第26章 反比例函数 复习-【拔尖特训】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

18 第二十六章复习 ▶ “答案与解析”见P11 考点一 反比例函数的图象与性质 典例1 (2023·常州期末)已知点A(a,m), B(b,n)在反比例函数y= 1 x 的图象上,且a<b, mn<0,则m n(填“>”或“<”). 跟踪训练 (第1题) 1. (2024·宿迁二模)如图,在平 面直角坐标系中,点A,B的坐 标分别为(1,1),(1,5),动点C 在线段AB 上(不与端点重 合),点B绕点C按顺时针方向旋转90°得到 点D.若点D在反比例函数y= k x (k≠0)的 图象上,则k的取值范围是 . 考点二 反比例系数几何意义的应用 (典例2图) 典例2 (2023·无锡期末) 如图,过y轴正半轴上的一点 P作x轴的平行线,分别与反 比例函数y= k x (k<0)和y= 6 x (x>0)的图象相交于点A,B,C是x轴上一点. 若△ABC的面积为4,则k的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)九年级下 19 跟踪训练 (第2题) 2. (2023·南安期末)如图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中, ▱OABC 的顶点C 在x 轴 的正半轴上,A是第一象限 内一点,反比例函数y= k x 的图象经过点A 和边BC 的中点D,连接 AD,OD.若△ABD的面积为3,则k的值为 . 考点三 反比例函数与几何图形的综合 (典例3图) 典例3 (数形结合)如图,点 A,B的坐标分别为(1,4),(7, 1),点P在线段AB上,且点P 的横、纵坐标均为整数.反比例 函数y= k x (x>0)的图象经过点P,则k的最大 值为 . 跟踪训练 3. 已知一次函数y1=ax-1(a为常数)的图象 与x轴交于点A,与反比例函数y2= 6 x 的图 象交于B,C两点,点B的横坐标为-2. (第3题) (1) 求出一次函数的解析式,并在如图所示 的平面直角坐标系中画出它的图象. (2) 在平面内是否存在一点P,使以O,B, C,P为顶点的四边形为平行四边形? 若存 在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说 明理由. 考点四 反比例函数的实际应用 典例4 (2024·苏州期末)某气球内充满了一 定质量的气体,在气温不变的条件下,气球内气 体的压强p(Pa)与气球体积V(m3)之间满足反 比例函数关系:p= 24000 V . 当气球内气体的压强 不超过40000Pa时,气球不会爆炸,为确保气球不 爆炸,气球体积V(m3)的取值范围是 . 跟踪训练 4. (2023·杭州期末)视力表上视力值V和字母 E的宽度a(mm)之间的关系是我们已经学 过的一类函数模型,字母E的宽度a(mm)如 图所示,经整理,视力表上部分视力值V和字 母E的宽度a(mm)的对应数据如下表: 位 置 视力值V 宽度a/mm 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 2.0 3.5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二十六章　反比例函数 20 (1) 请你根据表格数据判断并求出视力值V 与宽度a(mm)之间的函数解析式. (2) 经过测量,第4行和第7行两行的首个字 母E的宽度分别是35mm和17.5mm,求第 4行、第7行的视力值. (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. (2024·广州)函数y1=ax2+bx+c与y2= k x 的图象如图所示,当y1,y2均随着x的增 大而减小时,x的取值范围是 ( ) (第1题) A. x<-1 B. -1<x<0 C. 0<x<2 D. x>1 2. (2024·滨州)已知点M(x1,y1),N(x2,y2) 在反比例函数y= k2-2k+3 x (k为常数)的 图象上.若x1<0<x2,则y1,y2,0的大小关 系为 ( ) A. y1<y2<0 B. y1>y2>0 C. y1<0<y2 D. y1>0>y2 3. (2023·枣庄)如图,函数y= 8 x (x>0)的图 象上有点P1,P2,P3,…,P2024,它们的横坐 标依次为1,2,3,…,2024,分别过这些点作 x轴与y轴的垂线,图中所构成的涂色部分 的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…,S2023, 则S1+S2+S3+…+S2023= . (第3题) 4. 如图,反比例函数y= k x (x>0)的图象经过 矩形ABCD两条对角线的交点E和顶点A, 点B,C 在x 轴上,△OCE 的面积为3,则 k= . (第4题) 5. (核心素养·模型建构)(2024·雅安)如图, 在平面直角坐标系中,一次函数的图象l与 反比例函数y= k x 的图象交于M 12 ,4 , N(n,1)两点. (1) 求反比例函数及一次函数的解析式. (2) 求△OMN 的面积. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)九年级下 21 (3) 若P是y轴上一动点,连接PM,PN.当 PM+PN 的值最小时,求点P的坐标. (第5题) 6. (2023·苏州期中)已知矩形ABCD 在平面直角坐标系中,点A,B的坐 标分别为(1,0),(2,0). (1) 如图①,若反比例函数y= 2 x (x>0)的 图象经过点D,且与BC交于点E,求点E的 坐标. (2) 如图②,将矩形沿线段MN 翻折,使得 点C与点A 重合,此时点M,N 在同一个反 比例函数的图象上,试求出此时矩形的边 AD的长和线段MN 所在直线对应的函数解 析式. (第6题) 7. (2023·巴中)如图,正比例函数y=kx(k≠ 0)与反比例函数y= m x (m≠0)的图象交于 A,B两点,点A 的横坐标为-4,点B 的纵 坐标为-6. (1) 求反比例函数的解析式. (2) 观察图象,直接写出不等式kx<mx 的 解集. (3) 将直线AB 向上平移n个单位长度,交 双曲线于C,D 两点,交坐标轴于点E,F,连 接OD,BD.若△OBD 的面积为20,求直线 CD对应的函数解析式. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二十六章　反比例函数 3. (1) 如图,结合图象可知,它是反比 例函数. (2) 设y关于x的函数解析式为y= k x (x>0). ∵ 点(10,24)在图象上, ∴ k=10×24=240. ∴ y 关于x 的函数解析式为y= 240 x (x>0). (3) ∵ 在y= 240 x 中,当x>0时,y随 x的增大而减小, ∴ 当x的值最大时,y最小. ∴ 当x=80时,弹簧秤的示数y取得 最小值,最小值为3. (第3题) 4. D 5. B 6. 1 4 [解析] 根据题意和压强公 式,可知100=FS2 ,即S2= F 100 ;400= F S1 ,即S1= F 400.∴ S1 S2 =14. 反比例函数在物理学科 中的应用 反比例函数在物理学科中的 应用主要体现在:阻力×阻力臂= 动力×动力臂,压力=压强×受力 面积,电流=电压÷电阻,体积= 质量÷密度等. 7. R= 60 t (10≤t≤30), 4 15t-6 (t>30) 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 [解析] ∵ 温 度在由室温10℃上升到30℃的过程 中,电阻与温度之间成反比例函数关 系,∴ 当10≤t≤30时,可设函数解 析式为R=kt. 将(10,6)代入,得 k 10=6 ,解得k=60.∴ 当10≤t≤30 时,R 与t之间的函数解析式为R= 60 t.∵ 当t=30时,R=6030=2 ,∴ 当 温度为30℃时,电阻为2kΩ.∵ 当温 度达到30℃时,电阻下降到最小值, 随后电阻随温度的升高而增加,且温 度每上升1℃,电阻增加415kΩ ,∴ 当 t>30时,R=2+415 (t-30)=415t- 6.∴ R与t之间的函数解析式为R= 60 t (10≤t≤30), 4 15t-6 (t>30). 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 8. (1) 如图所示. (2) 能. ∵ 1.5×400=2×300=2.5×240= 3×200=4×150=600, ∴ M关于n的函数解析式为M=600n . (3) 当M=240时,n=2.5;当M= 500时,n=600500=1.2. ∵ 在反比例函数M=600n 中,M 随n 的增大而减小, ∴ 此场景中该发动机转数n(kr/min) 的取值范围是1.2≤n≤2.5. (第8题) 第二十六章复习 ［知识体系构建］ y= k x 双曲线 在每一个象限内 y随x的增大而增大 |k| ［高频考点突破］ 典例1 < [解析] ∵ 点A(a,m), B(b,n)在反比例函数y= 1 x 的图象 上,∴ am=bn=1.∵ mn<0,即m,n 异号,∴ a,b异号.∵ a<b,∴ a<0, b>0.∴ 点A(a,m)在反比例函数 y= 1 x 第三象限的图象上,点B(b,n) 在反比例函数y= 1 x 第一象限的图象 上.∴ m<0,n>0,即m<n. [跟踪训练] 1. 5<k≤9 [解析] 由 题意,设C(1,n)(1<n<5).∴ AC= n-1.∵ AB=4,∴ BC=AB-AC= 5-n.由旋转,得CD=BC=5-n. ∴ D(6-n,n).∵ 点D 在反比例函 数y= k x (k≠0)的图象上,∴ k= n(6-n)=-n2+6n=-(n-3)2+ 9.∴ 当n=1时,k=5;当n=3时, k=9.∴ 5<k≤9. 典例2 -2 [解析] 连接OB,OA. ∵ AB∥x 轴,∴ △OAB 的面积= △ABC的面积=4.∵ △OPB 的面 积=62=3 ,△OAP 的面积=|k|2 , ∴ |k| 2 +3=4.∵ k<0,∴ k=-2. [跟踪训练] 2. 8 [解析] 过点A 作AM ⊥x轴于点 M,过点 D 作 DN⊥x轴于点N.∵ 反比例函数y= k x 的图象经过点A和边BC的中点D, ∴ S△AOM=S△DON= 1 2k.∵ 四边形 OABC是平行四边形,∴ OA∥BC. ∵ D 是BC 的中点,∴ S△ABD = S△OCD.∴ S△AOD = 2S△OCD = 2S△ABD=2×3=6.设D k n ,n ,则 易得点B的纵坐标为2n,∴ A k2n, 2n .∴ S△AOD=S△AOM+S梯形AMND- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 S△DON=S梯形AMND= 1 2 (n+2n) kn- k 2n =6,解得k=8. 典例3 10 [解析] 由题意,易得线 段AB所在直线对应的函数解析式为 y=- 1 2x+ 9 2.∵ 点P 在线段AB 上,且点P 的横、纵坐标均为整数, ∴ 点P 的坐标为(1,4)或(3,3)或 (5,2)或(7,1).∵ 反比例函数y= k x (x>0)的图象经过点P,∴ k的值 为4或9或10或7.∴ k的最大值 为10. [跟踪训练] 3. (1) 将x=-2代入 y2= 6 x ,得y2=-3. ∴ B(-2,-3). 将B(-2,-3)代入y1=ax-1,得 -2a-1=-3. ∴ a=1. ∴ 一次函数的解析式为y1=x-1. 一次函数的图象如图所示. (2) 存在. 点P 的坐标为(1,-1)或(5,5)或 (-5,-5). (第3题) 典例4 V≥0.6 [解析] 由题意,知 气球内气体的压强p(Pa)与气球体积 V(m3)之间的函数解析式为p= 24000 V .∵ 当气球内气体的压强不超 过40000Pa时,气球不会爆炸, ∴ p≤40000.∴ 24000 V ≤40000 ,解 得V≥0.6.∴ 为确保气球不爆炸,气 球体积V(m3)的取值范围是V≥0.6. [跟踪训练] 4. (1) 根据表格数据, 可知视力值V 随着宽度a(mm)的减 小而增大,且视力值V和宽度a(mm) 的积为定值, ∴ 视力值V与宽度a(mm)成反比例 函数关系. 设视力值V与宽度a(mm)之间的函 数解析式为V=ka. 将V=0.1,a=70代入V=ka ,得 0.1=k70 ,解得k=7. ∴ 视力值V与宽度a(mm)之间的函 数解析式为V=7a. (2) ∵ 第4行首个字母E的宽度是 35mm, ∴ 将a=35代入V=7a ,得V=735= 0.2. ∵ 第7行首个字母 E 的宽度是 17.5mm, ∴ 将a=17.5代入V=7a ,得V= 7 17.5=0.4. ∴ 第4行、第7行的视力值分别是 0.2,0.4. ［综合素能提升］ 1. D 2. C 3. 2023 253 [解析] 如图,∵ 点P1, P2,P3,…,P2024的横坐标依次为1, 2,3,…,2024,∴ 涂色矩形的一边长 都为1.将除第一个矩形外的所有矩 形向左平移至y 轴,∴ S1+S2+ S3+…+S2023=S矩形ABP1D.把x= 2024代入y= 8 x ,得y= 1 253 ,即 OA= 1253 ,∴ S矩形OABC=OA·OC= 1 253. 根据题意,得 S矩形OCP1D =8, ∴ S矩形ABP1D=S矩形OCP1D-S矩形OABC= 8- 1253= 2023 253. (第3题) 4. 4 [解析] 过点E作EH⊥BC于 点H.设A a,ka ,C(c,0).∵ E是 矩形ABCD 的两条对角线的交点, ∴ 易得E a+c2 ,k 2a .∵ 点E 在反 比例函数y= k x (x>0)的图象上, ∴ a+c 2 · k 2a =k.∴ c =3a. ∵ △OCE的面积为3,∴ 1 2 ·OC· EH=12c ·k 2a=3.∴ k=4. 5. (1) ∵ 点M 12 ,4 在反比例函数 y= k x 的图象上, ∴ k=12×4=2. ∴ 反比例函数的解析式为y= 2 x. ∵ 点N(n,1)在反比例函数y= 2 x 的 图象上, ∴ n=2. ∴ N(2,1). 设一次函数的解析式为y=ax+b. 将 M 12 ,4 ,N (2,1)代 入,得 1 2a+b=4 , 2a+b=1, 解得 a=-2,b=5. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 ∴ 一次函数的解析式为y=-2x+5. (2) 如图,设直线l交x轴于点A,交 y轴于点B. ∵ 直线l对应的函数解析式为y= -2x+5, ∴ A 52 ,0 ,B(0,5). ∴ OA=52 ,OB=5. ∴ S△OMN = S△AOB - S△AON - S△BOM= 1 2AO ·BO-12AO ·yN- 1 2BO ·xM = 1 2× 5 2×5- 1 2× 5 2×1- 1 2×5× 1 2= 15 4. (3) 如图,作点M 关于y轴的对称点 M',连接 M'N 交y 轴于点P,则 PM+PN 的最小值等于M'N 的长. ∵ 点 M 12 ,4 与点 M'关于y 轴 对称, ∴ M' -12 ,4 . 又∵ N(2,1), ∴ 易得直线M'N 对应的函数解析式 为y=- 6 5x+ 17 5. 令x=0,则y= 17 5. ∴ 点P的坐标为 0,175 . (第5题) 6. (1) ∵ 在矩形ABCD中,A(1,0), B(2,0), ∴ 点E的横坐标为2. 把x=2代入y= 2 x ,得y=1, ∴ 点E的坐标为(2,1). (2) 如图,连接CM. 设反比例函数的解析式为y= k x (k>0). ∵ A(1,0),B(2,0), ∴ M(1,k),N 2,k2 ,AB=1. ∴ AM=k,BN=k2. 由题意,可知AM=CM=k,AN= CN,CD=AB=1, 由勾股定理,得DM= CM2-CD2= k2-12= k2-1,AN= BN2+AB2= k 2 2 +12= k 2 4+1. ∵ 在矩形 ABCD 中,AD =BC, AD=AM +DM =k+ k2-1, BC=BN+CN=BN+AN=k2+ k2 4+1 , ∴ k+ k2-1=k2+ k2 4+1. ∴ k 2= k2 4+1- k 2-1,整理, 得2 k 2 4+1 · k2-1=k2. ∴ 4k 2 4+1 (k2-1)=k4. ∴ 3k2=4. ∴ k=233 . ∴ AD=k+ k2-1= 3,M 1, 23 3 ,N 2,33 . 设线段MN 所在直线对应的函数解 析式为y=ax+b. 将M 1,233 ,N 2,33 代入,得 a+b=233 , 2a+b= 33 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 解得 a=- 33 , b=3. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ 线段MN 所在直线对应的函数解 析式为y=- 3 3x+3. (第6题) 7. (1) ∵ 正比例函数y=kx(k≠0) 与反比例函数y= m x (m≠0)的图象 交于A,B两点, ∴ 点A,B关于原点对称. ∵ 点A的横坐标为-4,点B的纵坐 标为-6, ∴ A(-4,6),B(4,-6). ∵ 点A(-4,6)在反比例函数y= m x (m≠0)的图象上, ∴ 6=m-4. ∴ m=-24. ∴ 反比例函数的解析式为y=- 24 x. (2) -4<x<0或x>4. (3) 如图,连接BE,过点B 作BG⊥ y轴于点G. ∵ 点A(-4,6)在直线y=kx上, ∴ 6=-4k,解得k=-32. ∴ 直线AB 对应的函数解析式为 y=- 3 2x. ∵ CD∥AB, ∴ S△OBD=S△OBE=20. ∵ B(4,-6), ∴ BG=4. ∴ S△OBE= 1 2OE ·BG=20. ∴ OE=10. ∴ E(0,10). ∵ AB∥CD, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 ∴ 易得直线CD 对应的函数解析式 为y=- 3 2x+10. (第7题) 第二十七章　相　似 27.1　图形的相似 1. C 2. D 3. A 4. A 5. 15 20 83° 相似多边形的性质的应用 相似多边形的性质通常用来 求两个相似多边形中的未知边或 角.同时,相似比是1的两个多边 形一定全等,即全等多边形是一种 特殊的相似多边形. 6. 设每条纵向小路的宽为xm. ∵ 小路内外边缘所围成的两个矩形 相似,两条横向小路的宽均为1.2m, ∴ 60-2×1.2 60 = 90-2x 90 ,解得x= 1.8,或60-2×1.290 = 90-2x 60 ,解得 x=25.8(不符合实际意义,舍去). ∴ 每条纵向小路的宽为1.8m. 7. C 8. B 9. 4 10. 2 [解析] ∵ a b = b c = 2 , ∴ a= 2b,c=b 2 = 22b.∴ a c = 2b 2 2b =2.∴ 题图中横线上应填写的 数值是2. 11. (1) 5;1. (2) 由题意,可知s= 11+a+ 1 1+b= a+b+2 a+b+ab+1= 5+2 5+1+1 =1. 12. (1) 2∶1. [解析] 如图,由折 叠过程,可知第一次折叠,点A 与点 D重合,四边形ABDC 为正方形,折 痕BC为对角线,由勾股定理,可得 BC=2AB;第二次折叠,第一次的折 痕与A4纸较长边重合,即BC与较长 边重合.∴ 较长边= 2AB.∴ A4纸 较长边与较短边的比为2∶1. (2) A4纸与A5纸是相似图形. 理由:∵ A4纸较长边与较短边的比 为2∶1, ∴ 设A4纸较短边为a,则较长边为 2a. ∵ 由题图②,可知A5纸的较长边与 A4纸的较短边一样长,A5纸的较短 边等于A4纸的较长边的一半, ∴ A5纸的较长边为a,较短边为 2 2a. ∴ A5纸的较长边与较短边的比为 a∶ 22a=2∶1. ∴ A4纸较长边与较短边的比=A5 纸较长边与较短边的比. 又∵ A4纸与 A5纸的四个角均为 直角, ∴ A4纸与A5纸为相似图形. (第12题) 27.2　相似三角形 第1课时 相似三角形 及平行线分线段成比例 1. A 2. B 利用平行线分线段成比例 求线段长的思路 利用平行线分线段成比例求 线段长,需先确定图形中的平行线, 由此找出线段间的比例关系,结合 待求线段与已知线段写出一个含 有它们的比例式,从而构造出方 程,然后解方程求出线段长. 3. 1 2 或5 2 4. ∵ EF∥CD,AE=2EC, ∴ AE EC= AF DF=2. ∵ DE∥BC, ∴ AD DB= AE EC=2. 设DF=m,则AF=2m,AD=3m, DB=32m. ∴ AF∶DF∶DB=2m∶m∶32m= 4∶2∶3. 5. B [解析] 如图,过点D 作DG∥ BE,交AC于点G.∵ DG∥BE,D 是 BC 的中点,∴ G 是CE 的中点. ∴ CG=EG=12EC.∵ EF∥DG, ∴ AF FD = AE EG = 1 4.∴ AE EC = 1 8. ∴ AE AC= 1 9. (第5题) 6. 6 n(n+1) [解析] ∵ OA1=1, ∴ A1A2=2×1=2,A2A3=3×1=3, A3A4=4×1=4,….∵ A1B1∥A2B2, ∴ 易得 OA1 OA2 = A1B1 A2B2 .∴ 1 1+2= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41