精品解析：湖北省襄阳市襄州区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

襄州区2024-2025学年度上学期期末学业水平监测 九年级数学试卷 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解． 【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 2. 下列消防安全标志图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，符合题意． 故选D． 3. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】从左边看竖直叠放2个正方形． 故选C． 【点睛】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的计算，根据同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，单项式的除法对各选项依次判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故此选项不符合题意； B．，原计算错误，故此选项不符合题意； C．，原计算正确，故此选项符合题意； D．，原计算错误，故此选项符合题意． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 B. 天气预报说每天下雨的概率是，所以明天将有一半的时间在下雨 C. 彩票中奖的机会是，买100张一定会中奖 D. “从一个只有红球的袋子里摸出白球”是随机事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查随机事件、概率的意义，掌握随机事件和概率的意义是正确判断的前提． 【详解】解：A. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，说法正确； B. 天气预报说每天下雨的概率是，所以明天将有一半可能下雨，原说法错误； C. 彩票中奖的机会是，买100张不一定会中奖，原说法错误； D. “从一个只有红球的袋子里摸出白球”是不可能事件，原说法错误； 故选A． 6. 已知点和关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点之间的关系、求代数式的值，首先根据点和关于轴对称，可知两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得、的值，把、的值代入代数式进行计算即可． 【详解】解：点和关于轴对称， ， 解得：， ． 故选：B ． 7. 如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于B，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数y系数的几何意义得到，，然后利用进行计算即可． 【详解】解：∵轴于点A，交于点B， ∴，， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为． 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】作DE⊥AB于E．利用BD是角平分线以及直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求解． 【详解】解：作DE⊥AB于E．如图： 由作图可知，BD是△ABC的角平分线． ∴DE=CD． ∵∠A=30°，∠AED=90°． ∴AD=2DE． ∵AC＝12． ∴AD+DC=AD+DE=12． ∴DE=4． 故选：B． 【点睛】本题考试角平分线定义和直角三角形特殊角的边关系，关键在于利用其性质进行解答． 9. 如图，是的弦，延长相交于点P．已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接，先求解，再求解，从而可得，再利用周角的含义可得，从而求出的长，可得答案．本题考查的是圆心角与弧的度数的关系，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，弧长公式，掌握“圆心角与弧的度数的关系”是解本题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∴的度数20°． 即． 故选：B． 10. 抛物线经过点和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数的最小值一定小于 C. D. 抛物线的对称轴可能是直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，判断抛物线系数之间的关系，再根据二次函数与系数的关系即可求解． 【详解】解：∵抛物线经过点和， ∴，整理得，， ∵， ∴，即，， ∴选项，， ∵， ∴无法判断的正负，故错误，不符合题意； 选项，抛物线的对称轴为， ∴函数的最值为，无法判定，故错误，不符合题意； 选项，， ∵， ∴，即正确，符合题意； 选项，抛物线的对称轴为， ∵， ∴无法判定的值，故错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的系数与对称轴，最值的计算方法是解题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个比﹣1小的整数为_____． 【答案】-2（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：比−1小的整数为−2等， 故答案为：-2（答案不唯一）. 12. 如图，直线，分别与直线交于P，Q两点．把一块含的三角板按如图位置摆放，若，则_____________． 【答案】94°##94度 【解析】 【分析】根据两条直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据平角定义即可求出∠2的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴∠1=∠3=56°， ∵∠4=30°， ∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-56°-30°=94°． 故答案为：94°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 13. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，把所有可能出现的结果用表格表示出来，即可求解． 【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为： 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种， ∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出所有可能出现的结果． 14. 我国古代夏禹时期的“洛书”（如图所示），就是一个三阶“幻方”（如图所示）.观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系.在显示部分数据的新“幻方”（如图所示）中，根据寻找出的关系，可推算出，的值分别为________. ． 【答案】、． 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查了二元一次方程组的应用，首先根据图可知：“幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等，再根据图可以得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可求出，的值． 【详解】解：由图可知： , ， ， ， ， ， ， ， “幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等， 由图可知， 解得：， 、的值分别为、． 故答案为：、． 15. 如图，在等腰三角形中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，点沿折叠后与点重合． （1）的度数是______； （2）若，则_______（用含的式子表示）. 【答案】 ①. ##100度 ②. ## 【解析】 【分析】（1）连接、，根据等腰三角形性质求出，根据线段垂直平分线的性质得出，，根据等腰三角形的性质求出，求出，根据等腰三角形性质得出，根据三角形外角得出； （2）设，则，证明，得出，求出，，得出，证明，得出，求出． 【详解】（1）解：如图，连接、， 中，，， ， 平分，， ，垂直平分， ∴， 是的垂直平分线， ∴， ， ， ∵， ， 点沿折叠后与点重合， ， ； 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 根据折叠可知：， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，三角形内角和定理应用，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握等腰三角形的判定和性质． 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，首先根据绝对值的定义、指数幂的法则、算术平方根的定义把算式中各部分分别计算出来，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 已知∶如图，在矩形 中，分别是的中点．求证∶ ． 【答案】 证明:∵四边形是矩形， ∴， ∵分别是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质的综合，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 根据矩形的性质，中点的性质可判定四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】略 18. 目前，我国的太空站是世界上仅有的两个太空站之一，它为我国的科学实验提供了极大的支持，如图，科学家为了观察飞船的发射情况，预设了两个飞船上升位置A与B，飞船从地面O处发射，当飞船到达点A时，从位于地面C处的雷达站测得A，C间的距离是，仰角为，后飞船到达点B时，测得仰角为．求点B离地面的高度（结果精确到，参考数据：）. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，根据直角三角形的性质即可得到结论，正确地求得结果是解题的关键． 【详解】解：在中，，，， ，， 在中，， ， ， 答：点离地面的高度为； 19. 当今社会提倡全民健康与体育运动，提高公民身体素质．某校为了解九年级共480名同学身体素质情况，对他们进行了体能测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生体能测试成绩分别为78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 乙班15名学生体能测试成绩中的成绩如下：90，91，92，93，94． 【整理数据】 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 47.3 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，求a和b的值． （2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加体能测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人． （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生体能测试的整体成绩较好？请说明理由（一条即可）． 【答案】（1）， （2）304人 （3）甲班成绩较好，理由见解答过程 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得； （2）用总人数乘以样本中甲、乙班成绩优秀人数和所占比例即可； （3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）． 【小问1详解】 解：甲班15名学生体能测试成绩中100分的出现了2次且次数最多，因此众数， 乙班有15名学生，因此中位数是第8名学生的成绩，从表格中得到第8名的成绩落在这一档，且是第2个数据为91，因此中位数， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得： （人， 答：估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有304人； 【小问3详解】 解：甲班成绩较好，理由如下： 甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班， 甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）． 【点睛】本题考查了中位数、众数和平均数、方差的概念，解答本题的关键是掌握它们的定义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 20. 如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点． （1）求m，n，k的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值，直接写出p的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式： （1）分别把，两点坐标代入，求出的值，再把点A坐标代入，求得k的值； （2）结合函数图象解答即可． 【小问1详解】 解：把，两点坐标代入，得 ，解得： ∴， 把点代入，，则； 【小问2详解】 解：由函数图象知：当时，对于x的每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值， ∴直线在直线的上方或与重合， ∴ 21. 如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定和性质、勾股定理、三角形的面积公式、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）连接，根据垂线的定义得到，求得，根据等腰三角形的性质得出，推出，根据切线的判定定理即可得出结论； （2）由勾股定理可得，根据三角形的面积公式得到，根据垂径定理即可得出结论． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 22. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处． 小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表． 运动时间 0 1 2 3 4 运动速度 10 9.5 9 8.5 8 运动距离 0 9.75 19 27.75 36 小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系． （1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） （2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度； （3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球 【解析】 【分析】（1）根据黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，设表达式为v=kt+b，代入两组数值求解即可；根据运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设表达式为，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为时，代入（1）式中关于的函数解析式求出时间t，再将t代入关于的函数解析式，求得速度v即可；（3）设黑白两球的距离为，得到，化简即可求出最小值，于是得到结论． 【小问1详解】 根据黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，设表达式为v=kt+b，代入（0，10），（1，9.5）得， ，解得， ∴， 根据运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设表达式为，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得 ，解得， ∴; 【小问2详解】 依题意，得， ∴， 解得，，； 当时，；当时，（舍）； 答：黑球减速后运动时的速度为． 【小问3详解】 设黑白两球的距离为， ， ∵，∴当时，的值最小为6， ∴黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球． 【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式． 23. 如图①，已知，，，．将绕点A按逆时针方向旋转得到，使点落在内部，与交于点O． （1）_________； （2）过点B作，交的延长线于点F，与交于点G． ①当绕点A按逆时针方向旋转时，________； ②当时，请猜想线段和的数量关系，并加以证明； （3）如图②，当时，过点B作干点M．求的长． 【答案】（1） （2）①，②，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，根据旋转的性质即可得到答案； （2）①由题意可得，，解得，即可得得到；②证明，则由即可证明结论成立； （3）过点作于点，证明，得到，由得到，根据解得，则，得到，根据即可得到． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵将绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 ①由题意可得，， ∴，， ∴， 解得， ∴ 故答案为： ②，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ 【小问3详解】 过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵，即， 解得， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴ ∴，即 ∴ 【点睛】此题考查了解直角三角形、勾股定理、旋转的性质、全等三角形是判定和性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质和锐角三角函数是解题的关键． 24. 如图，直线与抛物线：交于点，点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线下方的抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，当取最大值时，求的值： （3）如图，点，连接，将抛物线向上平移个单位长度得到抛物线，当时，根据的不同取值，试探究抛物线与直线交点个数的情况． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）当时，的最大值为； （3）抛物线与直线有两个交点时，的取值范围为；抛物线与直线有一个交点时，的取值范围为或，抛物线与直线无交点时，的取值范围为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数图象和性质，一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）利用待定系数法求出直线的解析式为，因为点的横坐标为，且点在抛物线上，点的坐标为，又因为轴，所以点和点的纵坐标相等，把代入，可得，所以有，把这个次函数整理成顶点式解析式即可得到的最大值和此时的值； （）设平移后的抛物线解析式为，求出直线上横坐标为和的两点和点的坐标，找到临界点，时有两个公共点，求出的最小值，当平移后的抛物线与直线有唯一公共点时，求出从而求出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵交于点，点， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设的解析式为，代入点，点坐标得， ，解得， ∴的解析式为， ∵点在抛物线上，点的横坐标为， ∴， ∵轴， ∴点的纵坐标为， 把代入得， ∴点， ∴ ， ∵点为直线下方的抛物线上一动点， ∴， ∴当时，的最大值为； 【小问3详解】 解：设的解析式为， ∵直线过点， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 当时，，直线对应点为， 当时，，直线对应点为， 设抛物线的图象向上平移个单位得到抛物线为， 如图，当抛物线经过点时，抛物线与线段有一个公共点， ∴，解得：， 当抛物线与直线有唯一的公共点时， ，即， ∴， 解得， 当抛物线经过点时，抛物线与线段有两个公共点， 抛物线过点时，， 解得； ∴当时，若抛物线与直线有两个交点时， ∴的取值范围为； 若抛物线与直线有一个交点时， ∴的取值范围为或， 若抛物线与直线无交点时， ∴的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄州区2024-2025学年度上学期期末学业水平监测 九年级数学试卷 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列消防安全标志图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 B. 天气预报说每天下雨的概率是，所以明天将有一半的时间在下雨 C. 彩票中奖的机会是，买100张一定会中奖 D. “从一个只有红球的袋子里摸出白球”是随机事件 6. 已知点和关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于B，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，是的弦，延长相交于点P．已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线经过点和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数的最小值一定小于 C. D. 抛物线的对称轴可能是直线 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个比﹣1小的整数为_____． 12. 如图，直线，分别与直线交于P，Q两点．把一块含的三角板按如图位置摆放，若，则_____________． 13. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________． 14. 我国古代夏禹时期的“洛书”（如图所示），就是一个三阶“幻方”（如图所示）.观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系.在显示部分数据的新“幻方”（如图所示）中，根据寻找出的关系，可推算出，的值分别为________. ． 15. 如图，在等腰三角形中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，点沿折叠后与点重合． （1）的度数是______； （2）若，则_______（用含的式子表示）. 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：. 17. 已知∶如图，在矩形 中，分别是的中点．求证∶ ． 18. 目前，我国的太空站是世界上仅有的两个太空站之一，它为我国的科学实验提供了极大的支持，如图，科学家为了观察飞船的发射情况，预设了两个飞船上升位置A与B，飞船从地面O处发射，当飞船到达点A时，从位于地面C处的雷达站测得A，C间的距离是，仰角为，后飞船到达点B时，测得仰角为．求点B离地面的高度（结果精确到，参考数据：）. 19. 当今社会提倡全民健康与体育运动，提高公民身体素质．某校为了解九年级共480名同学身体素质情况，对他们进行了体能测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生体能测试成绩分别为78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 乙班15名学生体能测试成绩中的成绩如下：90，91，92，93，94． 【整理数据】 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 47.3 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，求a和b的值． （2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加体能测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人． （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生体能测试的整体成绩较好？请说明理由（一条即可）． 20. 如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点． （1）求m，n，k的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值，直接写出p的取值范围． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处． 小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表． 运动时间 0 1 2 3 4 运动速度 10 9.5 9 8.5 8 运动距离 0 9.75 19 27.75 36 小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系． （1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） （2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度； （3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由． 23. 如图①，已知，，，．将绕点A按逆时针方向旋转得到，使点落在内部，与交于点O． （1）_________； （2）过点B作，交的延长线于点F，与交于点G． ①当绕点A按逆时针方向旋转时，________； ②当时，请猜想线段和的数量关系，并加以证明； （3）如图②，当时，过点B作干点M．求的长． 24. 如图，直线与抛物线：交于点，点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线下方的抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，当取最大值时，求的值： （3）如图，点，连接，将抛物线向上平移个单位长度得到抛物线，当时，根据的不同取值，试探究抛物线与直线交点个数的情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $