3.1 感受可能性-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

44 1　感受可能性 ▶ “答案与解析”见P17 1. (2024·武汉改编)小美和小好做“石头、剪 刀、布”的游戏,两人同时出相同的手势,这个 事件是 ( ) A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 无法确定 2. (2023·徐州)下列事件中,属于必然事件 的是 ( ) A. 地球绕着太阳转 B. 射击运动员射击一次,命中靶心 C. 天空出现三个太阳 D. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 3. 八年级(1)班有40名学生,他们的学号分别 是1~40,随机抽取一名学生参加座谈会,有 下列事件:① 抽到的学生学号为奇数;② 抽 到的学生学号是个位数;③ 抽到的学生学号 不小于35.其中,发生的可能性最小的事件 为 (填序号). 4. 在一副扑克牌中任意抽出一张,抽到“3”的可 能性比抽到大王的可能性要 (填 “大”或“小”). 5. 如图,第一排表示各个盒子中球的情况,第二 排的语言描述了摸到蓝球的可能性大小,请 用直线将各个盒子与相应的语言描述连 起来. (第5题) 6. 下列成语描述的事件属于不可能事件的是 ( ) A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 7. 一个不透明的盒子内装有除颜色外其余完全 相同的2个红球、2个白球、2个黄球,小星将 盒子内的球搅匀后,每次从中随机摸出1个 球,记下颜色后放回盒子内搅匀,再从中随机 摸出1个球.他前两次摸球的情况如下表: 次 序 第1次 第2次 第3次 颜 色 红球 红球 ? 当小星第三次摸球时,下列说法正确的是 ( ) A. 一定摸到红球 B. 摸到红球的可能性小 C. 一定摸不到红球 D. 摸到红球、白球、黄球的可能性一样大 8. 如图,在A,B,C(AB>BC)三地之间的电缆 有一处断点,断点出现在A,B两地之间的可 能性为P1,断点出现在B,C 两地之间的可 能性为P2,则P1 P2(填“>”“<”或 “=”). (第8题) 9. 谚语“八月十五云遮月,正月十五雪打灯”意 思是如果八月十五晚上阴天的话,那么正月 十五晚上就下雪.这句谚语描述的事件属于 (填“必然事件”“不可能事件”或“随 机事件”). 10. 如图,一粒杂质从粗细相同且水平放置的 “田字形”水管的进水口流入,在A,B,C三 处装有过滤网,该杂质经过 处过滤 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级下 第三章　概率初步 45 网的可能性最大(填“A”“B”或“C”). (第10题) 11. 某班从3名男生(含小强)和5名女生中选 4名学生参加学校举行的中华古诗文朗诵 大赛,规定女生选n名. (1) 当n为何值时,男生小强参加是必然 事件? (2) 当n为何值时,男生小强参加是随机 事件? 12. 将如图所示的转盘平均分成10份,分别标 有1,2,…,10这十个数,转盘上有固定的指 针,转动转盘,当转盘停止转动时,指针指向 的数即为转出的数(若指针指向分界线,则 重转一次).两人进行游戏,一人转动转盘, 另一人猜数,若猜的数与转出的数情况相 符,则猜数的人获胜,否则转动转盘的人获 胜.有下列三种方法:方法一:猜奇数或偶 数;方法二:猜是3的倍数或不是3的倍数; 方法三:猜大于5的数或不大于5的数. 如果你是猜数的游戏者,为了尽可能获胜, 选择哪种方法? 怎样猜? (第12题) 13. (核心素养·数据观念)某商家举 行抽奖活动,设置了如图所示的 正、反两面的翻奖牌.若只能在 9个数字中选择1个数字翻牌,请解决下列 问题: (1) 抽到下列奖品的可能性最小的是 . A. 平板 B. 手机 C. 球拍 D. 水壶 (2) 请你设计图中翻奖牌反面空白处的奖 品(奖品包含手机、球拍和水壶),使得抽到 水壶的可能性>抽到球拍的可能性>抽到 手机的可能性. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第三章　概率初步 因为∠1=∠BAD, 所以∠BAD=∠H. [跟踪训练] 2. 24° [解析] 如图, 延长AB 交DE 于点H.因为BC∥ DE,α=50°,所以∠BHE=α=50°. 因为CD∥EF,β=26°,所以∠DEF= β=26°.因为AB∥EG,所以∠HEG= ∠BHE=50°.所以γ=∠HEG- ∠DEF=50°-26°=24°. (第2题) ［综合素能提升］ 1. C 2. B 3. B [解 析]因 为 AB ∥CD, ∠ABC = 130°,所 以 ∠BCD = ∠ABC=130°.因为∠BCE=55°,所 以 ∠DCE = ∠BCD - ∠BCE = 130°-55°=75°.因为CD∥EF,所以 ∠CEF + ∠DCE = 180°.所 以 ∠CEF=180°- ∠DCE =180°- 75°=105°. 4. 150° [解析]如图,过点B 作 BE∥AM.由题意,得AM∥CN,所以 BE∥CN.所以 ∠A = ∠1,∠2+ ∠C=180°.因为∠A=120°,所以 ∠1=120°.因为∠ABC=150°,所以 ∠2=∠ABC-∠1=30°.所以∠C= 180°-∠2=150°. (第4题) 5. (1) CD∥EF. 理由:因为CE平分∠BCD, 所以∠BCD=2∠DCE. 又因为∠BCD=2∠E, 所以∠E=∠DCE. 所以CD∥EF. (2) 因为∠DAE+∠CBF=180°, ∠DAE+∠DAB=180°, 所以∠CBF=∠DAB. 所以AD∥BC. 所以∠ADC +∠DCB=180°. 因为DF平分∠ADC, 所以∠CDF=12∠ADC. 因为CE平分∠BCD, 所以∠DCE=12∠DCB. 所以∠CDF+∠DCE=12∠ADC+ 1 2∠DCB= 1 2 (∠ADC+∠DCB)= 90°. 6. (1) 如图①,过点E作EK∥AB. 所以∠ABE=∠BEK. 因为AB∥CD, 所以EK∥CD. 所以∠CEK+∠C=180°, 即∠BEK-∠BEC+∠C=180°. 所以∠ABE+∠C-∠BEC=180°. (2) 因为BF,EG 分别平分∠ABE, ∠BEC, 所以 ∠ABF = ∠EBF,∠BEG = ∠CEG. 设∠ABF=∠EBF=α,∠BEG= ∠CEG = β,则 ∠ABE = 2α, ∠BEC=2β. 因为BH∥EG, 所以∠HBE=∠BEG=β. 所以∠FBH=∠EBF-∠HBE= α-β. 由(1),知∠ABE+∠C-∠BEC= 180°,即2α+∠C-2β=2(α-β)+ ∠C=180°, 所以2∠FBH+∠C=180°. (3) ∠E=80°. [解析]如图②,过点 M 作PQ∥AB.因为CN,BF 分别平 分∠ECD,∠ABE,所以∠ABF= ∠EBF, ∠ECN = ∠DCN. 设 ∠ABF = ∠EBF =x,∠ECN = ∠DCN = y,则 ∠ABE = 2x, ∠ECD=2y.由(1),知 ∠ABE+ ∠ECD-∠E=180°,即∠E=2(x+ y)-180°.因为AB∥CD,PQ∥AB,所 以PQ∥CD.所以∠PMF=∠ABF= x,∠QMN = ∠DCN =y.所 以 ∠FMN = 180° - ∠PMF - ∠QMN=180°-(x+y).所以∠E+ ∠FMN=x+y=130°.所以∠E= 2(x+y)-180°=2×130°-180°=80°. ① ② (第6题) 第三章　概率初步 1　感受可能性 1. A 2. A 3. ③ 4. 大 5. 6. D 7. D [解析]因为不透明的盒子内装 有除颜色外其余完全相同的2个红 球、2个白球、2个黄球,所以小星第三 次摸球时,摸到红球、白球、黄球的可 能性一样大. 8. > 9. 随机事件 10. B 11. (1) 当女生选1名时,3名男生都 能选上,男生小强参加是必然事件, 所以当n=1时,男生小强参加是必然 事件. (2) 当女生选2名或3名时,男生选 2名或1名,则男生小强有可能参加, 所以当n=2或n=3时,男生小强参 加是随机事件. 12. 选择方法二. 猜不是3的倍数.因为猜不是3的倍 数获胜的可能性大. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 13. (1) B. (2) 如图所示. (第13题) 2　频率的稳定性 1. D 2. 0.53 频率与概率的区别和联系 频率与概率的区别:频率是试 验统计值,是随着试验次数的变化 而不断变化的.概率是不确定事件 的固有属性,其数值是固定不变 的,不随试验次数的变化而变化. 频率与概率的联系:概率这一 概念是建立在频率这一统计量稳 定性的基础之上的.而频率又离不 开概率的理论支撑,频率的合理性 和科学性都有赖于概率理论的严 密性.一般地,在大量重复试验中, 某个事件发生的频率会稳定于概 率附近,因此可以利用频率估计概 率. 一般地,用试验次数最多的时 候的频率估计概率,注意不能利用 频率的平均值估计概率. 3. 不可能 0 4. 0.96 5. D 正确理解概率的意义 利用概率可以估计随机事件 发生的可能性大小,一般来说,概 率大,事件发生的可能性就大;概 率小,事件发生的可能性就小.值 得注意的是,随机事件发生的概率 无论多大,也不一定发生,这是随 机事件的属性决定的.特别提醒: 随机事件具有不确定性,不论发生 的概率有多大,都不能得到确定性 的结论. 6. C 7. 55 [解析]观察题图②发现点落 在白色部分的频率逐渐稳定在0.45 附近,所以估计点落在白色部分的概 率为0.45.所以点落在黑色部分的概 率为1-0.45=0.55.据此可估计黑 色部 分 的 面 积 为 100×0.55= 55(cm2). 8. 300 [解析] 由题意,得抽到汽车 模型盲盒的概率为9 30=0.3 ,所以估 计汽车模型盲盒的总个数为1000× 0.3=300. 9. (1) 估计任抽一件衬衣是合格品 的概率是0.90. (2) 估计出售900件衬衣,其中次品 有900×(1-0.9)=90(件). (3) 为确保出售900件合格衬衣,商 家至少需要购进900÷0.9=1000(件) 衬衣. 10. (1) 0.0650;0.0700;0.0575; 0.0633;0.0610;0.0595;0.0603. (2) 0.06. (3) 损坏的苹果质量一共为10000× 0.06=600(千克), 所以现在的批发价应为2×10000 10000-600= 20000 9400≈2.13 (元/千克). 3　等可能事件的概率 第1课时 简单随机事件的概率 1. A 2. B 3. 1 3 4. 2 5 5. (1) 小明当鲜花队队员的概率 是1 12. (2) 小明当引导员的概率是 1 480. 6. C [解析] 由题意,得两名同学抓 到“先”和“后”的概率都为1 2. 所以两 名同学抓到“先”和“后”的概率一 样大. 7. C 8. 1 2 9. (1) ①④. (2) 出现5点的概率为16. (3) 因为投掷一枚普通的正方体骰子 出现6点的概率为16 , 所以投掷24次出现6点大约有24× 1 6=4 (次). 10. (1) 获得1000元奖金的概率是 10 10000= 1 1000. (2) 由题意,知获得奖金的奖券有 10+50+100+400=560(张), 所以获得奖金的概率是 560 10000= 7 125. (3) 设需要将x张印有花朵图案的奖 券改为印有兔子图案的奖券. 根据题意,得400+x 10000 = 1 10 ,解 得 x=600. 所以需要将600张印有花朵图案的奖 券改为印有兔子图案的奖券. 利用概率公式计算概率的方法 计算概率时,可先列举出所有 可能出现的结果,再列举出所求事 件可能出现的结果,要注意不重复、 不遗漏,所有结果的可能性相同,最 后把结果数代入概率公式进行计算. 11. (1) 3 5. [解析]由题意,知共有 10种等可能的结果,其中摸出的卡片 标号大于4的结果有6种,所以从中 任意摸出一张卡片,摸出的卡片标号 大于4的概率是610= 3 5. (2) 由题意,知共有10种等可能的结 果,其中摸出的卡片标号是3的倍数 的结果为3,6,9,共3种, 摸出的卡片标号是4的倍数的结果为 4,8,共2种, 所以摸出的卡片标号是3的倍数的概 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81