8.2 整式乘法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

46 8.2　整式乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 ▶ “答案与解析”见P21 1. (2024·湖北)计算2x·3x2的结果是 ( ) A. 5x2 B. 6x2 C. 5x3 D. 6x3 2. (2023·陕西)计算6xy2· - 1 2x 3y3 的结 果是 ( ) A. 3x4y5 B. -3x4y5 C. 3x3y6 D. -3x3y6 3. 计算(-a2b)3·(-b)2的结果是 ( ) A. a6b6 B. -a6b6C. a6b5 D. -a6b5 4. 下列各式中,计算正确的是 ( ) A. 2a2·3a3=5a5 B. -3a2·(-2a)=-6a3 C. 2a3·5a2=10a5 D. (-2a)2·(-a)3=4a5 5. 计算: (1) m2n·(-3mn3)= . (2) -35a 2b · -56a3b2 = . (3) (-2ab2)3·3a2= . (4) (4×106)×(-3×108)2= . 6. ★计算: (1) 3y3·5y5. (2) -23a 2b3c·12a 3b3. (3) 2xy2·(-3x2y3)2. (4) (-2ambn)·(-a2bn)·(-3ab2). 7. 计算 -12x ·(-2x2)·(-4x4)的结果为 ( ) A. -4x6 B. -4x7 C. 4x8 D. -4x8 8. (2024·广安三模)一种计算机每秒可做4× 108次运算,它工作3×103秒运算的次数为 ( ) A. 12×1024 B. 1.2×1012 C. 12×1012 D. 12×108 9. (2023·绵阳涪城期末)计算(a-2)3(ab2)-2, 并把结果化成只含有正整数指数幂的形式为 ( ) A. 1 a6b4 B. b4 a6 C. b4 a8 D. 1 a8b4 10. 若(5×103)(20×10m)(4×102)=4×109, 则m的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 已知A=3x2,B=-2xy2,C=-x2y2,则 A·B2·C= . 12. (2024·衡阳模拟)如果单项式-22x2my3与 23x4yn+1的差是一个单项式,那么这两个 单项式的积是 . 13. 若三角形 表示3abc,方框 表 示-4xywz,则 × = . 14. 若(am+1bn+2)·(a2n-1b2m)=a3b5,则m+n 的值是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 47 15. 计算: (1) (-2x5)2+(-3x3)·2x7. (2) 2x·(-3xy)2·(-x2y)3. (3) 5 9x 3y ·(-3xy2)3· 12x 2 . (4) 5a3b·(-3b)2+(-ab)(-6ab)2. 16. (1) 先 化 简,再 求 值:(-2a2b3)· (-ab2)2+ -12a 2b3 2·4b,其中a=2, b=1. (2) 已知x3m =2,y2m =3,求(x2m)3+ (ym)6-(x2y)3m·ym 的值. 17. 一个长方体包装箱的长为3a 米,宽为 2b米,高为ab米. (1) 求该包装箱的体积. (2) 若给该包装箱的表面都喷上油漆,则共 需喷上多少平方米的油漆? 18. 小李家住房的结构如图所示,小李 打算把卧室和客厅铺上木地板,请 你帮他算一算,他至少需买木地板 的面积为 ( ) (第18题) A. 12ab B. 10ab C. 8ab D. 6ab 19. (核心素养·推理能力)已知一列 单项式:x,-2x2,4x3,-8x4,…. (1) 按规律写出第10个单项式和 第n个单项式. (2) 计算前10个单项式的积. (3) 根据规律,写出前n个单项式的积. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第8章　整式乘法与因式分解 48 第2课时 单项式与多项式相乘 ▶ “答案与解析”见P22 1. (2024·兰州)计算2a(a-1)-2a2的结果为 ( ) A. a B. -a C. 2a D. -2a 2. (2024·西安模拟)计算(-3x)·(2x2- 5x-1)的结果是 ( ) A. -6x2-15x2-3xB. -6x3+15x2+3x C. -6x3+15x2 D. -6x3+15x2-1 3. 下列计算正确的是 ( ) A. -2x(x-y)=-2x2-2xy B. a2(a3+1)=a6+a2 C. (b2-b+1)·b=b3-b2+1 D. 2x(x2-y)=2x3-2xy 4. 若三角形的底边长为5m,对应高的长为 2m-1,则此三角形的面积为 ( ) A. 10m2+5m B. 5m2-1 C. 10m2-5m D. 5m2-52m 5. 计算: (1) 2x(3x2+1)= . (2) a(a-b)+ab= . (3) (-2x+1)(-5x2)= . (4) (-3x)·(2x2-5x-1)= . 6. 如图,通过计算几何图形的面积可表示一些 代数恒等式: . (第6题) 7. 计算: (1) 1 3ab · 3 4ab 2-3a2b . (2) 3a(2a2-4a+3)-2a2(3a-4). 8. 有这样一道题:-3x(-2x2+3x-1)= 6x3-□+3x,其中“□”的地方被墨水污染 了.你认为“□”处应填写 ( ) A. -9x2 B. 9x2 C. 9x D. -9x 9. (2024·合肥瑶海期中)若计算(x2+ax+ 5)·(-2x)-6x2的结果中不含有x2项,则 a的值为 ( ) A. -3 B. -13 C. 0 D. 3 10. 代数式yz(xz+2)-2y(3xz2+z+x)+ 5xyz2的值 ( ) A. 只与x,y有关 B. 只与y,z有关 C. 与x,y,z都无关D. 与x,y,z都有关 11. 当a=-2时,a2(a4+4a2+16)-4(a4+ 4a2+16)的值为 . 12. (2024·无锡期中)若5m =6,6n=5,则 2m(3m-n)-m(2n+6m)+3的值为 . 13. (2024·郑州期中)已知M=y2+ 2y+a,N=-y,P=y3+2y2- 5y+2,且M·N+P 的值与y无 关,则a= . 14. (2024·湖南永州期末)先化简,再求值: 2x(x2-x+1)-x(2x2+2x-3),其中 x=1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 49 15. 解方程:2x(x+1)-x(3x-2)=1-x2. 16. 已知a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)= 7x2+4x+3,求a,b,c的值. 17. 某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因 抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结 果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是 多少? 18. 一张长方形硬纸片的长为(5a2+4b2)m,宽 为6a4m,在它的四个角上分别剪去一个边 长为3 2a 3m的小正方形,然后折成一个无盖 的盒子.求这个无盖盒子的外表面积. 19. 已知ab2=-1,则-ab(a2b5-ab3-b)的 值为 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 无法确定 20. (核心素养·几何直观)(2024·南 宁期中)将7张如图①所示的长方 形纸片按照如图②所示的方式不 重叠地放在长方形ABCD 内,未被覆盖的 区域恰好构成两个长方形,面积分别为S1, S2.已知长方形纸片的长为a,宽为b,且 a>b. (1) 当a=7,b=2,AD=20时,求长方形 ABCD的面积. (2) 当AD=20时,请用含a,b的式子表示 S1-S2的值. (3) 当AD=m 时,若S1-S2的值与m 无 关,则a,b满足怎样的数量关系? (第20题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第8章　整式乘法与因式分解 50 第3课时 多项式与多项式相乘 ▶ “答案与解析”见P22 1. 计算(x-3)(x+2)的结果为 ( ) A. x2-6 B. x2-x+6 C. x2-x-6 D. x2+x-6 2. (2024·东营期末)下列各式中,结果错误 的是 ( ) A. (x+1)(x-3)=x2-2x-3 B. (x-4)(x+4)=x2-16 C. (2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18 D. (2x-1)(2x+2)=4x2+2x-2 3. (2024·阜阳界首期末)若(x2-x+m)(x- 8)的计算结果中不含x的一次项,则m 的 值为 ( ) A. 8 B. -8 C. 0 D. 8或-8 4. (2024·合肥期末)若(3x+2)(x+p)= mx2+nx-2,则下列结论正确的是 ( ) A. m=6 B. n=1 C. p=-2 D. mnp=3 5. (2024·亳州期末)设A=(x+3)(x-8), B=(x+1)(x-6),则A与B的大小关系为 ( ) A. A<B B. A>B C. A=B D. 无法确定 6. (2024·合肥包河期末)已知m+n=3,mn= 1,则(1-2m)(1-2n)的值为 . 7. 已知x2-x=3,则代数式(x+1)(2x-4)的 值为 . 8. 计算: (1) (-a+2b)(a-5b). (2) (2x-7y)(3x+4y-1). 9. ★(2023·长沙)先化简,再求值:(2-a)(2+ a)-2a(a+3)+3a2,其中a=-13. 10. 设多项式A是二项式,B是三项式,则A× B的结果的项数一定 ( ) A. 等于5 B. 不多于5 C. 多于6 D. 不多于6 11. 根据如图①所示的图形面积可以说明多项 式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+ 3ab+b2,那么根据如图②所示的图形面积 可以说明的多项式的乘法运算是 ( ) (第11题) A. (a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2 B. (a+3b)(a+b)=a2+3b2 C. (b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2 D. (a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2 12. 从前,某位庄园主把一块长为a米,宽为 b米(a>b>10)的长方形土地租给租户,第 二年,他对租户说:“我把这块地的长增加 10米,宽减少10米,继续租给你,租金不 变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你 觉得租户的租地面积会 ( ) A. 变小 B. 变大 C. 没有变化 D. 无法确定 13. 如图,现有正方形卡片A类、B类和长方形 卡片C类若干张.如果要拼一个长为a+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 51 3b、宽为a+2b的大长方形,那么需要C类 卡片 张. (第13题) 14. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:(3x+ a)(4x+b).甲因为把第一个多项式中的 “+a”看成了“-a”,所以得到的结果为 12x2-5x-2.乙因为漏抄了第二个多项式 中x 的系数,所以得到的结果为3x2+ 5x+2. (1) 求正确的a,b的值. (2) 计算这道乘法题的正确结果. 15. (2024·烟台期末)如图,某公园有一块长为 (3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块, 规划部门计划将涂色部分进行绿化,中间修 建一座雕像,其底座是边长为(a+b)米的正 方形.求绿化的面积是多少平方米,并求出 当a=3,b=2时的绿化面积. (第15题) 16. (2024·合肥瑶海期中)已知甲、乙 两个长方形,它们的长和宽如图所 示(m 为正整数),甲、乙两个长方 形的面积分别为S1,S2. (1) S1与S2的大小关系为S1 S2 (填“>”“<”或“=”). (2) 若满足条件|S1-S2|<n≤2024的整 数n有且只有5个,则m的值为 . (第16题) 17. (核心素养·运算能力)(2024·宣 城宣州期中)(1) 填空: (x-1)(x+1)= ; (x-1)(x2+x+1)= ; (x-1)(x3+x2+x+1)= ; … 由此可得(x-1)(x9+x8+x7+…+x2+ x+1)= . (2) 求1+2+22+23+…+29+210+211 的值. (3) 根据以上结论计算: 1+3+32+33+…+347+348+349. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第8章　整式乘法与因式分解 所以4a-3b=-7. 所 以 32 ×92a+1 ÷27b =32 × (32)2a+1 ÷ (33)b =32+2(2a+1)-3b = 34a-3b+4=3-7+4=3-3=127. 11. (1) 因为a*b=ab-1, 所以42*4x-1=42×4x-1-1= 41+x-1=63. 所以41+x=64=43. 所以1+x=3,解得x=2. (2) 因为a*b=ab-1, 所 以 4 3 2022 * (-0.75)2023 = 4 3 2022 × -34 2023 - 1 = 4 3 2022 × -34 2022 × -34 - 1= -34× 4 3 2022 × -34 -1= (-1)2022 × -34 - 1 = 1 × -34 -1=-74. 12. (1) ① 2;4. ② ±2. (2) ① (9,100)-(81,10000)=(32, 102)-(34,104)=(3,10)-(3, 10)=0. ② 因为(16,49)=a,(16,441)=c, 所以(4,7)=a,(4,21)=c. 所以4a=7,4c=21. 又因为(4,3)=b, 所以4b=3. 因为4c=7×3=4a×4b=4a+b, 所以c=a+b. 8.2　整式乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 1. D 2. B 3. D 4. C 5. (1) -3m3n4 (2) 1 2a 5b3 (3) -24a5b6 (4) 3.6×1023 6. (1) 原式=15y8. (2) 原式= -23× 1 2 a2+3b3+3c= -13a 5b6c. (3) 原式=2xy2·9x4y6=18x5y8. (4) 原 式 = (-2)× (-1)× (-3)am+2+1bn+n+2=-6am+3b2n+2. 单项式与单项式相乘时漏乘 (1) 单项式与单项式相乘时, 应注意不要漏掉只在一个单项式 中出现的字母. (2) 单项式与单项式相乘时, 应先确定积的符号. 7. B 8. B [解析] 它工作3×103 秒运算 的次数为(4×108)×(3×103)=(4× 3)× (108 ×103)=12×1011 = 1.2×1012. 9. D [解析](a-2)3(ab2)-2= a-6·a-2b-4=a-8b-4= 1 a8b4 . 10. A [解析] 因为(5×103)(20× 10m)(4×102)=4×109,所以5× 20×4×103+m+2=4×109.所以102× 4×103+m+2 =4×109.所以 4× 107+m=4×109.所以107+m=109.所 以7+m=9,解得m=2. 11. -12x6y6 [解析] A·B2·C= (3x2)·(-2xy2)2·(-x2y2)= (3x2)· (4x2y4)· (-x2y2)= -12x6y6. 12. -32x8y6 [解析] 因为单项 式-22x2my3 与23x4yn+1 的差是一 个单项式,所以单项式-22x2my3 与 23x4yn+1是同类项.所以2m=4,n+ 1=3,解 得 m =2,n=2.所 以 -22x4y3·23x4y3=-32x8y6. 13. -36m6n3 [解析] 由题意,得 × =9mn× (-4n2m5)=-36m6n3. 14. 2 [解 析] (am+1bn+2)· (a2n-1b2m)=am+1+(2n-1)bn+2+2m = am+2nb2m+n+2=a3b5,则 m+2n=3, 2m+n+2=5, 即 m+2n=3 , 2m+n=3. 两式 相加,得3(m+n)=6,所以m+ n=2. 15. (1) 原式=4x10-6x10=-2x10. (2) 原式=2x·9x2y2·(-x6y3)= [2×9× (-1)]x1+2+6y2+3 = -18x9y5. (3) 原式=59x 3y·(-27x3y6)· 1 4x 2=-154x 8y7. (4) 原 式 =5a3b·9b2 -ab· 36a2b2=45a3b3-36a3b3=9a3b3. 16. (1) 原式=-2a2b3·a2b4+ 1 4a 4b6·4b= -2a4b7 +a4b7 = -a4b7. 当a=2,b=1时, 原式=-24×1=-16. (2) 因为x3m=2,y2m=3, 所以(x2m)3+(ym)6-(x2y)3m · ym=(x3m)2+(y2m)3-(x6my3m · ym )= (x3m )2 + (y2m )3 - (x3my2m)2=22+33-(2×3)2=-5. 17. (1) 这个包装箱的体积为3a· 2b·ab=(3×2×1)(a·a)(b·b)= 6a2b2(立方米). (2) 这个包装箱的表面积为2× (3a·2b+3a·ab+2b·ab)= (6a2b+12ab+4ab2)平方米. 所以共需喷上(6a2b+12ab+4ab2)平 方米的油漆. 18. A [解析] 客厅的面积为4b× 2a=8ab,卧室的面积为(4a-2a)× 2b=4ab,所以至少需买木地板的面积 为8ab+4ab=12ab. 19. (1) 根据所给的单项式列可知,后 一项的系数是前一项系数的-2倍, 且x的次数依次增加1. 因为这列单项式的第一项为x, 所以第10个单项式为-29x10,第 n个单项式为(-2)n-1xn. (2) 前10个单项式的积为x· (-2)x2 · (-2)2x3 · … · (-2)9x10=(-2)1+2+…+9x1+2+3+…+10= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 -245x55. (3) 前n 个单项式的积为x· (-2)x2 · (-2)2x3 · … · (-2)n-1xn=(-2)1+2+…+n-1x1+2+3+…+n= (-2) n(n-1) 2 x n(n+1) 2 . 第2课时 单项式与多项式相乘 1. D [解析] 2a(a-1)-2a2= 2a2-2a-2a2=-2a. 2. B [解析] (-3x)·(2x2-5x- 1)=-3x·2x2+3x·5x+3x= -6x3+15x2+3x. 3. D [解析] -2x (x -y)= -2x2+2xy,故A错误.a2(a3+1)= a5+a2,故B错误.(b2-b+1)·b= b3-b2+b,故C错误.2x(x2-y)= 2x3-2xy,故D正确. 4. D [解析] 三角形的面积为1 2× 5m×(2m-1)=5m2-52m. 5. (1) 6x3+2x (2) a2 (3) 10x3-5x2 (4) -6x3+15x2+ 3x 6. 2a(a+b)=2a2+2ab 7. (1) 原式=14a 2b3-a3b2. (2) 原式=6a3-12a2+9a-6a3+ 8a2=-4a2+9a. 8. B 9. A [解析] 原式=-2x3-2ax2- 10x-6x2=-2x3+(-2a-6)x2- 10x.因为结果中不含有x2 项,所 以-2a-6=0,解得a=-3. 10. A [解析] 因为yz(xz+2)- 2y(3xz2+z+x)+5xyz2=xyz2+ 2yz - 6xyz2 - 2yz - 2xy + 5xyz2=-2xy,所以代数式的值只与 x,y有关. 11. 0 [解析] a2(a4+4a2+16)- 4(a4+4a2+16)=a6+4a4+16a2- 4a4-16a2-64=a6-64.当a=-2 时,原式=(-2)6-64=64-64=0. 12. -1 [解析] 因为5m=6,6n=5, 所以(6n)m=5m=6,即6mn=6.所以 mn=1.所以2m(3m-n)-m(2n+ 6m)+3=6m2-2mn-2mn-6m2+ 3=3-4mn=3-4=-1. 13. -5 [解析] M ·N +P = -y(y2+2y+a)+y3+2y2-5y+ 2=-y3-2y2-ay+y3+2y2-5y+ 2=(-a-5)y+2.因为M·N+P 的值与y无关,所以-a-5=0,解得 a=-5. 14. 原式=2x3-2x2+2x-2x3- 2x2+3x=-4x2+5x. 当x=1时,原式=-4+5=1. 15. 去括号,得2x2+2x-3x2+2x= 1-x2. 整理,得4x=1. 系数化为1,得x=14. 16. 因为a(x2+x-c)+b(2x2- x-2)=7x2+4x+3, 所以(a+2b)x2+(a-b)x-(ac+ 2b)=7x2+4x+3. 所以a+2b=7,a-b=4,-(ac+ 2b)=3. 所以a=5,b=1,c=-1. 17. 这个多项式为(x2-4x+1)- (-3x2)=4x2-4x+1. 正确的计算结果是(4x2-4x+1)· (-3x2)=-12x4+12x3-3x2. 18. 由题意,得(5a2+4b2)·6a4- 4× 32a 3 2=30a6+24a4b2-9a6= (21a6+24a4b2)m2. 所以这个无盖盒子的外表面积是 (21a6+24a4b2)m2. 19. C [解析] 因为ab2=-1,所以 原 式 = -a3b6 +a2b4 +ab2 = -(ab2)3 + (ab2 )2 + ab2 = -(-1)3+(-1)2-1=1+1-1=1. 20. (1) 由题图可知,长方形ABCD 的宽AB为a+4b,长为AD, 所以长方形ABCD 的面积为AD· (a+4b). 所以当a=7,b=2,AD=20时,长方 形ABCD的面积为20×(7+4×2)= 20×(7+8)=20×15=300. (2) 由题图可知,面积为S1的长方形 的长为AD-a,宽为4b,面积为S2 的长方形的长为AD-3b,宽为a, 所以当AD=20时,S1-S2=4b· (AD-a)-a(AD-3b)=80b- 4ab-20a+3ab=80b-20a-ab. (3) 由(2)可知,S1-S2=4b(AD- a)-a(AD-3b), 所以当AD=m时,S1-S2=4b(m- a)-a(m-3b)=4mb-4ab-am+ 3ab=m(4b-a)-ab. 因为S1-S2的值与m无关, 所以4b-a=0,即a=4b. 第3课时 多项式与多项式相乘 1. C 2. C 3. B [解析] (x2-x+m)(x-8)= x3-8x2-x2+8x+mx-8m=x3- 9x2+(8+m)x-8m.因为计算结果 中不含x的一次项,所以8+m=0, 解得m=-8. 4. D [解析] 因为(3x+2)(x+ p)=mx2+nx-2,所以3x2+(3p+ 2)x+2p=mx2+nx-2.所以m=3, 3p+2=n,2p=-2,解得p=-1, n=-1.所以mnp=3. 5. A [解析] 因为A-B=(x+ 3)(x-8)-(x+1)(x-6)=x2- 5x-24-(x2-5x-6)=-18<0,所 以A<B. 6. -1 [解析] 因为(1-2m)(1- 2n)=1-2m-2n+4mn=1-2(m+ n)+4mn,所以当m+n=3,mn=1 时,原式=1-2×3+4×1=1-6+ 4=-1. 7. 2 [解析] (x+1)(2x-4)= 2x2-4x+2x-4=2x2-2x-4= 2(x2-x)-4.当x2-x=3时,原 式=6-4=2. 8. (1) 原式=-a2+5ab+2ab- 10b2=-a2+7ab-10b2. (2) 原式=6x2+8xy-2x-21xy- 28y2+7y=6x2 -2x-13xy+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 7y-28y2. 9. (2-a)(2+a)-2a(a+3)+ 3a2=4+2a-2a-a2-2a2-6a+ 3a2=4-6a. 当a= -13 时,原 式 =4-6× -13 =4+2=6. 多项式与多项式相乘时 漏乘以某一项或符号错误 (1) 用一个多项式去乘以另一 个多项式的每一项时,注意不要 漏乘. (2) 当某一项的系数的符号为 负号时,要注意符号变化. 10. D 11. A 12. A [解析] (a+10)(b-10)- ab=ab-10a+10b-100-ab= -10(a-b)-100.因为a>b>10,所 以-10(a-b)-100<0.所以(a+ 10)(b-10)<ab.所以租户的租地面 积会变小. 13. 5 [解析] 因为(a+3b)(a+ 2b)=a2+2ab+3ab+6b2=a2+ 5ab+6b2,所以需要A类卡片1张, B类卡片6张,C类卡片5张. 14. (1) 因为(3x-a)(4x+b)= 12x2+3bx-4ax-ab=12x2+(3b- 4a)x-ab=12x2-5x-2, 所以3b-4a=-5①. 因为(3x+a)(x+b)=3x2+3bx+ ax+ab=3x2+(3b+a)x+ab= 3x2+5x+2, 所以3b+a=5②. 联立①②,得 3b-4a=-5, 3b+a=5, 解得 a=2, b=1. (2) 这道乘法题的正确结果为(3x+ 2)(4x+1)=12x2+11x+2. 15. S涂色=(3a+b)(2a+b)-(a+ b)(a+b)=6a2+3ab+2ab+b2- a2-2ab-b2=(5a2+3ab)平方米. 所以绿化的面积是(5a2+3ab)平 方米. 当a=3,b=2时,5a2+3ab=5×9+ 3×3×2=45+18=63. 所以当a=3,b=2时的绿化面积为 63平方米. 16. (1) > [解析] 因为S1=(m+ 7)(m+1)=m2+8m+7,S2=(m+ 4)(m+2)=m2+6m+8,所以S1- S2=(m2+8m+7)-(m2+6m+ 8)=m2+8m+7-m2-6m-8= 2m-1.因为m 为正整数,所以2m- 1>0.所以S1-S2>0.所以S1>S2. (2) 1010 [解析] |S1-S2|= |2m-1|=2m-1.因为满足条件 2m-1<n≤2024的整数n有且只有 5个,所以这五个整数解为2024, 2023,2022,2021,2020.所 以 2019≤2m-1<2020,解得1010≤ m<1010.5.因为m 为正整数,所以 m=1010. 17. (1) x2-1;x3-1;x4 -1; x10-1. (2) 1+2+22+23+…+29+210+ 211=(2-1)(211+210+29+…+23+ 22+2+1)=212-1. (3) 1+3+32+33+…+347+348+ 349=12× (3-1)(349+348+347+…+ 33+32+3+1)=3 50-1 2 . 8.3　完全平方公式 与平方差公式 第1课时 完全平方公式 1. A 2. D 3. B 4. ±12 5. (1) 原式=14m 2-4m+16. (2) 原式=(3-2a)2=9-12a+ 4a2=4a2-12a+9. (3) 原式= 4x+12y 2 =16x2+ 4xy+ 1 4y 2. (4) 原式=[(2x-y)+3z]2=(2x- y)2+6(2x-y)z+9z2=4x2- 4xy+y2+12xz-6yz+9z2. 6. A [解析] 将a-1a =5 两边平 方,得 a-1a 2 =25,即a2+1 a2 - 2=25,则a2+1 a2 =27. 7. B [解析] 因为(m-n)2=20,所 以m2-2mn+n2=20①.因为(m+ n)2=400,所以m2+2mn+n2=400②. 由①+②,得2(m2+n2)=420,所以 m2+n2=210. 8. C [解析] 因为a+b=-3, ab=-10,所以(a-b)2=(a+b)2- 4ab=9+40=49.所以a-b=-7 或7. 9. B [解析] 由题意,得S涂色部分= S正方形ABCD+S正方形DEFG -S三角形ABC - S三角形AFG=a2+b2- 1 2a 2-12b (a+ b)=12a 2+12b 2-12ab. 因为a+ b=12,ab=22,所 以 S涂色部分 = 1 2 (a2+b2-ab)=12 [(a+b)2- 3ab]=12× (144-66)=12×78= 39. 10. A [解析] 因为a=2b-c,所以 b=a+c2 . 所以b2-ac= a+c2 2 - ac= (a+c)2 4 - 4ac 4 = a2+c2-2ac 4 = (a-c)2 4 ≥0. 又因为a≠c,所以b2- ac>0. 11. 29 [解析] 因为a-b=3,ab= 10,所以a2+b2=(a-b)2+2ab= 9+20=29. 12. -1009 [解析] 设2021-x= a,x-2020=b,则a2+b2=(2021- x)2+(x-2020)2=2019,a+b= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32