7.3 一元一次不等式组-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

22 7.3　一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组及其解法 ▶ “答案与解析”见P10 1. (2024·项城校级期中)下列各项中,是一元 一次不等式组的为 ( ) A. 5x+2>0, x-1>2x 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 B. x+1>0, y-3>1 C. 2x>3, x2-x>0 D. x<2 , x+2>-1 2. (2024·宿州萧县期末)不等式组 x-1<0, -x≥2 的解集是 ( ) A. x<1 B. x≤-2 C. 无解 D. -2≤x<1 3. (2024·马鞍山和县期末)不等式组 3x-1>-4, 8-4x≤0 的解集在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 4. (2024·枣庄)写出满足不等式组 x+2≥1, 2x-1<5 的一个整数解: . 5. (2024·遵义仁怀期末)解不等式组: 2x-1≤x+2①, x+5<4x-1②. 6. (2024·包头)若2m-1,m,4-m 这三个实 数在数轴上所对应的点从左到右依次排列, 则m的取值范围是 ( ) A. m<2 B. m<1 C. 1<m<2 D. 1<m<53 7. (2024·南充)若关于x的不等式组 2x-1<5, x<m+1 的解集为x<3,则m的取值范围是 ( ) A. m>2 B. m≥2 C. m<2 D. m≤2 8. (2024·蚌埠期末)若关于x 的不等式组 3x-5≥1, 2x+a<8 有解,则a的取值范围是 ( ) A. a≥4 B. a>4 C. a≤4 D. a<4 9. (2024·亳州利辛期末)已知关于x的不等式 组 x-2<0, x-m≥0, 下列说法错误的是 ( ) A. 若m=-3,则该不等式组的解集是-3≤ x<2 B. 若该不等式组的解集是0≤x<2,则 m=0 C. 若该不等式组的整数解只有-2,-1,0, 1,则m=-2 D. 若该不等式组无解,则m≥2 10. (2024·大庆龙凤二模)已知不等式组 2x+1≥x-1, -x+2≥2(x-1), 要使它的解集中的任 意x的值都能使不等式2x≥m+3成立,则 m的取值范围是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 23 11. 已知关于x,y的方程组 x+y=a+3, x-y=3a-1 的解 都是非负数,求a的取值范围. 12. 先阅读下面的材料,再按要求解答 问题. 例:解不等式(x-2)(x+1)>0. 解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得 正”,得① x-2>0, x+1>0 或② x-2<0 , x+1<0. 解不等式组①,得x>2. 解不等式组②,得x<-1. 所以不等式(x-2)(x+1)>0的解集为 x>2或x<-1. 根据材料中的方法,解不等式: (1) 5x+1 2x-3>0. (2) 5x+1 2x-3<0. 13. (核心素养·推理能力)阅读以下 材料: 对于三个数a,b,c,用M{a,b,c} 表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表 示这三个数中最小的数. 例如:M {-1,2,3}= -1+2+33 = 4 3 , min{-1,2,3}=-1,min{-1,2,a}= a(a≤-1), -1(a>-1). 根据材料中的内容 ,解答下列问题 : (1) 如果min{2,2x+2,4-2x}=2x+2,那 么x的取值范围是 . (2) 如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1, 2x},求x的值. (3) 根据(2)中的结果,你发现如果M{a,b, c}=min{a,b,c},那么a,b,c之间有怎样 的大小关系? 请说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第7章　一元一次不等式与不等式组 24 第2课时 解较复杂的一元一次不等式组 ▶ “答案与解析”见P11 1. (2024·合 肥瑶海校级三模)不等式组 8-4x<0, 2x-1 5 -1≥0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解集在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 2. (2024· 青 岛 市 南 二 模)求 不 等 式 组 2(2x-1)≥3x-4, x 3-1< x-3 2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解集,下列结果正确 的是 ( ) A. -2≤x<3 B. x≥-2 C. x>3 D. x>8 3. (2024·大庆)不等式组 x>x-22 , 5x-3<9+x 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的整 数解有 个. 4. (2024· 安 庆 期 末 )解 不 等 式 组 x+3(x-2)≤6①, x-1<2x+13 ② , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并写出它的所有正整 数解. 5. ★(2024·淮北期末)解关于x 的不等式组 2(x-1)<3x+1①, x+1 2 - x-1 3 ≤1② , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并把解集在数轴上表 示出来. 6. 对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的 最大整 数,例 如:[1.2]=1,[3]=3, [-2.5]=-3.若 x+410 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 =5,则x 的值可 以是 ( ) A. 40 B. 45 C. 51 D. 56 7. 已知不等式组 x>a, x-1 3 < x-2 2 +2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解集为 x>-8,则实数a的取值范围是 ( ) A. a≤-8 B. a<-8 C. a≥-8 D. a>-8 8. 已知不等式组 2x+1 3 - 5x-3 6 <1① , -5≤2x-1≤5② 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解集 是关于x的一元一次不等式ax>-1解集的 一部分,则a的取值范围是 ( ) A. 0<a≤1 B. -13<a<0 C. -13<a≤1 D. -13<a≤1 且a≠0 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 25 9. (2024·马鞍山和县期末)若关于x 的不等式组 -2(x-2)-x<2, k-x 2 ≥- 1 2+x 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 最 多有2个整数解,且关于y的一元一次方程 3(y-1)-2(y-k)=7的解为非正数,则符 合条件的所有整数k的和为 ( ) A. 13 B. 18 C. 21 D. 26 10. (2023·滁州校级模拟)若关于x的不等式 组 2x+1 2 +3>-1 , x<m 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的所有整数解的和是 -9,则m的取值范围是 . 11. (2023·眉山仁寿期中)已知关于x,y的二 元一次方程组 x+2y=a+3, 2x+y=3a 的解满足x> y,且关于x的不等式组 2x+1<2a, 2x-1 3 ≥ 3 2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 无解, 则整数a的值为 . 12. 已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 3x+y=k+1①, x+3y=3② 的解同时满足x+y<3, x-y>1,求k的取值范围. 13. 已知关于x的不等式组 2x+1>x+a, x-1≤2x+a+23 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (a 为整数)的所有整数解的和S 满足 21.6≤S<33.6,求符合条件的所有整数a 的和. 14. (2024·北京石景山期末)若关于x 的一个一元一次不等式组的解集 为a<x<b(a,b为常数,且a< b),则称a+b2 为这个不等式组的“解集中 点”.若一个一元一次方程的解与一个一元 一次不等式组的“解集中点”相等,则称这个 一元一次方程为此一元一次不等式组的“中 点关联方程”. (1) 在方程① 2x=-1,② 4x-6=0中,是 不等式组 5-2x>3x, 4(x+1)>x-2 的“中点关联方 程”的为 (填序号). (2) 已知不等式组 x-3>2, x+2 3 >x-4 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 请写出这个 不等式组的一个“中点关联方程”: . (3) 若关于x的不等式组 2x-1<x-4m, 3x>6m+9 的“解集中点”大于方程3x-1=2x的解且 小于方程2x+8=4x 的解,求m 的取值 范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第7章　一元一次不等式与不等式组 (2) 设购买A种湘绣作品m 件,则购 买B种湘绣作品(200-m)件.根据题 意,得300m+200(200-m)≤50000, 解得m≤100,则m 的最大值为100. 所以最多能购买100件 A种湘绣 作品. 10. (1) 设租用A型客车x辆,则租 用B型客车(5-x)辆. 由题意,得400x+280(5-x)≤ 1900,解得x≤256. 因为x为非负整数, 所以x的值可取0,1,2,3,4,对应的 5-x的值为5,4,3,2,1. 所以可能的租车方案如下表: 方 案 1 2 3 4 5 A型客车/辆 0 1 2 3 4 B型客车/辆 5 4 3 2 1 (2) 由(1)及题意,得48x+30(5- x)≥193,解得x≥4318. 由(1),得x的值可取0,1,2,3,4. 所以x的值可取3或4. 当x=3时,400×3+280×2= 1760(元),此时租车费用为1760元; 当x=4时,400×4+280×1= 1880(元),此时租车费用为1880元. 因为1760<1880, 所以A型客车租3辆,B型客车租 2辆,既能使参与者全有座位,又能 省钱. 11. 10 4 [解析] 依题意,得400+ 4t-3×4t=320,解得t=10.设还需 要增加x个售票窗口.依题意,得3× (4+x)×20≥400+4×20,解得x≥ 4.因为x为正整数,所以x的最小值 为4.所以开始时至少还需要增加 4个售票窗口. 12. (1) 在甲商场购买所需费用为 100+(200-100)×90%=190(元), 在乙商场购买所需费用为 50+ (200-50)×95%=192.5(元). 因为190<192.5, 所以在甲商场购买合算. (2) 设他购买的商品的标价为x元. 当0<x≤50时,在两家商场都没有 优惠. 当50<x≤100时,因为甲商场没有 优惠,乙商场有优惠, 所以在乙商场购买合算. 当x>100时,若在乙商场购买更合 算,则100+90%(x-100)>50+ 95%(x-50),解得x<150. 所以100<x<150. 综上所述,他购买的商品的标价高于 50元,低于150元. 7.3　一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组 及其解法 1. D 2. B 3. A 4. 答案不唯一, 如-1 5. 解不等式①,得x≤3.解不等式 ②,得x>2. 所以原不等式组的解集是2<x≤3. 6. B [解析] 由题意,得2m-1< m <4-m,即 2m-1<m, m<4-m, 解 得 m<1. 7. B [解析] 解不等式2x-1<5,得 x<3.因为关于 x 的不等式组 2x-1<5, x<m+1 的解集为x<3,所以 m+1≥3,解得m≥2. 8. D [解析] 记 3x-5≥1①, 2x+a<8②. 解不 等式①,得x≥2.解不等式②,得x< 4-12a. 因为该不等式组有解,所以 2<4-12a ,解得a<4. 9. C [解析] 由x-2<0,得x<2. 由x-m≥0,得x≥m.若m=-3,则 该不等式组的解集是-3≤x<2.故 A正确.若该不等式组的解集是0≤ x<2,则m=0.故B正确.若该不等 式组的整数解只有-2,-1,0,1,则 -3<m≤-2.故C错误.若该不等式 组无解,则m≥2.故D正确. 10. m≤-7 [解析] 解不等式组 2x+1≥x-1, -x+2≥2(x-1), 得-2≤x≤43. 解不等式2x≥m+3,得x≥m+32 . 因 为不等式组 2x+1≥x-1, -x+2≥2(x-1) 的解 集中的任意x 的值都能使不等式 2x≥m+3成立,所以m+32 ≤-2 ,解 得m≤-7.故 m 的取值范围是 m≤-7. 11. 解方程组,得 x=2a+1, y=-a+2. 根据题意,得 2a+1≥0, -a+2≥0, 解得-12≤a≤2. 12. (1) 由不等式5x+1 2x-3>0 ,得 ① 5x+1>0, 2x-3>0 或② 5x+1<0 , 2x-3<0. 解不等式组①,得x>32. 解不等式组②,得x<-15. 所以不等式5x+1 2x-3>0 的解集为x> 3 2 或x<-15. (2) 由 不 等 式 5x+1 2x-3 < 0 ,得 ① 5x+1>0, 2x-3<0 或② 5x+1<0 , 2x-3>0. 解不等式组①,得-15<x< 3 2. 不等式组②无解. 所以不等式5x+1 2x-3<0 的解集为 -15<x< 3 2. 13. (1) x≤0. [解析] 由 min{2, 2x+2,4-2x}=2x +2,得 2x+2≤2, 2x+2≤4-2x. 解 不 等 式 组,得 x≤0. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 (2) 因为M{2,x+1,2x}=min{2, x+1,2x}, 又因为M{2,x+1,2x}=13 (2+x+ 1+2x)=x+1, 所以 x+1≤2, x+1≤2x, 解得 x≤1 , x≥1. 所以x=1. (3) a=b=c. 理由:由M{a,b,c}=min{a,b,c},可 令1 3 (a+b+c)=a,即a=b+c2 . 又因为 1 3 (a+b+c)≤b, 1 3 (a+b+c)≤c, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以a+c≤2b,a+b≤2c. 把a=b+c2 代入a+c≤2b,得c≤b. 把a=b+c2 代入a+b≤2c,得b≤c. 所以b=c. 将b=c代入a=b+c2 ,得b=c=a. 所以a=b=c. 第2课时 解较复杂的一元 一次不等式组 1. C 2. C 3. 4 [解析] 解不等式x>x-22 ,得 x>-2.解不等式5x-3<9+x,得 x<3.所以原不等式组的解集是 -2<x<3,整数解是-1,0,1,2,即 原不等式组有4个整数解. 4. 解不等式①,得x≤3.解不等式 ②,得x<4. 所以原不等式组的解集为x≤3,所有 正整数解是1,2,3. 5. 解不等式①,得x>-3.解不等式 ②,得x≤1. 所以原不等式组的解集是-3< x≤1. 把解集在数轴上表示如图所示. (第5题) 确定一元一次不等式组的 解集的两种方法 (1) 数轴法:把不等式组中每 个不等式的解集在数轴上表示出 来,找出它们的公共部分,就得到 不等式组的解集.若无公共部分, 则不等式组无解. (2) 口诀法:同大取大,同小取 小,大大小小无处找,大小小大中 间找. 6. C [解析] 根据题意,得 5≤ x+4 10 <6 ,解得46≤x<56.所以x的 值可以是51. 7. A [解析] 解不等式x-1 3 < x-2 2 +2 ,得x>-8.因为不等式组 的解集为x>-8,所以a≤-8. 8. D [解析] 解不等式①,得x> -1.解不等式组②,得-2≤x≤3.所 以原不等式组的解集是-1<x≤3. 分三种情况讨论:① 当a<0时,不等 式ax>-1的解集是x<-1a. 因为 原不等式组的解集是关于x的一元 一次不等式ax>-1解集的一部分, 所以-1a >3. 所以-13<a<0. ② 当a>0时,不等式ax>-1的解 集是x>-1a. 因为原不等式组的解 集是关于x的一元一次不等式ax> -1解集的一部分,所以-1a≤-1. 所以0<a≤1.③ 当a=0时,ax> -1变成0>-1,此时不是一元一次 不等式,舍去.综上所述,a的取值范 围是-13<a≤1 且a≠0. 9. B [解析] 解 不 等 式 组 -2(x-2)-x<2, k-x 2 ≥- 1 2+x , 得 x>23 , x≤k+13 . 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 因 为该不等式组最多有2个整数解,所 以2 3<x≤ k+1 3 或无解.因为不等式 组的整数解最多为1,2,所以k+13 < 3,解得k<8.解方程3(y-1)- 2(y-k)=7,得y=10-2k.因为方 程3(y-1)-2(y-k)=7的解为非 正数,所以10-2k≤0,解得k≥5.综 上所述,5≤k<8.所以符合条件的k 的整数值为5,6,7,其和为5+6+ 7=18. 10. -2<m≤-1或1<m≤2 [解析] 解不等式2x+1 2 +3>-1 ,得 x>-92. 因为不等式组的所有整数 解的和为-9,所以不等式组的所有整 数解为-4,-3,-2或-4,-3, -2,-1,0,1.所以-2<m≤-1或 1<m≤2. 11. 2或3 [解析] 记 x+2y=a+3①, 2x+y=3a②. 由②-①,得x- y=2a-3.因为该方程组的解满足 x>y,即x-y>0,所以2a-3>0, 解 得 a > 32. 解 不 等 式 组 2x+1<2a, 2x-1 3 ≥ 3 2 , 得 x<2a-12 , x≥114. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 因为不 等式组无解,所以2a-1 2 ≤ 11 4 ,解得 a≤134. 所以3 2<a≤ 13 4. 所以整数a 的值为2或3. 12. 由①+②,得4x+4y=k+4, 所以x+y= k+4 4 . 由①-②,得2x-2y=k-2, 所以x-y= k-2 2 . 因为x+y<3,x-y>1, 所以 k+4 4 <3 , k-2 2 >1 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得4<k<8. 所以k的取值范围是4<k<8. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 13. 记 2x+1>x+a①, x-1≤2x+a+23 ②. 解不等 式①,得x>a-1.解不等式②,得 x≤a+5. 所以不等式组的解集为a-1<x≤ a+5. 所以不等式组的整数解为a,a+1, a+2,a+3,a+4,a+5. 因为所有整数解的和S满足21.6≤ S<33.6, 所以21.6≤6a+15<33.6,解得 1.1≤a<3.1. 所以符合条件的整数a的值为2,3, 其和为2+3=5. 14. (1) ①. [解析] 解不等式组 5-2x>3x, 4(x+1)>x-2, 得-2<x<1.所 以该不等式组的 “解集中点”为 -2+1 2 =- 1 2. 解方程①,得x= -12 ,故方程①是该不等式组的“中 点关联方程”.解方程②,得x=32 ,故 方程②不是该不等式组的“中点关联 方程”. (2) 答案不唯一,如2x=12. [解析] 解不等式组 x-3>2, x+2 3 >x-4 , 得 5<x<7.所以该不等式组的“解集中 点”为5+7 2 =6. 所以这个不等式组的 一个“中点关联方程”可以是2x=12 (答案不唯一). (3) 解不等式组 2x-1<x-4m, 3x>6m+9, 得 2m+3<x<1-4m. 所以该不等式组的“解集中点”为 2m+3+1-4m 2 =-m+2. 解方程3x-1=2x,得x=1.解方程 2x+8=4x,得x=4. 根据题意,得 -m+2>1, -m+2<4, 解得-2< m<1. 因为2m+3<1-4m,所以m<-13 , 即m的取值范围是-2<m<-13. 专题特训（二）　含字母系数的 不等式（组）的求解问题 1. D [解析] 由x-2 3 ≤m ,得x≤ 3m+2.解不等式x-12>3-2x,得 x>5.因为不等式组无解,所以3m+ 2≤5,解得m≤1. 2. B [解析]记 x-1 2 ≥ x-2 3 ① , 2x-m≤x②. 解 不等式①,得x≥-1.解不等式②,得 x≤m.因为不等式组有解,所以 m≥-1. 3. B [解析]解关于x 的不等式 x+m 2 -1>2m ,得x>3m+2.因为该 不等式的解集是x>5,所以3m+2= 5,解得m=1. 4. D [解析] 解不等式3x-2> 4(x-1),得x<2.因为关于x的不 等式组的解集为x<2,所以a≥2. 5. A [解析] 记 5x>3x+2a①, 4(x-1)>3x-1②. 解不等式①,得 x>a.解不等式②,得x>3.因为不 等式组的解集是x>3,所以a≤3. 已知不等式(组)的解集,求 其中字母取值的方法 已知不等式(组)的解集求其中 字母取值的问题,常有两种情况: (1) 所给解集为“x>a”或 “x<b”型,先把原不等式(组)的解 集用字母表示出来,再根据“同大 取大,同小取小”列方程(组)或不 等式(组)求解,这时要注意是否包 含端点. (2) 所给解集为“a<x<b” 型,先把原不等式组的解集用字母 表示出来,再通过比较,列方程 (组)或不等式(组)求解. 6. 1 -2 [解析] 记 2x-a<1①, x-2b>3②. 解不等式①,得x<a+12 . 解不等式 ②,得x>3+2b.所以3+2b<x< a+1 2 . 因为原不等式组的解集是 -1<x<1,所以a+12 =1 ,3+2b= -1,解得a=1,b=-2. 7. C [解析] 解不等式2x>4,得 x>2.解不等式x-a>5,得x>a+ 5.由题意,得a+5≤2,解得a≤-3. 8. m ≤1或 m ≥5 [解析] 记 x-m>0①, x-m<1②. 解不等式①,得x>m. 解不等式②,得x<m+1.所以不等 式组的解集是m<x<m+1.因为在 不等式组 x-m>0, x-m<1 的解集中,每一 个x的值均不在2≤x≤5的范围内, 所以m+1≤2或m≥5,解得m≤1 或m≥5. 9. (1) 由题意,得a+2<8,解得 a<6. 所以a的取值范围是a<6. (2) 解不等式x-a≤2,得x≤a+2. 因为在不等式x-a≤2的解集中,任 意x的值均在x<8的范围内, 所以a+2<8,解得a<6. 所以a的取值范围是a<6. (3) 解不等式组,得a-1<x≤a+2. 由题意,得 a+2<8, a-1≥2, 解得3≤a<6. 所以a的所有整数解为3,4,5. 10. A [解析] 解不等式组,得m+ 3<x<3.由题意,得-2≤m+3< -1,解得-5≤m<-4. 由不等式组的整数解确定 字母的取值范围的方法 根据不等式组的整数解确定 字母的取值范围,要先求出不等式 组的解集,然后根据整数解的个 数,确定字母的取值范围,如下表 所示(其中a是整数,m>a). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21