精品解析：浙江省金华市义乌市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年下学期七年级期末教学质量评价卷 数学 考生须知： 1．全卷共三大题，23小题，满分为100分．考试时间90分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸对应位置上，并认真核准条形码姓名、准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号运载火箭顺利将飞船送入预定轨道，火箭全长53.1米，起飞质量597000千克．其中数据597000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意， 故选：B． 3. 在实数，3.14，，，，（相邻两个6之间依次增加一个2）中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数和无理数的定义，根据无理数的定义判断出正确答案即可． 【详解】解：在实数，3.14，，，，（相邻两个6之间依次增加一个2）中，无理数为，，（相邻两个6之间依次增加一个2），所以有3个 故选：B． 4. 数轴上与的距离等于2的数是（ ） A. B. C. 或 D. 5或1 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点间的距离和有理数的加法与减法，根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意可得， 或， 即数轴上与的距离等于2的数是或， 故选：C 5. 课本中有这样一道题：如图，已知是线段的中点，是线段的中点，请完成下列填空．甲，乙，丙，丁四位同学分别填写了答案，其中填错的同学是（ ） 甲：乙：2丙：4丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段和差的计算及线段中点的有关计算，解题的关键是根据中点的性质得出各线段的长度．根据线段的和差关系及线段中点的有关计算做出判断即可． 【详解】解：由图可知：，故甲正确； 是线段的中点， ，故乙正确； 是线段的中点，是线段的中点， ， ，故丙错误； ，故丁正确； 故选：C． 6. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 若与的和是关于，的单项式，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义可得关于、的方程，解方程求出、的值即可． 【详解】解：与的和是关于，的单项式， 与是同类项， ， 解得：，． 故选：A． 8. 若整数满足，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据逼近法估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵整数满足， ∴， 故选：D． 9. 某节劳动课上刘老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”．已知该班共有学生45名，每名学生一节课能做桶身11个或桶底23个，其中一个桶身配两个桶底．设安排名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意可知：桶身的数量桶底的数量，然后列出相应的方程即可． 【详解】解：由题意可得，， 故选：C． 10. 已知正方形甲和长方形乙的周长相等，将它们分别按下图方式放置在同一个大长方形内（两种方式均有重叠）．按图1放置时，阴影部分①和②的周长之和为；按图2放置时，阴影部分③和④的周长之和为．若，，则正方形甲的边长为（ ） A. B. 7 C. 7.5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式加减和一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．首先，我们需要分别表示出图1中阴影部分①和②的周长之和m以及图2中阴影部分③和④的周长之和n，然后根据以及正方形甲和长方形乙周长相等这两个条件建立方程，进而求出正方形甲的边长． 【详解】设正方形甲的边长为x，长方形乙的长为a，宽为b，， ∵正方形甲和长方形乙的周长相等， ∴， 阴影部分①的周长， 阴影部分②的周长， ∴ n=阴影③的周长+阴影④的周长， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴正方形甲的边长为7． 故选：B． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，13小题，共70分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 用四舍五入法将数18.49精确到个位，其近似值为__________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了近似数．对十分位的4四舍五入法求解即可． 【详解】解：用四舍五入法将数18.49精确到个位，其近似值为18． 故答案为：18． 12. 计算：__________（结果用度、分、秒表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度和差计算，熟练掌握角度的换算是解题的关键．根据角度差的计算方法计算即可． 【详解】 故答案为： 13. 已知代数式的值为2，那么代数式的值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件得，再将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 14. 已知一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为_______度． 【答案】30 【解析】 【分析】设这个角的度数为，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了余角，补角的计算，解方程，熟练掌握定义，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为，根据题意，得， 解得． 故答案为：30． 15. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．将化为，根据关于x的一元一次方程的解可知关于的一元一次方程的解，从而求出关于y的一元一次方程：的解即可． 【详解】解：可化为， ∵关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 若一个四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，同时满足百位数字比千位数字大3，十位数字比个位数字大3，那么称这个四位数为“对称数”． （1）当一个四位数的个位数字与千位数字之和为3时，这个“对称数”为___________． （2）记某个“对称数”为，若存在一个自然数，满足且除以9后余数为2．当取得最大值时，这个“对称数”的值为___________． 【答案】 ①. 1452或2541##2541或1452 ②. 6952 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、有理数的加法、有理数的除法，解决本题的关键是根据“对称数”的定义，表示出对称数． （1）假设这个四位数为，根据四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，得，或，，再根据题意得，，分别代入a、b的值，即可求出这个四位数； （2）设P千位为a，个位为b，百位为，十位为，则，，因为Q除以9后余数为2，所以除以9后余数为2，再由四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，得，，得，进而得，，因为Q取得最大值，所以，，据此可表示出这个四位数． 【详解】解：（1）假设这个四位数为， 则有， 因为四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0， 所以，或，， 因为，， 所以当，时，，，这个数是1452； 当，时，，，这个数是2541； 故答案为：1452或2541； （2）设P的千位为a，个位为b，百位为，十位为， ， ， 因为Q除以9后余数为2， 所以除以9后余数为2， 因为四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0， 所以，， 所以， 所以， 所以， 因为Q取得最大值， 所以，， 所以，， 因此这个数为6952． 故答案为：6952． 三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）20 （2）0 【解析】 【分析】此题主要考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）根据乘法的分配律简化计算即可求解； （2）根据实数性质进行化简即可求解． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键； （1）方程按移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可； （2）方程按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可． 【小问1详解】 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 【小问2详解】 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，， 系数化1，得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键；先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式， 当，时， 原式． 20. 如图，射线在内部，，． （1）求的度数． （2）若另一条射线也在的内部且满足，求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，掌握角的和差关系是解题的关键． （1）根据计算得出结论； （2）分两种情况：当在内部时或当在内部时，分别根据角的和差计算即可； 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：， 当在内部时， ． 当在内部时， ． 综上所述，的度数为或． 21. 定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，． 根据以上材料，回答下列问题： （1）若，其中是整数，且，则__________； __________ （2）若，其中是整数，且，求的值． （3）若，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）2， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小及无理数整数部分的计算，根据题意，确定无理数的整数部分是解题的关键． （1）根据即可得出结论； （2）先得出，进而求出，，代入求出值即可； （3）先求出，代入求值即可． 【小问1详解】 解：即， 则，； 【小问2详解】 解：， ， 整数，， ，， ． 【小问3详解】 解：， 根据题意得：，， ． 22. 如图，数轴上有A，B，C三点，点表示的数为60，点在点的左侧且，点A，B表示的数互为相反数．数轴上有一动点从点出发，以5个单位/秒的速度向左沿数轴运动，设运动时间为秒． （1）点表示的数是__________：点表示的数是__________． （2）当为何值时，？ （3）若点，点，点与点同时在数轴上运动，点和点分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度向右运动，点以4个单位/秒的速度向左运动．请问：是否存在某一时段，使的值为一个定值？若存在，请求出这个定值及对应的的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；10 （2）或时， （3）存在，当时，其值为定值，此定值为360 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离可求出点B表示的数，然后根据相反数的定义即可求出点A表示的数； （2）根据数轴上两点间的距离求出，，然后根据得出关于t的方程，然后解方程即可； （3）根据数轴上两点间的距离求出，，，代入化简得，然后分，，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：点表示的数为60，点在点的左侧且， 点B表示的数是， 又点A，B表示的数互为相反数， 点A表示的数是， 故答案为：，10； 【小问2详解】 解：点表示的数为，点表示数为，点表示数为10， ，， ， ， 或． 答：或时，． 【小问3详解】 解：，，，， ，，， ． 当时，其值为， 当时，其值为360， 当时，其值为， 当时，其值为定值，此定值为360． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，相反数，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用等，弄清并表示线段的长是解题的关键． 23. 根据以下素材，探索完成任务． “数”说时钟 素材1 时钟在我们日常生活中时常可见．时钟表盘中的数字是均匀分布的，其中分针60分钟转动，时针60分钟转动．因此，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．定义：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如右图所示，即为某一时刻的钟面角，我们规定的度数在至之间． 素材2 当时钟显示时，钟面角为多少度呢？要解决这个问题，可以先考虑时，钟面角为，时针经过10分钟转了，分针经过10分钟转了，因此时，钟面角为． 素材3 作息时间表 第一节 第五节 第二节 第六节 大课间 眼保健操 第三节 第七节 眼保健操 体育活动 第四节 课后服务 解决问题 任务1 （1）求作息时间表中第三节课后开始做眼保健操时（即）钟面角的度数． 任务2 （2）根据素材3中作息时间表的安排，在第五节课（）时间段内，请问：上课铃声（即）响后几分钟时恰好存在钟面角为的情况？ 任务3 （3）记钟面上刻度为3的点为，在作息时间表的第六节课时间段内，当钟面角的两边，所在射线与射线中恰有一条射线是另两条射线所成角的平分线时，请直接写出此时对应的时刻．（结果用“几时几分”的形式表示） 【答案】（1） （2）分钟或分钟 （3）时分或时分 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，一元一次方程的应用（几何问题），角平分线的有关计算等知识点，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键． （1）依题意直接列式可得，计算可得答案； （2）设上课铃声响后经过分钟时恰好存在钟面角为的情况，分两种情形构建方程求解即可； （3）令时针所在射线为，分针所在射线为，设此时对应的时刻是时分（），然后分三种情况讨论：①当为和所成角的平分线时；②当为和所成角的平分线时；③当为和所成角的平分线时；分别列方程求解即可． 【详解】解：（1）时钟面角的度数为： ； （2）设上课铃声响后经过分钟时恰好存在钟面角为的情况，则： ， 解得：， （分）； 或， 解得：， （分）； 答：上课铃声响后经过分钟或分钟时恰好存在钟面角为的情况； （3）令时针所在射线为，分针所在射线为，设此时对应的时刻是时分（）， 分三种情况讨论： ①当为和所成角的平分线时， ， 解得：（不符合题意，故舍去）； ②当为和所成角的平分线时， ， 解得：； ③当为和所成角的平分线时， ， 解得：； 综上，当钟面角的两边，所在射线与射线中恰有一条射线是另两条射线所成角的平分线时，此时对应的时刻为时分或时分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期七年级期末教学质量评价卷 数学 考生须知： 1．全卷共三大题，23小题，满分为100分．考试时间90分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸对应位置上，并认真核准条形码姓名、准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号运载火箭顺利将飞船送入预定轨道，火箭全长53.1米，起飞质量597000千克．其中数据597000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，3.14，，，，（相邻两个6之间依次增加一个2）中，无理数个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 数轴上与的距离等于2的数是（ ） A. B. C. 或 D. 5或1 5. 课本中有这样一道题：如图，已知是线段中点，是线段的中点，请完成下列填空．甲，乙，丙，丁四位同学分别填写了答案，其中填错的同学是（ ） 甲：乙：2丙：4丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若与的和是关于，的单项式，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若整数满足，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 某节劳动课上刘老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”．已知该班共有学生45名，每名学生一节课能做桶身11个或桶底23个，其中一个桶身配两个桶底．设安排名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正方形甲和长方形乙的周长相等，将它们分别按下图方式放置在同一个大长方形内（两种方式均有重叠）．按图1放置时，阴影部分①和②的周长之和为；按图2放置时，阴影部分③和④的周长之和为．若，，则正方形甲的边长为（ ） A. B. 7 C. 7.5 D. 8 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，13小题，共70分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 用四舍五入法将数18.49精确到个位，其近似值为__________． 12. 计算：__________（结果用度、分、秒表示）． 13. 已知代数式的值为2，那么代数式的值为__________． 14. 已知一个角补角是它的余角的倍，则这个角的度数为_______度． 15. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_____． 16. 若一个四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，同时满足百位数字比千位数字大3，十位数字比个位数字大3，那么称这个四位数为“对称数”． （1）当一个四位数的个位数字与千位数字之和为3时，这个“对称数”为___________． （2）记某个“对称数”为，若存在一个自然数，满足且除以9后余数为2．当取得最大值时，这个“对称数”的值为___________． 三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，射线在的内部，，． （1）求度数． （2）若另一条射线也在的内部且满足，求的度数． 21. 定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，． 根据以上材料，回答下列问题： （1）若，其中是整数，且，则__________； __________ （2）若，其中是整数，且，求的值． （3）若，其中是整数，且，求的值． 22. 如图，数轴上有A，B，C三点，点表示的数为60，点在点的左侧且，点A，B表示的数互为相反数．数轴上有一动点从点出发，以5个单位/秒的速度向左沿数轴运动，设运动时间为秒． （1）点表示的数是__________：点表示的数是__________． （2）当为何值时，？ （3）若点，点，点与点同时在数轴上运动，点和点分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度向右运动，点以4个单位/秒的速度向左运动．请问：是否存在某一时段，使的值为一个定值？若存在，请求出这个定值及对应的的取值范围；若不存在，请说明理由． 23. 根据以下素材，探索完成任务． “数”说时钟 素材1 时钟在我们日常生活中时常可见．时钟表盘中的数字是均匀分布的，其中分针60分钟转动，时针60分钟转动．因此，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．定义：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如右图所示，即为某一时刻的钟面角，我们规定的度数在至之间． 素材2 当时钟显示时，钟面角为多少度呢？要解决这个问题，可以先考虑时，钟面角为，时针经过10分钟转了，分针经过10分钟转了，因此时，钟面角为． 素材3 作息时间表 第一节 第五节 第二节 第六节 大课间 眼保健操 第三节 第七节 眼保健操 体育活动 第四节 课后服务 解决问题 任务1 （1）求作息时间表中第三节课后开始做眼保健操时（即）钟面角的度数． 任务2 （2）根据素材3中作息时间表的安排，在第五节课（）时间段内，请问：上课铃声（即）响后几分钟时恰好存在钟面角为的情况？ 任务3 （3）记钟面上刻度为3的点为，在作息时间表的第六节课时间段内，当钟面角的两边，所在射线与射线中恰有一条射线是另两条射线所成角的平分线时，请直接写出此时对应的时刻．（结果用“几时几分”的形式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $