专题11 立体图形-2025年小升初数学备考真题分类汇编（广州地区专版）

专题11 立体图形的认识与测量 思维导图： 一．长方体和正方体 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长 主视图 俯视图 左视图 长方体 6个 12条 8个 6个面都是长方形 相对的面完全相同，面积相等 相对的棱长度相等且互相平行，相交的棱互相垂直 长方形 长方形 长方形 正方体 6个面都是完全相同的正方形 6个面完全相同，面积相等 12条棱长度都相等，棱长总和是 正方形 正方形 正方形 二．圆柱和圆锥 图形 特征 主视图 俯视图 左视图 圆柱 1.上下是圆，侧面展开是长方形； 2.以长方形一条边所在直线为轴旋转一周形成圆柱。 圆锥 1.底面是圆，侧面展开是扇形； 2.以直角三角形一条直角边所在直线为轴旋转一周形成圆锥。 三.立体图形的表面积和体积 图形 表面积 体积 正方体 长方体 圆柱体 圆锥体 四.不规则立体图形体积求法 (1)排水法：物体体积=上升（或下降）那部分水的体积（物体要浸没在水中）； (2)转化法：利用体积不变，化不规则为规则。 真题演练： 一．选择题（共21小题） 1．（2022•花都区）数学课上，青青用学具棒搭建一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状和大小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的长、宽、高决定这个长方体的形状与大小，据此解答。 【解答】解：该框架可以确定长方体的长、宽、高，所以搭了这三根就能决定这个长方体的形状与大小。 故选：D。 2．（2022•黄埔区）如图所示图形中，（　　）不是正方体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项B、选项C和选项D都是“1﹣4﹣1”结构，是正方体的展开图；图A不符合正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图。 【解答】解：分析可知，选项B、选项C和选项D都是“1﹣4﹣1”结构，是正方体的展开图；图A不符合正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图。 故选：A。 3．（2022•增城区）如图是用棱长1cm的小正方体拼成的长方体。如图中，图（　　）不是长方体6个面中的一个。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察可知，这个长方体的长是由4个小正方体排列而成的，因此这个长方体的长是1×4＝4（厘米）；宽是由3个小正方体排列而成的，因此这个长方体的宽是1×3＝3（厘米）；这个长方体有两层，因此这个长方体的高是1×2＝2（厘米），据此即可判断。 【解答】解：选项A是边长为2厘米的正方形，不符合题意。 选项B是长为3厘米，宽为2厘米的长方形，是这个长方体的左面和右面； 选项C是长为4厘米，宽为3厘米的长方形，是这个长方体的上面和下面； 选项D是长为4厘米，宽为2厘米的长方形，是这个长方体的正面和后面。 故选：A。 4．（2022•增城区）小亮同学分别用8个1cm3的正方体测量了4个盒子的容积（如图），第（　　）个盒子的容积最大。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出体积，再比较大小即可。 【解答】解：的容积＝4×3×3＝36（立方厘米）；的容积＝5×4×1＝20（立方厘米）；的容积＝4×4×2＝32（立方厘米）；的容积＝3×2×3＝18（立方厘米）。 所以的容积最大。 故选：A。 5．（2024•花都区）四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是（　　） A．楠楠 B．晶晶 C．依依 D．笑笑 【答案】D 【分析】根据圆锥高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并结合选项进行解答即可。 【解答】解：根据圆锥高的定义：笑笑测量方法正确，其他同学测量方法错误。 故选：D。 6．（2022•白云区）（如图）小华看到的图形是下面哪一个（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，桌面放的是一个四棱锥和一个球，小华从球的方向看，她看到是球在前，四棱锥在后，他看到的球是一个圆，四棱锥是一个三角形，也就是说圆在前，三角形在后；据此解答． 【解答】解：如图， 小华从球的方向看，她看到是球在前，四棱锥在后，他看到的球是一个圆，四棱锥是一个三角形，也就是说圆在前，三角形在后； 故选：D． 7．（2024•越秀区）如图所示圆柱，它的展开图可能是（　　）（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，已知圆柱底面直径，求出圆柱的底面周长然后进行比较即可。 【解答】解：已知圆柱的高是8厘米 图A．底面直径是4厘米，那么底面周长是：3.14×4＝12.56（厘米），所以图A不符合题意； 图B．底面直径是6厘米，底面周长是：3.14×6＝18.84（厘米），符合题意； 图C．底面直径是2厘米，底面周长是：3.14×2＝6.28（厘米），不符合题意； 图D．底面直径是8厘米，底面周长是：3.14×8＝25.12（厘米），不符合题意。 故选：B。 8．（2023•越秀区）如图，把一个圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了60cm2，原来圆柱的侧面积是（　　）cm2。 A．60 B．120 C．94.2 D．188.4 【答案】D 【分析】把一个圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了两个长方体的侧面，而长方体的侧面等于圆柱的底面半径×高，所以圆柱的底面半径×高＝60÷2＝30（平方厘米），原来圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2×3.14×底面半径×高，而底面半径×高＝30平方厘米，所以圆柱的侧面积＝30×2×3.14＝188.4（平方厘米）。 【解答】解：60÷2＝30（平方厘米） 30×2×3.14 ＝60×3.14 ＝188.4（平方厘米） 答：原来圆柱的侧面积是188.4平方厘米。 故选：D。 9．（2024•增城区）把一个圆柱底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。如果圆柱的半径是r，圆柱与长方体相比，下面说法错误的是（　　） A．形状变了，体积不变 B．体积不变，表面积不变 C．长方体的长等于πr D．长方体的高等于圆柱的高 【答案】B 【分析】依据题意结合图示可知，圆柱的高等于长方体的高，圆柱的底面半径等于长方体的宽，圆柱底面周长的一半等于长方体的长，由此解答本题。 【解答】解：由分析可知：圆柱的体积等于长方体的体积，圆柱的表面积加上2个长方形的面积等于长方体的表面积。 故选：B。 10．（2022•白云区）一个圆柱的高是8cm，如果把它侧面展开正好是一个正方形，那么它的侧面积是（　　） A．72cm2 B．64cm2 C．48cm2 D．24cm2 【答案】B 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。 【解答】解：8×8＝64（平方厘米） 答：它的侧面积是64平方厘米。 故选：B。 11．（2022•花都区）一台压路机的滚筒是长1.2米、底面直径1米的圆柱，这台压路机的滚筒每分钟转5圈，则它每分钟前进（　　）米。 A．3.768 B．4.71 C．15.7 D．18.84 【答案】C 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出压路机滚筒的底面周长，然后再乘每分钟转的圈数即可。 【解答】解：3.14×1×5＝15.7（米） 答：它每分钟前进15.7米。 故选：C。 12．（2024•花都区）如图，将长方形ABCD分别沿长和宽所在的直线旋转一周，得到圆柱（1）和圆柱（2）。这两个圆柱相比较，（　　） A．表面积和体积都相等。 B．表面积相等，体积不相等。 C．表面积不相等，体积相等。 D．表面积和体积都不相等。 【答案】D 【分析】分别计算出两个圆柱的表面积和体积，然后再比较即可。 【解答】解：圆柱（1）底面半径是3cm，高是6cm。 表面积： 3.14×32×2+3.14×（3×2）×6 ＝3.14×9×2+3.14×6×6 ＝56.52+113.04 ＝169.56（cm2） 体积： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） 圆柱（2）底面半径是6cm，高是3cm。 表面积： 3.14×62×2+3.14×（6×2）×3 ＝3.14×36×2+3.14×12×3 ＝226.08+113.04 ＝339.12（cm2） 3.14×62×3 ＝3.14×36×3 ＝113.04×3 ＝339.12（cm3） 表面积和体积都不相等。 故选：D。 13．（2022•增城区）如图，将圆柱形玻璃杯的水倒入下面编号为（　　）号圆锥形容器里，正好倒满（单位：厘米）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。 【解答】解：6×3＝18（厘米） 选择高为18厘米的圆锥形容器。 故选：C。 14．（2022•荔湾区）有4个立体图形分别是圆锥、圆柱、正方体、长方体，它们的底面积和高都分别相等，（　　）的体积最小。 A．圆锥 B．圆柱 C．正方体 D．长方体 【答案】A 【分析】因为长方体、正方体和圆柱的体积公式都是：V＝Sh，圆锥的体积公式是：VSh，如果圆锥、长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等，那么圆柱、正方体、长方体的体积也相等，圆锥的体积最小，据此判断。 【解答】解：根据分析可得：有4个立体图形分别是圆锥、圆柱、正方体、长方体，它们的底面积和高都分别相等，圆锥的体积最小。 故选：A。 15．（2022•白云区）正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（　　） A．正方体的体积是圆锥体积的三分之一 B．圆锥的体积是圆柱体积的3倍 C．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一 D．圆柱的体积比正方体的体积小一些。 【答案】C 【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：VSh，据此解答即可。 【解答】解：A、等底等高的正方体的体积是圆锥体积的3倍。因此题干中的结论是错误的。 B、等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。因此题干中的结论是错误的。 C、等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。此说法正确。 D、等底等高的正方体的体积与圆柱的体积相等。因此题干中的结论是错误的。 正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 故选：C。 16．（2024•越秀区）一个圆柱和圆锥，它们体积相等，底面积之比为3：4，则圆柱和圆锥高的比为（　　） A．3：4 B．4：3 C．4：9 D．9：4 【答案】C 【分析】圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积Sh，设出圆柱和圆锥的底面积和高，即可利用公式求解。 【解答】解：设圆柱的底面积为3，则圆锥的底面积为4，圆柱的高为H，圆锥的高为h。 由题意可得： 3H4h 9H＝4h H：h＝4：9 答：圆柱和圆锥高的比为4：9。 故选：C。 17．（2023•越秀区）一个圆锥和一个圆柱，底面直径之比为3：2，高之比为6：5，则圆锥与圆柱的体积的最简整数比是（　　） A．3：5 B．5：3 C．9：10 D．10：9 【答案】C 【分析】圆锥的体积底面积×高底面半径2×3.14×高3.14×高3.14×高×底面直径2；圆柱的体积＝底面积×高＝底面半径2×3.14×高3.14×高3.14×高×底面直径2，则圆锥与圆柱的体积之比3.14×高×底面直径2：3.14×高×底面直径2，化简解答。 【解答】解：圆锥体积：圆柱的体积 ＝（底面积×高）：（底面积×高） 3.14×高×底面直径2：3.14×高×底面直径2， ＝（6×9）：（5×4） ＝（）：（5×2） ＝9：10。 故选：C。 18．（2021•越秀区）一个圆柱与一个圆锥体积之比是4：5，底面积之比是8：25，那么它们高之比是（　　） A．2：5. B．5：2 C．5：6 D．6：5 【答案】C 【分析】设圆柱的体积为4V，底面为8S，则圆锥的体积为5V，底面积为25S。根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”、圆锥的体积计算公式“VSh”，分别求出圆柱的高h柱、圆锥的高h锥，然后根据比的意义，即可写出圆柱、圆柱的高之比，再化成最简整数比。 【解答】解：设圆柱的体积为4V，底面为8S，则圆锥的体积为5V，底面积为25S。 h柱＝4V÷8S h锥＝3×5V÷25S h柱：h锥 ： ： ＝5：6 答：它们高之比是5：6。 故选：C。 19．（2022•花都区）如图，一个酒瓶里面深25cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深13cm。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深20cm，酒瓶的容积是（　　）毫升。 A．392.5 B．1570 C．1413 D．1962.5 【答案】C 【分析】由题可知酒瓶的容积等于酒的体积加上酒瓶倒置时空着的部分的体积；根据公式可知用酒瓶的底面积×（13厘米+倒置时空着的部分的高度）即可解答。 【解答】解：3.14×（10÷2）2×（25﹣20+13） ＝3.14×25×（5+13） ＝3.14×25×18 ＝78.5×18 ＝1413（立方厘米） 1413立方厘米＝1413毫升 答：酒瓶的容积是1413毫升。 故选：C。 20．（2021•花都区）办公室有一种圆柱纸杯和一种圆锥纸杯（如图A杯和B杯），它们的杯口的大小相等，杯子的高度也相等。使用A纸杯，周老师的一壶奶茶刚好可以倒满12杯；如果使用B纸杯，这壶奶茶可以倒满（　　）杯。 A．4 B．24 C．36 D．48 【答案】C 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以A纸杯的容积是B纸杯容积的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。 【解答】解：12×3＝36（杯） 答：如果使用B纸杯，这壶奶茶可以倒满36杯。 故选：C。 21．（2021•花都区）下面运用了“转化”思想方法的有（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 【答案】D 【分析】①求平行四边形的面积，利用割补法把平行四边形转化成长方形，再计算。 ②计算小数乘法，根据小数的基本性质，先把小数转化为整数，再计算。 ③求圆柱的体积，利用割补法，将圆柱沿着底面半径和高切拼成小长方体，再计算。 【解答】解：①求平行四边形的面积，利用割补法把平行四边形转化成长方形。 ②计算小数乘法，根据小数的基本性质，先把小数转化为整数。 ③求圆柱的体积，利用割补法，将圆柱沿着底面半径和高切拼成小长方体。 所以①②③都运用到“转化”思想方法。 故选：D。 二．填空题（共14小题） 22．（2021•增城区）长方体中相交于一点的三条棱的长度如图所示（单位：cm）。长方体左面的面积是 　20　cm2；这个长方体的棱长总和是 　60　cm。 【答案】20；60。 【分析】长方体左面的面积＝宽×高；长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此列式计算。 【解答】解：4×5＝20（cm2） （6+4+5）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 答：长方体左面的面积是20cm2；这个长方体的棱长总和是60cm。 故答案为：20；60。 23．（2024•增城区）如图是长方体的展开图，①和③是正方形，①的面积是9cm2，②的面积是12cm2，长方体的表面积是 　66　cm2。 【答案】66。 【分析】根据长方体的特征，当长方体有两个相对的面是正方形，其他4个面是完全相同的长方形，根据长方体的表面积公式解答即可。 【解答】解：9×2+12×4 ＝18+48 ＝66（平方厘米） 答：长方体的表面积是66平方厘米。 故答案为：66。 24．（2021•越秀区）把一个长方体切成三个完全相同的小正方体后，表面积增加了36平方厘米，则原来长方体的表面积是 　126　平方厘米。 【答案】126。 【分析】根据题意可知，把这个长方体切成三个完全相同的小正方体后，表面积增加了36平方厘米，表面积增加的是4个切面的面积，据此可以求出一个切面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出3个正方体的表面积和，然后减去36平方厘米就是原来长方体的表面积。 【解答】解：36÷4＝9（平方厘米） 9×6×3﹣36 ＝54×3﹣36 ＝162﹣36 ＝126（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是126平方厘米。 故答案为：126。 25．（2022•黄埔区）把三个形状大小完全相同、高都是2分米的小圆柱体拼成一个大圆柱体后，表面积比原来减少了60平方分米，拼成的大圆柱体体积是 　90　立方分米。 【答案】90立方分米。 【分析】根据题干可知，拼组后表面积比原来减少了4个圆柱的底面积，因为表面积减少了60平方分米，由此即可求出圆柱的底面积是60÷4＝15（平方厘米），再利用圆柱的体积公式V＝Sh，即可解答。 【解答】解：拼成的大圆柱的高为2+2+2＝6（分米） 大圆柱的体积为： 15×6＝90（立方分米） 答：大圆柱体体积是90立方分米。 26．（2024•越秀区）制作一个底面半径是4cm，高12cm的圆柱形茶叶罐（有盖），至少需要 　401.92　cm2的材料；如图，刚好能将这样的两个相同的茶叶罐紧密放在纸盒中，则这个纸盒的容积是 　1536　cm3。 【答案】401.92；1536。 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式即可求出需要材料的面积；通过观察图形可知，这个盒子的长等于圆柱底面半径的4倍，宽等于圆柱底面半径的2倍，盒子的高等于圆柱的高，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×4×12+3.14×42×2 ＝25.12×12+3.14×16×2 ＝301.44+50.24×2 ＝301.44+100.48 ＝401.92（平方厘米） （4×4）×（4×2）×12 ＝16×8×12 ＝128×12 ＝1536（立方厘米） 答：至少需要401.92平方厘米的材料，这个纸盒的容积是1536立方厘米。 故答案为：401.92；1536。 27．（2024•花都区）把一个高为9cm的圆柱切开再拼成一个近似的长方体（如图），表面积增加了90cm2。这个圆柱的底面半径是 　5　cm，体积是 　706.5　cm3。 【答案】5；706.5。 【分析】把一个高为9cm的圆柱切开再拼成一个近似的长方体，表面积增加的90cm2，是2个长是9cm，宽是圆柱的半径的长方形的面积，再根据圆柱的体积公式计算即可。 【解答】解：90÷2÷9 ＝45÷9 ＝5（cm） 3.14×52×9 ＝3.14×25×9 ＝78.5×9 ＝706.5（cm3） 答：这个圆柱的底面半径是5cm，体积是706.5cm3。 故答案为：5；706.5。 28．（2024•越秀区）如图，把一个底面直径是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了24cm2，这个圆柱的高是 　4　cm，与这圆柱等底等高的圆锥的体积是 　37.68　cm3。 【答案】4；37.68。 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，表面积增加的是两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，由此可以求出圆柱的高；圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，据此解答即可。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 24÷2÷3 ＝12÷3 ＝4（厘米） 3.14×32×4 ＝3.14×12 ＝37.68（立方厘米） 答：这个圆柱的高是4cm，与这圆柱等底等高的圆锥的体积是37.68cm3。 故答案为：4；37.68。 29．（2023•黄埔区）一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为 　12.56　平方厘米，体积为 　75.36　立方厘米。 【答案】12.56；75.36。 【分析】根据题意可知，12.56厘米是圆柱的底面周长，6厘米是圆柱的高，用底面周长除以3.14除以2求出半径，再根据圆的面积公式求出底面圆的面积，进而乘高求出体积。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 2×2×3.14＝12.56（平方厘米） 12.56×6＝75.36（立方厘米） 答：这个圆柱的底面积为12.56平方厘米，体积为75.36立方厘米。 故答案为：12.56；75.36。 30．（2022•增城区）在如图中，圆锥、圆柱、正方体的底面积相等，高也相等。正方体的体积是 　1000　dm3，圆柱的底面积是 　100　dm2。 【答案】1000，100。 【分析】从图上可得：正方体的棱长是10dm，因为圆柱的底面积和正方体的底面积相同，所以根据正方形面积公式S＝边长×边长，正方体的体积公式：V＝棱长×棱长×棱长，将数据代入，即可得出答案。 【解答】解：10×10×10 ＝100×10 ＝1000（dm3） 10×10＝100（dm2） 答：正方体的体积是1000dm3，圆柱的底面积是100dm2。 故答案为：1000，100。 31．（2024•花都区）如图是棱长6cm的正方体，它的棱长总和是 　72　cm。若将正方体削成一个最大的圆锥，圆锥体积是 　56.52　cm3。 【答案】72、56.52。 【分析】依据题意结合图示可知，正方体的棱长和＝棱长×12，这个圆锥的底面直径是6厘米，高是6厘米，利用圆锥的体积＝3.14×底面半径×底面半径×高÷3计算即可。 【解答】解：12×6＝72（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×3×3×6÷3 ＝3.14×18 ＝56.52（立方厘米） 答：正方体的棱长和是72厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米。 故答案为：72、56.52。 32．（2023•黄埔区）一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高是 　12　厘米。 【答案】12。 【分析】根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式解答。 【解答】解：123 ＝12×3÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 答：高是12厘米。 故答案为：12。 33．（2022•荔湾区）等底等高的圆柱和圆锥体积差为62.8cm3，圆锥的体积是 　31.4　cm3，圆柱的体积是 　94.2　cm3。 【答案】31.4，94.2。 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【解答】解：62.8÷（3﹣1） ＝62.8÷2 ＝31.4（立方厘米） 31.4×3＝94.2（立方厘米） 答：圆锥的体积是31.4立方厘米，圆柱的体积是94.2立方厘米。 故答案为：31.4，94.2。 34．（2023•越秀区）如图，将一个底面半径是3dm、高是8dm的圆柱，削成两个完全一样的圆锥，且两个围锥的高的和等于圆柱的高，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，则每个圆锥的体积是 　37.68　dm3；整个圆柱被削去部分的体积是 　150.72　dm3。 【答案】37.68；150.72。 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这个圆锥的体积＝圆柱的体积÷6；这个圆柱被削去部分的体积＝圆锥的体积×4。 【解答】解：（3.14×32×8）÷（3×2） ＝226.08÷6 ＝37.68（立方分米） 37.68×4＝150.72（立方分米） 答：每个圆锥的体积是37.68立方分米，整个圆柱削去部分的体积是150.72立方分米。 故答案为：37.68；150.72。 35．（2022•花都区）两个大小相同的量杯，都装有300mL水。将等底等高的圆柱和圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是 　150　cm3，乙量杯中水面刻度是 　350　mL。 【答案】150，350。 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，首先求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积。 【解答】解：300毫升＝300立方厘米，450毫升＝450立方厘米。 450﹣300＝150（立方厘米） 15050（立方厘米） 50立方厘米＝50毫升 300+50＝350（毫升） 答：圆柱的体积是150立方厘米，乙量杯中水面刻度是350毫升。 故答案为：150，350。 三．判断题（共4小题） 36．（2023•黄埔区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高相等。 　×　（判断对错） 【答案】× 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高。据此求解即可。 【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高。所以原题说法错误。 故答案为：×。 37．（2023•黄埔区）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 　×　（判断对错） 【答案】× 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小关系。据此判断。 【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小关系。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 38．（2022•南沙区）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积占圆柱体积的。　√　（判断对错） 【答案】√ 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥和圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分体积占圆柱体积的（1）。据此判断。 【解答】解：1 因此，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积占圆柱体积的。这种说法是正确的。 故答案为：√。 39．（2021•从化区）圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3：1． 　×　．（判断对错） 【答案】× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高，当底面积与高相等时，圆柱的体积与圆锥的体积之比是3：1，由此即可进行判断． 【解答】解：根据圆柱与圆锥的体积公式可知：当底面积与高相等时，圆柱的体积与圆锥的体积之比是3：1， 原题中没有说“等底等高”，所以原题说法错误． 故答案为：×． 四．应用题（共8小题） 40．（2023•越秀区）一个长方体，棱长总和是128dm，长、宽、高的比是5：2：1。这个长方体的体积是多少立方分米？ 【答案】640立方分米。 【分析】这个长方体的体积＝长×宽×高；其中，长、宽、高分别＝长方体的棱长和÷4÷总份数×各自分别占的份数。 【解答】解：128÷4＝32（分米） 5+2+1＝8 长：3220（分米） 宽：328（分米） 高：324（分米） 20×8×4 ＝160×4 ＝640（立方分米） 答：这个长方体的体积是640立方分米。 41．（2024•花都区）林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20dm，高是5dm。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 【答案】628平方分米。 【分析】由于蓄水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的侧面和一个底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×20×5+3.14×（20÷2）2 ＝62.8×5+3.14×100 ＝314+314 ＝628（平方分米） 答：抹水泥的面积是628平方分米。 42．（2021•越秀区）一个有盖的圆柱形铁桶，底面周长是25.12分米，高10分米，做这个铁桶至少要用铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计） 【答案】351.68平方分米。 【分析】已知铁桶有盖，所以只求这个圆柱的2个底面的面积与侧面积的和即可，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。 【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（分米） 3.14×42×2+25.12×10 ＝100.48+251.2 ＝351.68（平方分米） 答：做这个铁桶至少要用铁皮351.68平方分米。 43．（2021•荔湾区）每年的6月5日是世界环境日，它的设立表达了人类对美好环境的向往和追求。吴芳家为了节约用水，订做了一个圆柱形铁皮水桶（无盖）蓄水，高8dm，底面直径是高的。做这个水桶至少要用多少铁皮？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为底面直径是高的，高是8dm，所以底面直径为：84（dm）。因为是无盖水桶，所以它的表面积等于圆柱的侧面积加上底面积即可。 【解答】解：底面直径：84（dm） 3.14×4×8+3.14×（4÷2）2 ＝100.48+12.56 ＝113.04（dm2） 答：这个水桶至少要用铁皮113.04dm2。 44．（2024•越秀区）一个圆锥形谷堆，底面周长是18.84m，高1.2m。现在把这些稻谷全部装入一个圆柱形粮囤里，推平稻谷顶部，稻谷高0.9m，这个粮囤的内底面积是多少平方米？ 【答案】12.56平方米。 【分析】利用圆锥的底面周长公式：C＝2πr先计算其底面半径；再利用圆锥的体积公式：Vπr2h计算其体积，再除以圆柱形粮囤的高即可。 【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2÷0.9 3.14×9×1.2÷0.9 ＝11.304÷0.9 ＝12.56（平方米） 答：这个粮囤的内底面积是12.56平方米。 45．（2023•黄埔区）一堆煤成圆锥形，底面直径是4米，高是3米，如果每立方米煤约重1.6吨，这堆煤约有多少吨？ 【答案】20.096吨。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆煤的体积，然后用这堆煤的体积乘每立方米煤的质量即可。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×3×1.6 3.14×4×3×1.6 ＝12.56×1.6 ＝20.096（吨） 答：这堆煤约有20.096吨。 46．（2023•越秀区）把一个底面半径是3cm、高是5cm的圆柱形铁块，熔铸成一个高是15cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】28.26平方厘米。 【分析】铁块熔铸前后的体积不变，这个圆锥形铁块的底面积＝圆柱形铁块的体积圆锥的高；其中，圆柱的体积＝π×半径2×高。 【解答】解：3.14×32×5 ＝28.26×5 ＝141.3（cm3） 141.315 ＝423.9÷15 ＝28.26（cm2） 答：这个圆锥形铁块的底面积是28.26平方厘米。 47．（2022•白云区）一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是6cm，高都是12cm，它们的体积一共有多少立方厘米？（先画出圆柱和圆锥的草图，再解答） （用含π的式子表示最简结果） 【答案】144π立方厘米。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：VSh，把数据代入公式求出它们的体积和即可；因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以它们的体积和相当于圆柱体积的（1），据此解答。 【解答】解：如图： （1）×π×（6÷2）2×12 π×9×12 ＝144π（立方厘米） 答：它们的体积一共有144π立方厘米。 五．解答题（共13小题） 48．（2023•天河区）计算如图立体图形的体积。（单位：dm） 【答案】50.24立方分米。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×33.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×4×33.14×4×3 ＝37.68+12.56 ＝50.24（立方分米） 答：这个组合图形的体积是50.24立方分米。 49．（2022•荔湾区）一个长方体水箱最多可装60升水，已知水箱里面长6分米，宽是5分米，这个水箱里面的高是多少分米？ 【答案】2分米。 【分析】根据长方体的体积（容积）公式，V＝Sh，那么h＝V÷S，进行解答即可。 【解答】解：60升＝60立方分米 60÷6÷5 ＝10÷5 ＝2（分米） 答：这个水箱里面的高是2分米。 50．（2023•越秀区）一块长方形铁皮（如图），以它为侧面做一个高4dm的圆柱形水桶，再另配一个合适的底面。做这样一个无盖水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） 【答案】62.8平方分米。 【分析】至少需要铁皮的面积＝长方形铁皮的长×宽+一个底面积，长方形的长等于底面周长，底面周长C＝2πr，底面积S＝πr2，据此解答。 【解答】解：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） 3.14×22＝12.56（dm2） 12.56×4＝50.24（dm2） 12.56+50.24＝62.8（dm2） 答：至少需要62.8平方分米的铁皮。 51．（2022•荔湾区）为了宣传北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题“一起向未来”，某广告公司制作了一个底面直径是1.5m，高3m的圆柱形灯箱。灯箱的侧面贴宣传海报，可以张贴多大面积的海报？ 【答案】14.13平方米。 【分析】利用圆柱的侧面积＝底面的周长×高计算解答即可。 【解答】解：3.14×1.5×3 ＝3.14×4.5 ＝14.13（平方米） 答：可以张贴多14.13平方米的海报。 52．（2022•花都区）笑笑生日，妈妈在家做了一个生日蛋糕（如图），笑笑要在这个蛋糕的表面部分涂上一层奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面积有多少平方厘米？ 【答案】942平方厘米。 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×20×10+3.14×（20÷2）2 ＝62.8×10+3.14×100 ＝628+314 ＝942（平方厘米） 答：涂奶油部分的面积有942平方厘米。 53．（2022•黄埔区）一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84m，高1.5m。用这堆沙在15m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多少m？ 【答案】23.55米。 【分析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解。 【解答】解：沙堆的体积： 3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5 3.14×32×1.5 ＝3.14×9×0.5 ＝14.13（立方米） 能铺路面的长度： 14.13÷（15×0.04） ＝14.13÷0.6 ＝23.55（米） 答：能铺23.55米长。 54．（2024•越秀区）如图，一个果汁瓶里果汁的高度是5cm，将这个果汁瓶的瓶盖拧紧倒置放平，无饮料部分的高度是10cm。若瓶底内直径是8cm，则这个果汁瓶的容积是多少毫升？ 【答案】753.6毫升。 【分析】瓶子的底面半径和正放时果汁的高度已知，则可以求出瓶内果汁的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝果汁的体积+倒放时空余部分的体积。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×4×4＝50.24（平方厘米） 50.24×5+50.24×10 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 753.6立方厘米＝753.6毫升 答：这个果汁瓶的容积是753.6毫升。 55．（2021•越秀区）一个瓶子的内直径是12厘米，里面水的高度是5厘米。把瓶盖拧紧倒置放平，无水的部分是圆柱形，高度是15厘米，这个瓶子的容积是多少立方厘米？ 【答案】260.8立方厘米。 【分析】通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于底面直径是12厘米，高是（5+15）厘米的圆柱的容积。根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（12÷2）2×（5+15） 3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（立方厘米） 答：这个瓶子的容积是2260.8立方厘米。 56．（2021•花都区）笑笑过生日，有4位同学来做客，她用一大盒果汁来招待，给每位同学倒上满满的一杯后，剩下的全倒给自己喝了。（长方体果汁盒、杯子如图所示，厚度忽略不计） （1）4位客人一共喝多少毫升果汁？ （2）笑笑喝了这盒果汁的百分之几？ 【答案】880毫升；12%。 【分析】（1）4位客人一共喝多少毫升果汁，就是求4个圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出果汁的体积，用果汁的体积减去4位客人一共喝的体积，即为笑笑喝的果汁的体积；再除以这盒果汁的体积，即能求出笑笑喝了这盒果汁的百分之几。 【解答】解：（1）20×11×4 ＝220×4 ＝880（毫升） 答：4位客人一共喝880毫升果汁。 （2）10×5×20 ＝50×20 ＝1000（毫升） （1000﹣880）÷1000×100% ＝120÷1000×100% ＝0.12×100% ＝12% 答：笑笑喝了这盒果汁的12%。 57．（2024•增城区）小娅为了准确测量出一个圆锥铁块的底面积，她先用直尺和三角尺测量出圆锥铁块的高是4cm，然后做了如下的实验： 第一步：准备一个透明的长方体容器，从里面量出它的长、宽、高。 第二步：往长方体容器倒入水，量出此时容器中水的高度。 第三步：把圆锥铁块放入容器中完全浸没且水没溢出，量出此时容器中水的高度。 （1）圆锥铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）18立方厘米； （2）13.5平方厘米。 【分析】（1）铁块的体积等于上升部分水柱的体积，利用长方体体积公式：V＝abh计算即可。 （2）利用圆锥的体积公式：VSh计算其底面积即可。 【解答】解：（1）15×6×（4.2﹣4） ＝15×6×0.2 ＝18（立方厘米） 答：圆锥铁块的体积18立方厘米。 （2）18×3÷4＝13.5（平方厘米） 答：圆锥铁块的底面积是13.5平方厘米。 58．（2021•从化区）一个长圆柱体的玻璃杯（图二），它底面半径是4cm，高是10cm，里面水深7cm。如果投入一块棱长为6cm的正方体（图一），缸里的水溢出多少毫升？（π取3） 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出玻璃杯中水的体积、再根据正方体的体积＝长×宽×高，计算出正方体的体积，水的体积+正方体在水中的体积﹣圆柱体的玻璃杯的容积＝溢出的水的体积；据此解答即可。 【解答】解：3×42×7+6×6×6﹣3×42×10 ＝3×16×7+216﹣3×16×10 ＝336+216﹣480 ＝552﹣480 ＝72（立方厘米） 72立方厘米＝72毫升 答：缸里的水溢出72毫升。 59．（2021•花都区）一个装满水的无盖长方体容器（如图），如果在容器中放入一个底面半径5cm，高是6cm的实心铁圆锥（完全浸没），会溢出多少毫升的水？ 【答案】157毫升。 【分析】由题意可知，把这个圆锥放入容器中，溢出水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×52×6 3.14×25×6 ＝157（立方厘米） 157立方厘米＝157毫升 答：会溢出157毫升的水。 60．（2022•花都区）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。 （1）求出沙漏上部沙子的体积。 （2）沙漏下部沙子的体积是15.7cm3，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？ 【答案】（1）3.14立方厘米；（2）5分钟。 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 （2）根据“包含”除法的意义，用下部沙的体积除以上部沙的体积即可。 【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2×3 3.14×1×3 ＝3.14（立方厘米） 答：沙漏上半部分沙子的体积3.14立方厘米。 （2）15.7÷3.14＝5（分钟） 答：现在已经计量了5分钟。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 立体图形的认识与测量 思维导图： 一．长方体和正方体 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长 主视图 俯视图 左视图 长方体 6个 12条 8个 6个面都是长方形 相对的面完全相同，面积相等 相对的棱长度相等且互相平行，相交的棱互相垂直 长方形 长方形 长方形 正方体 6个面都是完全相同的正方形 6个面完全相同，面积相等 12条棱长度都相等，棱长总和是 正方形 正方形 正方形 二．圆柱和圆锥 图形 特征 主视图 俯视图 左视图 圆柱 1.上下是圆，侧面展开是长方形； 2.以长方形一条边所在直线为轴旋转一周形成圆柱。 圆锥 1.底面是圆，侧面展开是扇形； 2.以直角三角形一条直角边所在直线为轴旋转一周形成圆锥。 三.立体图形的表面积和体积 图形 表面积 体积 正方体 长方体 圆柱体 圆锥体 四.不规则立体图形体积求法 (1)排水法：物体体积=上升（或下降）那部分水的体积（物体要浸没在水中）； (2)转化法：利用体积不变，化不规则为规则。 真题演练： 一．选择题（共21小题） 1．（2022•花都区）数学课上，青青用学具棒搭建一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状和大小的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022•黄埔区）如图所示图形中，（　　）不是正方体的展开图。 A． B． C． D． 3．（2022•增城区）如图是用棱长1cm的小正方体拼成的长方体。如图中，图（　　）不是长方体6个面中的一个。 A． B． C． D． 4．（2022•增城区）小亮同学分别用8个1cm3的正方体测量了4个盒子的容积（如图），第（　　）个盒子的容积最大。 A． B． C． D． 5．（2024•花都区）四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是（　　） A．楠楠 B．晶晶 C．依依 D．笑笑 6．（2022•白云区）（如图）小华看到的图形是下面哪一个（　　） A． B． C． D． 7．（2024•越秀区）如图所示圆柱，它的展开图可能是（　　）（单位：cm） A． B． C． D． 8．（2023•越秀区）如图，把一个圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了60cm2，原来圆柱的侧面积是（　　）cm2。 A．60 B．120 C．94.2 D．188.4 9．（2024•增城区）把一个圆柱底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。如果圆柱的半径是r，圆柱与长方体相比，下面说法错误的是（　　） A．形状变了，体积不变 B．体积不变，表面积不变 C．长方体的长等于πr D．长方体的高等于圆柱的高 10．（2022•白云区）一个圆柱的高是8cm，如果把它侧面展开正好是一个正方形，那么它的侧面积是（　　） A．72cm2 B．64cm2 C．48cm2 D．24cm2 11．（2022•花都区）一台压路机的滚筒是长1.2米、底面直径1米的圆柱，这台压路机的滚筒每分钟转5圈，则它每分钟前进（　　）米。 A．3.768 B．4.71 C．15.7 D．18.84 12．（2024•花都区）如图，将长方形ABCD分别沿长和宽所在的直线旋转一周，得到圆柱（1）和圆柱（2）。这两个圆柱相比较，（　　） A．表面积和体积都相等。 B．表面积相等，体积不相等。 C．表面积不相等，体积相等。 D．表面积和体积都不相等。 13．（2022•增城区）如图，将圆柱形玻璃杯的水倒入下面编号为（　　）号圆锥形容器里，正好倒满（单位：厘米）。 A． B． C． D． 14．（2022•荔湾区）有4个立体图形分别是圆锥、圆柱、正方体、长方体，它们的底面积和高都分别相等，（　　）的体积最小。 A．圆锥 B．圆柱 C．正方体 D．长方体 15．（2022•白云区）正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（　　） A．正方体的体积是圆锥体积的三分之一 B．圆锥的体积是圆柱体积的3倍 C．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一 D．圆柱的体积比正方体的体积小一些。 16．（2024•越秀区）一个圆柱和圆锥，它们体积相等，底面积之比为3：4，则圆柱和圆锥高的比为（　　） A．3：4 B．4：3 C．4：9 D．9：4 17．（2023•越秀区）一个圆锥和一个圆柱，底面直径之比为3：2，高之比为6：5，则圆锥与圆柱的体积的最简整数比是（　　） A．3：5 B．5：3 C．9：10 D．10：9 18．（2021•越秀区）一个圆柱与一个圆锥体积之比是4：5，底面积之比是8：25，那么它们高之比是（　　） A．2：5. B．5：2 C．5：6 D．6：5 19．（2022•花都区）如图，一个酒瓶里面深25cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深13cm。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深20cm，酒瓶的容积是（　　）毫升。 A．392.5 B．1570 C．1413 D．1962.5 20．（2021•花都区）办公室有一种圆柱纸杯和一种圆锥纸杯（如图A杯和B杯），它们的杯口的大小相等，杯子的高度也相等。使用A纸杯，周老师的一壶奶茶刚好可以倒满12杯；如果使用B纸杯，这壶奶茶可以倒满（　　）杯。 A．4 B．24 C．36 D．48 21．（2021•花都区）下面运用了“转化”思想方法的有（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 二．填空题（共14小题） 22．（2021•增城区）长方体中相交于一点的三条棱的长度如图所示（单位：cm）。长方体左面的面积是 　 　cm2；这个长方体的棱长总和是 　 　cm。 23．（2024•增城区）如图是长方体的展开图，①和③是正方形，①的面积是9cm2，②的面积是12cm2，长方体的表面积是 　 　cm2。 24．（2021•越秀区）把一个长方体切成三个完全相同的小正方体后，表面积增加了36平方厘米，则原来长方体的表面积是 　 　平方厘米。 25．（2022•黄埔区）把三个形状大小完全相同、高都是2分米的小圆柱体拼成一个大圆柱体后，表面积比原来减少了60平方分米，拼成的大圆柱体体积是 　 　立方分米。 26．（2024•越秀区）制作一个底面半径是4cm，高12cm的圆柱形茶叶罐（有盖），至少需要 　 　cm2的材料；如图，刚好能将这样的两个相同的茶叶罐紧密放在纸盒中，则这个纸盒的容积是 　 　cm3。 27．（2024•花都区）把一个高为9cm的圆柱切开再拼成一个近似的长方体（如图），表面积增加了90cm2。这个圆柱的底面半径是 　 　cm，体积是 　 　cm3。 28．（2024•越秀区）如图，把一个底面直径是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了24cm2，这个圆柱的高是 　 　cm，与这圆柱等底等高的圆锥的体积是 　 　cm3。 29．（2023•黄埔区）一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为 　 　平方厘米，体积为 　 　立方厘米。 30．（2022•增城区）在如图中，圆锥、圆柱、正方体的底面积相等，高也相等。正方体的体积是 　 　dm3，圆柱的底面积是 　 　dm2。 31．（2024•花都区）如图是棱长6cm的正方体，它的棱长总和是 　 　cm。若将正方体削成一个最大的圆锥，圆锥体积是 　 　cm3。 32．（2023•黄埔区）一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高是 　 　厘米。 33．（2022•荔湾区）等底等高的圆柱和圆锥体积差为62.8cm3，圆锥的体积是 　 　cm3，圆柱的体积是 　 　cm3。 34．（2023•越秀区）如图，将一个底面半径是3dm、高是8dm的圆柱，削成两个完全一样的圆锥，且两个围锥的高的和等于圆柱的高，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，则每个圆锥的体积是 　 　dm3；整个圆柱被削去部分的体积是 　 　dm3。 35．（2022•花都区）两个大小相同的量杯，都装有300mL水。将等底等高的圆柱和圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是 　 　cm3，乙量杯中水面刻度是 　 　mL。 三．判断题（共4小题） 36．（2023•黄埔区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高相等。 　 　（判断对错） 37．（2023•黄埔区）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 　 　（判断对错） 38．（2022•南沙区）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积占圆柱体积的。　 　（判断对错） 39．（2021•从化区）圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3：1． 　 　．（判断对错） 四．应用题（共8小题） 40．（2023•越秀区）一个长方体，棱长总和是128dm，长、宽、高的比是5：2：1。这个长方体的体积是多少立方分米？ 41．（2024•花都区）林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20dm，高是5dm。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 42．（2021•越秀区）一个有盖的圆柱形铁桶，底面周长是25.12分米，高10分米，做这个铁桶至少要用铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计） 43．（2021•荔湾区）每年的6月5日是世界环境日，它的设立表达了人类对美好环境的向往和追求。吴芳家为了节约用水，订做了一个圆柱形铁皮水桶（无盖）蓄水，高8dm，底面直径是高的。做这个水桶至少要用多少铁皮？ 44．（2024•越秀区）一个圆锥形谷堆，底面周长是18.84m，高1.2m。现在把这些稻谷全部装入一个圆柱形粮囤里，推平稻谷顶部，稻谷高0.9m，这个粮囤的内底面积是多少平方米？ 45．（2023•黄埔区）一堆煤成圆锥形，底面直径是4米，高是3米，如果每立方米煤约重1.6吨，这堆煤约有多少吨？ 46．（2023•越秀区）把一个底面半径是3cm、高是5cm的圆柱形铁块，熔铸成一个高是15cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 47．（2022•白云区）一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是6cm，高都是12cm，它们的体积一共有多少立方厘米？（先画出圆柱和圆锥的草图，再解答） （用含π的式子表示最简结果） 五．解答题（共13小题） 48．（2023•天河区）计算如图立体图形的体积。（单位：dm） 49．（2022•荔湾区）一个长方体水箱最多可装60升水，已知水箱里面长6分米，宽是5分米，这个水箱里面的高是多少分米？ 50．（2023•越秀区）一块长方形铁皮（如图），以它为侧面做一个高4dm的圆柱形水桶，再另配一个合适的底面。做这样一个无盖水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） 51．（2022•荔湾区）为了宣传北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题“一起向未来”，某广告公司制作了一个底面直径是1.5m，高3m的圆柱形灯箱。灯箱的侧面贴宣传海报，可以张贴多大面积的海报？ 52．（2022•花都区）笑笑生日，妈妈在家做了一个生日蛋糕（如图），笑笑要在这个蛋糕的表面部分涂上一层奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面积有多少平方厘米？ 53．（2022•黄埔区）一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84m，高1.5m。用这堆沙在15m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多少m？ 54．（2024•越秀区）如图，一个果汁瓶里果汁的高度是5cm，将这个果汁瓶的瓶盖拧紧倒置放平，无饮料部分的高度是10cm。若瓶底内直径是8cm，则这个果汁瓶的容积是多少毫升？ 55．（2021•越秀区）一个瓶子的内直径是12厘米，里面水的高度是5厘米。把瓶盖拧紧倒置放平，无水的部分是圆柱形，高度是15厘米，这个瓶子的容积是多少立方厘米？ 56．（2021•花都区）笑笑过生日，有4位同学来做客，她用一大盒果汁来招待，给每位同学倒上满满的一杯后，剩下的全倒给自己喝了。（长方体果汁盒、杯子如图所示，厚度忽略不计） （1）4位客人一共喝多少毫升果汁？ （2）笑笑喝了这盒果汁的百分之几？ 57．（2024•增城区）小娅为了准确测量出一个圆锥铁块的底面积，她先用直尺和三角尺测量出圆锥铁块的高是4cm，然后做了如下的实验： 第一步：准备一个透明的长方体容器，从里面量出它的长、宽、高。 第二步：往长方体容器倒入水，量出此时容器中水的高度。 第三步：把圆锥铁块放入容器中完全浸没且水没溢出，量出此时容器中水的高度。 （1）圆锥铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 58．（2021•从化区）一个长圆柱体的玻璃杯（图二），它底面半径是4cm，高是10cm，里面水深7cm。如果投入一块棱长为6cm的正方体（图一），缸里的水溢出多少毫升？（π取3） 59．（2021•花都区）一个装满水的无盖长方体容器（如图），如果在容器中放入一个底面半径5cm，高是6cm的实心铁圆锥（完全浸没），会溢出多少毫升的水？ 60．（2022•花都区）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。 （1）求出沙漏上部沙子的体积。 （2）沙漏下部沙子的体积是15.7cm3，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$