第6章 实数 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

数学(沪科版)七年级下 1 第6章拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 1 16 的算术平方根是 ( ) A. 1 4 B. ±14 C. 1 2 D. ±12 2. 有下列实数:3.14,2,π,511 ,0.121121112,327.其中,有理数的个 数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知n是正整数,且n-1<3+ 26<n,则n的值为 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 已知 23.6≈4.858,2.36≈1.536,则- 236000的值约为 ( ) A. -485.8 B. -48.58 C. -153.6 D. -1536 5. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 只有正数才有平方根 B. 16的算术平方根是4 C. 3-a与-3a相等 D. 64的立方根是±4 6. 已知4的平方根是x,27的立方根是y,则x+y的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 5或1 D. 5或-1 7. 如图,数轴上表示1,2的点分别为A,B,AB=AC,则点C所表示 的数是 ( ) (第7题) A. 2-1 B. 1-2 C. 2-2 D. 2-2 8. 已知正方体A的体积是棱长为4cm的正方体B的体积的127 ,则正 方体A的棱长为 ( ) A. 4 3cm B. 3 4cm C. 4 27cm D. 4 9cm 9. 若 x-5+(y+25)2=0,则 3 xy的值为 ( ) A. -5 B. 5 C. 15 D. 25 10. 有一列数按一定规律排列:1 2 ,- 34 ,5 6 ,- 78 ,3 10 ,…,则第n个 数是 ( ) A. (-1)n+1· 2n+12n B. (-1)n+1· 2n-12n C. (-1)n· 2n-12n D. (-1)n· 3n-2 n2 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. -6的相反数是 ,3-π的绝对值是 . 12. 比较大小:5-1 2 5 8 (填“>”“<”或“=”). 13. 已知n是正整数,且 18-n也是正整数,写出一个满足条件的n 的值: . 14. 已知a是绝对值最小的整数,b是最大的负整数,c和d互为相反 数,e表示的数是6,则代数式 a-|-b-e|+|c+d|×2023的 值为 . 15. 对于实数a,我们规定:用符号[a]表示不大于 a的最大整数,称 [a]为a的根整数,例如:[9]=3,[10]=3. (1) 计算:[23]= . (2) 若[x]=2,写出所有满足题意的x的整数值: . 三、 解答题(共55分) 16. (8分)求下列各式中x的值. (1) 2(x-1)2=72. (2) 1 5 (x+1)3+25=0. 17. (8分)给出下列各数:0,1,3,-1,2,-12 ,1 3 ,0.4,-0.25,3.14,π, 3,32,64,- 10,-38,22. 请将这些数分别填入如图所示的 相应的框中. (第17题) 18. (8分)计算: (1) 25-3-27+|-2|. (2) 49+ 3 -278- (-3)2+|3-2|-12022. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 19. (9分)阅读材料,解答问题. 因为4<7<9,即2<7<3,所以7的整数部分为2,小数部分 为7-2. (1) 15的整数部分是 . (2) 已知8- 15的小数部分是m,8+ 15的小数部分是n,且 (x-1)2=m+n,请求出满足条件的x的值. 20. (10分)先观察下列各式:1=1;1+3= 4=2;1+3+5= 9=3;1+3+5+7= 16=4. (1) 计算:1+3+5+7+9= . (2) 已 知 n 为 正 整 数,通 过 观 察 并 归 纳,请 写 出: 1+3+5+7+9+11+…+(2n-1)= . (3) 运用上述结论,请计算 4+12+20+28+36+44+…+204 的值. 21. (12分)我们知道 6是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 6的小数部分我们不可能全部写出来,而因为4<6<9,即2< 6<3,于是6的整数部分是2,将一个数减去其整数部分,差就 是小数部分,所以可用6-2来表示6的小数部分. 结合以上材料,回答下列问题: (1) 17的小数部分是 ,4-7的整数部分是 . (2) 如果 5的小数部分为a,37的整数部分为b,求a+b- 5 的值. (3) 已知10+ 23=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x+ 23-y-6的平方根. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 (3) 分两种情况讨论:① 如图②,当 BC在直线FG的上方时. 因为∠BCA=90°,∠BAC=30°, 所以∠ABC=90°-∠BAC=60°. 设∠CBG=α,则∠ABF=4∠CBG= 4α. 因为点B在直线FG上且保持不动, 所以∠ABF+∠ABC+∠CBG= 180°,即4α+60°+α=180°,解得 α=24°. 所以∠ABF=4α=96°. 因为DE∥FG, 所以∠ABF+∠DHB=180°. 所以∠DHB=180°-∠ABF=84°. ② 如图③,当BC 在直线FG 的下 方时. 设∠CBG=α,则∠ABF=4∠CBG= 4α,∠ABG = ∠ABC - ∠CBG = 60°-α. 因为点B在直线FG上且保持不动, 所以∠ABF+∠ABG=180°,即4α+ 60°-α=180°,解得α=40°. 所以∠ABF=4α=160°. 因为DE∥FG, 所以∠ABF+∠DHB=180°. 所以∠DHB=180°-∠ABF=20°. 综上所述,射线BA 与直线DE 所夹 锐角的度数为84°或20°. (第8题) 拔尖测评 第6章拔尖测评 一、 1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 6. C [解析] 因为4的平方根是x, 所以x=±2.因为27的立方根是y, 所以y=3.所以x+y=2+3=5或 x+y=-2+3=1.综上所述,x+y 的值为5或1. 7. C [解析] 因为表示1,2的点分 别为A,B,所以AB= 2-1.因为 AB=AC,所以AC= 2-1.所以点 C所表示的数为1-(2-1)= 2-2. 8. A [解析] 设正方体A的棱长为 xcm.由题意,得x3=43×127. 所以 x= 43. 所以正方体 A 的棱长为 4 3cm. 9. A [解析] 因为 x-5+(y+ 25)2=0,所以x-5=0,y+25=0,解 得x=5,y=-25.所以 3 xy = 35×(-25)= 3-125=-5. 10. B [解析] 因为第1个数是12= (-1)2× 2×1-12×1 ;第2个数是 - 34= (-1)3× 2×2-12×2 ;第3个 数是 5 6= (-1)4× 2×3-12×3 ;…,所 以第n个数是(-1)n+1· 2n-12n . 二、 11. 6 π-3 12. < [解析] 5-1 2 - 5 8 = 45-4 8 - 5 8 = 45-9 8 . 因为2< 5<2.24,所以8<45<8.96<9. 所以45-9<0.所以45-98 <0. 所 以 5-1 2 - 5 8<0 ,即 5-1 2 < 5 8. 13. 答案不唯一,如2 14. 1-6 [解析] 根据题意,得a= 0,b=-1,c+d=0,e= 6.所以原 式=0-|-(-1)-6|+0×2023= 1-6. 15. (1) 4 (2) 4,5,6,7,8 [解析] 因为[x]= 2,所以2≤ x<3.所以22≤x<32, 即4≤x<9.所以所有满足题意的x 的整数值为4,5,6,7,8. 三、 16. (1) 因为2(x-1)2=72, 所以(x-1)2=36. 所以x-1=±6,解得x=7或x= -5. (2) 因为1 5 (x+1)3+25=0, 所以1 5 (x+1)3=-25. 所以(x+1)3=-125. 所以x+1= 3-125,即x+1=-5, 解得x=-6. 17. 如图所示. (第17题) 18. (1) 原式=5+3+2=10. (2) 原式=7-32-3+2- 3-1= 7 2-3. 19. (1) 3. (2) 因为 9< 15< 16,即3< 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 15<4, 所以-4<- 15<-3. 所以4<8- 15<5. 所以8- 15的整数部分为4,小数部 分m=8- 15-4=4- 15. 因为3< 15<4, 所以11<8+ 15<12. 所以8+ 15的整数部分为11,小数 部分n=8+ 15-11= 15-3. 所以(x-1)2=4- 15+ 15- 3=1. 所以x=0或x=2. 20. (1) 5. (2) n. (3) 原式= 4×(1+3+5+…+51)= (2×26)2=2×26=52. 21. (1) 17-4;1. [解析] 因为 16< 17< 25,所以4< 17< 5.所以 17的整数部分是4.所以 17的小数部分是 17-4.因为 4<7< 9,所以2< 7<3.所以 -3<-7<-2.所以1<4-7<2. 所以4-7的整数部分是1. (2) 因为4<5<9, 所以2<5<3. 所以 5的小数部分为 5-2,即a= 5-2. 因为 36< 37< 49, 所以6< 37<7. 所以 37的整数部分为6,即b=6. 所以a+b-5=5-2+6-5=4. (3) 因为16<23<25, 所以 16< 23< 25,即 4< 23<5. 所以14<10+ 23<15. 因为10+ 23=x+y,其中x是整 数,且0<y<1, 所以x=14,y=10+ 23-14= 23-4. 所以x+ 23-y-6=14+ 23- 23+4-6=12. 所以x+ 23-y-6的平方根为 ± 12. 第7章拔尖测评 一、 1. A 2. C 3. D 4. B 5. C 6. D [解析] 由x+9<5x+1,得 x>2.因为不等式组 x+9<5x+1, x>m+1 的解集是x>2,所以2≥m+1,解得 m≤1. 7. A [解析] 设成本为b元.由题 意,得b(1+25%)(1-x%)-b≥0, 则(1+25%)(1-x%)-1≥0.去括 号,得1-x%+25%- 25x10000-1≥ 0.整理,得-100x+2500-25x≥0, 解得x≤20. 8. C [解析] 设x+y+z=t.因为 x-z=7,所以z=x-7.因为x+ y=4,所以t=4+x-7=x-3.所以 x=t+3.因为x≥-2y,所以x≥ -2(4-x),解得x≤8.所以t+3≤ 8,解得t≤5.所以x+y+z的最大值 为5. 9. C [解析] 记 2x+y=3①, k=x-y②. 由 ①+②,得3x=3+k,则x=3+k3 . 把 x=3+k3 代入②,得y= 3-2k 3 . 因为 x≥-2,y>2,所以 3+k 3 ≥-2 , 3-2k 3 >2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解 得-9≤k<-32. 10. B [解析] 解 不 等 式 x - 3x-5 2 <2 ,得x>1.解不等式2x- a≤-1,得x≤a-12 . 对于①,因为它 的解集是1<x≤3,所以a-12 =3 ,解 得a=7.故①正确.对于②,因为a= 3,所以a-12 = 3-1 2 =1. 所以原不等 式组无解.故②错误.对于③,因为原 不等式组的整数解仅有3个,所以 4≤a-12 <5 ,解得9≤a<11.故③错 误.对于④,因为原不等式组有解,所 以a-1 2 >1 ,解得a>3.故④正确.综 上所述,正确的是①④,共2个. 二、 11. 2 12. 答案不唯一,如0 13. a≤2 [解析] 由x-2>0,得 x>2.又因为x<a且不等式组无解, 所以a≤2. 14. 51 8<x≤ 39 4 [解析] 依题意,得 2x-3≤30, 2(2x-3)-3≤30, 2[2(2x-3)-3]-3>30, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得518< x≤394. 15. (1) 1 (2) 2≤a<3或-1≤a< 0 [解析] 记 2x+1>x+a①, x 2+1≥ 5 2x-9②. 解 不等式①,得x>a-1.解不等式②, 得x≤5.(1) 因为该不等式组的最小 整数解为x=1,所以0≤a-1<1,解 得1≤a<2.所以整数a的值为1. (2) 因为该不等式组所有整数解的和 为14,所以整数解为5,4,3,2或5,4, 3,2,1,0,-1.所以1≤a-1<2或 -2≤a-1<-1,解得2≤a<3或 -1≤a<0. 三、 16. (1) 去分母,得6-(x-2)> 3x.去括号,得6-x+2>3x.移项, 得-x-3x>-2-6.合并同类项,得 -4x>-8.系数化为1,得x<2. (2) 解不等式3(x-1)<4+2x,得 x<7. 解不等式x-9 5 <2x ,得x>-1. 所以原不等式组的解集为-1< x<7. 17. 解不等式4-5x 2 -1<6. 去分母,得4-5x-2<12. 移项、合并同类项,得-5x<10. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55