精品解析：山东省济宁市微山县2024-2025学年上学期七年级期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页、选择题，30分；非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先将姓名、准考证号和座号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答非选择时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则逐项进行计算即可． 【详解】解：和不是同类项，无法进行计算，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选D． 2. 已知是关于方程的解，则代数式的值为（　　） A. B. 1 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键．将代入，得到，即可得到答案． 【详解】解：将代入， ， ． 故选B． 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“数”字一面的相对面上的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图确定对立面即可得到答案． 【详解】解：有“数”字一面的相对面上的字是养， 故选D． 4. 现规定一种运算：．则计算结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数加减法和乘法的混合运算，正确理解新定义运算的含义是解题的关键．根据，选择的情况计算即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 5. 下列三种说法： ①单项式次数是9；②单项式的系数是；③与是同类项．其中正确的是（　　） A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式以及同类项的知识，根据单项式的概念可判断①和②，根据同类项的定义可判断③ 【详解】解：①单项式的次数是9，正确； ②单项式的系数是，故不正确； ③与是同类项，正确． 故选C． 6. 某学校一位数学老师为在数学探究活动中表现优秀的名学生每人买了一份奖品，扫码支付了元，则每份奖品的价格可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据单价=钱数÷数量列式即可． 【详解】解：∵名学生每人买了一份奖品，扫码支付了元， ∴每份奖品的价格可表示为元． 故选D． 7. 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．已知线段，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图： 第一步，在直线上作线段； 第二步，在线段的延长线上作线段； 第三步，在线段的延长线上作线段； 第四步，在线段上作线段． 根据以上尺规作图可知，线段的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图的定义，熟练掌握线段之间的和差是解题的关键．利用线段和差定义判断即可． 详解】解：由图可知：， ， ， 故选C． 8. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，先判断绝对值里面式子的正负，然后去掉绝对值符号，再去括号合并同类项． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选A． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，所列方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用，设有牧童人，则有竹竿根，也可表示为根，则，于是得到问题的答案．正确地用代数式表示竹竿的根数是解题的关键． 【详解】解：设有牧童人， 根据题意得， 故选：D． 10. 在同一平面内，我们把条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了探究规律，两条直线相交，最多有个交点，三条直线两两相交，最多有个交点，四条直线两两相交，最多有个交点，据此可求解；找出规律是解题的关键． 【详解】解：两条直线相交，最多有个交点， 三条直线两两相交，最多有个交点， 四条直线两两相交，最多有个交点．．． 按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是， 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 3的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，理解定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：3的相反数是， 故答案为：． 12. 有理数精确到百分位的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：有理数精确到百分位的近似数是， 故答案为：． 13. 某组装车间要完成一项任务，每天完成的数量与需要的天数如下表： 每天完成的数量/个 120 200 600 800 1200 时间/天 100 60 20 15 10 若每天完成的数量用表示，需要的天数用表示．则与成________比例关系． 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的判断，组数据的乘积都是，再根据每天完成的数量需要的天数任务量，代入对应的字母即可．解题的关键是掌握：两个相关联的量，若其比值一定，两个量成正比例；若其乘积一定，两个量成反比例．据此判断即可． 【详解】解：∵，且每天完成的数量用表示，需要的天数用表示． ∴， 则与成反比例关系． 故答案为：反． 14. 请写出一个三次三项式________，满足以下条件：①含字母和；②常数项是3． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了多项式，关键是能根据多项式的系数、次数、常数项的有关概念写出多项式． 根据多项式的次数、常数项的有关概念以及含有 a，b 字母写出三次三项式，即可得出答案． 【详解】解：∵该多项式次数是三次，有三项，且含有a、b，常数项为， ∴该多项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 过的顶点画射线．若，则的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角的计算，解题的关键是分两种情况进行讨论．分射线在的内部和外部两种情况进行讨论，结合角度之间关系求解即可． 【详解】解：如图， 当射线在的内部时，设，则，， ∵， ∴， 解得：， 如图， 当射线在的外部时，设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：或． 16. 某商店在同一天以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损，卖出这两件衣服商店盈利_________ 元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列一元一次方程解应用题，由题意可得，可列方程求得两套服装的进价，然后根据总的进价与售出价的比较，得出卖出这两件衣服是盈利还是亏损，或不盈利不亏损． 【详解】解：设第一套服装的进价为元，根据题意，得 解得 ； 设第二套服装的进价是元，根据题意，得 解得 ； 两套服装的进价为元， 两套服装的卖价为元 元． 故答案为：； 三、解答题：本大题共7题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算， 掌握有理数混合运算的步骤及法则是解题的关键． （1）先进行乘方及乘除运算，再进行加减运算，即可求解； （2）逆用乘法分配律后，再计算括号内，最后乘法运算，即可求解； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化成 1，得 【小问2详解】 解： ， 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化成 1，得 19. 我们知道． 类似地，我们把看成一个整体，则．“整体代入”是数学解题中一种重要的方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 已知． （1）化简； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）将整体代入（1）的结果，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 当 时， 原式 ． 20. 居民生活用电通常按户计费．下表是某城市居民生活用电的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用电量/度 费用（元/度） 第一阶梯 0至2520 0.55 第二阶梯 2521至4800 0.6 第三阶梯 4800以上 0.85 根据上表信息，解答下面问题： （1）设某户居民的年用电量为度（是正整数）．请你列表说明，当在不同范围内取值时，如何计费； （2）已知某户居民一年的电费为1506元，这户居民的年用电量是多少度？ 【答案】（1）见解析 （2）2720度 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据计费方式分类讨论是解答本题的关键． （1）分三个收费档次分别列出代数式即可； （2）先判断电费为1506元时所在的收费档次，然后列方程求解即可． 【小问1详解】 解：0至2520度时，元； 2521至4800度时，元； 4800度以上时，元． 如下表： 的取值范围 总费用（元） 0至2520 2521至4800 4800以上 【小问2详解】解：设某户居民的年用电量为 度． 元， ，所以 不第一阶梯区间． 元， ，所以 在第二阶梯区间． 根据题意，得 ， 解得 ． 答： 这户居民的年用电量是 2720 度． 21. 如图，点在线段上，点，分别是，的中点． （1）若，求线段的长； （2）在其他条件不变前提下，若点为线段上任意一点（不与点重合），且满足，猜想线段的长．请直接写出结论，不必说明理由． （3）若点在线段的延长线上（不与点重合），且满足，点，分别是，的中点，猜想线段的长．请画出图形，写出你猜想的结论，并说明理由． 【答案】（1）13 （2） （3），图及理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算； （1）由线段的中点得，，由线段的和差得，即可求解； （2）由线段的中点得，，由线段的和差得，即可求解； （3）由线段的中点得，，由线段的和差得，即可求解； 能熟练利用线段的中点及线段的和差进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：点，分别是，的中点， ， ， ； 小问2详解】 解：； 理由如下： 点，分别是，的中点， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图， ； 理由如下： 点，分别是，的中点， ， ， ． 22. 综合与实践 某校七年级数学课外活动小组在一次课外活动时进行了以下实验探究： 活动目的 探究木杆挂重物问题 实验器材 一根质地均匀的木杆，一些等重的小物体． 实验步骤 第一步，在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； 第二步，在木杆两端各悬挂一重物，使木杆继续保持平衡； 第三步，在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离； 第四步，在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离； 第五步，在木杆左端继续挂重物，重复上面的实验． 实验记录 该数学课外活动小组经过反复实验，记录每一次数据如下表： 实验 次数 支点左边 支点右边 物重（单位：） 挂重物处到支点的距离（单位：cm） 物重（单位：） 挂重物处到支点的距离（单位：cm） 1 5 30 5 30 2 15 15 5 3 10 10 5 ··· 实验发现 （1）根据以上记录写出你发现的规律． 解决问题 利用你发现的规律解答下面问题： （2）在一个质地均匀且平衡的木杆支点的左边处挂的重物，若使木杆继续保持平衡，则应在木杆支点右边处挂_____g的重物； （3）如图，将一根1m的质地均匀的木杆中点处用细绳拴住（支点），此时木杆左右两边平衡．在木杆的最右端挂上的重物，在支点的左边挂上30g的重物，求支点左边挂重物处到支点的距离． 【答案】（1）（2）18（3） 【解析】 【分析】本题考查了探究规律，一元一次方程的应用； （1）由，，，据此即可求解； （2）由（1）得，即可求解； （3）由（1）得，即可求解； 找出规律是解题的关键． 【详解】解：（1）由表格得 ， ， ， ； （2）由题意得 ， 解得：； 故答案为：； （3）由题意得 ， 解得：， 答：支点左边挂重物处到支点的距离． 23. 如图，点为直线上一点，过点作射线，是直角三角形，，平分． （1）填空：与互为余角的角是_____； （2）延长至点，射线平分吗？为什么？ （3）将图中的绕点运动至图所示位置，在的内部．若，则，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例． 【答案】（1），； （2）射线平分，理由见解析； （3）存在，，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，余角和补角定义，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由平分，则，结合，可得与互余，进而与也互余，又，进而可以判断得解； （） 由，可得，，又平分，故，从而，又，，则，进而可以判断得解； （）由，，则，即，再通过，，从而，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即与互余， ∴与也互余， 又∵， ∴与互为余角的角是，， 故答案为: ，； 【小问2详解】 解：射线平分，理由如下: ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴射线平分； 【小问3详解】 解：，理由如下: ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末考试七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页、选择题，30分；非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先将姓名、准考证号和座号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答非选择时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列各式计算正确的是（　　） A B. C. D. 2. 已知是关于的方程的解，则代数式的值为（　　） A. B. 1 C. D. 9 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“数”字一面的相对面上的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 4. 现规定一种运算：．则计算结果是（　　） A. B. C. D. 5. 下列三种说法： ①单项式的次数是9；②单项式的系数是；③与是同类项．其中正确的是（　　） A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 6. 某学校一位数学老师为在数学探究活动中表现优秀的名学生每人买了一份奖品，扫码支付了元，则每份奖品的价格可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．已知线段，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图： 第一步，直线上作线段； 第二步，在线段的延长线上作线段； 第三步，在线段的延长线上作线段； 第四步，在线段上作线段． 根据以上尺规作图可知，线段的长是（　　） A. B. C. D. 8. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A. B. C. D. 2 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，所列方程是（　　） A. B. C. D. 10. 在同一平面内，我们把条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 3的相反数是________． 12. 有理数精确到百分位的近似数是______． 13. 某组装车间要完成一项任务，每天完成的数量与需要的天数如下表： 每天完成的数量/个 120 200 600 800 1200 时间/天 100 60 20 15 10 若每天完成的数量用表示，需要的天数用表示．则与成________比例关系． 14. 请写出一个三次三项式________，满足以下条件：①含字母和；②常数项是3． 15. 过的顶点画射线．若，则的度数是________． 16. 某商店在同一天以每件 元价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损，卖出这两件衣服商店盈利_________ 元． 三、解答题：本大题共7题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19 我们知道． 类似地，我们把看成一个整体，则．“整体代入”是数学解题中一种重要的方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 已知． （1）化简； （2）当时，求的值． 20. 居民生活用电通常按户计费．下表是某城市居民生活用电的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用电量/度 费用（元/度） 第一阶梯 0至2520 0.55 第二阶梯 2521至4800 0.6 第三阶梯 4800以上 0.85 根据上表信息，解答下面问题： （1）设某户居民的年用电量为度（是正整数）．请你列表说明，当在不同范围内取值时，如何计费； （2）已知某户居民一年电费为1506元，这户居民的年用电量是多少度？ 21. 如图，点在线段上，点，分别是，的中点． （1）若，求线段的长； （2）在其他条件不变前提下，若点为线段上任意一点（不与点重合），且满足，猜想线段的长．请直接写出结论，不必说明理由． （3）若点在线段的延长线上（不与点重合），且满足，点，分别是，的中点，猜想线段的长．请画出图形，写出你猜想的结论，并说明理由． 22. 综合与实践 某校七年级数学课外活动小组在一次课外活动时进行了以下实验探究： 活动目的 探究木杆挂重物问题 实验器材 一根质地均匀的木杆，一些等重的小物体． 实验步骤 第一步，在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； 第二步，在木杆两端各悬挂一重物，使木杆继续保持平衡； 第三步，在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离； 第四步，在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离； 第五步，在木杆左端继续挂重物，重复上面的实验． 实验记录 该数学课外活动小组经过反复实验，记录每一次数据如下表： 实验 次数 支点左边 支点右边 物重（单位：） 挂重物处到支点的距离（单位：cm） 物重（单位：） 挂重物处到支点的距离（单位：cm） 1 5 30 5 30 2 15 15 5 3 10 10 5 ··· 实验发现 （1）根据以上记录写出你发现的规律． 解决问题 利用你发现的规律解答下面问题： （2）在一个质地均匀且平衡的木杆支点的左边处挂的重物，若使木杆继续保持平衡，则应在木杆支点右边处挂_____g的重物； （3）如图，将一根1m的质地均匀的木杆中点处用细绳拴住（支点），此时木杆左右两边平衡．在木杆的最右端挂上的重物，在支点的左边挂上30g的重物，求支点左边挂重物处到支点的距离． 23. 如图，点为直线上一点，过点作射线，是直角三角形，，平分． （1）填空：与互为余角的角是_____； （2）延长至点，射线平分吗？为什么？ （3）将图中的绕点运动至图所示位置，在的内部．若，则，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$