第7章 锐角三角函数 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年九年级下册数学（苏科版）

数学(苏科版)九年级下 7 第7章拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则cosA的值是 ( ) A. 3 2 B. 1 2 C. 25 5 D. 5 5 2. 在Rt△ABC中,∠C=90°.如果sinA=12 ,那么sinB的值为( ) A. 3 2 B. 1 2 C. 2 D. 2 2 3. 已知∠A为锐角.若tanA=2,则∠A的度数在 ( ) A. 0°和30°之间 B. 30°和45°之间 C. 45°和60°之间 D. 60°和90°之间 (第4题) 4. 如图,AB 是半圆O 的直径,弦AD、BC相交于点 P,∠DPB=60°,D 是BC︵ 的中点,连接CD,则 tan∠ADC的值为 ( ) A. 1 2 B. 2 C. 3 3 D. 3 5. 在如图①②③④所示的网格中给出四个角,其中,相等的两个角是 ( ) (第5题) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 6. 如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点A、B、C在坐标轴 上.若点A 的坐标为(0,3),tan∠ABO= 3,则菱形ABCD 的周 长为 ( ) A. 6 B. 63 C. 123 D. 83 (第6题) (第7题) 7. 如图,∠BAD=90°,∠ADC=15°,∠ABC=30°,AB=2,AD= 23,该图形的面积为 ( ) A. 2 B. 3 C. 2+3 D. 3-3 8. 在由10个完全相同的等边三角形组成的图形中,∠α、∠β如图所 示,则sin(α+β)的值为 ( ) (第8题) A. 27 7 B. 7 7 C. 2 2 D. 3 2 9. 将10个全等的小正方形拼成如图所示的图形,P、X、Y、S是小正方 形的顶点,Q是边XY上一点,T是PQ与SY的交点.若线段PQ恰 好将这个图形分成面积相等的两部分,则tan∠QTY的值为 ( ) A. 1 4 B. 8 25 C. 1 3 D. 2 5 (第9题) (第10题) 10. 某校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度.如图,建筑物 CD 前有一段坡度i=1∶2的斜坡BE,小明站在山坡上的点B 处,用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°,接着小明又向下走 了45米,刚好到达坡底E 处,这时测得建筑物屋顶C的仰角为 45°,点A、B、C、D、E、F 在同一平面内.若测角仪的高度AB= EF=1.5米,则建筑物CD 的高度约为(精确到0.1米,参考数据: sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) ( ) A. 38.5米 B. 39.0米 C. 40.0米 D. 41.5米 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 如图,☉O是正方形ABCD 的内切圆,切点分别为E、F、G、H,连 接ED,交☉O 于点M,连接FG、FM,则sin∠MFG 的值为 . (第11题) 12. 若α为锐角,且tanα是x2+2x-3=0的一个根,则sinα的值为 . 13. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D,CD=3, tanA=23 ,则AB的长为 . (第13题) (第15题) 14. 在△ABC中,AB=36,AC=6,∠B=45°,则BC的长为 . 15. 如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,点A 的 坐标为(-1,0),∠ABO=30°,线段PQ的端点P 从点O出发,沿 △OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q 随之在 x轴的非负半轴上运动.如果PQ= 3,那么当点P 运动一周时, 点Q运动的总路程为 . 三、 解答题(共55分) 16. (8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的 对边.根据条件解直角三角形. (1) a=6,b=63. (2) a=36,∠A=45°. 17. (8分)如图,在△ABC 中,AD⊥BC,垂足为D,DE∥AC,交AB 于点E,cosC=45 ,AC=10,BE=2AE.求: (1) BD 的长. (2) △BDE的面积. (第17题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 18. (8分)阅读材料: 在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c.求证: a sinA= b sinB. 证明:如图①,过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△BCD 中,CD=asinB,在 Rt△ACD 中,CD=bsinA, ∴ asinB=bsinA.∴ a sinA= b sinB. 根据材料,解决下列问题: (1) 如图②,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c. 求证:b sinB= c sinC. (2) 如图③,一片三角形区域需进行美化,已知∠A=67°,∠B= 53°,AC=80m,求这片三角形区域的面积(结果保留根号,参考数 据:sin53°≈0.8,sin67°≈0.9). (第18题) 19. (9分)如图所示为一个放置于水平桌面上的平板支架的示意图,底 座的高AB为5cm,宽MN 为10cm,A是MN 的中点,连杆BC、 CD 的长分别为18.5cm、15cm,∠CBA=150°,且连杆BC、CD 与 AB始终在同一平面内. (1) 求点C到水平桌面的距离. (2) 若点D 到点A 的水平距离超过AN 的长度,则该支架会倾 倒.现将∠DCB 调节为80°,此时支架会倾倒吗(参考数据: tan20°≈0.36,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)? (第19题) 20. (10分)如图,在路边安装路灯,灯柱BC的高为10m,与灯杆AB 的夹角为60°(∠ABC=60°).路灯采用锥形灯罩,照射范围DE的 长为9.8m,点C、D、E在同一水平直线上,在点D、E处测得路灯 A的仰角分别为∠ADE=80.5°,∠AED=45°.求灯杆AB 的长 (精确到1m,参考数据:cos80.5°≈0.2,tan80.5°≈6.0). (第20题) 21. (12分)如图,A、B、C、D 分别是某公园的四个景点,B 在A 的正 东方向,D 在A的正北方向,且在C的北偏西60°方向,C在A 的 北偏东30°方向,且在B 的北偏西15°方向,AB=2千米(参考数 据:2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45). (1) 求BC的长(精确到0.1千米). (2) 甲、乙两人从景点D 出发去景点B,甲选择的路线为D→C→ B,乙选择的路线为D→A→B.请通过计算说明谁选择的路线 较近. (第21题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第7章拔尖测评 一、 1. A 2. A 3. D 4. C 5. D 6. D 7. A [解析] 如图,连接AC、BD,过 点C分别作AD、AB、DB的垂线,垂 足分别为E、G、F.∵ ∠BAD=90°, AB=2,AD=23,∴ 在Rt△ABD 中,tan∠ADB=ABAD = 2 23 = 33 , DB= AD2+AB2=4.∴ ∠ADB= 30°.∴ ∠ABD=60°.∵ ∠ADC= 15°,∠ABC=30°,∴ DC、BC分别为 ∠ADB、∠ABC 的平分线.∴ CE= CF=CG.设CE=CF=CG=a. ∴ 1 2AB ·AD=12 (AD+DB+ AB)·a.∴ 2×23=(23+4+ 2)a,解得a= 3-1.∴ 该图形的面 积为1 2AB ·AD-12DB ·CF= 1 2×2×23- 1 2×4× (3-1)=2. (第7题) 8. A [解析] 如图,连接DE.在 △ABC中,∠ABC=120°,BA=BC, ∴ ∠α=30°.同 理,得 ∠CDE = ∠CED =30°= ∠α.∴ ∠ADE= ∠α+ ∠β.又 ∵ ∠AEC =60°, ∴ ∠AED = ∠AEC + ∠CED = 60°+30°=90°.设等边三角形的边长 为a,则AE=BD=2a.∴ DE= BD ·sin60°= 3a.∴ AD = AE2+DE2= (2a)2+(3a)2= 7a.∴ sin(α+β)=sin∠ADE= AE AD= 2a 7a =277 . (第8题) 9. B [解析] 设小正方形的边长为 1,QY=x,点M 所在的位置如图所 示,则QM=QY+MY=x+1.∵ 线 段PQ恰好将这个图形分成面积相等 的两部分,∴ S△PQM+1=10× 1 2= 5.∴ 1 2PM ·QM+1=5.∴ 1 2× 5(x+1)+1=5.∴ x=35.∴ QM= 8 5.∵ TY ∥PM,∴ ∠QTY = ∠QPM.∴ tan∠QTY=tan∠QPM= QM PM= 8 25. (第9题) 10. D [解析] 如图,延长AB,交 DE于点H,过点A 作AM⊥CD 于 点M,过点F作FN⊥CD 于点N.由 题意,易知AH⊥HE.在Rt△BHE 中,∵ BE=45米,BH∶EH=1∶ 2,∴ 易得BH=4米,EH=8米. ∵ 易知四边形AHDM 是矩形,四边 形FEDN 是矩形,∴ AM =DH, AH=DM,FN=DE,DN=FE= 1.5米.设CD=x 米.在Rt△CFN 中,∵ ∠CFN=45°,∴ 易得DE= FN=CN=(x-1.5)米.∴ AM= DH=8+x-1.5=(x+6.5)米, CM=x-4-1.5=(x-5.5)米.在 Rt△ACM 中,∵ ∠CAM =37°,∴ AM = CMtan37°≈ CM 0.75= x-5.5 0.75 米. ∴ x+6.5=x-5.50.75 ,解得x=41.5. ∴ 建筑物CD的高度约为41.5米. (第10题) 二、 11. 5 5 12. 2 2 13. 6.5 14. 33+3或33-3 [解析] 如 图①,当△ABC 为锐角三角形时,过 点A 作AD⊥BC 于点D.∵ AB= 36,∠B=45°,∴ 在Rt△ABD 中, AD=BD=AB·sin45°=33.∴ 在 Rt△ADC中,由勾股定理,得CD= AC2-AD2 =3.∴ BC=BD+ CD=33+3.如图②,当△ABC 为 钝角三角形时,过点A 作AD⊥BC, 交BC 的延长线于点D.∵ AB= 36,∠B=45°,∴ 在Rt△ABD 中, AD=BD=AB·sin45°=33.∴ 在 Rt△ADC中,由勾股定理,得CD= AC2-AD2 =3.∴ BC=BD- CD=33-3.综上所述,BC 的长为 33+3或33-3. (第14题) 15. 4 [解析] ∵ 点A 的坐标为 (-1,0),∴ AO=1.在Rt△AOB中, ∵ ∠ABO=30°,AO=1,∴ AB= AO sin30°=2 ,则BO= 22-12= 3. ① 当点P 从O→B 时,如图①②,点 Q运动的路程为 3.② 当点P 从 B→C时,如图③,QC⊥AB,交OB于 点D,则∠ACQ=90°,即PQ运动到与 AB垂直时,垂足为P.∵ ∠ABO=30°, ∴ ∠CAQ=60°.∵ 在Rt△ACQ中, sin∠CAQ=CQAQ.∴ AQ= CQsin60°= 2.∴ OQ=2-1=1,则点Q运动的路 程为OQ=1.③ 当点P 从C→A 时, 如图③,点Q 运动的路程为QQ'= 2-3.④ 当点P 从A→O 时,点Q 运动的路程为AO=1.综上所述,点 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 28 Q运动的总路程为 3+1+2- 3+ 1=4. (第15题) 三、 16. (1) ∵ 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,a=6,b=63, ∴ c= a2+b2=12. ∴ tanA=ab= 3 3 ,tanB=ba=3. ∴ ∠A=30°,∠B=60°. (2) ∵ 在Rt△ABC 中,∠C=90°, ∠A=45°, ∴ ∠B=45°. ∴ △ABC是等腰直角三角形. 又∵ a=36, ∴ b=36,c= asinA=63. 17. (1) ∵ AD⊥BC, ∴ ∠ADC=90°. ∴ cosC=CDAC. ∴ CD 10= 4 5. ∴ CD=8. ∵ DE∥AC, ∴ BD CD= BE AE. 又∵ BE=2AE, ∴ BD 8 = 2 1. ∴ BD=16. (2) 在Rt△ACD 中,由勾股定理,得 AD= AC2-CD2= 102-82=6. ∵ BE=2AE, ∴ S△BDE= 2 3S△ABD= 2 3× 1 2AD · BD=23× 1 2×6×16=32. 18. (1) 如图①,过点A 作AD⊥BC 于点D. 在Rt△ABD 中,AD =csinB,在 Rt△ACD中,AD=bsinC, ∴ csinB=bsinC. ∴ b sinB= c sinC. (2) 如图②,过点A 作AE⊥BC 于 点E. ∵ ∠BAC=67°,∠B=53°, ∴ ∠C=180°-67°-53°=60°. 在Rt△ACE 中,AE=AC·sinC= 80×sin60°=80× 32=403 (m). 又∵ AC sinB= BC sin∠BAC , ∴ BC≈ 80×0.9 0.8 =90 (m). ∴ S△ABC= 1 2BC ·AE=12×90× 403=18003(m2),即这片三角形 区域的面积约为18003m2. (第18题) 19. (1) 如图,过点C作CE⊥NM,交 NM 的延长线于点E,BF⊥CE 于点 F,易得四边形EFBA是矩形. ∴ ∠FBA=90°,EF=AB=5cm. ∵ ∠CBF = ∠CBA - ∠FBA = 150°-90°=60°, ∴ sin∠CBF=sin60°=CFBC. ∴ CF=18.5×sin60°=18.5× 32= 373 4 (cm). ∴ CE=CF+EF=373+204 cm. ∴ 点 C 到 水 平 桌 面 的 距 离 是 373+20 4 cm. (2) 如图,过点D作DK⊥FB,交FB 的延长线于点K,过点C 作CH⊥ DK 于点H,易得四边形CFKH 是 矩形. ∴ CH∥FK,CH=FK. ∴ ∠HCB=∠CBF=60°. ∴ ∠DCH = ∠DCB - ∠HCB = 80°-60°=20°. ∴ cos∠DCH=cos20°=CHCD. ∴ FK=CH=CD·cos20°≈15× 0.94=14.1(cm). ∵ ∠CBF=60°, ∴ BF=BC·cos∠CBF=9.25cm. ∴ BK=FK-BF=4.85cm. ∵ AN=12MN=5cm ,4.85<5, ∴ 此时支架不会倾倒. (第19题) 20. 如图,过点A 作AF⊥DE,AG⊥ BC,垂足分别为F、G,易得四边形 AGCF为矩形. ∴ CG=AF. 设DF=xm(x>0). ∵ 在Rt△ADF中,∠ADF=80.5°, ∴ AF=DF·tan∠ADF≈6xm. ∵ 在Rt△AFE中,∠AEF=45°, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 38 ∴ EF= AFtan∠AEF=6xm. ∵ DE=9.8m,DF+EF=DE, ∴ x+6x=9.8,解得x=1.4. ∴ CG=AF=8.4m. ∵ BC=10m, ∴ BG=BC-CG=10-8.4= 1.6(m). ∵ 在Rt△BGA中,∠ABG=60°, ∴ AB= BGcos60°= 1.6 1 2 ≈3(m). ∴ 灯杆AB的长约为3m. (第20题) 21. (1) 如图,过点B作BE⊥AC于 点E. 由题意,得∠DAB=90°. ∵ ∠DAC=30°, ∴ ∠EAB=60°,则∠EBA=30°. ∴ AE=AB·sin30°=2×12=1 (千 米),BE=AB·cos30°=2× 32= 3(千米). ∵ C在B的北偏西15°方向, ∴ ∠EBC=90°-30°-15°=45°. ∴ 在 Rt△CBE 中,BC= BEcos45°≈ 2.5千米. ∴ BC的长约为2.5千米. (2) 如图,过点C 作CF⊥AD 于 点F. 由(1),知AE=1千米,CE=BE· tan45°=3千米. ∴ AC=AE+CE=(1+3)千米. ∴ 在 Rt△ACF 中,CF =AC · sin30°=(1+ 3)×12= 1+3 2 (千 米),AF=AC·cos30°=(1+ 3)× 3 2= 3+3 2 (千米). ∵ D在C的北偏西60°方向, ∴ ∠DCF=90°-60°=30°. ∴ DF=CF·tan30°=1+32 × 3 3= 3+3 6 (千米),则CD= DFsin30°=2× 3+3 6 = 3+3 3 (千米). ∴ AD+AB=DF+AF+AB= 3+3 6 + 3+3 2 +2= 23+12 3 ≈ 5.15(千米),CD +BC= 3+33 + 6≈4.03(千米). ∴ CD+BC<AD+AB. ∴ 甲选择的路线较近. (第21题) 第8章拔尖测评 一、 1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. C 7. A 8. D 9. C [解析] 画树状图如图所示.由 树状图,可知共有12种等可能的结 果,其中小灯泡发光的结果有6种,即 AD、BD、CD、DA、DB、DC.∴ 小灯泡 发光的概率为6 12= 1 2. (第9题) 10. A [解析] 小张选择转动转盘甲 能获得的平均优惠为(0.3×300+ 0.2×300×2+0.1×300×3)÷12= 25(元),选择转动转盘乙能获得的平 均优惠为40×24=20 (元).∵ 25> 20,∴ 小张应选择转动转盘甲. 二、 11. 300万 12. 公平 13. 1 3 14. 甲 [解析] 由题意,可得甲鱼池 中的鱼苗数量约为 100÷ 5100= 2000(条),乙鱼池中的鱼苗数量约为 100÷10100=1000 (条).∵ 2000> 1000,∴ 可以初步估计鱼苗数量较多 的是甲鱼池. 15. 20 [解析] 设盒子中原有的白球 的个数为x.由题意,得 x+510+x+5= 5 7 ,解得x=20.经检验,x=20是原 分式方程的解,且符合题意.∴ 盒子 中原有的白球的个数为20. 三、 16. (1) ∵ 1 20× (40+42+ 44+45+46+48+52+52+53+54+ 55+56+57+58+59+61+63+64+ 65+66)×30= 120×1080×30= 1620(kg), ∴ 估计该水果店本月(按30天计算) 的销售总量为1620kg. (2) ∵ 20×75%=15,样本中的数据 按从小到大的顺序排列,排在第15个 的数据是59, ∴ 苹果的日进货量应为59kg. 17. (1) 0.26. (2) 0.2. (3) 设封闭图形的面积为a平方米. 根据题意,得π a=0.2. ∴ a=5π. ∴ 估计整个封闭图形的面积是5π平 方米. 18. (1) 抽样调查. (2) 300;30. (3) 5 9. (4) 10000×30%=3000(名), ∴ 平均每天完成作业时长在70~ 80min的初中生约有3000名. 19. (1) ②;①. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 48