3.3 等可能事件的概率&专题特训（六）概率的计算-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

13. (1) B. (2) 如图所示. (第13题) 2　频率的稳定性 1. D 2. 0.53 频率与概率的区别和联系 频率与概率的区别:频率是试 验统计值,是随着试验次数的变化 而不断变化的.概率是不确定事件 的固有属性,其数值是固定不变 的,不随试验次数的变化而变化. 频率与概率的联系:概率这一 概念是建立在频率这一统计量稳 定性的基础之上的.而频率又离不 开概率的理论支撑,频率的合理性 和科学性都有赖于概率理论的严 密性.一般地,在大量重复试验中, 某个事件发生的频率会稳定于概 率附近,因此可以利用频率估计概 率. 一般地,用试验次数最多的时 候的频率估计概率,注意不能利用 频率的平均值估计概率. 3. 不可能 0 4. 0.96 5. D 正确理解概率的意义 利用概率可以估计随机事件 发生的可能性大小,一般来说,概 率大,事件发生的可能性就大;概 率小,事件发生的可能性就小.值 得注意的是,随机事件发生的概率 无论多大,也不一定发生,这是随 机事件的属性决定的.特别提醒: 随机事件具有不确定性,不论发生 的概率有多大,都不能得到确定性 的结论. 6. C 7. 55 [解析]观察题图②发现点落 在白色部分的频率逐渐稳定在0.45 附近,所以估计点落在白色部分的概 率为0.45.所以点落在黑色部分的概 率为1-0.45=0.55.据此可估计黑 色部 分 的 面 积 为 100×0.55= 55(cm2). 8. 300 [解析] 由题意,得抽到汽车 模型盲盒的概率为9 30=0.3 ,所以估 计汽车模型盲盒的总个数为1000× 0.3=300. 9. (1) 估计任抽一件衬衣是合格品 的概率是0.90. (2) 估计出售900件衬衣,其中次品 有900×(1-0.9)=90(件). (3) 为确保出售900件合格衬衣,商 家至少需要购进900÷0.9=1000(件) 衬衣. 10. (1) 0.0650;0.0700;0.0575; 0.0633;0.0610;0.0595;0.0603. (2) 0.06. (3) 损坏的苹果质量一共为10000× 0.06=600(千克), 所以现在的批发价应为2×10000 10000-600= 20000 9400≈2.13 (元/千克). 3　等可能事件的概率 第1课时 简单随机事件的概率 1. A 2. B 3. 1 3 4. 2 5 5. (1) 小明当鲜花队队员的概率 是1 12. (2) 小明当引导员的概率是 1 480. 6. C [解析] 由题意,得两名同学抓 到“先”和“后”的概率都为1 2. 所以两 名同学抓到“先”和“后”的概率一 样大. 7. C 8. 1 2 9. (1) ①④. (2) 出现5点的概率为16. (3) 因为投掷一枚普通的正方体骰子 出现6点的概率为16 , 所以投掷24次出现6点大约有24× 1 6=4 (次). 10. (1) 获得1000元奖金的概率是 10 10000= 1 1000. (2) 由题意,知获得奖金的奖券有 10+50+100+400=560(张), 所以获得奖金的概率是 560 10000= 7 125. (3) 设需要将x张印有花朵图案的奖 券改为印有兔子图案的奖券. 根据题意,得400+x 10000 = 1 10 ,解 得 x=600. 所以需要将600张印有花朵图案的奖 券改为印有兔子图案的奖券. 利用概率公式计算概率的方法 计算概率时,可先列举出所有 可能出现的结果,再列举出所求事 件可能出现的结果,要注意不重复、 不遗漏,所有结果的可能性相同,最 后把结果数代入概率公式进行计算. 11. (1) 3 5. [解析]由题意,知共有 10种等可能的结果,其中摸出的卡片 标号大于4的结果有6种,所以从中 任意摸出一张卡片,摸出的卡片标号 大于4的概率是610= 3 5. (2) 由题意,知共有10种等可能的结 果,其中摸出的卡片标号是3的倍数 的结果为3,6,9,共3种, 摸出的卡片标号是4的倍数的结果为 4,8,共2种, 所以摸出的卡片标号是3的倍数的概 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 率为3 10 , 摸出的卡片标号是4的倍数的概率为 2 10= 1 5. 因为一等奖的获奖率低于二等奖,而 3 10> 1 5 , 所以一等奖的获奖率为1 5. 一等奖的获奖规则:参与抽奖的顾客 从纸箱中任意摸出一张卡片,若摸出 的卡片标号是4的倍数,则获得一 等奖. 第2课时 与摸球相关的概率 1. C 2. A 3. 不公平 4. 不公平 5. (1) 球的总个数为5÷13=15 , 所以黄球的个数为15-4-5=6. (2) P(摸到红球)=415. 6. C 7. 不公平 [解析] 用2,3,4三张数 字卡片摆出的三位数有234,243, 342,324,423,432,共6个,其中奇数 有2个,偶数有4个,所以小红赢的概 率为4 6= 2 3 ,小军赢的概率为2 6= 1 3. 因为2 3≠ 1 3 ,所以这个游戏规则 不公平. 8. 10 9. 公平 [解析]1~9这9个数字中 质数有2,3,5,7,共4个,所以摸到质 数的概率是4 9.1~9 这9个数字中合 数有4,6,8,9,共4个,所以摸到合数 的概率是4 9. 因为4 9= 4 9 ,所以这个 游戏公平. 10. (1) 因为写有“锤子”“石头”“剪 子”“布”的卡片张数分别为2,3,4,6, 所以甲先摸,则他摸出“石头”的概率 是 3 2+3+4+6= 1 5. (2) 因为甲先摸出了“石头”,则乙摸 出“锤子”或“布”获胜, 所 以 乙 获 胜 的 概 率 是 2+6 2+3+4+6-1= 4 7. 11. 不公平. 重新设计方案不唯一,如若牌面是黑 色的,则甲赢;若牌面是红色的,则乙赢. 12. 甲 答案不唯一,如5,6,7 [解析]若甲先取走标记2,3的卡片, 乙又取走标记7,8的卡片,接着甲取 走2张卡片,为标记4,5的卡片或标 记5,6的卡片,然后乙只能取走1张 卡片,最后甲将1张卡片取完,则甲一 定获胜.方案不唯一,如若甲首次取走 标记1,2,3的卡片,乙要保证一定获 胜,则乙首次取卡片的方案可以为取 走标记5,6,7的卡片,甲再取走标记 4(或8)的卡片,最后乙取走标记8(或 4)的卡片,则乙一定获胜. 13. (1) 当x=5时,红球有10个,白 球有5个, 所以黄球有5个. 因为10>5, 所以摸到红球的概率更大. 所以当x=5时,甲获胜的概率大. (2) 由题意,得2x 20= 20-2x-x 20 , 解得x=4. 所以当x=4时,摸球获胜的规则对 甲、乙双方是公平的. 第3课时 与转盘相关的概率 1. A 2. B 3. 3 8 4. 3 10 5. P(落在红色区域)=15°360°= 1 24 , P(落在黄色区域)=80°360°= 2 9 ,P(落 在蓝色区域)=120°360°= 1 3 ,P(落在绿 色区域)=360°-15°-80°-120°360° = 29 72. 转盘中概率的计算方法 指针落在某扇形内的概率等 于该扇形的面积除以 圆 的 面 积,即P(指针落在某扇形内)= 某扇形的面积 圆的面积 = 某扇形所占圆的份数 总份数 = 某扇形圆心角的度数 360° . 6. B [解析] 因为边长为16cm的正 方形可分成16个题图①中与④完全 相同的等腰直角三角形,题图①中③ 可分成2个与④完全相同的等腰直角 三角形,所以激光笔射出的小红点落 在该模型的任意位置,它停在涂色部 分的概率为3 16. 7. π 8 [解析] 设正方形的边长为 2a,则正方形中圆的半径为a.所以针 尖 落 在 黑 色 区 域 内 的 概 率 为 1 2 ·π·a2 4a2 = π 8. 8. (1) P(打九折)=90°360°= 1 4 ,P(打 八折)=60°360°= 1 6. (2) P(不打折)=360°-90°-60°360° = 7 12. (3) 由题意,得小红和小明获得优惠 的情况分为两种:① 一人不打折,一 人打八折;② 两人都打九折. 9. 小颖的观点对. 因为小明转出的数字共有9种等可能 的结果,其中,转出的数字小于7的结 果有6种, 所以小明转出的数字小于7的概率是 6 9= 2 3. 因为红色部分的扇形圆心角度数是 360°-120°=240°, 所以小亮转出的颜色是红色的概率是 240° 360°= 2 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 因为2 3= 2 3 , 所以小颖的观点是对的. 10. (1) 因为180<200, 所以小明购物180元,不能获得转动 转盘的机会,小明获得奖金的概率 为0. (2) 小德购物210元,能获得一次转 动转盘的机会, 获得奖金的概率是6 16= 3 8. (3) 设需要将x 个无色区域涂上 绿色, 则有x+3 16 = 1 4 ,解得x=1. 所以需要将1个无色区域涂上绿色. 专题特训（六）　概率的计算 1. D 2. 7 10 3. (1) 因为发行奖券3000张,其中 设一等奖2张, 所以这名顾客获得一等奖的概率是 2 3000= 1 1500. (2) 因为发行奖券3000张,其中设一 等奖2张、二等奖8张、三等奖40张、 四等奖200张、五等奖1000张, 所 以 这 名 顾 客 获 奖 的 概 率 为 2+8+40+200+1000 3000 = 5 12. 4. D [解析]因为木板的总面积为 4×4=16,涂色部分的面积为4×3- 1 2× (1×2+2×3+2×4)=4,所以 飞镖落在涂色部分的概率是4 16= 1 4. 5. 1250 [解析]设这个鱼塘中鱼的 数量为x 条,则x50= 50 2 ,解得x= 1250.所以估计这个鱼塘中鱼的数量 为1250条. 6. 分别求出四个小组石子落在草地 内的次数与石子落在长方形内的次数 的比: 一 组: 112 112+28 = 0.80 ;二 组: 92 92+24≈0.79 ;三 组: 177 177+43≈ 0.80;四组: 128128+32=0.80. 所以石子落在草地内的概率约为0.8. 因为0.8×5×4=16(平方米), 所以草地的大致面积为16平方米. 第三章复习 ［知识体系构建］ 常数 mn ［高频考点突破］ 典例1 C [跟踪训练] 1. A [解析] “任意掷 一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点 数是3”是随机事件,故A选项正确; 某篮球运动员2次罚球,投中一个,这 是一个随机事件,不能断定他罚球命 中的概率一定为50%,故B选项错 误;小明在上一个路口遇到绿灯,则他 在下一个路口不一定遇到绿灯,是随 机事件,故C选项错误;某种彩票中 奖的概率是1%,买100张该种彩票 不一定会中奖,是随机事件,故D选 项错误. 典例2 0.2 [解析]由题表,知杯口 朝上的频率逐渐稳定在0.20左右,所 以估计任意抛掷一只纸杯,杯口朝上 的概率为0.2. [跟踪训练] 2. C [解析]由题图, 得频率稳定在0.3左右.一副扑克牌 去掉大小王后,从中任抽一张牌是红 桃的概率为13 52= 1 4 ,故A选项不符合 题意;任意掷一枚质地均匀的硬币,结 果是正面朝上的概率为1 2 ,故B选项 不符合题意;从标有数字1,2,3的三 张卡片中任抽一张,抽出的卡片标有 数字3的概率是13≈0.33 ,故C选项 符合题意;任意掷一枚质地均匀的骰 子,掷出的点数是偶数的概率为1 2 , 故D选项不符合题意. 典例3 C [解析] 乙手中共4张 牌,其中能与甲手中牌组成一对的有 5,8,共2种情况,所以甲从乙手中随 机抽取一张,恰好与手中牌组成一对 的概率=24= 1 2. [跟踪训练] 3. (1) 不公平. 理由:P(图图获胜)=24= 1 2 , P(小杰获胜)=23. 因为1 2< 2 3 , 所以小杰获胜的概率大. 所以获胜规则对双方不公平. (2) 设计的规则不唯一,如只转动转 盘A,若转出偶数,则图图获胜;若转 出奇数,则小杰获胜. ［综合素能提升］ 1. D [解析]抛掷一枚质地均匀的硬 币,正面朝上,是随机事件,故A选项 不符合题意;随意翻到一本书的某页, 这一页的页码是偶数,是随机事件,故 B选项不符合题意;打开电视机,正在 播放广告,是随机事件,故C选项不 符合题意;从两个班级中任选三名学 生,至少有两名学生来自同一个班级, 是必然事件,故D选项符合题意. 2. C [解析]用1,2,3这三个数字随 机组成一个无重复数字的三位数出现 的等可能结果有123,132,213,231, 312,321,共6种,其中恰好是“平稳 数”的有123,321,共2种,所以恰好 是“平稳数”的概率为2 6= 1 3. 3. 20 [解析]由题图,可知摸出黑球 的概率约为0.2.因为黑球有5个,所 以盒子里球的总个数为 5 0.2=25. 所 以白球的个数为25-5=20. 4. 2 9 [解析]因为任取一点C(除点 A,B)共有4×5-2=18(种)等可能 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 48 3　等可能事件的概率 第1课时 简单随机事件的概率 ▶ “答案与解析”见P18 1. (2024·广东)长江是中华民族的母亲河,长 江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文 化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域 文化中随机选一种文化开展专题学习,则选 中“巴蜀文化”的概率是 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 2. 质检人员从编号为1,2,3,4,5的五种不同产 品中随机抽取一种进行质量检测,所抽到的 产品编号不小于4的概率为 ( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 3. 如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁 在每个交叉路口都随机选择一条路径,它获 得食物的概率是 . (第3题) 4. (2023·广西)某班开展“梦想未来、青春有 我”主题班会,第一小组有2名男同学和3名 女同学,现从中随机抽取1名同学分享个人 感悟,则抽到男同学的概率是 . 5. 小明所在的年级有12个班,每个班有40名 同学.学校将从该年级随机抽一个班组建运 动会入场式鲜花队,并在该班中再随机抽 1名同学当鲜花队的引导员. (1) 小明当鲜花队队员的概率是多少? (2) 小明当引导员的概率是多少? 6. 体育课上,两名同学通过抓阄的方式决定谁 先玩篮球,两个阄上分别写有“先”和“后”,下 列分析正确的是 ( ) A. 先抓阄的同学抓到“先”的概率大 B. 后抓阄的同学抓到“先”的概率大 C. 两名同学抓到“先”和“后”的概率一样大 D. 无法判断哪名同学抓到“先”的概率大 7. 某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以 下几种与游泳相关的事项写在纸条上并折 好:① 互相关心;② 互相提醒;③ 不要相互 嬉水;④ 相互比潜水深度;⑤ 选择水流湍急 的水域;⑥ 选择有人看护的游泳池.小颖从 这六张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述 正确的纸条的概率是 ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 6 8. 有一个正十二面体,12个面上分别写有1~ 12这12个整数,投掷这个正十二面体一次, 向上一面的数是3的倍数或4的倍数的概率 是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级下 49 9. 投掷一枚普通的正方体骰子24次. (1) 有下列说法:① 出现1点的概率等于出 现3点的概率;② 投掷24次,2点一定会出 现4次;③ 投掷前默念几次“出现4点”,投 掷结果出现4点的可能性就会加大;④ 连续 投掷6次,出现的点数之和不可能等于37.其 中,正确的是 (填序号). (2) 求出现5点的概率. (3) 出现6点大约有多少次? 10. ★某商店印刷了10000张奖券,其中印有老 虎图案的有10张,每张奖金1000元;印有 羊图案的有50张,每张奖金100元;印有鸡 图案的有100张,每张奖金20元;印有兔子 图案的有400张,每张奖金2元;其余印有 花朵图案但无奖金.从中任意抽取1张. (1) 获得1000元奖金的概率是多少? (2) 获得奖金的概率是多少? (3) 若要使获得2元奖金的概率为110 ,则需 要将多少张印有花朵图案的奖券改为印有 兔子图案的奖券? 11. (核心素养·数据观念)某超市为 了吸引顾客,在周末举办了有奖酬 宾活动:凡购物满200元者,可参 与有奖酬宾活动,均可得到一次在不透明的 纸箱里抽奖的机会.已知纸箱内有十张质 地、大小相同的卡片,分别标有数1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10. (1) 从中任意摸出一张卡片,摸出的卡片标 号大于4的概率是 . (2) 该超市此次设置了两种奖项:一等奖是 一张100元会员卡,二等奖是一副羽毛球拍 (一等奖的获奖率低于二等奖).活动规则如 下:参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一张 卡片,摸出的卡片标号是3的倍数和4的倍 数可分别对应不同的奖项,请通过计算写出 一等奖的获奖规则及获奖率. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第三章　概率初步 50 第2课时 与摸球相关的概率 ▶ “答案与解析”见P19 1. (2023·绍兴)在一个不透明的袋子里装有 2个红球和5个白球,它们除颜色外其他都 相同,从中任意摸出1个球,则摸出的球为红 球的概率是 ( ) A. 2 5 B. 3 5 C. 2 7 D. 5 7 2. 一个箱子中放有红、黄、黑三种小球各一个, 三个人先后去摸小球,一人摸一次,一次摸出 一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢, 这个游戏 ( ) A. 公平 B. 不公平 C. 先摸者赢的可能性大 D. 后摸者赢的可能性大 3. (2024·沈阳铁西期中)甲、乙两人玩游戏,在 一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数 字1,2,3,4,5,6,任意掷出小正方体后,若朝 上的数字比3大,则甲胜;若朝上的数字比3 小,则乙胜,你认为这个游戏对甲、乙双方公 平吗? (填“公平”或“不公平”). 4. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,游戏规则:从一 副去掉大、小王的扑克牌中,随机抽取一张, 若所抽取的牌面上的数为奇数,则甲获胜;若 所抽取的牌面上的数为偶数,则乙获胜(A, J,Q,K分别代表1,11,12,13).这个游戏 (填“公平”或“不公平”). 5. 口袋里有红球、绿球、黄球三种球,每个球除 颜色外都相同.其中有4个红球、5个绿球, 任意摸出1个球,摸到绿球的概率是13. (1) 求口袋里黄球的个数. (2) 任意摸出1个球,求摸到红球的概率. 6. 某口袋中有25个除颜色外其他均相同的球, 其中白球有x 个,绿球有2x 个,其余为黑 球.甲、乙分别从口袋中任意摸出1个球(有 放回),若为绿球,则甲获胜;若为黑球,则乙 获胜.要使游戏对甲、乙双方公平,则x 的 值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 小红和小军用2,3,4三张数字卡片做游戏, 如果摆出的三位数是偶数,那么算小红赢,否 则算小军赢,这个游戏规则 (填“公 平”或“不公平”). 8. 在一个不透明的袋子里装有3个白球和若干 个黄球,若从这个袋子里随机摸出1个球,恰 好是黄球的概率为7 10 ,则袋子里球的总个数为 . 9. 桌子上有9张卡片,分别写着1~9这9个数 字.任意摸出1张卡片,若摸到质数,则淘气 赢;若摸到合数,则笑笑赢.这个游戏 (填“公平”或“不公平”). 10. (2024·景德镇乐平期末)甲、乙两人玩“锤 子、石头、剪子、布”游戏,他们在不透明的袋 子中放入形状、大小均相同的15张卡片,其 中写有“锤子”“石头”“剪子”“布”的卡片张 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级下 51 数分别为2,3,4,6.两人各随机摸出1张卡 片(先摸者不放回)来比胜负,并约定:“锤 子”胜“石头”和“剪子”,“石头”胜“剪子”, “剪子”胜“布”,“布”胜“锤子”和“石头”,同 种卡片不分胜负. (1) 若甲先摸,则他摸出“石头”的概率是 多少? (2) 若甲先摸出了“石头”,则乙获胜的概率 是多少? 11. 甲、乙两人做游戏:从一副扑克牌(去掉大、 小王)中任意抽取1张,若牌面是黑桃,则甲 赢;若牌面是红色的,则乙赢.你认为游戏公 平吗? 若公平,请说明理由;若不公平,请重 新设计一个公平的游戏方案. 12. (核心素养·数据观念)甲、乙两人利用8张 标记数字为1~8的卡片玩游戏,两人轮流 取走卡片,每次可以取1张、2张、3张(取 2张或3张卡片时,卡片上标记的数字必须 连续),最后一个将卡片取完的人获胜.若甲 先取走标记2,3的卡片,乙又取走标记7,8 的卡片,接着甲取走2张卡片,则 (填“甲”或“乙”)一定获胜;若甲首次取走标 记1,2,3的卡片,乙要保证一定获胜,则乙 首次取卡片的方案是取走标记 的 卡片(只填一种方案即可). 13. (2023·雅安期末)一个不透明的 布袋里装有20个除颜色外其余均 相同的球,其中白球有x个,红球 有2x个,其他均为黄球.现从布袋里随机 摸出一个球,若为红球,则甲获胜;若为黄 球,则乙获胜. (1) 当x=5时,谁获胜的概率大? (2) 要使摸球获胜的规则对甲、乙双方是公 平的,x应取何值? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第三章　概率初步 52 第3课时 与转盘相关的概率 ▶ “答案与解析”见P19 1. 某商场为促销开展抽奖活动,让顾客转动一 次转盘,当转盘停止后,只有指针指向涂色区 域时,顾客才能获得奖品.下列四个转盘中, 使顾客获得奖品可能性最大的是 ( ) A. B. C. D. 2. 小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板 挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板 上且落在纸板上的任何一个点的机会都相 等),则飞镖落在涂色区域的概率为 ( ) A. 5 9 B. 4 9 C. 1 2 D. 3 5 (第2题) (第3题) 3. (2024·苏州)如图,正八边形转盘被分成八个 面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次, 当转盘停止转动时(指针与边界线重合,则重 转),指针落在涂色部分的概率是 . 4. 用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面 积所占的比例时,陆地面积所对应的圆心角 度数约是108°,当宇宙中的一块陨石落在地 球上时,落在陆地上的概率约是 . 5. ★如图所示为一个可以自由转动的转盘,转动 转盘,若指针与边界线重合则重转.分别计算 指针落在红色、黄色、蓝色和绿色区域的概率. (第5题) 6. (新情境)(2024·郑州郑东新区期末)2024年 6月2日清晨,嫦娥六号成功着陆在月球背 面南极-艾特肯盆地预选着陆区,开启了人类 探测器首次在月球背面的样品采集任务.小 亮同学是航天知识爱好者,他利用边长为 16cm的正方形制作出如图①所示的七巧 板,并拼出如图②所示的火箭模型.在对火箭 模型进行创意宣讲时,激光笔射出的小红点 落在该模型的任意位置,它停在涂色部分的 概率为 ( ) (第6题) A. 1 8 B. 3 16 C. 1 4 D. 5 16 7. 如图,正方形ABCD 内的图形是我国古代的 太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针 尖落在黑色区域内的概率为 . (第7题) 8. 某商场的打折活动规定:凡在本商场购物,可 转动如图所示的转盘一次,并根据所转结果 付钱(指针与边界线重合则重转). (第8题) (1) 分别求出打九折、打八折的概率. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级下 53 (2) 求不打折的概率. (3) 小红和小明分别购买了价值200元的商 品,活动后一共付钱360元,求两人获得优惠 的情况. 9. 如图①②所示为可以自由转动的两个转盘. 图①的转盘被平均分成9份,分别标有1,2, 3,4,5,6,7,8,9这9个数字,转动转盘,当转 盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字; 图②的转盘被涂上红色与绿色,绿色部分的 扇形圆心角度数是120°,转动转盘,当转盘停 止后,指针指向的颜色即为转出的颜色.小明 转动图①的转盘,小亮转动图②的转盘.若某 个转盘的指针恰好指在分界线上时重转.小 颖认为小明转出的数字小于7的概率与小亮 转出的颜色是红色的概率相同.小颖的观点 对吗? 为什么? (第9题) 10. (核心素养·数据观念)如图,某商 场为吸引顾客,设立了一个可以自 由转动的转盘,并规定顾客每购买 200元商品,就能获得一次转动转盘的机 会.如果转盘停止后,指针对准红色、黄色、 绿色的区域,那么顾客就可以分别获得 50元、20元、10元的奖金,对准无色区域则 无奖金(转盘等分成16份,指针与边界线重 合则重转). (1) 小明购物180元,他获得奖金的概率是 多少? (2) 小德购物210元,他获得奖金的概率是 多少? (3) 现商场想调整获得10元奖金的概率为 1 4 ,其他金额的获奖率不变,则需要将多少 个无色区域涂上绿色? (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第三章　概率初步 54 专题特训（六）　概率的计算 ▶ “答案与解析”见P20 类型一 简单事件概率的计算 1. (2024·广西)一个不透明袋子中装有白球 2个,红球1个,这些球除了颜色外无其他差 别.从袋子中随机取出1个球,取出白球的概 率是 ( ) A. 1 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 2. (2023·金华)下表是某中学统计的七年级 500名学生体重达标情况(单位:名),在该年 级随机抽取一名学生,该学生体重“标准”的 概率是 . 偏 瘦 标 准 超 重 肥 胖 80 350 46 24 3. (2023·宝鸡扶风期末)某商场举行有奖销售 活动,发行奖券3000张,其中设一等奖2张、 二等奖8张、三等奖40张、四等奖200张、五 等奖1000张.某名顾客购物后得到一张奖 券.求: (1) 这名顾客获得一等奖的概率. (2) 这名顾客获奖的概率. 类型二 几何概型概率的计算 (第4题) 4. 如图所示为小明训练飞镖的木 板,由除颜色外都相同的小正方 形(小正方形的边长均为1)组成. 小明将一枚飞镖随机地投向该木 板(飞镖落在木板上),则飞镖落在涂色部分 的概率是 ( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 1 3 D. 1 4 类型三 利用频率估计概率 5. 为估计鱼塘中鱼的数量,可以先从鱼塘中随 机打捞50条鱼,在每条鱼身上做上记号后, 把这些鱼放回鱼塘,经过一段时间,等这些鱼 完全混合于鱼群,再从鱼塘中随机打捞50条 鱼,只有2条鱼是前面做好记号的,估计这个 鱼塘中鱼的数量为 条. 6. (核心素养·数据观念)(2024·揭 阳惠来期末改编)实践任务:测量不 规则草地面积(图中涂色部分). 实践方案设计:如图,在草地的外围画了一个 长5米、宽4米的长方形,在不远处向长方形 内掷石子,将石子落点进行了记录.记录结果 如下表: 一 组 二 组 三 组 四 组 石子落在草地 内的次数 112 92 177 128 石子落在草地外 长方形内的次数 28 24 43 32 石子落在长方形 外的次数 10 24 32 28 数据整理与计算:同学们将四个小组的数据 收集并整理,他们认为用概率的相关知识就 能算出草地的大致面积,请你帮同学们写出 计算过程. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级下