精品解析：广西壮族自治区百色市田阳区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度上学期期末学业水平测试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的图象一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3. 下列各项中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的半径为3，，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 不能确定 6. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 有下列五个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④平分弦的直径一定平分弦所对的弧；⑤相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点，分别在，边上，与不平行，那么下列条件中，不能判断的是 （     ） A. B. C. D. 11. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 如图为二次函数图象的一部分，与x轴的一个交点为，对称轴为直线．当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 13. 二次函数：的顶点坐标为______． 14. 已知线段c是线段a、b的比例中项，，，那么线段_________． 15. 某人沿着一个斜坡往上走动了8米，他的垂直高度上升了4米，则这个坡的坡比为_____． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_____． 17. 如图，在中，，，，边的垂直平分线交边于点，交边于点，连接，那么的值是______． 18. 如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为 ______． 三、解答题 19. 计算： 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使与的位似比为； （2）写出，，的坐标． 21. 如图所示，延长平行四边形一边至点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，某校教学楼上悬挂一块高为的标语牌．某班学生开展综合实践活动．测量标语牌的底部点距地面的高度．如图，在测点A处安置测倾器（测倾器高度忽略不计），测得标语牌底部点的仰角为，在与点A相距4m的测点B处安置测倾器，测得标语牌顶部点的仰角为，求标语牌底部点距地面的高度的长（图中点A，B，，，在同一平面内）．（参考数据：，，） 23. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造． 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）． （1）求该圆的半径； （2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？ 24. 综合与实践 数学兴趣小组在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响”又有了新的认识．对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究．兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务． 【实验过程】如图1所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动．从黑球运动到A点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间t（单位：s）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据． 【收集数据】记录的数据如下： 运动时间t/s 0 3 6 9 12 15 … 运动速度V/（） 10 8.5 7 5.5 4 2.5 … 运动距离y/ 0 27.75 51 69.75 84 93.75 … 【建立模型】根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线；通过观察图像发现，我们可以用一次函数近似地表示v与t的函数关系，用二次函数近似地表示y与t的函数关系．请直接写出v与t的函数关系式和y与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． ①当黑球在水平木板上滚动了时，运动速度是多少？ ②若黑球到达木板A点处的同时，在前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，则黑球能否追上小车？请说明理由． 25. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，垂足为B，交于点E． （1）求证：． （2）若，，求的长． 26. 综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期末学业水平测试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选A． 2. 抛物线的图象一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的图象和性质，即可求解． 【详解】解：∵抛物线的图象得对称轴为y轴，顶点坐标为原点，开口向上， ∴抛物线的图象一定经过第一、二象限． 故选：A 【点睛】本题主要查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 3. 下列各项中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义（形如（k为常数，）的函数称为反比例函数）逐一判断即可得答案． 【详解】解：A.中，是的正比例函数，故选项A不符合题意； B.中，是的一次函数，故选项B不符合题意； C.中，是的反比例函数，故选项C符合题意； D. 中，是的正比例函数，故选项D不符合题意； 故选C． 4. 如图，已知，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，三角形内角和等知识；掌握相似三角形的对应角相等是关键；由三角形内角和可求得的度数，再由相似三角形的性质得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故选：A． 5. 已知的半径为3，，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设的半径为，点到圆心的距离，则有（1）点在圆外；（2）点在圆上；（3）点在圆内． 由的半径为，知点到圆心的距离小于半径，从而得出答案． 【详解】解：∵的半径为， ∴点到圆心的距离小于半径， ∴点在圆内， 故选：C． 6. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质与判定，根据位似图形的概念得到，，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可解题． 【详解】解：与位似，位似中心为， ，， 与的周长之比是， ， ， ， ． 故选：D． 7. 有下列五个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④平分弦的直径一定平分弦所对的弧；⑤相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本概念，确定圆的条件，三角形外心的性质，垂径定理的推论，熟练掌握圆的基本概念是解题的关键．根据圆的基本概念，确定圆的条件，三角形外心的性质，垂径定理的推论，即可判断答案． 【详解】①“直径是弦”，故①正确； ②“经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆”，故②错误； ③“三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等”，故③正确； ④平分弦（不是直径）的直径一定平分弦所对的弧，故④错误； ⑤只有在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故⑤错误； ∴其中正确的有2个． 故选：D． 8. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，熟记“同圆中等弧所对圆心角相等”是解决问题的关键． 根据“同圆中等弧所对圆心角相等”得． 【详解】解：，， ． 故选：A． 9. 如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转对称图形的性质，解答此题的关键是找到对应点A和B重合，B和C重合…，进而判断出将它绕中心顺时针旋转的最小角度． 【详解】如图，设O的是五角星的中心， ∵五角星是正五角星， ∴， ∵它们都是旋转角，而它们的和为， ∴至少将它绕中心顺时针旋转，才能使正五角星旋转后与自身重合． 故选：C． 10. 如图，在中，点，分别在，边上，与不平行，那么下列条件中，不能判断的是 （     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．由于，则根据相似三角形的判定方法可对各选项进行判断． 【详解】解： 当时，， 当时，， 当时，． 故选：． 11. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】在Rt△ACB中，利用正弦定义，sinα=，代入AB值即可求解． 【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°， ∴sinα=， ∴BC= sinαAB=12 sinα（米）， 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键． 12. 如图为二次函数图象的一部分，与x轴的一个交点为，对称轴为直线．当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的与x轴的交点问题，对称性．求出二次函数的图象与x轴的另一个交点，再结合图象，即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴的一个交点为，对称轴为直线． ∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为， ∴当时，x的取值范围是． 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 13. 二次函数：的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求抛物线顶点坐标的方法，根据顶点式的坐标特点的顶点坐标为，即可直接写出顶点坐标． 【详解】解：， 顶点坐标为， 故答案为：． 14. 已知线段c是线段a、b的比例中项，，，那么线段_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的比例中项，根据线段比例中项定义得到是解答的关键．根据线段的比例中项定义求解即可． 【详解】解：∵线段c是线段a、b的比例中项， ∴， 又，， ∴． 故答案为：． 15. 某人沿着一个斜坡往上走动了8米，他的垂直高度上升了4米，则这个坡的坡比为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坡比的定义和勾股定理，根据勾股定理求出水平距离，即可根据坡比的定义“坡面的铅直高度和水平距离的比，叫做坡比”解题． 【详解】解：某人沿着一个斜坡往上走动了8米，他的垂直高度上升了4米， ∴此人走过的水平距离为：（米）， 则这个坡的坡比为：． 故答案为：． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质得：CA=CM，∠ACM=60°，由三角比可以求出∠ACB=30°，从而∠BCM=90°，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM，∠ACM=60°， ∵∠ABC=90°，AB=1，BC=， ∴tan∠ACB=，CM=AC=， ∴∠ACB=30°， ∴∠BCM=90°， ∴BM==． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键． 17. 如图，在中，，，，边的垂直平分线交边于点，交边于点，连接，那么的值是______． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线性质，勾股定理，以及角的正切值，根据垂直平分线性质得到，设，则，根据勾股定理建立等式，求出的值，最后利用，即可解题． 【详解】解：边的垂直平分线交边于点， ， ，，， 设，则，有， 即，解得， ， 故答案为：． 18. 如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】先设出点B的坐标，进而表示出点D，A的坐标，利用的面积建立方程求出，即可得出结论． 【详解】解：设点， ， D为的中点， ， 轴， 的面积为3， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答． 三、解答题 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查特殊三角函数的混合运算，把特殊角度的三角函数值代入后计算即可． 【详解】解：原式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使与的位似比为； （2）写出，，的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2），， 【解析】 【分析】本题考查位似图形作图，抓住位似比是解题关键． （1）由题意可知，A，B，C分别为，，的中点，据此可确定，，的坐标，即可完成作图； （2）根据图形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得，，，． 21. 如图所示，延长平行四边形一边至点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ，， ； （2）9 【解析】 【分析】（1）本题考查平行四边形性质，以及相似三角形的判定，根据平行四边形性质得到，推出角相等，即可证明三角形相似． （2）本题考查平行四边形性质，以及相似三角形的性质，根据平行四边形性质得到，根据相似三角形的性质，推出，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， 由（1）可得，， ， ． 22. 如图，某校教学楼上悬挂一块高为的标语牌．某班学生开展综合实践活动．测量标语牌的底部点距地面的高度．如图，在测点A处安置测倾器（测倾器高度忽略不计），测得标语牌底部点的仰角为，在与点A相距4m的测点B处安置测倾器，测得标语牌顶部点的仰角为，求标语牌底部点距地面的高度的长（图中点A，B，，，在同一平面内）．（参考数据：，，） 【答案】点到地面的距离的长约为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 先解，设，则，再解即可． 【详解】 由题意得，， ，∴， ∴， ， 设，则, ， 在中，， ， ． 解得：． 答：点到地面的距离的长约为． 23. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造． 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）． （1）求该圆的半径； （2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？ 【答案】（1）该圆的半径为5米 （2）水面上涨的高度为1米 【解析】 【分析】此题考查勾股定理，垂径定理． （1）过O作于点C，交于点D，根据垂径定理有米，设圆的半径为r米，则米，（米）， 在中，根据勾股定理即可构造方程，求解即可； （2）设水面升到如图，过点O作于点，交于点，根据垂径定理有米，在中，根据勾股定理求得米，则米，从而可求出水面上涨的高度． 【小问1详解】 解：过O作于点C，交于点D，则， ∴（米） 设圆的半径为r米，则米，（米）， 在中，， 即， 解得， ∴该圆的半径为5米； 【小问2详解】 设水面升到如图，过点O作于点，交于点， ∴（米）， ∵的半径为5米， ∴米 ∴在中，（米）， ∴（米）， ∴水面上涨的高度为（米）． 24. 综合与实践 数学兴趣小组在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响”又有了新的认识．对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究．兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务． 【实验过程】如图1所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动．从黑球运动到A点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间t（单位：s）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据． 【收集数据】记录的数据如下： 运动时间t/s 0 3 6 9 12 15 … 运动速度V/（） 10 8.5 7 5.5 4 2.5 … 运动距离y/ 0 27.75 51 69.75 84 93.75 … 【建立模型】根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线；通过观察图像发现，我们可以用一次函数近似地表示v与t的函数关系，用二次函数近似地表示y与t的函数关系．请直接写出v与t的函数关系式和y与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． ①当黑球在水平木板上滚动了时，运动速度是多少？ ②若黑球到达木板A点处的同时，在前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，则黑球能否追上小车？请说明理由． 【答案】【建立模型】；； ①当黑球在水平木板上滚动了64cm时，运动速度是6cm/s； ②解：不能，理由如下： 设黑球与小车的距离为， ， ． ， 抛物线开口向上， 当时，w的最小值为6， ， 黑球不会碰到小车． 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数的实际应用等知识，关键是明确题意求出函数表达式． 由表格中数据可知运动速度与运动时间是一次函数，设关于的函数解析式，代入两组数值即可求解，由表格中数据运动距离与运动时间是二次函数，设运动距离与运动时间之间的函数解析式为，，代入三组数值求解即可； ①把代入（1）中解析式求出，再求即可； ②设黑球与小车的距离为，得即可得到结论． 【详解】解：由表格中数据可知运动速度与运动时间是一次函数， 设关于的函数解析式，把，代入解析式得： ， 解得， ∴， 由表格中数据可知运动距离与运动时间是二次函数， 设运动距离与运动时间之间的函数解析式为， 把，，代入解析式得 ， 解得， ∴， ①由题可知：当时，， 解得：，． 当时，； 当时，（舍去）； ∴当黑球在水平木板上滚动了时，运动速度是． ②略 25. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，垂足为B，交于点E． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质证得，再由同角的余角相等证得，利用有两个角分别相等的三角形相似判定，由相似三角形的性质可得比例式，结合菱形的边长相等可得结论； （2）利用有两个角分别相等的三角形相似判定，从而可得比例式，利用勾股定理求得的长，再由比例式可得的值，进而得出的值，然后由关系式求得答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 26. 综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长． 【答案】 （1）四边形AMDN为矩形． 理由如下：∵点M为AB的中点，点D为BC的中点， ∴， ∴∠AMD+∠A=180°， ∵∠A=90°， ∴∠AMD=90°， ∵∠EDF=90°， ∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°， 四边形AMDN为矩形； （2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得到，证明∠A=∠AMD=∠MDN=90°，即可证明结论； （2）证明△NDC是等腰三角形，过点N作NG⊥BC于点G，证明△CGN∽△CAB，利用相似三角形的性质即可求解； （3）延长ND，使DH=DN，证明△BDH≌△CDN，推出BH=CN，∠DBH=∠C，证明∠MBH=90°，设AM=AN=x，在Rt△BMH中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8， ∴∠B+∠C=90°，． ∵点D是BC的中点， ∴CD=BC=5． ∵∠EDF=90°， ∴∠MDB+∠1=90°． ∵∠B=∠MDB， ∴∠1=∠C． ∴ND=NC． 过点N作NG⊥BC于点G，则∠CGN=90°． ∴CG=CD=． ∵∠C=∠C，∠CGN=∠CAB=90°， ∴△CGN∽△CAB． ∴，即， ∴； （3）延长ND至H，使DH=DN，连接MH，NM，BH， ∵MD⊥HN，∴MN=MH， ∵D是BC中点， ∴BD=DC， 又∵∠BDH=∠CDN， ∴△BDH≌△CDN， ∴BH=CN，∠DBH=∠C， ∵∠BAC=90°， ∵∠C+∠ABC=90°， ∴∠DBH+∠ABC=90°， ∴∠MBH=90°， 设AM=AN=x，则BM=6-x，BH=CN=8-x，MN=MH=x， 在Rt△BMH中，BM2+BH2=MH2， ∴(6-x)2+(8-x)2=(x)2， 解得x=， ∴线段AN的长为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定，勾股定理，解第（3）问的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $