7.1 不等式及其基本性质-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

3. -3a+b-c [解析] 由数轴,得 a<0,b-a>0,b-c<0.故原式= -a+b-a-(a+b)-[-(b- c)]=-a+b-a-a-b+b-c= -3a+b-c. 4. 原式=-1+4-(2-1)-3- 3=-1+4-2+1-3-3=-2-2. 5. (1) <. [解析] 因 为 9< 13< 16,即3< 13<4,所以 0< 13-3<1.所以 13-32 < 1 2. (2) 因为 25< 35< 36,即5< 35<6, 所以 35的整数部分为5,即a=5. 因为6是b的算术平方根, 所以b=36. 所以3a-b2-5=15-18-5=-8. 所 以 3a- b2 -5 的 立 方 根 为 3-8=-2. 第7章　一元一次不等式 与不等式组 7.1　不等式及其基本性质 第1课时 不 等 式 1. C 2. D 3. A 4. 6a<240 5. (1) 3x-2≥0. (2) 1 4a+b 2≤3. (3) 30%(x+5)>-2. (4) 6x+1<12x-5. 6. C [解析] 因为x=1是不等式 1-ax≤x的一个解,所以1-a≤1. 所以a的值可能是0. 7. B [解析] 因为关于x的一元一 次不等式x≥a只有两个负整数解, 所以关于x的一元一次不等式x≥a 的2个负整数解只能是-2,-1.所以 a的取值范围是-3<a≤-2. 8. D [解析] 由题意可知,商品获利 为(0.85x-50)元.因为至少可获得 12%的利润,所以0.85x-50≥50× 12%,即50+50×12%≤85%x. 9. (1) 这种说法不对. 因为当x=2时,不等式x+2<5成 立,说明x=2是不等式x+2<5 的解, 所以不等式x+2<5的解集是x<1 的说法不对. (2) 因为当x=-10,0,3,0.01, 1 2 ,-35 时,不等式3x-12<0成立, 所以它们都是不等式3x-12<0 的解. -1,-2也是此不等式的解(举例不 唯一). 此不等式的解集是x<4. 第2课时 不等式的基本性质 1. C 2. C [解析] 若a>b,则根据不等式 的基本性质3,得-4a<-4b.故A正 确.若2a>3a,当a≥0时,不等式不 成立,则必有a<0.故B正确.若a> b,则当c=0时,ac2=bc2,所以ac2> bc2不一定成立.故C错误.若ac2> bc2,则必有c2≠0,所以c2>0,则根 据不等式的基本性质2,得a>b.故D 正确. 3. < 4. > 5. (1) x<2. (2) x>-9. (3) x<-5. (4) x>2. 6. (1) 因为m<n,(a-5)m<(a- 5)n, 所以a-5>0,由不等式的基本性质 1,得a>5. (2) 因为m<n,(a-5)m>(a-5)n, 所以a-5<0,由不等式的基本性质 1,得a<5. 7. D 8. B [解析] 因为x+a<y+a,所 以由不等式的基本性质1,得x<y. 因为ax>ay,所以a<0. 根据已知不等式判断变形后的 不等式是否成立的技巧 解决判断变形后的不等式是 否成立的问题时,先观察不等式两 边发生了怎样的变化,准确判断出 应用的是不等式的哪条基本性质, 进而根据不等式的基本性质判断 不等号的方向是否需要改变,从而 判断出变形后的不等式是否成立. 9. C [解析] 因为3a+2b<2,a+ b=2,所以3a+2b<a+b.所以由不 等式的基本性质1,得2a+b<0.故A 不符合题意.因为a+b=2,所以 3a+2b=-b+3(a+b)=-b+6.又 因为3a+2b<2,所以-b+6<2.所 以由不等式的基本性质1和3,得b> 4.故B不符合题意.由a+b=2,得 b=-a+2,所以3a+2b=3a+ 2(-a+2)=a+4.所以由3a+2b< 2,得a+4<2.由不等式的基本性质 1,得a<-2.所以a<0.因为3a+ 2b<2,所以由不等式的基本性质1, 得2b-2<-3a.所以2(b-1)< -3a.所以由不等式的基本性质3,得 b-1 a >- 3 2. 故 C符合题意.因为 3a+2b<2,a+b=2,所以3a+2b+ a+b<2+2,即4a+3b<4.所以由不 等式的基本性质1,得4a-4<-3b, 即4(a-1)<-3b.所以由不等式的 基本性质2,得a-1b <- 3 4. 故D不 符合题意. 10. -4≤y<5 [解析] 由3x+y= 2,得y=2-3x.根据不等式的基本性 质3,将不等式-1<x≤2两边都乘 以-3,得-6≤-3x<3.根据不等式 的基本性质1,将不等式-6≤-3x< 3两边都加上2,得-4≤2-3x<5, 即-4≤y<5. 11. 当a<0时,x>1a ;当a>0时, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 x<1a [解析] 当ax-1≥0时, |ax-1|=ax-1,原不等式不成立. 当ax-1<0时,|ax-1|>ax-1,即 1-ax>ax-1.所以ax<1.当a>0 时,x<1a ;当a<0时,x>1a. 所以x 的取值范围是当a<0时,x>1a ;当 a>0时,x<1a. 12. (1) 因为m>n, 所以-2m<-2n. 所以-2m+1<-2n+1. (2) ① 当a=0时,ma=na. ② 当a>0时, 因为m<n, 所以ma<na. ③ 当a<0时, 因为m<n, 所以ma>na. 综上所述,当a=0时,ma=na;当 a>0 时,ma<na;当a<0 时, ma>na. 7.2　一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式 及其解法 1. C 2. A 3. D [解析] 去括号,得2x-2≥6. 移项,得2x≥6+2.合并同类项,得 2x≥8.系数化为1,得x≥4. 4. C [解析] 由题意,得不等式4x- 7≥8x+5.移项,得4x-8x≥5+7. 合并同类项,得-4x≥12.系数化为 1,得x≤-3.只有C符合要求. 5. x<-2 6. 5 7. (1) 去括号,得 3x-6≤4x-2.移 项、合并同类项,得-x≤4.系数化为 1,得 x≥-4. (2) 去括号,得2x-2>3x+3-1.移 项、合并同类项,得-x>4.系数化为 1,得x<-4. 8. B 9. C [解析] 解不等式-2(x+ 1)>-4.去括号,得-2x-2>-4. 移项、合并同类项,得-2x>-2.系 数化为1,得x<1.在数轴上表示不 等式的解集如图所示. (第9题) 10. B [解析] 去括号,得2x-6≤ 4x+1.移项、合并同类项,得-2x≤ 7.系数化为1,得x≥-3.5.所以原不 等式的负整数解有-3,-2,-1,共 3个. 11. B [解析] 原不等式可整理为 (2-m)x>-(2-m).由题意,知2- m<-1<0.所以关于x 的不等式 (2-m)x+2>m的解集是x<-1. 12. C [解析] 解方程2x+3(m- 1)=1+x,得x=4-3m.因为方程的 解为正数,所以4-3m>0,解得 m<43. 13. A [解析] 解不等式3(x-a)≤ 2x-4a.去括号,得3x-3a≤2x- 4a.移项、合并同类项,得x≤-a.由 数轴可知,关于x 的不等式3(x- a)≤2x-4a 的解集为x≤1,所以 -a=1,解得a=-1. 14. x<2 [解析] 因为ax-b>0的 解集是x<13 ,所以ax>b且a<0. 所以x<ba. 所以b a = 1 3. 所以a= 3b<0.所以b<0.所以a-b=3b- b=2b<0,a+b=3b+b=4b<0.所 以(a-b)x-(a+b)>0,即2bx- 4b>0,即2bx>4b.所以x<2. 15. -2≤m<-1 [解析] 因为x+ m≥2x-5,所以x≤m+5.因为关于 x的不等式x+m≥2x-5恰有3个 正整数解,所以3≤m+5<4,解得 -2≤m<-1. 16. 1,2,3 [解析] 两个方程相减,得 x-y=-2m+3-4,即x-y= -2m-1.因为x-y>-8,所以 -2m-1>-8,解得m<72. 所以所 有满足条件的m 的正整数值为1, 2,3. 17. 由4x-3a>-1,得x>3a-14 ; 由2(x-1)+3>5,得x>2. 因为这两个不等式的解集相同, 所以3a-1 4 =2 ,解得a=3. 18. (1) m=n. 理由:由题意,知m-2n=n-2m. 所以3m=3n. 所以m=n. (2) 由题意,知3-2x<1,解得x>1. 解集在数轴上表示出来如图所示. (第18题) 19. 由题意,得5x-2(x-1)>x-2. 去括号,得5x-2x+2>x-2. 移项,得5x-2x-x>-2-2. 合并同类项,得2x>-4. 系数化为1,得x>-2. 解集在数轴上表示出来如图所示. (第19题) 20. ± 11 [解析] 解不等式,得 x>-4.所以不等式的最小整数解为 x=-3.把x=-3代入方程,得13× (-3)+3m=5,解得m=2.把m=2 代入m2-2m+11,得22-2×2+ 11=11.因为11的平方根为± 11, 所以 m2 -2m +11 的平方根为 ± 11. 21. (1) 由题意,得-2x+3>1,解得 x<1. (2) B. [解析] 由x<1,得-x> -1.所以-x+2>-1+2,即-x+ 2>1.所以数轴上表示数-x+2的点 在点 A 的右边.因为-2x+3- (-x+2)=-x+1,且x<1,所以 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 14 7.1　不等式及其基本性质 第1课时 不 等 式 ▶ “答案与解析”见P6 1. (2024·郑州高新期中)有下列数学式子: ① -3<0;② 2x+3y≥0;③ x=1;④ x2- 2xy+y2;⑤ x+1≠3.其中,是不等式的有 ( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. (2024·合肥蜀山期中)某不等式的解集在数 轴上表示如图所示,则该不等式的解集为 ( ) (第2题) A. x>-1 B. x≥-1 C. x<-1 D. x≤-1 3. (2024·汕头一模)下列是不等式5x-3<6 的一个解的为 ( ) A. 1 B. 9 5 C. 2 D. 3 4. 某初中生在家上网课,每天6节课,每节网课 a分钟,每天上网课总时长小于240分钟,则 可列不等式为 . 5. 用不等式表示下列数量之间的不等关系: (1) x的3倍与2的差是非负数. (2) a的 1 4 与b的平方的和至多为3. (3) x与5的和的30%大于-2. (4) x 的6倍与1的和小于x 的一半与5 的差. 6. 若x=1是不等式1-ax≤x的一个解,则a 的值可以是 ( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 任意实数 7. (2024·淮南八公山期末)某一元一 次不等式的解集在数轴上表示如图 所示,若该不等式有两个负整数解, 则a的取值范围是 ( ) (第7题) A. -3≤a<-2 B. -3<a≤-2 C. -2≤a<-1 D. -3<a<-1 8. (2024·安庆太湖期中)一件商品的成本价是 50元,如果按原价的八五折销售,那么至少 可获得12%的利润.若设该商品的原价是 x元,则列式正确的是 ( ) A. 50-50×12%≥85%x B. 50-50×12%≤85%x C. 50+50×12%≥85%x D. 50+50×12%≤85%x 9. (1) 因为小于1的每一个数都是不等式x+ 2<5的解,所以不等式x+2<5的解集是 x<1.这种说法对吗? 为什么? (2) 试判断-10,0,3,4,0.01,12 ,10,-35 是 不是不等式3x-12<0的解.请再写出此不 等式的两个解,并猜想此不等式的解集. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级下 第7章　一元一次不等式与不等式组 15 第2课时 不等式的基本性质 ▶ “答案与解析”见P6 1. (2024·上海)如果x>y,那么下列不等式成 立的是 ( ) A. x+5≤y+5 B. x-5<y-5 C. 5x>5y D. -5x>-5y 2. (2024·马鞍山花山期末)下列判断不正确 的是 ( ) A. 若a>b,则-4a<-4b B. 若2a>3a,则a<0 C. 若a>b,则ac2>bc2 D. 若ac2>bc2,则a>b 3. 如果a<b,那么-2+3a -2+3b (填“>”“<”或“=”). 4. 如果a<b,那么-a2+1 - b 2+1 (填“>”“<”或“=”). 5. 根据不等式的基本性质,把下列不等式化为 “x>a”或“x<a”的形式: (1) 3x<6. (2) -13x<3. (3) 6x>9x+15. (4) 4x-2>2x+2. 6. 已知m<n,根据下列条件求a的取值范围: (1) (a-5)m<(a-5)n. (2) (a-5)m>(a-5)n. 7. (2024·池州贵池期末)若x>y,且(4- m)x<(4-m)y,则m的值可能是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. ★(2024·宿州泗县期末)若x+a<y+a, ax>ay,则 ( ) A. x<y,a>0 B. x<y,a<0 C. x>y,a>0 D. x>y,a<0 9. (2024·合肥庐江期中)已知实数a, b满足3a+2b<2,a+b=2,则下列 结论不正确的是 ( ) A. 2a+b<0 B. b>4 C. b-1 a <- 3 2 D. a-1 b <- 3 4 10. (2024·亳州蒙城期末)若-1<x≤2且 3x+y=2,则y的取值范围是 . 11. 已知x满足不等式|ax-1|>ax-1(其中 a≠0),则x的取值范围是 . 12. (1) 若m>n,试比较-2m+1 与-2n+1的大小. (2) 若m<n,试比较ma与na的 大小. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第7章　一元一次不等式与不等式组