精品解析：四川省南充市高坪中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

高坪中学2023年春季初2022级（初一）第一次质量监测 数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. 函数y=中自变量x的取值范围是 A. x≥0 B. x≥4 C. x≤4 D. x>4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解． 【详解】根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4， 则自变量x的取值范围是x≥4． 故选B． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数． 2. 在，，，，0，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，立方根的求解，根据无限不循环小数叫无理数，常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等进行判断即可． 【详解】解：，，，，127，0，为有理数， ，，为无理数，共有3个， 故选：B． 3. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ） A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得． 【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键． 4. 如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是( ) A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠4=180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐个进行判断． 【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）； B、∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； C、∠1+∠4=180°与a，b的位置无关； D、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键． 5. 如图所示，与相交于O，，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角的数量关系，从图中可以看出，与是对顶角，又已知，可求，再利用邻补角的数量关系求． 【详解】解：与是对顶角， ， 又， ， 与互补， ， 故选：A． 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，结合已知等式即可求解． 【详解】已知， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解． 7. 下列说法：没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是或；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数没有算术平方根判断第一句，由1的平方根是 判断第二句，数轴上的点也可以表示无理数判断第三句，任意实数都有立方根判断第四句． 【详解】解：当有算术平方根，所以第一句错误， 1的平方根是所以第二句错误， 数轴上的点与实数一一对应，所以第三句错误， 任意实数都有立方根，所以第四句错误， 故选A． 【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系.理解相关定理是解题关键. 8. 如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】如图， ∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝80°， 由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝（180°﹣80°）＝50°， 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 9. 如图∠1与∠2是同位角的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】第一个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角； 第二个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角； 第三个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角； 第四个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角； 故选D． 10. 如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过作，可设，由，可设，设，而平分，可得，可得，由，可得， 可得答案． 【详解】解：如图，过作， ∴设， ∵， ∴， ∴设， ∵平分， ∴， 设，而平分， ∴， ∵， ∴， 由平角的定义可得：， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，作出适当的辅助线构建平行线是解本题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的定义即可得． 【详解】解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 12. 已知点，且，，则点P在第__________象限； 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：∵点，且，， ∴，， 点在第三象限， 故答案为：三． 13. 如图所示，AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠A=110°，则∠D=____. 【答案】35°##35度 【解析】 【分析】根据平行线的性质先求得∠ABC的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得∠D的度数． 【详解】∵AD∥BC，∠A=110°， ∴∠ABC=180-∠A=70°； 又∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=35°； ∵AD∥BC， ∴∠D=∠DBC=35°． 故答案为35°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.也考查了角平分线的定义. 14. 已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先估算出5+的整数部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵4＜7＜9， ∴2＜＜3． ∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-． ∴a+b=-2+3-=1． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键． 15. 如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是，则该主板的周长为_____． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查了求周长，需合理分析图形，利用的是矩形的周长公式．题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可． 【详解】解：如图： 矩形的长为， ， ， ∴主板的周长为， 故答案为：96． 16. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第（是正整数）个图案由______________个基础图形组成． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分析图形变化规律，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，第1个图案中基础图形个数为个， 第2个图案中基础图形个数为个， 第3个图案中基础图形个数为个， ……， 所以，第n个图案中基础图形个数为个． 三、解答题（共9小题，其中17—19题每题8分，20—24题每题10分，25题12分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及立方根的求解，算术平方根的求解，化简绝对值，有理数的乘方运算，熟练掌握相关运算方法以及运算顺序为解题关键． （1）根据乘方，绝对值的意义，立方根，算术平方根的定义计算各项，再合并同类项即可； （2）先算立方根，算术平方根，再算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 求x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，然后根据平方根的定义解方程即可求解； （2）先移项，然后根据立方根的定义解方程即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果，则叫做的平方根，记作“”(称为被开方数)，立方根：如果，则叫做的立方根，记作“”(称为被开方数)． 19. 已知2a–1的平方根是±，3a+b–1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根． 【答案】a+4b的算术平方根是7． 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a、b的值,然后代入代数式求出a+4b的值,再根据算术平方根的定义解答. 【详解】由题意得，2a﹣1=17，3a+b﹣1=62， 解得a=9，b=10， 所以，a+4b=9+4×10=9+40=49， ∵72=49， ∴a+4b的算术平方根是7． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义,是基础题,熟记概念并列式求出a、b的值是解题的关键. 20. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的； （2）线段与线段的关系是______________； （3）求平移过程中，线段扫过的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）平行且相等 （3）15 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点，，再连接即可； （2）根据平移的性质回答即可； （3）根据图形得到扫过部分的图形，再根据面积公式计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由平移可知：线段与线段的关系是平行且相等； 【小问3详解】 由图可知：线段扫过的部分为平行四边形， ∴面积为． 【点睛】本题考查作图-平移变换，平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，多结合图形解决问题． 21. 已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，化简绝对值，立方根的求解，由图可知：，再根据所给的二次根式的性质，立方根的定义，绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：由图可知：， ∴ ． 22. 如图，已知直线、相交于点O，是射线，且，平分，，求： （1）的度数； （2）的度数． 【答案】（1）62° （2）166° 【解析】 【分析】（1）由题意及根据补角的意义可进行求解； （2）由角平分线的定义可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键． 23. 已知：如图，．直线与平行吗？直线与平行吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由） 解：直线与平行，直线与 ． 理由如下： ，（已知） ∴ （ ） ∴，（ ） 又，（已知） ∴ （ ） ∴ （ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角， 因为，所以根据内错角相等，两条直线平行，可以证明；根据平行线的性质，可得，结合已知条件，运用等量代换，可得，可证明． 【详解】解：直线与平行，直线与平行． 理由如下： ，（已知） ，（内错角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） 又，（已知） ∴（等量代换） （同位角相等，两直线平行）． 24. 如图，于点，于点，，求证：． 【答案】 证明：∵于， ∴， ∵于， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，再用代换得，最后用内错角相等得出结论． 【详解】略 25. 已知：，平分，点分别是射线、、上的动点（不与点重合），连接交射线于点.设． （1）如图1，若，则： ①的度数是________； ②如图2，当时，试求的值（要说明理由）； （2）如图3，若，则是否存在这样的的值，使得中有两个相等的角？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．（自己画图） 【答案】（1）①；②的值为60 （2）存在这样的的值，使得中有两个相等的角，且或或 【解析】 【分析】（1）①利用角平分线的性质求出的度数即可；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得； （2）分类讨论：当点在线段上和点在射线上两种情况，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：①，平分， ， ， ， 故答案为：； ②如图所示， ， ，平分， ， ， ， ， ， ， ，即， 的值为60； 【小问2详解】 解：如图，当点在线段上时， ， ， ， 若，则，即； 若，则，，即； 若，则，，即； 如图，点在射线上时， ， ， ， 三角形的内角和为， 只有， 此时， 即，则不在射线上，舍去； 综上所述，存在这样的的值，使得中有两个相等的角，且或或． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质的应用，熟练掌握三角形的内角和为，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高坪中学2023年春季初2022级（初一）第一次质量监测 数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. 函数y=中自变量x的取值范围是 A. x≥0 B. x≥4 C. x≤4 D. x>4 2. 在，，，，0，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ） A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是( ) A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠4=180° 5. 如图所示，与相交于O，，则为（　　） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是或；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 9. 如图∠1与∠2是同位角的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. 的算术平方根是___________． 12. 已知点，且，，则点P在第__________象限； 13. 如图所示，AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠A=110°，则∠D=____. 14. 已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b=_____． 15. 如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是，则该主板的周长为_____． 16. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第（是正整数）个图案由______________个基础图形组成． 三、解答题（共9小题，其中17—19题每题8分，20—24题每题10分，25题12分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求x的值： （1）； （2）． 19. 已知2a–1的平方根是±，3a+b–1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根． 20. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的； （2）线段与线段的关系是______________； （3）求平移过程中，线段扫过的面积． 21. 已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：． 22. 如图，已知直线、相交于点O，是射线，且，平分，，求： （1）的度数； （2）的度数． 23. 已知：如图，．直线与平行吗？直线与平行吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由） 解：直线与平行，直线与 ． 理由如下： ，（已知） ∴ （ ） ∴，（ ） 又，（已知） ∴ （ ） ∴ （ ） 24. 如图，于点，于点，，求证：． 25. 已知：，平分，点分别是射线、、上的动点（不与点重合），连接交射线于点.设． （1）如图1，若，则： ①的度数是________； ②如图2，当时，试求的值（要说明理由）； （2）如图3，若，则是否存在这样的的值，使得中有两个相等的角？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．（自己画图） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $