精品解析：浙江省杭州市滨江区2024-2025学年上学期期末学业水平测试七年级数学试题

2024学年第一学期期末学业水平测试 七年级数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. （ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 下列各组数中，计算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列四种说法中，正确的是（ ） A. 的系数是1 B. 含有两项 C. 的次数是3 D. 是二次多项式 5. 功率单位1太瓦瓦，1太瓦吉瓦，那么1吉瓦=（ ）瓦 A. B. C. D. 6. 设x，y，c是实数，下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 我国古代有很多经典数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下列四种说法中，正确的是（ ） A. 连结两点线段叫作两点间的距离 B. 若，则点B是线段中点 C. 若，则是的平分线 D. 若是锐角，则的补角一定比它的余角大90度 9. 已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n是自然数，a是正数，（ ） A. 若，则点C在点A，B之间 B. 若，则点A在点B，C之间 C. 若，则点B在点A，C之间 D. 若，则点B在点A，C之间 10. 设实数a，b，若的结果是有理数，则（ ） A. a为有理数，b为有理数 B. 的结果必为有理数 C. a为无理数，b为有理数 D. 的结果可能为无理数 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若与是同类项，则______． 12. 若，则_______． 13. 已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边2倍少1．则该三角形的周长为______． 14. 若是关于x的方程的解，则______． 15. 已知点C是线段的三等分点，点D是线段的中点．若，则的长为______．（结果用含a的代数式表示） 16. 如图，七个一模一样的小长方形[（1）~（7）]平铺在大长方形中．若，阴影部分的周长是16，阴影部分的周长是22，则长方形的面积是______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）．（结果用度、分、秒表示） 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 19. 解方程： （1）； （2）； （3）． 20. 已知的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求m，a，b的值； （2）求的平方根． 21. 如图，，，． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 22. 列方程解应用题：有一批生产桌椅的木料，每块木料均相同．已知一块该木料可以生产桌子2张或椅子5把，如何分配78块这样的木料，可使生产的桌子和椅子恰好配套（一张桌子配4把椅子）？ 23. 小滨、小江、小美一起讨论问题时发现，定义一种运算就要研究它的运算律．对于运算： 实数a，b，规定．小滨通过计算，，发现． 小江：该运算满足． 小美：该运算满足． 小江、小美同学的说法是否正确？请说明理由． 24. 小滨、小江、小美一起研究如图所给的流程图（程序），形成了一个共识：研究一个对象，可以从具体的数字开始，经历从特殊到一般的过程． 小滨：A分别取321，543时，按照该程序，所得E的值相等． 小江：A取任意的三位数，只要它的百位数字比个位数字大2，按照该程序，所得E的值都相等． 小美：A取任意三位数，只要它的百位数字比个位数字大n（，3，…8），按照该程序，所得E的值都相等． 小滨、小江、小美同学的说法是否正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期期末学业水平测试 七年级数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据“负数正数，两个负数，绝对值大的反而小”，即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的数为， 故选：A． 2. （ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：C． 3. 下列各组数中，计算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是去括号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．根据去括号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：、，，即，运算结果不相等，不符合题意； 、，，即，运算结果相等，符合题意； 、，，即，运算结果不相等，不符合题意； 、，，即，运算结果不相等，不符合题意，． 故选：． 4. 下列四种说法中，正确是（ ） A. 的系数是1 B. 含有两项 C. 的次数是3 D. 是二次多项式 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了单项式的系数与次数定义，多项式定义，熟记各定义是解题的关键．根据单项式的系数与次数定义，多项式定义分别判断． 【详解】解：A、的系数是1，故该选项正确，符合题意； B、含有三项，故该选项错误，不符合题意； C、的次数是4，故该选项错误，不符合题意； D、是三次多项式，故该选项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 功率单位1太瓦瓦，1太瓦吉瓦，那么1吉瓦=（ ）瓦 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂除法及负指数幂的意义，熟练掌握同底数幂除法法则是解题关键，根据题意列式计算即可． 【详解】解：1太瓦瓦，1太瓦吉瓦， 1瓦太瓦，1吉瓦太瓦， 由题意得：， 故选：C． 6. 设x，y，c是实数，下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质一一判断即可． 详解】解：A.若，则，原变形错误，不符合题意； B.若，，则，原变形错误，不符合题意； C.若，则，原变形正确，符合题意； D.若，则，原变形错误，不符合题意； 故选：C. 7. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；找准等量关系，建立方程是本题的关键．根据慢马与快马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马天可以追上慢马， 依题意，得：． 故选：D． 8. 下列四种说法中，正确的是（ ） A. 连结两点的线段叫作两点间的距离 B. 若，则点B是线段的中点 C. 若，则是的平分线 D. 若是锐角，则的补角一定比它的余角大90度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，两点间的距离，角平分线，线段的中点，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据两点间的距离的定义判断选项A；根据线段的中点的定义判断选项B；根据角平分线的定义判断选项C；根据余角和补角的定义判断选项D． 【详解】解：A、连结两点的线段的长度叫作两点间的距离，原说法错误，故此选项不符合题意； B、若，当点B不在时，点B不是线段的中点，原说法错误，故此选项不符合题意； C、若，当在外部时，不是的平分线，原说法错误，故此选项不符合题意； D、若是锐角，则的补角是，余角是，所以，即的补角一定比它的余角大，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n是自然数，a是正数，（ ） A. 若，则点C在点A，B之间 B. 若，则点A在点B，C之间 C. 若，则点B在点A，C之间 D. 若，则点B在点A，C之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键．根据线段的和差，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．当时，， ∵， ∴点C不在点A，B之间，故选项A错误； B．当时，， ∵，， 取正数，则，， ∴， ∴点A在点B，C之间，故选项B正确； C．当时，， ∵， ∴点B不在点A，C之间，故选项C错误； D．当时，， ∵， ∴点B不在点A，C之间，故选项D错误． 故选：B． 10. 设实数a，b，若的结果是有理数，则（ ） A. a为有理数，b为有理数 B. 的结果必为有理数 C. a为无理数，b为有理数 D. 的结果可能为无理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可． 【详解】解：A、当时，，是无理数，是无理数，故A错误； B、当时，，那么，结果是无理数，所以B错误； C、当时，，是无理数，是无理数，故选项C错误； D、当时，，那么，结果可能是无理数，所以选项正确，D正确． 故选：D． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义得出，，再求解即可． 【详解】解：由同类项定义可知：，， 解得，， ∴． 故答案为：． 12. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少1．则该三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．用代数式表示出第二、第三条边的长度，再把三条边的长度相加即可． 【详解】解：∵三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边2倍少1， ∴，第二条边长为，第三条边长为， ∴三角形的周长为， 故答案为：． 14. 若是关于x的方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 15. 已知点C是线段的三等分点，点D是线段的中点．若，则的长为______．（结果用含a的代数式表示） 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，解决本题的关键是分两种情况画图计算．根据点C是线段上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可． 【详解】解：如图， ∵点C是线段上三等分点， ∴， ∵D是线段的中点，， ∴， ∴； 如图， ∵D是线段的中点，， ∴， ∵点C是线段上的三等分点， ∴， ∴， 则的长为或． 故答案为：或． 16. 如图，七个一模一样的小长方形[（1）~（7）]平铺在大长方形中．若，阴影部分的周长是16，阴影部分的周长是22，则长方形的面积是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设小长方形的长为y，宽为x，根据大长方形的宽，，求出，然后根据阴影部分的周长是16，得出关于x的方程，解方程求出x，然后根据阴影部分的周长是22，得出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：如图，设小长方形的长为y，宽为x， 根据图形发现： ∴， ∵阴影部分的周长是16， ∴， 解得， ∴， ∴大长方形的长为， ∵阴影部分的周长是22， ∴ 解得， ∴， ∴长方形的面积是， 故答案为：3． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）．（结果用度、分、秒表示） 【答案】（1） （2）0 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算及角度的转换及加减，正确计算是解题的关键， （1）根据有理数的乘法运算法则计算即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可； （3）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可； （4）根据角度的转换及加减运算方法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）4； （2）； （3）． 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和整式加减运算，正确计算是解题的关键． （1）利用二次根式的混合运算进行计算即可； （2）根据去括号法则去括号计算即可； （3）根据整式加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 19. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤及注意事项是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问3详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 已知的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求m，a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的概念与计算，解题的关键是分清一个正数的平方根是两个互为相反数的数，而任何一个数的立方根则是唯一的． （1）根据两个平方根互为相反数建立等式即可求得m的值，然后根据平方根与立方根的定义建立等式求得a与b的值． （2）将a与b的值代入求值，再求出两个平方根即可． 【小问1详解】 解：∵已知的两个平方根分别是和， ∴，解得， ∴，解得， ∵的立方根是2． ∴，解得， 故m，a，b的值分别是． 【小问2详解】 ∵，， ∴，又36的平方根为， ∴的平方根为． 21. 如图，，，． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是注意数形结合． （1）根据角的倍数关系及和差关系直接解决即可； （2）根据角的和差关系先求出及，进而求出结论． 【小问1详解】 解：因为，， 所以． 所以． 【小问2详解】 解：因为，． 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 22. 列方程解应用题：有一批生产桌椅的木料，每块木料均相同．已知一块该木料可以生产桌子2张或椅子5把，如何分配78块这样的木料，可使生产的桌子和椅子恰好配套（一张桌子配4把椅子）？ 【答案】用30块木料生产桌子，48块木料生产椅子 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，正确理解题意列方程并解方程即可解决，设用x块木料生产桌子，根据使生产的桌子和椅子恰好配套（一张桌子配4把椅子）列方程解决即可． 【详解】解：设用x块木料生产桌子． 由题意得：． ． ． ． 答：用30块木料生产桌子，48块木料生产椅子． 23. 小滨、小江、小美一起讨论问题时发现，定义一种运算就要研究它的运算律．对于运算： 实数a，b，规定．小滨通过计算，，发现． 小江：该运算满足． 小美：该运算满足． 小江、小美同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】小江的说法正确，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算的应用，解题的关键是正确理解新运算法则，准确计算．根据新定义运算分别计算进行判断即可． 【详解】解：小江的说法正确，理由如下： 因为 ． 所以． 小美的说法错误，理由如下： ． ． 所以． 24. 小滨、小江、小美一起研究如图所给的流程图（程序），形成了一个共识：研究一个对象，可以从具体的数字开始，经历从特殊到一般的过程． 小滨：A分别取321，543时，按照该程序，所得E的值相等． 小江：A取任意的三位数，只要它的百位数字比个位数字大2，按照该程序，所得E的值都相等． 小美：A取任意的三位数，只要它的百位数字比个位数字大n（，3，…8），按照该程序，所得E的值都相等． 小滨、小江、小美同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】小滨、小江、小美同学的说法正确，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运用，根据所给程序流程图分别验证小滨、小江、小美同学的说法并判断，即可解题． 【详解】解：小滨的说法正确，理由如下： 操作流程：， ． 小江的说法正确，理由如下： 操作流程：，，． 小美的说法正确，理由如下： 操作流程：， ， ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$