7.2 一元一次不等式-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

x<1a [解析] 当ax-1≥0时, |ax-1|=ax-1,原不等式不成立. 当ax-1<0时,|ax-1|>ax-1,即 1-ax>ax-1.所以ax<1.当a>0 时,x<1a ;当a<0时,x>1a. 所以x 的取值范围是当a<0时,x>1a ;当 a>0时,x<1a. 12. (1) 因为m>n, 所以-2m<-2n. 所以-2m+1<-2n+1. (2) ① 当a=0时,ma=na. ② 当a>0时, 因为m<n, 所以ma<na. ③ 当a<0时, 因为m<n, 所以ma>na. 综上所述,当a=0时,ma=na;当 a>0 时,ma<na;当a<0 时, ma>na. 7.2　一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式 及其解法 1. C 2. A 3. D [解析] 去括号,得2x-2≥6. 移项,得2x≥6+2.合并同类项,得 2x≥8.系数化为1,得x≥4. 4. C [解析] 由题意,得不等式4x- 7≥8x+5.移项,得4x-8x≥5+7. 合并同类项,得-4x≥12.系数化为 1,得x≤-3.只有C符合要求. 5. x<-2 6. 5 7. (1) 去括号,得 3x-6≤4x-2.移 项、合并同类项,得-x≤4.系数化为 1,得 x≥-4. (2) 去括号,得2x-2>3x+3-1.移 项、合并同类项,得-x>4.系数化为 1,得x<-4. 8. B 9. C [解析] 解不等式-2(x+ 1)>-4.去括号,得-2x-2>-4. 移项、合并同类项,得-2x>-2.系 数化为1,得x<1.在数轴上表示不 等式的解集如图所示. (第9题) 10. B [解析] 去括号,得2x-6≤ 4x+1.移项、合并同类项,得-2x≤ 7.系数化为1,得x≥-3.5.所以原不 等式的负整数解有-3,-2,-1,共 3个. 11. B [解析] 原不等式可整理为 (2-m)x>-(2-m).由题意,知2- m<-1<0.所以关于x 的不等式 (2-m)x+2>m的解集是x<-1. 12. C [解析] 解方程2x+3(m- 1)=1+x,得x=4-3m.因为方程的 解为正数,所以4-3m>0,解得 m<43. 13. A [解析] 解不等式3(x-a)≤ 2x-4a.去括号,得3x-3a≤2x- 4a.移项、合并同类项,得x≤-a.由 数轴可知,关于x 的不等式3(x- a)≤2x-4a 的解集为x≤1,所以 -a=1,解得a=-1. 14. x<2 [解析] 因为ax-b>0的 解集是x<13 ,所以ax>b且a<0. 所以x<ba. 所以b a = 1 3. 所以a= 3b<0.所以b<0.所以a-b=3b- b=2b<0,a+b=3b+b=4b<0.所 以(a-b)x-(a+b)>0,即2bx- 4b>0,即2bx>4b.所以x<2. 15. -2≤m<-1 [解析] 因为x+ m≥2x-5,所以x≤m+5.因为关于 x的不等式x+m≥2x-5恰有3个 正整数解,所以3≤m+5<4,解得 -2≤m<-1. 16. 1,2,3 [解析] 两个方程相减,得 x-y=-2m+3-4,即x-y= -2m-1.因为x-y>-8,所以 -2m-1>-8,解得m<72. 所以所 有满足条件的m 的正整数值为1, 2,3. 17. 由4x-3a>-1,得x>3a-14 ; 由2(x-1)+3>5,得x>2. 因为这两个不等式的解集相同, 所以3a-1 4 =2 ,解得a=3. 18. (1) m=n. 理由:由题意,知m-2n=n-2m. 所以3m=3n. 所以m=n. (2) 由题意,知3-2x<1,解得x>1. 解集在数轴上表示出来如图所示. (第18题) 19. 由题意,得5x-2(x-1)>x-2. 去括号,得5x-2x+2>x-2. 移项,得5x-2x-x>-2-2. 合并同类项,得2x>-4. 系数化为1,得x>-2. 解集在数轴上表示出来如图所示. (第19题) 20. ± 11 [解析] 解不等式,得 x>-4.所以不等式的最小整数解为 x=-3.把x=-3代入方程,得13× (-3)+3m=5,解得m=2.把m=2 代入m2-2m+11,得22-2×2+ 11=11.因为11的平方根为± 11, 所以 m2 -2m +11 的平方根为 ± 11. 21. (1) 由题意,得-2x+3>1,解得 x<1. (2) B. [解析] 由x<1,得-x> -1.所以-x+2>-1+2,即-x+ 2>1.所以数轴上表示数-x+2的点 在点 A 的右边.因为-2x+3- (-x+2)=-x+1,且x<1,所以 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 -x+1>0,即-2x+3-(-x+2)> 0.所以-2x+3>-x+2.所以数轴 上表示数-x+2的点在点B 的左 边.综上所述,数轴上表示数-x+2 的点应落在线段AB上(不包括点A, B). 第2课时 解较复杂的一元 一次不等式 1. A 2. D 3. C [解析] 去分母,得2(x-9)+ 6<3(3x+4).去括号,得2x-18+ 6<9x+12.移项、合并同类项,得 -7x<24.系数化为1,得x>-247. 所以该不等式的负整数解有-3, -2,-1,共3个. 4. x>1 [解析] 去分母,得x-1< 3(2x-2).去括号,得x-1<6x-6. 移项、合并同类项,得-5x<-5.系 数化为1,得x>1. 5. 2 [解析] 去分母,得3x-2(x- a)≤6.去括号,得3x-2x+2a≤6. 移项、合并同类项,得x≤6-2a.因为 不等式的解集为x≤2,所以6-2a= 2,解得a=2. 6. (1) 去分母,得x-1<2(x+1).去 括号,得x-1<2x+2.移项、合并同 类项,得-x<3.系数化为1,得 x>-3.解集在数轴上表示如图① 所示. (2) 去分母,得2(x+1)-6≤3(2- x).去括号,得2x+2-6≤6-3x.移 项、合并同类项,得5x≤10.系数化为 1,得x≤2.解集在数轴上表示如图② 所示. (第6题) 一元一次不等式解法的常见错误 解一元一次不等式时易出现 以下几个错误:(1) 去分母时,分子 易出现不加括号的错误;(2) 去分 母时,常数项易出现漏乘的错误; (3) 在最后一步把系数化为1时, 易出现不改变不等号方向的错误. 7. C [解析] 由不等式x 3+2m< -3,得x<-6m-9.因为实数3是 关于x的不等式 x 3+2m<-3 的一 个解,所以-6m-9>3,解得m< -2.所以m 可取的最大整数值为 -3. 8. B [解析] 由题意,得2x-4 3 - x-1 2 <2. 去分母,得2(2x-4)- 3(x-1)<12.去括号,得4x-8- 3x+3<12.移项、合并同类项,得 x<17. 9. C [解析] 解不等式2x+5 3 -1≤ 2-x,得x≤45. 解关于x的不等式 3(x-1)+5>5x+2(m+x),得x< 1-m 2 . 因为不等式2x+5 3 -1≤2-x 的解集中x的每一个值都能使关于 x的不等式3(x-1)+5>5x+ 2(m+x)成立,所以1-m2 > 4 5. 所以 m<-35. 由两个不等式解集的关系确定 其中字母取值范围的方法 如果一个不等式解集中的每 一个值,都能使另一个不等式成 立,那么这个不等式解集的范围一 定小于或等于另一个不等式解集 的范围.因此可先解不等式,再比 较两个解集,列不等式求字母的取 值范围. 10. D [解析] 因为2x+2 3 >x+m , 所以x<2-3m.因为关于x的不等 式2x+2 3 >x+m 只有4个正整数解, 所以这四个正整数解为1,2,3,4.所 以4<2-3m≤5,解得-1≤m< -23. 11. ≥187 [解析] 解方程2x+k= 1 3 (x-4k)+6,得x=185- 7 5k. 因 为方程的解是非正数,所以18 5 - 7 5k≤0 ,解得k≥187. 12. a>1 [解析] 记 2x+y=a①, x-4y=2②. 由①+②,得3x-3y=a+2.所以 x-y= a+2 3 . 又因为x-y>1,所以 a+2 3 >1. 所以a>1. 13. x>8 m≤7 [解析] 解不等式 2x-1 3 -1> x 2 ,得x>8.解不等式 2x-1≤x+m,得x≤m+1.由题意, 得m+1≤8,解得m≤7. 14. 根据题意,得3+x 2 -1≤ 4x+3 6 . 去分母,得3(3+x)-6≤4x+3. 去括号,得9+3x-6≤4x+3. 移项、合并同类项,得-x≤0. 系数化为1,得x≥0. 15. 去分母,得3(x+1)>2(2x+ 2)-6. 去括号,得3x+3>4x+4-6. 移项、合并同类项,得-x>-5. 系数化为1,得x<5. 所以该不等式的所有正整数解为1, 2,3,4. 16. 解不等式 1 3 (x+2)- 56 < 1 2 (x-1)+23 ,去分母,得2(x+ 2)-5<3(x-1)+4.去括号,得2x+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 4-5<3x-3+4.移项、合并同类项, 得-x<2.系数化为1,得x>-2. 所以该不等式的最小整数解为-1. 将x=-1代入13x-ax=5 ,得1 3× (-1)-a×(-1)=5,解得a=163. 所以9a2-18a-160=9×2569 -18× 16 3-160=256-96-160=0. 17. 能.设这个常数为a,则2x-14 ≥ x+2 3 +a. 去分母,得3(2x-1)≥ 4(x+2)+12a.去括号,得6x-3≥ 4x+8+12a.移项、合并同类项,得 2x≥11+12a.系数化为1,得x≥ 11+12a 2 . 因为小静正确解得的结果为x≥ -12 , 所以11+12a 2 =- 1 2 ,解得a=-1. 所以看不清楚的地方为-1. 18. 因为不等式(2m-n)x+3m- 4n<0的解集为x>49 , 所以解不等式(2m-n)x+3m-4n< 0,得x>4n-3m2m-n ,且2m-n<0. 所以4n-3m 2m-n= 4 9 ,即n=78m. 所以2m-78m<0. 所以m<0,n<0. 由不等式(m-4n)x+2m-3n>0,得 m-72m x > -2m + 218m,即 -52mx> 5 8m ,解得x>-14. 所以关于x 的不等式(m-4n)x+ 2m-3n>0的解集是x>-14. 19. 存在.分两种情况:① 对于1+ 3x m > x m + 9 m ,当m>0时,有m+ 3x>x+9,移项、合并同类项,得 2x>9-m,解得x>9-m2 . 解关于x 的不等式x+1>x-2+m3 ,去分母, 得3x+3>x-2+m.移项、合并同类 项,得2x>m-5,解得x>m-52 . 当9-m 2 = m-5 2 时,解得m=7,符合 题意,此时不等式的解集为x>1. ② 对于1+3xm > x m + 9 m ,当m<0 时,有m+3x<x+9,移项、合并同类 项,得2x<9-m,解得x<9-m2 . 由①知,关于x 的不等式x+1> x-2+m 3 的解集为x>m-52 . 因为x>m-52 与x<9-m2 的不等号 方向相反, 所以当m<0时不存在符合条件的整 数m. 综上所述,存在整数m=7,使关于x 的不等式1+3xm > x m + 9 m 与关于x 的不等式x+1>x-2+m3 的解集相 同,此时两个不等式的解集都是 x>1. 第3课时 一元一次不等式的应用 1. A 2. 5 3. 12 [解析] 设需要增加x人.依 题意,得4×(9+x)× 3 5 14×9≥1- 3 5 ,解得x≥12.所以至少需要增加 12人. 4. 设可购买这种型号的水基灭火器 x个,则购买这种型号的干粉灭火器 (50-x)个.根据题意,得540x+ 380(50-x)≤21000,解得x≤12.5. 因为x为整数, 所以x的最大值为12. 所以最多可购买这种型号的水基灭火 器12个. 列一元一次不等式解决实际 问题时应注意的问题 (1) 设未知数时,一般不带“至 少”“最多”等关键词,但有单位的 要带上单位. (2) 列不等式时,不等号的两 边所表示的量要相同,单位要 统一. (3) 解不等式后,应根据实际 问题的背景确定最终结果. (4) 最后写答案时要注意带上 关键词和单位. 5. C [解析] 设要得奖应选对x道 题.根据题意,得5x-2(20-x)≥80, 解得x≥1207 . 因为x为整数,所以x 的最小值为18.所以要得奖至少应选 对18道题. 6. D [解析] 设该玩具打x折销售. 根据题意,得90×x10-60≥60×5% , 解得x≥7.所以x的最小值为7,即 该玩具最多可以打7折. 7. B [解析] 设购买A型分类垃圾 桶x个,则购买B型分类垃圾桶(6- x)个.由题意,得500x+550(6- x)≤3100,解得x≥4.因为x,6-x 均为非负整数,所以易得x的值可以 为4,5,6.所以共有3种不同的购买 方式. 8. 10 [解析] 设购买x条毛巾.依 题意,得8×3+0.7×8(x-3)< 0.8x×8,解得x>9.因为x为正整 数,所以x的最小值为10.所以最少 要购买10条毛巾. 9. (1) 设 A种湘绣作品的单价为 x元,B种湘绣作品的单价为y元.根 据 题 意,得 x+2y=700, 2x+3y=1200, 解 得 x=300, y=200. 所以A种湘绣作品的单价为300元, B种湘绣作品的单价为200元. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 (2) 设购买A种湘绣作品m 件,则购 买B种湘绣作品(200-m)件.根据题 意,得300m+200(200-m)≤50000, 解得m≤100,则m 的最大值为100. 所以最多能购买100件 A种湘绣 作品. 10. (1) 设租用A型客车x辆,则租 用B型客车(5-x)辆. 由题意,得400x+280(5-x)≤ 1900,解得x≤256. 因为x为非负整数, 所以x的值可取0,1,2,3,4,对应的 5-x的值为5,4,3,2,1. 所以可能的租车方案如下表: 方 案 1 2 3 4 5 A型客车/辆 0 1 2 3 4 B型客车/辆 5 4 3 2 1 (2) 由(1)及题意,得48x+30(5- x)≥193,解得x≥4318. 由(1),得x的值可取0,1,2,3,4. 所以x的值可取3或4. 当x=3时,400×3+280×2= 1760(元),此时租车费用为1760元; 当x=4时,400×4+280×1= 1880(元),此时租车费用为1880元. 因为1760<1880, 所以A型客车租3辆,B型客车租 2辆,既能使参与者全有座位,又能 省钱. 11. 10 4 [解析] 依题意,得400+ 4t-3×4t=320,解得t=10.设还需 要增加x个售票窗口.依题意,得3× (4+x)×20≥400+4×20,解得x≥ 4.因为x为正整数,所以x的最小值 为4.所以开始时至少还需要增加 4个售票窗口. 12. (1) 在甲商场购买所需费用为 100+(200-100)×90%=190(元), 在乙商场购买所需费用为 50+ (200-50)×95%=192.5(元). 因为190<192.5, 所以在甲商场购买合算. (2) 设他购买的商品的标价为x元. 当0<x≤50时,在两家商场都没有 优惠. 当50<x≤100时,因为甲商场没有 优惠,乙商场有优惠, 所以在乙商场购买合算. 当x>100时,若在乙商场购买更合 算,则100+90%(x-100)>50+ 95%(x-50),解得x<150. 所以100<x<150. 综上所述,他购买的商品的标价高于 50元,低于150元. 7.3　一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组 及其解法 1. D 2. B 3. A 4. 答案不唯一, 如-1 5. 解不等式①,得x≤3.解不等式 ②,得x>2. 所以原不等式组的解集是2<x≤3. 6. B [解析] 由题意,得2m-1< m <4-m,即 2m-1<m, m<4-m, 解 得 m<1. 7. B [解析] 解不等式2x-1<5,得 x<3.因为关于 x 的不等式组 2x-1<5, x<m+1 的解集为x<3,所以 m+1≥3,解得m≥2. 8. D [解析] 记 3x-5≥1①, 2x+a<8②. 解不 等式①,得x≥2.解不等式②,得x< 4-12a. 因为该不等式组有解,所以 2<4-12a ,解得a<4. 9. C [解析] 由x-2<0,得x<2. 由x-m≥0,得x≥m.若m=-3,则 该不等式组的解集是-3≤x<2.故 A正确.若该不等式组的解集是0≤ x<2,则m=0.故B正确.若该不等 式组的整数解只有-2,-1,0,1,则 -3<m≤-2.故C错误.若该不等式 组无解,则m≥2.故D正确. 10. m≤-7 [解析] 解不等式组 2x+1≥x-1, -x+2≥2(x-1), 得-2≤x≤43. 解不等式2x≥m+3,得x≥m+32 . 因 为不等式组 2x+1≥x-1, -x+2≥2(x-1) 的解 集中的任意x 的值都能使不等式 2x≥m+3成立,所以m+32 ≤-2 ,解 得m≤-7.故 m 的取值范围是 m≤-7. 11. 解方程组,得 x=2a+1, y=-a+2. 根据题意,得 2a+1≥0, -a+2≥0, 解得-12≤a≤2. 12. (1) 由不等式5x+1 2x-3>0 ,得 ① 5x+1>0, 2x-3>0 或② 5x+1<0 , 2x-3<0. 解不等式组①,得x>32. 解不等式组②,得x<-15. 所以不等式5x+1 2x-3>0 的解集为x> 3 2 或x<-15. (2) 由 不 等 式 5x+1 2x-3 < 0 ,得 ① 5x+1>0, 2x-3<0 或② 5x+1<0 , 2x-3>0. 解不等式组①,得-15<x< 3 2. 不等式组②无解. 所以不等式5x+1 2x-3<0 的解集为 -15<x< 3 2. 13. (1) x≤0. [解析] 由 min{2, 2x+2,4-2x}=2x +2,得 2x+2≤2, 2x+2≤4-2x. 解 不 等 式 组,得 x≤0. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 16 7.2　一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式及其解法 ▶ “答案与解析”见P7 1. (2024·宿州埇桥期中)下列各式中,是一元 一次不等式的为 ( ) A. 5+4>8 B. 2x-1 C. 2x≤5 D. 1 x-3x≥0 2. (2024·湖北)不等式x+1≥2的解集在数轴 上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. (2024·陕西)不等式2(x-1)≥6的解集是 ( ) A. x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D. x≥4 4. (2024·合肥蜀山期中)能使代数式4x-7的 值不小于代数式8x+5的值,x可以是 ( ) A. -2 B. 4 C. -4 D. 2 5. (2024·广西)不等式7x+5<5x+1的解集 为 . 6. (2023·阜阳模拟)不等式2x-6≤5的最大 整数解是 . 7. 解不等式: (1) (2024·宣城宣州三模)3(x-2)≤ 4x-2. (2) (2024·安庆大观期中)2(x-1)>3(x+ 1)-1. 8. 已知(m-4)x|m-3|+2>6是关于x的一元 一次不等式,则m的值为 ( ) A. 4 B. 2 C. 4或2 D. 无法确定 9. 不等式-2(x+1)>-4的解集在数轴上表 示为 ( ) A. B. C. D. 10. (2024·滁州期末)不等式2(x-3)≤4x+1 的负整数解有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11. 如果两个数2-m和-1在数轴上从左到右 排列,那么关于x的不等式(2-m)x+2> m的解集是 ( ) A. x>-1 B. x<-1 C. x>1 D. x<1 12. (2024·宿州埇桥期中)如果关于x的方程 2x+3(m-1)=1+x的解是正数,那么m 的取值范围是 ( ) A. m>43 B. m<-43 C. m<43 D. m≤43 13. (2024·合肥瑶海期末)若关于x的不等式 3(x-a)≤2x-4a的解集在数轴上表示如 图所示,则a的值为 ( ) (第13题) A. -1 B. -13 C. 1 3 D. 1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 17 14. (2024·蚌埠期末)若关于x的不等式ax- b>0的解集是x<13 ,则关于x的不等式 (a-b)x-(a+b)>0的解集为 . 15. (2024·宁国期末)若关于x的不等式x+ m≥2x-5恰有3个正整数解,则m的取值 范围是 . 16. 若关于x,y 的二元一次方程组 2x+y=-2m+3, x+2y=4 的解满足x- y>-8,则所有满足条件的m 的正整数值 为 . 17. 已知关于x的不等式4x-3a>-1与不等 式2(x-1)+3>5的解集相同,求a的值. 18. 定义新运算:对于任意实数a,b,都 有a☆b=a-2b,等式右边是通常 的减法及乘法运算,例如:3☆2= 3-2×2=-1. (1) 当m☆n=n☆m 时,请判断此时m,n 有何关系,并说明理由. (2) 若3☆x的值小于1,求x的取值范围, 并在数轴上表示出来. 19. 我们规定,对于任意实数a,b,c,d,有 a b c d =ad-bc.求不等式 5 x-1 2 x > x-2的解集,并把解集在数轴上表示出来. 20. (核心素养·运算能力)若不等式2(x+ 4)-5<3(x+1)+4的最小整数解是关于 x的方程 1 3x-mx=5 的解,则m2-2m+ 11的平方根为 . 21. (核心素养·几何直观)如图,在数轴上,点 A,B分别表示数1,-2x+3. (第21题) (1) 求x的取值范围. (2) 数轴上表示数-x+2的点应落在 ( ) A. 点A的左边 B. 线段AB上(不包括点A,B) C. 点B的右边 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第7章　一元一次不等式与不等式组 18 第2课时 解较复杂的一元一次不等式 ▶ “答案与解析”见P8 1. (2023·安徽)在数轴上表示不等式x-12 <0 的解集,正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. 解不等式2+x 3 > 2x-1 5 的过程如下:① 去分 母,得5(2+x)>3(2x-1);② 去括号,得 10+5x>6x-3;③ 移项、合并同类项,得 -x>-13;④ 系数化为1,得x>13.其中, 错误的一步是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. (2024·西安碑林期中)不等式x-93 +1< 3x+4 2 的负整数解有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. (2024·淮北三模)不等式x-13 <2x-2 的解 集是 . 5. 若关于x的不等式 x 2- x-a 3 ≤1 的解集为 x≤2,则a= . 6. ★解不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1) (2024·连云港)x-12 <x+1. (2) (2024·眉山)x+13 -1≤ 2-x 2 . 7. 若实数3是关于x的不等式x3+2m<-3 的 一个解,则m可取的最大整数值为 ( ) A. -1 B. 2 C. -3 D. 3 8. 规定max{m,n}(m≠n)表示m,n中较大的 数,若max2x-43 - x-1 2 ,2 =2,则x的取 值范围是 ( ) A. x≤17 B. x<17 C. x>23 D. x<23 9. ★若不等式2x+5 3 -1≤2-x 的解集中x的 每一个值都能使关于x的不等式3(x-1)+ 5>5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是 ( ) A. m>-35 B. m<-15 C. m<-35 D. m>-15 10. (2024·河北期末)若关于x的不 等式2x+2 3 >x+m 只有4个正整 数解,则m的取值范围是 ( ) A. -3≤m<-2 B. -3<m≤-2 C. -1<m≤-23 D. -1≤m<-23 11. 当k 时,2x+k=13 (x-4k)+6的 解是非正数. 12. 若关于x,y的二元一次方程组 2x+y=a, x-4y=2 的解满足x-y>1,则a 的取值范围是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 19 13. (2024·呼和浩特)不等式2x-13 -1> x 2 的 解集是 .若这个不等式的任意一个 解都比关于x的不等式2x-1≤x+m 的 解大,则m的取值范围是 . 14. 若代数式3+x 2 -1 的值不大于4x+3 6 的值, 求x的取值范围. 15. 解不等式x+1 2 > 2x+2 3 -1 ,并写出它的所 有正整数解. 16. 已知不等式1 3 (x+2)-56< 1 2 (x-1)+23 的最小整数解是关于x的方程 1 3x-ax=5 的解,求代数式9a2-18a-160的值. 17. 小宇和小静同时解一元一次不等式 2x-1 4 ≥ x+2 3 + ,但小宇的题目后面看 不清楚,现提供如下信息:① 看不清楚的部 分是一个常数;② 小静正确解得的结果为 x≥-12. 你能根据以上信息把小宇看不清楚的地方 补上吗? 试试看. 18. (核心素养·运算能力)已知m,n为实数, 若不等式(2m-n)x+3m-4n<0的解集 为x>49 ,求关于x的不等式(m-4n)x+ 2m-3n>0的解集. 19. (核心素养·推理能力)是否存在 整数m,使关于x 的不等式1+ 3x m> x m+ 9 m 与关于x的不等式x+ 1>x-2+m3 的解集相同? 若存在,求出整 数m 和不等式的解集;若不存在,请说明 理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第7章　一元一次不等式与不等式组 20 第3课时 一元一次不等式的应用 ▶ “答案与解析”见P9 1. (2024·合肥长丰期中)燃放某种礼花弹时, 为了确保安全,人在点燃导火线后要在礼花 弹燃放前转移到10m以外的安全区域.已知 导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速 度为4m/s,则导火线的长x(单位:m)应满 足的不等式为 ( ) A. 4× x0.02>10 B. x 0.02> 4 10 C. 4× x0.02<10 D. x 0.02< 4 10 2. (2024·晋中榆次一模)为帮助同学们新学期 以新形态树新目标、显新气象,王老师准备在 开学时举行“奋斗,让青春热辣滚烫”的主题 班会,计划让15名同学进行总计不超过 35分钟的演讲或朗诵活动,要求每个活动只 能有一名同学参加,每名同学只能选演讲或 朗诵中的一种形式,演讲时间为3分钟,朗诵 时间为2分钟,那么最多能安排 名 同学进行演讲. 3. 9人用14天完成了一项工作的35 ,而剩下的 工作要求在4天内完成,在他们工作效率不 变的前提下,至少需要增加 人. 4. ★(2024·山西)学校计划购买某种型号的水 基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭 火器的价格为540元/个,干粉灭火器的价格 为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总 价不超过21000元,则最多可购买这种型号 的水基灭火器多少个? 5. (2024·安庆怀宁期末)某校开展了科技知识 竞赛活动,共有20道选择题,每道题的四个 选项中,有且只有一个答案正确,选对得 5分,不选或错选倒扣2分.如果得分不低于 80分才能得奖,那么要得奖至少应选对的道 数是 ( ) A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 6. (2024·合肥瑶海期中)阳阳在超市购买一款 心爱的玩具,玩具的成本为60元/个,定价为 90元/个.当天是儿童节,超市打折优惠卖给 小朋友,但利润率不能低于5%,则该玩具最 多可以打 ( ) A. 8.5折 B. 8折 C. 7.5折 D. 7折 7. 某单位为响应政府号召,准备购买分类垃圾 桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾 桶,A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃 圾桶550元/个.若总费用不超过3100元, 则不同的购买方式有 ( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 8. 某品牌毛巾的原价为每条8元,凡一次性购 买三条以上(含三条),可享受商家推出的两 种优惠销售办法中的任意一种.第一种:三条 按原价,其余按原价的7折优惠;第二种:全 部按原价的8折优惠.若想在购买相同数量 的情况下,选择第一种办法比第二种办法得 到的优惠多,则最少要购买 条毛巾. 9. (2024·长沙)刺绣是我国民间传统手工艺之 一,湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外, 在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游 公司计划购买A,B两种奥运主题的湘绣作 品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品 与2件B种湘绣作品共需要700元,购买 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 21 2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需 要1200元. (1) 求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价. (2) 该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品 和B种湘绣作品共200件,总费用不超过 50000元,那么最多能购买A种湘绣作品多 少件? 10. 某中学计划组织春季研修活动,活动组织负 责人从公交公司了解到如下租车信息: 车 型 A B 载客量/(人/辆) 48 30 租金/(元/辆) 400 280 校方从实际情况出发,决定租用A,B型客 车共5辆,且租车费用不超过1900元. (1) 请为校方设计可能的租车方案. (2) 在(1)的条件下,校方根据自愿的原则, 统计发现有193人参加春季研修活动,校方 应如何租车,既能使参与者全有座位,又能 省钱? 11. (核心素养·应用意识)春节期间, 某客运站旅客流量不断增大,旅客 往往需长时间排队等候购票.经调 查,每天开始售票时,有400名旅客排队等 候购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅 排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购 票人数为4,每分钟每个售票窗口出售的票 的张数为3.某一天售票厅开始用4个售票 窗口,过了t分钟售票大厅还有320人排队 等候(规定每人只购1张票),则t的值为 .若要在开始后20分钟内让所有 排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅 客随到随购,则开始时至少还需要增加 个售票窗口. 12. 甲、乙两家商场以同样的价格出售 同样的商品,并且又各自推出不同 的优惠方案:在甲商场累计购物超 过100元后,超出100元的部分按90%收 费;在乙商场累计购物超过50元后,超出 50元的部分按95%收费. (1) 若购买商品的标价为200元,请通过计 算说明在哪家商场购买合算. (2) 某顾客计划采购一件某种商品,经过计 算选择在乙商场购买更合算,他购买的商品 的标价在什么范围内? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第7章　一元一次不等式与不等式组