【专项练】旋转作图问题-苏科版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

旋转作图问题 1．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查旋转变换作图，旋转的性质，解题的关键是： （1）根据旋转的性质并结合网格的特征，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为 旋转中心， （2）根据旋转的性质并结合网格的特征，找出各对应点，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：旋转中心点 P 的位置如图所示， （2）解∶ 三角形④如图所示． 2．见解析 【分析】本题考查的是旋转变换作图，找准对应点，同时熟记旋转角是对应点与旋转中心的连 线所成的角．先确定图形的关键点，再利用旋转性质作出关键点的对应点，按原图形中的方式 顺次连接对应点即可． 【详解】解：如图． 3．见解析 【分析】本题主要考查了作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质．将 ABCV 绕点 A 顺时针或逆时针旋转90得到其对应点，再顺次连接可得． 【详解】解：如图， AB C △ ， AB C △ 即为所求． 4．(1)见解析 (2)顺时针，90 (3)见解析 【分析】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得 出变换后的对应点． （1）分别作 1AA ， 1BB 的中垂线，两者的交点即为所求； （2）结合图形，根据旋转的定义可得答案； （3）作出点C 绕点O顺时针旋转90所得对应点，再首尾顺次连接即可得． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）由图可知， 1 1 1A B C△ 是由 ABCV 绕点O顺时针旋转90得到； 故答案为：顺时针，90； （3）如图所示，即为所求． 5．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题 的关键． （1）根据旋转的性质作图即可． （2）根据平移的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图所示， 1 1A B C 即为所求； （2）解：如图所示， 2 2 2A B C△ 即为所示． 6．(1)①见解析；②见解析；③180 (2)见解析 【分析】本题考查作图−−应用与设计作图、直线、射线、线段、画旋转图形，熟练掌握直线、 射线、线段的定义、旋转的性质是解答本题的关键； （1）①根据线段和射线和直线的定义画图即可； ②延长 AB ，在射线 AB 上截取 BF EF AB  ，则 2BE AB ； ③通过测量得出答案； （2）将点 A，B，C 绕 O 点按逆时针方向旋转90后得到对应点，顺次连接得 A B C   ． 【详解】（1）解：①如图， ②如图， ③  BAD ADC 180， 故答案为180； （2）解：如图， 7．A 【分析】根据图形的平移、旋转的性质，画出图形，即可一一判定． 【详解】解：①先以点 A 为中心顺时针方向旋转90，得到的图形如下： 再向右平移 6格、向下平移 3格，即可得到 DEF△ ， 故①符合题意； ②先以点 B 为中心逆时针方向旋转90，得到的图形如下： 再向下平移 3个单位，再沿直线 n 翻折，即可得到 DEF△ ， 故②符合题意； ③先以点 O 为中心顺时针方向旋转90，得到的图形如下： 再向下平移 4格、向右平移 1格，即可得到 DEF△ ， 故③不符合题意． 故其中，能将 ABC 变换成 DEF△ 的是①②， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的变化，熟练掌握平移、旋转变化的性质与运用是解决本题的关键． 8．(1)见解析 (2)见解析 (3) 13 π 4 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键． （1）将 ABCV 三个顶点向左平移 4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点 B，C 绕点 A 顺时针旋转90得到点 2B ， 2C ，再首尾顺次连接即可． （3）首先勾股定理求出 2 2 23 2 13AB    ，然后得到 ABCV 旋转过程中边 AB “扫过”的部分 是以点 A 为圆心，以 AB 为半径的 14 圆，进而求解即可． 【详解】（1）如图所示， 1 1 1A B C△ 即为所求； （2）如图所示， 2 2AB C 即为所求； （3）根据题意得， 2 2 23 2 13AB    ∵ ABCV 绕点A顺时针旋转90得到 2 2AB C ∴ ABCV 旋转过程中边 AB “扫过”的部分是以点 A 为圆心，以 AB 为半径的 14 圆 ∴ ABCV 旋转过程中边 AB “扫过”的面积为 2 1 1 13π π 13 π 4 4 4 AB    ． 9．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了平移作图，画旋转图形，旋转的性质； （1）根据平移的性质找到 , ,A B C 的对应点 1 1 1, ,A B C ，顺次连接，即可求解； （2）根据旋转的性质找到 , ,A B C 的对应点 2 2 2, ,A B C ，顺次连接，即可求解； （3）连结 1 2 1 2 1 2, ,A A B B C C 交于一点 D，根据图形可得 2 2 2A B C△ 可以看作是 1 1 1A B C△ 绕点 D顺 时针旋转180得到，即可求解． 【详解】（1）解：平移后的图形 1 1 1A B C△ 如图所示． （2）旋转后的图形 2 2 2A B C△ 如图所示． （3）如图，连结 1 2 1 2 1 2, ,A A B B C C 交于一点 D， 2 2 2A B C△ 可以看作是 1 1 1A B C△ 绕点 D顺时针旋转180得到． 旋转作图问题 1．如下图，在10 10 的正方形网格中，三角形②和三角形③是由三角形①以点 P为旋转中心 逆时针依次旋转一定的角度后所得到的图形，请按下列要求作图． (1)在图中标出旋转中心点 P的位置； (2)在图中作出再次逆时针旋转相同角度后的三角形④． 2．如图，在网格中，画出已知图形绕点 O旋转180后的图形（保留画图痕迹，不写画法）． 3．如下图，将 ABCV 绕点 A旋转90（ 90BAC  ），请画出旋转后的图形． 4．已知：如图， ABCV 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到 1 1 1A BC△ ，点 A，B，C分别 对应点 1A， 1B ， 1C ． (1)请通过画图找到旋转中心，将其记作 O； (2)直接写出旋转方向________（填顺时针或逆时针），旋转角度________ ； (3)在图中画出 1 1 1A BC△ ． 5．如图，由若干个小正方形组成的网格中，已知格点 ABCV （格点为网格线的交点）． (1)将 ABCV 绕点C逆时针旋转90得到 1 1A BC ，画出 1 1A BC ； (2)将 1 1A BC 向下平移 4个单位长度得到 2 2 2A B C ，画出 2 2 2A B C△ ． 6．按要求完成作图： (1)如图 1，点 A、B、C、D在同一平面内，读下列语句，利用直尺和圆规完成下列作图： ①作线段 AC，射线 AD，直线CD； ②连结 AB并延长至点 E，使 2BE AB ； ③通过测量、计算可以得出  BAD ADC °． (2)如图 2， ABCV 绕点 O逆时针方向旋转90得到 A B C   ，在图 2中画出旋转后的 A B C   ． 7．如图，方格纸上的直线 m与直线 n交于点 O，对 ABC 分别作下列运动： ①先以点 A为中心顺时针方向旋转90，再向右平移 6格、向下平移 3格； ②先以点 B为中心逆时针方向旋转90，再向下平移 3个单位，再沿直线 n翻折； ③先以点 O为中心顺时针方向旋转90，再向下平移 4格、向右平移 2格． 其中，能将 ABC 变换成 DEF△ 的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．如图， ABCV 的顶点都在边长为 1的小正方形组成的网格格点上． (1)将 ABCV 向左平移 4格，画出平移后的对应 1 1 1A BC△ ； (2)将 ABCV 绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的对应的 2 2AB C ； (3)第（2）问中 ABCV 旋转过程中边 AB “扫过”的面积为___________． 9．如图， ABCV 的三个顶点都在边长为 1个单位长度的正方形网格的格点上，点 O为 ABCV 外一点． (1)将 ABCV 先向右平移 4个单位长度得到 1 1 1A BC△ ，作出平移后的图形； (2)将 ABCV 绕点 O顺时针旋转180得到 2 2 2A B C△ ，作出旋转后的图形； (3) 2 2 2A B C△ 可以看作是 1 1 1A BC△ 经过什么变换得到的？