精品解析：2025年河南省周口市沈丘县中英文等校中考一模数学试题

2025年河南省周口市沈丘县中英文学校 中招考试模拟联考试卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 实数是2024的（ ） A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 以上都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，绝对值，相反数，倒数，根据绝对值，相反数，倒数的定义判断即可． 【详解】解：和2024互为相反数， 故选：B． 2. 南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程，习近平总书记强调，“南水北调工程事关战略全局、长远发展和人民福祉”．截至目前，南水北调东中线一期工程已累计调水超亿立方米，沿线40多座大中城市受益，亿人喝上“南水”．其中数据“亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵亿， ∴亿， 故选：C 3. 如图所示，直线，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 根据得出，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看型磁铁的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段， 故选：D． 5. 《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为xm，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键． 根据装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 6. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式．根据根的判别式的意义得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故选：A． 7. 小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度−时间图像．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图像，下列说法错误的是（ ） A. 冰的整个熔化过程持续了 B. 第时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态 C. 由图像可知，冰在第时全部熔化成水 D. 由图像可知，冰的熔点是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图像，从函数图像中获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、冰的整个熔化过程持续了；原说法正确，不符合题意； B、第时，冰已经全部熔化，处于液体状态；原说法错误，符合题意； C、由图像可知，冰在第时全部熔化成水；原说法正确，不符合题意； D、由图像可知，冰的熔点是；原说法正确，不符合题意； 故选B． 8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图像，熟练掌握一次函数与二次函数的图像特点是解题关键．分两种情况：①当时，一次函数的图像经过第一、三、四象限；二次函数的图像的开口向上，顶点在轴正半轴上；②当时，一次函数的图像经过第二、三、四象限；二次函数的图像的开口向上，顶点在轴负半轴上，由此即可得． 【详解】解：当时，一次函数的图像经过第一、三、四象限；二次函数的图像的开口向上，顶点在轴正半轴上， 当时，一次函数的图像经过第二、三、四象限；二次函数的图像的开口向上，顶点在轴负半轴上， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 9. 如图所示，在矩形中，，，对角线，相交于点O，过点O作，且交于点E，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，先利用勾股定理求出的长，然后证明，再代入求值即可． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴，故选项A正确，不合题意； ∴， 即， 整理得，故选项B正确，不合题意； ∴，故选项D正确，不合题意； ∴，故选项C错误，符合题意； 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，．将绕点O顺时针旋转得到，过点作交x轴于点；将绕点O顺时针旋转得到，过点作交y轴于点；…；按此规律循环下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与旋转，等腰三角形的判定和性质，根据旋转的性质，得到、、、⋯、都是等腰直角三角形，分别求出，，，进而得，，，，抽象概括出相应的数字规律，进而得出结论即可． 【详解】解：将绕点O顺时针旋转得到，交x轴于点， ∴，，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理可得：、、⋯、都是等腰直角三角形，，…， ∴，，，…， ∵， ∴点在第一象限，坐标为即， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，是的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一） 12. 2025年郑州市新年音乐会在郑州大剧院音乐厅倾情上演，为保障散场秩序，该大剧院设置A，B两个通道进行检票（可进可出），另外还有C，D两个通道（只出不进），则观众从同一通道进出的概率是___________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到观众从同一通道进出的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中观众从同一通道进出的结果数有2种， ∴观众从同一通道进出的概率是， 故答案为：． 13. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交于点O，交于点P．，，则___________ 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线、勾股定理，得到是垂直平分线是解答的关键．先由作图得，，由勾股定理求得即可求解． 【详解】解：由题意，得是垂直平分线， ∴，， 在中，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：20． 14. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、扇形面积公式、等腰三角形的性质，过点O作于点D，由圆周角定理可得，然后根据的直角三角形的性质求出和长，再根据计算即可得解． 【详解】解：过点O作于点D， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点，，以为边作等边三角形．则当线段的长取到最大值___________时，点P的纵坐标为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】以的长为边作等边三角形，由可判定，由全等三角形的性质得，由得当、、三点共线时取得最大值，即可求解． 【详解】解：以的长为边作等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中 ， ， ， ， 当、、三点共线时，取得最大值， 此时取得最大值， 如图， ， ， ， ， ， ， 取得最大值为， 点P的纵坐标为； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角形三边关系等；掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，能构建全等三角形，找出取得最大值的条件是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）7（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、分式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先计算负整数指数幂、立方根、绝对值、特殊角的三角函数，再进行实数混合运算即可； （2）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日~8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 c 325 乙组 6.5 b 7 2.45 （1）根据以上成绩，统计分析表中：___________，___________，___________； （2）小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为___________组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6.5，7，6 （2）乙 （3）选乙组参加决赛，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，关键是根据概念解答． （1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 把乙组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数； 甲组学生成绩中，数据6出现次数最多，所以众数， 故答案为：6.5；7；6； 【小问2详解】 解：小明可能是乙组的学生，理由如下： 因为乙组的中位数是（7分），而小明得了（6分），所以在小组中属中游略偏下， 故答案为：乙； 【小问3详解】 解：选乙组参加决赛．理由如下： 两组平均数相同，，，， 乙组的成绩比甲组稳定， 故选乙组参加决赛． 18. 如图所示，一次函数：的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点，若的面积为3． （1）分别求出m和n的值； （2）求点B的坐标； （3）结合图像直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数图像的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图像与性质是解题的关键． （1）根据点C坐标及的面积，求出点A的坐标，再分别代入反比例函数及一次函数解析式即可解决问题； （2）将（1）中所得函数解析式，组成方程即可解决问题． （3）利用数形结合的数学思想，得到一次函数图像位于反比例函数图像上方部分的点的横坐标的取值范围即可解决问题． 【小问1详解】 解：点的坐标为， ， 轴，且的面积为3， ， ， 点的坐标为， 将点代入，得， 将点代入，得； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， 令， 解得，， 经检验，是原方程的解， 当时，， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：由函数图像可知， 关于的不等式的解集为或． 19. 茗阳阁被誉为“中原第一大阁楼”，融合了雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多样的中国古建筑元素，展现了浓郁的地方古建筑特色，是信阳市的文化与形象象征．某数学课外活动小组开展了“测量茗阳阁的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表： 课题 测量茗阳阁的高度 测量方案 活动小组在距坡底C处20m的E处测得茗阳阁顶A的仰角为α，在坡底C处测得茗阳阁顶A的仰角为β．B，C，F三点在同一直线上． 测量数据. 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角α的度数 29.3° 28.7° 29° 仰角β的度数 45.3° 44.7° 45° 参考数据 的坡度． 求茗阳阁高度．（结果精确到整数） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角类问题，解题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．根据题意，作于点，构造了，同时根据矩形的判定，可得四边形为矩形；在中，利用的坡度，结合勾股定理得到的长；在中，根据，可知；然后结合矩形的性质得到可以用来表示；在中利用三角函数也可得用来表示，从而建立关于的一元一次方程，求解即可求出的长． 【详解】解：由题意得． 如图，过点作于点，则四边形矩形． 在中， 的坡度， 故设，则． 解得． ． 设，在中，， ． ． 四边形为矩形， ． 在中，， ． ． 解得． 答：茗阳阁的高度约为． 20. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功点火发射，将3名航天员送入太空．某航天模型商店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型的商品．已知商店老板购进1个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165元． （1）求“神舟”模型和“天宫”模型的进货单价； （2）该航天模型商店计划购进两种模型共200个，且“神舟”模型的数量不少于“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为80元，每个“天宫”模型的售价为68元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）“神舟”模型的进货单价为60元，“天宫”模型的进货单价为45元 （2）当购进67个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润是4399元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，则设“神舟”模型的进货单价为元，“天宫”模型的进货单价为元．因为购进1个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165元，然后列式计算，即可作答． （2）先根据该航天模型商店计划购进两种模型共200个，且“神舟”模型的数量不少于“天宫”模型数量的一半．列出，再结合每个“神舟”模型的售价为80元，每个“天宫”模型的售价为68元，进行列式计算，最后结合一次函数的性质，即可作答． 【小问1详解】 解：设“神舟”模型的进货单价为元，“天宫”模型的进货单价为元． 由题意得， 解得， 答：“神舟”模型的进货单价为60元，“天宫”模型的进货单价为45元． 【小问2详解】 解：设购进个“神舟”模型，则购进个“天宫”模型． 由题意得． 解得， 依题意，设利润为元． 由题意得． ， 随的增大而减小． 为正整数， 当取最小值67时，利润取得最大值，为（元）． 答：当购进67个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润是4399元． 21. 如图，中，，以为直径的交于点D，过点D作的切线交于点E． （1）求证：； （2）若的半径为5，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，掌握切线的性质是解题的关键． （1）连接，根据切线的性质得到，然后根据等边对等角得到，即可得到，证明结论即可； （2）过点作于点，则四边形为矩形，然后在中根据勾股定理求出长即可解题． 【小问1详解】 证明：如图，连接． 为的切线，为半径， ． ， ， ． ， ． ． ． ． ． 小问2详解】 解：如图，过点作于点． ． ， 四边形为矩形． ． ， 在中，． ， ． 22. 开封是我国西瓜三大主产区之一，西瓜种植历史悠久，始于五代，广种于宋，已有1000多年栽培历史，南宋诗人范成大曾在他的《西瓜园》一诗中云：“碧蔓凌霜卧软沙，年来处处食西瓜”．图1是某瓜农种植的吊篮西瓜．为了提供更好的生长环境，促进西瓜生长、丰产，该瓜农搭建了西瓜大棚，其横截面可模拟为抛物线．如图2是大棚的横截面，大棚在地面上的宽度是，最高点C距地面的距离为．以水平地面为x轴，的中点O为原点建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的解析式； （2）根据图2，若一位身高的瓜农想要在大棚内站直行走，请通过计算说明该瓜农站直行走的横向距离是否超过． 【答案】（1） （2）不超过 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分析题干的条件，得抛物线的顶点的坐标为，且过点，故设抛物线的解析式为．然后运用待定系数法进行求解，即可作答． （2）理解题意，则把代入，得出，再求出，即可作答． 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线的顶点的坐标为，且过点， 设抛物线的解析式为． 将代入解析式，得． 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：该瓜农站直行走的横向距离不超过，理由如下： 令， 即， 解得， 瓜农站直行走的横向距离是． ， 瓜农站直行走的横向距离不超过． 23. 在平行四边形中，，以点D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线，交对角线于点G，交射线于点E．将线段绕点E顺时针旋转得线段． （1）如图1，当时，连结，线段和线段的数量关系为___________； （2）如图2，当时，过点B作．于点F，连结，请求出的度数，以及，，之间的数量关系，并说明理由； （3）当时，连结，若，请直接写出线段与线段的比值． 【答案】（1） （2），，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）如图1，连接，，先证得是等边三角形，再证明，得出，，再证得是等边三角形，即可得出结论； （2）如图2，连接，证明，进而得出，利用三角函数可得，再运用勾股定理即可； （3）设，则，，，分两种情况：①当点E在上时，如图3，过点A作于点H，作于点T，连接、，利用三角函数定义可得：，再由，可得，进而求得，再运用解直角三角形和勾股定理可得，即可求得答案；②如图4，当点E在延长线上时，，，过点A作于点H，作于点T，连接、，与①同理即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图1，连接，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，即， ∴， ∴， 由旋转知：， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，理由如下： 如图2，连接， 在中，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）知，， ∵，， ∴， 设，则，，， 分以下两种情况： ①当点E在上时，如图3，过点A作于点H，作于点T，连接、， 当时，， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 在中，， 由（1）知：， ∴； ②如图4，当点E在延长线上时，，， 过点A作于点H，作于点T，连接、， 当时，， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， 由①同理可得：， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 在中，， 由（1）知：， ∴， 综上所述，线段与线段的比值为或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，角平分线定义，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角函数定义等，添加辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省周口市沈丘县中英文学校 中招考试模拟联考试卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 实数是2024的（ ） A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 以上都不正确 2. 南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程，习近平总书记强调，“南水北调工程事关战略全局、长远发展和人民福祉”．截至目前，南水北调东中线一期工程已累计调水超亿立方米，沿线40多座大中城市受益，亿人喝上“南水”．其中数据“亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，直线，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 4. 图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为xm，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度−时间图像．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图像，下列说法错误的是（ ） A. 冰的整个熔化过程持续了 B. 第时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态 C. 由图像可知，冰在第时全部熔化成水 D. 由图像可知，冰的熔点是 8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在矩形中，，，对角线，相交于点O，过点O作，且交于点E，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，．将绕点O顺时针旋转得到，过点作交x轴于点；将绕点O顺时针旋转得到，过点作交y轴于点；…；按此规律循环下去，则点的坐标是（ ） A. B. C D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项：___________． 12. 2025年郑州市新年音乐会在郑州大剧院音乐厅倾情上演，为保障散场秩序，该大剧院设置A，B两个通道进行检票（可进可出），另外还有C，D两个通道（只出不进），则观众从同一通道进出的概率是___________． 13. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交于点O，交于点P．，，则___________ 14. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π） 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点，，以为边作等边三角形．则当线段的长取到最大值___________时，点P的纵坐标为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日~8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 c 3.25 乙组 6.5 b 7 2.45 （1）根据以上成绩，统计分析表中：___________，___________，___________； （2）小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为___________组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 18. 如图所示，一次函数：的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点，若的面积为3． （1）分别求出m和n的值； （2）求点B的坐标； （3）结合图像直接写出关于x的不等式的解集． 19. 茗阳阁被誉为“中原第一大阁楼”，融合了雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多样的中国古建筑元素，展现了浓郁的地方古建筑特色，是信阳市的文化与形象象征．某数学课外活动小组开展了“测量茗阳阁的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表： 课题 测量茗阳阁的高度 测量方案 活动小组在距坡底C处20mE处测得茗阳阁顶A的仰角为α，在坡底C处测得茗阳阁顶A的仰角为β．B，C，F三点在同一直线上． 测量数据. 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角α度数 29.3° 28.7° 29° 仰角β的度数 45.3° 44.7° 45° 参考数据 的坡度． 求茗阳阁的高度．（结果精确到整数） 20. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功点火发射，将3名航天员送入太空．某航天模型商店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型的商品．已知商店老板购进1个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165元． （1）求“神舟”模型和“天宫”模型进货单价； （2）该航天模型商店计划购进两种模型共200个，且“神舟”模型的数量不少于“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为80元，每个“天宫”模型的售价为68元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？ 21. 如图，中，，以为直径的交于点D，过点D作的切线交于点E． （1）求证：； （2）若的半径为5，，求的长． 22. 开封是我国西瓜三大主产区之一，西瓜种植历史悠久，始于五代，广种于宋，已有1000多年栽培历史，南宋诗人范成大曾在他的《西瓜园》一诗中云：“碧蔓凌霜卧软沙，年来处处食西瓜”．图1是某瓜农种植的吊篮西瓜．为了提供更好的生长环境，促进西瓜生长、丰产，该瓜农搭建了西瓜大棚，其横截面可模拟为抛物线．如图2是大棚的横截面，大棚在地面上的宽度是，最高点C距地面的距离为．以水平地面为x轴，的中点O为原点建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的解析式； （2）根据图2，若一位身高的瓜农想要在大棚内站直行走，请通过计算说明该瓜农站直行走的横向距离是否超过． 23. 在平行四边形中，，以点D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线，交对角线于点G，交射线于点E．将线段绕点E顺时针旋转得线段． （1）如图1，当时，连结，线段和线段的数量关系为___________； （2）如图2，当时，过点B作．于点F，连结，请求出的度数，以及，，之间的数量关系，并说明理由； （3）当时，连结，若，请直接写出线段与线段的比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$