重难点03 密度测定的不同方法-2025年中考物理【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

重难点03 密度测定的不同方法 实验 考点 三年考情分析 2025考向预测 天平和量筒测物质密度 1.实验步骤设计 2.仪器操作规范 3.误差分析与改进 4. 密度公式应用 5. 图像与计算结合 2024·淮安（5） 2024·镇江（6） 2023·泰州（5） 物理与化学结合：如密度与溶液浓度关系的探究 生产实践问题：如金属零件空心检测、工业废液密度监测 图像分析题：通过m-V图像判断实验操作错误 仪器使用评分：可能细化评分标准（如量筒倾倒液体时外壁残留扣分） 弹簧测力计测密度 1.称重法测浮力 2.漂浮法测质量 3.误差分析与改进 2024·常州（4）2024·泰州（6） 2022·连云港（5） 开放性实验设计：提供非传统器材，要求考生自主设计测密度方案 多因素误差讨论：如温度对液体密度的影响、颗粒状物质体积测量误差 科学语言表述：要求用物理术语描述步骤 杠杆与浮力结合：如利用杠杆平衡条件测量密度 压强与浮力综合： 密度计测液体密度 1.密度计原理与刻度特点 2.误差分析与操作规范 3.实验步骤优化 4.结合浮力与压强、杠杆平衡 2024·无锡（6） 2023·淮安（6） 2023·苏州（5） 自制密度计标定：提供木棒、细铜丝等材料，要求考生设计步骤并标定刻度  生活应用场景：如测量混合液体（盐水与酒精）的密度、鉴别食用油掺假。 误差改进分析：如“密度计刻度不均匀的原因及改进措施” 特殊方法测密度-等体积/质量替换法 1.等体积法原理与操作 2.等质量法优化步骤 3.误差分析与改进 2021·南京（4） 2022·镇江（5） 2022·无锡（6） 开放性实验设计：提供烧杯、电子秤、水等基础器材，要求考生自主设计测液体密度的方案 多因素误差讨论：如温度对液体体积的影响、烧杯残留误差优化 【题型解读】 1.天平和量筒测物质密度 • 实验填空题：填写实验步骤、仪器读数、密度表达式 • 误差分析题：判断操作顺序对结果的影响（如“烧杯残留导致密度偏大或偏小”） • 综合应用题：结合生活场景（如盐水选种、金属球空心判断）设计实验方案 2. 弹簧测力计测密度 • 实验填空题：填写实验步骤、仪器读数、密度表达式。 • 综合计算题：结合浮力公式、杠杆平衡条件设计综合计算。 • 误差分析题：判断操作顺序对结果的影响（如“模型带出水是否影响最终密度计算”） 3.密度计测液体密度 • 选择题：判断密度计在不同液体中的浮沉状态或密度关系（如2023年苏州卷中“密度计在盐水和酒精中的位置比较”）  • 填空题：填写密度计刻度特点或推导密度表达式（“等效法测液体密度公式推导”）  • 实验探究题：设计自制密度计并标定刻度 4.特殊方法测密度-等体积/质量替换法 • 实验填空题：填写实验步骤、仪器读数、密度表达式。 • 误差分析题：判断操作顺序对结果的影响。 • 综合应用题：结合生活场景（如盐水选种、食用油掺假检测）设计实验方案。 【知识必备】 1.天平和量筒测物质密度 实验原理： 密度公式：ρ=m/V​，需理解质量与体积的定量关系。 仪器操作规范： 天平使用：调平：通过平衡螺母调节，左盘放置被测物，右盘增减砝码并移动游码  注意事项：称量前需归零，砝码用镊子夹取，禁止直接用手接触。 量筒读数：正确方法：平视凹液面最低点，避免俯视或仰视导致误差  体积计算：排水法测不规则固体体积，V=V2−V1（两次体积差）  实验步骤设计 固体密度测量：先测质量（避免残留液体影响质量），后测体积（排水法）  液体密度测量： 方案一：烧杯+液体总质量 m1→倒入量筒测体积 V → 剩余液体+烧杯质量 m2，计算 ρ=m1−m2（减少烧杯残留误差）。 方案二：等体积法替代（烧杯装满水与待测液体比较质量差） 误差分析与改进： 常见误差来源：固体吸水（导致体积测量偏小，密度偏大） → 改进：浸水前吸足水分或涂防水层  液体残留（烧杯或量筒附着液体） → 改进：优化实验顺序（先测总质量再倒液体）  科学思维：通过对比不同实验方案误差，提出优化措施  2. 弹簧测力计测密度 （1）称重法 两提法（测固体密度）： 适用对象：密度大于液体的固体（如石块、金属块） 原理：结合阿基米德原理（F浮=G−F示）和密度公式（ρ=m/V） 浮力与重力平衡关系（F浮=G−F示） 排水法测体积（V=F浮/ρ液g） 弹簧测力计的使用规范（调零、量程选择、读数方法）  三提法（测液体密度） 适用对象：液体密度测量 原理：通过固体在空气、水及待测液体中的浮力差计算液体密度[ρ液=ρ水（G−F液）/（G−F水）]。 浮力在不同液体中的差异（F浮=ρ液gV排） 控制变量法（同一固体在不同液体中浸没体积相同） （2）漂浮法（一漂一沉法） 适用对象：密度小于水的物体（如木块、塑料块） 原理：利用物体漂浮时浮力等于重力（F浮=G），结合浸没体积计算密度。 漂浮条件（F浮=G） 等效替代法（通过排水体积间接求质量）  3.密度计测液体密度 （1）密度计原理 浮力平衡原理：密度计漂浮时，浮力等于重力（F浮=G密度计），根据阿基米德原理 F浮=ρ液gV排，推导出液体密度 ρ液=G密度计/(gV排) 刻度特点：密度计刻度“上小下大、上疏下密”，不同液体中浸入深度不同，通过标定直接读取密度值  （2）仪器结构与分类 传统密度计：密封玻璃管，底部填充铅丸或水银以保持竖直漂浮，如玻璃比重计 电子密度计：利用U型管振动频率变化或浮力法（如阿基米德原理）测量密度，精度更高  （3）实验操作基础 读数规范：需待密度计稳定后平视液面凹面最低点，避免俯视或仰视误差  4.特殊方法测密度-等体积/质量替换法 （1）实验原理: 等体积法：通过控制被测液体与水的体积相等，利用质量差计算密度。公式推导为： ρ液=ρ水⋅m液/m水 其中，m液 和 m水 分别为等体积下液体和水的质量。 等质量法：通过控制被测液体与水的质量相等，利用体积差计算密度。公式为：ρ液=ρ水⋅V水/V液, 适用于无天平或需避免残留误差的场景。 （2）核心器材与操作： 器材：天平（含砝码）、烧杯、量筒、细线、水。 （3）关键操作： 等体积法：烧杯装满水测质量，倒出水后装满待测液体，质量差计算密度。 等质量法：通过标记法确保两次液体体积相等（如烧杯内壁标记液面）。 （4）误差分析基础 系统误差来源：烧杯残留液体、液体挂壁、体积测量偏差。 随机误差控制：多次测量取平均值。 【重难解读】 1.天平和量筒测物质密度 （1）实验步骤顺序设计 难点：测量顺序直接影响误差大小。 液体密度：若先测空烧杯质量再倒入液体测体积，烧杯残留液体会导致体积偏小、密度偏大；优化方法是“先测总质量再倒部分液体”。 固体密度：若先测体积再测质量（如吸水固体），残留水分会导致质量偏大、密度偏大。 关键思维：理解“残留误差”的本质，通过等效替代法优化步骤（如等体积法、烧杯-量筒法）。 （2）体积测量的特殊处理 难点：不规则固体、易吸水或漂浮物体的体积测量。 不规则固体：必须用排水法，需完全浸没且避免气泡。 漂浮物体：需用针压法或助沉法（如包裹重物）浸没。 吸水物体：需提前浸水或涂防水层，否则体积测量偏小。 （3）误差分析与改进 难点：区分系统误差与操作误差，提出改进措施。 液体残留：优化步骤（如“倒液体后测剩余质量”比“测空烧杯”更准确）  仪器精度：量筒分度值较大时，体积读数误差显著  （4）仪器操作规范 难点：天平调平、量筒读数、游码归零等细节易疏漏。 天平使用：必须调平（左盘放置物体、镊子取砝码）、游码读数以左边缘为准。 量筒读数：需平视凹液面最低点，俯视或仰视均会导致误差。 实验中关键注意点 （1）天平操作规范 调平与归零：使用前需调节平衡螺母至指针居中，每次测量前游码归零。 砝码使用：禁止用手直接接触砝码，需用镊子夹取。 称量顺序：左盘放物体，右盘放砝码，遵循“从大到小”添加砝码。  （2）量筒使用技巧 液体倾倒：沿量筒壁缓慢倒入，避免溅出。 体积读数：待液面稳定后平视凹液面最低点）。 固体体积测量：轻放物体避免水花飞溅，完全浸没后记录总体积。 （3）误差控制措施 液体密度测量：采用“烧杯-量筒法”（测总质量→倒液体测体积→测剩余质量），避免烧杯残留误差。 固体吸水问题：提前浸水饱和或涂石蜡防水。 温度影响：液体体积受温度影响，需记录实验环境温度。 （4）实验步骤优化 固体测量顺序：先测质量后测体积（避免吸水后质量偏大） 。 液体测量顺序：先测烧杯和液体总质量，再倒部分液体测体积。  2. 弹簧测力计测密度 （1）体积测量的准确性 难点：不规则物体吸水（如石块吸水导致体积偏小）、液体残留（如烧杯壁附着液体）引起的系统误差。 解决方法： 吸水物体需提前浸水或涂防水层（如石蜡）。 优化实验顺序（如先测总质量再倒液体测体积）  （2）浮力与重力平衡的判定 难点：漂浮法中物体未完全浸没或沉底时浮力计算错误。 解决方法： 确保物体完全浸没（如针压法或包裹重物）。 多次测量取平均值以减少误差  （3）弹簧测力计操作规范 难点：未调零、超量程使用、视线未与刻度板垂直导致的读数偏差。 解决方法： 使用前校零，测量时保持弹簧轴线与力方向一致。 读数时视线与刻度板垂直，避免俯视或仰视  （3）跨知识点综合应用 难点：结合浮力、杠杆、压强等知识设计实验方案 解决方法： 通过真题训练掌握常见综合题型（如杠杆与浮力联用） 理解物理模型的构建（如等效替代法）  实验关键注意点 （1）仪器操作规范 弹簧测力计：调零、避免超量程、保持竖直方向测量 液体倾倒：沿容器壁缓慢倒入，避免溅出导致体积误差  （2）误差控制措施 液体残留：采用“烧杯-量筒法”测液体密度，减少残留误差 温度影响：记录实验环境温度，避免液体热胀冷缩影响体积测量  （3）实验步骤优化 固体测量顺序：先测质量后测体积（避免吸水后质量偏大） 液体测量顺序：先测总质量再倒部分液体测体积，减少残留误差  （4）特殊对象处理 漂浮物体：需用针压法或助沉法确保完全浸没 颗粒状物体：测量前摇动或压实以减少空隙 3.密度计测液体密度 （1）体积与浮力的精准测量 难点：密度计浸入体积 V排V排​ 的微小变化直接影响读数精度，需保证密度计竖直漂浮且不受容器壁干扰  解决方法： 使用电子密度计或振动式密度计减少人为误差  自制密度计时需调整配重（如铜丝）和浮子比例，确保稳定漂浮  （2）误差来源与控制 系统误差：密度计未校准、温度未恒定（如未使用恒温水浴）导致偏差  操作误差：液体含气泡、密度计倾斜或触碰容器壁导致读数异常  改进措施： 校准仪器：使用已知密度标准液（如蒸馏水）定期校准  优化操作：缓慢倾倒液体避免气泡，测量后彻底清洗密度计  （3）特殊液体处理 粘稠液体（如蜂蜜）：需预热降低粘度，避免残留影响后续测量  腐蚀性液体：选用耐腐蚀材料密度计（如316L不锈钢传感器），避免仪器损坏  4.特殊方法测密度-等体积/质量替换法 （1）体积测量的准确性 难点： 等体积法中，烧杯未完全装满或倒液体时残留会导致体积不等 等质量法中，标记法操作不精准（如液面未对齐）导致体积误差 解决方法： 确保烧杯完全装满液体，倒液体时缓慢操作减少残留 使用细线或标记工具辅助对齐液面 （2）质量替换的逻辑转换 难点： 无天平情况下，需通过浮力或等效质量法间接推导质量 等体积法中需理解“水的体积=液体体积”这一等效关系 解决方法： 结合阿基米德原理（浮力法）测质量 通过溢水法精确测量体积差 （3）误差来源与控制 系统误差： 烧杯残留误差（如先测空烧杯质量导致残留液体质量未计入） 温度变化导致液体密度变化（如未恒温测量） 改进措施： 优化步骤顺序：先测总质量再倒部分液体测体积 控制实验环境温度，使用恒温装置。 实验关键注意点 （1）操作规范 烧杯使用：倒液体时沿烧杯壁缓慢倾倒，避免液体溅出 天平调平：使用前确保天平归零，砝码用镊子夹取 量筒读数：平视凹液面最低点，避免俯视或仰视误差 （2）误差控制 烧杯残留：采用“烧杯-量筒法”测液体密度，减少残留误差 温度影响：记录实验温度，避免液体热胀冷缩导致体积偏差 （3）数据记录与分析 多次测量：至少进行3次实验取平均值 单位统一：确保质量单位为克（g），体积单位为毫升（mL），避免公式计算错误 （4）特殊对象处理 吸水物体：提前浸水饱和或涂防水层（如石蜡） 粘稠液体：预热降低粘度，减少挂壁残留 1．（2024•南通）某小组测量正方体蜡块的密度。 （1）小红利用天平和刻度尺进行测量。 ①天平放在 　 　上，将游码归零，指针静止时偏向分度盘左侧，平衡螺母应向 　 　调节，使横梁平衡； ②如图甲，天平测得蜡块质量为 　 　g；如图乙，刻度尺测出蜡块边长为 　 　cm，则ρ蜡＝　 　kg/m3。 （2）小华想利用弹簧测力计、烧杯、水、细线来测量该蜡块密度。她能否完成实验，简述判断理由 　 　。 2．（2024•淮安）小明在测量橙汁密度时，进行了如下操作： （1）将天平放在水平台面上，把游码移至零刻度线处，发现指针位置如图甲所示。要使横梁水平平衡，应将平衡螺母向 　 　调。 （2）为了减小实验误差，下列步骤最合理的顺序是 　 　。 A.将烧杯中的橙汁全部倒入量筒，如图乙所示，橙汁的体积为 　 　mL； B.用天平测出空烧杯的质量为51.8g； C.烧杯中盛适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，如图丙所示。 （3）由上述测量数据可计算出橙汁的密度为 　 　kg/m3。 （4）学习过密度知识后，小明在杂志上看到“人口密度”的概念，它与密度定义方法相同，指单位面积土地上居住的人口数量。淮安市2023年人口密度约为490 　 　（填合适的单位）。 3．（2024•扬州）小华测量手链上花生形状小饰品的密度。 （1）拆下穿过“花生”的细绳，用天平测“花生”质量，操作正确，如图所示，“花生”的质量为 　 　g。 （2）因“花生”体积较小，选择分度值更小的注射器来测“花生”体积。其步骤如图，步骤②中摇动注射器的目的是：　 　。 （3）测得“花生”的密度为 　 　g/cm3。若在步骤③中，不慎挤出少许水，则密度测量值偏 　 　。 4．（2022•连云港）小明的奶奶过生日时，爸爸给奶奶买了一条金项链，小明想测量这条金项链的密度。 （1）小明将天平放在水平工作台面上，发现天平如图甲所示，小明应先 　 　，然后再调节平衡螺母使天平平衡。 （2）测量过程中，当天平右盘内所加砝码和游码的位置如图乙所示时，天平恰好平衡，则金项链的质量是 　 　g。 （3）将金项链浸没在装有10mL水的量筒中，量筒中水面的位置如图丙所示，金项链的体积是 　 　mL。小明计算出这条金项链的密度是 　 　kg/m3。 （4）爸爸提出不用量筒，用图丁的弹簧测力计也能测出这条金项链的体积，他设想将金项链挂在弹簧测力计下读出弹簧测力计的示数，然后将金项链浸没在水中（但不沉底）读出弹簧测力计的示数，利用两次示数之差可以计算出金项链浸没在水中时受到的浮力，然后通过浮力计算出金项链的体积。你认为爸爸的测量方案是否可行，理由是 　 　。 5．（2024•常州）创新小组同学利用如图甲所示的弹簧测力计（已校零）、带悬挂细线的溢水杯（定制），自制液体密度快速测量仪。其说明书如表所示。 液体密度快速测量仪使用说明书 ①竖直悬挂液体密度快速测量仪，如图乙所示； ②向溢水杯内缓缓倒入待测液体，直至溢水口有液体溢出，即认为溢水杯装满液体； ③读出测量仪指针所指的密度值，即为待测液体的密度，如图丙所示，液体的密度为1.0×103kg/m3。 g取10N/kg，问： （1）溢水杯受到重力大小为 　 　N。 （2）溢水杯装满液体时，液体的体积？ （3）若在读数前溢水杯意外晃动，将导致测量值 　 　真实值。遇到此种情况，解决办法为：　 　。 6．（2021•启东市一模）小明用如图甲所示的装置来探究“弹簧的伸长跟拉力的关系”。弹簧的一端固定在木板上，他先在木板上标上0～7.00cm的刻度。把木板竖直放置，在弹簧下端挂钩码（每个钩码的质量为50g）。实验数据记录如下表： 钩码个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 弹簧长度/cm 2.00 2.50 3.00 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 弹簧的伸长/cm 0 0.50 1.00 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 （1）当挂三个钩码时，指针所对刻度如图乙，请在表中填写此时弹簧的长度和弹簧的伸长量； （2）分析表中弹簧的伸长跟拉力的数据，你能得到的结论是　 　； （3）小明想用该装置设计一个直接测量液体密度的“密度秤”，他找来一个质量为100g的小桶，挂在弹簧下面的挂钩上，测量时，在桶中加满待测液体，根据指针指示的刻度，就能直接读出液体的密度： ①该“密度秤”的零刻度线应在　 　cm刻度处； ②在桶中加满水，指针指在4cm刻度处，如图丙，则该小桶的容积是　 　cm3； ③该“密度秤”能测量的最大的密度是　 　g/cm3； ④利用现有的长度刻度线作为该“密度秤”的刻度线，则该“密度秤”的分度值是　 　g/cm3； ⑤小明想增大该“密度秤”的量程，在不更换弹簧的前提下，你的办法是　 　（只要一种即可）。 7．（2024•工业园区校级模拟）小明利用一个小圆柱形塑料桶、一把刻度尺和几枚硬币，借助水来测量某些物体的密度。（g取10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3） （1）测酱油的密度。步骤： ①将几枚硬币放入小圆柱形塑料桶内，目的是使塑料桶和硬币整体的重心 　 　。用刻度尺测出桶的高度为L＝ 　 　cm（如图甲）； ②将桶口向上放入水中使其竖直漂浮，测出桶口露出水面的高度为h1＝8.50cm（如图乙）； ③将桶捞出擦干并放入酱油中使其竖直漂浮，测出桶口露出酱油面的高度为h2＝10.00cm（如图丙）；则酱油的密度为 　 　kg/m3。 （2）测项链的密度。在（1）的基础上，又进行了如下操作： ④将项链放入桶中，将桶口向上放入水中使其竖直漂浮，测出桶口露出水面的高度为h3＝4.00cm（如图丁）； ⑤将项链取出粘在桶底（粘胶的体积和质量忽略不计），将桶和项链一起放入水中使其竖直漂浮，测出桶口露出水面的高度为h4＝4.25cm（如图戊）；则项链的密度为 　 　kg/m3。 8．（2024•无锡）制作简易的密度计，器材有：长度为20cm的吸管一根，铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。（g取10N/kg） （1）如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度，用石蜡将标0cm的一端封闭，添加铁屑至管内，使其总质量为10g，能竖直漂浮在液体中。 ①当将它放入密度为1.0g/cm3的水中时，浸入的深度为H。若放入密度为0.8g/cm3的酒精中，密度计所受的浮力大小为 　 　N，浸入的深度为 　 　H。 ②将它放入密度为0.8～1.2g/cm3 的不同液体中，浸入的深度h与液体密度ρ液之间的关系应符合图乙中 　 　（选填“a”“b”或“c”）。 ③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时，两条刻度线间的距离大一些，利用现有器材，合理的做法是：　 　。 （2）如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其总质量为30g，放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸没。放入水中，在密度计上标记出水面位置M，密度计排开水的体积为 　 　cm3，从水中取出擦干后，放入待测盐水中，M比液面高2cm。取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为27g，再放入水中，液面距离M为3cm。则吸管的横截面积为 　 　cm2，盐水的密度为 　 　g/cm3（保留2位小数）。 9．（2023•淮安）小明同学用吸管制作了一个简易的密度计。 （1）他取来一根长度为20.00cm的吸管并将底端密封，将一定数量的小钢珠放入吸管内作为配重，使其能够竖直漂浮在水中，如图甲所示。在吸管上标出水面的位置，测出该位置到吸管底端的距离为H＝10.00cm。 （2）吸管横截面积为S，在水中漂浮时它所受重力与浮力相等，所以G＝ρ水gSH；若漂浮在其他液体中，则浸入的深度为h，此时G＝ρ液gSh，由以上两式可得：。 （3）根据上式的数量关系，补全表格中的数据。（结果保留两位小数，ρ水＝1.0g/cm3） 液体密度ρ液/（g•cm﹣3） 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 浸入深度h/cm 12.50 11.11 10.00 9.09 　 　 （4）根据表中的数据，小明在吸管上标出对应的刻度线，刻度线分布 　 　（选填“是”或“不是”）均匀的，此密度计所能标注的最小密度值为 　 　g/cm3。 （5）为了检验小明制作的密度计是否准确，小华将密度计放在密度为0.8g/cm3的煤油中，为了用更少的煤油完成实验，小华应该选择图乙四种圆柱形容器（已知A和B容器的深度为10cm，C和D容器的深度为22cm。容器的横截面积均满足测量需求）中的 　 　容器。在密度计逐渐浸入煤油的过程中，密度计底端所受压强越来越 　 　。 （6）利用多种液体检验后，小华认为小明制作的密度计比较准确，于是用另一根长度相同且较细的吸管制作了等质量的密度计。小华直接将小明的数据标在自己制作的密度计上，若用小华的密度计来测量液体密度，测量值将 　 　（选填“大于”“等于”或“小于”）液体密度的真实值。 10．（2023•苏州）综合实践活动课上，小明用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。 制作时，小明先将吸管两端剪平，铁丝密绕成小团后塞入吸管一端，再用石蜡将该端口堵住密封；接着，将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态（图甲），用笔在吸管上标记此时水面位置O；取出吸管，量出O点至封口端的距离H，通过分析与计算，在吸管上分别确定密度值0.8g/cm3、0.9g/cm3、1.0g/cm3、1.1g/cm3的位置并标上密度值。 使用时，将密度计静置于待测液体中，读出吸管壁上液面处的数值即为液体密度。 （1）O位置处的刻度值为 　 　g/cm3； （2）吸管漂浮在其他液体中时（图乙），液面下方的深度h＝　 　（用ρ水、ρ液、H表示）； （3）管壁上标注的4个刻度值，相邻两刻度值之间的距离 　 　（相等/不相等）； （4）小明突发奇想，将制作好的密度计内铁丝从吸管上端倒出，缠绕到底部外侧，其它没有变化（图丙），他用这样“改装”后的密度计测同一液体密度，测量结果 　 　（偏大/偏小/无变化）； （5）若增加塞入吸管中铁丝的质量，则制作的密度计精确程度将 　 　。 11．（2022•镇江）用图1所示的实心陶瓷材质的冰墩墩模型来估测镇江香醋的密度。 （1）将天平放在水平桌面上并将游码归零后，若指针静止时位置如图2所示，则应将平衡螺母向 　 　（选填“左”或“右”）端调节。 （2）用天平测量冰墩墩质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图3所示，其质量为 　 　g，体积为 　 　cm3。（陶瓷材料的密度为2.7×103kg/m3） （3）如图4所示，在甲、乙两只烧杯中分别倒入适量香醋后，用天平测出烧杯乙和香醋的总质量m1＝135.2g。 （4）如图5所示，将冰墩墩用细线系住后放入烧杯甲中，在烧杯壁上标记液面的位置。 （5）将冰墩墩取出，　 　，测出烧杯乙及剩余香醋的总质量m2＝102.8g。 （6）根据以上实验数据，求得镇江香醋的密度，ρ＝　 　g/cm3。与真实值相比，用本方案所测出的香醋密度 　 　（选填“偏大”、“偏小”或“相同”）。 12．（2021•南京）小明利用天平、量筒、烧杯和电子秤等器材测量盐水和鸭蛋的密度。 （1）用天平测量物体质量时，添加砝码过程中，　 　（选填“能”或“不能”）调节平衡螺母。 （2）测量盐水密度时，有以下四个步骤： ①向烧杯中倒入适量盐水，测出烧杯和盐水的总质量； ②将烧杯中盐水倒入量筒（烧杯内有残留），测出盐水体积； ③……； ④算出盐水密度，为使测量结果更准确，步骤③的操作是 　 　（选填“直接”或“擦干残留盐水后”）测量烧杯质量。 （3）测量鸭蛋密度的步骤如图甲、乙、丙、丁所示： 图中电子秤显示的四个数据，若没有“131.0g”这个数据，能否求出鸭蛋的密度？请在横线上作答。要求： ①若能，请写出鸭蛋的密度值；②若不能，请说明理由。 答：　 　。 13．（2022•无锡）实验课上，老师和同学们测量塑料小条及酒精溶液的密度。 （1）他们用天平和量筒测量塑料小条的密度： ①调节天平平衡时，若指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，则应将平衡螺母向 　 　调节，使天平平衡，取20根相同的塑料小条放在天平的左盘，移动游码至图（a）所示位置，天平再次平衡，则20根小条的总质量为 　 　g。 ②在量筒中加入适量酒精，如图（b）所示，液面示数为 　 　mL，再将20根小条全部浸没在酒精中，量筒内液面达到9mL，则塑料小条的密度为 　 　g/cm3。 （2）他们用电子密度计测量酒精溶液的密度。电子密度计主要由玻璃砝码、挂钩、测量支架等组成。测质量时，示数由测量支架所受的拉力大小决定，如图（c）中显示的20.00g表明是质量为20.00g的砝码对支架产生的拉力。 ①如图（d）所示，将玻璃砝码浸没在纯净水中，示数变小，原因是砝码受到水的 　 　，此时测量支架所受拉力相当于11.00g的物体所产生的拉力，按下“密度”键后，电子密度计能依据阿基米德原理换算出纯净水的密度为0.996g/cm3，如图（e）所示。 ②提起玻璃砝码并擦干，再浸没在待测酒精溶液中，示数变为12.00g，如图（f）所示，则该酒精溶液的密度最接近于 　 　g/cm3。 A.0.913 B.0.889 C.0.885 D.0.800 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点03 密度测定的不同方法 实验 考点 三年考情分析 2025考向预测 天平和量筒测物质密度 1.实验步骤设计 2.仪器操作规范 3.误差分析与改进 4. 密度公式应用 5. 图像与计算结合 2024·淮安（5） 2024·镇江（6） 2023·泰州（5） 物理与化学结合：如密度与溶液浓度关系的探究 生产实践问题：如金属零件空心检测、工业废液密度监测 图像分析题：通过m-V图像判断实验操作错误 仪器使用评分：可能细化评分标准（如量筒倾倒液体时外壁残留扣分） 弹簧测力计测密度 1.称重法测浮力 2.漂浮法测质量 3.误差分析与改进 2024·常州（4）2024·泰州（6） 2022·连云港（5） 开放性实验设计：提供非传统器材，要求考生自主设计测密度方案 多因素误差讨论：如温度对液体密度的影响、颗粒状物质体积测量误差 科学语言表述：要求用物理术语描述步骤 杠杆与浮力结合：如利用杠杆平衡条件测量密度 压强与浮力综合： 密度计测液体密度 1.密度计原理与刻度特点 2.误差分析与操作规范 3.实验步骤优化 4.结合浮力与压强、杠杆平衡 2024·无锡（6） 2023·淮安（6） 2023·苏州（5） 自制密度计标定：提供木棒、细铜丝等材料，要求考生设计步骤并标定刻度  生活应用场景：如测量混合液体（盐水与酒精）的密度、鉴别食用油掺假。 误差改进分析：如“密度计刻度不均匀的原因及改进措施” 特殊方法测密度-等体积/质量替换法 1.等体积法原理与操作 2.等质量法优化步骤 3.误差分析与改进 2021·南京（4） 2022·镇江（5） 2022·无锡（6） 开放性实验设计：提供烧杯、电子秤、水等基础器材，要求考生自主设计测液体密度的方案 多因素误差讨论：如温度对液体体积的影响、烧杯残留误差优化 【题型解读】 1.天平和量筒测物质密度 • 实验填空题：填写实验步骤、仪器读数、密度表达式 • 误差分析题：判断操作顺序对结果的影响（如“烧杯残留导致密度偏大或偏小”） • 综合应用题：结合生活场景（如盐水选种、金属球空心判断）设计实验方案 2. 弹簧测力计测密度 • 实验填空题：填写实验步骤、仪器读数、密度表达式。 • 综合计算题：结合浮力公式、杠杆平衡条件设计综合计算。 • 误差分析题：判断操作顺序对结果的影响（如“模型带出水是否影响最终密度计算”） 3.密度计测液体密度 • 选择题：判断密度计在不同液体中的浮沉状态或密度关系（如2023年苏州卷中“密度计在盐水和酒精中的位置比较”）  • 填空题：填写密度计刻度特点或推导密度表达式（“等效法测液体密度公式推导”）  • 实验探究题：设计自制密度计并标定刻度 4.特殊方法测密度-等体积/质量替换法 • 实验填空题：填写实验步骤、仪器读数、密度表达式。 • 误差分析题：判断操作顺序对结果的影响。 • 综合应用题：结合生活场景（如盐水选种、食用油掺假检测）设计实验方案。 【知识必备】 1.天平和量筒测物质密度 实验原理： 密度公式：ρ=m/V​，需理解质量与体积的定量关系。 仪器操作规范： 天平使用：调平：通过平衡螺母调节，左盘放置被测物，右盘增减砝码并移动游码  注意事项：称量前需归零，砝码用镊子夹取，禁止直接用手接触。 量筒读数：正确方法：平视凹液面最低点，避免俯视或仰视导致误差  体积计算：排水法测不规则固体体积，V=V2−V1（两次体积差）  实验步骤设计 固体密度测量：先测质量（避免残留液体影响质量），后测体积（排水法）  液体密度测量： 方案一：烧杯+液体总质量 m1→倒入量筒测体积 V → 剩余液体+烧杯质量 m2，计算 ρ=m1−m2（减少烧杯残留误差）。 方案二：等体积法替代（烧杯装满水与待测液体比较质量差） 误差分析与改进： 常见误差来源：固体吸水（导致体积测量偏小，密度偏大） → 改进：浸水前吸足水分或涂防水层  液体残留（烧杯或量筒附着液体） → 改进：优化实验顺序（先测总质量再倒液体）  科学思维：通过对比不同实验方案误差，提出优化措施  2. 弹簧测力计测密度 （1）称重法 两提法（测固体密度）： 适用对象：密度大于液体的固体（如石块、金属块） 原理：结合阿基米德原理（F浮=G−F示）和密度公式（ρ=m/V） 浮力与重力平衡关系（F浮=G−F示） 排水法测体积（V=F浮/ρ液g） 弹簧测力计的使用规范（调零、量程选择、读数方法）  三提法（测液体密度） 适用对象：液体密度测量 原理：通过固体在空气、水及待测液体中的浮力差计算液体密度[ρ液=ρ水（G−F液）/（G−F水）]。 浮力在不同液体中的差异（F浮=ρ液gV排） 控制变量法（同一固体在不同液体中浸没体积相同） （2）漂浮法（一漂一沉法） 适用对象：密度小于水的物体（如木块、塑料块） 原理：利用物体漂浮时浮力等于重力（F浮=G），结合浸没体积计算密度。 漂浮条件（F浮=G） 等效替代法（通过排水体积间接求质量）  3.密度计测液体密度 （1）密度计原理 浮力平衡原理：密度计漂浮时，浮力等于重力（F浮=G密度计），根据阿基米德原理 F浮=ρ液gV排，推导出液体密度 ρ液=G密度计/(gV排) 刻度特点：密度计刻度“上小下大、上疏下密”，不同液体中浸入深度不同，通过标定直接读取密度值  （2）仪器结构与分类 传统密度计：密封玻璃管，底部填充铅丸或水银以保持竖直漂浮，如玻璃比重计 电子密度计：利用U型管振动频率变化或浮力法（如阿基米德原理）测量密度，精度更高  （3）实验操作基础 读数规范：需待密度计稳定后平视液面凹面最低点，避免俯视或仰视误差  4.特殊方法测密度-等体积/质量替换法 （1）实验原理: 等体积法：通过控制被测液体与水的体积相等，利用质量差计算密度。公式推导为： ρ液=ρ水⋅m液/m水 其中，m液 和 m水 分别为等体积下液体和水的质量。 等质量法：通过控制被测液体与水的质量相等，利用体积差计算密度。公式为：ρ液=ρ水⋅V水/V液, 适用于无天平或需避免残留误差的场景。 （2）核心器材与操作： 器材：天平（含砝码）、烧杯、量筒、细线、水。 （3）关键操作： 等体积法：烧杯装满水测质量，倒出水后装满待测液体，质量差计算密度。 等质量法：通过标记法确保两次液体体积相等（如烧杯内壁标记液面）。 （4）误差分析基础 系统误差来源：烧杯残留液体、液体挂壁、体积测量偏差。 随机误差控制：多次测量取平均值。 【重难解读】 1.天平和量筒测物质密度 （1）实验步骤顺序设计 难点：测量顺序直接影响误差大小。 液体密度：若先测空烧杯质量再倒入液体测体积，烧杯残留液体会导致体积偏小、密度偏大；优化方法是“先测总质量再倒部分液体”。 固体密度：若先测体积再测质量（如吸水固体），残留水分会导致质量偏大、密度偏大。 关键思维：理解“残留误差”的本质，通过等效替代法优化步骤（如等体积法、烧杯-量筒法）。 （2）体积测量的特殊处理 难点：不规则固体、易吸水或漂浮物体的体积测量。 不规则固体：必须用排水法，需完全浸没且避免气泡。 漂浮物体：需用针压法或助沉法（如包裹重物）浸没。 吸水物体：需提前浸水或涂防水层，否则体积测量偏小。 （3）误差分析与改进 难点：区分系统误差与操作误差，提出改进措施。 液体残留：优化步骤（如“倒液体后测剩余质量”比“测空烧杯”更准确）  仪器精度：量筒分度值较大时，体积读数误差显著  （4）仪器操作规范 难点：天平调平、量筒读数、游码归零等细节易疏漏。 天平使用：必须调平（左盘放置物体、镊子取砝码）、游码读数以左边缘为准。 量筒读数：需平视凹液面最低点，俯视或仰视均会导致误差。 实验中关键注意点 （1）天平操作规范 调平与归零：使用前需调节平衡螺母至指针居中，每次测量前游码归零。 砝码使用：禁止用手直接接触砝码，需用镊子夹取。 称量顺序：左盘放物体，右盘放砝码，遵循“从大到小”添加砝码。  （2）量筒使用技巧 液体倾倒：沿量筒壁缓慢倒入，避免溅出。 体积读数：待液面稳定后平视凹液面最低点）。 固体体积测量：轻放物体避免水花飞溅，完全浸没后记录总体积。 （3）误差控制措施 液体密度测量：采用“烧杯-量筒法”（测总质量→倒液体测体积→测剩余质量），避免烧杯残留误差。 固体吸水问题：提前浸水饱和或涂石蜡防水。 温度影响：液体体积受温度影响，需记录实验环境温度。 （4）实验步骤优化 固体测量顺序：先测质量后测体积（避免吸水后质量偏大） 。 液体测量顺序：先测烧杯和液体总质量，再倒部分液体测体积。  2. 弹簧测力计测密度 （1）体积测量的准确性 难点：不规则物体吸水（如石块吸水导致体积偏小）、液体残留（如烧杯壁附着液体）引起的系统误差。 解决方法： 吸水物体需提前浸水或涂防水层（如石蜡）。 优化实验顺序（如先测总质量再倒液体测体积）  （2）浮力与重力平衡的判定 难点：漂浮法中物体未完全浸没或沉底时浮力计算错误。 解决方法： 确保物体完全浸没（如针压法或包裹重物）。 多次测量取平均值以减少误差  （3）弹簧测力计操作规范 难点：未调零、超量程使用、视线未与刻度板垂直导致的读数偏差。 解决方法： 使用前校零，测量时保持弹簧轴线与力方向一致。 读数时视线与刻度板垂直，避免俯视或仰视  （3）跨知识点综合应用 难点：结合浮力、杠杆、压强等知识设计实验方案 解决方法： 通过真题训练掌握常见综合题型（如杠杆与浮力联用） 理解物理模型的构建（如等效替代法）  实验关键注意点 （1）仪器操作规范 弹簧测力计：调零、避免超量程、保持竖直方向测量 液体倾倒：沿容器壁缓慢倒入，避免溅出导致体积误差  （2）误差控制措施 液体残留：采用“烧杯-量筒法”测液体密度，减少残留误差 温度影响：记录实验环境温度，避免液体热胀冷缩影响体积测量  （3）实验步骤优化 固体测量顺序：先测质量后测体积（避免吸水后质量偏大） 液体测量顺序：先测总质量再倒部分液体测体积，减少残留误差  （4）特殊对象处理 漂浮物体：需用针压法或助沉法确保完全浸没 颗粒状物体：测量前摇动或压实以减少空隙 3.密度计测液体密度 （1）体积与浮力的精准测量 难点：密度计浸入体积 V排V排​ 的微小变化直接影响读数精度，需保证密度计竖直漂浮且不受容器壁干扰  解决方法： 使用电子密度计或振动式密度计减少人为误差  自制密度计时需调整配重（如铜丝）和浮子比例，确保稳定漂浮  （2）误差来源与控制 系统误差：密度计未校准、温度未恒定（如未使用恒温水浴）导致偏差  操作误差：液体含气泡、密度计倾斜或触碰容器壁导致读数异常  改进措施： 校准仪器：使用已知密度标准液（如蒸馏水）定期校准  优化操作：缓慢倾倒液体避免气泡，测量后彻底清洗密度计  （3）特殊液体处理 粘稠液体（如蜂蜜）：需预热降低粘度，避免残留影响后续测量  腐蚀性液体：选用耐腐蚀材料密度计（如316L不锈钢传感器），避免仪器损坏  4.特殊方法测密度-等体积/质量替换法 （1）体积测量的准确性 难点： 等体积法中，烧杯未完全装满或倒液体时残留会导致体积不等 等质量法中，标记法操作不精准（如液面未对齐）导致体积误差 解决方法： 确保烧杯完全装满液体，倒液体时缓慢操作减少残留 使用细线或标记工具辅助对齐液面 （2）质量替换的逻辑转换 难点： 无天平情况下，需通过浮力或等效质量法间接推导质量 等体积法中需理解“水的体积=液体体积”这一等效关系 解决方法： 结合阿基米德原理（浮力法）测质量 通过溢水法精确测量体积差 （3）误差来源与控制 系统误差： 烧杯残留误差（如先测空烧杯质量导致残留液体质量未计入） 温度变化导致液体密度变化（如未恒温测量） 改进措施： 优化步骤顺序：先测总质量再倒部分液体测体积 控制实验环境温度，使用恒温装置。 实验关键注意点 （1）操作规范 烧杯使用：倒液体时沿烧杯壁缓慢倾倒，避免液体溅出 天平调平：使用前确保天平归零，砝码用镊子夹取 量筒读数：平视凹液面最低点，避免俯视或仰视误差 （2）误差控制 烧杯残留：采用“烧杯-量筒法”测液体密度，减少残留误差 温度影响：记录实验温度，避免液体热胀冷缩导致体积偏差 （3）数据记录与分析 多次测量：至少进行3次实验取平均值 单位统一：确保质量单位为克（g），体积单位为毫升（mL），避免公式计算错误 （4）特殊对象处理 吸水物体：提前浸水饱和或涂防水层（如石蜡） 粘稠液体：预热降低粘度，减少挂壁残留 1．（2024•南通）某小组测量正方体蜡块的密度。 （1）小红利用天平和刻度尺进行测量。 ①天平放在 　水平桌面　上，将游码归零，指针静止时偏向分度盘左侧，平衡螺母应向 　右　调节，使横梁平衡； ②如图甲，天平测得蜡块质量为 　57.6　g；如图乙，刻度尺测出蜡块边长为 　4.00　cm，则ρ蜡＝　0.9×103　kg/m3。 （2）小华想利用弹簧测力计、烧杯、水、细线来测量该蜡块密度。她能否完成实验，简述判断理由 　不能；蜡块的密度小于水的密度，蜡块不能浸没，无法利用阿基米德原理求出其体积。　。 【答案】（1）①水平桌面；右；②57.6；4.00；0.9×103；（2）不能；蜡块的密度小于水的密度，蜡块不能浸没，无法利用阿基米德原理求出其体积。 【解析】解：（1）①调节天平平衡时，将天平放在水平桌面上，发现指针静止时偏向分度盘中线的左侧，说明天平的左端下沉，平衡螺母向上翘的右端移动； ②图中游码标尺的分度值为0.2g，蜡块的质量：m＝50g+5g+2.6g＝57.6g； 由图乙可知，刻度尺的分度值是1mm，因为需要估读到分度值的下一位，正方体蜡块的边长L＝4.00cm； 则正方体蜡块的体积为V＝L3＝（4.00cm）3＝64cm3； 所以正方体蜡块的密度为：ρ蜡0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3； （2）不能； 蜡块的密度小于水的密度，蜡块不能浸没，无法利用阿基米德原理求出其体积。 故答案为：（1）①水平桌面；右；②57.6；4.00；0.9×103；（2）不能；蜡块的密度小于水的密度，蜡块不能浸没，无法利用阿基米德原理求出其体积。 2．（2024•淮安）小明在测量橙汁密度时，进行了如下操作： （1）将天平放在水平台面上，把游码移至零刻度线处，发现指针位置如图甲所示。要使横梁水平平衡，应将平衡螺母向 　左　调。 （2）为了减小实验误差，下列步骤最合理的顺序是 　C、A、B　。 A.将烧杯中的橙汁全部倒入量筒，如图乙所示，橙汁的体积为 　50　mL； B.用天平测出空烧杯的质量为51.8g； C.烧杯中盛适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，如图丙所示。 （3）由上述测量数据可计算出橙汁的密度为 　1.2×103　kg/m3。 （4）学习过密度知识后，小明在杂志上看到“人口密度”的概念，它与密度定义方法相同，指单位面积土地上居住的人口数量。淮安市2023年人口密度约为490 　人/km2　（填合适的单位）。 【答案】（1）左；（2）C、A、B；50；（3）1.2×103；（4）人/km2。 【解析】解：（1）将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端零刻度线处，天平的调节根据左偏右调，右偏左调的原则进行调节，图甲指针右偏，应将横梁上的平衡螺母向左调节； （2）先测量液体与杯子总质量，将烧杯中的橙汁全部倒入量筒中，读出橙汁的体积，再测空杯质量，两次质量相减即为量筒中橙汁质量，这样的顺序可以减小实验误差，因此实验顺序为C、A、B；图乙中量筒的分度值为2mL，橙汁体积V＝50mL＝50cm3； （3）由图丙可知，天平标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度值为1.8g，橙汁和杯子总质量为m′＝100g+10g+1.8g＝111.8g，则量筒内橙汁的质量为m＝m′﹣m杯＝111.8g﹣51.8g＝60g， 橙汁的密度为ρ1.2g/cm3＝1.2×103kg/m3； （4）淮安市2023年人口密度约为490人/km2。 故答案为：（1）左；（2）C、A、B；50；（3）1.2×103；（4）人/km2。 3．（2024•扬州）小华测量手链上花生形状小饰品的密度。 （1）拆下穿过“花生”的细绳，用天平测“花生”质量，操作正确，如图所示，“花生”的质量为 　2.6　g。 （2）因“花生”体积较小，选择分度值更小的注射器来测“花生”体积。其步骤如图，步骤②中摇动注射器的目的是：　摇出“花生”表面的气泡　。 （3）测得“花生”的密度为 　2.6　g/cm3。若在步骤③中，不慎挤出少许水，则密度测量值偏 　大　。 【答案】（1）2.6g；（2）摇出“花生”表面的气泡；（3）2.6；大。 【解析】解：（1）由图可知，天平标尺上的分度值为0.2g，“花生”的质量为m＝2.6g； （2）将“花生”放入注有水的注射器中时，“花生”表面会有少量的气泡，会造成测得“花生”的体积偏大，则为了消除“花生”表面气泡的影响，需要摇动注射器，所以步骤②中摇动注射器的目的是：摇出“花生”表面的气泡； （3）“花生”的体积：V＝11.0mL﹣10.0mL＝1mL＝1cm3， “花生”的密度为ρ2.6g/cm3； 若在步骤③中，不慎挤出少许水，使测得的“花生”的体积偏小，质量一定，根据密度公式，则密度测量值偏大。 故答案为：（1）2.6g；（2）摇出“花生”表面的气泡；（3）2.6；大。 4．（2022•连云港）小明的奶奶过生日时，爸爸给奶奶买了一条金项链，小明想测量这条金项链的密度。 （1）小明将天平放在水平工作台面上，发现天平如图甲所示，小明应先 　将游码归零　，然后再调节平衡螺母使天平平衡。 （2）测量过程中，当天平右盘内所加砝码和游码的位置如图乙所示时，天平恰好平衡，则金项链的质量是 　57.6　g。 （3）将金项链浸没在装有10mL水的量筒中，量筒中水面的位置如图丙所示，金项链的体积是 　3　mL。小明计算出这条金项链的密度是 　19.2×103　kg/m3。 （4）爸爸提出不用量筒，用图丁的弹簧测力计也能测出这条金项链的体积，他设想将金项链挂在弹簧测力计下读出弹簧测力计的示数，然后将金项链浸没在水中（但不沉底）读出弹簧测力计的示数，利用两次示数之差可以计算出金项链浸没在水中时受到的浮力，然后通过浮力计算出金项链的体积。你认为爸爸的测量方案是否可行，理由是 　不可行，由于金项链的体积为3cm3，浸没在水中所受的浮力只有0.03N，也就是两次弹簧测力计示数之差仅为0.03N，而弹簧测力计的分度值为0.1N，所以弹簧测力计测不出来　。 【答案】（1）将游码归零；（2）57.6；（3）3；19.2×103；（4）不可行，由于金项链的体积为3cm3，浸没在水中所受的浮力只有0.03N，也就是两次弹簧测力计示数之差仅为0.03N，而弹簧测力计的分度值为0.1N，所以弹簧测力计测不出来。 【解析】解：（1）小明将天平放在水平桌面上后，天平如图甲所示。他应先将游码放在标尺左端的零刻度线处，再向左侧调节天平的平衡螺母，使天平平衡； （2）由图示可知，金项链的质量为：50g+5g+2.6g＝57.6g； （3）读图丙可知，量筒的分度值为1mL，其示数为13mL，金项链的体积为：V＝13mL﹣10mL＝3mL＝3cm3， 金项链的密度为：ρ19.2g/cm3＝19.2×103kg/m3； （4）不可行，由于金项链的体积为3cm3，由阿基米德原理可知，浸没在水中所受的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣6m3＝0.03N，也就是两次弹簧测力计示数之差仅为0.03N，而弹簧测力计的分度值为0.1N，所以弹簧测力计测不出来。 故答案为：（1）将游码归零；（2）57.6；（3）3；19.2×103；（4）不可行，由于金项链的体积为3cm3，浸没在水中所受的浮力只有0.03N，也就是两次弹簧测力计示数之差仅为0.03N，而弹簧测力计的分度值为0.1N，所以弹簧测力计测不出来。 5．（2024•常州）创新小组同学利用如图甲所示的弹簧测力计（已校零）、带悬挂细线的溢水杯（定制），自制液体密度快速测量仪。其说明书如表所示。 液体密度快速测量仪使用说明书 ①竖直悬挂液体密度快速测量仪，如图乙所示； ②向溢水杯内缓缓倒入待测液体，直至溢水口有液体溢出，即认为溢水杯装满液体； ③读出测量仪指针所指的密度值，即为待测液体的密度，如图丙所示，液体的密度为1.0×103kg/m3。 g取10N/kg，问： （1）溢水杯受到重力大小为 　1　N。 （2）溢水杯装满液体时，液体的体积？ （3）若在读数前溢水杯意外晃动，将导致测量值 　小于　真实值。遇到此种情况，解决办法为：　重新装满液体　。 【答案】（1）1N； （2）溢水杯装满液体时，液体的体积为2×10﹣4m3； （3）小于；重新装满液体 【解析】解：（1）在图甲中，弹簧测力计的分度值为0.2N，由于弹簧测力计已经校零，在图乙中，只挂着溢水杯，此时指针下降了5小格，因此溢水杯的重力是1N。 （2）由图甲乙丙可知，当溢水杯装满液体时，丙指针比乙的下降了10小格，则液体的重力为2N，则液体的质量为， 由液体的体积为V液2×10﹣4m3； （3）如果溢水杯意外晃动，那么部分液体可能会从溢水口流出，导致溢水杯内剩余的液体重力减小，而弹簧测力计的示数也会相应减小，这就会导致测量值偏小。遇到此种情况，应把溢水杯装满液体再读数。 故答案为：（1）1N； （2）溢水杯装满液体时，液体的体积为2×10﹣4m3； （3）小于；重新装满液体。 6．（2021•启东市一模）小明用如图甲所示的装置来探究“弹簧的伸长跟拉力的关系”。弹簧的一端固定在木板上，他先在木板上标上0～7.00cm的刻度。把木板竖直放置，在弹簧下端挂钩码（每个钩码的质量为50g）。实验数据记录如下表： 钩码个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 弹簧长度/cm 2.00 2.50 3.00 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 弹簧的伸长/cm 0 0.50 1.00 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 （1）当挂三个钩码时，指针所对刻度如图乙，请在表中填写此时弹簧的长度和弹簧的伸长量； （2）分析表中弹簧的伸长跟拉力的数据，你能得到的结论是　在弹性限度内，弹簧的伸长跟拉力的大小成正比　； （3）小明想用该装置设计一个直接测量液体密度的“密度秤”，他找来一个质量为100g的小桶，挂在弹簧下面的挂钩上，测量时，在桶中加满待测液体，根据指针指示的刻度，就能直接读出液体的密度： ①该“密度秤”的零刻度线应在　3.00　cm刻度处； ②在桶中加满水，指针指在4cm刻度处，如图丙，则该小桶的容积是　100　cm3； ③该“密度秤”能测量的最大的密度是　4　g/cm3； ④利用现有的长度刻度线作为该“密度秤”的刻度线，则该“密度秤”的分度值是　0.1　g/cm3； ⑤小明想增大该“密度秤”的量程，在不更换弹簧的前提下，你的办法是　减小桶的质量　（只要一种即可）。 【答案】（1）3.50；1.50；（2）在弹性限度内，弹簧的伸长跟拉力的大小成正比；（3）①3.00；②100；③4；④0.1；⑤减小桶的质量。 【解析】解：（1）由图中可知刻度尺的分度值为1mm，弹簧的原长为2.00cm，现在弹簧的长度为3.50cm，故弹簧的伸长量为：Δl＝l﹣l0＝3.50cm﹣2.00cm＝1.50cm （2）分析表中数据得出：在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力的大小成正比； （3）①由甲图和乙图知当挂3个钩码时即150g时弹簧伸长1.50cm，则，即弹簧伸长1.00cm时物体的质量为100g， 故当质量为100g的小桶挂在弹簧下面的挂钩上时，弹簧伸长1.00cm，弹簧的长度为：2.00cm+1.00cm＝3.00cm；此时小桶是空的，即液体密度为零，故该“密度秤”的零刻度线应在3.00cm处； ②在桶中加满水，指针指在4.00cm刻度处，伸长量为：Δl′＝4.00cm﹣3.00cm＝1.00cm，故小桶中水的质量为100g， 则该小桶的容积为：； ③该“密度秤”能测量的最大质量为：m大＝100g/cm×（7.00cm﹣3.00cm）＝400g， 该“密度秤”能测量的最大的密度为：； ④由图可知，3.00cm～7.00cm之间有40个格，故该“密度秤”的分度值是：； ⑤在测力计刻度一定的情况下，减小桶的质量，可增大该秤的称量范围。 故答案为：（1）3.50；1.50；（2）在弹性限度内，弹簧的伸长跟拉力的大小成正比；（3）①3.00；②100；③4；④0.1；⑤减小桶的质量。 7．（2024•工业园区校级模拟）小明利用一个小圆柱形塑料桶、一把刻度尺和几枚硬币，借助水来测量某些物体的密度。（g取10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3） （1）测酱油的密度。步骤： ①将几枚硬币放入小圆柱形塑料桶内，目的是使塑料桶和硬币整体的重心 　降低　。用刻度尺测出桶的高度为L＝ 　20.00　cm（如图甲）； ②将桶口向上放入水中使其竖直漂浮，测出桶口露出水面的高度为h1＝8.50cm（如图乙）； ③将桶捞出擦干并放入酱油中使其竖直漂浮，测出桶口露出酱油面的高度为h2＝10.00cm（如图丙）；则酱油的密度为 　1.15×103　kg/m3。 （2）测项链的密度。在（1）的基础上，又进行了如下操作： ④将项链放入桶中，将桶口向上放入水中使其竖直漂浮，测出桶口露出水面的高度为h3＝4.00cm（如图丁）； ⑤将项链取出粘在桶底（粘胶的体积和质量忽略不计），将桶和项链一起放入水中使其竖直漂浮，测出桶口露出水面的高度为h4＝4.25cm（如图戊）；则项链的密度为 　18×103　kg/m3。 【答案】（1）降低；20.00；1.15×1033；18×103。 【解析】解：（1）枚硬币放入小圆柱形塑料桶内，目的是使塑料桶和硬币整体的重心降低，能使铝筒在竖直方向上漂浮在液体中； 由图甲可知此刻度尺的分度值为1mm，所以，桶的高度为L＝20.00cm； 设塑料桶底面积是S， 当把塑料桶放入水中，塑料桶在水中漂浮，塑料桶受到水的浮力为：F浮水＝ρ水gV排＝ρ水gS（L﹣h1）， 当把塑料桶放入酱油中，塑料桶在酱油中漂浮，塑料桶受到酱油的浮力为：F浮酱油＝ρ酱油gV'排＝ρ酱油gS（L﹣h2）， 塑料桶受到的浮力都等于重力，所以，ρ水gS（L﹣h1）＝ρ酱油gS（L﹣h2）， 所以，酱油密度：ρ酱油ρ水1.0×103kg/m3＝1.15×103kg/m3。 （2）对于漂浮的物体增加的浮力等于增加的重力， 乙丁两图，项链的重力：G＝ΔF浮水＝ρ水gΔV排＝ρ水gS（h1﹣h3）， 项链的质量：mρ水S（h1﹣h3）， 丁戊两图，重力相等，浮力相等， 所以，ρ水gS（L﹣h3）＝ρ水g[S（L﹣h4）+V]， 项链的体积：V＝S（h4﹣h3）， 项链的密度：ρ项链ρ水1.0×103kg/m3＝18×103kg/m3。 故答案为：（1）降低；20.00；1.15×1033；18×103。 8．（2024•无锡）制作简易的密度计，器材有：长度为20cm的吸管一根，铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。（g取10N/kg） （1）如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度，用石蜡将标0cm的一端封闭，添加铁屑至管内，使其总质量为10g，能竖直漂浮在液体中。 ①当将它放入密度为1.0g/cm3的水中时，浸入的深度为H。若放入密度为0.8g/cm3的酒精中，密度计所受的浮力大小为 　0.1　N，浸入的深度为 　1.25　H。 ②将它放入密度为0.8～1.2g/cm3 的不同液体中，浸入的深度h与液体密度ρ液之间的关系应符合图乙中 　a　（选填“a”“b”或“c”）。 ③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时，两条刻度线间的距离大一些，利用现有器材，合理的做法是：　适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即H增大，密度计放入酒精中漂浮时，浸入酒精中的深度为1.25H，也随之增大，则两条刻度线间的距离会变大　。 （2）如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其总质量为30g，放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸没。放入水中，在密度计上标记出水面位置M，密度计排开水的体积为 　30　cm3，从水中取出擦干后，放入待测盐水中，M比液面高2cm。取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为27g，再放入水中，液面距离M为3cm。则吸管的横截面积为 　1　cm2，盐水的密度为 　1.07　g/cm3（保留2位小数）。 【答案】（1）①0.1；1.25；②a；③适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即H增大，密度计放入酒精中漂浮时，浸入酒精中的深度为1.25H，也随之增大，则两条刻度线间的距离会变大；（2）30；1；1.07。 【解析】解：（1）①密度计在酒精中漂浮，其受到的浮力等于重力，则浮力为F浮＝G物＝mg＝10×10﹣3kg×10N/kg＝0.1N；由于密度计在水中和酒精中均漂浮，在水中和酒精中受到的浮力均等于其重力，则密度计在水中受到的浮力等于其在酒精中受到的浮力，所以有ρ水gSH＝ρ酒gSH′，可得H′1.25H； ②密度计在液体中漂浮，则有G密度计＝F浮＝ρ液gSh，可得h，当密度计重力，吸管的横截面积一定时，h与ρ液成反比，故a图线符合h随ρ液变化的规律； ③适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即H增大，密度计放入酒精中漂浮时，浸入酒精中的深度为1.25H，也随之增大，则两条刻度线间的距离会变大； （2）当密度计总质量为30g时，仍能漂浮在水中，则受到的浮力为F′浮＝G物＝m密度计g，由阿基米德原理有F′浮＝ρ水gV排，则有m密度计g＝ρ水gV排，解得密度计排开水的体积为V排30cm3；与上同理，当密度计质量为27g时，排开水的体积为V′排27cm3，此时水面刻度比M低3cm，由此可知吸管的横截面积为S1cm2；当密度计的质量为30g时，浸入盐水中的深度比M低2cm，由此可知在盐水中浸入的（排开盐水）体积为V排盐＝30cm3﹣2cm×1cm2＝28cm3，由前面分析结论m密度计g＝ρ水gV排，同理，当密度计在盐水中漂浮时有m密度计g＝ρ盐水gV′排，则盐水的密度为ρ盐水1.07g/cm3。 故答案为：（1）①0.1；1.25；②a；③适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即H增大，密度计放入酒精中漂浮时，浸入酒精中的深度为1.25H，也随之增大，则两条刻度线间的距离会变大；（2）30；1；1.07。 9．（2023•淮安）小明同学用吸管制作了一个简易的密度计。 （1）他取来一根长度为20.00cm的吸管并将底端密封，将一定数量的小钢珠放入吸管内作为配重，使其能够竖直漂浮在水中，如图甲所示。在吸管上标出水面的位置，测出该位置到吸管底端的距离为H＝10.00cm。 （2）吸管横截面积为S，在水中漂浮时它所受重力与浮力相等，所以G＝ρ水gSH；若漂浮在其他液体中，则浸入的深度为h，此时G＝ρ液gSh，由以上两式可得：。 （3）根据上式的数量关系，补全表格中的数据。（结果保留两位小数，ρ水＝1.0g/cm3） 液体密度ρ液/（g•cm﹣3） 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 浸入深度h/cm 12.50 11.11 10.00 9.09 　8.33　 （4）根据表中的数据，小明在吸管上标出对应的刻度线，刻度线分布 　不是　（选填“是”或“不是”）均匀的，此密度计所能标注的最小密度值为 　0.5　g/cm3。 （5）为了检验小明制作的密度计是否准确，小华将密度计放在密度为0.8g/cm3的煤油中，为了用更少的煤油完成实验，小华应该选择图乙四种圆柱形容器（已知A和B容器的深度为10cm，C和D容器的深度为22cm。容器的横截面积均满足测量需求）中的 　D　容器。在密度计逐渐浸入煤油的过程中，密度计底端所受压强越来越 　大　。 （6）利用多种液体检验后，小华认为小明制作的密度计比较准确，于是用另一根长度相同且较细的吸管制作了等质量的密度计。小华直接将小明的数据标在自己制作的密度计上，若用小华的密度计来测量液体密度，测量值将 　小于　（选填“大于”“等于”或“小于”）液体密度的真实值。 【答案】（3）8.33；（4）不是；0.5；（5）D；大； （6）小于。 【解析】解：（3）根据得当液体的密度为1.2g/cm3时，浸入液体的深度为： 10.00cm≈8.33cm； （4）根据得ρ液可知：h和ρ液是反比例函数，所以，刻度分布不是均匀的； 当液体密度最小时吸管全部浸没，吸管处于悬浮状态，浮力等于重力，即ρ液′gSh′＝ρ水gSH， 液体的最小密度为： ρ液′0.5g/cm3； （5）由表格数据知，密度计在煤油中时，浸没的深度为12.50cm，所以应选择高度大于12.50cm，所以A、B容器不合适； 为了用更少的煤油完成实验，根据V＝Sh知需要需要横截面积小的容器，故D符合题意； 在密度计逐渐浸入煤油的过程中，深度变大，由p＝ρgh知密度计底端所受压强越来越大； （6）等质量较细的密度计，横截面积小，漂浮在液体中受到的浮力不变，排开液体的体积不变，浸入的深度变大，若按照较粗密度计的刻度值标注，所测密度值偏小。 故答案为：（3）8.33；（4）不是；0.5；（5）D；大； （6）小于。 10．（2023•苏州）综合实践活动课上，小明用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。 制作时，小明先将吸管两端剪平，铁丝密绕成小团后塞入吸管一端，再用石蜡将该端口堵住密封；接着，将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态（图甲），用笔在吸管上标记此时水面位置O；取出吸管，量出O点至封口端的距离H，通过分析与计算，在吸管上分别确定密度值0.8g/cm3、0.9g/cm3、1.0g/cm3、1.1g/cm3的位置并标上密度值。 使用时，将密度计静置于待测液体中，读出吸管壁上液面处的数值即为液体密度。 （1）O位置处的刻度值为 　1.0　g/cm3； （2）吸管漂浮在其他液体中时（图乙），液面下方的深度h＝　　（用ρ水、ρ液、H表示）； （3）管壁上标注的4个刻度值，相邻两刻度值之间的距离 　不相等　（相等/不相等）； （4）小明突发奇想，将制作好的密度计内铁丝从吸管上端倒出，缠绕到底部外侧，其它没有变化（图丙），他用这样“改装”后的密度计测同一液体密度，测量结果 　偏大　（偏大/偏小/无变化）； （5）若增加塞入吸管中铁丝的质量，则制作的密度计精确程度将 　提高　。 【答案】（1）1.0；（2）；（3）不相等；（4）偏大；（5）提高。 【解析】解：（1）如图甲所示，小明将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态，用笔在吸管上标记此时水面位置O，O位置处的刻度值为水的密度值1.0g/cm3； （2）因为密度计是漂浮在液体中，所受浮力等于本身的重力，则F浮水＝F浮液＝G，即ρ水gSH＝ρ液gSh＝G，可得：h； （3）因为h，ρ水和H已知，h和ρ液是反比例函数，所以刻度分布不均匀，相邻两刻度值之间的距离不相等，且密度计的刻度由上至下数值逐渐增大，密度变大时h液变化越小； （4）将制作好的密度计内铁丝从吸管上端倒出，缠绕到底部外侧，其它没有变化，再用这支密度计去测量同一液体的密度，此时排开液体的体积不变， 因为吸管排开液体的体积等于排开液体的总体积减去铁丝的体积， 所以，吸管排开液体的体积减小，会上浮一些（即浸入液体中的深度减小），测得的密度值偏大，即测出的液体密度值大于实际值； （5）若增加塞入吸管中铁丝的质量，密度计放入某液体中时，密度计竖直浸入液体的深度变大，O位置会上升，密度计上两条刻度线之间的距离也会变大，测量结果更准确。 故答案为：（1）1.0；（2）；（3）不相等；（4）偏大；（5）提高。 11．（2022•镇江）用图1所示的实心陶瓷材质的冰墩墩模型来估测镇江香醋的密度。 （1）将天平放在水平桌面上并将游码归零后，若指针静止时位置如图2所示，则应将平衡螺母向 　左　（选填“左”或“右”）端调节。 （2）用天平测量冰墩墩质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图3所示，其质量为 　81　g，体积为 　30　cm3。（陶瓷材料的密度为2.7×103kg/m3） （3）如图4所示，在甲、乙两只烧杯中分别倒入适量香醋后，用天平测出烧杯乙和香醋的总质量m1＝135.2g。 （4）如图5所示，将冰墩墩用细线系住后放入烧杯甲中，在烧杯壁上标记液面的位置。 （5）将冰墩墩取出，　将乙烧杯中的香醋倒入甲烧杯直至标记处　，测出烧杯乙及剩余香醋的总质量m2＝102.8g。 （6）根据以上实验数据，求得镇江香醋的密度，ρ＝　1.08　g/cm3。与真实值相比，用本方案所测出的香醋密度 　偏大　（选填“偏大”、“偏小”或“相同”）。 【答案】（1）左；（2）81；30；（5）将乙烧杯中的香醋倒入甲烧杯直至标记处；（6）1.08；偏大。 【解析】解：（1）将天平放在水平桌面上并将游码归零后，若指针静止时位置如图2所示，此时指针右偏，则应将平衡螺母向左调节，使天平平衡； （2）冰墩墩的质量为：m＝50g+20g+10g+1g＝81g； 陶瓷材料的密度为ρ＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3， 由ρ可得冰墩墩的体积为： V30cm3； （5）（6）将冰墩墩取出，将乙烧杯中的香醋倒入甲烧杯直至标记处，乙烧杯内减少的香醋的体积就是冰墩墩的体积，即V醋＝30cm3， 乙烧杯减小的香醋的质量为： m醋＝m1﹣m2＝135.2g﹣102.8g＝32.4g， 香醋的密度为： ρ醋1.08g/cm3； 将冰墩墩从香醋中取出时会带出一部分香醋，会使烧杯乙及剩余香醋的总质量偏小，根据m醋＝m1﹣m2知测量的香醋质量偏大，由ρ知用本方案所测出的香醋密度偏大。 故答案为：（1）左；（2）81；30；（5）将乙烧杯中的香醋倒入甲烧杯直至标记处；（6）1.08；偏大。 12．（2021•南京）小明利用天平、量筒、烧杯和电子秤等器材测量盐水和鸭蛋的密度。 （1）用天平测量物体质量时，添加砝码过程中，　不能　（选填“能”或“不能”）调节平衡螺母。 （2）测量盐水密度时，有以下四个步骤： ①向烧杯中倒入适量盐水，测出烧杯和盐水的总质量； ②将烧杯中盐水倒入量筒（烧杯内有残留），测出盐水体积； ③……； ④算出盐水密度，为使测量结果更准确，步骤③的操作是 　直接　（选填“直接”或“擦干残留盐水后”）测量烧杯质量。 （3）测量鸭蛋密度的步骤如图甲、乙、丙、丁所示： 图中电子秤显示的四个数据，若没有“131.0g”这个数据，能否求出鸭蛋的密度？请在横线上作答。要求： ①若能，请写出鸭蛋的密度值；②若不能，请说明理由。 答：　能，鸭蛋的密度为1.15×103kg/m3　。 【答案】（1）不能；（2）直接；（3）能，鸭蛋的密度为1.15×103kg/m3 【解析】解：（1）用调节好的天平测量物体质量时，通过增减砝码和移动游码来使天平恢复水平平衡，这个过程中，不能再调节平衡螺母； （2）由公式可知，为了减小液体残留对测量结果的影响，应测量出残留盐水与烧杯的总质量，算出倒入量筒的盐水质量及其体积，使所测密度更为准确。若擦干残留盐水测量烧杯质量，则所测盐水质量会偏大，使所测密度偏大 （3）鸭蛋的质量m蛋＝80.5g，再用排水法来测量鸭蛋的体积，鸭蛋浸没在水中时，V蛋＝V排。在乙、丙两图中，由于取出鸭蛋时带出一些水，在丁中补入水的体积略大于鸭蛋排开水的体积，按丙、丁数据计算鸭蛋的体积会使所测体积偏大，由可知，所测鸭蛋的密度会偏小。 若没有丙中数据，由甲、乙、丁三个数据计算排开水的体积可以不受带出水对实验的影响，此时， 排开水的质量为：m排＝m丁+m甲﹣m乙＝202.0g+80.5g﹣212.5g＝70g， 鸭蛋的体积为：V蛋＝V排， 鸭蛋的密度为：. 故答案为：（1）不能；（2）直接；（3）能，鸭蛋的密度为1.15×103kg/m3. 13．（2022•无锡）实验课上，老师和同学们测量塑料小条及酒精溶液的密度。 （1）他们用天平和量筒测量塑料小条的密度： ①调节天平平衡时，若指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，则应将平衡螺母向 　右　调节，使天平平衡，取20根相同的塑料小条放在天平的左盘，移动游码至图（a）所示位置，天平再次平衡，则20根小条的总质量为 　4.6　g。 ②在量筒中加入适量酒精，如图（b）所示，液面示数为 　4　mL，再将20根小条全部浸没在酒精中，量筒内液面达到9mL，则塑料小条的密度为 　0.92　g/cm3。 （2）他们用电子密度计测量酒精溶液的密度。电子密度计主要由玻璃砝码、挂钩、测量支架等组成。测质量时，示数由测量支架所受的拉力大小决定，如图（c）中显示的20.00g表明是质量为20.00g的砝码对支架产生的拉力。 ①如图（d）所示，将玻璃砝码浸没在纯净水中，示数变小，原因是砝码受到水的 　浮力　，此时测量支架所受拉力相当于11.00g的物体所产生的拉力，按下“密度”键后，电子密度计能依据阿基米德原理换算出纯净水的密度为0.996g/cm3，如图（e）所示。 ②提起玻璃砝码并擦干，再浸没在待测酒精溶液中，示数变为12.00g，如图（f）所示，则该酒精溶液的密度最接近于 　C　g/cm3。 A.0.913 B.0.889 C.0.885 D.0.800 【答案】（1）右，4.6；4；0.92；（2）浮力；C 【解析】解：（1）若指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，则应将平衡螺母向右调；天平读数天平的读数为砝码质量和游码显示示数（左侧为准）之和，故质量为0+4.6g＝4.6g；量筒的分度值为0.1mL，读数为4mL； 再将20根小条全部浸没在酒精中，量筒内液面达到9mL，20根小条体积V＝V2﹣V1＝9mL﹣4mL＝5mL＝5cm3； ρ0.92g/cm3； （2）玻璃砝码浸没在纯净水中，示数变小，原因是砝码受到水的浮力；根据称重法，玻璃砝码浸没在纯净水中受到的浮力F浮1＝G﹣F1；玻璃砝码浸没在酒精中受到的浮力F浮2＝G﹣F2； 由阿基米德原理可得V排，由于玻璃砝码浸没在在水中和酒精中，排开体积相同，可得，解得ρ酒＝0.885g/cm3。 故答案为：（1）右，4.6；4；0.92；（2）浮力；C。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$