精品解析：河南省周口市第一初级中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷

八年级数学下期月考卷 （时间：60分钟，满分：100分） 一、选择题（每题3分，共30分．） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 使二次根式有意义a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x、y为实数，且，则的值是（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 4. 当1<x<3时，的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2 6. 如图，点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 9. △ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长是（ ） A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 42 或 37 10. 有一个边长为1正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ） A 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 使代数式有意义的a的取值范围是_____． 12. 若的三边长a，b，c满足，则的形状是________． 13. 比较大小：3_____2 14. 如果最简二次根式可以与合并，那么a=_________. 15. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_______ ． 四.计算题. 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 四.解答题. 17. 已知，，求． 18. 如图，在四边形中，，的面积为，，，，求的面积． 19. 折叠矩形的一边，使点D落在边的F点处，若，求的长． 20. 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止． （1）P、Q出发4秒后，求PQ长； （2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下期月考卷 （时间：60分钟，满分：100分） 一、选择题（每题3分，共30分．） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，形如（）的式子是二次根式，即可解答． 【详解】A．无意义，故A不符合题意； B．是二次根式，故B符合题意； C．不是二次根式，故C不符合题意； D．（）才是二次根式，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的意义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 2. 使二次根式有意义的a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】由题意得，，解得． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 3. 已知x、y为实数，且，则的值是（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数求出的值，代入求得的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键． 4. 当1<x<3时，值为（ ） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】先确定的符号，再根据二次根式和分式的运算即可得． 【详解】 则 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式和分式的运算，掌握运算法则是解题关键． 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误； B．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误； C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确； D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误； 故选C． 6. 如图，点A表示的实数是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，根据勾股定理求得，于是得到结论．正确识别图形是解题的关键． 【详解】解：， 点表示的实数是， 故选：D． 7. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质分别化简即可． 【详解】解：A.，此选项错误，不符合题意； B. ，此选项正确，符合题意； C. ，此选项错误，不符合题意； D. ，此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式的性质，熟知运算法则以及二次根式的性质是解本题的关键． 8. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，22+32=13≠42，不符合题意； 选项B，32+42=25≠62，不符合题意； 选项C，52+122=169=132，符合题意； 选项D42+62=52≠72，不符合题意． 由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形， 故选C． 9. △ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长是（ ） A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 42 或 37 【答案】C 【解析】 【分析】本题应分两种情况进行讨论： （1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出； （2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出． 【详解】此题应分两种情况说明： （1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中， BD=, 在Rt△ACD中， CD= ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周长为：15+13+14=42； （2）当△ABC为钝角三角形时， 在Rt△ABD中，BD=9， 在Rt△ACD中，CD=5， ∴BC=9-5=4． ∴△ABC的周长为：15+13+4=32 ∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32． 综上所述，△ABC周长是42或32． 故选C． 【点睛】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度. 10. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理以及正方形的性质，找出规律是解题的关键．根据题意可知“生长”1次后，所有正方形的面积和是；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是；可求出“生长”2024次后形成图形中所有正方形的面积之和． 【详解】解：由勾股定理可知， “生长”1次，“生长”出的两个正方形面积和原来正方形的面积，所有正方形面积和为； “生长”2次，“生长”出的四个正方形面积和第一次“生长”出的两个正方形的面积，所有正方形的面积之和为； ……； ∴经过n次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是； ∴经过2024次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是2025； 故选：C． 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 使代数式有意义的a的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义，分式有意义的条件，既要使二次根式有意义，即，又要使分母不为零，即即可．掌握被开方数是非负数以及分母不等于0是正确解答的关键． 【详解】解：由题意得， 且， 即且， 故答案为：且． 12. 若的三边长a，b，c满足，则的形状是________． 【答案】等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 【解析】 【分析】以“零乘以任何数都为零”为突破点进行分类讨论． 【详解】解：∵， ∴和至少一个为零． ①当且时， 解得：， ∴为等腰三角形； ②当且时， 解得：且， ∴为直角三角形； ③当且时， 解得：且， ∴为等腰直角三角形． 综上所述：可能是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形． 故答案为：等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形． 【点睛】本题以判断三角形形状为背景，考查了学生对于勾股定理的应用和分类讨论的熟练程度．这里容易出错的一点在于学生分类讨论的时候会忽略最后一种情况，总结的时候不会合并归纳． 13. 比较大小：3_____2 【答案】> . 【解析】 【分析】直接利用进而比较得出答案． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为> . 【点睛】本题主要考查了实数大小比较，正确将各数变形是解题关键． 14. 如果最简二次根式可以与合并，那么a=_________. 【答案】4 【解析】 【详解】解：，由题意得：，解得：a=4．故答案为4． 15. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_______ ． 【答案】36cm2 【解析】 【分析】利用勾股定理求正方形边长，从而求正方形的面积． 【详解】解：由题意可知：正方形的边长为： ∴正方形的面积为：6²=36 故答案为：36 cm2． 【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，题目比较简单，正确计算是解题关键． 四.计算题. 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． （1）按照从左往右的顺序计算，再化为最简二次根式即可； （2）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （3）利用平方差和完全平方公式，即可解答； （4）先逐一相除，再化简二次根式，最后加减即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ． 四.解答题. 17. 已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，代数式的值，二次根式的化简，先将原式因式分解，再代入求值即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 把，代入得， 原式， ， ． 18. 如图，在四边形中，，的面积为，，，，求的面积． 【答案】6cm2 【解析】 【分析】根据CD=12，S△ACD=30，易求AC，并易计算BC2+AB2=25=AC2，证明△ABC是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：，， ， ， 又， 是直角三角形，是直角， ()． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积．解题的关键是根据面积求出AC，证明△ABC是直角三角形． 19. 折叠矩形的一边，使点D落在边的F点处，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，可以根据折叠的图形全等得到对应的边角相等，结合勾股定理进行解答； 根据折叠的性质，结合折叠的图形可以得到，； 根据勾股定理可以求出的长度，从而可以得到的长度，在直角三角形中，结合，可知，若设为，可得，结合勾股定理求出的长度． 【详解】解：在矩形中，， 由折叠的性质可知，． ∵， ∴， ∴． 设为，则． 在直角中，由勾股定理得， 解得：． 即． 20. 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止． （1）P、Q出发4秒后，求PQ的长； （2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？ 【答案】（1） （2）9.6秒或16秒 【解析】 【分析】（1）根据题意可以先求出BQ和BP的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长； （2）根据题意可知存在两种情况，然后分别计算出相应的时间即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， BQ=2×4=8（cm），BP=ABAP=161×4=12（cm）， ∵∠B=90°， ∴PQ=（cm）， 即PQ的长为cm； 【小问2详解】 解：当BQ⊥AC时，∠BQC=90°， ∵∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm， ∴AC=（cm）， ∵， ∴， 解得cm， ∴CQ=（cm）， ∴当△CQB是直角三角形时，经过的时间为：（12+）÷2=9.6（秒）； 当∠CBQ=90°时，点Q运动到点A，此时运动的时间为：（12+20）÷2=16（秒）； 由上可得，当点Q在边CA上运动时，出发9.6秒或16秒后，△CQB能形成直角三角形． 【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$