专题10 平面图形-2025年小升初数学备考真题分类汇编（广州地区专版）

专题10 平面图形 思维导图： 一．线和角 1.线 （1）直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 （2）射线：射线只有一个端点；长度无限。 （3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 （4）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 （5）垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 2. 角 （1）定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二.平面图形 1.长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2.正方形 （1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式：c=4a ；s=a² 3.三角形 （1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式：s=ah÷2 （3）分类 ①按角分： 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 ②按边分： 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4.平行四边形 （1）特征：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式 s=ah 5.梯形 （1）特征：只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=(a+b)h÷2 6.圆 （1）圆的认识：平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3） 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 （4） 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式 d=2r r=d÷2 c=d c=2r s=r² 7.扇形 （1） 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 (2) 计算公式 s= 8、环形 (1) 特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2) 计算公式 s=(R²-r²） 真题演练： 一．选择题（共21小题） 1．（2021•增城区）可以用RT 这样的图来表示我们认识的四边形之间的关系。图中A表示的图形是（　　） A．三角形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】D 【分析】在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。长方形、正方形、平行四边形、梯形都属于四边形，正方形是特殊的长方形，长方形和正方形都是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形是不同的两种四边形，据此分析。 【解答】解：如图，题干图中A表示的图形是梯形。 故选：D。 2．（2024•花都区）图中的4根铁丝按记号折后能围成一个平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等，也就是隔一条边相等。满足条件的只有B项。 【解答】解：按记号折后能围成一个平行四边形的是。 故选：B。 3．（2024•增城区）下面每个选项都有两根小棒，把其中一根小棒沿着“•”用剪刀剪成两段，与另一根小棒围成一个三角形。下面选项（　　）的剪法能围成三角形。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形三条边的关系是：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答。 【解答】解：A.两边之和小于第三边，不能围成三角形； B.两边之和大于第三边，能围成三角形； C.两边之差小于第三边，不能围成三角形； D.两边之和等于第三边，不能围成三角形。 故选：B。 4．（2021•花都区）下面说法正确的是（　　）. A．用三根长2cm、6cm、4cm的小棒能围成一个三角形 B．两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形 C．平行四边形具有稳定性 D．等腰三角形是轴对称图形 【答案】D 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行判断即可； 两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，等底等高的三角形形状不一定完全一样，据此判断即可； 平行四边形具有不稳定性，据此解答即可； 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此判断即可。 【解答】解：A.因为4+2＝6，所以不能围成三角形，故本选项说法错误； B.等底等高的三角形形状不一定一样，所以组成的不一定是平行四边形；故本选项说法错误； C.平行四边形具有不稳定性，故本选项说法错误； D.根据轴对称图形的意义可得：等腰三角形是轴对称图形，故本选项说法正确。 故选：D。 5．（2023•天河区）有两个大小不同的圆，它们半径比是3：4，它们面积的比是（　　） A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16 【答案】D 【分析】根据比的应用，假设一个圆的半径为3r，另一个圆的半径为4r，再利用圆的面积公式：S＝πr2，代入数据并表示出两个圆的面积，最后利用比的意义，求出两个圆的面积之比。 【解答】解：假设一个圆的半径为3r，另一个圆的半径为4r。 π×（3r）2＝9πr2 π×（4r）2＝16πr2 9πr2：16πr2＝9：16 答：它们面积的比是9：16。 故选：D。 6．（2021•越秀区）一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1：2，则顶角的度数为（　　） A．36 B．45 C．60 D．72 【答案】A 【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角度数之和是180°，根据等腰三角形两个底角相等的特征，这个等腰三角形三个内角度数的比是1：2：2，其中顶角的度数占三个内角度数之和的，根据分数乘法的意义，用180°乘，就是这个三角形顶角的度数。 【解答】解：180° ＝180° ＝36° 答：顶角的度数为36°。 故选：A。 7．（2023•越秀区）一个等腰三角形，腰长9cm，其中两条边的长度之比是1：3，这个等腰三角形的周长是（　　）cm。 A．21 B．45 C．63 D．21或45 【答案】A 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，并且等腰三角形两条边的长度之比是1：3，则这个等腰三角形的腰长占3份，底边长占1份，这个等腰三角形的周长＝腰长×2+底边长。 【解答】解：9÷3＝3（厘米） 9×2+3 ＝18+3 ＝21（厘米） 故选：A。 8．（2023•天河区）一个三角形三个内角度数的比是1：2：2，这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】因为三角形的内角和是180°，利用按比例分配的方法，即可分别求出三个内角的度数，进而依据三角形的分类方法，即可判断这个三角形的类别。 【解答】解：180° ＝180° ＝36° 180° ＝180° ＝72° 180° ＝180° ＝72° 这三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 故选：C。 9．（2022•黄埔区）一个等腰三角形的周长是120厘米，有两条相邻的边的长度比是2：1，则这个三角形的底是（　　）厘米。 A．60 B．48 C．30 D．24 【答案】D 【分析】在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形，有两条相邻的边的长度比是2：1，根据三角形的三边关系可知，三条边的比是2：2：1，据此把120厘米进行比例分配即可。 【解答】解：三条边的比是2：2：1。 12024（厘米） 答：三角形的底是24厘米。 故选：D。 10．（2022•南沙区）一个三角形的两个内角分别是33°和55°，这个三角形是（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 【答案】C 【分析】因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，先用减法求出第三个内角的度数，进而根据三角形的分类判定出这个三角形的类型；由此得解。 【解答】解：180°﹣33°﹣55° ＝147°﹣55° ＝92° 因为92°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形。 故选：C。 11．（2021•白云区）一个三角形，三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可． 【解答】解：1+2+3＝6， 最大的角：180°90°，所以这个三角形是直角三角形； 故选：B。 12．（2021•增城区）有一个三角形，它的两个内角度数之和等于第三个内角的度数，这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 【答案】A 【分析】三角形的内角和等于180°，如果它的两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，那么第三个内角就是最大角，是三角形内角和的一半，然后根据三角形的分类进行解答。 【解答】解：这个三角形中的最大角是：180°÷2＝90°， 90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形。 故选：A。 13．（2023•黄埔区）一个三角形的一条边长4cm，另一条边长7cm，第三条边可能长（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 【答案】A 【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。 【解答】解：7﹣4＜第三边＜4+7 所以3＜第三边＜11 所以第三条边最长为：11﹣1＝10（厘米），最短为：3+1＝4（厘米）。结合选项可知第三条边可能长4厘米。 故选：A。 14．（2022•花都区）一个三角形的两边长分别是4cm和8cm，它的第三边长可能是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】D 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：4+8＝12（厘米） 8﹣4＝4（厘米） 所以三角形的第三边大于4厘米小于12厘米，长5厘米合适。 故选：D。 15．（2024•增城区）如图由一个正方形和平行四边形组成，正方形的面积是a平方厘米，平行四边形的面积是（　　）平方厘米。 A． B．a C． D．2a 【答案】B 【分析】通过观察图形可知，平行四边形的底和高都等于正方形的边长，等底等高的平行四边形的面积与正方形的面积相等。据此解答即可。 【解答】解：因为平行四边形与正方形等底等高，所以平行四边形的面积等于正方形的面积。 答：平行四边形的面积是a平方厘米。 故选：B。 16．（2021•荔湾区）计算如图平行四边形的面积，正确的算式是（　　） A．5×10 B．5×4 C．5×8 【答案】C 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：5×8＝40， 答：它的面积是40． 故选：C． 17．（2022•荔湾区）一个等腰三角形的两条边长分别是2cm和5cm，它的周长是（　　） A．7cm B．9cm C．12cm D．不能确定 【答案】C 【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此可知，这个等腰三角形的底是2厘米，一条腰是5厘米，根据三角形的周长公式解答即可。 【解答】解：5×2+2 ＝10+2 ＝12（厘米） 答：它的周长是12厘米。 故选：C。 18．（2022•白云区）一个三角形两条边的长度分别是5cm、8cm，它的周长不可能是（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm 【答案】A 【分析】三角形三条边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，根据这个关系确定第三条边的取值范围，再用各个选项中的周长减去5厘米和8厘米，求出第三条边再判断。 【解答】解：8+5＝13，8﹣5＝3，3＜第三边＜13 16﹣（8+5）＝3，第三边是3厘米，不能组成三角形，所以选项A就不可能。 18﹣（8+5）＝5，第三边是5厘米，能组成三角形，所以选项B就可能。 20﹣（8+5）＝7，第三边是7厘米，能组成三角形，所以选项C就可能。 24﹣（8+5）＝11，第三边是11厘米，能组成三角形，所以选项D就可能。 故选：A。 19．（2022•白云区）在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在正方形中画一个最大圆，其直径和正方形的边长相等，由此求出半径，再根据“圆的面积＝πr2”进而求出圆的面积；再求出正方形的面积，用圆的面积除以正方形的面积即可． 【解答】解：设正方形的边长是4分米． 圆的面积： π×（4÷2）2 ＝π×4 ＝4π（平方分米） 正方形的面积：4×4＝16（平方分米） 4π÷16 答：这个圆的面积是正方形面积的． 故选：B． 20．（2021•从化区）图中每个小方格的面积是1cm2，请你估一估，阴影部分的面积约是（　　）cm2。 A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】A 【分析】利用割补的方法，凑成整块来估测。 【解答】解：图中每个小方格的面积是1cm2，阴影部分的面积约是24cm2。 利用割补法，将叶子不是完整正方形的凑成完整的，再相加，得出结果是约24立方厘米。 故选：A。 21．（2022•天河区）如图中甲部分的周长与乙部分的周长（　　） A．相等 B．甲的周长大 C．乙的周长大 【答案】B 【分析】因为甲的周长＝正方形的两条边的和一条边的一半的和+中间的曲线的长，乙的周长＝正方形的一条边和一条边的一半和+中间的曲线的长，进行解答继而得出结论． 【解答】解：甲的周长＝正方形的两条边的和一条边的一半的和+中间的曲线的长， 乙的周长＝正方形的一条边和一条边的一半和+中间的曲线的长， 所以甲的周长大于乙的周长； 故选：B． 二．填空题（共18小题） 22．（2022•增城区）如图（单位：cm），用这样的两个三角形拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的周长最大是 　36　cm。 【答案】36。 【分析】要想使拼成的平行四边形的周长最长，则沿这两个三角形的最短边5厘米的边长拼接，则拼成的平行四边形的周长就是两条10厘米和8厘米的边长之和的2倍，据此即可解答。 【解答】解：（10+8）×2 ＝18×2 ＝36（cm） 答：拼成的平行四边形的周长最大是36厘米。 故答案为：36。 23．（2022•荔湾区）大小两个圆的半径之比是2：1，它们的直径之比是 　2：1　，周长之比 　2：1　，面积之比是 　4：1　。 【答案】2：1，2：1，4：1。 【分析】可设大圆的半径为2，则小圆的半径为1，分别求出两个圆的直径、周长和面积，再求它们之间的比。 【解答】解：设大圆的半径为2，则小圆的半径为1，得： 直径比：（2×2）：（1×2）＝4：2＝2：1 周长比：（2×2π）：（2π）＝4π：2π＝2：1 面积比：π×22：π×12＝4π：π＝4：1 故答案为：2：1，2：1，4：1。 24．（2022•天河区）一个三角形的三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形中最大的一个内角是 　90　度，它是一个 　直角　三角形。 【答案】见试题解答内容 【分析】三角形的内角和是180°，三个内角的度数比已知，利用按比例分配的方法即可求出最大角的度数，进而可以判断出这个三角形的类别． 【解答】解：180° ＝180° ＝90°． 90°的角是直角， 所以这个三角形是直角三角形； 故答案为：90，直角． 25．（2022•番禺区）一个长方形周长是90cm，宽和长的比是1：2，这个长方形的长是 　30　厘米。 【答案】30。 【分析】根据“长方形的周长是90cm，宽和长的比是1：2”，所以用周长÷2求出长和宽的和，再根据长方形的长占一条长宽和的，根据一个数乘分数的意义解答即可。 【解答】解：长和宽的和：90÷2＝45（厘米） 长和宽的总份数：1+2＝3（份） 长：4530（厘米） 答：这个长方形的长是30厘米。 故答案为：30。 26．（2021•荔湾区）在一个直角三角形中，两个锐角度数的比是5：1，其中较小的一个锐角的度数是 　15°　。 【答案】15°。 【分析】一个直角三角形，两个锐角的和是90度，最小的锐角占两个锐角和的，根据一个数乘分数的意义，求出最小的锐角，进而填空即可。 【解答】解：90°15° 答：其中最小的锐角是15°。 故答案为：15°。 27．（2022•番禺区）一个等腰三角形的顶角是50°，它的其中一个底角是　65　°． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，所以底角的度数＝（180°﹣顶角）÷2，代入数据计算即可． 【解答】解：（180°﹣50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65°； 答：它的其中一个底角是65°． 故答案为：65． 28．（2021•白云区）已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米、10厘米，那么它的第三条边是 　10　厘米。你的理由是：　三角形任意两边之和大于第三边　。 【答案】10；三角形任意两边之和大于第三边。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。 【解答】解：因为5+5＝10 所以底是5厘米，腰是10厘米。 答：它的第三条边是10厘米。你的理由是：三角形任意两边之和大于第三边。 故答案为：10；三角形任意两边之和大于第三边。 29．（2021•增城区）三根小棒长度分别是2cm、3cm和5cm，这三根小棒能拼成一个三角形吗？请说明理由。 　不能拼成一个三角形，因为两条边的和等于第三条边。　 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，进行分析。 【解答】解：2+3＝5（cm） 答：这三根小棒不能拼成一个三角形，因为两条边的和等于第三条边。 故答案为：不能拼成一个三角形，因为两条边的和等于第三条边。 30．（2023•天河区）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚尖叉开的距离应取　3　厘米，画出的圆的面积是　28.26　平方厘米． 【答案】见试题解答内容 【分析】圆规两脚尖的距离就是这个圆的半径，周长已知，从而可以求出半径；知道半径，利用圆的面积公式即可求其面积． 【解答】解：圆的半径：18.84÷（2×3.14）， ＝18.84÷6.28， ＝3（厘米）； 圆的面积：3.14×32＝28.28（平方厘米）； 答：圆规两脚尖的距离为3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米． 故答案为：3；28.26． 31．（2022•白云区）一个三角形面积是18cm2，与它等底等高的平行四边形面积是 　36　cm2。 【答案】见试题解答内容 【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。 【解答】解：18×2＝36（cm2） 答：与它等底等高的平行四边形的面积是36cm2。 故答案为：36。 32．（2021•增城区）如图中正方形的周长是32cm，平行四边形的面积是 　64　cm2． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图形可知：平行四边形的底和高都等于正方形的边长，首先用正方形的周长除以4求出正方形的边长，再根据平行四边形的面积公式：s＝ah，把数据代入公式解答． 【解答】解：32÷4＝8（厘米）， 8×8＝64（平方厘米）， 答：平行四边形的面积是64平方厘米． 故答案为：64． 33．（2024•增城区）把一个半径是5cm的圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加 　10　cm，长方形的面积是 　78.5　cm2。 【答案】10，78.5。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后面积不变，拼成的长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度，已知圆的半径是5厘米，据此可以求出长方形的周长比圆的周长增加多少厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：5×2＝10（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：长方形的周长比圆的周长增加10厘米，长方形的面积是78.5平方厘米。 故答案为：10，78.5。 34．（2023•天河区）在一块边长是20cm的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是 　314　cm2. 【答案】314平方厘米。 【分析】在一块边长20cm的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的直径就是20cm.根据圆面积计算公式“S＝πr2”及半径与直径的关系“r”即可求出这个圆的面积。 【解答】解：3.14×（）2 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 答：这个圆的面积是314平方厘米。 故答案为：314。 35．（2022•黄埔区）李明家的挂钟的分针长8厘米，经过15分钟分针的尖端所走的路程是 　12.56　厘米；经过30分钟扫过的面积是 　100.48　平方厘米。 【答案】12.56，100.48。 【分析】钟面上，分针15分钟分针尖端所走的路程是以分针为半径的圆周长的，根据圆周长计算公式“C＝2πr”及分数乘法的意义即可解答；经过30分钟扫过的面积是以分针为半径的圆面积的，根据圆面积计算公式“C＝πr2”及分数乘法的意义即可解答。 【解答】解：3.14×2×8 ＝6.28×8 ＝50.24 ＝12.56（厘米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝100.48（平方厘米） 答：经过15分钟分针的尖端所走的路程是12.56厘米；经过30分钟扫过的面积是100.48平方厘米。 故答案为：12.56，100.48。 36．（2021•花都区）如图中阴影部分的面积是 　19.26　cm2 【答案】19.26。 【分析】阴影部分面积＝圆的面积﹣三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr²，三角形的面积公式：S＝ab÷2，代入数据即可求解。 【解答】解：3×2＝6（厘米） 3.14×3²﹣6×3÷2 ＝28.26﹣9 ＝19.26（平方厘米） 答：阴影部分面积是19.26平方厘米。 故答案为：19.26。 37．（2022•南沙区）如图有 　2　条对称轴，如果每个圆的周长是25.12cm，长方形的面积是 　128　cm2． 【答案】见试题解答内容 【分析】①根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答． ②根据圆的直径是C÷π，求出圆的直径，然后根据长方形的面积公式解答即可． 【解答】解： 25.12÷3.14＝8（厘米） 8×2＝16（厘米） 8×16＝128（平方厘米） 答：如图有 2条对称轴，如果每个圆的周长是25.12cm，长方形的面积是128cm2； 故答案为：2，128 38．（2022•白云区）一个长4cm、宽3cm的长方形按2：1放大，得到的图形的面积是 　48　cm2． 【答案】见试题解答内容 【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积＝长×宽”即可得出结论． 【解答】解：4×2＝8（厘米）， 3×2＝6（厘米）， 8×6＝48（平方厘米）， 答：得到的图形的面积是48平方厘米． 故答案为：48． 39．（2021•番禺区）等腰三角形的其中两个角的比2：5，则其顶角可能是 　30°　或 　100°　． 【答案】见试题解答内容 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的特征是两个底角相等，已知两个角的比2：5，那么三个角的比是2：2：5；或者是2：5：5；再把180°按比例分配即可解答． 【解答】解：2+2+5＝9， 180°100°； 2+5+5＝12， 180°30°； 故答案为：30°，100°． 三．判断题（共13小题） 40．（2021•白云区）直线长度是射线长度的2倍． 　×　（判断对错） 【答案】× 【分析】根据直线、线段和射线的含义：线段：有两个端点、它的长度是有限的；直线：没有端点、它是无限长的；射线：有一个端点，它的长度是无限的；据此判断即可． 【解答】解：由直线、线段和射线的含义可知：在直线、射线、线段中，因为射线和直线都无限长， 所以直线长度是射线长度的2倍是无法确定； 故答案为：×． 41．（2022•荔湾区）大于90°的角是钝角． 　×　．（判断对错） 【答案】× 【分析】钝角是大于90°且小于180°的角，据此即可判断此题的正误． 【解答】解：因为钝角大于90°且小于180°， 所以说“大于90°的角是钝角，是错误的； 故答案为：×． 42．（2022•荔湾区）大于90度的角就是钝角． 　×　（判断对错） 【答案】× 【分析】根据钝角的含义：大于90度小于180度的角叫做钝角；由此判断即可． 【解答】解：根据钝角的含义可知：大于90度的角叫做钝角，说法错误． 故答案为：×． 43．（2022•黄埔区）用3cm、9cm、6cm长的三根小棒可以拼成一个三角形． 　×　．（判断对错） 【答案】× 【分析】根据三角形的特征，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此判断． 【解答】解：6+3＝9（厘米），9＝9，两边的和不大于第三条边，所以这句话错误． 故答案为：×． 44．（2022•南沙区）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形． 　√　（判断对错） 【答案】√ 【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两个完全一样的梯形拼成后的图形，一定有一组对边平行且相等． 【解答】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两个完全一样的梯形拼成后的图形，一定有一组对边平行且相等，所以两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形． 故答案为：√． 45．（2021•荔湾区）任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形． 　×　．（判断对错） 【答案】× 【分析】两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，等底等高的梯形并不一定会是完全一样的．据此可判断． 【解答】解：两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，等底等高的梯形并不一定是完全一样的．如图： 这两个梯形等底等高，但不能拼成平行四边形． 故答案为：×． 46．（2022•黄埔区）等底等高的平行四边形形状不一定相同，但面积一定相等． 　√　．（判断对错） 【答案】√ 【分析】因为平行四边形的面积＝底×高，所以只要是等底等高的平行四边形，不管形状如何，面积一定相等． 【解答】解：因为平行四边形的面积公式为：平行四边形的面积＝底×高， 所以只要是等底等高的平行四边形面积一定相等，形状不一定相同； 故判断为：√． 47．（2022•荔湾区）一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，面积也不变。 　√　（判断对错） 【答案】√ 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，可知梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，它们上下底的和不变，高也不变，所以梯形的面积不变，据此判断。 【解答】解：一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，也就是梯形的上下底之和不变，高不变，所以梯形的面积不变。 因此题干中的结论是正确的。 故答案为：√。 48．（2022•天河区）三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。 　×。　（判断对错） 【答案】×。 【分析】根据等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积等于平行四边形面积的一半，即可求解。 【解答】解：等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积等于平行四边形面积的一半，原题说法中没有强调三角形和平行四边形等底等高，所以原题说法错误。 故答案为：×。 49．（2022•天河区）半径为2厘米的圆的周长和面积相等． 　×　（判断对错） 【答案】× 【分析】根据圆的周长和面积的意义，圆的周长是指围成这个圆的曲线的长度，而面积是指所围成圆的平面的大小，它们不是同类量，不能进行比较．据此判断． 【解答】解：因为圆的周长和圆的面积它们不是同类量，不能进行比较， 所以，原题说法是错误的． 故答案为：×． 50．（2021•荔湾区）圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍．　×　．（判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】圆的面积＝π×r×r，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答． 【解答】解：圆的面积＝π×r×r，r扩大2倍，则圆的面积就扩大：2×2＝4倍， 所以原题说法错误． 故答案为：×． 51．（2023•黄埔区）两个圆的半径比是2：3，那么它们周长的比是2：3，面积的比是4：9。 　√　（判断对错） 【答案】√ 【分析】设小圆的半径为2r，则大圆的半径为3r，分别代入圆的周长和面积公式，表示出各自的周长和面积，即可求解。 【解答】解：设小圆的半径为2r，则大圆的半径为3r， 小圆的周长＝2π×2r＝4πr， 大圆的周长＝2π×3r＝6πr， 周长的比是：4πr：6πr＝2：3； 小圆的面积＝π（2r）2＝4πr2， 大圆的面积＝π（3r）2＝9πr2， 面积的比是：4πr2：9πr2＝4：9。 故答案为：√。 52．（2021•荔湾区）一个正方形按3：1放大后，面积扩大为原来的9倍。 　√　（判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】正方形按3：1放大后，边长是原来的3倍，正方形的面积公式可知，面积是原来的9倍，据此判断即可。 【解答】解：假设正方形的边长是1，则面积是1； 边长扩大到原来的3倍后是3，则面积是3×3＝9， 面积扩大到原来的9倍。 故答案为：√。 四．解答题（共5小题） 53．（2021•从化区）画一画、量一量、算一算。 （1）请你画出图的圆心o和半径r。 （2）量得r＝　1　cm。（度量取整厘米数） （3）请你计算圆的面积。 【答案】（1） （2）1； （3）3.14平方厘米。 【分析】（1）圆形在正方形两条对角线的交点上，据此作图即可。 （2）根据长度的测量方法，量出半径的长度。 （3）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）作图如下： （2）r＝1厘米 （3）3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 答：这个圆的面积是3.14平方厘米。 故答案为：1。 54．（2022•黄埔区）计算如图所示图形的阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】3.44平方厘米。 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于边长为4厘米的正方形的面积减去直径为4米的圆的面积；根据“正方形的面积＝边长×边长”和圆面积公式“S＝πr2”，代入数据计算即可。 【解答】解：4×4﹣3.14×（4÷2）2 ＝16﹣12.56 ＝3.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。 55．（2023•黄埔区）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】3.44平方厘米。 【分析】依据题意结合图示可知，阴影部分的面积＝边长是4厘米的正方形的面积﹣直径是4厘米的圆的面积，由此列式计算即可。 【解答】解：半径：4÷2＝2（厘米） 4×4﹣3.14×2×2 ＝16﹣12.56 ＝3.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。 56．（2024•花都区）在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如图所示： （1）用上面的方法，可以将下图中涂色部分转化为一个 　半圆　形。 （2）请你计算涂色部分的面积是多少平方厘米？（提示：你可以在图中画一画） 【答案】（1）半圆； （2）39.25平方厘米。 【分析】（1）平行四边形的面积公式是通过“转化”，把平行四边形转化为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。 （2）如图：涂色部分可以转化为一个半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）根据平行四边形可以转化为一个长方形，下图中涂色部分转化为一个半圆形。 （2）3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 答：涂色部分的面积是39.25平方厘米。 故答案为：半圆。 57．（2022•南沙区）求出图中阴影部分的面积。 【答案】4cm2。 【分析】将左面阴影部分移到右面阴影部分的下面，阴影部分的面积＝大三角形面积﹣半圆中小三角形面积，据此解答。 【解答】解：4×4÷2﹣4×（4÷2）÷2 ＝8﹣4 ＝4（cm2） 答：阴影部分的面积是4cm2。 五．操作题（共1小题） 58．（2023•天河区）画一个半径是1厘米的圆，并在图上用O、d、r分别标出圆的圆心、直径和半径。并在其中画一个圆心角是120°的扇形。 【答案】 【分析】根据圆的画法，画一个半径是1厘米的圆，并在图上圆心用字母“O”表示；半径用字母“r”表示；直径用字母“d”表示，并在其中画一个圆心角是120°的扇形即可。 【解答】解：如图： 六．计算题（共2小题） 59．（2022•花都区）求如图中阴影部分的面积。 【答案】1500dm2。 【分析】涂色部分的面积＝梯形的面积﹣三角形的面积，梯形的面积公式是S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式是S＝ah÷2。 【解答】解：（60+80）×30÷2﹣60×20÷2 ＝2100﹣600 ＝1500（dm2） 答：图中阴影部分的面积是1500dm2。 60．（2022•天河区）计算图形中阴影部分的面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积﹣空白部分正方形的面积，圆的直径等于正方形的对角线的长度．根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝对角线的长度2÷2，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×42﹣4×2×4÷2×2 ＝50.24﹣32 ＝18.24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18.24平方厘米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 平面图形 思维导图： 一．线和角 1.线 （1）直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 （2）射线：射线只有一个端点；长度无限。 （3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 （4）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 （5）垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 2. 角 （1）定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二.平面图形 1.长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2.正方形 （1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式：c=4a ；s=a² 3.三角形 （1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式：s=ah÷2 （3）分类 ①按角分： 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 ②按边分： 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4.平行四边形 （1）特征：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式 s=ah 5.梯形 （1）特征：只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=(a+b)h÷2 6.圆 （1）圆的认识：平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3） 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 （4） 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式 d=2r r=d÷2 c=d c=2r s=r² 7.扇形 （1） 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 (2) 计算公式 s= 8、环形 (1) 特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2) 计算公式 s=(R²-r²） 真题演练： 一．选择题（共21小题） 1．（2021•增城区）可以用RT 这样的图来表示我们认识的四边形之间的关系。图中A表示的图形是（　　） A．三角形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 2．（2024•花都区）图中的4根铁丝按记号折后能围成一个平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024•增城区）下面每个选项都有两根小棒，把其中一根小棒沿着“•”用剪刀剪成两段，与另一根小棒围成一个三角形。下面选项（　　）的剪法能围成三角形。 A． B． C． D． 4．（2021•花都区）下面说法正确的是（　　）. A．用三根长2cm、6cm、4cm的小棒能围成一个三角形 B．两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形 C．平行四边形具有稳定性 D．等腰三角形是轴对称图形 5．（2023•天河区）有两个大小不同的圆，它们半径比是3：4，它们面积的比是（　　） A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16 6．（2021•越秀区）一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1：2，则顶角的度数为（　　） A．36 B．45 C．60 D．72 7．（2023•越秀区）一个等腰三角形，腰长9cm，其中两条边的长度之比是1：3，这个等腰三角形的周长是（　　）cm。 A．21 B．45 C．63 D．21或45 8．（2023•天河区）一个三角形三个内角度数的比是1：2：2，这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 9．（2022•黄埔区）一个等腰三角形的周长是120厘米，有两条相邻的边的长度比是2：1，则这个三角形的底是（　　）厘米。 A．60 B．48 C．30 D．24 10．（2022•南沙区）一个三角形的两个内角分别是33°和55°，这个三角形是（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 11．（2021•白云区）一个三角形，三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 12．（2021•增城区）有一个三角形，它的两个内角度数之和等于第三个内角的度数，这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 13．（2023•黄埔区）一个三角形的一条边长4cm，另一条边长7cm，第三条边可能长（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 14．（2022•花都区）一个三角形的两边长分别是4cm和8cm，它的第三边长可能是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 15．（2024•增城区）如图由一个正方形和平行四边形组成，正方形的面积是a平方厘米，平行四边形的面积是（　　）平方厘米。 A． B．a C． D．2a 16．（2021•荔湾区）计算如图平行四边形的面积，正确的算式是（　　） A．5×10 B．5×4 C．5×8 17．（2022•荔湾区）一个等腰三角形的两条边长分别是2cm和5cm，它的周长是（　　） A．7cm B．9cm C．12cm D．不能确定 18．（2022•白云区）一个三角形两条边的长度分别是5cm、8cm，它的周长不可能是（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm 19．（2022•白云区）在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形的（　　） A． B． C． D． 20．（2021•从化区）图中每个小方格的面积是1cm2，请你估一估，阴影部分的面积约是（　　）cm2。 A．24 B．25 C．26 D．27 21．（2022•天河区）如图中甲部分的周长与乙部分的周长（　　） A．相等 B．甲的周长大 C．乙的周长大 二．填空题（共18小题） 22．（2022•增城区）如图（单位：cm），用这样的两个三角形拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的周长最大是 　 　cm。 23．（2022•荔湾区）大小两个圆的半径之比是2：1，它们的直径之比是 　 　，周长之比 　 　，面积之比是 　 　。 24．（2022•天河区）一个三角形的三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形中最大的一个内角是 　 　度，它是一个 　 　三角形。 25．（2022•番禺区）一个长方形周长是90cm，宽和长的比是1：2，这个长方形的长是 　 　厘米。 26．（2021•荔湾区）在一个直角三角形中，两个锐角度数的比是5：1，其中较小的一个锐角的度数是 　 　。 27．（2022•番禺区）一个等腰三角形的顶角是50°，它的其中一个底角是　 　°． 28．（2021•白云区）已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米、10厘米，那么它的第三条边是 　 　厘米。你的理由是：　 　。 29．（2021•增城区）三根小棒长度分别是2cm、3cm和5cm，这三根小棒能拼成一个三角形吗？请说明理由。 　 　 30．（2023•天河区）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚尖叉开的距离应取　 　厘米，画出的圆的面积是　 　平方厘米． 31．（2022•白云区）一个三角形面积是18cm2，与它等底等高的平行四边形面积是 　 　cm2。 32．（2021•增城区）如图中正方形的周长是32cm，平行四边形的面积是 　 　cm2． 33．（2024•增城区）把一个半径是5cm的圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加 　 　cm，长方形的面积是 　 　cm2。 34．（2023•天河区）在一块边长是20cm的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是 　 　cm2. 35．（2022•黄埔区）李明家的挂钟的分针长8厘米，经过15分钟分针的尖端所走的路程是 　 　厘米；经过30分钟扫过的面积是 　 　平方厘米。 36．（2021•花都区）如图中阴影部分的面积是 　 　cm2 37．（2022•南沙区）如图有 　 　条对称轴，如果每个圆的周长是25.12cm，长方形的面积是 　 　cm2． 38．（2022•白云区）一个长4cm、宽3cm的长方形按2：1放大，得到的图形的面积是 　 　cm2． 39．（2021•番禺区）等腰三角形的其中两个角的比2：5，则其顶角可能是 　 　或 　 　． 三．判断题（共13小题） 40．（2021•白云区）直线长度是射线长度的2倍． 　 　（判断对错） 41．（2022•荔湾区）大于90°的角是钝角． 　 　．（判断对错） 42．（2022•荔湾区）大于90度的角就是钝角． 　 　（判断对错） 43．（2022•黄埔区）用3cm、9cm、6cm长的三根小棒可以拼成一个三角形． 　 　．（判断对错） 44．（2022•南沙区）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形． 　 　（判断对错） 45．（2021•荔湾区）任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形． 　 　．（判断对错） 46．（2022•黄埔区）等底等高的平行四边形形状不一定相同，但面积一定相等． 　 　．（判断对错） 47．（2022•荔湾区）一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，面积也不变。 　 　（判断对错） 48．（2022•天河区）三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。 　 　（判断对错） 49．（2022•天河区）半径为2厘米的圆的周长和面积相等． 　 　（判断对错） 50．（2021•荔湾区）圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍．　 　．（判断对错） 51．（2023•黄埔区）两个圆的半径比是2：3，那么它们周长的比是2：3，面积的比是4：9。 　 　（判断对错） 52．（2021•荔湾区）一个正方形按3：1放大后，面积扩大为原来的9倍。 　 　（判断对错） 四．解答题（共5小题） 53．（2021•从化区）画一画、量一量、算一算。 （1）请你画出图的圆心o和半径r。 （2）量得r＝　 　cm。（度量取整厘米数） （3）请你计算圆的面积。 54．（2022•黄埔区）计算如图所示图形的阴影部分面积。（单位：厘米） 55．（2023•黄埔区）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 56．（2024•花都区）在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如图所示： （1）用上面的方法，可以将下图中涂色部分转化为一个 　 　形。 （2）请你计算涂色部分的面积是多少平方厘米？（提示：你可以在图中画一画） 57．（2022•南沙区）求出图中阴影部分的面积。 五．操作题（共1小题） 58．（2023•天河区）画一个半径是1厘米的圆，并在图上用O、d、r分别标出圆的圆心、直径和半径。并在其中画一个圆心角是120°的扇形。 六．计算题（共2小题） 59．（2022•花都区）求如图中阴影部分的面积。 60．（2022•天河区）计算图形中阴影部分的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$