【专项练】平行四边形的判定性质综合-苏科版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 平行四边形的判定性质综合 1．李叔叔不慎将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店就 成功找到了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 2．汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片 长度相同，即 AB CD .某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时 ABE C  ，则下列说法 错误．．的是（ ） A．四边形 ABCD是平行四边形 B． A D  C． AD BC D． AD BC∥ 3．下列说法正确的是（ ） A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的对角线互相垂直平分 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4．下列说法中，正确的是（ ） A．平行四边形的邻角相等 B．平行四边形的两条对角线互相垂直 C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 5．如图，点 P是 ABCD 内的一点，过点 P作直线EF GH、 分别平行于 AB BC、 ，与 ABCD 的边分别交于 G、F、H、E．则图中平行四边形的个数为（ ） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 6．如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 ABCD，转动一 张纸条的过程中，下列四个结论： ①四边形 ABCD的周长不变；②四边形 ABCD的面积有变化；③ AD BC ；④ AD AB ； 其中一定正确的是（ ） A．②④ B．①③ C．①② D．②③ 7．图 1，在平行四边形 ABCD中， ABC 是锐角，在边 AD和 BC上找点 E、F，使四边形 AECF 是平行四边形，现图 2中有甲、乙两种方案，则说法正确的是（ ） A．方案甲正确 B．方案乙正确 C．方案甲和乙均正确 D．两方案均不正确 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 8．已知直线 l及线段 AB，点 B在直线上，点 A在直线外，如图，（1）在直线 l上取一点 C （不与点 B重合），连接 AC；（2）以点 A为圆心，BC长为半径作弧，以点 B为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点 D（与点 C位于直线 AB异侧）；（3）连接CD交 AB于点 O， 连接 AD BD， ．根据以上作图过程及所作图形，在下列结论：①OA OB ；② AD BC∥ ； ③ ACD ADC  中，一定正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．如图，E，F 是平行四边形 ABCD对角线BD上的两点，在不作辅助线的前提下，请你添 加一个适当的条件： ，使四边形 AECF是平行四边形． 10．如图，在 ABCD 中，E和 F分别是边CD和 AB上的点， AE CF ，连接 BE和DF， 已知， 2AF BF ，四边形 BFDE的面积是 3，则四边形 AFCE的面积是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 11．如图，平行四边形 ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，添加个条件，使得四边 形 AECF为平行四边形．现有四个条件： BE DF AF CE AE CF BAE DCF ① ＝ ；② ∥ ；③ ＝ ；④ ＝ ．你添加的条件是： （选出所有正确的答案） 12．如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于O， 2BD AD ，E、F 、G分别是OC、 OD、 AB的中点，下列结论：①BE AC ；②EG GF ；③四边形 BEFG是平行四边形； ④EA平分 GEF ．其中正确的是 ．(填序号) 13．如图， ABCD 中， 2AC AB ，对角线 AC、BD交于点 O，M，N分别是OA、OD的 中点，过点O作 EF AB∥ ，分别交 AD， BC于点 E，F，连 AF ，MF．下列四个结论： ① 1 2 EO CD ；② AF EF ；③ MON MOFS S  ；④ FM BD ． 其中正确的结论是 (填写序号)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 14．如图，在平行四边形 ABCD中， 2AD AB，CE AB 于点 E，点F ，G分别是 AD， BC的中点，连接CF，EF， FG，CE与GF 交于点H ．下列结论：①四边形 ABGF 是菱 形；②EF CF ；③EF CF ；④ 2 AE CD FH ，其中正确的结论是 ．（填写所 以正确结论的序号） 15．如图，AM 是 ABC 的中线，D是线段 AM 上一点(不与点 A重合)．DE AB∥ 交 AC于 点F ，CE AM∥ ，连接 AE． (1)如图 1，当点 D与 M重合时，求证：四边形 ABDE是平行四边形． (2)如图 2，当点 D不与 M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． (3)如图 3，延长 BD交 AC于点 H，若BH AC ，且 BH AM ，求 CAM 的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 平行四边形的判定性质综合 1．D 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的 四个顶点，由此即可解决问题． 【详解】解：∵只有③④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点 就是平行四边形的顶点， ∴带③④两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选：D． 2．B 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、证明四边形是平行四边形 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形可得：四边形 ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答． 【详解】解： ABE C  ， AB CD ∥ ， 又 AB CD ， 四边形 ABCD是平行四边形， 180A D   ， AD BC ， AD BC∥ ， 故选项 B错误，符合题意； 故选：B． 3．D 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题考查的是平行四边形的性质与判定，根据平行四边形的性质可判断 A，B，根据 平行四边形的判定可判断 C，D，从而可得答案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【详解】解：平行四边形是中心对称图形，原描述错误，故 A不符合题意； 平行四边形的对角线互相平分，原描述错误，故 B不符合题意； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，原描述错误，故 C不符合题 意； 有两组对角相等的四边形是平行四边形，描述正确，故 D符合题意； 故选 D． 4．D 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，根据平行四边形的性质和判定分别进行判断即 可得到答案． 【详解】解：A．平行四边形的对角相等，邻角互补，故选项错误，不符合题意； B．平行四边形的两条对角线互相平分但不一定垂直，故选项错误，不符合题意； C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意； D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项正确，符合题意． 故选：D． 5．D 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得 ,∥ ∥AD BC AB CD，从而得到 ,EF CD GH AD∥ ∥ ，即可求解． 【详解】解：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ ,∥ ∥AD BC AB CD， ∵ ,EF AB GH BC∥ ∥ ， ∴ ,EF CD GH AD∥ ∥ ， ∴四边形 ABCD ABFE EFCD AGHD GBCH AGPE GBFP EPHD PFCH、 、 、 、 、 、 、 、 是 平行四边形， ∴图中共有 9个平行四边形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 故选：D． 6．D 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等．由平 行四边形的性质进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， ∵ AB CD∥ ， AD BC∥ ， ∴四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AD BC ；故③符合题意； 随着一张纸条在转动过程中，AD不一定等于 AB，四边形 ABCD周长、面积都会改变；故①、 ④不符合题意，②符合题意； 故选：D． 7．C 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、证明四边形是平行四边形 【分析】根据平行四边形的性质和判定证明即可． 【详解】甲：∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴ BAD BCD  ∵ AF 平分 BAD ，CE平分 BCD ∴ 1 2 FAD BAD   ， 1 2 BCE BCD   ∴ FAD BCE  ∵ AD BC∥ ∴ FAD AFB   ∴ AFB BCE  ∴ AF CE∥ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 又∵ AD BC∥ ， ∴四边形 AECF是平行四边形， ∴方案甲正确； 乙：∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴ AD BC ∵DE BF ∴ AD DE BC BF   ，即 AE FC 又∵ AD BC∥ ，即 AE CF∥ ∴四边形 AECF是平行四边形， ∴方案乙正确， 综上所述，方案甲和乙均正确． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考 题型． 8．A 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、作线段(尺规作图) 【分析】根据作图可得 AD BC BD AC ， ，则四边形 ACBD是平行四边形，进而根据平行 四边形的性质即可求解． 【详解】解：根据作图可得 AD BC BD AC ， ， ∴四边形 ACBD是平行四边形， ∴OA OB ， AD BC∥ ；故①②正确， ∵ AC AD， 不一定相等，则 ACD ADC  不一定成立，即③不一定正确； 故选 A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握基本作图以及平行四边形的性质与判 定是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 9． BE DF （答案不唯一） 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和 SAS综合（SAS）、利用平行四边形性质和判定证明 【分析】此题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解答本题的 关键．添加一个条件： BE DF ，根据SAS证明 ABE CDF△ ≌△ 得 AE CF ，同理可证 AF CE ，从而可证四边形 AECF是平行四边形． 【详解】解：可添加条件： BE DF （答案不唯一）． 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴ ,AB CD AB CD  ， ∴ ABE CDF  ∵ BE DF ∴  SASABE CDF ≌ ∴ AE CF 同理可证： ADF CBE△ ≌△ ∴ AF CE ∴四边形 AECF是平行四边形． 故答案为： BE DF （答案不唯一）． 10．6 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行四边形的面积公式等知识，证明四边形 AFCE和四边形 BFDE都是平行四边形是解题的关键． 先证明四边形 AFCE是平行四边形，得 AF CE ，即可推导出BF DE ，则四边形 BFDE是 平行四边形；设 AB与CD之间的距离为 h，由 2AF BF ，得 ，于是得到问题的答案． 【详解】四边形 ABCD是平行四边形， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 AB CD ∥ ， AB CD ， AE CF  ， 四边形 AFCE是平行四边形， AF CE  ， AB AF CD CE    ， BF DE  ， EBF D∥Q ，BF DE ， 四边形 BFDE是平行四边形， 设 AB与CD之间的距离为 h， 四边形 BFDE的面积是 3， · 3BF h ＝ ， 2AF BF ＝ ， ， 故答案为：6 ． 11．①②④ 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、全等的性质和 ASA（AAS）综合（ASA或者 AAS）、 全等的性质和 SAS综合（SAS） 【分析】此题主要考查平行四边形的定义及其判定，熟练掌握平行四边形的性质及判定，则比 较简单．根据平行四边形的判定解答即可． 【详解】解：如图， ①四边形 ABCD是平行四边形， AB CD  ， AB CD∥ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ABE CDF  ， BE DF ， 在 ABE 与 CDFV 中， AB CD ABE CDF BE DF       ， (SAS)ABE CDF ≌△ △ ， AE CF∴ = ， AEB CFD   ， AEF CFE  ， AE CF ∥ ， 四边形 AECF是平行四边形． 故①符合题意； ②四边形 ABCD是平行四边形， =AD BC ， AD BC∥ , ADF CBE  , AF CE ∥ ， AFB CED  ， AFD CEB  ， 在 ADF△ 和 CBE△ 中， ADF CBE AFD CEB AD BC        ， (AAS)ADF CBE△ ≌△ ， AF CE  ， 四边形 AECF是平行四边形， 故②符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ③由 AE CF＝ 及现有条件无法推导出四边形 AECF是平行四边形， 故③不符合题意； ④四边形 ABCD是平行四边形， AB CD  ， AB CD∥ ， ABE CDF  ， BAE DCF   ， 在 ABE 与 中， BAE DCF AB CD ABE CDF        ， (ASA)ABE CDF ≌△ △ ， AE CF∴ = ， AEB CFD   ， AEF CFE  ， AE CF ∥ ， 四边形 AECF是平行四边形． 故④符合题意； 故答案为：①②④ 12．①③④ 【难度】0.65 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、与三角形中位线有关的求解问题、利用平行四边形性 质和判定证明、两直线平行内错角相等 【分析】由平行四边形的性质可得OB BC ，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三 角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，由BG EF ，BG EF CD∥ ∥ 可证四边形 BEFG是平行四边形，可得③正确．由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确． 【详解】解：四边形 ABCD是平行四边形 1 2 BO DO BD   ， AD BC ， AB CD ， / /AB BC， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 又 2BD AD ， OB BC OD DA    ，且点E 是OC中点， BE AC  ， 故①正确， E 、F 分别是OC、OD的中点， EF CD ∥ ， 1 2 EF CD ， 点G是Rt ABE△ 斜边 AB上的中点， 1 2 GE AB AG BG    ， EG EF AG BG    ，无法证明GE GF ， 故②错误， BG EF ，BG EF CD∥ ∥ 四边形 BEFG是平行四边形 故③正确， EF CD AB∥ ∥ ， BAC ACD AEF     ， AG GE ， GAE AEG   ， AEG AEF   ， AE 平分 GEF ，故④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，平行 线的性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键． 13．①③④ 【难度】0.65 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、利用平行四边形性质和判定证明、等腰三角形的 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 性质和判定、全等的性质和 ASA（AAS）综合（ASA或者 AAS） 【分析】通过证明四边形 ABFE 和四边形 EFCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可以 得到结论①正确，通过证明FO MO ，根据等腰三角形的“三线合一”得到结论④正确，根据 中位线定理及三角形的面积公式将 MONS 和 MOFS 用 ABCD 的面积表示，从而得到结论③正 确． 【详解】解：如图，四边形 ABCD是平行四边形， AD BC ∥ ， 1 2 CO AO AC  ， AB CD ， 1 2  ， AOE COF  ，  ASAAOE COF ≌ ， 1 2 EO FO EF   ， 2AC AB ，即 1 2 AB AC ， AB AO  ， 3 4  EF AB∥ ， 四边形 ABFE 是平行四边形， 3 5  ， 4 5  ， 同理四边形 EFCD也是平行四边形， EF CD  ， 1 2 EO CD  ，结论①正确； 由前知 1 1 2 2 FO AB AO  ，  M是OA的中点， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 1 2 MO AO  ， FO MO  ， 根据等腰三角形“三线合一”可知 FM BD ，结论④正确； 过点 B作 BP AC∥ ，与EF的延长线交于点 P， 四边形 ABPO是平行四边形， 2 6   ， BP AO CO   ， BFP CFO  ，  AASBPF COF ≌ ， BF CF  ，F是 BC的中点， 同理点 E也是 AD的中点， 连接ME， NE，根据中位线定理和平行四边形的性质可知： 1 1 1 4 4 1 1 4 6ABCD ABCDMON OAD S S S S      ， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4 4 2 4 2 2 16ACF A DM BC ABCD AOF BC S MO AO AC S S S S                  高 高 高 MON MOFS S   ，结论③正确； 如果 AF EF ，那么 1 2 AF AB AO AC   ，题中没有给出相应的条件， 结论②不正确． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 和判定，中位线定理，三角形的面积等知识，解题关键是灵活运用相关知识解决问题． 14．①③④ 【难度】0.65 【知识点】证明四边形是菱形、与三角形中位线有关的证明、利用平行四边形性质和判定证明、 全等的性质和 ASA（AAS）综合（ASA或者 AAS） 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，三角 形中位线性质，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．根据平行四边形的性质及菱形的 判定判断①；根据全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质判断③；由中位线性质及平行 四边形的判定与性质判断④． 【详解】解：四边形 ABCD是平行四边形， AD BC ∥ ， AD BC ， 点F 、G分别是 AD、 BC的中点， 1 2 AF AD  ， 1 2 BG BC ， AF BG  ， AF BG  ， 四边形 ABGF 是平行四边形， 2AD AB ， 2AD AF ， AB AF  ， 四边形 ABGF 是菱形，故①正确； 延长EF，交CD延长线于M ， 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD ∥ ， A MDF   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 F 为 AD中点， AF FD  ， 在 AEF△ 和 DFM 中， A FDM AF DF AFE DFM        ， (ASA)AEF DMF△ ≌△ ， FE MF  ， AEF M   ， CE AB ， 90AEC  ， 90AEC ECD    ， FM EFQ ， CF EF FM   ，故③正确； 如图，作出线段CM 的中点 P，连接 FP， P是线段CM 的中点，F是线段 AD的中点， PF CE ∥ ， FG CD ∥ ， 四边形 FPCH 是平行四边形， 1 2 FH CP CM   ， AEF DM ≌ ， AE DM  ， 2AE CD DM CD CM FH      ，故④正确； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 从现有条件无法推得②成立， 故答案为：①③④ 15．(1)见解析； (2)成立，理由见解析； (3)30． 【难度】0.4 【知识点】根据三角形中线求长度、全等的性质和 ASA（AAS）综合（ASA或者 AAS）、等 边三角形的判定和性质、利用平行四边形性质和判定证明 【分析】（1）先判断出 ECD ADB   ，进而判断出 ABD EDC△ △≌ ，即可得出结论； （2）过点 M作MG DE∥ 交CE于 G，先判断出四边形DMGE是平行四边形，借助（1）的 结论即可得出结论； （3）取线段CH 的中点 I，连接MI，先判断出MI BH∥ ， 1 2 MI BH ，延长MI至点 N， 使 NI MI ，连接 AN，利用SAS证明 AMI ANI≌  ，可得出 AM AN MN  ， MAI NAI   ，则 AMN 是等边三角形，进而得出 60MAN  ， 30CAM  ． 【详解】（1）证明：∵DE AB∥ ， ∴ EDC ABM   ， ∵CE AM∥ ， ∴ ECD ADB   ， ∵ AM 是ΔABC的中线，且 D与 M重合， ∴ BD DC ， ∴  ASAABD EDC ≌ ， ∴ AB ED ， ∵ AB ED∥ ， ∴四边形 ABDE是平行四边形； （2）解：结论成立， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 理由如下： 如图 2，过点 M作MG DE∥ 交CE于 G， ∵CE AM∥ ， ∴四边形DMGE是平行四边形， ∴ED GM ， ∵ ED GM∥ ， AB ED∥ ， ∴ AB MG∥ ， 由（1）同理可证： ABM GMC ≌ ， ∴ AB GM ， ∴ AB DE ， 又 AB ED∥ ， ∴四边形 ABDE是平行四边形； （3）解：如图 3，取线段CH 的中点 I，连接MI， ∵BM MC ， ∴MI是 BHC△ 的中位线， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 ∴MI BH∥ ， 1 2 MI BH ， ∵ BH AC ，且BH AM ， ∴ 1 2 MI AM ，MI AC ， 延长MI至点 N，使 NI MI ，连接 AN， 又 90AIM AIN   ， AI AI ， ∴  SASAMI ANI ≌ ， ∴ AM AN ， MAI NAI   ， 又 1 2 MI AM ， 2MN MI ， ∴ AM AN MN  ， ∴ AMN 是等边三角形， ∴ 60MAN  ， ∴ 1 30 2 MAI NAI MAN      ， 即 30CAM  ． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，全等三角形的性质和判定，平 行四边形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等，正确作出辅助线是解题的关键．