第6章 实数 复习-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

10 第6章复习 ▶ “答案与解析”见P4 考点一 平方根和算术平方根 典例1 (2024·淮北濉溪段考)已知正数x的 两个不同的平方根分别是-4m-4和12+2m. (1) 求m,x的值. (2) 若x-8y的算术平方根是16,求x-y2- 12的平方根. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 11 正数a的两个不同的平方根,用± a表示,它们 互为相反数,且和为0. 跟踪训练 1. (2024·南昌期末)已知正数x的平方根分别 是a+3和2a-15,且 2b-1=3.求: (1) x的值. (2) a+b的算术平方根. 考点二 立方根 典例2 (2024·淮南田家庵期中)已知3m+1 的平方根是±5,5n-m的立方根是3. (1) 求m-n的平方根. (2) 若4a+m的算术平方根是4,求3a-2n的 立方根. 一个数的立方根的立方等于这个数,一个数的平 方根的平方也等于这个数. 跟踪训练 2. (2024·铜仁期末)已知3a+1的平方根为 ±4,32b+6=2.求: (1) 5a+2b的立方根. (2) 1 a-b 的算术平方根. 考点三 无理数的概念和实数的分类 典例3 ★(1) (2024·六安金安期末)有下列各 数:0,- 2,38,227 ,16,π,0.2424424442.其 中,无理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (2) (2023·杭州余杭模拟)下列四个数中属于 负整数的是 ( ) A. -0.2 B. -3 C. -12 D. -1 跟踪训练 3. 把下列各数写入相应的括号中:-211 ,316, 0.618,π2 ,36,3-64,0,0.1212212221… (每相邻两个1之间依次增加一个2). (1) 正实数:{ …}. (2) 负实数:{ …}. (3) 有理数:{ …}. (4) 无理数:{ …}. 考点四 实数的大小比较与估算 典例4 (1) (2024·黄山期中)在实数|- 6|, 0,-2,-5中,最小的数是 ( ) A. |-6|B. 0 C. -2 D. -5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章　实　数 12 (2) (2023· 合肥期中)比较大小:-32 -23(填“>”“<”或“=”). 跟踪训练 4. (1) 在1,-1.5,- 3,π四个数中,最大的 数是 ( ) A. -2 B. 0 C. π D. -3 (2) (2024·天长二模)已知正整数m,n满 足m<310<m+1,n< 10<n+1,则mn 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 27 考点五 实数的性质与运算 典例5 (2024·芜湖南陵期末)计算:-12+ (-2)3×18- 3-27+|3-2|. 应注意:-12=-1,同时,因为 3-2<0,所以 |3-2|=2-3. 跟踪训练 5. ★计算: (1) (2024·合肥瑶海期中)|1- 2|+ 3-8+ 13 2 -(-4)2. (2) (2024·淮南谢家集期末)(-1)8025 + 36-38+|5-2|. 考点六 算术平方根的非负性的应用 典例6 (2024· 安 庆 大 观 期 中)已 知 x+2y-7+|x-1|=0.求: (1) x与y的值. (2) x+y的平方根. 跟踪训练 6. ★(2024·六安舒城期末)已知实数x,y满足 x-2y-3+(2x-3y-5)2=0,求x-8y 的平方根与立方根. 考点七 实数在实际生活中的应用 典例7 (跨学科融合·物理)交通警察通常根 据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速 度.在某高速公路上,常用的计算公式为v2= 256(df+1),其中v(单位:km/h)表示车速, d(单位:m)表示刹车时后车轮滑过的距离,f表 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 13 示摩擦系数,f=1.25.在调查发生在这条高速 公路上的一次交通事故中,测得d=19.2,则肇 事汽车的速度大约是多少? 跟踪训练 7. ★把一个长12cm、宽9cm、高2cm的长方体 铁块加工成一个正方体铁块后,其表面积有 何变化? 试通过计算说明(假设加工过程中 无任何损耗). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. (2024·安庆太湖期中)有下列各数:π,0.23 ∙∙ , 22 3 ,- 25,3.14159,37.其中,无理数的个 数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. (2024·合肥包河期末)对于实数x, 我们规定[x]表示不大于x的最大 整数,如 [2]=2,[3]=1, [-1.5]=-2.现对50进行如下操作: 50 第一次 → 50 50 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 =7 第二次 → 7 7 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 =2 第三次 → 2 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 =1,这样对50只需进行3次操作后变 为1.类似地,将1000变为1需要进行的操 作次数最少为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. (2024·安庆大观期末)实数a,b,c在数轴上 对应 点 的 位 置 如 图 所 示,化 简 a2 + |b-a|- 3(a+b)3-|b-c|的结果是 . (第3题) 4. (2024·安庆大观期中)计算:-12022+ 16- |1-2|+3-27- (-3)2. 5. 阅读材料,并解答问题. 因为4< 5< 9,即2< 5<3,所 以5的整数部分为2,小数部分为 5-2. (1) 比较大小:13-3 2 1 2 (填“>” “<”或“=”). (2) 若 35的整数部分为a,6是b的算术平 方根,求3a-b2-5 的立方根. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章　实　数 所以 3 3≈0.58 ,2 2≈0.71. 因为0.58<0.71, 所以 3 3< 2 2. 4. 因为5≈2.236, 所以 5+1 2 ≈1.62. 又因为8 5=1.6 ,1.62>1.6, 所以 5+1 2 > 8 5. 5. 因为2< 310<3, 所以1< 310-1<2. 又因为 310-1 3 与1 3 的分母相同, 所以 310-1 3 > 1 3. 6. 因为8<26<27, 所以2< 326<3. 所以3< 326+1<4. 因为25<26<36, 所以5< 26<6. 所以4< 26-1<5. 所以 326+1< 26-1. 7. 3-5-(5-2)=5-25. 因为4<5<6.25, 所以2<5<2.5. 所以4<25<5. 所以5-25>0. 所以3-5>5-2. 8. 19-2 3 - 2 3 = 19-2-2 3 = 19-4 3 . 因为42=16<19, 所以 19>4. 所以 19-4>0. 所以 19-4 3 >0. 所以 19-2 3 > 2 3. 9. 因为 5-2 3 ÷ 1 3=5-2<1 , 所以 5-2 3 < 1 3. 10. 因为 6-1 4 ÷ 1 2= 6-1 4 ×2= 6-1 2 <1 , 所以 6-1 4 < 1 2. 所以- 6-14 >- 1 2. 11. 因为 5 2>0 , 11 3 >0 , 5 2 2 = 5 4 , 11 3 2 =119 ,5 4= 45 36 ,11 9= 44 36 , 45 36> 44 36 , 所以 5 2 2 > 11 3 2 . 所以 5 2> 11 3 . 12. 因为(321)3=21, 3176 2 3 = 22,21<22, 所以 321< 3176 2 . 13. 因为 63<8,365>4, 所以 63-8<0,365-4>0. 所以 63-8 5 <0 , 365-4 13 >0. 所以 63-8 5 < 365-4 13 . 14. 因为 960 -1< 961 -1, 961=31, 所以 960 -1<30. 因为 842+1> 841+1, 841=29, 所以 842+1>30. 所以 960 -1< 842+1. 15. > [解析] 由算术平方根的性 质,得1-a≥0,1-a≥0,所以a- 2≤ -1.所以 1-a 是非负数, 3 a-2 是 负 数.所 以 1-a > 3 a-2. 16. 因为-1<a<0, 所以当a=-12 时,-a=12 ,1 a = -2,a2=14. 因为-2<-12< 1 4< 1 2 , 所以1 a<a<a 2<-a. 17. 在数轴上表示如图所示. 所以按从小到大的顺序排列为 -|-2|< 94<π<- (-4). (第17题) 第6章复习 ［知识体系构建］ ± a 正的 互为相反数 立方 负数 绝对值 ［高频考点突破］ 典例1 (1) 由题意,得(-4m-4)+ (12+2m)=0,解得m=4. 所以-4m-4=-4×4-4=-20. 所以x=(-20)2=400. (2) 因为x-8y的算术平方根是16, 所以x-8y=400-8y=162=256, 即400-8y=256,解得y=18. 所以x-y2-12=400-324-12= 64. 所以 x -y2 -12 的 平 方 根 为 ± 64=±8. [跟踪训练] 1. (1) 依题意,得a+ 3+2a-15=0,解得a=4. 所以x=(a+3)2=49. (2) 因为 2b-1=3, 所以2b-1=9,解得b=5. 所以a+b=9. 所以a+b的算术平方根为9=3. 典例2 (1) 由题意,得3m+1=52, 5n-m=33,解得m=8,n=7. 所以m-n=8-7=1. 因为(±1)2=1, 所以m-n的平方根为±1. (2) 因为16的算术平方根是4, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 所以4a+m=16,即4a+8=16,解得 a=2. 所以3a-2n=3×2-2×7=-8. 因为-8的立方根为-2, 所以3a-2n的立方根为-2. [跟踪训练] 2. (1) 因为3a+1的 平方根为±4,32b+6=2, 所以3a+1=16,2b+6=8,解得a= 5,b=1. 所以5a+2b=5×5+2×1=27. 所以5a+2b的立方根为 327=3. (2) 因为a=5,b=1, 所以 1 a-b= 1 4. 所以 1 a-b 的算术平方根为 1 4= 1 2. 典例3 (1) B (2) D 无理数的判断方法 判断一个小数是不是无理数, 一是看它是不是无限小数,二是看 它是不是不循环小数.只有同时满 足“无限”和“不循环”这两个条件 的小数才是无理数. [跟踪训练] 3. (1) 正实数: 316, 0.618,π2 , 36,0.1212212221… (每相邻两个1之间依次增加一个 2)… . (2) 负实数: -211,3-64… . (3) 有理数: - 211,0.618, 36, 3-64,0… . (4) 无理数: 316,π2, 0.1212212221…(每相邻两个1之 间依次增加一个2)… . 典例4 (1) D [解析] 因为 |-6|=6,|-2|=2,|-5|=5, 2<5<3,所以-2>-5,6>0.因 为正数大于0,0大于负数,所以 |-6|>0>-2>- 5.所以最小的 数是-5. (2) < [解析] 因为-32≈-3× 1.414=-4.242,-2 3≈ -2× 1.732=-3.464,-4.242<-3.464, 所以-32<-23. [跟踪训练] 4. (1) C (2) B [解析] 因为38< 310< 327,9< 10< 16,所以2< 310<3,3< 10<4.又因为m< 310<m+1,n< 10<n+1,所以 m=2,n=3.所以mn=23=8. 典例5 原式=-1-8×18+3+2- 3=-1-1+3+2-3=3-3. [跟踪训练] 5. (1) 原式= 2-1- 2+19-16=2-18 8 9. (2) 原式=-1+6-2+ 5-2= 5+1. 实数运算中的“一看、二用、三查” 一看:看算式的结构特点,判 断能否运用运算律或公式;二用: 若算式能运用运算律或公式,则运 用运算律或公式进行计算;三查: 检查计算过程和结果是否正确. 典例6 (1) 因为 x+2y-7+ |x-1|=0, 所以x-1=0,x+2y-7=0,解得 x=1,y=3. (2) 因为x+y=1+3=4,4的平方根 为±2, 所以x+y的平方根为±2. [跟踪训练] 6. 由题意,得 x-2y-3=0, 2x-3y-5=0, 解得 x=1 , y=-1. 所以x-8y=1-8×(-1)=9. 所 以 x - 8y 的 平 方 根 为 ± x-8y=± 9=±3,x-8y 的 立方根为 3x-8y= 39. 算术平方根非负性题目的解法 解这类题目时,一般首先根据 互为相反数的两个数的和为0、非 负数的性质得到关于未知数的方 程(组),然后通过解方程(组)得到 未知数的值,最后根据题中要求 解题. 典例7 当d=19.2,f=1.25时, v2=256(df+1)=256×(19.2× 1.25+1)=6400. 所以v= 6400=80. 所 以 肇 事 汽 车 的 速 度 大 约 是 80km/h. [跟踪训练] 7. 设加工成的正方体 铁块的棱长为xcm. 由题意,得x3=12×9×2, 所以x=6. 所以加工成的正方体铁块的表面积为 6×6×6=216(cm2). 又因为原长方体铁块的表面积为 (12×9+9×2+12×2)×2= 300(cm2),216<300, 所以加工成一个正方体铁块后,其表 面积变小了. 利用实数解决实际问题的方法 利用实数解决实际问题时,一 般情况下首先设未知数,然后寻找 等量关系列方程,最后运用实数的 概念得到符合题意的答案. ［综合素能提升］ 1. B [解析] 因为- 25=-5,所以 0.23 ∙∙ ,22 3 ,- 25,3.14159是有理数, π,37是无理数,即无理数的个数为2. 2. C [解析] 第一次: 1000 1000 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 = 31,第二次: 31 31 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 =5,第三次: 5 5 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 =2,第四次: 2 2 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 =1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 3. -3a+b-c [解析] 由数轴,得 a<0,b-a>0,b-c<0.故原式= -a+b-a-(a+b)-[-(b- c)]=-a+b-a-a-b+b-c= -3a+b-c. 4. 原式=-1+4-(2-1)-3- 3=-1+4-2+1-3-3=-2-2. 5. (1) <. [解析] 因 为 9< 13< 16,即3< 13<4,所以 0< 13-3<1.所以 13-32 < 1 2. (2) 因为 25< 35< 36,即5< 35<6, 所以 35的整数部分为5,即a=5. 因为6是b的算术平方根, 所以b=36. 所以3a-b2-5=15-18-5=-8. 所 以 3a- b2 -5 的 立 方 根 为 3-8=-2. 第7章　一元一次不等式 与不等式组 7.1　不等式及其基本性质 第1课时 不 等 式 1. C 2. D 3. A 4. 6a<240 5. (1) 3x-2≥0. (2) 1 4a+b 2≤3. (3) 30%(x+5)>-2. (4) 6x+1<12x-5. 6. C [解析] 因为x=1是不等式 1-ax≤x的一个解,所以1-a≤1. 所以a的值可能是0. 7. B [解析] 因为关于x的一元一 次不等式x≥a只有两个负整数解, 所以关于x的一元一次不等式x≥a 的2个负整数解只能是-2,-1.所以 a的取值范围是-3<a≤-2. 8. D [解析] 由题意可知,商品获利 为(0.85x-50)元.因为至少可获得 12%的利润,所以0.85x-50≥50× 12%,即50+50×12%≤85%x. 9. (1) 这种说法不对. 因为当x=2时,不等式x+2<5成 立,说明x=2是不等式x+2<5 的解, 所以不等式x+2<5的解集是x<1 的说法不对. (2) 因为当x=-10,0,3,0.01, 1 2 ,-35 时,不等式3x-12<0成立, 所以它们都是不等式3x-12<0 的解. -1,-2也是此不等式的解(举例不 唯一). 此不等式的解集是x<4. 第2课时 不等式的基本性质 1. C 2. C [解析] 若a>b,则根据不等式 的基本性质3,得-4a<-4b.故A正 确.若2a>3a,当a≥0时,不等式不 成立,则必有a<0.故B正确.若a> b,则当c=0时,ac2=bc2,所以ac2> bc2不一定成立.故C错误.若ac2> bc2,则必有c2≠0,所以c2>0,则根 据不等式的基本性质2,得a>b.故D 正确. 3. < 4. > 5. (1) x<2. (2) x>-9. (3) x<-5. (4) x>2. 6. (1) 因为m<n,(a-5)m<(a- 5)n, 所以a-5>0,由不等式的基本性质 1,得a>5. (2) 因为m<n,(a-5)m>(a-5)n, 所以a-5<0,由不等式的基本性质 1,得a<5. 7. D 8. B [解析] 因为x+a<y+a,所 以由不等式的基本性质1,得x<y. 因为ax>ay,所以a<0. 根据已知不等式判断变形后的 不等式是否成立的技巧 解决判断变形后的不等式是 否成立的问题时,先观察不等式两 边发生了怎样的变化,准确判断出 应用的是不等式的哪条基本性质, 进而根据不等式的基本性质判断 不等号的方向是否需要改变,从而 判断出变形后的不等式是否成立. 9. C [解析] 因为3a+2b<2,a+ b=2,所以3a+2b<a+b.所以由不 等式的基本性质1,得2a+b<0.故A 不符合题意.因为a+b=2,所以 3a+2b=-b+3(a+b)=-b+6.又 因为3a+2b<2,所以-b+6<2.所 以由不等式的基本性质1和3,得b> 4.故B不符合题意.由a+b=2,得 b=-a+2,所以3a+2b=3a+ 2(-a+2)=a+4.所以由3a+2b< 2,得a+4<2.由不等式的基本性质 1,得a<-2.所以a<0.因为3a+ 2b<2,所以由不等式的基本性质1, 得2b-2<-3a.所以2(b-1)< -3a.所以由不等式的基本性质3,得 b-1 a >- 3 2. 故 C符合题意.因为 3a+2b<2,a+b=2,所以3a+2b+ a+b<2+2,即4a+3b<4.所以由不 等式的基本性质1,得4a-4<-3b, 即4(a-1)<-3b.所以由不等式的 基本性质2,得a-1b <- 3 4. 故D不 符合题意. 10. -4≤y<5 [解析] 由3x+y= 2,得y=2-3x.根据不等式的基本性 质3,将不等式-1<x≤2两边都乘 以-3,得-6≤-3x<3.根据不等式 的基本性质1,将不等式-6≤-3x< 3两边都加上2,得-4≤2-3x<5, 即-4≤y<5. 11. 当a<0时,x>1a ;当a>0时, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6