【专项练】作图综合—作垂线、平行线-鲁教版五四制六年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 作图综合—作垂线、平行线 1．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 2．利用网格画图． (1)过点 C画 AB的平行线CD： (2)过点 C画 AB的垂线，垂足为E； (3)线段CE的长度是点 C到直线__________的距离； (4)连接CA，CB，在线段CA，CB，CE中，线段__________最短，理由：____________________． 3．如图，点 P是 ABC 内一点． (1)按下列要求画出图形． ①过点 P画 BC的垂线，垂足为点 D； ②过点 P画PE AB∥ 交 BC于点 E；过点 P画 PF BC 交 AB于点 F； (2)在（1）所画出的图形中，若 54ABC  ，求 BEP 和 DPE 的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 4．如图，正方形网格的格点 P在 AOB 的边OB上，点A，O， B也是格点，请利用网格 完成下面画图： (1)过点 P画OB的垂线，交OA于点C，经过的一个格点记为 F ； (2)过点 P画OA的垂线，垂足记为H ； (3)试判断线段OC，OP，PH的大小关系并说明判断的依据． 5．如图，已知 AOB 及 AOB 内部一点 P． (1)过点 P画直线PC OA∥ 交OB于点 C； (2)过点 P画线段PD OB 于点 D； (3)比较线段PC与 PD的大小：________（用“>”连接），其依据是____________． 6．如图，直线 CD与直线 AB相交于 C，根据下列语句画图 (1)过点 P作 PQ∥AB，交 CD于点 Q； (2)过点 P作 PR⊥CD，垂足为 R； (3)若∠DCB＝130°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 7．按要求画图并填空： 如图，点 A在∠O的一边 OA上． (1)过点 A画直线 AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点 B； (2)过点 A画 OB的垂线段 AC，垂足为点 C； (3)过点 C画直线 CD∥OA，交直线 AB于点 D； (4)∠CDB=______ ； (5)如果 OA=24，AB=18，OB=30，则点 A到直线 OB的距离为______． 8．如图，P是∠AOB的 OB边上的一点，点 A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图， 并标注相应的字母． （1）过点 P画 OB的垂线，交 OA于点 C；过点 P画 OA的垂线，垂足为 D；并完成填空： ①线段 的长度表示点 P到直线 OA的距离； ②PC OC（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）过点 A画 OB的平行线 AE． 9．如图，点 A在 O 的一边上，按要求画图并填空． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （1）过点A画直线 AB OA 于点A，与 O 的另一边相交于点 B． （2）过点A画OB的垂线段 AC，垂足为点C． （3）过点C画直线 / /CD OA，交直线 AB于点D． （4） CDB __________ ． （5）如果 8OA  ， 6AB  ， 10OB  ，则点 A到直线OB的距离为__________． 10．如图，点 P在三角形 ABC的一边 AB上． （1）过点 P画 BC的平行线，交 AC于点D； （2）过点 P画 BC的垂线，垂足为点E； （3）若 56ABC  ，求 DPE 和 BPE 的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 作图综合—作垂线、平行线 1．B 【分析】根据垂线的性质解答即可． 【详解】解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是 1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，理解性质是解题的关键．即在平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直． 2．(1)见解析 (2)见解析 (3) AB (4)CE；垂线段最短 【分析】本题考查了网格作图和据垂线段最短． ①根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与 AB平行的格点作出即可； ②根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与 AB垂直的格点； ③根据点到直线的距离概念回答； ④根据垂线段最短直接回答即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）线段CE的长度是点C到直线 AB的距离； 故答案为： AB； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 故答案为：CE，垂线段最短． 3．(1)见解析 (2)126；36 【分析】本题主要考查了画平行线，垂线，平行线的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握 平行线的性质． （1）按要求画图即可； （2）根据平行线的性质得出 180 180 54 126BEP B        ， 54PED ABC    ， 根据直角三角形两锐角互余求出 90 54 36DPE     即可． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：∵ AB PE∥ ， 54ABC  ， ∴ 180 180 54 126BEP B        ， 54PED ABC    ， ∵PD BC ， ∴ 90PDE  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ∴ 90 54 36DPE     ． 4．(1)见解析 (2)见解析 (3)OC OP OH  ，依据见解析 【分析】本题考查了格点作图，垂线段最短，点到直线的距离，解题的关键是数形结合． （1）利用网格的特点作图即可； （2）利用网格的特点作图即可； （3）根据垂线段最短即可求解． 【详解】（1）解：如图，直线 PF即为所求； （2）如图，PH即为所求； （3）OC OP OH  ， 判断的依据：直线外一点和直线上所有点的连线中，垂线段最短． 5．(1)见解析 (2)见解析 (3)PC PD ，垂线段最短 【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可； （2）根据垂线段的定义画出图形即可； （3）利用垂线段最短平得到即可． 本题考查作图−复杂作图，平行线的判定和性质，垂线段最短的等知识，解题的关键是理解题 意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【详解】（1）如图，直线PC即为所求． （2）如图，线段 PD即为所求． （3）根据垂线段最短可知PC PD ．故答案为PC PD ，垂线段最短． 6．(1)见解析 (2)见解析 (3)∠PQC=50°．理由见解析 【分析】（1）过点 P作 PQ∥AB，交 CD于点 Q即可； （2）过点 P作 PR⊥CD，垂足为 R即可； （3）利用两直线平行，同旁内角互补，即可解决问题． 【详解】（1）解：如图所示：PQ即为所求； （2）解：如图所示：PR即为所求； （3）解：∠PQC=50°． 理由：∵PQ∥CD， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ∴∠DCB+∠PQC=180°， ∵∠DCB=130°， ∴∠PQC=180°-130°=50°． 【点睛】本题主要考查了基本作图，熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题是 解题关键． 7．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)90 (5) 72 5 【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线段的定义画出图形即可； （3）根据平行线的定义画出图形即可； （4）利用平行线的性质求解； （5）利用面积法求解． 【详解】（1）解：如图，直线 AB即为所求； （2）解：如图，线段 AC即为所求； （3）解：如图，直线 CD即为所求； （4）解：∵AB⊥OA， ∴∠OAB=90°， ∵CD∥OA， ∴∠CDB=∠OAB=90°， 故答案为：90； （5）解：∵AC⊥OB，OA⊥AB， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∴ 1 2 OA•AB= 1 2 OB•AC， ∴AC= 24 18 72 30 5   ． 故答案为： 72 5 ． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握 基本概念． 8．（1）图见解析，①PD，②＜；（2）见解析 【分析】（1）①根据要求画出图形，再根据点到直线的距离的定义判断即可． ②根据垂线段最短，可得结论． （2）取格点 E，作直线 AE即可． 【详解】解：（1）①如图，直线 PC，直线 PD即为所求作．线段 PD的长度表示点 P到直线 OA的距离． 故答案为：PD． ②根据垂线段最短可知，PC＜OC． 故答案为：＜． （2）如图，直线 AE即为所求作． 【点睛】本题考查作图-应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定等知识，解题的关键是 理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（3）90；（5） 24 5 ． 【分析】（1）过点 A画直线 AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点 B； （2）过点 A画 OB的垂线段 AC，垂足为点 C； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 （3）过点 C画直线 CD∥OA，交直线 AB于点 D； （4）利用两直线平行同位角相等即可确定答案； （5）利用等积法即可求得线段 AC的长． 【详解】解：（1）如图； （2）如图； （3）如图； （4）∵CD∥OA， ∴∠CDB=∠OAB=90°； 故答案为：90； （5）∵ 1 1 2 2 OA AB OB AC  ∴ 6 8 24 10 5 AO ABAC OB      故答案为： 24 5 ． 【点睛】本题考查了基本作图的知识，正确的根据题意作出图形是解答本题的关键，难度不大． 10．（1）见解析；（2）见解析；（3） 90DPE  ， 34BPE  ． 【分析】（1）根据平行线的直尺三角板作图法：“一落”“二靠”“三移”“四画”，即可过点 P画 BC 的平行线交 AC于点D； （2）根据垂线的三角板作图法：“一落”“二移”“三画”，即可过点 P画 BC的垂线，垂足为点E； （3）根据垂直定义可得 90PEB  ，再由平行线的性质得 90DPE PEB   和 180BPD B    ，结合已知即可求出 PEB 的度数． 【详解】解：（1）如图， / /PD BC，直线 PD即为所求； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 （2）如图，PE BC ，直线PE即为所求； （3）∵PE BC ， ∴ 90PEB  ， 又∵ / /PD BC ∴ 90DPE PEB   （两条直线平行，内错角相等）， 180BPD B    （两条直线平行，同旁内角互补）， ∴ 180 180 56 124BPD B           ∴ 124 90 34BPE BPE DPE         ． 综上所述： 90DPE  ， 34BPE  ． 【点睛】本题考查了垂线、平行线的定义、性质和直尺三角板作图法，解决本题的关键是掌握 平行线的性质．