足球(50-m)个.根 据题意,得300m+200(50-m)≤ 12100,解得m≤21.所以该校至多可 以购买篮球21个. (2) 设购买篮球x个,到甲商店购买 的总费用为y甲 元,到乙商店购买的 总费用为y乙元,则购买足球(50-x)个. 根据题意,得y甲 =300×0.8x+ 200(50-x)=40x+10000,y乙 = [300x+200(50-x)]×0.9=90x+ 9000. 当40x+10000>90x+9000时,解 得x<20. 因为该校至少购买篮球18个, 所以当18≤x<20时,到乙商店购买 更合算. 当40x+10000=90x+9000时,解 得x=20,此时到两家商店购买所花 的钱一样多. 当40x+10000<90x+9000时,解 得x>20. 所以当x>20时,到甲商店购买更 合算. 综上所述,当购买篮球18个或19个 时,到乙商店购买更合算;当购买篮球 20个时,到两家商店购买都一样;当 购买篮球21个及以上时,到甲商店购 买更合算. [跟踪训练] 6. (1) 设租用A型客 车x辆,则租用B型客车(10-x)辆. 根据题意,得400x+280(10-x)≤ 3500,解得x≤556. 因为两种车型都要租用, 所以1≤x≤556. 因为x为正整数, 所以校方最多租用A型客车5辆. (2) 因为共有360人参加本次活动, 所以由(1),得50x+30(10-x)≥ 360,解得x≥3. 所以3≤x≤556. 又因为x为整数, 所以x可取3,4,5. 所以合理的租车方案有以下三种: ① 租用 A 型客车3辆,B型客车 7辆,租车费用为3×400+7×280= 3160(元); ② 租用 A 型客车4辆,B型客车 6辆,租车费用为4×400+6×280= 3280(元); ③ 租用 A 型客车5辆,B型客车 5辆,租车费用为5×400+5×280= 3400(元). 因为3160<3280<3400, 所以最省钱的租车方案是租用A型 客车3辆,B型客车7辆. ［综合素能提升］ 1. D [解析] 因为a+2b=3c,所以 a+2b-3b=3c-3b,即a-b=3(c- b).故A不符合题意.因为a+2b= 3c,所以a+2b-(2b+c)=3c- (2b+c),即a-c=2(c-b).所以 a-c 2 =c-b. 故B不符合题意.若a> b,因为a+2b=3c,所以a-(a+ 2b)>b-3c,即-2b>b-3c.所以- 3b>-3c.所以b<c.因为a>b,所以 2a>2b.又因为3c=a+2b,所以 2a-3c>2b-(a+2b).整理,得3a> 3c.所以a>c.所以a>c>b.故C不 符合题意.由选项 B的分析可知, c-a 2 =b-c. 若a>c,则-a<-c,所 以b-a<b-c.所以b-a<c-a2 . 故 D符合题意. 2. B [解析] 由3x≤2(x+1),得 x≤2.又x≤m 且不等式组的解集为 x≤m,所以m≤2. 3. C [解析] 由不等式mx-n>0, 得mx>n.因为不等式mx-n>0的 解集为x<1,所以m<0,且nm=1. 由 mx-2m-n>0,得mx>2m+n.因 为m<0,所以x<2+nm. 所以x<3. 4. 33 [解析] 记 x+15 2 ≥x+3① , 4x+1≥a②. 解不等式①,得x≤9.解不等式②,得 x≥a-14 . 所以不等式组的解集是 a-1 4 ≤x≤9. 因为a为整数,不等式 组有且仅有6个整数解,所以3< a-1 4 ≤4 ,解得13<a≤17.解方程 2y+a 3 - y+a 2 =1 ,得y=6+a.因为 y>21,所以6+a>21,解得a>15. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 所以15<a≤17.因为a为整数,所以 a为16或17.所以所有满足条件的整 数a的值之和为16+17=33. 5. (1) 设A,B两种型号的扫地车每 辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨. 根据 题 意,得 a+2b=100, 2a+b=110, 解 得 a=40, b=30. 所以A,B两种型号的扫地车每辆每 周分别可以处理垃圾40吨、30吨. (2) 设购买A型扫地车m 辆,则购买 B型扫地车(40-m)辆. 由题意,得 25m+20(40-m)≤910, 40m+30(40-m)≥1400, 解得20≤m≤22. 因为m为整数, 所以m=20,21,22,则40-m=20, 19,18. 所以共有三种购买方案. 方案一:购买A型扫地车20辆,B型 扫地车20辆;方案二:购买A型扫地 车21辆,B型扫地车19辆;方案三: 购买A型扫地车22辆,B型扫地车 18辆. 因为方案一所需资金为20×25+ 20×20=900(万元),方案二所需资金 为21×25+19×20=905(万元),方 案三所需资金为22×25+18×20= 910(万元),且900<905<910, 所以购买A型扫地车20辆,B型扫地 车20辆所需资金最少,最少资金是 900万元. 第8章　整式乘法 与因式分解 8.1　幂的运算 第1课时 同底数幂的乘法 1. B 2. C 3. C [解析] 因为x+y-4=0,所 以x+y=4.所以2x×2y=2x+y= 24=16. 4. (1) x5 (2) - 15 10 [解析] 1 5 7 × -15 3 = - 15 7 × 15 3 = - 15 7+3 =- 15 10 . (3) p5 [解析] (-p)3·(-p2)= p3·p2=p3+2=p5. (4) -(x-y)4 [解析] (x-y)3· (y-x)=-(x-y)3·(x-y)= -(x-y)3+1=-(x-y)4. 5. 2.37×1010 [解析] 7.9×103× 3×106=23.7×109=2.37×1010(米). 6. (1) 2 [解析] 因为a2n-1·a5= a8,所以a2n-1+5=a8.所以2n-1+ 5=8,解得n=2. (2) 6 [解析] 因为am=2,an=3,所 以am+n=am·an=2×3=6. (3) 6 [解析] 因为27×3x=39,所 以33×3x=39.所以33+x=39.所以 3+x=9.所以x=6. 7. (1) 原式=y2·y4·(-y5)= -y2·y4·y5=-y2+4+5=-y11. (2) 原式=(y-x)·(y-x)2·(y- x)3=(y-x)1+2+3=(y-x)6. (3) 原式=a2·a2·a-a3·a2= a5-a5=0. 运用同底数幂的乘法法则 时的两个注意点 (1) 当幂的指数为1时,“1”常 省略不写,不要误认为没有指数或 指数为0. (2) 在计算同底数幂的乘法 时,必须注意判断各个因式的底数 是否相同,当底数互为相反数时, 必须先转化为同底数幂的形式,再 运用法则进行计算. 8. A 9. A [解析] (-2)2024+(-2)2025= 22024-22025=22024-2×22024=(1- 2)×22024=-22024. 10. B [解析] 因为3x=5,3y=10, 3z=50,所以 3x ×3y =3z.所以 3x+y=3z.所以x+y=z. 11. (1) 6 [解析] 由题意,得2× 23x×24=25+3x=223,所以5+3x= 23.所以x=6. (2) 3 [解析] 因为10a=20,10b= 50,所以10a·10b=10a+b=20×50= 1000=103.所以a+b=3. (3) -8 [解析] 当a+b+c=1时, (-2)a-1×(-2)2b+2×(-2)a+2c= (-2)a-1+2b+2+a+2c=(-2)2a+2b+2c+1= (-2)2(a+b+c)+1 = (-2)2×1+1 = (-2)3=-8. 12. 10 [解析] 因为2a=5,2b= 3.2,2c=6.4,2d=10,所以2a×2b× 2c×2d =5×3.2×6.4×10.所以 2a+b+c+d=1024=210.所以a+b+ c+d=10. 13. 3n+1012 [解析] 因为h(m+ n)=h(m)·h(n),h(2)=3,所以 h(2n)· h(2024) = h(2+2+…+2􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 n个 )·h(2+2+…+2􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1012个 )= h(2)·h(2)·…·h(2)􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 n个 · h(2)·h(2)·…·h(2)􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 1012个 = 3n × 31012=3n+1012. 14. 因为22×22m-1×23-m=128, 所以22+2m-1+3-m=27. 所以2+2m-1+3-m=7,解得 m=3. 15. 由an+1·am+n=a6,得am+2n+1= a6. 所以m+2n+1=6,即m+2n=5. 由a5+3n·am-5n=a6,得am-2n+5= a6. 所以m-2n+5=6,即m-2n=1. 所以 m+2n=5, m-2n=1, 解得 m=3 , n=1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61