8.3 统计分析帮你做预测-【拔尖特训】2024-2025学年九年级下册数学（苏科版）

104 8.3　统计分析帮你做预测 ▶ “答案与解析”见P63 1. (易错题)如图所示为北半球某地的气候资料, 根据图中信息,下列说法中,正确的是 ( ) (第1题) A. 夏季高温多雨,冬季寒冷干燥 B. 夏季炎热干燥,冬季温和多雨 C. 冬暖夏凉,降水集中在冬季 D. 冬冷夏热,降水集中在夏季 2. 下表是孙老师用某手机运动软件连续记录的 一周中他每天的步数和热量消耗值的情况: 星 期 一 二 三 四 五 六 日 步 数502550004930520850801008510000 热量消 耗值/ 大卡 201 200 198 210 204 405 400 孙老师发现他每天的步数和热量消耗值近似 成正比例关系.如果孙老师想使自己的热量 消耗值达到300大卡,那么他一天需行走约 步. 3. 科学家通过研究发现,声音在空气中传播的 速度y(m/s)与气温x(℃)有关,给出五组数 据如下表所示: x/℃ 0 5 10 15 20 y/(m/s) 331 334 337 340 343 (1) 以气温x(℃)为横坐标、声音在空气中传 播的速度y(m/s)为纵坐标,在平面直角坐标 系中描出相应的点,并连接. (2) 求声音在空气中传播的速度y(m/s)与 气温x(℃)之间的函数表达式. (3) 当x=23时,某人看到烟花燃放5s后才 听到声响,则此人与烟花燃放地相距多远(光 在空气中传播的时间忽略不计)? 4. 小明家要买一台电脑,甲、乙、丙三种型号的电 脑近几年来的销售情况如下表所示(单位:台): 年 份 甲 乙 丙 2021 600 590 650 2022 610 650 670 2023 590 700 660 如果小明想买一台最流行的电脑,他应买 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙 5. 下表为甲、乙两名学生投篮比赛结 果的记录,通过命中率(投进球的次 数与投球次数的比值)来比较投球 成绩的好坏,得知两人的成绩一样好.有下列 四个关于a、b的关系式:① a-b=5;② a+ b=18;③ a∶b=2∶1;④ a∶18=2∶3.其 中,正确的是 (填序号). 学 生 投进球的次数 未投进球的次数 投球次数 甲 10 5 15 乙 a b 18 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)九年级下 105 6. 学习委员调查本班学生一周内课外 阅读情况,按照课外阅读时间进行 统计,结果如下表所示: 阅读时间 2小时以下 2~4小时 4小时以上 人 数 21 15 a 百分比 b c 20% 则表中a的值是 . 7. 某商场营销主管对进价为40元/件的商品销 售进行了调查,发现这种商品的部分销售情 况如下表所示: 销售价格x/(元/件) … 50 60 70 … 销售量y/(件/周) … 500 300 100 … 主管推测出这种商品的销售量y(件/周)是 销售价格x(元/件)的函数,且这种函数是反 比例函数、一次函数中的一种. (1) 请你选择一种适当的函数,求出它的函 数表达式,并简要说明不选另外一种函数的 理由. (2) 为占有市场份额,在确保盈利的前提下, 当销售价格为多少元/件时,每周盈利为 6120元? (3) 若经理给营销主管定的周利润指标是 7000元,请帮营销主管分析一下,他能否完 成指标? 若能,请计算出销售价格;若不能, 请说明理由. 8. ★肥胖已成为青少年十分关注的一个问题,下 面是人的身高与标准体重的对应表: 身高/cm … 157 159 160 170175180 … 标准 体重/kg … 52 54 54 6367.572 … 设标准体重为ykg,身高为xcm,专家认为 当身高小于160cm时,y与x之间的函数表 达式为y=x-105(x<160);当身高不小于 160cm时,y与x之间也存在某种函数关系. (1) 当身高不小于160cm时,求y与x之间 的函数表达式. (2) 如果一个人的身高是163cm,求这个人 的标准体重. (3) 专家认为,一个人的实际体重与标准体 重的差值不超过标准体重的10%为正常范 围.已知一个人的实际体重为55kg,属于正 常范围,求这个人的身高范围(精确到1cm). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第8章　统计和概率的简单应用 牌2019年的销售量(合理即可). (2) 由折线统计图,可得B牌产品每 年销售量的增长率比A牌产品每年 销售量的增长率大;两种品牌产品销 售量的增长率逐年增加(合理即可). 6. B 7. C [解析] 由题图,可得山药的销 售额大约为6000元,质量为300千克, ∴ 平 均 价 格 为 6000÷300= 20(元/千克).西蓝花的销售额大约为 8000元,质量为1100千克,∴ 平均价 格为8000÷1100≈7.27(元/千克).蘑 菇的销售额大约为17500元,质量为 1300千克,∴ 平均价格为17500÷ 1300≈13.5(元/千克).尖椒的销售额大 约为11000元,质量为2000千克,∴ 平 均价格为11000÷2000=5.5(元/千 克).茄子的销售额大约为24000元, 质量为2000千克,∴ 平均价格为 24000÷2000=12(元/千克).丝瓜的销 售额大约为18000元,质量为2200千 克,∴ 平均价格为18000÷2200≈ 8.18(元/千克)黄瓜的销售额大约为 21000元,质量为2500千克,∴ 平均价 格为21000÷2500=8.4(元/千克). ∴ 4月的平均价格最高的是山药. 8. (1) 30. (2) 由题意,得第三个月A、B两款洗 碗机的销量为400×25%=100(台), 从折线统计图,可知第三个月A款洗 碗机的销量为50台, ∴ 第三个月B款洗碗机的销量为 100-50=50(台). ∴ 第四个月B款洗碗机的销量为 400×30%-40=80(台). 补全洗碗机月销量的折线统计图如图 所示. (3) 该商场应选择B款型号的洗碗机 进行经销. 理由:B款型号的洗碗机的月销量呈 上升趋势,而A款型号的洗碗机的月 销量在后三个月是呈下降趋势. (第8题) 9. (1) ①②. (2) ① 随年龄的增长,学生的近视率 不断增加;② 2020年全国小学、初中、 高中学生的近视人数为3818+ 3493+3351=10662(万),2014年全 国小学、初中、高中学生的近视人数为 4458+3262+3616=11336(万), 2020年全国小学、初中、高中学生近 视人数比2014年减少了11336- 10662=674(万)(合理即可). 8.3　统计分析帮你做预测 1. B 2. 7500 3. (1) 如图所示. (2) 由(1),可知y与x之间满足一次 函数关系,设函数表达式为y=kx+ b(k≠0). 易知图像经过点(0,331)、(20,343). ∴ b=331, 20k+b=343, 解得 k=35 , b=331. ∴ y= 3 5x+331. 经检验,点(5,334)、(10,337)、(15, 340)均在该函数的图像上. ∴ 声音在空气中传播的速度y(m/s) 与气温x(℃)之间的函数表达式为 y= 3 5x+331. (3) 当x=23时,y= 3 5×23+331= 344.8,344.8×5=1724(m). ∴ 此人与烟花燃放地相距1724m. (第3题) 4. B 5. ②③④ [解析] ∵ 甲、乙两人的 成绩一样好,∴ 两人的命中率相等. ∴ a 18= 10 15 ,解得a=12.又∵ a+b= 18,∴ b=6.∴ a-b=6,a∶b=2∶ 1,a∶18=12∶18=2∶3.综上所述, 正确的是②③④. 6. 9 [解析] 由题意,得总人数为 (21+15)÷(1-20%)=45,∴ a= 45-21-15=9. 7. (1) 选择一次函数. 设一次函数的表达式为y=kx+m. 将(50,500)、(60,300)代 入,得 50k+m=500, 60k+m=300, 解得k=-20 , m=1500. ∴ 函数表达式为y=-20x+1500. 理由:∵ 反比例函数满足xy=k,即 横纵坐标的乘积是定值, ∴ 此关系不是反比例函数关系. (2) ∵ 进价为40元/件, ∴ 利润为(x-40)元/件. ∴ 由题意,得(x-40)(-20x+ 1500)=6120,整理,得x2-115x+ 3306=0,解得x1=57,x2=58. ∵ 要占有市场份额, ∴ x=57. ∴ 为占有市场份额,在确保盈利的前 提下,当销售价格为57元/件时,每周 盈利为6120元. (3) 不能. 理由:由题意,得(x-40)(-20x+ 1500)=7000,整理,得x2-115x+ 3350=0. ∵ b2-4ac=1152-4×1×3350= -175<0, ∴ 该方程没有解. ∴ 他不能完成周利润为7000元的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 指标. 8. (1) 当身高不小于160cm时,由题 表,易知y 与x 之间满足一次函数 关系. 设y与x之间的函数表达式为y= kx+b(k≠0). 由 题 意,得 160k+b=54, 170k+b=63, 解 得 k=0.9, b=-90. ∴ y与x之间的函数表达式为y= 0.9x-90(x≥160). (2) 当x=163时,y=0.9×163- 90=56.7. ∴ 这个人的标准体重为56.7kg. (3) ∵ 55÷(1+10%)=50(kg),55÷ (1-10%)=5509 (kg), ∴ 当y=50时,x-105=50,解得 x=155;当y= 550 9 时,0.9x-90= 550 9 ,解得x=1677381≈168. ∴ 这个人的身高范围约是155~ 168cm. 用统计方法解决实际问题 用统计方法处理实际问题中 变量间相互关系的过程一般如下: 首先,用简单随机抽样的方法抽取 样本;其次,处理样本数据,建立数 学模型,即分别以两个变量为横坐 标和纵坐标,在平面直角坐标系内 分别描出散点图,用一条直线(或曲 线)近似地表示变量的变化趋势,并 用函数表达式近似地表示两个变量 之间的相互关系;最后,根据建立的 数学模型进行估计、预测. 8.4　抽签方法合理吗 1. D 2. D 3. 小兰 4. 不公平 5. (1) 2 3. (2) 不公平. 理由:画树状图如图所示. 由树状图,可知共有9种等可能的结 果,其中两个数之和大于1的结果有 4种. ∴ 小明获胜的概率为4 9 ,则小乐获胜 的概率为5 9. ∵ 5 9≠ 4 9 , ∴ 游戏规则对双方是不公平的. (第5题) 6. C 7. 不公平 [解析] 组成的无重复数 字的三位数共有24个,分别为123、 124、132、134、142、143、213、214、231、 234、241、243、312、314、321、324、341、 342、412、413、421、423、431、432,其中 是“伞数”的有132、142、143、231、 241、243、341、342,共8个.∴ P(甲 胜)=824= 1 3 ,P(乙胜)=24-824 = 2 3.∵ 1 3 ≠ 2 3 ,∴ P(甲胜)≠P(乙 胜).∴ 这个游戏不公平. 8. 1 3 [解析] 小聪和小明玩“石头、 剪刀、布”的游戏,结果如下表所示: 小聪 小明 石头 剪刀 布 石 头 (石头, 石头) (石头, 剪刀) (石头, 布) 剪 刀 (剪刀, 石头) (剪刀, 剪刀) (剪刀, 布) 布 (布, 石头) (布, 剪刀) (布,布) 由表可知共有9种等可能的结果,其 中随机出手一次是平局的结果有 3种.∴ 随机出手一次是平局的概率 为3 9= 1 3. 9. 1 3 [解析] 四张形状相同的小图 片分别记为A、a、B、b,其中A和a合 成一张完整图片,B和b合成一张完 整图片.画树状图如图所示.由树状 图,可知共有12种等可能的结果,其 中两张小图片恰好能合成一张完整图 片的结果有4种.∴ 两张小图片恰好 能合成一张完整图片的概率为 4 12= 1 3. (第9题) 10. 这不是一个对参与双方公平的 游戏. 理由:画树状图如图所示. 由树状图,可知共有4种等可能的结 果,其中摸到两张牌的牌面数字之积 能被3整除的结果有3种,摸到两张 牌的牌面数字之积不能被3整除的结 果有1种, ∴ P(小颖胜)=34 ,P(小刚胜)=14. ∵ 3 4≠ 1 4 , ∴ 这不是一个对参与双方公平的游戏. (第10题) 11. B 12. (1) 画树状图如图所示. 所有点Q 可能的坐标为(1,2)、(1, 3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(3, 1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3). (2) 由树状图,可知共有12种等可能 的结果,其中点 Q(x,y)在函数 y=-x+5的图像上的结果有(1,4)、 (2,3)、(3,2)、(4,1),共4种. ∴ 点Q(x,y)在函数y=-x+5的 图像上的概率为4 12= 1 3. (3) ∵ 满足xy>6的有(2,4)、(3, 4)、(4,2)、(4,3),共4种结果,满足 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46