期中拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年九年级下册数学（苏科版）

数学(苏科版)九年级下 5 期中拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 把一根长为50cm的铁丝弯成一个矩形,设矩形的一边长为xcm, 它的面积为ycm2,则y与x之间的函数表达式为 ( ) A. y=-x2+50x B. y=x2-50x C. y=-x2+25x D. y=-2x2+25 2. 如图,在△ABC中,D、E、F 分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥ BC,EF∥AB.若BF∶FC=2∶3,AB=15,则BD 的长为 ( ) A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 (第2题) (第3题) 3. 如图,给定线段AB,按下列步骤作图:① 过点B 作BC⊥AB,使 BC=12AB ,连接AC;② 以点C为圆心、CB长为半径画弧,交AC 于点D;③ 以点A 为圆心、AD 长为半径画弧,交AB 于点E.若 AE=mAB,则m 的值为 ( ) A. 5-1 2 B. 5-2 2 C. 5-1 D. 5-2 4. 若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0)、Q 两点关于直线x=1对 称,则点Q的坐标为 ( ) A. (-1,0) B. (-2,0) C. (-3,0) D. (-4,0) 5. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分 ∠CAB,交CD 于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的 长为 ( ) A. 3 2 B. 4 3 C. 5 3 D. 8 5 (第5题) (第6题) 6. 如图,某同学在点A处看见河对岸有一棵大树P,他想测量点A 与 点P之间的距离,他先从点A向正西方向走90米到达点P的正南 方点C处,再回到点A向正南方向走30米到点D 处,最后从点D 处向正东方向走到点E 处,使得E、A、P 三点恰好在同一条直线 上,测得DE=22.5米,则点A与点P之间的距离为 ( ) A. 112.5米 B. 120米 C. 135米 D. 150米 7. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'是位似图形,位似 中心为点O.若点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2),则点B(-2, 4)的对应点B'的坐标为 ( ) A. (-4,8) B. (8,-4) C. (-8,4) D. (4,-8) (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数)的图像与x轴交于 点A(3,0),与y轴交于点B,对称轴为直线x=1.有下列结论: ① bc<0;② 3a+2c<0;③ ax2+bx≥a+b;④ 若-2<c<-1, 则-83<a+b+c<- 4 3. 其中,正确的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B 两点,与y轴交于 点C,连接AC、BC.若∠OAC=∠OCB,则ac的值为 ( ) A. -1 B. -2 C. -12 D. -13 10. 小明周末在外出的路上经过了如图①所示的隧道,隧道的截面是 由抛物线和矩形构成的图形.如图②,以矩形的顶点A 为坐标原 点,地面AB所在直线为x轴,竖直方向为y轴,建立平面直角坐 标系,抛物线对应的函数表达式为y=- 1 4x 2+bx+c.若AB=8m, AD=2m,则隧道顶端点N 到地面AB的距离为 ( ) (第10题) A. 8m B. 7m C. 6m D. 5m 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 已知实数a、b满足a-b2=4,则代数式a2-3b2+a-14的最小值 是 . 12. 在△ABC中,AB=5,AC=4,D 为边AB上的一点,E为边AC上 的一点,AE=2.若△ADE与△ABC相似,△ADE的面积为4,则 △ABC的面积为 . 13. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A 的坐标为(3,4), 点B 的坐标为 253 ,0 ,C、D 分别是线段OA、AB 上的点,将 △OAB沿CD 折叠后,点A 恰好落在x轴上的点E处.若△OEC 与△OAB相似,则OE的长为 . (第13题) (第14题) 14. 如图,在平面直角坐标系中,线段AB 的两个端点的坐标分别为 (-1,2)、(1,1).抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于C、D 两点,点 C在点D 的左侧,当抛物线的顶点在线段AB 上移动时,点C的 横坐标的最小值为-2.在抛物线移动的过程中,a-b+c的最小 值是 . 15. 如图①,P 为△ABC 内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、 △PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC 相似,那么 称P为△ABC的“自相似点”.如图②,在△ABC中,∠A<∠B< ∠C.若△ABC的内心P 为该三角形的“自相似点”,则∠A 的度 数为 . (第15题) 三、 解答题(共55分) 16. (8分)已知关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2的图像 与x轴只有一个交点,求m 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 17. (8分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P 在∠BAC的 平分线AD 上,过点P作线段EF分别交BD、AC于点E、F,已知 ∠FEC=2∠BAD. (1) 求证:△ABC∽△EFC. (2) 若BE=DE=3,F是AC的中点,求CF的长. (第17题) 18. (8分)已知二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图像经过点(-1, 7)、(3,-1). (1) 求二次函数的表达式和其图像的顶点坐标. (2) 若当m≤x≤m+2时,y有最小值-1,求m 的值. 19. (9分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)经过 点M(m,c)、A(-3,y1)、B(1,y2)、C(2,y3). (1) 当m=-2时,求抛物线的对称轴. (2) 当-2<m<-1时,若y1>c,比较y1、y2、y3的大小. (3) 若抛物线开口向上,且A(-3,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)三点 中,有两点在直线y=c的上方,有一点在直线y=c的下方,求m 的取值范围. 20. (10分)综合与探究. (1) ① 如图①,在正方形ABCD 中,E、N 分别是边AD、CD 上两 点,连接AN、BE.若BE⊥AN,则ANBE 的值为 . ② 如图②,在矩形ABCD 中,E是边AD 上一点,N 是边CD 上一 点,连接BE、AN.若BE⊥AN,AB=6,BC=4,则ANBE 的值为 . (2) 如图③,在矩形ABCD 中,E 为边AD 上的动点,F 为边BC 上的动点,M 为边AB 上的动点,连接EF,过点M 作MN⊥EF 于点O,交边CD 于点N.若AB=m,AD=n,求MNEF 的值. (3) 如图④,把(2)中的条件改为“在四边形ABCD 中,BC=CD, ∠BCD=60°,∠ADC=90°,点F与点C重合,点M 与点B重合, EF⊥MN 于点O”,请直接写出MNEF 的值. (第20题) 21. (12分)我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞可以发现数学研究的 对象———抛物线.在如图所示的平面直角坐标系中,伞柄在y轴 上,坐标原点O为伞骨OA、OB的交点,C为抛物线的顶点,点A、 B在抛物线上,OA、OB 关于y轴对称.已知OC=1dm,点A 到 x轴的距离是0.6dm,A、B两点之间的距离是4dm. (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 分别延长AO、BO 交抛物线于点F、E,求E、F 两点之间的 距离. (3) 记以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 S1dm2,将抛物线向右平移m 个(m>0)单位长度,得到一条新抛 物线,记以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 S2dm2.若S2= 3 5S1 ,求m 的值. (第21题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ∴ BE AD=1. ② 90°. [解 析] ∵ △ACD ≌ △BCE,∴ ∠CAB=∠CBE=45°. ∴ ∠DBE=∠CBE+∠ABC=90°. (2) ∵ ∠ACB = ∠DCE =90°, ∠CAB=∠CDE=60°, ∴ ∠ACB - ∠BCD = ∠DCE - ∠BCD, 即 ∠ACD = ∠BCE, ∠CED=∠ABC=90°-60°=30°. ∴ 易得AC=12AB. ∴ BC= AB2-AC2=3AC. ∴ AC BC= 3 3. 同理,可得CD CE= 3 3. ∴ AC BC= CD CE. 又∵ ∠ACD=∠BCE, ∴ △ACD∽△BCE. ∴ BE AD = BC AC = 3 ,∠CBE = ∠CAD=60°. ∴ ∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°. (3) 由 (2),知BEAD = BC AC = 3 , ∠DBE=90°,∠CAB=60°,AB= 2AC. ∴ BE=3AD. ∵ AC=3, ∴ AB=6. 设AD=x,则BE=3x,BD=6-x. ∵ 在Rt△DBE中,BD2+BE2=DE2, ∴ (6-x)2+(3x)2=(27)2,即 x2-3x+2=0,解得x=1或x=2. ∴ AD的长为1或2. 期中拔尖测评 一、 1. C 2. B 3. A 4. B 5. A 6. D [解析] 由题意,可得AC∥ DE,∠C=∠D=90°.∴ ∠PAC= ∠E.∴ △ACP∽△EDA.∴ AC ED= PC AD.∵ AC=90米,AD =30米, DE=22.5米,∴ PC=120米.∴ AP= PC2+AC2 = 1202+902 = 150(米).∴ 点A与点P 之间的距离 为150米. 7. A 8. C [解析] ① ∵ 二次函数y= ax2+bx+c的图像开口向上,∴ a> 0.∵ 图像的对称轴在y轴的右侧, ∴ -b2a>0.∴ b<0.∵ 二次函数 y=ax2+bx+c的图像与y轴的负 半轴相交,∴ c<0.∴ bc>0.故①错 误.② ∵ 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x轴交于点A(3,0),与y轴 交于点 B,对称轴为直线x=1, ∴ -b2a=1 ,即b=-2a.记函数y= ax2+bx+c的图像交x轴于另一点 C,则易得C(-1,0).将C(-1,0)代 入y=ax2+bx+c,得a-b+c=0. ∴ 3a+c=0.∴ 3a+2c=c<0.故② 正确.③ ∵ 二次函数y=ax2+bx+ c的图像的对称轴为直线x=1,a> 0,∴ 当x=1时,y=ax2+bx+c取 得最小值,最小值为a+b+c. ∴ ax2+bx+c≥a+b+c.∴ ax2+ bx≥a+b.故③正确.④ 由题意,得 c a = (-1)×3=-3,∴ c=-3a. ∵ -2<c<-1,∴ -2<-3a< -1.∴ 1 3<a< 2 3.∵ b=-2a, ∴ a+b+c=a-2a-3a=-4a. ∴ -83<a+b+c<- 4 3. 故④正 确.综上所述,正确的有②③④,共 3个. 9. A [解析] 设A(x1,0)、B(x2, 0).∵ 抛物线y=ax2+bx+c过点 C(0,c),由题图,知c>0,∴ OC=c. ∵ ∠OAC = ∠OCB,∠AOC = ∠COB=90°,∴ △OAC∽△OCB. ∴ OA OC= OC OB.∴ OC2=OA·OB,即 c2=-x1x2.令ax2+bx+c=0,根据 根与系数的关系,知 x1x2= c a. ∴ c2=-ca. 又∵ c>0,∴ ac=-1. 10. C [解析] 由题意,可得点D的 坐标为(0,2),点C的坐标为(8,2).将点 D和点C的坐标代入y=- 1 4x 2+ bx+c,得 2=c, 2=-14×8 2+8b+c, 解得 b=2, c=2. ∴ y=-14x2+2x+2.令 x=4,可得y=- 1 4×4 2+2×4+ 2=6.∴ 隧道顶端点N 到地面AB的 距离为6m. 二、 11. 6 [解析] ∵ a-b2=4, ∴ b2=a-4.∴ 原式=a2-3(a- 4)+a-14=a2-2a-2=(a-1)2- 3.∵ b2=a-4≥0,∴ a≥4.∵ 1>0, ∴ 当a≥4时,原式的值随a增大而 增大.∴ 当a=4时,原式取得最小 值,最小值为6. 12. 16或25 [解析] ∵ △ADE 与 △ABC相似,∴ △ADE∽△ABC或 △AED∽ △ABC.① 当 △ADE∽ △ABC时,AD∶AB=AE∶AC,即 AD∶5=2∶4.∴ 两个三角形的相似 比为1∶2.∴ 两个三角形的面积比为 1∶4.∵ △ADE 的 面 积 为 4, ∴ △ABC 的 面 积 为 16.② 当 △AED∽ △ABC 时,AD ∶AC= AE∶AB,即AD∶4=2∶5.∴ 两个 三角形的相似比为2∶5.∴ 两个三角 形的面积比为4∶25.∵ △AED的面 积为4,∴ △ABC的面积为25.综上 所述,△ABC的面积为16或25. 13. 5 3 或25 7 [解析] ∵ 点A的坐标 为(3,4),点B 的坐标为 253 ,0 , 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 ∴ 易得OA=5,OB=253.∴ 易得 AB=203. 若 △OEC ∽ △OAB,则 OE OA= OC OB= CE BA. 设AC=x,则OC= 5-x,CE=CA=x.∴ OE 5 = 5-x 25 3 = x 20 3 ,解得x=209.∴ OE= 53. 若 △OEC∽△OBA,则OEOB= CE AB= OC OA. 设AC=CE=y,则 OC=5-y. ∴ OE 25 3 =y20 3 =5-y5 ,解得y= 20 7. ∴ OE=257. 综上所述,OE的长为53 或25 7. 14. -7 [解析] 当点C的横坐标最 小时,顶点在点A 处,则抛物线对应 的函数表达式为y=a(x+1)2+2,此 时点C(-2,0).∴ 0=a+2,解得 a=-2.当抛物线的顶点在点B 处 时,a-b+c取得最小值,则抛物线对 应的函数表达式为y=-2(x-1)2+ 1,当x=-1时,y=a-b+c=-7. ∴ a-b+c的最小值是-7. 15. 180 7 ° [解析] 连接PB、PC. ∵ 点P是△ABC的内心,∴ ∠PBC= 1 2∠ABC ,∠PCB = 12 ∠ACB. ∵ △ABC 的内心P 为该三角形的 “自相似点”,∠A<∠ABC<∠ACB, ∴ 易得△BPC∽△ACB.∴ ∠PBC= ∠A,∠PCB=∠CBA=2∠PBC= 2∠A,∠ACB=2∠PCB =4∠A. ∵ ∠A+∠ABC+∠ACB=180°, ∴ ∠A +2∠A +4∠A =180°. ∴ ∠A= 1807 °. 三、 16. 当 m2-1=0, -(2m+2)≠0, 即m=1 时,函数表达式为y=-4x+2,为一 次函数,其图像与x 轴只有一个 交点. 当m2-1≠0,即m≠±1时,函数为 二次函数. 令y=0,得(m2-1)x2-(2m+2)· x+2=0. ∴ [-(2m+2)]2-4(m2-1)×2= 0,解得m1=3,m2=-1(不合题意, 舍去). 综上所述,m的值为1或3. 17. (1) ∵ AD平分∠BAC, ∴ ∠BAC=2∠BAD. 又∵ ∠FEC=2∠BAD, ∴ ∠BAC=∠FEC. ∵ ∠BCA=∠FCE, ∴ △ABC∽△EFC. (2) ∵ AB=AC,AD平分∠BAC, ∴ BD=CD. ∵ BE=DE=3, ∴ CD=BD=BE+ED=6. ∴ EC=ED+CD=9,BC=2BD=12. ∵ F为AC的中点, ∴ AC=2CF. 由(1),可知△ABC∽△EFC. ∴ AC∶EC=CB∶CF. ∴ 2CF∶9=12∶CF. ∴ CF2=54. ∴ CF=36(负值已舍去). 18. (1) 根据题意,得 a-b+2=7, 9a+3b+2=-1, 解得 a=1, b=-4. ∴ 二次函数的表达式为y=x2- 4x+2=(x-2)2-2. ∴ 其图像的顶点坐标是(2,-2). (2) 由(1),知二次函数图像的对称轴 是直线x=2,开口向上, ∴ 当x<2时,y随x增大而减小;当 x>2时,y随x增大而增大. 若m+2≤2,即m≤0,则当x=m+2 时,y取得最小值-1. ∴ (m+2-2)2-2=-1,解得 m=-1或m=1(不合题意,舍去). 若m≥2,则当x=m 时,y取得最小 值-1. ∴ (m-2)2-2=-1,解得m=3或 m=1(不合题意,舍去). 若m<2<m+2,即0<m<2,则当 x=2时,y取得最小值-2,不符合题 意,舍去. 综上所述,m的值为-1或3. 19. ∵ 抛物线y=ax2+bx+c(a、b、 c为常数,且a≠0)经过点M(m,c), ∴ c=am2+bm+c,则am2+bm=0. (1) ∵ m=-2, ∴ 4a-2b=0,整理,得b=2a. ∴ -b2a=- 2a 2a=-1. ∴ 抛物线的对称轴为直线x=-1. (2) ∵ am2+bm=m(am+b)=0, -2<m<-1, ∴ am+b=0,则-b2a=- -am 2a = m 2. ∴ 抛物线的对称轴为直线x=m2. ∵ -2<m<-1, ∴ -1<m2<- 1 2. 当a>0时,抛物线开口向上,则越靠 近对称轴的点的纵坐标就越小. ∵ 抛物线经过点 A (-3,y1), -3<-2<m<m2 , ∴ y1>c,符合题意. ∴ a>0. ∵ 抛物线经过点B(1,y2)、C(2, y3), ∴ 结合对称性,知点B到对称轴的距 离小于点A到对称轴的距离,则y2< y1;同理,得点C 到对称轴的距离大 于点A到对称轴的距离,则y3>y1. ∴ y2<y1<y3. 当a<0时,抛物线开口向下,则越靠 近对称轴的点其纵坐标就越大. ∵ 点 A (-3,y1)在抛物线上, -3<-2<m<m2 , ∴ y1<c,不符合题意,舍去. 综上所述,y2<y1<y3. (3) ∵ 抛物线开口向上, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 ∴ a>0. ∵ A(-3,y1)、B(1,y2)、C(2,y3) 三点中,有两点在直线y=c的上方, 有一点在直线y=c的下方,抛物线 经过点(0,c), ∴ 分三种情况讨论: ① 若点A 在直线y=c的下方,则 m<-3,此时点B、C在直线y=c的 上方,符合题意. ② 若点B 在直线y=c的下方,则 m>1. ∵ 点C在直线y=c的上方, ∴ m<2. ∴ 1<m<2. ③ 若点C 在直线y=c的下方,则 m>2,此时点B也在直线y=c的下 方,不符合题意,舍去. 综上所述,m 的取值范围是m<-3 或1<m<2. 20. (1) ① 1. ② 2 3. [解析] ∵ 四边形ABCD 是 矩形,∴ ∠BAE=∠D=90°,AD= BC=4.∴ ∠BAN+∠DAN=90°. ∵ BE⊥AN,∴ ∠BAN+∠ABE= 90°. ∴ ∠ABE = ∠DAN. ∴ △ABE∽△DAN.∴ BE AN= AB DA= 6 4= 3 2 ,则AN BE= 2 3. (2) 如图①,过点A 作AQ∥MN,交 CD 于点Q,过点B 作BK∥EF,交 AD于点K. ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴ ∠BAD=∠D=90°,BC∥AD, AB∥CD. ∵ MN∥AQ,BK∥EF, ∴ 四边形AMNQ 和四边形BFEK 是平行四边形. ∴ AQ=MN,BK=FE. ∵ MN⊥EF, ∴ AQ⊥BK. ∴ ∠QAD+∠AKB=90°. ∵ ∠BAD=90°, ∴ ∠KBA+∠AKB=90°. ∴ ∠KBA=∠QAD. ∵ ∠BAK=∠D=90°, ∴ △ABK∽△DAQ. ∴ BK AQ= AB DA= m n. ∴ MN EF= AQ BK= n m. (3) MN EF = 3 2. [解析] 如图②,连 接BD,过点B作BH⊥CD 于点H. ∵ ∠BCD = 60°,BC = CD, ∴ △BCD 是等边三角形.∴ BC= CD=BD.∵ BH⊥CD,∴ ∠BHC= ∠BHD=90°,CH=12CD. 设CH= x(x>0),则 BC=CD =2x.在 Rt△BCH 中,BH= BC2-CH2= 3x.∴ BH BC = 3 2.∵ BN ⊥CE, ∴ ∠NOC = 90°.∴ ∠HBN + ∠BNH=∠BNH+∠DCE=90°. ∴ ∠HBN=∠DCE.∵ ∠BHN= ∠ADC=90°,∴ △BHN∽△CDE. ∴ BN CE = BH CD = BH BC = 3 2. ∴ MN EF= 3 2. (第20题) 21. (1) 设抛物线对应的函数表达式 为y=ax2+k. 由题意,得 C(0,1)、A(2,0.6)、 B(-2,0.6). ∴ 把A(2,0,6)、C(0,1)代入y= ax2 + k,得 0.6=4a+k, 1=k, 解 得 a=-0.1, k=1. ∴ 抛物线对应的函数表达式为 y=-0.1x2+1. (2) 设直线AO对应的函数表达式为 y=k1x,直线BO 对应的函数表达式 为y=k2x,分 别 将 A (2,0.6)、 B(-2,0.6)代入y=k1x、y=k2x,得 2k1=0.6,-2k2=0.6,解得k1= 0.3,k2=-0.3. ∴ 直线AO对应的函数表达式为y= 0.3x①,直线BO对应的函数表达式 为y=-0.3x②. 由(1),得抛物线对应的函数表达式为 y=-0.1x2+1③. 联立①③,得0.3x=-0.1x2+1,解 得x1=-5,x2=2(不合题意,舍去); 联立②③,得-0.3x=-0.1x2+1, 解得x3=5,x4=-2(不合题意, 舍去). ∴ 易得F(-5,-1.5)、E(5,-1.5). ∴ E、F 两点之间的距离为5- (-5)=10(dm). (3) 在y=-0.1x2+1中,令y=0, 得-0.1x2+1=0,解得x= 10或 x=- 10. ∴ S1= 1 2× [ 10-(- 10)]× 1= 10. ∵ 将抛物线向右平移m个(m>0)单 位长度,得到一条新抛物线, ∴ 新抛物线对应的函数表达式为 y=-0.1(x-m)2+1. 在y=-0.1(x-m)2+1中,令x= 0,得y=-0.1m2+1;令y=0,得 -0.1(x-m)2+1=0,解得x= 10+m或x=- 10+m. ∴ S2= 1 2 [ 10+m-(- 10+ m)]×|-0.1m2+1|= 10· |-0.1m2+1|. ∵ S2= 3 5S1 , ∴ 10|-0.1m2+1|=35× 10. ∴ m=2或m=-2(不合题意,舍去) 或m=4或 m=-4(不合题意, 舍去). 综上所述,m的值为2或4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18