精品解析：浙江省台州市临海市2024-2025学年上学期七年级数学期末试题

临海市2024学年第一学期初中教学质量监测试题 七年级数学 亲爱的考生： 欢迎参加测试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 如图，将长方形沿直线旋转一周形成的几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 3. 今年国庆期间，临海台州府城景区接待游客约1430000人次，其中10月1日台州府城景区到访人次排名全国古城古镇类5A级景区第一．数1430000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 的大小在两个相邻整数之间，这两个整数是（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如果，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（ ） A 2 B. C. D. 8. 已知与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 现代数学符号系统建立经历了漫长的演变与发展过程，例如在清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．小临尝试用上述方式来表示图中正方形内的阴影部分面积，下列表示方式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放成一个大长方体．在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 实数8的立方根是_____． 12. 单项式的系数是________． 13. 如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的数学基本事实是________． 14. 如图，点在长方形纸片的边上，将纸片沿折叠，点A落在处．若，则________． 15. 已知，是关于的整式，它们的值随的变化而变化，部分对应数值如下表．根据表中信息，可得关于的方程的解为_________． … 0 1 2 ．．． … 4 10 ．．． … 5 4 3 2 ．．． 16. 已知． （1）的值为_____； （2）的最小值为_______． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题各8分，第22，23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，已知平面内有线段，和点，且，请按下列要求作图： （1）作射线，并在射线上取点，使得（请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹，不写作法）： （2）在上取一点，使得最短，并说明理由． 21. 如图，在2025年1月的月历表中，用“”字形框框住了四个日期，“”字型框可上下左右移动，按照同样的方式框住另外的四个日期．设“”字形框中最小的日期为． （1）求“”字形框框住的四个日期之和（用含的式子表示）； （2）移动“”字形框，被框住的4个日期之和可能等于55吗？请说明理由． 22. 一副三角尺按如图方式叠放，，，点，重合．为探索与的关系，某研究小组甲、乙、丙三位同学先假设，求得，于是三位同学得出不同猜想，甲：；乙：；丙：． （1）为验证猜想，他们再次假设，并求出的度数．请写出求解过程； （2）①根据题（1）的结果，猜想一定错误的两位同学是________； ②剩下这位同学猜想正确吗？请说明理由． 23. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着有趣的关系（称欧拉公式）．实际上，足球表面的顶点数（V）、皮块数（F）、棱数（E）也满足欧拉公式． （1）图1的正方体面数，顶点数_______，棱数_______； （2）图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式“”得到棱数为90，用算式“”得到六边形有20块，请用两种不同方法计算该足球表面的五边形块数； （3）图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六边形，1个八边形．求该足球表面的八边形块数． 24. 一般用表示不大于x最大整数，如．现规定，如；．可借助数轴上两点之间的距离理解的意义，如图，表示2与的点A，B重合，所以；表示与的点C，D距离为，所以． （1）分别求与的值； （2）当时， ①的值为_______； ②已知，求的值； （3）当时，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临海市2024学年第一学期初中教学质量监测试题 七年级数学 亲爱的考生： 欢迎参加测试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质． 2. 如图，将长方形沿直线旋转一周形成的几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面图形旋转形成的立体图形，解题的关键是理解旋转的特征以及常见立体图形的形成方式． 根据长方形绕一边所在直线旋转一周的特点，判断形成的几何体形状． 【详解】解：将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是圆柱． 故选：B． 3. 今年国庆期间，临海台州府城景区接待游客约1430000人次，其中10月1日台州府城景区到访人次排名全国古城古镇类5A级景区第一．数1430000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式（其中为整数）． 确定和的值，将原数表示成科学记数法的形式，再与选项对比得出答案． 【详解】对于1430000，要使满足，则，此时小数点向左移动了6位，所以，那么1430000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 的大小在两个相邻整数之间，这两个整数是（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理的大小估算，掌握无理数的大小估算是解题的关键．根据无理数的大小估算，可知，求算术平方根即可． 【详解】解： 故选：C． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算正确； C．，原计算错误； D．，原计算错误； 故选：B． 6. 如果，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键； 根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】A．，即，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，即，原式计算正确，故本选项符合题意； C．，即，原式计算错误，故本选项不符合题意； D．，即，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．把代入，得到关于的方程，然后解方程求出的值，再把代入各选项判断即可． 【详解】解：∵是方程解， ∴， ∴， 当时，选项A的值为2，不符合题意，舍去； 选项B的值为，不符合题意，舍去； 选项C的值为，符合题意； 选项D的值为，不符合题意，舍去； 故选：C． 8. 已知与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义和代数式求值，熟练掌握相反数的意义是解题的关键； 根据相反数的定义求出m的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， ∴． 故选：D． 9. 现代数学符号系统的建立经历了漫长的演变与发展过程，例如在清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．小临尝试用上述方式来表示图中正方形内的阴影部分面积，下列表示方式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数，由题意可得甲、乙、丙、丁分别代表，表示，表示，进而根据表示方式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，甲、乙、丙、丁分别代表，表示，表示， ∵， ∴表示方式为， 故选：． 10. 如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放成一个大长方体．在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求小立方块堆砌图形的表面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意以及图形特征得1个前面个后面个左面个右面个上面个下面的面积是定值，再分别研究每种方式的特征，运用整体思想进行作答即可． 【详解】解：设这个涌泉蜜桔包装箱的6个面分别记作，前、后、上、下、左、右， 则1个前面个后面个左面个右面个上面个下面的面积是定值， 而图2中①表面积为4个前，4个后，4个左面，4个右面，4个上面，4个下面的和； ②表面积为4个前，4个后，8个左面，8个右面，4个上面，4个下面的和； ③表面积为4个前，4个后，4个左面，4个右面，2个上面，2个下面的和； ④表面积为2个前，2个后，8个左面，8个右面，4个上面，4个下面的和； ∴在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是①， ∴第①叠放方式符合题意， 故选：A． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 12. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，熟记定义是解题关键．根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）即可得． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 13. 如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的数学基本事实是________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．熟练掌握性质是解题的关键； 根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆． 故答案为：两点确定一条直线． 14. 如图，点在长方形纸片的边上，将纸片沿折叠，点A落在处．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键； 先利用平角定义可得，然后利用折叠的性质可得即可解答． 【详解】， ， 由折叠得：， 故答案为：50． 15. 已知，是关于的整式，它们的值随的变化而变化，部分对应数值如下表．根据表中信息，可得关于的方程的解为_________． … 0 1 2 ．．． … 4 10 ．．． … 5 4 3 2 ．．． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据代数式的值求方程的解，解题的关键是观察表格中两个代数式的值，找到使的值等于的值时对应的的值．先分析与的关系，再结合表格找和值相等时的值． 【详解】因为， 从表格中可知当时，，此时， 即当时，， 所以关于的方程的解为． 故答案为：． 16. 已知． （1）的值为_____； （2）的最小值为_______． 【答案】 ①. 3或 ②. 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化，熟练掌握绝对值的化简及分式取值的规律是解本题的关键． （1）根据绝对值的意义得出，然后分类讨论求解即可； （2）根据绝对值的意义，设，则，，…，，当，，，…，中第奇数个值为a，第偶数个值为时，代数式的值最小，不妨设，，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 综上，的值为3或； ∵ ∴ 设，则，，…，， ∵， ∴中至少有一个1， 则剩余2024个都是，可使得代数式的值最小， 例如当，，，…，中第奇数个值为a，偶数个值为时，代数式的值最小， 即，， ∴ （共有2025项） ， ∴取最小值为， 故答案为：3或；． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题各8分，第22，23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，有理数的乘方，算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）从左到右计算即可； （2）先计算乘方和算术平方根，然后从左到右进行有理数的加法计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；根据去括号法则，合并同类项法则化简整式，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟练运用等式的基本性质和方程求解的步骤，包括移项、去分母、去括号、合并同类项以及系数化为1等． （1）通过移项、合并同类项和系数化为1来求解方程． （2）先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，最后系数化为1求解方程 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，已知平面内有线段，和点，且，请按下列要求作图： （1）作射线，并在射线上取点，使得（请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹，不写作法）： （2）在上取一点，使得最短，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析；两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，则点即为所求． （2）结合线段的性质：两点之间线段最短，连接交于点，则点即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点， 则点即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接交于点， 则点即为所求． 理由：两点之间，线段最短． 21. 如图，在2025年1月月历表中，用“”字形框框住了四个日期，“”字型框可上下左右移动，按照同样的方式框住另外的四个日期．设“”字形框中最小的日期为． （1）求“”字形框框住的四个日期之和（用含的式子表示）； （2）移动“”字形框，被框住的4个日期之和可能等于55吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）被框住的4个日期之和不可能等于55，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）根据“”字形的特征列式即可； （2）根据“4个日期之和等于55”列方程求解，然后判断是否实际意义即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：若4个日期之和等于55， 则 解得： 观察月历表，发现日期11位于侧边 所以被框住的4个日期之和不可能等于55． 22. 一副三角尺按如图方式叠放，，，点，重合．为探索与的关系，某研究小组甲、乙、丙三位同学先假设，求得，于是三位同学得出不同猜想，甲：；乙：；丙：． （1）为验证猜想，他们再次假设，并求出的度数．请写出求解过程； （2）①根据题（1）的结果，猜想一定错误的两位同学是________； ②剩下这位同学的猜想正确吗？请说明理由． 【答案】（1），过程见解析 （2）①甲，乙；②丙同学的猜想正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，熟练掌握三角板的相关度数是解题的关键． （1）先根据求得，然后根据求得； （2）①由（1）可知，甲，乙错误；②先求得，再利用得到，从而知道，从而得证． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：①甲，乙，理由如下 由（1）可知， ， 故甲，乙的猜想错误； ②正确，理由如下： ∴丙同学的猜想正确． 23. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着有趣的关系（称欧拉公式）．实际上，足球表面的顶点数（V）、皮块数（F）、棱数（E）也满足欧拉公式． （1）图1的正方体面数，顶点数_______，棱数_______； （2）图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式“”得到棱数为90，用算式“”得到六边形有20块，请用两种不同方法计算该足球表面的五边形块数； （3）图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六边形，1个八边形．求该足球表面的八边形块数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查几何体的点、棱、面，有理数的四则运算，一元一次方程的应用等知识，理解多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系并灵活运用． （1）根据正方形的顶点数、面数和棱数直接求解即可； （2）法一：根据多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系求得足球的总块数，进而可求解； 法二：根据一个顶点处有1个五边形求解即可； （3）设该足球表面共有个顶点，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：图1的正方体面数，顶点数，棱数， 故答案为：8，12； 【小问2详解】 解：法1： ， 五边形块数六边形块数（块）； 法2：（块）； 【小问3详解】 解：设该足球表面共有个顶点． ， 解得， ∴八边形块数：． 24. 一般用表示不大于x最大整数，如．现规定，如；．可借助数轴上两点之间的距离理解的意义，如图，表示2与的点A，B重合，所以；表示与的点C，D距离为，所以． （1）分别求与的值； （2）当时， ①的值为_______； ②已知，求的值； （3）当时，，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）①0或1；②6 （3）0，， 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是理解新定义的含义，并能灵活应用； （1）根据题干中给出的定义进行计算即可； （2）①根据题意可分两种情况：一是为整数时，，，故，二是不是整数时，等于的小数部分，等于的整数部分加后再减去，故； ②可知不是整数，再由①可知，从而有，列出算式进行计算即可； （3）由时，可知，与的小数部分相同，即的小数部分只能是或使得倍后小数部分不变的值，即可解答． 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ①， 当为整数时，， ， ， 当不是整数时，由题意得 等于的小数部分，等于的整数部分加后再减去， ∴ 故答案是：或； ②， ， ； 小问3详解】 时，， 与小数部分相同， 的小数部分只能是或使得倍后小数部分不变的值， 即的小数部分为或或， 或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $