8.1 幂的运算-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

34 8.1　幂的运算 第1课时 同底数幂的乘法 ▶ “答案与解析”见P16 1. (2024·池州二模)计算(-a)2·a4 的结 果是 ( ) A. a8 B. a6 C. -a8 D. -a6 2. 下列运算正确的是 ( ) A. a3·a3=a9 B. a3+a3=a6 C. a3·a3=a6 D. a2·a3=a6 3. 已知x+y-4=0,则2x×2y 的值为 ( ) A. 8 B. 64 C. 16 D. 12 4. (1) (2024·苏州)x3·x2= . (2) 1 5 7 × -15 3 = . (3) (-p)3·(-p2)= . (4) (x-y)3·(y-x)= . 5. 卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒, 那么卫星绕地球运动3×106秒走过的路程 是 米. 6. (1) 若a2n-1·a5=a8,则n= . (2) 若am=2,an=3,则am+n= . (3) 若27×3x=39,则x的值为 . 7. ★计算: (1) y2·(-y)4·(-y)5. (2) -(x-y)·(y-x)2·(y-x)3. (3) a2·(-a)2·a-a3·(-a)2. 8. 电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为 单位,其中1GB=210 MB,1MB=210KB, 1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB, 1GB等于 ( ) A. 230B B. 830B C. 8×1010B D. 2×1030B 9. 计算(-2)2024+(-2)2025的结果是 ( ) A. -22024 B. -22025 C. 22024 D. 22025 10. 如果3x=5,3y=10,3z=50,那么下列关于 x,y,z之间满足的等量关系正确的是 ( ) A. xy=z B. x+y=z C. 2x+y=z D. 2xy=z 11. (1) 已知2×8x×16=223,则x 的值为 . (2) (2024·六安金寨期末)已知10a=20, 10b=50,则a+b的值是 . (3) 若a+b+c=1,则 (-2)a-1 × (-2)2b+2×(-2)a+2c的值为 . 12. 已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4, 2d=10,则a+b+c+d 的值为 . 13. 我们知道,同底数幂的乘法法则为am· an=am+n(其中a≠0,m,n为正整数),类 似地,我们规定关于任意正整数m,n的一 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 第8章　整式乘法与因式分解 35 种新运算:h(m+n)=h(m)·h(n).已知 h(2)=3,则h(4)=h(2+2)=3×3=9.那 么h(2n)·h(2024)= . 14. 已知22×22m-1×23-m=128,求m的值. 15. 已知an+1·am+n=a6,a5+3n·am-5n=a6, 求3m×32n的值. 16. 定义:a*b=5a×5b. (1) 求1*2的值. (2) 若2*(x+1)=625,求x的值. 17. 记M(1)=-2,M(2)=(-2)×(-2),M(3)= (-2)× (-2)× (-2),…,M(n)= (-2)×(-2)×…×(-2)􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 n个-2相乘 . (1) 计算:M(5)+M(6). (2) 求2M(2023)+M(2024)的值. (3) 试说明:2M(n)与M(n+1)互为相反数. 18. (核心素养·推理能力)一般地, n个相同的因数a 相乘,即a· a·…·a,记为an;如2×2×2= 23=8,此时3叫作以2为底8的对数,记为 log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0 且a≠1,b>0),则n叫作以a为底b的对 数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4 叫作以3为底81的对数,记为log381(即 log381=4). (1) 计算下列各对数的值:log24= ; log216= ;log264= . (2) log24,log216,log264之间满足的关系式 为 . (3) 由(2)的结果,请你归纳出logaM, logaN,loga (MN)之间满足的关系式: . (4) 根据幂的运算以及对数的含义验证(3) 的结论的正确性. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第8章　整式乘法与因式分解 36 第2课时 幂的乘方 ▶ “答案与解析”见P17 1. 计算(-x2)3的结果是 ( ) A. -x6 B. x6 C. -x5 D. -x8 2. 下列计算正确的是 ( ) A. x3+x2=x5 B. (x3)3=x6 C. x2·x3=x6 D. (x3)4=x12 3. 已知m 为正整数,给出下列等式:① a2m= (am)2;② a2m=(a2)m;③ a2m=(-am)2; ④ a2m=(-a2)m.其中,一定成立的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 若k为正整数,则(k+k+…+k􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 k个k )k等于( ) A. k2k B. k2k+1 C. 2kk D. k2+k 5. 填空:[(-a)3]5= ;(x2)7·x3= ;[(a-2b)2]5= . 6. (1) 已知(an)3=a9,则n= . (2) 若3×92m×273m=327,则m= . 7. ★计算: (1) (-a2)5·(-a5)2. (2) 8(a8)3-32(a4)6. (3) [(x+2y)3]6·[(x+2y)9]2. (4) [(2y-3x)2]n+1·[(3x-2y)2n+1]3. 8. 已知9m=3,27n=4,则32m+3n的值为( ) A. 1 B. 6 C. 7 D. 12 9. 已知a=233,b=322,c=411,则a,b, c的大小关系是 ( ) A. b>a>c B. a>b>c C. c>a>b D. c>b>a 10. (2024·亳州涡阳期末)已知2a+3b-3= 0,则4a×23b的值为 . 11. (2024·安庆大观期中)已知9n+1-32n= 72,则n的值为 . 12. 已知n为正整数,且x2n=4,求: (1) xn-3·x3n+3的值. (2) 9(x3n)2-13(x2)2n的值. 13. 若am=an(a>0且a≠1,m,n是 正整数),则m=n.利用上述结论, 解决下列问题. (1) 若2×8x×16x=222,求x的值. (2) 若(27x)2=312,求x的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 37 第3课时 积的乘方 ▶ “答案与解析”见P17 1. (2024·安徽三模)计算(-2a3b)3的结果是 ( ) A. -6a6b3 B. -8a6b3 C. -6a9b3 D. -8a9b3 2. 计算 -12x 2y 3的结果为 ( ) A. -16x 6y3 B. -18x 2y3 C. -18x 6y3 D. -32x 5y4 3. 下列计算正确的是 ( ) A. (ab2)2=ab4 B. (3xy)3=9x3y3 C. (-2a2)2=-4a4 D. (2×102)2=4×104 4. (1) (2024·淮北期末)-12 2023 ×22024= . (2) 已知(anbm+4)3=a9b6,则mn= . 5. ★计算: (1) (2x2)3-x2·x4. (2) (x2y)4+(-x4y2)2. (3) (-0.125)6×221. (4) (-3a3)2·a3+(-4a)2·a7+(-5a3)3. 6. 在手工制作课上,小明做了一个形状为正方 体的数学教具,已知其棱长为3×103mm,求 该正方体的表面积和体积. 7. 已知a=34,b=43,则下列式子正确的是 ( ) A. ab=77 B. ab=1212 C. a3b4=77 D. a3b4=1212 8. 计算(0.5×105)2×(4×103)2的结果是 ( ) A. 2×1013 B. 2×1016 C. 4×1013 D. 4×1016 9. 若3x+1·5x+1=152x-3,则x的值为 ( ) A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 10. 若x3=-8a6b9,则x= . 11. 若32+32+32+32=n2,则n的值为 . 12. 若x,y均为实数,43x=2024,47y=2024, 则43xy·47xy=( )x+y. 13. 已知m 为正整数,且x2m=2,求(2x3m)2- (3xm)2的值. 14. 若2a=5b=10,试判断a+b与ab 的大小关系. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第8章　整式乘法与因式分解 38 第4课时 同底数幂的除法 ▶ “答案与解析”见P18 1. (2024·合肥肥东模拟)计算x5÷(-x)的结 果是 ( ) A. -x5 B. x5 C. -x4 D. x4 2. (2024·安徽模拟)计算(-a)6÷a的结果是 ( ) A. a6 B. -a6 C. a5 D. -a5 3. (2024·云南)下列计算正确的是 ( ) A. x3+5x3=6x4 B. x6÷x3=x5 C. (a2)3=a7 D. (ab)3=a3b3 4. 计算: (1) (-2)6÷24= . (2) (-m3)2÷m3= . (3) (ab)5÷(-ab)2= . (4) (-2x)3÷(2x)= . 5. 某发电工程结束后的当年发电量为5.5×109千 瓦时,某市有10万户居民,若平均每户每年 用电2.75×103千瓦时,则该发电工程该年 所发的电能供该市居民使用 年. 6. 计算: (1) x8÷(-x)3. (2) (-x3)4÷(x2)5. (3) (-ab2)5÷(ab2)3. (4) (x+y)5÷(-x-y)2. 7. 计算x5m+3n+1÷(xn)2·(-xm)2的结果是 ( ) A. -x7m+n+1 B. x7m+n+1 C. x7m-n+1 D. x3m+n+1 8. ★ (2024·宣城期末)已知xa=3,xb=5,则 x3a-2b的值为 ( ) A. 52 B. 27 25 C. 9 10 D. 3 5 9. (2024·合肥瑶海期中)已知(a3)x=27, (a2)y=4,则a4x-3y 的值为 ( ) A. 73 B. 73或89 C. 81 8 D. ±818 10. 若3x=5,3y=4,9z=2,则32x+y-4z的值为 ( ) A. 25 4 B. 10 C. 20 D. 25 11. 已知3m=6,32m-4n=4.若9n=x(x>0),则 x的值为 ( ) A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 12. 若a3x÷ax-1=a7,则x的值为 . 13. 已知a-2b=2,c=2a÷4b,则ca-2b 的值是 . 14. (2023·乐山)若实数m,n满足3m-n- 4=0,则8m÷2n= . 15. (2023·宿州泗县期中)已知3m=4,9n=2, 则32m-2n+1= . 16. 若9a×27b÷81c=9,则2a+3b-4c的值为 . 17. 若2a=3,2b=5,2c=154 ,则c可以用含a,b 的代数式表示为 . 18. 已知ka=4,kb=6,kc=9,2b+c×3b+c= 6a-2,则9a÷27b= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 39 19. 我们知道,同底数幂的除法法则为 am÷an=am-n(其中a≠0,m,n 为正整数),类似地,现规定关于任 意正整数m,n的一种新运算:h(m-n)= h(m)÷h(n).若h(1)=2,则h(2021)÷ h(2013)= . 20. 计算: (1) [(xn+1)4·x2]÷[(xn+2)3÷(x2)n]. (2) (x-y)8÷(y-x)7+(-x-y)5÷ (x+y)4. 21. 已知10m=20,10n=4. (1) 102m= . (2) 当102m-n=10a时,求a的值. (3) 求26m÷8n的值. 22. (1) 若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值. (2) 若2x+3y-4z-1=0,求9x×27y÷ 81z的值. 23. (1) 若26=a2=4b (a>0),则a+b的值为 . (2) 若3x=2,3y=4,则92x-y+27x-y 的值 为 . 24. (核心素养·运算能力)用“∪” “∩”定义两种新运算:对于两数a, b,规定a∪b=10a×10b,a∩b= 10a÷10b.例如:3∪2=103×102=105,3∩ 2=103÷102=10. (1) 求1039∪983的值. (2) 求2022∩2020的值. (3) 当x为何值时,x∪5的值与23∩17的 值相等? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第8章　整式乘法与因式分解 40 第5课时 零指数幂与负整数指数幂 ▶ “答案与解析”见P19 1. 计算 1 3 0 + 13 -1 的结果为 ( ) A. 4 B. 3 C. 1 D. 1 3 2. (2023·六安金寨期中)下列关于幂的运算正 确的是 ( ) A. (-a)2=-a2 B. a0=1(a≠0) C. a-1=a(a≠0) D. (a3)2=a9 3. 若(a-2023)0=1成立,则a的取值范围是 ( ) A. a≠0 B. a≠2023 C. a=2023 D. a=0或a=2023 4. (1) (-2024)0= ;-13 -1 = . (2) (2024·淮南寿县期末)若实数m,n满 足|m-2|+(n-2024)2=0,则m-1+n0= . 5. (1) 若43x-1=1,则x= . (2) 若3n-1=127 ,则n= . 6. 计算: (1) (2024·宿州砀山期末)|-1|+(2025- 1)0- 13 -1 . (2) (2024·马鞍山花山期末)-12024×4+ -13 -2 +(π-5)0. 7. 下列计算正确的是 ( ) A. -12 -3 =18 B. 9×50=0 C. 2-3=-18 D. (-53.7)0=1 8. (2023·滁州定远模拟)下列4个数中,最小 的数是 ( ) A. -(-2) B. |-2| C. (-2)0 D. (-2)-1 9. 若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,则x的取 值范围是 ( ) A. x≠3 B. x≠2 C. x≠2或x≠3 D. x≠2且x≠3 10. 已知x=1+7n,y=1+7-n,则用x表示y 的结果正确的是 ( ) A. 1 x-1-1 B. 1- 1x-1 C. 1+ 1x-1 D. 7-x 11. 若102y=25,则10-y 的值为 ( ) A. 1 5 B. 1 625 C. -15 或1 5 D. 1 25 12. 成年人手上大拇指指盖的面积约为1平方 厘米,若以平方米为单位进行估算,则其面 积约为 ( ) A. 10-4平方米 B. 10-3平方米 C. 1-4平方米 D. 1-3平方米 13. 如果(m-3)m=1,那么下列结论正确的是 ( ) A. m≤3 B. m=0 C. m=0或4 D. m=0或4或2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 41 14. 若x-12 -1 无意义,则x-1= . 15. 定义一种新运算:∫ a b nxn-1dx= an-bn.例如:∫ k m 2xdx=k2-m2, 则∫ 4 2 -x-2dx= . 16. 我们规定:a-p=1 ap (a≠0),即a的负p次 幂等于a的p次幂的倒数.例如:4-2= 1 42. (1) 计算:(-2)-2= ;若2-p=18 , 则p= . (2) 若a-2=116 ,求a的值. (3) 若a-p=19 ,且a,p为整数,求满足条 件的a,p的值. 17. (1) 你发现了吗? 2 3 2 =23× 2 3 ,3 2 -2 = 1 3 2 2= 1 3 2× 3 2 =23× 2 3. 由上述计算,我们 发现 2 3 2 32 -2 . (2) 仿照(1),请你通过计算,判断 54 3 与 4 5 -3 之间的关系. (3) 我们可以发现:b a -m ab m (ab≠0). (4) 计算:3 8 -4 × 34 4 . 18. 对于实数a,b,定义运算:a△b= ab(a>b,a≠0), a-b(a≤b,a≠0). 例如:2△3= 2-3=18 ,4△2=42=16.照此定义的运算方 式计算:[2△(-4)]×[(-4)△(-1)]= . 19. ★(核心素养·运算能力)阅读材料: ① 1的任何次幂都为1; ② -1的奇数次幂为-1; ③ -1的偶数次幂为1; ④ 任何不等于零的数的零次幂为1. 请问:当x为何值时,代数式(2x+3)x+2023 的值为1? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第8章　整式乘法与因式分解 42 第6课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 ▶ “答案与解析”见P19 1. 把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整 数)的形式,则a为 ( ) A. 1 B. -2 C. 0.813 D. 8.13 2. (跨学科融合·语文)(2024·六安金安二模) “白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学 牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔 花的花粉直径约为0.0000084m,用科学记 数法表示0.0000084=8.4×10n,则n的 值为 ( ) A. -5 B. -6 C. 5 D. 6 3. 一种细菌的半径是5×10-4m,用小数把5× 10-4表示出来是 . 4. 用科学记数法表示下列各数: (1) 0.05056= . (2) -0.0000389= . 5. 用小数表示下列各数: (1) 2×10-8= . (2) -7.01×10-6= . 6. 已知1cm3的某种气体的质量为0.00009g, 一块橡皮的质量为45g. (1) 用科学记数法表示1cm3的这种气体的 质量. (2) 这块橡皮的质量是1cm3的这种气体的 质量的多少倍(结果用科学记数法表示)? 7. 已知1纳米=10-9米,将14 纳米用科学记数 法表示为a×10n 米的形式,则a,n的值分 别为 ( ) A. 2.5,-10 B. 2.5,-9 C. 2.5,-8 D. 4,-10 8. (2023·马鞍山一模)去年某市城镇居民人均 可支配收入接近38000元,用科学记数法表 示为3.8×104 元,还可以用科学记数法表 示为 ( ) A. 3.8×10-3亿元 B. 3.8×10-4亿元 C. 38×10-5亿元 D. 3.8×10-5亿元 9. 计算3.8×10-7-3.7×10-7,结果用科学记 数法表示为 ( ) A. 0.1×10-7 B. 1×10-6 C. 0.1×10-8 D. 1×10-8 10. 已知a=3.1×10-4,b=5.2×10-8,下列关 于a-b的值的说法正确的是 ( ) A. 比1大 B. 介于0,1之间 C. 介于-1,0之间 D. 比-1小 11. 若数据0.0000037用科学记数法表示成 3.7×10-n,则3.7×10n表示的原数为 ( ) A. 3700000 B. 370000 C. 37000000 D. -3700000 12. 某种病毒的最大直径约为1.2×10-7m,则 将1.2×10-7用小数表示时,小数点后“0” 的个数是 . 13. 给出下列结论:① 用四舍五入法得到的近 似数1.08×10-4精确到百万位;② 用小数 表示 5.62×10-8 为 0.0000000562; ③ 1.56×10-6米的一百万倍接近初中学生 小丽的身高;④ 把0.00258用科学记数法 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 43 表示为a×10n 的形式,则a+n=5.58.其 中,正确的是 (填序号). 14. 把1.001×10-9,9.99×10-8,1.002×10-8, 9.9999×10-7按照由小到大的顺序排列, 并用“<”连接. 15. 雷达可用于飞机导航,也可用来监测飞机的 飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波, 电磁波遇到飞机后反射,又被雷达接收,整 个过程共用了0.0000524秒.已知电磁波的 传播速度为3×108米/秒,求该时刻飞机与 雷达站之间的距离(结果用科学记数法表示). 16. 一个正方体集装箱的棱长为 0.4m. (1) 这个集装箱的体积是多少(用 科学记数法表示)? (2) 若有一个小立方块的棱长为1× 10-3m,则这个集装箱至多能装多少个这 样的小立方块? 17. 人们用“捡了芝麻,丢了西瓜”比喻因小失 大.有人做过试验,2万粒芝麻的质量约为 80克.如果一个西瓜的质量为4千克,那么 估计一粒芝麻的质量与这个西瓜质量的比 值为 ( ) A. 10-4 B. 10-5 C. 10-6 D. 10-7 18. (跨学科融合·化学)水与我们的 日常生活密不可分.科学家研究发 现,一个水分子的质量大约是3× 10-26千克,那么8克水中大约有多少个水 分子? 通过进一步研究,科学家又发现,一 个水分子由2个氢原子和1个氧原子构成, 若1个氧原子的质量约为2.657×10-26千 克,求1个氢原子的质量(结果用科学记数 法表示). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第8章　整式乘法与因式分解 所以15<a≤17.因为a为整数,所以 a为16或17.所以所有满足条件的整 数a的值之和为16+17=33. 5. (1) 设A,B两种型号的扫地车每 辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨. 根据 题 意,得 a+2b=100, 2a+b=110, 解 得 a=40, b=30. 所以A,B两种型号的扫地车每辆每 周分别可以处理垃圾40吨、30吨. (2) 设购买A型扫地车m 辆,则购买 B型扫地车(40-m)辆. 由题意,得 25m+20(40-m)≤910, 40m+30(40-m)≥1400, 解得20≤m≤22. 因为m为整数, 所以m=20,21,22,则40-m=20, 19,18. 所以共有三种购买方案. 方案一:购买A型扫地车20辆,B型 扫地车20辆;方案二:购买A型扫地 车21辆,B型扫地车19辆;方案三: 购买A型扫地车22辆,B型扫地车 18辆. 因为方案一所需资金为20×25+ 20×20=900(万元),方案二所需资金 为21×25+19×20=905(万元),方 案三所需资金为22×25+18×20= 910(万元),且900<905<910, 所以购买A型扫地车20辆,B型扫地 车20辆所需资金最少,最少资金是 900万元. 第8章　整式乘法 与因式分解 8.1　幂的运算 第1课时 同底数幂的乘法 1. B 2. C 3. C [解析] 因为x+y-4=0,所 以x+y=4.所以2x×2y=2x+y= 24=16. 4. (1) x5 (2) - 15 10 [解析] 1 5 7 × -15 3 = - 15 7 × 15 3 = - 15 7+3 =- 15 10 . (3) p5 [解析] (-p)3·(-p2)= p3·p2=p3+2=p5. (4) -(x-y)4 [解析] (x-y)3· (y-x)=-(x-y)3·(x-y)= -(x-y)3+1=-(x-y)4. 5. 2.37×1010 [解析] 7.9×103× 3×106=23.7×109=2.37×1010(米). 6. (1) 2 [解析] 因为a2n-1·a5= a8,所以a2n-1+5=a8.所以2n-1+ 5=8,解得n=2. (2) 6 [解析] 因为am=2,an=3,所 以am+n=am·an=2×3=6. (3) 6 [解析] 因为27×3x=39,所 以33×3x=39.所以33+x=39.所以 3+x=9.所以x=6. 7. (1) 原式=y2·y4·(-y5)= -y2·y4·y5=-y2+4+5=-y11. (2) 原式=(y-x)·(y-x)2·(y- x)3=(y-x)1+2+3=(y-x)6. (3) 原式=a2·a2·a-a3·a2= a5-a5=0. 运用同底数幂的乘法法则 时的两个注意点 (1) 当幂的指数为1时,“1”常 省略不写,不要误认为没有指数或 指数为0. (2) 在计算同底数幂的乘法 时,必须注意判断各个因式的底数 是否相同,当底数互为相反数时, 必须先转化为同底数幂的形式,再 运用法则进行计算. 8. A 9. A [解析] (-2)2024+(-2)2025= 22024-22025=22024-2×22024=(1- 2)×22024=-22024. 10. B [解析] 因为3x=5,3y=10, 3z=50,所以 3x ×3y =3z.所以 3x+y=3z.所以x+y=z. 11. (1) 6 [解析] 由题意,得2× 23x×24=25+3x=223,所以5+3x= 23.所以x=6. (2) 3 [解析] 因为10a=20,10b= 50,所以10a·10b=10a+b=20×50= 1000=103.所以a+b=3. (3) -8 [解析] 当a+b+c=1时, (-2)a-1×(-2)2b+2×(-2)a+2c= (-2)a-1+2b+2+a+2c=(-2)2a+2b+2c+1= (-2)2(a+b+c)+1 = (-2)2×1+1 = (-2)3=-8. 12. 10 [解析] 因为2a=5,2b= 3.2,2c=6.4,2d=10,所以2a×2b× 2c×2d =5×3.2×6.4×10.所以 2a+b+c+d=1024=210.所以a+b+ c+d=10. 13. 3n+1012 [解析] 因为h(m+ n)=h(m)·h(n),h(2)=3,所以 h(2n)· h(2024) = h(2+2+…+2􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 n个 )·h(2+2+…+2􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1012个 )= h(2)·h(2)·…·h(2)􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 n个 · h(2)·h(2)·…·h(2)􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 1012个 = 3n × 31012=3n+1012. 14. 因为22×22m-1×23-m=128, 所以22+2m-1+3-m=27. 所以2+2m-1+3-m=7,解得 m=3. 15. 由an+1·am+n=a6,得am+2n+1= a6. 所以m+2n+1=6,即m+2n=5. 由a5+3n·am-5n=a6,得am-2n+5= a6. 所以m-2n+5=6,即m-2n=1. 所以 m+2n=5, m-2n=1, 解得 m=3 , n=1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 所以3m×32n=33×32=35=243. 16. (1) 1*2=5×52=125. (2) 因为2*(x+1)=625, 所以52×5x+1=625. 所以5x+3=54. 所以x+3=4. 所以x=1. 17. (1) M(5)+M(6)=(-2)5+ (-2)6=-32+64=32. (2) 2M(2023) + M(2024) = 2 × (-2)2023+(-2)2024=-(-2)× (-2)2023+(-2)2024=-(-2)2024+ (-2)2024=0. (3) 因 为 2M(n) + M(n+1) = -(-2)× (-2)n + (-2)n+1 = -(-2)n+1+(-2)n+1=0, 所以2M(n)与M(n+1)互为相反数. 18. (1) 2;4;6. [解析] 因为22=4, 所以log24=2.因为24=16,所以 log216=4.因为26=64,所以log264=6. (2) log24+log216=log264. (3) logaM+logaN=loga(MN). (4) 设logaM=x,logaN=y,则ax= M,ay=N. 所以MN=ax·ay=ax+y. 所以loga(MN)=x+y,即logaM+ logaN=loga(MN). 第2课时 幂的乘方 1. A 2. D 3. B [解析] 等式①②③成立,等式 ④中当m 为偶数时成立,当m 为奇 数时不成立,故一定成立的有3个. 4. A 5. -a15 x17 (a-2b)10 6. (1) 3 [解析] 因为(an)3=a9,所 以a3n=a9.所以3n=9.所以n=3. (2) 2 [解析] 因为3×92m×273m= 327,即 3×34m ×39m =327,所以 31+4m+9m=327.所以1+4m+9m= 27,解得m=2. 7. (1) 原式=-a20. (2) 原式=-24a24. (3) 原式=(x+2y)36. (4) 原式=(3x-2y)8n+5. 计算幂的乘方时因符号 问题导致错误 运用幂的乘方公式进行计算 时,要特别注意符号问题,负数的 奇次幂为负,负数的偶次幂为正. 8. D [解析] 因为9m =32m =3, 27n=33n =4,所以32m+3n =32m × 33n=3×4=12. 9. A [解析] 因为a=233=(23)11= 811,b=322=(32)11=911,c=411, 911>811>411,所以b>a>c. 10. 8 [解析] 因为2a+3b-3=0, 所以2a+3b=3.所以4a×23b= (22)a×23b =22a ×23b =22a+3b = 23=8. 11. 1 [解析] 因为9n+1-32n=72, 所以9n×9-9n=72,即9n×8=72. 所以n=1. 12. (1) 因为x2n=4, 所以xn-3·x3n+3=x4n=(x2n)2= 42=16. (2) 因为x2n=4, 所以9(x3n)2-13(x2)2n=9x6n- 13x4n=9(x2n)3-13(x2n)2=9×43- 13×42=576-208=368. 13. (1) 因为2×8x×16x=222, 所以2×(23)x×(24)x=222. 所以2×23x×24x=222. 所以21+3x+4x=222. 所以1+3x+4x=22,解得x=3. (2) 因为(27x)2=312, 所以(33x)2=312. 所以36x=312. 所以6x=12,解得x=2. 第3课时 积的乘方 1. D 2. C 3. D 4. (1) -2 [解析] -12 2023 × 22024 = -12 2023 ×22023 ×2= -12 ×2 2023 ×2=(-1)2023× 2=-1×2=-2. (2) -8 [解析] 因为(anbm+4)3= a9b6,所以a3nb3m+12 =a9b6.所以 3n=9,3m+12=6,解得n=3,m= -2.所以mn=(-2)3=-8. 5. (1) 原式=8x6-x6=7x6. (2) 原式=x8y4+x8y4=2x8y4. (3) 原式= -18 6 ×221= 12 18 × 221= 12×2 18 ×23=1×8=8. (4) 原式=9a6·a3+16a2·a7- 125a9 =9a9 +16a9 -125a9 = -100a9. 运用积的乘方法则时 忽略符号 当底数中含有“-”号时,应将 其视为“-1”,并作为一个因式进 行乘方运算,计算时应防止遗漏. 6. 该正方体的表面积为6×(3× 103)2=6×32×(103)2=6×9×106= 5.4×107(mm2),体积为(3×103)3= 33× (103)3 =27×109 =2.7× 1010(mm3). 7. D 8. D [解析] (0.5×105)2×(4× 103)2=(0.5×105×4×103)2=(2× 108)2=4×1016. 9. C [解析] 因为3x+1·5x+1= 152x-3,所以(3×5)x+1=152x-3.所以 15x+1=152x-3.所以x+1=2x-3,解 得x=4. 10. -2a2b3 11. ±6 [解析] 因为32+32+32+ 32=n2,所以32×4=n2.所以32× 22=n2.所以(3×2)2=n2.所以62= n2.所以n=±6. 12. 2024 [解析] 因为43x=2024, 47y =2024,所 以 43xy ·47xy = (43x)y·(47y)x=2024y·2024x= 2024x+y. 13. 因为x2m=2, 所以(2x3m)2-(3xm)2=4x6m - 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 9x2m=4×(x2m)3-9x2m=4×23- 9×2=4×8-18=32-18=14. 14. 因为2a=10, 所以2ab=10b①. 因为5b=10, 所以5ab=10a②. 由①×②,得2ab×5ab=10a×10b. 所以(2×5)ab=10a+b,即10ab=10a+b. 所以a+b=ab. 第4课时 同底数幂的除法 1. C 2. C 3. D 4. (1) 4 (2) m3 (3) a3b3 (4) -4x2 5. 20 [解析] (5.5×109)÷(2.75× 103×105)=(5.5÷2.75)×109-8= 2×10=20(年). 6. (1) 原式=-x8÷x3=-x5. (2) 原式=x12÷x10=x12-10=x2. (3) 原式=-(ab2)5÷(ab2)3= -(ab2)5-3=-(ab2)2=-a2b4. (4) 原式=(x+y)5÷(x+y)2= (x+y)5-2=(x+y)3. 7. B [解析] x5m+3n+1÷(xn)2· (-xm)2=x5m+3n+1÷x2n ·x2m = x5m+3n+1-2n+2m=x7m+n+1. 8. B [解析] 因为xa=3,xb=5,所 以x3a-2b=(xa)3÷(xb)2=33÷ 52=2725. 幂运算中的求值方法 已知一些幂的值,求另一个幂 的值,解题思路一般是用已知的幂 表示未知的幂,再代入求值.本题 中,已知xa,xb,求x3a-2b,方法是 把要求的幂x3a-2b 用已知的幂xa, xb 来表示,进而代入求值. 9. D [解析] 因为 (a3)x =27, (a2)y=4,所以(ax)3=27,(ay)2=4. 所以ax=3,ay=±2.所以a4x-3y= a4x÷a3y =(ax)4÷(ay)3=34÷ (±2)3=81÷(±8)=±818. 10. D [解析] 因为9z =2,所以 (32)z=2.所以32z=2.又因为3x=5, 3y=4,所以原式=32x×3y÷34z= (3x)2×3y÷(32z)2=52×4÷22=25. 11. C [解析] 因为3m=6,32m-4n= (3m)2÷(3n)4=4,所以62÷(3n)4= 4.所以(3n)4=62÷4=9.又因为9n= (32)n=32n=x,所以(3n)4=(32n)2= x2.所以x2=9.又因为x>0,所以 x=3. 12. 3 13. 16 [解析] 因为a-2b=2,所以 c=2a÷4b=2a÷22b=2a-2b=22=4. 所以ca-2b=42=16. 14. 16 [解析] 因为3m-n-4=0, 所以3m-n=4.所以8m÷2n=23m÷ 2n=23m-n=24=16. 15. 24 [解析] 因为3m =4,9n= 32n=2,所以(3m)2=42,即32m=16. 所以32m-2n+1=32m÷32n×3=16÷ 2×3=24. 16. 2 [解析] 因为9a×27b÷81c= 9,所以32a ×33b ÷34c =32.所以 32a+3b-4c=32.所以2a+3b-4c=2. 17. c=a+b-2 [解析] 因为2a= 3,2b=5,2c=154 ,所以2a×2b=3× 5=15.所以2c=2a×2b÷4=2a+b-2. 所以c=a+b-2. 18. 9 [解析] 9a÷27b=(32)a÷ (33)b=32a-3b.因为ka=4,kb=6, kc=9,所以ka·kc=kb·kb.所以 ka+c=k2b.所以a+c=2b①.因为 2b+c×3b+c=6a-2,所以(2×3)b+c= 6a-2,即6b+c=6a-2.所以b+c=a-2 ②.由①-②,得a-b=2b-a+2,即 2a-3b=2.所以原式=32a-3b = 32=9. 19. 256 [解析] 因为h(m-n)= h(m)÷h(n),h(1)=2,所以h(1)= h(2-1)=h(2)÷h(1).所以h(2)= h(1)·h(1)=4=22.同理,可得 h(3-2)=h(3)÷h(2),即h(1)= h(3)÷h(2),所以h(3)=h(2)· h(1)=4×2=23,….所以h(n)=2n. 所以h(2021)÷h(2013)=22021÷ 22013=28=256. 20. (1) 原式=x4n+4+2÷(x3n+6÷ x2n)=x4n+6÷xn+6=x3n. (2) 原式=(x-y)8÷[-(x- y)7]-(x+y)5÷(x+y)4=-(x- y)-(x+y)=-x+y-x-y= -2x. 21. (1) 400. [解析] 因为10m = 20,所以102m=(10m)2=202=400. (2) 因为10m=20,10n=4, 所以102m-n=102m÷10n=(10m)2÷ 10n=202÷4=100=102=10a. 所以a=2. (3) 因为106m=(10m)6=(2×10)6= 26×106,103n=(10n)3=43=26, 所以106m ÷103n =106m-3n =26× 106÷26=106. 所以6m-3n=6. 所以26m÷8n=26m-3n=26=64. 22. (1) 因为32×92a+1÷27a+1=81, 所以32×34a+2÷33a+3=34. 所以2+4a+2-3a-3=4,解得 a=3. (2) 因为2x+3y-4z-1=0, 所以2x+3y-4z=1. 所以9x×27y÷81z=32x×33y÷34z= 32x+3y-4z=3. 23. (1) 11 [解析] 因为26=64,所 以a2=64,4b=64.又因为a>0,所以 a=8,b=3.所以a+b=8+3=11. (2) 9 8 [解析] 92x-y +27x-y = 92x÷9y +27x ÷27y =34x ÷32y + 33x÷33y=24÷42+23÷43=98. 24. (1) 1039∪983=101039×10983= 102022. (2) 2022∩2020=102022÷102020= 102=100. (3) 由题意,得x∪5=23∩17,则 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 10x×105=1023÷1017, 所以105+x=106,即5+x=6,解得 x=1. 所以当x的值为1时,x∪5的值与 23∩17的值相等. 第5课时 零指数幂 与负整数指数幂 1. A 2. B 3. B 4. (1) 1 -3 (2) 3 2 5. (1) 1 3 [解析] 因为43x-1=1= 40,所以3x-1=0,解得x=13. (2) -2 [解析] 因为3n-1=127= 3-3,所以n-1=-3,解得n=-2. 6. (1) 原式=1+1-3=-1. (2) 原式=-1×4+9+1=6. 7. D 8. D 9. D 10. C [解析] 因为x=1+7n,所以 7n=x-1.所以y=1+ 1 7n =1+ 1 x-1. 11. A [解析] 因为102y=25,所以 (10y)2=25.所以10y=5(负值舍 去).所以10-y= 110y= 1 5. 12. A [解析] 因为1米=100厘米, 所以1平方米=10000平方厘米.所 以1平方厘米= 110000 平方米= 10-4平方米. 13. D [解析] ① 当指数m=0时, m-3= -3≠0,则 (m -3)m = (-3)0=1,符合题意;② 当底数m- 3=1时,m=4,则(m-3)m=14=1, 符合题意;③ 当底数m-3=-1时, m=2,则(m-3)m=(-1)2=1,符合 题意.综上所述,m=0或4或2. 14. 2 [解析] 因为 x-12 -1 无意 义,所以x-12=0. 所以x=12. 所以 x-1=1x= 1 1 2 =2. 15. - 14 [解析] ∫ 4 2 -x-2dx= 4-1-2-1=14- 1 2=- 1 4. 16. (1) 1 4 ;3. (2) 因为a-2=116 , 所以1 a2 =116. 所以a2=16. 所以a=±4. (3) 因为a-p=19 , 所以1 ap =19 ,即ap=9. 因为a,p为整数, 所以易得当a=9时,p=1;当a=3 时,p=2;当a=-3时,p=2. 17. (1) =. (2) 因为 5 4 3 = 54 × 5 4 × 5 4 , 4 5 -3 = 14 5 3= 1 4 5× 4 5× 4 5 = 5 4× 5 4× 5 4 , 所以 5 4 3 = 45 -3 . (3) =. (4) 原式= 12× 3 4 -4 × 34 4 = 1 2 -4 × 34 -4 × 34 4 = 1 1 2 4× 3 4 -4+4 =16×1=16. 18. -14 [解析] 因为2△(-4)= 2-4=116 ,(-4)△(-1)=(-4)1= -4,所以[2△(-4)]×[(-4)△ (-1)]=116× (-4)=-14. 19. 当2x+3=1时,解得x=-1. 此时 x+2023=2022,(2x + 3)x+2023=12022=1,符合题意. 当2x+3=-1时,解得x=-2. 此时 x+2023=2021,(2x + 3)x+2023=(-1)2021=-1,不符合 题意. 当x+2023=0时,解得x=-2023. 此时2x+3≠0,符合题意. 综上所述,当x=-1或x=-2023 时,代数式(2x+3)x+2023的值为1. 已知一个幂的值等于1,求 其中所含字母的值的方法 已知一个幂的值等于1,则这 个幂有以下三种情况:(1) 底数为 1,指数为任意实数;(2) 底数为 -1,指数为偶数;(3) 指数为0,底 数为非0实数.解答此类问题,应 先分类讨论,经验证后确定答案. 第6课时 用科学记数法 表示绝对值小于1的数 1. D 2. B 3. 0.0005 4. (1) 5.056×10-2 (2) -3.89×10-5 5. (1) 0.00000002 (2) -0.00000701 6. (1) 0.00009g=9×10-5g. (2) 45÷0.00009=500000=5×105. 所以这块橡皮的质量是1cm3的这种 气体的质量的5×105倍. 7. A 8. B 9. D [解析] 3.8×10-7-3.7× 10-7=0.1×10-7=1×10-8. 10. B [解析] 因为a=3.1×10-4, b=5.2×10-8,所以a=0.00031,b= 0.000000052.所 以 a - b = 0.000309948,介于0,1之间. 11. A [解析] 因为数据0.0000037 用科学记数法表示为3.7×10-6,所 以n=6.所以3.7×10n=3.7×106= 3700000. 12. 6 13. ②③ [解析] 因 为 近 似 数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 1.08×10-4=0.000108,精确到百万 分位,所以 ① 错误.因为 5.62× 10-8=0.0000000562,所以②正确. 因为1.56×10-6 米的一百万倍是 1.56米,接近初中学生小丽的身高, 所以③正确.因为0.00258=2.58× 10-3,所以a=2.58,n=-3.所以 a+n=-0.42.所以④错误.综上所 述,正确的是②③. 14. 1.001×10-9<1.002×10-8< 9.99×10-8<9.9999×10-7. 15. 0.0000524=5.24×10-5,3× 108×5.24×10-5÷2=7.86×103(米). 所以该时刻飞机与雷达站之间的距离 是7.86×103米. 16. (1) 因为一个正方体集装箱的棱 长为0.4m, 所以这个集装箱的体积是0.4× 0.4×0.4=0.064=6.4×10-2(m3). (2) 因为一个小立方块的棱长为1× 10-3m, 所以这个集装箱至多能装[0.4÷(1× 10-3)]3=64000000(个)这样的小立 方块. 17. C [解析] 因为4千克=4000克, 一粒芝麻的质量约为80÷20000= 0.004(克),所以0.004÷4000=4× 10-3÷(4×103)=10-6.所以估计一 粒芝麻的质量与这个西瓜质量的比值 为10-6. 18. 8 1000÷ (3×10-26)≈2.667× 1023(个). [(3×10-26)-(2.657×10-26 )]÷2= 1.715×10-27(千克). 所以8克水中大约有2.667×1023个 水分子,1个氢原子的质量约为 1.715×10-27千克. 专题特训（四）　幂的运算 法则的综合应用 1. (1) 原式=14-1-2=- 11 4. (2) 原式=x8-4x8+x8=-2x8. 2. (1) 因为10x=a,5x=b, 所以50x=(10×5)x=10x×5x=ab. (2) 因为10x=a,5x=b, 所以a=(5×2)x=5x×2x=b×2x. 所以2x=ab. (3) 因为10x=a,2x=ab , 所以20x=(2×10)x=2x×10x=a 2 b. 3. (1) 因为3×9n-1×32n+1=316, 所以3×32n-2×32n+1=316. 所以31+2n-2+2n+1=316. 所以34n=316. 所以4n=16. 所以n=4. (2) 因为2x+2+2x+1=24, 所以2×2x+1+2x+1=24. 所以3×2x+1=24. 所以2x+1=23. 所以x+1=3. 所以x=2. 4. (1) 10a+b=10a·10b=5×6=30. (2) 102-2a+b=102÷(10a)2·10b= 100÷52×6=24. 5. (1) 原式= -75 8 ×0.255× 5 7 8 ×(-4)5= -75× 5 7 8 × [0.25×(-4)]5=(-1)8×(-1)5= -1. (2) 原式=0.252020×42020×4- (23)673×0.52020=0.252020×42020× 4-22019×0.52019×0.5=(0.25× 4)2020×4-(2×0.5)2019×0.5= 12020×4-12019×0.5=1×4-1× 0.5=3.5. (3) 原式= 1100×199×198×…× 1 2×1×100×99×98× …×2× 1 100= 1100×100×199×99×198× 98×…×12×2×1×1 100 =1100=1. 6. 因为a=280,b=450=(22)50= 2100,c=830=(23)30=290,280< 290<2100, 所以a<c<b. 7. 因为3x=4,3y=6,3z=12, 所以3x+2y=3x×(3y)2=4×62=4× 36=144,32z=(3z)2=122=144. 所以3x+2y=32z. 所以x+2y=2z. 8. 因为x15=(x5)3=23=8,y15= (y3)5=35=243,而8<243, 所以x15<y15. 所以x<y. 9. (1) >;<. [解析] 因为5>4,所 以520>420.因为961=(32)61=3122, 2741=(33)41=3123,122<123,所以 961<2741. (2) 因为233=(23)11=811,322= (32)11=911,8<9, 所以233<322. 两个幂大小的比较方法 对于底数与指数都为正整数 的两个幂,要比较它们的大小,一 般有以下三种方法:(1) 直接计算, 比较其结果.(2) 变底数,利用幂的 运算性质,将两个幂化为底数相同 的幂,利用“底数相同的两个幂,指 数大的幂大”进行比较.(3) 变指 数,利用幂的运算性质,将两个幂 化为指数相同的幂,利用“指数相 同的两个幂,底数大的幂大”进行 比较. (3) 因为3 12×510 310×512= 32 52= 9 25<1 , 所以312×510<310×512. 10. (1) 因为x3n=3, 所以(-2x2n)3+4(x2)3n=-8x6n+ 4x6n=-4x6n=-4(x3n)2=-4× 32=-4×9=-36. 所以(-2x2n)3+4(x2)3n 的值为 -36. (2) 因为4a-3b+7=0, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02