福建省2025届高中毕业班适应性（一模）考试数学卷(1)

学校: 准考证号: 2025届高中毕业班适应性练习卷 数 学 注意事项: 1. 答题前,学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。学生 要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是 否一致。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本练习卷上无效。 3. 答题结束后,学生必须将练习卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 B C# D. 2. 已知向量a=(2,0),b=(-3,3),则cos<a+b,a>= D-2 3. 已知集合A=ì1,3,mì,B=l1,ml,则“m=3”是“AUB=A”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7 A7 D4 5. 已知一个圆锥与一个圆台的高相等,圆锥的底面积和圆台的一个底面的面积相等,若圆 台的体积是圆锥的体积的7倍,则圆台的上、下底面的面积之比为 B C D.2 数学练习 第1页(共4页) 6. 在一定条件下,大气压强p(单位:百帕)随海拔高度h(单位:米)的变化满足如下函数 关系式:p=P。e*(p,^为正常数).已知海拔高度0米处的大气压强为1000百帕,海拔 高度10000米处的大气压强为250百帕,那么,若大气压强增加1倍,则海拔高度降低 A.100米 B. 2500米 C. 5000米 D. 7500米 7. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S. 若a=1,C-耳且4S=cosB+bcosA, 则B= # B. D7 P是以CF为直径的圆上的动点,且|OP|的最大值为4,则E的离心率为 B1 A C. D 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 已知甲组样本数据,,.,×.,由这组数据得到乙组样本数据y,,..,y.,其中 r.=2x.-1(i=1,2,..,n),则 A. 乙组样本数据的极差是甲组样本数据极差的2倍 B. 乙组样本数据的中位数是甲组样本数据中位数的2倍 C. 乙组样本数据的平均数是甲组样本数据平均数的2倍 D. 乙组样本数据的标准差是甲组样本数据标准差的2倍 10. 函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则 A.f(+)是奇函数 ### B.f(_)是偶函数 C.f#22#20205 D.f(2)-n(2) 数学练习 第2页(共4页) 11. 在平面直角坐标系xOy中,直线mx-y=0与曲线y=e*交于A(z,x),B(x2,y),直 线+my=0与曲线=-lnx交于C(x,),D(x,y,且x1<x,<x.下列说法 正确的是 A. AC/BD B.m的取值范围是(1,+x) C. △OAD与△OBC的面积相等 D.若△0BD的周长等于△OAC的周长的2倍,则m=2loge 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 已知抛物线的准线方程为x--1,则该抛物线的标准方程为__. 13. 已知函数f(x)在R上单调递增,函数g(x)是定义在R上的奇函数,且.f(x)-g(x)=-x 则g(x)可以是_.(写出一个满足条件的函数即可) 14. 项数为m的数列a]满足a.=l0,1l(i=1,2,..,m),当且仅当a-,=a.,时a.=0(其中 i=1,2,.-,m,规定:a。=a,2.,=a.),称la.l为“好数列”.在项数为6且a.=10,1l (i=1,2,..,6)的所有a.1中,随机选取一个数列,该数列是“好数列”的概率为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 数列a.1的前n项和为s.,已知a.=1且a..,-S.=1. (1)求a.|的通项公式; 数学第2面(共6面) 16.(15分) 如图,平面四边形ABCD中,△ABC是边长为2的等边三角形,乙ADC=45*.CD=2/2. m.边框区域的答案无效 现将△ABC沿AC翻折至△APC.使得PD=2/2 (1)证明:平面PAC1平面ACD; 成的角. ._/4甲) 17.(15分) 电商平台人工智能推荐系统是根据用户的喜好为用户推送商品的,某体育用品供应商在 甲电商平台推广新品A和B,在乙电商平台推广新品C.已知甲平台向一用户推送A的概率 为0.7,推送B的概率为0.5,同时推送A和B的概率为0.3;乙平台向该用户推送C的概率 (9)乙 为0.6,且甲平台的推送结果与乙平台的推送结果互相不受影响. (1)在甲平台没有向该用户推送A的条件下,求它向该用户推送B的概率 (2)求这两个平台至少向该用户推送A、B、C中的一种的概率 18.(17分) 已知函数f(x)-(-x)sinx+ax-cosx,aeR. (1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为,讨论f(x)在(0,2n)的单调性; (2) 曲线y三f(x)上是否存在四个点,使得以这四点为顶点的四边形是平行四边形? 二 证明你的结论 19.(17分) 已知点A(-1.0),B(1.0),P是直线AB外的一个动点,P01AB,垂足为0,且0在 线段AB外,|PQl*=3lAOB0l,记点P的轨迹为曲线C (1)求C的方程; (2)若直线!交C于M,N两点,M关于x轴的对称点为T,请再从条件①、②和③中 选择一个合适的作为已知,证明以下问题 (i)过定点(3,0): (ii)△BMN不可能为锐角三角形. 条件:①直线TB和NA的斜率之和为0; ②直线TB和NB的斜率之积为6 ③直线TB和NA的斜率之商为2 注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别 解答,按第一个解答计分. 数学练习 第4页(共4页)