【专项练】一元一次不等式经济问题-北京版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 经济问题 1．2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国 人民的一次冰雪运动盛宴．与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩 的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格 相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章 的销售数量是公仔数量的 2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件， 抱枕和公仔的销售总额比风铃和徽章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是 元． 2．某学校计划购买两种不同的办公桌用于改善教师办公条件，已知甲种办公桌的单价比乙种 办公桌的单价便宜 60元，且用 6600元购买的甲种办公桌与用 7200元购买乙种办公桌的数量 一样． (1)求甲乙两种办公桌的单价； (2)该学校计划购进两种办公桌 100张，且购买的甲的数量不超过乙的 3倍，则购买的最低费 用是多少？ 3．某水果店销售 ,A B两种规格的水果礼盒，A 水果礼盒进货价为每盒 60元，售价为每盒 80 元，B 水果礼盒进货价为每盒 45元，售价为每盒 60元．若该店购进 ,A B两种水果礼盒的费用 恰好为 9000元，A 水果礼盒按售价打九折进行促销，而 B 水果礼盒则按利润率为40%定价， 使得总利润至少为 3000元，且 ,A B两种水果礼盒全部售完．最多购进 A 水果礼盒多少盒？ 4．招远市某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政 策，培育优良品种，种植了多种有机水果．某超市从该示范园第一次用 500元购进甲种水果， 500元购进乙种水果．乙种水果的进价是甲种水果进价的 2.5倍，超市所进甲种水果比所进乙 种水果多 30千克． (1)求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？ (2)第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 机水果共 100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的 3倍．若甲种水果的售价为 14元/千克，乙种水果的售价为 30元/千克，超市第二次购进两种有机水果各多少千克时获得 最大利润，最大利润是多少？ 5．河南旅游资源丰富，其中龙门石窟是中国三大石窟之一，拥有 97000余尊佛像；清明上河 园是以《清明上河图》为蓝本而建造的大型宋代文化实景主题公园．某文旅店拟推出龙门石窟 （用 A 表示）和清明上河园（用 B 表示）明信片组合套装．已知买 2张 A 明信片和 1张 B 明 信片共需花费 14元，3张 B 明信片的价格比 2张 A 明信片的价格多 2元． (1)分别求 A、B 两种明信片的单价； (2)现有 40人的旅行团需要定制 40套相同套装，要求每套明信片包含 A、B 两种共 15张，且 A 明信片的数量不少于 6张．设购买所有的明信片所需费用为w 元，每套明信片中有m张 B 明 信片，求w 与m之间的函数关系式，并求出最少购买费用． 6．某商店需要购进A、 B 两种商品共150件进行销售．若购进A种商品3件，B 种商品 2件，共 需要210元； 每件A商品比每件 B 商品少30元． (1)求购进A、 B 两种商品每件各需多少元． (2)若销售每件A种商品可获利润10元，销售每件 B 种商品可获利润 20元，考虑到市场需求，要 求购进A种商品的数量不少于 B 种商品数量的 2倍，则怎样进货利润最大？ 最大利润是多少 元？ 7．某体育用品专卖店批发 A、B 两款跳绳，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价－ 进货价） 类 别价格 A 款跳 绳 B 款跳 绳 进货价（元/根） 15 20 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 销售价（元/根） 25 32 (1)该商店第一次用 625元购进 A、B 两种跳绳共 35根，求 A、B 两种跳绳分别购进的根数； (2)第一次购进的 A、B 两款跳绳售完后，该体育用品专卖店计划再次批发这两款跳绳共 100根 （进货价和销售价都不变），且进货总价不高于 1865元．应如何设计进货方案，才能获得最 大销售利润，最大销售利润是多少？ 8．吃月饼是中秋节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种月饼是五仁馅月饼和蛋黄馅月饼．某 超市购买 45个蛋黄馅月饼和 50个五仁馅月饼需要 520元，购买 50个蛋黄馅月饼和 45个五仁 馅月饼需要 525元． (1)求蛋黄馅月饼和五仁馅月饼每个的单价； (2)超市将蛋黄馅月饼的售价定为 8元，五仁馅月饼的售价定为 6元．根据市场需求，超市计 划再用不超过 1050元的总费用购进这两种月饼共 200个进行销售，怎样进货才能使售完后获 得的利润最大，最大利润是多少元？ 9．“垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买A，B 两种型号的垃圾桶，已知A型垃圾桶的单 价比 B 型垃圾桶的单价便宜 20元，用 1800元购买 A 型垃圾桶的数量与用 2160元购买 B 型的 垃圾桶的数量相同．（说明：A 型垃圾桶存放不可回收垃圾；B 型垃圾桶存放可回收垃圾） (1)分别求 A，B 两种型号垃圾桶的单价． (2)根据学校需要，准备购买 A，B 两种垃圾桶共 60个，其中购买 A 型垃圾桶的数量不超过 B 型垃圾桶的 3 2 倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费． 10．请根据以下素材，完成探究任务． 关于出票问题的探究 素 材 1 为提升市民审美品味和高雅文化消费，位于坪山文化聚落的坪山大剧院， 每月都会在综合剧场（可容纳 1200名观众）上演高品质的若干场剧目．按 文化和旅游部的相关规定，剧院等演出场所的上座率（ 100% 观剧人数 剧院座位数 ） 原则上不得超过75%． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 素 材 2 “每月一剧”惠民计划：为进一步提升辖区居民的幸福感，丰富居民群众 的精神文化生活，坪山街道新和社区通过民生微实事项目平台，联合坪 山大剧院联手推出惠民观剧活动，辖区居民只需 40元即可购买一张当月 上演的一场剧目前往观剧，数量有限，先购先得！ 素 材 3 2024年 11月的一场话剧推出A、B 两种观赏票价，并参与“每月一剧”惠 民购票活动．已知A种票 10张、 B 种票 5张、惠民票 5张，共需 3900 元；购买 2张 B 种票比购买 1张A种票多出的费用，可购得惠民票 2张 问题解决 任 务 1 据悉，该话剧深受广大市民欢迎，上座人数恰好达到相关规定的上限， 则观剧人数有______人． 任 务 2 设该话剧A种票价 a 元， B 种票价b 元，求出该话剧的A种、 B 种票价． 任 务 3 若A种票的持票人数 y与 B 种票的持票人数 x 满足如图所示函数图象（其 中 x 取正整数）．请写出该场话剧票务收入W 与 x 的函数表达式，求出该 场话剧的最大票务收入． 11．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式．某公司在一销售平台上进行直播销售某种产 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 品．已知这种产品的成本价为 6元/千克，每日销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）满足 一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于 30元/ 千克．设该公司销售这种产品的日获利为w （元）． x （元/千克） 7 8 9 y（千克） 4300 4200 4100 (1)直接写出日销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）； (2)当销售单价定为多少时，该公司销售这种产品日获利w 最大？最大利润为多少元？ (3)请直接写出当销售单价在什么范围内时，该公司日获利w 不低于 43500元？ 12．根据以下素材，探索完成任务 1和任务 2： 主题：奶茶销售方案制定问题 年轻人喜欢喝奶茶，入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶 “满杯杨梅”和“芝士杨梅”． 素 材 1 芝士杨梅配料 满杯杨梅配料 芝士100ml /杯 茉莉清茶 500ml /杯 茉莉清茶 400ml /杯 杨梅肉 杨梅肉 多肉 多肉 素 材 2 9月 2月当天销售“芝士杨梅”共获利润 400元，“满杯杨梅”共获 利润 480元，其中每杯“芝士杨梅”的和每杯“满杯杨梅”的利润 比为 5：4，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖 20杯． 素 材 由于芝士保质期将至，为了去库存，9月 3日决定对“芝士杨梅” 每杯降价 4元促销，并要求当天芝士消耗量不少于3500ml，配 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 3 制的17500ml茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”． 问题解决：拟定最优方案确定奶茶的利润 任 务 1 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润是多少？ 任 务 2 为了使 9月 3日这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满 杯杨梅”共多少杯？ 13．下面是嘉怡同学在学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相 应的问题． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多 20元， 用 2000元购进甲种商品和用 1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价 各是多少元． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量＝乙商品数量 2000 1200 20x x   解法二 设…… 等量关系：甲商品进价－乙商品进价＝20 2000 1200 20 x x   (1)解法一所列方程中的 x 表示______（填序号），解法二所列方程中的 x 表示______（填序号）； ①甲种商品每件进价 x 元；②乙种商品每件进价 x 元；③甲种商品购进 x 件 (2)请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题． (3)商店计划用不超过 1450元的资金购进甲、乙两种商品共 40件，则至多购进甲种商品多少 件？ 14．某博主在一段时间内制作并上传甲、乙两种作品共 70篇，甲作品平均每篇获利 110元， 乙作品平均每篇获利 150元，设该博主制作并上传甲作品 x 篇，制作并上传这 70篇作品共获 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 利 y元． (1)求 y与 x 之间的关系式． (2)若乙种作品的数量不超过甲种作品数量的 43 ，则该博主制作甲、乙两种作品各多少篇时获利 最大？最大利润是多少？ (3)由于网络管理需要，有 14的乙种作品需要再进行处理，每篇的处理费用是  0a a  元．若总 获利 y随 x 的增大而减小，请求出 a 的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 经济问题 1．6100 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，设徽章和抱枕的价格均 为 a元，风铃的价格为b元，公仔的销售数量为m件，则公仔的价格为2b元，徽章的销售数量 为 2m件，风铃和抱枕的销售数量均为  120 2m 件，根据题意列方程即可求解． 【详解】设徽章和抱枕的价格均为 a元，风铃的价格为b元，公仔的销售数量为m件，则公仔 的价格为2b元，徽章的销售数量为 2m件，风铃和抱枕的销售数量均为  120 2m 件，由题意得：    120 2 2 120 2 2 2200a m bm b m ma      整理得： 2 2 60 60 1100am bm a b    ① 徽章和风铃的销售总额为：  2 120 2 2 2 120ma b m am bm b     ② 把①代入②得：60 60 1100a b  120a b  当 120a b  时 徽章和风铃销售总额最大，最大值为：60 120 1100 6100   （元） 故答案为：6100． 2．(1)甲种办公桌的单价为 660元，则乙种办公桌的单价 720元 (2)购买最低费用为 67500元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的运用等知识， 根据题意，列出方程和函数解析式是解题的关键． （1）设甲种办公桌的单价为 a元，则乙种办公桌的单价为 ( 60)a  元，根据用 6600元购买的甲 种办公桌的数量与用 7200元购买的乙种办公桌的数量一样列方程，从而可解决问题； （2）设购买甲种办公桌 x张，则买乙种办公桌  100 x 张，费用为 y元，列出关于 x的函数解 析式，由一次函数的性质可得答案． 【详解】（1）解：设甲种办公桌的单价为 a元，则乙种办公桌的单价为 ( 60)a  元，依题意： 6600 7200 60a a   ，解得： 660a  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 经检验： 660a  是所列方程的解，且符合题意， ∴ 60 720a   （元）， 答：甲种办公桌的单价为 660元，则乙种办公桌的单价 720元． （2）解：设购买甲种办公桌 x张，则买乙种办公桌  100 x 张，费用为 y元， ∴ 660 720(100 ) 60 72000y x x x      ， ∵ 3(100 )x x  ，解得： 75x  且 x为正整数， ∵ 60 0  ， y随 x的增大而减小， ∴当 x取最大值 75时， y有最小值＝ 60 75 72000 67500    元， 答：购买最低费用为 67500元． 3．最多购进 A水果礼盒 48盒 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，设购进 A种水果礼盒 m盒，B种水果礼盒 n 盒，根据进货总价 9000元列出方程，整理得到 200n m  ，再根据第三周总利润至少为 3000 元列出不等式，代入求出最大整数解即可． 【详解】解：设购进 A种水果礼盒 m盒，则购进 B种水果礼盒 n盒．由题意，得 60 45 9000m n  ， 整理，得 4200 3 n m  ． 由题意，得 (80 0.9 60) 40% 45 3000m n     ， 整理，得12 18 3000m n  ． 把 4200 3 n m  代入，得 412 18 200 3000 3 m m        ， 解得 50m≤ ． 因为 ,m n均为非负整数， 所以当 48m  时， 4200 48 136 3 n     ． 故最多购进 A水果礼盒 48盒． 4．(1)甲种水果的进价是 10元/千克，乙种水果的进价为 25元/千克 (2)超市第二次购进甲种水果 75千克，乙种水果 25千克时获得最大利润，最大利润是 425元 【分析】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 关系，列出相应的分式方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据题意，先设出甲、乙两种水果的单价，然后根据超市所进甲种水果比所进乙种水果 多 30千克，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； （2）根据题意，可以写出利润和购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据甲种水果的质量 不少于乙种水果质量的 3倍，可以得到甲种水果数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即 可得到利润的最大值． 【详解】（1）解：设甲种水果的进价是 x元/千克，则乙种水果的进价为 2.5x元/千克， 由题意得： 500 500 30 2.5x x   ， 解得 10x  ， 经检验： 10x  是原分式方程的解， ∴2.5 25x  ， 答：甲种水果的进价是 10元/千克，乙种水果的进价为 25元/千克； （2）解：设购进甲种水果 a千克，则购进乙种水果  100 a 千克，利润为 w元， 由题意可得：      14 10 30 25 100 500w a a a        ， ∵ 1 0  ， ∴w随 a的减小而增大， ∵甲种水果的质量不少于乙种水果质量的 3倍， ∴  3 100a a  ， 解得 75a  ， ∴当 75a  时，w取得最大值， 此时 500 75 500 425w a       ， 100 25a  ， 答：超市第二次购进甲种水果 75千克，乙种水果 25千克时获得最大利润，最大利润是 425元． 5．(1)A明信片的单价为 5元，B明信片的单价为 4元 (2)w与m之间的函数关系式为  40 3000 0 9w m m     ，最少购买费用为2640元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用及一元一次不等式的应用． （1）设 A明信片的单价为 x元，B明信片的单价为 y元，根据买 2张 A明信片和 1张 B明信 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 片共需花费 14元，3张 B明信片的价格比 2张 A明信片的价格多 2元，建立二元一次方程组， 求解即可； （2）根据题意，每套明信片包含 B种 m张，则 A种  15 m 张，根据 A明信片的数量不少于 6 张，求出m的范围，则  40 5 15 4w m m    化简即可得到w与m之间的函数关系式，利用一次 函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：设 A明信片的单价为 x元，B明信片的单价为 y元，根据题意： 2 14 3 2 2 x y y x      ， 解得： 5 4 x y    ， 答：A明信片的单价为 5元，B明信片的单价为 4元； （2）解：根据题意：每套明信片包含 B种  0m m 张，则 A种  15 m 张， 则15 6m  ，即 9m  ， ∴0 9m  ，且m为正整数； 由题意：    40 5 15 4 40 3000 0 9w m m m m          ， ∵ 40 0  ， ∴w随m的增大而减小， 当 9m  时，w有最小值为 40 9 3000 2640    ， 答：w与m之间的函数关系式为  40 3000 0 9w m m     ，最少购买费用为2640元． 6．(1)购进每件 A种商品需要 30元，每件 B种商品需要 60元 (2)当购进 100件 A种商品，50件 B种商品时，利润最大，最大利润是 2000元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用； （1）设购进每件A种商品需要 x元，则购进每件 B种商品需要  30x  元，利用总价 单价数 量，结合“购进A种商品3件，种商品 2件，共需要210元”，可列出关于 x的一元一次方程，解 之可得出 x的值 (即A种商品的进货单价 )，再将其代入  30x  中，即可求出 B种商品的进货单 价； （2）设购进m件A种商品，则购进  150 m 件 B种商品，根据购进A种商品的数量不少于 B种 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 商品数量的 2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购进的两种 商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润每件A种商品的销售利润购进A种商品的 数量每件 B种商品的销售利润购进 B种商品的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用 一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设购进每件A种商品需要 x元，则购进每件 B种商品需要  30x  元， 根据题意得：  3 2 30 210x x   ， 解得： 30x  ， 30 30 30 60x     ． 答：购进每件A种商品需要30元，每件 B种商品需要60元； （2）设购进m件A种商品，则购进  150 m 件 B种商品， 根据题意得：  2 150m m  ， 解得： 100m  ． 设购进的两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则  10 20 150w m m   ， 即 10 3000w m   ， 10 0  ， w 随m的增大而减小， 当 100m  时，w取得最大值，最大值为 10 100 3000 2000    ， 此时150 150 100 50m    ． 答：当购进100件A种商品，50件 B种商品时，利润最大，最大利润是2000元． 7．(1)购进 A款跳绳 15根，B款跳绳 20根 (2)再次购进 A款跳绳 27根，购进 B款跳绳 73根，能获得最大销售利润，最大销售利润为 1146 元 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实 际应用． （1）设购进 A款跳绳 x根，B款跳绳 y根，根据题意找出等量关系，列出方程组求解即可； （2）设再次购进 A款跳绳 m根，则购进 B款跳绳  100 m 根，销售利润为 w元，先根据题意， 列出不等式，求出 m的取值范围，再根据总利润=A的利润+B的利润，得出 w关于 m的表达 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 式，结合一次函数的增减性，即可解答． 【详解】（1）解：设购进 A款跳绳 x根，B款跳绳 y根． 根据题意，得 35 15 20 625 x y x y      ， 解得 15 20 x y    ． 答：购进 A款跳绳 15根，B款跳绳 20根． （2）解：设再次购进 A款跳绳 m根，则购进 B款跳绳  100 m 根，销售利润为 w元． 根据题意，得  15 20 100 1865m m   ， 解得 27m  ． 根据题意，得     25 15 32 20 100 2 1200w m m m        ． ∵ 2 0  ， ∴w随 m的增大而减小． ∴当 27m  时，w取最大值，且 2 27 1200 1146w      ． 此时100 100 27 73m    ． ∴再次购进 A款跳绳 27根，购进 B款跳绳 73根，能获得最大销售利润，最大销售利润为 1146 元． 8．(1)蛋黄馅月饼每个6元，则五仁馅月饼每个5元； (2)购进蛋黄馅月饼50个，则购进五仁馅月饼150个，最大利润为250元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用． （1）设蛋黄馅月饼每个 x元，则五仁馅月饼每个 y元，根据题意，列出二元一次方程组即可求 解； （ 2）设购进蛋黄馅月饼m个，则购进五仁馅月饼  200 m 个，总利润为w，利用一次一次不 等式求出m的取值范围，再根据题意求出w与 x的一次函数，根据一次函数的性质解答即可求 解． 【详解】（1）解：设蛋黄馅月饼每个 x元，则五仁馅月饼每个 y元， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 根据题意得， 45 50 520 50 45 525 x y x y      ， 解得 6 5 x y    ， 答：蛋黄馅月饼每个6元，则五仁馅月饼每个5元； （2）解：设购进蛋黄馅月饼m个，则购进五仁馅月饼  200 m 个，总利润为w， 根据题意得，  6 5 200 1050m m   ， 解得 50m≤ ， 又由题意得，     8 6 6 5 200 200w m m m       ， 1 0k   ，w随 x的增大而增大， 当 50m  时，利润最大，最大值为 50 200 250w    ， 200 150m  ， 答：购进蛋黄馅月饼50个，则购进五仁馅月饼150个，最大利润为250元． 9．(1)A型垃圾桶的单价为 100元，B型垃圾桶的单价为 120元； (2)所需的最少经费为 6480元． 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用等知识点， 审清题意、找到等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设A型垃圾桶的单价为 x元，则B型垃圾桶的单价为  20x  元，然后根据题意列分式方 程求解即可； （2）设购买 A型垃圾桶m个，则购买 B型垃圾桶  60 m 个．根据题意可得  3 60 2 m m  ，解 得 36m  ；设所需经费为w元，则  100 120 60 20 7200w m m m      ，然后根据一次函数求最值 即可． 【详解】（1）解：设A型垃圾桶的单价为 x元，则 B型垃圾桶的单价为  20x  元， 根据题意，得 1800 2160 20x x   ，解得 100x  ， 经检验， 100x  是原方程的解，且符合题意， 20 120x   （元）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 答：A型垃圾桶的单价为 100元， B型垃圾桶的单价为 120元． （2）解：设购买 A型垃圾桶m个，则购买 B型垃圾桶  60 m 个． A 型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的 3 2 倍，  3 60 2 m m   ，解得 36m  ． 设所需经费为w元，则  100 120 60 20 7200w m m m      ． 20 0  ， w 随m的增大而减小， 当 36m  时，w有最小值，最小值为 20 36 7200 6480    （元）． 答：所需的最少经费为 6480元 10．任务 1：900，任务 2：该话剧的A种票价为 280元、 B种票价为 180元，任务 3：该场话 剧票务收入W与 x的函数表达式为 340 276000W x   ，该场话剧的最大票务收入 174000元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等 知识点，熟练掌握待定系数法和函数的性质是解决此题的关键． 任务 1：根据“原则上不得超过75% ”列式计算即可； 任务 2：根据 “A种票 10张、 B种票 5张、惠民票 5张，共需 3900元；购买 2张 B种票比购 买 1张A种票多出的费用，可购得惠民票 2张”列方程组求解即可； 任务 3：先根据待定系数法求出 y与 x的关系，再根据“票务收入 A 、B和惠民三种票的总收入” 列出函数解析式，再根据函数的性质求解即可． 【详解】任务 1：解：设观剧人数为 x人， ∴ 100% 75%1200 x   ，解得： 900x  ， x 的最大值为：900， 故答案为：900； 任务 2：解：由题意得： 10 5 5 40 3900 2 2 40 a b b a         ，解得： 280 180 a b    ， 答：该话剧的A种票价为 280元、 B种票价为 180元； 任务 3：解：设函数图象关系式为 y kx b  （300 500x  ）， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 300 400 500 0 k b k b      解得： 2 1000 k b     ， 2 1000y x    ，  280 180 40 900W y x x y          280 2 1000 180 40 900 2 1000x x x x        340 276000x   ， 340 0  ， W 随 x的增大而减小， 300 500x  ， 当 300x  时，W取最大值，为 340 300 276000 174000    (元)， 答：该场话剧票务收入W与 x的函数表达式为 340 276000W x   ，该场话剧的最大票务收入 174000元． 11．(1) 100 5000y x   (2)28元；48400元 (3)当销售单价在21 30x  时，该公司日获利w不低于 43500元 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数，不等式的运用，理解数量关系，掌握二次函数图 象的性质是解题的关键． （1）设一次函数解析式为  0y kx b k   ，当 7x  时， 4300y  ，当 8x  时， 4200y  ，代入计 算即可； （2）销售单价为 x元/千克，成本价为 6元/千克，则每件利润为  6x 元，且销售量为 100 5000y x   ，由此列式得  2100 28 48400w x    ，根据二次函数求最值的方法即可求解； （3）结合（2）的解析式，当 43500w  时，解得， 1 221, 35x x  ，由此即可求解． 【详解】（1）解：每日销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）满足一次函数关系，设一 次函数解析式为  0y kx b k   ， 当 7x  时， 4300y  ，当 8x  时， 4200y  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ∴ 7 4300 8 4200 x b x b      ， 解得， 100 5000 k b     ， ∴日销售量 y与销售单价 x之间的函数关系式为： 100 5000y x   ； （2）解：销售单价为 x元/千克，成本价为 6元/千克， ∴每件利润为  6x  元，且销售量为 100 5000y x   ， ∴        26 6 100 5000 100 28 48400w x y x x x          ， ∵ 100 0  ， ∴函数有最大值， ∴当 28x  时，利润最大，最大利润为48400元； （3）解：∵  2100 28 48400w x    ，日获利w不低于 43500元， ∴当 43500w  时，  2100 28 48400 43500x    ， 整理得，  228 49x   ， ∴ 28 7x   ， 解得， 1 221, 35x x  ， ∵销售单价不低于成本价且不高于 30元/千克， ∴当销售单价在21 30x  时，该公司日获利w不低于 43500元． 12．任务 1：每杯“满杯杨梅”的利润是 8元，每杯“芝士杨梅”的利润是 10元； 任务 2：制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共 42杯 【分析】本题考查分式方程的应用，二元一次方程的应用，一次函数最大利润问题． 任务 1：设每杯“满杯杨梅”的利润是 y元，可得得： 480 400 205 4 y y   ，解方程并检验，从而可求得 每杯“满杯杨梅”的利润是 8元，每杯“芝士杨梅”的利润是 10元； 任务 2：设制做“芝士杨梅”m杯，“满杯杨梅” n杯，两种奶茶获利为w元；根据制的17500ml茉 莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”，可得 175 45 mn  ，而芝士消耗量不少于3500ml， 有100 3500m  ， 35m  ，而   175 4 210 4 8 280 5 5 mw m m       ，即可求出答案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 【详解】解：任务1:设每杯“满杯杨梅”的利润是 y元，则每杯“芝士杨梅”的利润是 5 4 y元， 由题意得： 480 400 205 4 y y   ， 解得： 8y  ， 经检验： 8y  是原方程的解， 5 10 4 y  （元）， 答：每杯“满杯杨梅”的利润是 8元，每杯“芝士杨梅”的利润是 10元； 任务 2 :设制做“芝士杨梅” m杯，“满杯杨梅” n杯，两种奶茶获利为w元； 制的17500ml茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”， 400 500 17500m n   ，  175 4 5 mn  ， 芝士消耗量不少于3500ml， 100 3500m  ， 解得 35m  ， 根据题意得：   175 4 210 4 8 6 8 280 5 5 mw m n m m         ，  02 5   ， w 随m的增大而减小， 当 35m  时，w取最大值，最大值为 2 35 280 266 5     （元）， 此时 175 4 35 7 5 n    ， 35 7 42  （元）， 制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共 42杯． 13．(1)①，③ (2)甲种商品每件的进价为 50元，乙种商品每件的进价为 30元 (3)至多购进甲种商品 12件 【分析】本题考查的是分式方程的应用，分式方程的解法，一元一次不等式的应用，理解题意， 确定相等关系与不等关系是解本题的关键． （1）根据等量关系中代数式的含义可得答案； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 （2）选择解法一，设甲种商品每件进价为 x元，则乙种商品每件进价为  20x  元，根据用 2000 元购进甲种商品和用 1200元购进乙种商品的数量相同．列出分式方程，解方程即可；选择解 法二：设甲种商品购进 x件，则乙种商品购进 x件，甲种商品每件进价为 2000 x 元，乙种商品每 件进价为 1200 x 元，根据甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多 20元，列出方发出，解 方程即可； （3）设甲商品购进 a件，则乙商品购进  40 a 件，利用商店计划用不超过 1440元的资金购进 甲、乙两种商品，求解 a的范围，可得答案． 【详解】（1）解：由甲商品数量=乙商品数量，可得： 2000 1200 20x x   中的 x表示甲种商品每件 进价 x元， 由甲商品进价-乙商品进价=20可得： 2000 1200 20 x x   中的 x表示甲种商品购进 x件； 故答案为：①，③； （2）解：如下两种解答中选择其中一种即可． 若选择“解法一”，过程如下： 解：设甲种商品每件进价为 x元，则乙种商品每件进价为  20x  元， 由题意得： 2000 1200 20x x   ， 方程两边同乘  20x x ，得  2000 20 1200x x  ， 整理得5 100 3x x  ， 解得 50x  ， 经检验， 50x  是原分式方程的解，且符合题意， 20 50 20 30x     ， 答：甲种商品每件的进价为 50元，乙种商品每件的进价为 30元； 若选择“解法二”，过程如下： 解：设甲种商品购进 x件，则乙种商品购进 x件， 由题意得： 2000 1200 20 x x   ， 方程两边同乘 x，得2000 1200 20x  ， 整理得800 20x ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 解得 40x  ， 经检验， 40x  是原分式方程的解，且符合题意， 2000 50 40   ， 1200 30 40  ， 答：甲种商品每件的进价为 50元，乙种商品每件的进价为 30元； （3）解：设甲种商品购进 a件，则乙种商品购进  40 a 件， 由题意，得  50 30 40 1450a a   ， 解得 12.5a  ， 答：至多购进甲种商品 12件． 14．(1) 40 10500y x   (2)该博主制作甲30篇、乙40篇时获利最大，最大利润9300元 (3)0 160a  【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用； （1）等量关系式：获利 甲作品的获利乙作品的获利，列出函数关系式，即可求解； （2）由不等关系求出30 70x  ，利用一次函数的性质，即可求解； （3）等量关系式：获利 甲作品的获利乙作品的获利乙作品的处理费，列出函数关系式， 利用一次函数的性质，即可求解； 理解 x、 y的实际意义，能找出等量关系式列出函数关系式，并能熟练利用一次函数的性质进 行求解是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得  110 150 70y x x   40 10500x   ， 故 y与 x之间的关系式： 40 10500y x   ； （2）解：由题意得 470 3 x x  ， 解得： 30x  ， 30 70x   ，且 x为整数， 40 0  ， 当 30x  时， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 40 30 10500y     最大 9300 （元）， 70 30 40  （篇）， 该博主制作甲30篇、乙40篇时获利最大，最大利润9300元； （3）解：由题意得    1110 150 70 70 4 y x x a x     1 3540 10500 4 2 a x a        ， 总获利 y随 x的增大而减小，  1 40 0 4 a   ， 解得： 160a  ， 0 160a   ．