2025年上海市物理中考培优训练100题——专题05 压强计算题

物理中考培优训练100题 专题05 压强计算题 1.（2023上海中考真题）如图所示，两个完全相同的薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器高度为0.8米。 （1）若甲中水的质量为2千克，求水的体积V水； （2）乙容器质量为m0，底面积为S0，求乙容器对地面的压强p乙。 （3）若甲容器中水的深度为0.6米，现向乙容器中加入深度大于0.6米的A液体，使得甲乙中液体对容器底部的压强相等，求A液体的密度ρA的取值范围。 2.（2022年上海中考题）已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下表所示。 物体 密度（千克/米3） 底面积（米2） 高度（米） 甲 5×103 2×10-3 0.6 乙 8×103 5×10-3 0.5 ① 求甲的质量 m甲； ② 求圆柱体乙对地面的压强 p乙； ③ 若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去部分叠放在对方剩余部分的上方。甲的底部对地面的压力变化量ΔF甲为 49 N。求乙的底部对地面的压强的变化量Δp乙。 3. （2021年上海中考题）我国“蛟龙”号潜水器在下潜试验中成功突破7000m水深大关，“蛟龙号”重力为2.2×105N。 （1）当其悬停在海水中受到的浮力是多少? （2）蛟龙号在深海7000米受到的压强约等于一辆重力为7×105N的卡车在0.01m2的手上所受到的压强，试求这个压强的大小； （3）设手掌上有一水柱，手掌受力面积为S，水柱高度为h，水密度为ρ，则证明p=ρgh； （4）已知海水密度随着海水深度的增加而增加，在海水中的蛟龙号，深度为h’，它上方海水密度为ρ'，则此时它受到的压强大小p'=ρ'gh'是否成立，请说明理由。 4. （2020年上海中考题）如图10所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上，底面积分别为S、2S，容器足够高。 ①若容器甲中水的质量为2 千克，求甲中水的体积V水； ②若容器甲中水的深度为 0.1米，求水对甲底部的压强p水； ③现有三个物体A、 B、C，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其放入容器甲或乙中（物体均能浸没在水中），使水对容器底部压强的变化量Δp水、容器对水平地面压强的变化量Δp容均最大。写出选择的物体和容器并说明理由，求出Δp水最大和Δp容最大。 物体 密度 体积 A 3ρ 2V B 2ρ 3V C ρ 3V 图10 甲 乙 5. （2019年上海中考题）如图所示，足够高的圆柱形薄底容器A、B置于水平地面上，分别盛有水和液体乙。水的深度为0.08米，两容器底部受到液体的压强相等。 ①若水的质量为2千克，求水的体积V水。 A B 水 乙 ②求水对容器A底部的压强p水。 ③在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196帕。求液体乙的密度ρ乙。 6. （2024宝山二模）如图所示，质量为3千克、边长为0.1米均匀正方体甲和高为0.12米的薄壁柱形容器乙放置在水平地面上，容器乙内盛有0.1米深的水。求： （1）正方体甲的密度ρ甲。 （2）乙容器底部受到水的压强p水。 （3）将正方体甲的上部水平截去h高后，甲对水平地面压强为p′甲；向乙容器倒入深度为h的水后（水未溢出），水对乙容器底部压强为p′水。试通过计算比较p′甲和p′水的大小关系。 7. （2024崇明二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上，容器高度都为6h，A容器底面积为2S，B容器底面积为S。A中盛有深度为3h的液体甲，B中盛有深度为4h的液体乙，在图示水平面MN处两种液体的压强相等。试求： （1）若液体甲的质量为6千克，体积为5×10-3米3，求液体甲的密度ρ甲； （2）若液体乙的质量为m乙，B容器底面积为S，求B容器对水平面的压强pB； （3）若在A容器中继续加入液体甲、在B容器中继续加入液体乙，加入的液体体积都为ΔV，此时容器对水平面的压强为p′A和p′B。请通过计算比较p′A和p′B的大小关系及其对应ΔV的取值范围。 8. （2024奉贤二模）如图所示，薄壁轻质柱形容器B置于水平地面上，均匀实心正方体A放置在容器B内，已知A的边长为a，质量为m；B的底面积为A底面积的2倍。 （1）若正方体A的质量m为2千克，边长a为0.1米，求： ①正方体A的密度ρA； ②容器B对水平地面的压强pB。 （2）若容器B的高度与A的高度相等，现向容器内缓慢倒入体积为V0的水，A始终沉底。求倒水后液体对容器底部的压强p水（用字母表示，已知水的密度为ρ水，全程水未溢出） 9. （2024虹口二模）足够高的薄壁轻质柱形容器A置于水平地面，A的底面积为1×10-2米2，如图（a）所示；容器内放有实心金属B，其重力为10N，底面积为0.5×10-2米2。现将水逐步注入容器中，直至将圆柱体B浸没，如图（b）所示。每次注入水后，水对容器底部的压强变化量Δp水和容器对桌面的压强变化量Δp容如表一所示。 表一 序号 1 2 3 4 Δp水（帕） 196 196 147 98 Δp容（帕） 98 98 98 98 （1）根据序号1中Δp水水的数据，求此时水面上升的高度Δh水； （2）分析表一中的数据，判断每次注入水的 相同（选填“上升高度”或“质量”）说明理由。 （3）求物体B的高度hB。 10. （2024黄浦二模）如图所示，薄壁容器甲、乙所受重力、底面积均相同，置于水平面上。甲是柱形容器，盛有水，乙容器中盛有A液体。 （1）若甲容器中水的质量为3千克，求水的体积V水； （2）现从两容器内分别抽出深度相同的液体。若水的质量为m0，抽出前、后，液体对容器底部压强、容器对水平面压强的部分数据见表； ①求容器乙中A液体的密度ρA； ②求容器所受重力G容。 压强 容器甲 容器乙 抽出前 抽出后 抽出前 抽出后 液体对容器底部的压强 p 0.5p p 0.6p 容器对水平面的压强 2p / 3p / 11. （2024嘉定二模）如图所示，足够高的轻质薄壁柱形容器甲置于水平地面上，内部盛有重为39.2N的水，容器底面积为2×10-2m2。 （1）求容器甲对水平地面的压强p地； （2）求水面下0.1m处水的压强p水； （3）将体积为1×10-3m3的柱体乙浸没在容器甲中后，测得容器甲对水平地面的压强增加量为1470Pa。求柱体乙的密度ρ乙。 12. （2024金山二模）如图所示，均匀柱体A和薄壁柱形容器甲都放在水平地面上，柱体A的质量是4kg，体积为2×10-3m3；容器甲的高为0.3m、底面积为1×10-2m2，其内部盛有0.2m深的水，（g=10N/kg）求： （1）圆柱体A的密度ρA； （2）水对容器甲底部的压强p水； （3）若圆柱体A的底面积为0.5×10-2m2，高为0.25m，现沿水平方向将其截取一定的厚度Δh，并将截取部分放入容器甲的水中，使水对容器底部压强最大；则圆柱体A截取的厚度Δh的最小值为 m。 13.（2024闵行二模）底面积为2×10-2m2轻质薄壁柱形容器放置在水平桌面上，将一圆柱体慢慢浸入水中（水不溢出），如图所示。圆柱体浸没前下表面到水面的距离为h、水对容器底部的压强为p水，浸入过程中部分数据如下表所示。求： h（米） 0.1 0.2 p水（帕） 3430 3920 （1）当h为0.1米时，容器内水的深度h水和水对容器底的压力F水。 （2）容器内水的质量m水。 14.（2024浦东新区二模）如图（a）所示，用纸箱将若干桶装水打包装箱后，放置在水平地面上。箱中每一个桶中都装有体积为4.5×10-3米3 、深度为0.3米的水。 （1）求每一个桶中水的重力G水和水对桶底的压强p水； （2）纸箱侧面有如图（b）所示标识，方框中的数字“2”表示当该纸箱放置在水平地面上时，上表面堆放的最大层数为2层。纸箱底面积为0.1米2，将桶装水打包装箱后，每一箱的总重力为200牛； ①纸箱按图（c）所示码齐堆放时，求最底层纸箱上表面所受到的压强p箱； ②纸箱按图（d）所示未码齐堆放时，判断最底层纸箱上表面受到的压强p′箱与p箱的大小关系，并说明理由。 15.（2024静安二模）如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲置于水平地面上，甲容器的底面积为2×10-2米2，容器内盛有质量为4千克的水。 （1）求容器内水的体积V水； （2）求0.1米深处水的压强p水； （3）若把重为20牛的正方体乙浸没在甲容器中后（无水溢出），求容器对地面的压强变化量Δp容。 16.（2024青浦二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×10-2米2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×10-2米2，水深0.2米。 （1）求水对容器底部的压强p水； （2）现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量∆p如下表所示。 抽水次数 p（帕） ∆p（帕） 未抽水 0 第一次 1568 ∆p1 第二次 1029 539 第三次 441 588 ①问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由； ②求每次抽出水的质量m0； ③求圆柱体乙的高度h乙。 17. （2024松江二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器中盛有质量为8千克的水，容器底面积为S0。 （1） 求0.2米深处水的压强p水； （2） 若容器底面积S0为2×10-2米2，求容器对地面的压强p容； （3） 现有一个柱状物体，其底面积S1=0.5S0，若将该物体垫在容器下方，地面受到压强的变化量等于原来容器对地面压强的1.5倍，求物体的质量m物。 18.（2024长宁二模）如图所示，质量均为m的柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器足够高。甲盛有0.2米深的水，乙盛有0.16米深的液体A。 （1）求水对容器甲底部的压强p水； （2）若容器乙的底面积为S0，其中的液体A质量为m0，求乙对地面的压强p乙； （3）若液体A对容器乙底部的压强pA小于水对容器甲底部的压强p水，在容器乙中再注入深度为0.09米的液体A后，液体A对容器乙底部的压强pA′大于水对容器甲底部的压强p水，求液体A密度ρA的范围。 19. （2024宝山一模）如图所示，甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。甲、乙、丙对地面压力最大的是 ；密度最大的是 。如果在三个正方体上分别放一个质量相等的铜块，则三个正方体对水平地面的压强最大的是 。（均选填“甲”、“乙”或“丙”） 20．（2024崇明一模）如图所示，完全相同的圆柱形容器A和B放在水平地面上，A中装有深为7h、体积为1×10-3m3的水。B中装有深为8h的另一种液体，其密度为0.8×103kg/m3，求： （1）A容器中水的质量； （2）若A容器的重力为2牛，容器与水平地面接触面积为1.18×10-4m2，求A容器对地面的压强； （3）若从A、B两容器中分别抽出高均为Δh的液体后，液体对各自容器底部的压强分别为pA、pB，请通过计算比较pA与pB的大小关系及对应的Δh的取值范围。 21.（2024奉贤一模）如图所示，底面积为2×10-2米2的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为0.1米的水，求： （1）水的质量m水； （2）水对容器底的压强p水； （3）现将两个完全相同、质量为2千克的实心物块依次浸没在容器水中。 两次物块放入后，水对容器底部压强p水´如下表所示；求第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量∆p容。 第一个物块放入后 第二个物块放入后 p水´（帕） 1470 1666 22．（2024虹口一模）如图（a）所示，侧壁竖直且足够高的容器置于水平地面，容器底面积为5×10-2米2，其中装有深度为0.1米的水。 （1）求水对容器底部的压强p水； （2）求水对容器底部的压力F水； （3）现向容器中再加入深度为0.08米、重为19.6牛的水，如图（b）所示。为了求出此时水对容器底部的压力F总，两位同学查阅了教材，如图1、2所示。 教材表述：“液体内部的压强不受容器形状的影响，当液体深度相同时，它与液体所受的重力大小也无关。”    教材表述：“液体内部存在由于液体所受重力而产生的压强。设想在距液面下h深处取一面积为S的水平液面，在该液面上方有一个体积为Sh的液柱，该液柱对此水平液面的压力F等于它所受的重力。”    图1 图2 （a）小明认为F总等于水的总重力G总。请判断小明观点是否正确，并依据教材说明理由； （b）小红认为F总相当于一个水柱的重力G柱。请依据教材写出小红的理由，在图（b）上画出该水柱并求出F总。    23．（2024黄浦一模）如图所示，均匀正方体A、B置水平面上，A的高度hA为0.1米，质量mA为2千克。 ①求A的密度ρA； ②若B的质量为m0，底面积为S0，求B对水平面的压强pB； ③若B的高度hB不高于0.2米，当B的高度大于0.1米时，恰能使A、B对水平面的压强相等，求B的密度ρB的取值范围。 24．（2024静安一模）均匀圆柱体甲、乙分别竖直置于水平地面上，两圆柱体的质量、密度和底面积见下表。 圆柱体 质量m（千克） 密度ρ（千克/米3） 底面积S（米2） 甲 5 2.5×103 4×10-3 乙 10 5×103 5×10-3 ①求甲的体积V甲。 ②求乙对水平地面的压强p乙。 ③若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去部分叠放在对方剩余部分上方。叠放后与切去前相比，甲对水平地面的压强变化了4900帕，求叠放后，乙对水平地面压力F乙。 25.（2024闵行一模）如图15所示，轻质薄壁圆柱形容器甲、乙分别置于高度差为d（d＞0）的两个水平台阶上，容器甲中盛有深度为8h的水，容器乙中盛有深度为13h的酒精。（已知ρ酒精=0.8ρ水） 台阶A 图15 乙 甲 水 台阶B 酒精 d ①求水面下0.1米处液体压强p水。 ②为了确保台阶A上方任意同一水平高度位置水的压强总小于酒精的压强，请通过计算确定台阶高度差d的取值范围。 26．（2024松江一模）如图所示，置于水平桌面上的甲、乙两个完全相同的薄壁柱形容器，容器高0.8米，质量为0.5千克，底面积为1×10-2米2。甲容器中盛有深度为0.6米的水，乙容器中盛有深度为0.4米的某种液体。 （1）求甲容器中水对容器底部的压强p水； （2）若乙容器中液体的质量为3.5千克，求乙容器对水平桌面的压强p容乙； （3）现将一个实心物块浸没在乙容器的液体中，能使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，求乙容器中液体密度ρ液的范围。 27．（2024长宁一模）如图所示，薄壁轻质柱形容器置于水平地面上，其底面积为2×10-2米2，高度为0.5米，容器中盛有水的深度为0.3米。求： ① 水的质量m水。 ② 水对容器底部的压强p水。 ③ 现将一个密度ρ为2×103千克/米3的物体浸没在容器里的水中，若使容器对地面压强p容的增加量为1.96×103帕＜Δp容＜6.86×103帕，求物体体积V的范围。 28.（2024浦东新区一模）如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。 ①求距水面0.1米深处水的压强p水。 ②若小球乙的密度为ρ0、体积为V0， （a）求小球乙对水平桌面的压力F乙。 （b）把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强p水和容器对水平桌面的压强p容如下表所示，求小球乙的密度ρ乙和容器甲中水的体积V水。 29.（2024普陀一模）如图所示，体积为6×10-3m3、密度为0.6×103kg/ m3的均匀实心柱体甲和底面积为1.5×10-2 m3、盛有0.3m深水的轻质薄壁柱形容器乙置于水平地面上。 （1）求甲的质量m甲。 （2）求水对乙容器底的压强p水。 （3）在甲的上部沿水平方向切去的厚度与从乙容器抽出水的深度均为h，若甲、乙对地面压力变化量分别为ΔF甲和ΔF乙，试比较ΔF甲与ΔF乙的大小关系。 30．（2024杨浦一模）如图所示，盛有水且足够高的薄壁柱形容器甲与质量为3千克实心均匀柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为0.02米2、0.01米2，水的深度小于0.07米。将柱体乙浸没在容器甲的水中后，水对容器底部的压强为980帕。 ①求柱体乙浸没后，水的深度h水； ②求柱体乙浸没前后，容器对地面的压强增加量Δp甲； ③求柱体乙密度ρ乙的取值范围。 31.（2024青浦一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积为2×10-2米2，容器中盛有质量为6千克的水。 ① 求水的体积V水； ② 求容器对地面的压强p； ③ 现将质量为4千克、体积为3×10-3米3的物体，放入容器并完全浸没在水中，经测量，容器对地面的压强增加了1470帕。求此时容器底部受到的水的压强p水。 32.（2024嘉定一模）底面积为2×10-2米2的轻质薄壁圆柱形容器甲放置在水平地面上，内部盛有深度为0.2米的水。求： ①容器甲内水的质量m水； ②水对容器底部的压强p水； ③现将质量为2千克、体积为1×10-3米3的正方体乙浸没在容器甲的水中，求容器甲对水平地面的压强变化量∆p地的范围。 33．（2023·闵行区二模）将足够高的薄壁柱形容器甲、乙放置在水平地面上，如图所示，甲、乙两容器中分别盛有深度为0.1米的酒精和质量为1千克的水。已知容器乙的底面积为1×10-2米2，酒精的密度为0.8×103千克/米3。 甲 乙 ①求水的体积V水。 ②现将密度为2×103千克/米3的小球放入某个容器内，小球浸没于液体中，此时两液体对容器底部的压强恰好相等，求该容器对地面压强的增加量Δp地。 34．（2023·静安区二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器的底面积为2×102米2，容器内盛有质量为4千克的水。 （1）求容器中水受到的重力G水； （2）求容器对水平地面的压强p容； （3）现将一质量为6千克的金属块浸没在水中，水不溢出，水对容器底部压强的增加量为980帕，求金属块的密度ρ金。 35．（2023·长宁区二模）将质量为10千克的均匀长方体置于水平地面上，长方体的棱长分别为a、b、c（a＞b＞c），放置方式和地面所受压强等信息如表。 放置方式 平放 侧放 竖放 示意图 压强（帕） 980 1960 4900 求：①地面所受压力F的大小； ②平放时受力面积S的大小； ③最长棱a的长度。 36．（2023·崇明区二模）如图8所示，实心柱体A、盛水的轻质柱形容器B放在水平地面上。A的质量为2千克，A的体积为1×10-3米3。 （1）求A的密度 ρA。 （2）若水深0.1米，求容器底部受到水的压强p水； （3）若柱体A与容器B的底面积SA: ：SB=2：1。现将容器B中的水抽掉1／4体积，将抽掉的水放在另一个轻质容器中并放到A上面，求A对地面的压强增加量ΔpA与容器B剩余部分对地面压强pB的比值. 37．（2023·黄浦区二模）如图所示，薄壁轻质柱形容器放在水平面上，容器内装有密度为ρ0的液体。 ①若容器中装有质量为2千克的水。求容器中水的体积V水和容器对水平面的压力F。 ②将不同的小球分别浸没在容器内的液体中，液体不溢出，测得放入小球前、后容器底部所受液体压强的增加量△p液，并将数据记录在下表中； 小球 甲 乙 丙 ρ球（千克/米3） 2ρ0 2.5ρ0 3ρ0 V球（米3） 1.0×10-3 1.0×10-3 1.0×10-3 △p液（帕） 200 200 200 （a）分析比较表中△p液与ρ球的关系，可知：当小球浸没在同种液体中，　 　； （b）求放入小球丙前、后，容器对水平面压强的变化量△p。 38．（2023·浦东新区二模）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面上。容器甲的底面积为3×10-2米2；内盛有0.2米深的水；圆柱体乙的底面积为1×10-2米2、高0.5米，密度为3×103千克/米3。 （1）求容器中水的质量m水； （2）求水对容器甲底部的压强p水； （3）现从乙的上方沿水平方向切去一定的厚度Δh，竖直放入甲内水中，当水对容器甲底部的压强最大时，求乙切去厚度Δh的范围。 39．（2023·杨浦区二模）如图所示，等高轻质薄壁柱形容器A、B置于水平地面上，容器底面积分别为1×10-2米2、3×10-2米2，容器A中盛有0.2米深的液体甲，容器B中盛有0.1米深的水。容器A、B对地面的压强相等。 （1）求水的质量m水； （2）求水对容器B底部的压强p水； （3）现将两个完全相同金属块分别浸没在两种液体中，放入金属块后液体甲和水对容器底的压强相等。试分析两容器中液体是否有溢出。 40．（2023·松江区二模）如图所示，甲、乙两轻质薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高。两容器底面积S乙=2S甲。甲容器内盛有0.3米深的水，乙容器内盛有质量为1.6千克的酒精。（ρ酒精=0.8×103千克/米3） （1）求酒精的体积V酒精； （2）求水对甲容器底部的压强p水； （3）若乙容器的底面积为1×102米2，求乙容器对水平桌面的压强p乙； （4）若将体积相同的A、B两物体分别放入甲、乙两容器的液体中，A物体漂浮，B物体浸没。水对甲容器底部压强增加量是酒精对乙容器底部压强增加量的2倍，求A物体的密度。 41．（2023·虹口区二模）如图所示，均匀正方体甲和盛有水的轻质薄壁圆柱形容器乙置于水平地面，甲、乙底面积相同。甲的质量与乙容器中水的质量均为2千克，甲的密度为2×103千克/米3，乙容器中水的深度为0.2米。 ①求水的体积V水。 ②求水对容器底部的压强p水。 ③将甲沿水平方向切去一半，求甲剩余部分对地面的压强p甲。 42．（2023·嘉定区二模）如图所示，两个完全相同且足够高的轻质薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器的底面积为2×102米2，甲中盛有0.2米深的水，乙的底部放有边长为0.1米的实心均匀正方体A； ①求容器甲中水的质量m水； ②求水对容器甲底部的压强p水； ③现将正方体A从容器乙中取出，再将其浸没于容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强p水等于容器乙底部所受压强的变化量△p乙，求正方体A的密度ρA。 43．（2023·奉贤区二模）薄壁圆柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上，容器甲足够高，内部装有水。已知水、正方体乙的质量、高度数据如下： 对象 m（kg） h（m） 水 1.0 0.2 正方体乙 2.0 0.1 ①求正方体乙对地面的压力F乙； ②求薄壁圆柱形容器甲的底面积S甲； ③若将一物体分别浸没在容器甲的水中、放在正方体乙的上表面中央时，水对容器甲底部的压强变化量与正方体乙对水平地面压强的变化量相等，求物体A的密度ρA。 44．（2023·普陀区二模）将盛有水的薄壁柱形容器放在水平地面上，容器的高度为6h。 物块 A B 密度 0.8ρ水 3ρ水 体积 3V V （1）若水的体积为米3，求水的质量m水； （2）若容器中水的深度为0.1米，求水对容器底部压强p水； （3）若水的体积为4V，深度为4h。现有两个球形物体A、B（半径均小于容器底面半径），其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其放入容器中，待静止后，使水对容器底部的压力增加量ΔF最大。请写出选择的物体并说明理由，求出ΔF最大。（用字母表示） 45．（2023·青浦区二模）如图所示，置于水平地面的轻质薄壁柱形容器，高为0.3米，底面积为2×10-2米2。容器内盛有4×10-3米3的水。 （1）求容器中水的质量m水。 （2）求容器对水平地面的压强p。 （3）现有甲、乙、丙三个质量均为6千克的实心球，它们的密度见表。现将它们分别浸没在容器的水中，使水对容器底部的压强及容器对水平地面的压强均能达到最大，请判断应选择的实心球并说明理由；计算出容器中水对容器底部的最大压强p水＇。 实心球 密度（千克/米3） 甲 乙 丙 46．（2023·金山区二模）高为0.2米、底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器内盛有2千克的水。求： ①容器中水的体积V水； ②水对容器底部的压强p水； ③现有质量为5千克的实心金属球慢慢浸没在水中，容器对地面压强增加量∆p为2450帕，请计算此金属球的密度ρ球至少为多少。 47.（2023崇明一模）如图所示，体积为3×10-3米3、密度为2×103千克/米3的均匀实心正方体甲和底面积为2×10-2米2、高为0.3米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.2米深的水。试求： （1）甲的质量m甲； （2）水对乙容器底部的压强p水； （3）现将物体甲浸没在乙容器内的水中，计算出水对乙容器底部压强增加量Δp水。 48.（2023奉贤一模）如图10所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面上，已知甲的密度为2×103千克/米3，边长为0.1米。 图10 甲 乙 ①求甲对地面的压强 p甲。 ②若乙的底面积是甲的底面积的一半，且甲、乙对地面的压强相等，现将乙放置于甲的上方，求甲对水平地面的压强 p甲′。 49.（2023虹口一模）底面积为2×10-2m2的薄壁圆柱形容器中装满水，水对容器底部的压强p水为1960帕。 ①求水的深度h水； ②求水对容器底部的压力F水； ③将物体甲浸没在水中，分别记录放入甲前后容器对水平桌面的压强p1、p1′；然后将水换为某种液体并装满容器，分别记录放入甲前后容器对水平桌面的压强p2、p2′，如下表所示： 序号 液体种类 容器对桌面的压强 放入甲前p（帕） 放入甲后p′（帕） 1 水 2450 3430 2 某种液体 2842 3724 （a）小明根据上述信息，求出了容器重力G客，过程如下： 根据△p=△F/S=G容/S      而△p=p2-p1=2842帕-2450帕=392帕 所以G容=△F=△pS=392帕×2×10-2米2=7.84牛 请判断：小明的计算是否正确？若正确说明理由，若不正确求出G容； （b）求甲的密度ρ甲。 50.（2023黄浦一模）如图所示，甲、乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器的质量为0.2千克、底面积为1×10-2米2。甲中盛有水，乙中盛有酒精（ρ酒精＝0.8×103千克/米），水和酒精对容器底部的压强相等。 图10 甲 乙 A B 水 酒精 0.1m （1）若甲中水的质量为1.8千克，求水的体积V和甲容器对水平面的压强p。 （2）求距容器底部0.1米的A、B处，水和酒精压强的差值∆p。 51.（2023嘉定一模）如图12所示，底面积为2×10-2米2的轻质薄壁圆柱形容器甲放置在水平地面上，内部盛有质量为4千克的水。求： ① 容器甲内水的体积V水。 ② 容器甲对水平地面的压强p容。 ③ 现将体积为1×10-3米3的正方体乙浸没在甲容器的水中后，测得水对容器底部的压强变化量△p水为196帕，容器对水平地面的压强变化量△p容为1176帕。求正方体乙的重力G乙。 52.（2023金山一模）如图13所示，甲、乙两个均匀正方体放在水平地面上，已知甲的密度为1000千克/米3，边长是0.1米。 乙 甲 图13 ① 求甲的质量m甲。 ② 求甲对地面的压强p甲。 ③ 沿水平或竖直方向将甲、乙各切去一半的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、乙对地面压强的变化如下表所示。 （a）请判断甲、乙切去的方向，并说明理由； （b）求出正方体乙的边长。 压强的变化量（Pa） △p甲 0 △p乙 245 53.（2023闵行一模）实心均匀圆柱体A和装有水的足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的重力为3牛，如图13所示。 h 2h A 水 图13 ①若容器的底面积为3×10-3米2，水的重力12牛，求容器对桌面的压强p容。 ②将圆柱体A沿水平方向截取Δh，Δh＝0.16米，截取前后圆柱体A对桌面的压强pA如表一所示。将截取部分竖直放入水中，放入前后水对容器底部的压强p水如表二所示，请求出表中p的值。 表一 表二 截取前 截取后 放入前 放入后 pA 10p 2p p水 10p 12p 54.（2023普陀一模）两个物体甲、乙置于水平桌面上，实心均匀圆柱体甲质量为6千克、底面积为5×10-3米2，内装一定量水的薄壁圆柱形容器乙底面积为2×10-3米2。 图9 甲 乙 ①求甲对桌面的压力F甲； ②求乙容器中水面下0.1米处的压强p； ③将质量为M的物体A放在甲物体上方，甲对桌面压强的变化量为Δp甲，将物体A 浸没在乙容器的水中（水未溢出），水对容器底压强的变化量为Δp乙。若Δp甲＝Δp乙，求物体A的密度ρA。 55.（2023青浦一模）某科考小组在水平松软的地面上发现了一头大象四足站立时留下的足印，他们测量了足印的深度，并测出每个足印的面积约为4×10-2米2。他们将一根圆柱形金属棒竖直放置在同样的地面上，发现金属棒在地面上留下的压痕深度正好与大象足印深度相同。表中是金属棒的数据。 密度 高度 横截面积 8×103千克/米3 1.5米 5×10-4米2 ① 求金属棒的质量m。 ② 求金属棒对水平地面的压强p。 ③ 求大象的重力G。 56.（2023松江一模）如图所示，装有水的薄壁轻质柱形容器置于水平地面上，A球浸没在水中。容器底面积为2×10-2米2，B球体积是A球的2倍。 B 水 A ① 若水的深度为0.1米，求水对容器底部的压强p水。 ② 若容器中水和A球的总质量为5千克，求容器对地面的压强p容。 ③ 现取出A球并将B球浸没在水中（无水溢出）。操作前后水对容器底部压强的变化量为490帕。求A球的体积VA。 57．（2023徐汇一模）如图所示，足够高薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上，甲、乙之间有一带有阀门K的细管相连通（细管横截面积忽略不计）。此时阀门K关闭，甲中盛有水。 （1）若甲中水的体积为3×10-3m3，求水的质量m水； （2）若甲中水的深度为0.2m，求甲容器底部受到水的压强p水； （3）若甲中水的深度为H，向乙容器中倒入水，使甲、乙内水的体积相同，此时将体积为V物体丙放入甲中浸没。再打开阀门K，发现水会通过细管流入甲容器。已知甲、乙的底面积分别为3S、2S，水的密度为ρ水，细管与地面距离为h，求物体丙的体积V范围。 58.（2023长宁一模）如图所示，均匀圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。甲的质量为 2千克， 底面积为 5×10-3 米2，乙的底面积为 2×10-2 米2。 ①（a）求甲对地面的压强p甲； （b）若水深为0.15米，求水对容器乙底部的压强p水； ②现将实心圆柱体丙先后叠放至甲的上部、竖直放入容器乙水中静止。 下表记录的是上述过程中丙浸入水中的体积V浸、甲对水平地面压强变化量Δp甲和容器乙对水平桌面的压强变化量Δp容。 请根据上述信息求出丙的重力G丙和水对容器乙底部的压强变化量Δp水。 59．（2022宝山区二模）近日，在西藏察隅县境内发现了我国迄今最高树木：一棵高达83.2米的云南黄果冷杉。树的生长离不开水，科研人员发现水分被根系吸收进入木质部的导管和管胞后，沿着木质部向上运输到茎或叶的木质部的（如图7所示）。 ①求：深度为83.2米处水的压强p水。 ②西藏察隅县常年气压值约为0.6标准大气压，这棵云南黄果冷杉是不是仅利用大气压将水分输送到树顶的呢？请结合模型说明理由。 60．（2022崇明区二模）水平地面上有一个质量为1千克、底面积为1×10−2米2的薄壁圆柱形容器，容器内盛有体积为2×10−3米3的水． （1）求水的质量m水； （2）求容器对地面的压强p容器； （3）在容器和地面之间垫上一块上表面积为S木的轻质木板后，再将一密度为2×10−3千克/米3的实心物块投入在水中，浸没并静止在容器底部后水不溢出。若物块静止后，相比未放物块时木板对地面压强的增加量为Δ p木对地、水对容器底部压强的增加量为Δ p水对容器，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的轻质木板S木的取值范围． 61．（2022奉贤区二模）底面积为0.06米2盛有水的长方形玻璃薄壁容器足够高，置于水平桌面上，现将一边长分别为0.1米、0.1米和0.3米的实心长方体合金块水平缓慢地浸没在水中，已知合金块的质量为5.1千克，如图10所示（图中水面位置未画出）。求： ①合金块所受浮力的大小F浮。 ②合金块的密度ρ。 ③若将合金块由平放改成竖放在水中，求容器底受到水的压强变化量的范围。 62．（2022虹口区二模）人在行走、站立、平躺等不同情况时，对水平地面的压强大小不同。已知人的质量为60千克，行走时与地面的接触面积为0.02米2。 ① 求人行走时对地面压强的大小p人。 ② 为了表示不同情况压强的大小，用水平方向的格数表示接触面面积、竖直方向的格数表示相应的压强，如图10所示，图中表示了人背负物体（甲或乙）、不背负物体时，行走、站立及平躺时的情况。 （a）求乙物体的质量m乙。 （b）判断：C表示人是______的（选填“站立”或“行走”），此时人是否背负甲或乙物体，通过计算说明。 图10 A B C D 压强p A：背负甲物体行走 B：不负重行走 D：平躺举起乙物体 C：______________ 接触面积S 63．（2022黄浦区二模）如图所示，重为0.4牛，底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为0.1米的水。 ①求水的质量m水。 ②求容器对水平地面的压强p。 ③现将两个完全相同、质量均为3千克的正方体依次浸没在容器中。两次放入后，水对容器底部压强p水如右表所示。为了求得正方体的密度，小明的解题过程如下： 请判断小明的解题过程是否合理，并写出理由。 64．（2022嘉定区二模）如图所示，足够高的轻质薄壁柱形容器置于水平地面上，其底面积为1×10-2米2，内部盛有体积为4×10-3米3的水。 ① 求容器内0.3米深处水的压强p水。 ② 求容器对水平地面的压强p地。 ③ 现有A、B、C三个实心小球（其密度、体积的关系如下表所示，ρ水为水的密度），要求：将某小球浸于水中后，容器对水平地面的压强等于水对容器底部的压强。写出所选择的小球，并通过计算分析说明理由。 65．（2022金山区二模）如图12所示，质量为1千克的圆柱形薄壁容器A和长方体B置于水平地面上。A的底面积为1×10-2米2，内盛有2千克水。求： B A ① 容器中水的体积V水； ② 容器对水平地面的压强p容； ③ 将长方体B完全浸没在容器A的水中，容器中没有水溢出， 若容器对水平地面的压强增加量∆p容与容器底部受到水的压强增加量∆p水的比值为3，求长方体的密度ρB。 66．（2022静安区二模）如图所示，置于水平地面的轻质薄壁柱形容器甲，高为0.5米，底面积为5×102米2。容器内盛有0.3米深的水。 甲 乙 ① 求水的质量m水。 ② 求水对容器甲底部的压强p水。 ③ 正方体乙的质量15千克，现将乙轻放且浸没在甲容器的水中，恰使甲对地面的压强和水对甲底部的压强均为最大。 （a）求容器甲对地面的压强p甲； （b）求正方体乙的密度ρ乙。 67．（2022闵行区二模）如图13（a）所示，实心均匀长方体砖块放置在水平地面上。 ①若砖块的质量为2千克、高为0.05米、底面积为2×10-2米2，求砖块的密度ρ和砖块的重力G。 ②将砖块沿虚线斜切为相等的两块，然后将它们分开放置于水平地面，如图13（b）所示。若它们对水平地面的压强分别为p1、p2，求斜切之前砖块对水平地面的压强p（用题中的字母表示）。 图13（a） 图13（b） 68．（2022浦东新区二模） 底面积为0.06m2盛有水的长方形玻璃薄壁容器足够高，置于水平桌面上，现将一边长分别为0.1m、0.1m和0.3m的实心长方体合金块水平缓慢地浸没在水中，已知合金块的质量为5.1kg，如图所示（图中水面位置未画出）。求： ①合金块所受浮力的大小F浮； ②合金块密度ρ； ③若将合金块由平放改成竖放在水中，求容器底受到水的压强变化量的范围。 69. （2022普陀区二模）如图所示，足够高的轻质圆柱形容器底面积为S1，将其放在水平地面上。容器中装有一定量的水。现将密度为2×103千克/米3的均匀圆柱体A放入水中。 ① 若圆柱体的体积为2×10-3米3，求圆柱体的质量mA。 ②若圆柱体的体积与容器中水的体积均为V。 （a）求圆柱体放入前后，容器对水平地面的压力之比。 （b）若圆柱体的底面积为S2，求水对容器底部的压强p水的范围。（用字母表达） 70．（2022青浦区二模）如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为2千克的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3） 甲 乙 ① 求水的体积V。 ② 求甲容器中0.1米深处水的压强p水。 ③ 将同一物体分别浸没在两液体中时，液体不溢出。若水和酒精对容器底部压强的变化量分别为p水、p酒，求p水与p酒的比值。 71．（2022松江区二模）如图所示，底面积为2×10-3米2的容器中装有0.1米深的水，水的体积为2.5×10-4米3，将它放在水平地面上。 ① 求容器中水的质量m水。 ② 求水对容器底的压强p水。 ③ 现将一个质量为0.2千克，体积为1×10-4米3的物体浸没在水中，水不溢出，请分析能否求出水对容器底部的压强增加量△p水。若可以，请计算△p水；若不可以，请说明理由。 72．（2022徐汇区二模）如图13所示，圆柱形容器甲放在水平地面上（容器足够高），底面积为S，甲内盛有深为h的水。有一质量为m、底面积为S1、高为h1 的实心金属块乙竖直放置在容器甲底部。 ① 若乙的质量m为8千克、S1为2×10-2米2、h1为0.2米，求乙的密度ρ乙。 ② 若水深h为0.1米，求水对容器底的压强p水。 ③ 若再向甲中倒入体积为V的水，乙始终沉底，求水对容器底的压强增加量Δp水。（用字母表示，已知水的密度为ρ水）。 甲 h1 h 图 13 乙 73．（2022杨浦区二模）如图所示，足够高的薄壁柱形容器A和均匀圆柱体B置于水平地面上．A中盛有体积为2×10-3米3的水，B物体重为20牛，底面积为2×10-2米2． ① 求A中水的质量m水． ② 求B对水平地面的压强pB． ③ 现将圆柱体B沿水平方向均匀分成若干等份，逐个将每一等份放入容器A中并叠成柱形，直至全部放入容器A．下表记录的是上述过程中水对容器底部的压强p水和容器对桌面的压强p容． 未放入 放入一块 …… …… 全部放入 p水（帕） 490 588 …… 882 980 p容（帕） 540 640 …… 940 1040 请根据上述信息求出容器A的重力G容和圆柱体B的体积VB． 74．（2022长宁区二模）如图所示，底面积为2×10−2米2的薄壁轻质柱形容器置于水平地面上，容器内盛有水且容器足够高。圆柱体A的质量为3千克，体积为2×10−3米3。现用细绳将A悬挂着并使其一半浸在水中时，容器内水的深度为0.4米。求： ① 水对容器底部的压强p水； ② 容器中水的质量m水； ③ 将细绳剪断，当圆柱体下沉到容器底部并静止时，容器对水平地面的压强p地。 75.（2022宝山一模）如图所示，密度为2103千克/米3、边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为210-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地而上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。 （1）求正方体甲的质量m甲； （2）求水对乙容器底部的压强p乙； （3）在甲的上部水平截去体积为V后，甲对水平地面的压强变为p甲′；将截取部分放入乙容器中，水对乙容器底部的压强变为p乙′，且p甲′=p乙′。试求水平截去体积V的大小。 76.（2022崇明一模）质量为0.5千克、底面积为2×10-2米2的薄壁容器放在水平桌面的中央，容器内盛满水，水深0.2米、体积为2.5×10-3米2。求： （1）水的质量m水； （2）水对容器底的压强p水； （3）为了求得容器对水平桌面的压强p容，小圆和小梦分别梳理了解题思路如下： 小圆：，而，又； 小梦：，而，又。 请你分别判断小圆和小梦的解题思路是否正确，并通过计算说明理由。 77.（2022·奉贤·一模）如图所示，质量为1千克、底面积为2×10-2米2的平底水桶静止在水平地面上，桶内装有体积为5×10-3米3的水，水深为0.2米，求： （1）桶内水的质量m水。 （2）水对桶底的压强p水。 （3）水桶对地面的压强p桶。 78.（2022虹口一模）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×10-2米2。其内部中央放置一个质量为2千克、体积为V0的物体乙。 （1）求乙对容器底部的压力F乙； （2）向容器中倒入0.1米深的水，求水对容器底部的压强p水； （3）现有A、B、C三种液体，它们的质量、密度如下表所示，请选择其中一种倒入容器中（物体均能浸没在液体中），使液体对容器底部的压力F液最大。写出选择的液体并说明理由，求出F液最大。 79.（2022黄浦一模）如图所示，重为0.4N、底面积为2×10-2m2的薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器内盛有2kg的水，且容器足够高。 （1）求容器内水的体积V水。 （2）求容器对水平面的压强p。 （3）现有三个物体A、B、C，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其浸没在容器中后，可使水对容器底部压强增加量Δp水最小，且容器对水平面压力增加量ΔF也最小。写出选择的物体并说明理由。 80.（2022嘉定一模）如图所示，底面积不同足够高的圆柱形容器甲、乙（S甲>S乙）置于水平地面上。 （1）若容器甲重为10牛，底面积为1×10-2米2，内部盛有深度为0.4米的水。求： （a）水对容器甲底部的压强p水； （b）容器甲对水平地面的压强p地； （2）若容器甲、乙中的液体A、B对容器底部的压强相等。为使A液体对容器甲底部的压强大于B液体对容器乙底部的压强，有如下方案： （a）在容器甲、乙中同时抽取相同质量的液体； （b）在容器甲、乙中同时加入相同高度的原有液体； 请分析每种方案的可行性。 81. （2022金山一模）如图（a）所示，在水平桌面上放有一个底面为0.2米×0.2米正方形的柱形容器甲，内盛有深度为h的水，容器足够高，密度为5×103千克/米3的实心长方体乙竖放在桌面上，其边长如图（b）所示，求： （1）当h=0.2米时，水对容器甲底部的压强p水= ； （2）长方体乙的质量m乙= ； （3）若将长方体乙以不同方式放入甲容器中： ①当h=0.04米米时，采用 方式可以使水对容器底部的压强增加量较大（选填“平放”、“竖放”或“平放或竖放相同”），求出该增加量Δp水= ； ②通过计算说明，h至少为 米时，采用平放或竖放都能使水对容器底部的压强增加量相同。 82. （2022静安一模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。甲容器足够高，底面积为3S；乙的底面积为3S。 （1）现将水注入甲中，水深0.1米，求水对甲底部的压强p水。 （2）若继续在甲内注水，使其深度为2H。现有A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请从中选择一个，将其分别竖直置于甲中、乙的上表面中央，使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙均为最大。 ①应选择序号为 的圆柱体； ②求出相应的最大增加量Δp水和Δp乙。 83.（2022闵行一模）水平桌面上有一底面积为5×10-2米2轻质薄壁圆柱形容器，容器内装有水。底面积为1×10-2米2的厚壁柱形杯内装满体积为2×10-3米3的水，竖直放入容器中触底，静止后如图（a）所示。求： ①杯中水的质量m水； ②接着将杯中的水全部倒入容器内，再把空杯子竖直放入容器中仍触底，如图（b）所示。 （a）判断薄壁容器对水平桌面的压强变化情况，并说明理由； （b）薄壁容器底部受到水的压强变化量∆p水。 84. （2022浦东新区一模）如图所示，装有水的薄壁轻质圆柱形容器甲与圆柱形物块乙等高，放置于水平地面上，甲中水的深度为0.1米，底面积为0.02米2，求： （1）水对容器底部的压强p水。 （2）容器内水的质量m水。 （3）若水的深度是容器高度的，甲的底面积是乙的2倍，乙的密度是水的3倍，现将乙放入容器甲中，求：水对容器底的压强与容器对地面的压强的比值。 85. （2022青浦一模）如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平桌面上。容器的底面积为2×10-2米2，装有4千克水。 （1）求容器中水的体积V水； （2）求容器底部受到水的压强p水； （3）将一金属块放入容器的水中并完全浸没（水没有溢出），测得容器底部受到水的压强和容器对水平桌面的压强分别增加了392帕、980帕。求金属块的密度ρ金属。 86.（2022松江一模）如图所示，体积为3×10-3米3、密度为2.0×103千克/米3的均匀实心圆柱体甲和底面积为2×10-2米2、高为0.4米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.3米深的水。求： ①甲的质量m甲； ②水对乙容器底部的压强p水； ③现将圆柱体甲浸没在乙容器内的水中，求水对乙容器底部压强的增加量Δp水。 87．（2022徐汇一模）如图所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。乙中盛有水，容器底受到水的压强大小为2940Pa。 ①求乙容器中水的深度h水； ②现将甲缓慢放入乙容器中（水不溢出），并将甲下表面到水面的距离Δh和容器乙底部受到的水的压强大小Δh记录在表中。 （a）通过计算说明乙容器底部受到水的压强p3； （b）求圆柱体甲的高度h甲。 88.（2022杨浦一模）轻质薄壁柱形容器甲、乙放在水平地面上（容器足够高），它们的底面积均为2S。如图所示，质量为2m、底面积为S的柱体A竖直放置在容器甲底部，容器乙内盛有质量为6m的水。 （1）若容器乙中水深度为0.6米，求水对容器乙底部的压强p水。 （2）现从容器乙中抽取部分水，并倒入容器甲中（A始终与容器甲底部接触）。此时两容器对地面的压力相等，水对容器底部的压强分别为p甲水、p乙水。 ①求容器甲对地面的压强增加量Δp甲。 ②请分析比较p甲水与p乙水的大小。 89.（2022长宁一模）如图所示，先将薄壁轻质柱形容器甲置于水平地面上，容器足够高，其底面积为1.5×10-2米2，再将质量为2千克、高度为0.2米、底面积为0.5×10-2米2的圆柱体乙置于甲中，然后向甲中倒入0.1米深的水。求： （1）圆柱体的密度ρ； （2）水对容器底部的压强p水； （3）容器对水平地面的压力F和压强p容； （4）继续向甲中倒入4×10-3米3的水，此时水对容器底部的压强p水´。 90. （2021奉贤二模题）如图所示，足够高的薄壁轻质圆柱形容器甲置于水平地面上，其底面积为2.5×102米2，并装有深为0.1米的水。另有质量为3千克高为0.2米的圆柱体乙，其底面积为1×102米2。求： ① 水对容器甲底部的压强p水。 ② 圆柱体乙的密度ρ乙。 ③ 现将圆柱体乙放入容器甲中，并向容器甲内继续加入体积为2×103米3的水，求容器对水平地面的压强的变化量Δp容和水对容器底部的压强的变化量Δp水的比值。 91. （2021虹口二模题）如图所示，足够高的薄壁轻质柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为2×102米2。其内部放置物体乙的重力为19.6牛，体积为1×103米3。现将体积为3×103米3的水倒入容器中，将乙浸没。 乙 甲 ① 求倒入水的质量m水。 ② 求容器对地面的压强p地。 ③ 求容器中水对容器底的压力F水。 92. （2021黄浦二模题）如图所示，竖放在水平地面上的长方体，三条棱长分别为0.2米、0.1米、0.05米，密度为2×103千克/米3。 0.2米 0.1米 0.05米 ①求该长方体的质量m。 ②求该长方体对水平地面的压强p。 ③为了使该长方体对水平地面的压强为490帕，拟采取的方法有：将长方体平放或侧放后，沿水平方向在上部切去一定质量Δm。若要使切去的质量Δm较小，请说明采取的放置方法及理由，并求出Δm的较小值。 93. （2021金山二模题） 如图所示，薄壁柱形容器A置于水平地面上，实心均匀正方体B平放在容器内。已知A的底面积为2×10-2米2；B的边长为0.1米，质量为2千克。求： B A ①正方体B的密度ρB。 ②正方体B对容器底部的压强pB。 ③若向容器A内注入质量为1千克的水，求水对容器底部压强增加量Δp水与容器对水平地面压强增加量Δp地的比值。 94. （2021闵行奉贤二模题） 底面积为0.03米2的平底鱼缸放在水平桌面中央，容器内装有体积为5×103米3的水，水深为0.1米。求： 图10 ① 水的质量m水； ② 水对鱼缸底部的压力F水； ③ 把重为1牛的小鱼放入鱼缸后，如图10所示，关于鱼缸对桌面压力增加量△F桌和水对鱼缸底部压力增加量△F水，甲乙两同学分析过程如下： 甲同学：鱼缸静止在水平桌面上，鱼缸对桌面的压力大小等于鱼缸的总重力，放入小鱼后，总重力增加1牛，所以△F桌等于1牛； 乙同学：水对鱼缸底部的压力大小等于水的重力，放入小鱼后，小鱼排开了1牛的水，相当于增加了1牛的水，所以△F水等于1牛。 请你判断两位同学的说法是否正确，错误的请说明理由。 95. （2021青浦二模题）如图10所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×102米2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×102米3，水深0.2米。 ① 求水对容器底部的压强p水。 ② 现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为1.2×103米2，每次抽出水后水对容器底部的压强p大小如下表所示。 (a) 求每次抽出水的质量m0。 (b) 问第一次抽水后物体是否露出水面？说明理由。 (c) 求圆柱体乙的高度h乙。 96. （2021徐汇二模）如图11所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器足够高，它们的底部用一根轻质细软管连通。已知甲、乙容器底面积分别为S1、S2（S1＜S2），水的深度为0.1米。 0.1米 乙 甲 A 图11 ① 若水的质量为4千克，求水的体积V水。 ② 求水对容器底部的压强p水。 ③ 现将一实心小球A放入甲或乙容器中，小球静止后沉底且浸没，发现甲、乙容器对地面的压力增加量相等。判断小球放入的容器并说明理由，同时求出小球的密度ρA（用S1、S2、ρ水等字母表示）。 97. （2021杨浦二模题）如图10所示，将盛有水的薄壁柱形容器甲放在水平地面上，容器的高度为5h。 物块 密度 体积 A 5ρ水 1.5V B 1.5ρ水 3V 甲 图10 ① 若水的体积为1×10-3米3，求水的质量m水。 ② 求距离水面0.1米深处的压强p水。 ③ 若水的体积为3V，深度为3h。现有两个柱形物体A、B，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其竖直放入容器甲中（物体均能浸没在水中），使水对容器甲底部的压强增加量Δp最大。请写出选择的物体并说明理由，求出Δp最大。（用字母表示） 98. （2021长宁二模题）如图所示，甲、乙两个完全相同的轻质薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器足够高，底面积为2×10-2米2。甲容器内盛有0.25米深的水，乙容器内盛有2.4千克的某种液体。 甲 乙 ①求甲容器底部受到水的压强p水。 ②求甲容器中水的质量m水。 ③现将一体积为1×10-3米3的圆柱体竖直轻放入甲或乙容器中，使两容器对水平面的压强相等，请写出放入的容器并说明理由，求出圆柱体的密度ρ。 99. （2021浦东新区二模题）如图9所示，甲、乙两个柱形容器分别放在水平地面上。 ① 若甲容器中盛有0.3米深的水，求水对甲容器底部的压强p水。 ② 若乙容器中盛有2×10-3米3的某种液体，液体质量为1.8千克，求这种液体的密度ρ液。 ③ 若两容器中分别盛有不同液体，下表中记录了从容器中抽出相同深度的液体前后，液体对容器底部的压强值。求这两种液体的密度之比ρ甲: ρ乙。 抽出前 抽出后 p甲/帕 2450 980 p乙/帕 1960 980 甲 乙 图9 100. （2021嘉定二模题）如图12所示，轻质圆柱形容器（容器足够高）置于水平地面上，其底面积为2S，盛有深度为2H的水。 图12 圆柱体 密度 底面积 高度 A 3ρ水 S 2H B 2ρ水 3S H C 2ρ水 1.5S 2H ①若容器中水的质量为4千克，深度为0.1米。求： （a）水的体积V水。 （b）水对容器底的压强p水。 ②现有均匀实心圆柱体A、B和C，其规格如下表所示。请从中选择两个圆柱体，将其中一个圆柱体置于容器上或下，另一个圆柱体放入容器中，使得水平地面受到的压强和水对容器底的压强均为最小。请写出所选择的圆柱体及放置方式，并说明理由，计算地面受到的最小压强p最小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 21 / 27 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 物理中考培优训练100题 专题05 压强计算题 1.（2023上海中考真题）如图所示，两个完全相同的薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器高度为0.8米。 （1）若甲中水的质量为2千克，求水的体积V水； （2）乙容器质量为m0，底面积为S0，求乙容器对地面的压强p乙。 （3）若甲容器中水的深度为0.6米，现向乙容器中加入深度大于0.6米的A液体，使得甲乙中液体对容器底部的压强相等，求A液体的密度ρA的取值范围。 【答案】（1）2×10-3m3；（2）mg/S0；（3）0.75×103kg/m3≤ρA<1×103kg/m3 【详解】（1）甲中有2kg的水，由密度公式可知，甲中水的体积为 V水＝m水/水＝2千克/（1×103千克/米 3）＝2×10-3米3 （2）乙容器的质量为m0，底面积为S0，乙对地面的压力为F=G=m0g 则乙对地面的压强为p乙=F/S=m0g/S0 （3）由题意可知，乙容器中A液体深度0.6m<hA≤0.8m，当乙容器中A液体深度为0.6米时 ρA=ρ水=1.0×103N/kg 当乙容器中A液体深度为0.8米，此时由题意得p水=pA ρ水gh水=ρAghA 1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m=ρA×10N/kg×0.8m 解得ρA=0.75×103N/kg，故0.75×103N/kg≤ρA<1.0×103kg/m3。 2.（2022年上海中考题）已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下表所示。 物体 密度（千克/米3） 底面积（米2） 高度（米） 甲 5×103 2×10-3 0.6 乙 8×103 5×10-3 0.5 ① 求甲的质量 m甲； ② 求圆柱体乙对地面的压强 p乙； ③ 若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去部分叠放在对方剩余部分的上方。甲的底部对地面的压力变化量ΔF甲为 49 N。求乙的底部对地面的压强的变化量Δp乙。 【答案】（1）6kg；（2）3.92×104Pa；（3）9800Pa 【详解】（1）甲的质量 （2）圆柱体乙对地面的压强 （3）由于甲、乙对地面的总压力不变，故甲的底部对地面的压力变化量ΔF甲为49 N，则乙底部对地面的压力变化量为49N，则乙的底部对地面的压强的变化量 3. （2021年上海中考题）我国“蛟龙”号潜水器在下潜试验中成功突破7000m水深大关，“蛟龙号”重力为2.2×105N。 （1）当其悬停在海水中受到的浮力是多少? （2）蛟龙号在深海7000米受到的压强约等于一辆重力为7×105N的卡车在0.01m2的手上所受到的压强，试求这个压强的大小； （3）设手掌上有一水柱，手掌受力面积为S，水柱高度为h，水密度为ρ，则证明p=ρgh； （4）已知海水密度随着海水深度的增加而增加，在海水中的蛟龙号，深度为h’，它上方海水密度为ρ'，则此时它受到的压强大小p'=ρ'gh'是否成立，请说明理由。 【答案】（1）2.2×105N；（2）7×107Pa；（3）见解析；（4）不能，见解析 【详解】（1）由二力平衡条件得F浮=G=2.2×105 N （2）蛟龙号的压强为 （3）在水中想象一个圆柱形的液体柱，有 （4）不能，因为上表面受到的压力可以相等于上方液体柱的重力，这个重力为ρgV，此处的密度应为上方液体柱的平均密度，而不是上方海水的密度（密度不均）。 4. （2020年上海中考题）如图10所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上，底面积分别为S、2S，容器足够高。 ①若容器甲中水的质量为2 千克，求甲中水的体积V水； ②若容器甲中水的深度为 0.1米，求水对甲底部的压强p水； ③现有三个物体A、 B、C，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其放入容器甲或乙中（物体均能浸没在水中），使水对容器底部压强的变化量Δp水、容器对水平地面压强的变化量Δp容均最大。写出选择的物体和容器并说明理由，求出Δp水最大和Δp容最大。 物体 密度 体积 A 3ρ 2V B 2ρ 3V C ρ 3V 图10 甲 乙 【答案】①2×10-3m3；②9.8×102Pa；③物体B和容器甲； 【解析】①甲中水的体积 V水＝m水/水＝2千克/（1×103千克/米 3）＝2×10-3米 3 ②水对甲底部的压强为 p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa 可知，要使Δp水最大，应选择V物最大的物体和S容最小的容器； 可知，要使Δp容最大，应选择m物最大的物体和S容最小的容器，所以应选择物体B和容器甲 5. （2019年上海中考题）如图所示，足够高的圆柱形薄底容器A、B置于水平地面上，分别盛有水和液体乙。水的深度为0.08米，两容器底部受到液体的压强相等。 ①若水的质量为2千克，求水的体积V水。 A B 水 乙 ②求水对容器A底部的压强p水。 ③在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196帕。求液体乙的密度ρ乙。 【答案】①甲容器中水的体积为2×10﹣3m3；②容器甲中水对容器底部的压强为784pa；③液体乙的密度为800kg/m3。 【解析】①容器中甲水的体积为： ②容器甲中水对容器底部的压强：p水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m＝784pa。 ③当容器甲内加水至于容器乙相平时，设此时水深为h1， 此时水对容器底部的压强：p1＝p水+△p＝784pa+196pa＝980pa； 由p＝ρgh可得此时水的深度： 由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：p乙＝p水＝784pa； 由p＝ρgh可得，液体乙的密度： 6. （2024宝山二模）如图所示，质量为3千克、边长为0.1米均匀正方体甲和高为0.12米的薄壁柱形容器乙放置在水平地面上，容器乙内盛有0.1米深的水。求： （1）正方体甲的密度ρ甲。 （2）乙容器底部受到水的压强p水。 （3）将正方体甲的上部水平截去h高后，甲对水平地面压强为p′甲；向乙容器倒入深度为h的水后（水未溢出），水对乙容器底部压强为p′水。试通过计算比较p′甲和p′水的大小关系。 【答案】（1）3×103kg/m3；（2）980Pa；（3）p′甲>p′水 【详解】（1）边长为0.1米均匀正方体甲的体积为 正方体甲的密度 （2）乙容器底部受到水的压强 （3）将正方体甲的上部水平截去h高后，甲对水平地面压强为 向乙容器倒入深度为h的水后（水未溢出），水对乙容器底部压强为 由于乙容器加入水后，水未溢出，可知0<h≤0.02m。 若当p′甲=p′水时，可得 解得h=0.05m 因为0.05m>0.02m，所以p′甲>p′水 7. （2024崇明二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上，容器高度都为6h，A容器底面积为2S，B容器底面积为S。A中盛有深度为3h的液体甲，B中盛有深度为4h的液体乙，在图示水平面MN处两种液体的压强相等。试求： （1）若液体甲的质量为6千克，体积为5×10-3米3，求液体甲的密度ρ甲； （2）若液体乙的质量为m乙，B容器底面积为S，求B容器对水平面的压强pB； （3）若在A容器中继续加入液体甲、在B容器中继续加入液体乙，加入的液体体积都为ΔV，此时容器对水平面的压强为p′A和p′B。请通过计算比较p′A和p′B的大小关系及其对应ΔV的取值范围。 【答案】（1）1.2×103kg/m3；（2）m乙g/S；（3）见解析 【详解】（1）液体甲的密度 （2）B容器对水平面的压强 （3）再次加入液体前，在图示水平面MN处两种液体的压强相等，即pM=pN； 解得 当p′A=p′B时 即 解得ΔV=2Sh。 则当ΔV=2Sh时，p′A=p′B； 当0<ΔV<2Sh时，p′A>p′B； 当ΔV>2Sh时，B中液体溢出，p′A>p′B。 8. （2024奉贤二模）如图所示，薄壁轻质柱形容器B置于水平地面上，均匀实心正方体A放置在容器B内，已知A的边长为a，质量为m；B的底面积为A底面积的2倍。 （1）若正方体A的质量m为2千克，边长a为0.1米，求： ①正方体A的密度ρA； ②容器B对水平地面的压强pB。 （2）若容器B的高度与A的高度相等，现向容器内缓慢倒入体积为V0的水，A始终沉底。求倒水后液体对容器底部的压强p水（用字母表示，已知水的密度为ρ水，全程水未溢出） 【答案】（1）2×103kg/m3，980Pa；（2）ρ水ga， 【详解】（1）由密度公式可得，正方体A的密度为 薄壁轻质柱形容器B对容器底部的压力为 FB=GA=mAg=2kg×9.8N/kg=19.6N 容器B对水平地面的压强 （2）若水刚好装满或溢出：p水=ρ水gh=ρ水ga 若水没有装满： A的边长为a，B的底面积为A底面积的2倍，则倒入水的水柱的底面积为S=2a2-a2=a2 倒入体积为V0的水的高度为 倒水后液体对容器底部的压强 9. （2024虹口二模）足够高的薄壁轻质柱形容器A置于水平地面，A的底面积为1×10-2米2，如图（a）所示；容器内放有实心金属B，其重力为10N，底面积为0.5×10-2米2。现将水逐步注入容器中，直至将圆柱体B浸没，如图（b）所示。每次注入水后，水对容器底部的压强变化量Δp水和容器对桌面的压强变化量Δp容如表一所示。 表一 序号 1 2 3 4 Δp水（帕） 196 196 147 98 Δp容（帕） 98 98 98 98 （1）根据序号1中Δp水水的数据，求此时水面上升的高度Δh水； （2）分析表一中的数据，判断每次注入水的 相同（选填“上升高度”或“质量”）说明理由。 （3）求物体B的高度hB。 【答案】 0.02m 质量 0.05m 【详解】（1）根据序号1中Δp水水的数据，此时水面上升的高度为 （2）分析表一中的数据，每次容器对桌面的压强增加量是相同，表明增加的压力相同，即增加的重力相同，故每次注入水的质量相同。 （3）根据表格可知，第三次加水后，水对容器底部增加的压强比前两次要少，表明水面已经高于物体B，此时容器中水的总高度为 前三次加入水的总重力为 则水的体积为 解得B的高度hB=0.05m。 10. （2024黄浦二模）如图所示，薄壁容器甲、乙所受重力、底面积均相同，置于水平面上。甲是柱形容器，盛有水，乙容器中盛有A液体。 （1）若甲容器中水的质量为3千克，求水的体积V水； （2）现从两容器内分别抽出深度相同的液体。若水的质量为m0，抽出前、后，液体对容器底部压强、容器对水平面压强的部分数据见表； ①求容器乙中A液体的密度ρA； ②求容器所受重力G容。 压强 容器甲 容器乙 抽出前 抽出后 抽出前 抽出后 液体对容器底部的压强 p 0.5p p 0.6p 容器对水平面的压强 2p / 3p / 【答案】（1）3×10-3 m3；（2）0.8×103kg/m3；（3）m0g 【详解】（1）甲容器中水的体积 V水＝m水/水＝3千克/（1×103千克/米3）＝3×10-3米3 （2）①分析数据表，容器甲中抽出水后，其压强变化为Δp水=p-0.5p=0.5p 容器乙中抽出液体后，其压强变化为ΔpA=p-0.5p=0.4p 由题意知，甲乙中抽出液体的深度相同，则 Δp水：ΔpA=水：A A＝0.8水=0.8×103kg/m3 ②F甲＝p甲S容=2pS容=2F水=2G水 G容=F甲-G水=2G水-G水=G水=m0g 11. （2024嘉定二模）如图所示，足够高的轻质薄壁柱形容器甲置于水平地面上，内部盛有重为39.2N的水，容器底面积为2×10-2m2。 （1）求容器甲对水平地面的压强p地； （2）求水面下0.1m处水的压强p水； （3）将体积为1×10-3m3的柱体乙浸没在容器甲中后，测得容器甲对水平地面的压强增加量为1470Pa。求柱体乙的密度ρ乙。 【答案】（1）1960Pa；（2）980Pa；（3）3×103kg/m3 【详解】（1）容器甲轻质薄壁，质量可忽略不计，则容器甲对水平地面的压力大小等于其内部水的重力大小，由压强的定义式可知，容器甲对水平地面的压强为 （2）水面下0.1m处的压强为p水=ρ水gh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa （3）由题意可知，将柱体乙浸没在容器甲中后，对地面的总压强为 p总=p地+p增=1960Pa+1470Pa=3430Pa 对地面的总压力的大小等于水和柱体乙的总重力的大小，即 F压=p总S=3430Pa×2×10-2m2=68.6N=（m乙+m水）g 由已知条件可知水的重力为 G水=m水g=39.2N 代入上式中可得m乙=3kg，则柱体乙的密度为 12. （2024金山二模）如图所示，均匀柱体A和薄壁柱形容器甲都放在水平地面上，柱体A的质量是4kg，体积为2×10-3m3；容器甲的高为0.3m、底面积为1×10-2m2，其内部盛有0.2m深的水，（g=10N/kg）求： （1）圆柱体A的密度ρA； （2）水对容器甲底部的压强p水； （3）若圆柱体A的底面积为0.5×10-2m2，高为0.25m，现沿水平方向将其截取一定的厚度Δh，并将截取部分放入容器甲的水中，使水对容器底部压强最大；则圆柱体A截取的厚度Δh的最小值为 m。 【答案】 2×103kg/m3 1960Pa 0.2 【详解】（1）由题可得圆柱体A的密度为 （2）容器内部盛有0.2m深的水，水对容器甲底部的压强为 p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa （3）由题可知容器甲的高为0.3m，则当容器中水的深度刚好为0.3m时水对容器底部压强最大；容器甲的容积与容器中水的体积之差即是截取圆柱体A的体积，则截取圆柱体A的体积为 则截取圆柱体A的最小厚度为 13.（2024闵行二模）底面积为2×10-2m2轻质薄壁柱形容器放置在水平桌面上，将一圆柱体慢慢浸入水中（水不溢出），如图所示。圆柱体浸没前下表面到水面的距离为h、水对容器底部的压强为p水，浸入过程中部分数据如下表所示。求： h（米） 0.1 0.2 p水（帕） 3430 3920 （1）当h为0.1米时，容器内水的深度h水和水对容器底的压力F水。 （2）容器内水的质量m水。 【答案】（1）0.35m，68.6N；（2）6kg 【详解】（1）当h为0.1米时，容器内水的深度为 水对容器底的压力为 （2）设圆柱体的底面积是S，当h为0.2米时，容器内水的深度为 由题意的，当h为0.1米时，容器内水面高度是0.35m，则容器内水的体积是 当h为0.2米时，容器内水面高度是0.4m，则容器内水的体积是 计算可得S=0.01m2 V水＝6×10-3m3 则容器内水的质量为 m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×6×10-3m3＝6kg 14.（2024浦东新区二模）如图（a）所示，用纸箱将若干桶装水打包装箱后，放置在水平地面上。箱中每一个桶中都装有体积为4.5×10-3米3 、深度为0.3米的水。 （1）求每一个桶中水的重力G水和水对桶底的压强p水； （2）纸箱侧面有如图（b）所示标识，方框中的数字“2”表示当该纸箱放置在水平地面上时，上表面堆放的最大层数为2层。纸箱底面积为0.1米2，将桶装水打包装箱后，每一箱的总重力为200牛； ①纸箱按图（c）所示码齐堆放时，求最底层纸箱上表面所受到的压强p箱； ②纸箱按图（d）所示未码齐堆放时，判断最底层纸箱上表面受到的压强p′箱与p箱的大小关系，并说明理由。 【答案】（1）44.1N，2940Pa；（2）4000Pa，p′箱>p箱，见解析 【详解】（1）每一个桶中水的重力 水对桶底的压强 p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=2940Pa （2）①最底层纸箱上表面所受到的压强 ②p′箱=F′箱/S′箱=2G箱/S′箱 因为F′箱=F箱 S′箱<S箱 所以p′箱>p箱。 15.（2024静安二模）如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲置于水平地面上，甲容器的底面积为2×10-2米2，容器内盛有质量为4千克的水。 （1）求容器内水的体积V水； （2）求0.1米深处水的压强p水； （3）若把重为20牛的正方体乙浸没在甲容器中后（无水溢出），求容器对地面的压强变化量Δp容。 【答案】（1）4×10-3m3；（2）980Pa；（3）1×103Pa。 【详解】（1）容器内水的体积为 V水＝m水/水＝4千克/（1×103千克/米3）＝4×10-3米3 （2）0.1米深处水的压强为p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa （3）若把重为20牛的正方体乙浸没在甲容器中后（无水溢出），容器对地面的压强变化量为 16.（2024青浦二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×10-2米2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×10-2米2，水深0.2米。 （1）求水对容器底部的压强p水； （2）现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量∆p如下表所示。 抽水次数 p（帕） ∆p（帕） 未抽水 0 第一次 1568 ∆p1 第二次 1029 539 第三次 441 588 ①问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由； ②求每次抽出水的质量m0； ③求圆柱体乙的高度h乙。 【答案】（1）1960Pa；（2）①第二次，②1.2kg，③0.15m 【详解】（1）水对容器底部的压强为 p水＝ρ水h g＝1×103kg/m3×0.2m×9.8N/kg＝1960Pa （2）①第一次抽水压强改变量为 ∆p1=1960Pa-1568Pa=392Pa 通过比较∆p1＜∆p2＜∆p3，如果第一次抽水开始露出，则∆p2＝∆p3，如果第三次抽水才露出，则∆p1＝∆p2 ，因此第二次抽水乙开始露出水面。 ②第一次抽水时，下降的高度为 第一次抽水时物体未露出水面，抽出水的体积为 V0＝s1∆h＝3×10-2m2×0.04m=1.2×10-3m3 抽出水的质量为m水＝ρ水V0＝1×103kg/m3×1.2×10-3m3=1.2kg ③第二次抽水后，物体已露出水面，此时水的深度为 V0＝1.2×10-3m3 第一次抽水后，水面深度0.16米，第二次抽水后，水面深度0.105米， V0＝S1（0.16米-h）+S2（h-0.105米） 圆柱体乙的高度为h=0.15米 17. （2024松江二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器中盛有质量为8千克的水，容器底面积为S0。 （1） 求0.2米深处水的压强p水； （2） 若容器底面积S0为2×10-2米2，求容器对地面的压强p容； （3） 现有一个柱状物体，其底面积S1=0.5S0，若将该物体垫在容器下方，地面受到压强的变化量等于原来容器对地面压强的1.5倍，求物体的质量m物。 【答案】（1）1960Pa；（2）3920Pa；（3）2kg 【详解】（1）0.2米深处水的压强 p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa （2）容器对地面的压强 （3）p′-p容=1.5p容 p′=2.5p容 F′/S1=2.5F/S0 （G水+G物）/0.5S0=2.5G水/S0 （m水+m物）/S1=2.5m水/S0 m物=0.25m水=0.25×8千克=2千克 18.（2024长宁二模）如图所示，质量均为m的柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器足够高。甲盛有0.2米深的水，乙盛有0.16米深的液体A。 （1）求水对容器甲底部的压强p水； （2）若容器乙的底面积为S0，其中的液体A质量为m0，求乙对地面的压强p乙； （3）若液体A对容器乙底部的压强pA小于水对容器甲底部的压强p水，在容器乙中再注入深度为0.09米的液体A后，液体A对容器乙底部的压强pA′大于水对容器甲底部的压强p水，求液体A密度ρA的范围。 【答案】（1）1960Pa；（2）；（3） 【详解】（1）水对容器甲底部的压强 p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa （2）乙对地面的压强 （3）由题可知，pA<p水，则 即 又因为p′A>p水，则 解得 所以液体A密度ρA的范围为 19. （2024宝山一模）如图所示，甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。甲、乙、丙对地面压力最大的是 ；密度最大的是 。如果在三个正方体上分别放一个质量相等的铜块，则三个正方体对水平地面的压强最大的是 。（均选填“甲”、“乙”或“丙”） 【答案】 甲 丙 丙 【详解】由图可知，甲正方体与地面的接触面积最大，三个正方体对地面的压强相等，由可知，甲对地面的压力最大。 设正方体的边长为a，所以正方体对地面的压强可表示为 由图可知，丙正方体的边长最小，而且三个正方体对地面的压强相等，所以丙的密度最大。 设铜块的质量为m0，放上铜块之后，正方体对地面的压强可表示为 由于未放铜块之前三个正方体对地面的压强相等，即三个正方体中G正方体/S的数值是相等的，所以放上铜块之后，底面积最小的正方体对地面的压强最大，即丙正方体对水平地面的压强最大。 20．（2024崇明一模）如图所示，完全相同的圆柱形容器A和B放在水平地面上，A中装有深为7h、体积为1×10-3m3的水。B中装有深为8h的另一种液体，其密度为0.8×103kg/m3，求： （1）A容器中水的质量； （2）若A容器的重力为2牛，容器与水平地面接触面积为1.18×10-4m2，求A容器对地面的压强； （3）若从A、B两容器中分别抽出高均为Δh的液体后，液体对各自容器底部的压强分别为pA、pB，请通过计算比较pA与pB的大小关系及对应的Δh的取值范围。 【答案】（1）1千克；（2）105帕；（3）见解析 【详解】（1）m= ρV = 1000千克/米3×1×10-3米3 =1千克 （2）G水=mg=1千克×9.8牛/千克=9.8牛 F=G水+G容器=9.8牛+2牛=11.8牛 P=F/S=11.8牛/1.18×10-4米2=105帕 （3）假设倒出相同的高度△h后， PA=PB，ρAghB =ρBghB 即： 1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×（7h-△h）= 0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×（8h-△h） △h＝3h 因此，当△h＝3h时，PA=PB； 当△h>3h时，PA<PB； 当△h<3h时，PA>PB。 说明：写出有意义的方程式1分，算出△h＝3h得1分，以上对应式三式中只要写上其中两条可得1分，共3分。 21.（2024奉贤一模）如图所示，底面积为2×10-2米2的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为0.1米的水，求： （1）水的质量m水； （2）水对容器底的压强p水； （3）现将两个完全相同、质量为2千克的实心物块依次浸没在容器水中。 两次物块放入后，水对容器底部压强p水´如下表所示；求第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量∆p容。 第一个物块放入后 第二个物块放入后 p水´（帕） 1470 1666 【答案】（1）2千克；（2）980帕；（3）686帕 【详解】（1）圆柱形容器底面积为2×10-2米2，装有深度为0.1米的水，水的质量 m水=ρ水V水=103千克/米3×2×10-2米2×0.1米=2千克 （2）水对容器底的压强 p水=ρ水gh =103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕                                    （3）由题意可知，第一个物块放入后，水对容器底部压强变化 Δp水1=1470帕-980帕=490帕 Δp水2=1666帕-1470帕=196帕 由于Δp水1≠ Δp水2，则第二次放入物块后，水会有溢出，则第一个物块放入后，水上升高度 则第二个物块放入后，水上升高度 则溢出水的体积 V溢=S容h溢=S容(Δh1－Δh2)=2×10-2米2×（0.05米-0.02米）=6×10-4米3 则溢出水的质量 m溢=ρ水V溢=103千克/米3×6×10-4米3=0.6千克 则第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量 22．（2024虹口一模）如图（a）所示，侧壁竖直且足够高的容器置于水平地面，容器底面积为5×10-2米2，其中装有深度为0.1米的水。 （1）求水对容器底部的压强p水； （2）求水对容器底部的压力F水； （3）现向容器中再加入深度为0.08米、重为19.6牛的水，如图（b）所示。为了求出此时水对容器底部的压力F总，两位同学查阅了教材，如图1、2所示。 教材表述：“液体内部的压强不受容器形状的影响，当液体深度相同时，它与液体所受的重力大小也无关。”    教材表述：“液体内部存在由于液体所受重力而产生的压强。设想在距液面下h深处取一面积为S的水平液面，在该液面上方有一个体积为Sh的液柱，该液柱对此水平液面的压力F等于它所受的重力。”    图1 图2 （a）小明认为F总等于水的总重力G总。请判断小明观点是否正确，并依据教材说明理由； （b）小红认为F总相当于一个水柱的重力G柱。请依据教材写出小红的理由，在图（b）上画出该水柱并求出F总。    【答案】（1）980Pa；（2）50N；（3）（a）见解析；（b）理由见解析，见下图，88.2N 【详解】（1）由液体压强公式可知，此时水对容器底部的压强为 p水=ρ水gha=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa （2）由压强公式可得，水对容器底部的压力为 （3）（a）由图1可知，液体内部压强与容器形状无关，当液体深度相同、底面积相同时，则液体对容器底部的压力也相等，容器底部所受的压力与液体总重力无关。 故小明的观点是错误的。 （b）依据教材知识可知，液体内部压强与容器形状无关，液体对容器底部压力等于该容器底面积对应向上做一个柱状的液体的总重力。因此水柱如下： 则由公式可知，此时容器底部受到的总压力为 23．（2024黄浦一模）如图所示，均匀正方体A、B置水平面上，A的高度hA为0.1米，质量mA为2千克。 ①求A的密度ρA； ②若B的质量为m0，底面积为S0，求B对水平面的压强pB； ③若B的高度hB不高于0.2米，当B的高度大于0.1米时，恰能使A、B对水平面的压强相等，求B的密度ρB的取值范围。 【答案】①2×103千克/米3；②m0g/S0；③1×103千克/米3≤ρB＜2×103千克/米3 【详解】①A的密度 ②B对水平面的压强 ③由于A与B均为均匀柱体置于水平面上，物体对地面的压强为 A、B对水平面压强相等，即 所以 由于 0.1米＜hB≤0.2米，则 所以1×103千克/米3≤ρB＜2×103千克/米3 24．（2024静安一模）均匀圆柱体甲、乙分别竖直置于水平地面上，两圆柱体的质量、密度和底面积见下表。 圆柱体 质量m（千克） 密度ρ（千克/米3） 底面积S（米2） 甲 5 2.5×103 4×10-3 乙 10 5×103 5×10-3 ①求甲的体积V甲。 ②求乙对水平地面的压强p乙。 ③若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去部分叠放在对方剩余部分上方。叠放后与切去前相比，甲对水平地面的压强变化了4900帕，求叠放后，乙对水平地面压力F乙。 【答案】①2×10-3米3；②1.96×104Pa；③80.4N或119.6N 【详解】 （1）甲的体积：V甲＝m甲/甲＝5千克/（2.5×103千克/米3）＝2×10-3米3 （2）由图表可知乙的质量m乙=10kg，乙的底面积S乙=5×10-3m2，乙对水平地面的压强 （3）ΔF甲=Δp甲S甲=4900帕×4×10-3米2=19.6牛 因为甲、乙两物体的质量之和不变，即底面对水平地面的压力大小之和不变。 所以ΔF乙=ΔF甲=19.6牛 第一种情况：  F乙1=F乙+ ΔF乙= 98牛+19.6牛=117.6牛 第二种情况： F乙2=F乙- ΔF乙= 98牛-19.6牛=78.4牛 25.（2024闵行一模）如图15所示，轻质薄壁圆柱形容器甲、乙分别置于高度差为d（d＞0）的两个水平台阶上，容器甲中盛有深度为8h的水，容器乙中盛有深度为13h的酒精。（已知ρ酒精=0.8ρ水） 台阶A 图15 乙 甲 水 台阶B 酒精 d ①求水面下0.1米处液体压强p水。 ②为了确保台阶A上方任意同一水平高度位置水的压强总小于酒精的压强，请通过计算确定台阶高度差d的取值范围。 【答案】①980帕；②0＜d＜3h 【详解】①p水=ρ水gh水=1×103 千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕 ②设液体内某点到台阶A的距离为∆h，∆h≥0 要满足p水＜p酒 即ρ水gh水＜ρ酒gh酒 ∴ρ水g（8h－∆h）＜ρ酒g（13h－d－∆h） ∴d＜3h＋0.25∆h 要对任意∆h恒成立，故d＜3h 综上 0＜d＜3h 26．（2024松江一模）如图所示，置于水平桌面上的甲、乙两个完全相同的薄壁柱形容器，容器高0.8米，质量为0.5千克，底面积为1×10-2米2。甲容器中盛有深度为0.6米的水，乙容器中盛有深度为0.4米的某种液体。 （1）求甲容器中水对容器底部的压强p水； （2）若乙容器中液体的质量为3.5千克，求乙容器对水平桌面的压强p容乙； （3）现将一个实心物块浸没在乙容器的液体中，能使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，求乙容器中液体密度ρ液的范围。 【答案】（1）5.88×103Pa；（2）3.92×103Pa；（3） 【详解】（1）根据p=ρgh可得，甲容器中水对容器底部的压强为 p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.6m=5.88×103Pa （2）乙容器对水平桌面的压力为 乙容器对水平桌面的压强 （3）若要甲、乙两容器底部所受液体压强相等，即 p水=p液 若不放入物体，此时乙容器中液体的深度最小，由p=ρgh可知，乙容器中液体的密度最大，则乙容器中液体的密度最大为 若放入物体后液面恰好与容器口相平，此时乙容器中液体深度最大，由p=ρgh可知，乙容器中液体的密度最小，则乙容器中液体的密度最小为 由于放入物体后能使两容器底部受到的液体压强相等，所以，乙容器中液体密度ρ液的范围为 27．（2024长宁一模）如图所示，薄壁轻质柱形容器置于水平地面上，其底面积为2×10-2米2，高度为0.5米，容器中盛有水的深度为0.3米。求： ① 水的质量m水。 ② 水对容器底部的压强p水。 ③ 现将一个密度ρ为2×103千克/米3的物体浸没在容器里的水中，若使容器对地面压强p容的增加量为1.96×103帕＜Δp容＜6.86×103帕，求物体体积V的范围。 【答案】①6kg；②2.94×103Pa；③2×10-3m3<V<10×10-3m3 【详解】①水的体积为V水=2×10-2m2×0.3m=6×10-3m3 水的质量为m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×6×10-3m3＝6kg ②根据p=ρgh可得，水对容器底部的压强为 p水＝ρ水gh＝1×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m＝2.94×103Pa ③现将一个密度ρ为2×103kg/m3的物体浸没在容器里的水中，容器底对地面的压强增加量为 设增加量最小体积为V物小，则有 1.96×103Pa=Δp容小 带入数值得 解得2×10-3m3=V物小 设增加的最大体积为V物大，则有 解得V物大=10×10-3m3，所以物体体积V的范围是2×10-3m3<V物<10×10-3m3。 28.（2024浦东新区一模）如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。 ①求距水面0.1米深处水的压强p水。 ②若小球乙的密度为ρ0、体积为V0， （a）求小球乙对水平桌面的压力F乙。 （b）把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强p水和容器对水平桌面的压强p容如下表所示，求小球乙的密度ρ乙和容器甲中水的体积V水。 【答案】（1）980Pa；（2）（a）ρ0V0g；（b）2×103kg/m3，6V0 【详解】① p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ②(a)F乙＝G乙＝m乙g＝ρ乙V乙g＝ρ0V0 g (b)Δp水＝水g∆h水＝ Δp容=== ρ乙＝水＝1.0×103千克/米3×＝2.0×103千克/米3 ＝＝ ∴V水＝V乙＝×V0＝6V0 29.（2024普陀一模）如图所示，体积为6×10-3m3、密度为0.6×103kg/ m3的均匀实心柱体甲和底面积为1.5×10-2 m3、盛有0.3m深水的轻质薄壁柱形容器乙置于水平地面上。 （1）求甲的质量m甲。 （2）求水对乙容器底的压强p水。 （3）在甲的上部沿水平方向切去的厚度与从乙容器抽出水的深度均为h，若甲、乙对地面压力变化量分别为ΔF甲和ΔF乙，试比较ΔF甲与ΔF乙的大小关系。 【答案】（1）3.6kg；（2）2940Pa；（3） 【详解】（1）甲的质量为 m甲＝ρ甲V甲＝0.6×103kg/m3×6×10-3m3＝3.6kg （2）水对乙容器的压强为 p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=2940Pa （3）甲对地面的压力 乙对地面的压力 若ΔF甲=ΔF乙，则 解得 由图可知h大于0.3m，则 因为S甲小于2.5×10-2m2，有ΔF甲<ΔF乙 故ΔF甲与ΔF乙的大小关系ΔF甲<ΔF乙 30．（2024杨浦一模）如图所示，盛有水且足够高的薄壁柱形容器甲与质量为3千克实心均匀柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为0.02米2、0.01米2，水的深度小于0.07米。将柱体乙浸没在容器甲的水中后，水对容器底部的压强为980帕。 ①求柱体乙浸没后，水的深度h水； ②求柱体乙浸没前后，容器对地面的压强增加量Δp甲； ③求柱体乙密度ρ乙的取值范围。 【答案】①0.1m； ②1470Pa；③ 【详解】①由题意知，柱体乙浸没在容器甲的水中，水对容器底部的压强为p=980Pa 由p=ρgh可得，乙浸没后，水的深度为 ②乙浸没在容器甲的水中后，容器甲对地面的压力变化量等于柱体乙受到的重力，即 已知容器甲的底面积为S甲=0.02m2 由可得，容器对地面压强增加量为 ③由ρ=m/V可得，当体积最大时，密度最小，当体积最小时，密度最大，由①得，完全浸没时，水高0.1m，则乙的高度最大为0.1m，则乙最大的体积为 由ρ=m/V可得，柱体乙的密度最小为 已知未放乙时水深小于0.07m，放入乙后，水深0.1m，则放入柱体乙后水深的变化量为 △h水＞0.03m 即 由于柱体乙完全浸没在水中，则 则由ρ=m/V可得，柱体的密度最大为 综上所述柱体乙的　密度取值范围为 31.（2024青浦一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积为2×10-2米2，容器中盛有质量为6千克的水。 ① 求水的体积V水； ② 求容器对地面的压强p； ③ 现将质量为4千克、体积为3×10-3米3的物体，放入容器并完全浸没在水中，经测量，容器对地面的压强增加了1470帕。求此时容器底部受到的水的压强p水。 【答案】①6×10-3米3；②2.94×103帕；③3.92×103帕 【详解】 ①V水 = = =6×10－3米3 ②p＝====2.94×103帕 ③p＇＝p＋ p=2.94×103帕＋1.47×103帕=4.41×103帕 F＝pS=1.47×103帕×2×10-2米2=2.94牛 m＝3千克 m＇＝9千克 溢出 m溢出＝6千克＋4千克－9千克＝1千克 V溢出＝1×10－3米3 h水＝h容＝＝0.4米 p水 ＝ρgh水 ＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.4米＝3.92×103帕 32.（2024嘉定一模）底面积为2×10-2米2的轻质薄壁圆柱形容器甲放置在水平地面上，内部盛有深度为0.2米的水。求： ①容器甲内水的质量m水； ②水对容器底部的压强p水； ③现将质量为2千克、体积为1×10-3米3的正方体乙浸没在容器甲的水中，求容器甲对水平地面的压强变化量∆p地的范围。 【答案】①4千克；②1960帕；③490帕≤∆p地≤980帕 【详解】①容器中水的体积 容器中水的质量 ②水对容器底的压强p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa ③若容器装满水，则 ∆p地=∆F地/S甲=（G乙-G溢）/S甲=（m乙g-ρ水gV溢）/S甲 =（2千克×9.8N/kg-1.0×103kg/m3×1×10-3米3×9.8N/kg）/2×10-2米2 =490帕 若容器未装满水，且乙浸没后水不溢出，则 ∆p地=∆F地/S甲=G乙/S甲=m乙g/S甲 =（2千克×9.8N/kg）/2×10-2米2 =980帕 所以490帕≤∆p地≤980帕 33．（2023·闵行区二模）将足够高的薄壁柱形容器甲、乙放置在水平地面上，如图所示，甲、乙两容器中分别盛有深度为0.1米的酒精和质量为1千克的水。已知容器乙的底面积为1×10-2米2，酒精的密度为0.8×103千克/米3。 甲 乙 ①求水的体积V水。 ②现将密度为2×103千克/米3的小球放入某个容器内，小球浸没于液体中，此时两液体对容器底部的压强恰好相等，求该容器对地面压强的增加量Δp地。 【答案】①1.0×10-3米3；②490帕。 【解答】①V水=m水/ρ水=1千克/1.0×103千克/米3=1.0×10-3米3 ②p酒=ρ酒gh酒=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=784帕 因为柱形容器，F水=G水=m水g=1千克×9.8牛/千克=9.8牛 p水=F水/S乙=9.8牛/1×10-2米2=980帕 ∵p酒＜p水，∴小球放入甲容器中 假设小球体积为V球，甲容器的底面积为S甲 Δp酒=ρ酒gΔh酒=ρ酒gV球/S甲 ① Δp地=ΔF地/S甲=ρ球gV球/S甲 ② 由① ②可得 Δp酒/Δp地=ρ酒/ρ球 （980帕-784帕）/Δp地=0.8×103千克/米3/2.0×103千克/米3 Δp地=490帕 34．（2023·静安区二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器的底面积为2×102米2，容器内盛有质量为4千克的水。 （1）求容器中水受到的重力G水； （2）求容器对水平地面的压强p容； （3）现将一质量为6千克的金属块浸没在水中，水不溢出，水对容器底部压强的增加量为980帕，求金属块的密度ρ金。 【解答】（1）；（2）（3） 【解答】（1）水的重力：； （2）轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，则圆柱形容器对地面的压力：F=G水=39.2N 容器对水平地面的压强： （3）设金属块的质量为m，体积为V；由于金属块浸没在容器的水中，则水对容器底部压强增加量： 则： 金属块的密度 35．（2023·长宁区二模）将质量为10千克的均匀长方体置于水平地面上，长方体的棱长分别为a、b、c（a＞b＞c），放置方式和地面所受压强等信息如表。 放置方式 平放 侧放 竖放 示意图 压强（帕） 980 1960 4900 求：①地面所受压力F的大小； ②平放时受力面积S的大小； ③最长棱a的长度。 【答案】①98N；②0.1m2；③0.5m。 【解答】①F＝G＝mg=10kg×9.8N/kg=98N ②S=F/p=98N/980pa=0.1m2 ③侧放时受力面积Sʹ的大小为：Sʹ=ac=F/pʹ=98N/1960pa=0.05m2 由表格数据知竖放时的压强为4900pa 竖放时受力面积Sʺ的大小为：Sʺ=bc=F/pʺ=98N/4900pa=0.02m2 得a=0.5m 36．（2023·崇明区二模）如图8所示，实心柱体A、盛水的轻质柱形容器B放在水平地面上。A的质量为2千克，A的体积为1×10-3米3。 （1）求A的密度 ρA。 （2）若水深0.1米，求容器底部受到水的压强p水； （3）若柱体A与容器B的底面积SA: ：SB=2：1。现将容器B中的水抽掉1／4体积，将抽掉的水放在另一个轻质容器中并放到A上面，求A对地面的压强增加量ΔpA与容器B剩余部分对地面压强pB的比值. 【答案】（1）2×103kg/m3；（2）980Pa；（3） 【详解】（1）A的密度ρA=mA/VA=2kg/1×10-3m3 =2×103kg/m3 （2）容器底部受到水的压强 （3）由可知，抽出水与剩余水的质量之比 由G=mg可知，抽出水与剩余水的重力之比 因为物体对水平面的压力大小等于物体的重力，所以，A对地面的压力增加量与容器B剩余部分对地面的压力之比 由p＝F/S可知，A对地面的压强增加量ΔpA与容器B剩余部分对地面压强ΔpB的比值为 37．（2023·黄浦区二模）如图所示，薄壁轻质柱形容器放在水平面上，容器内装有密度为ρ0的液体。 ①若容器中装有质量为2千克的水。求容器中水的体积V水和容器对水平面的压力F。 ②将不同的小球分别浸没在容器内的液体中，液体不溢出，测得放入小球前、后容器底部所受液体压强的增加量△p液，并将数据记录在下表中； 小球 甲 乙 丙 ρ球（千克/米3） 2ρ0 2.5ρ0 3ρ0 V球（米3） 1.0×10-3 1.0×10-3 1.0×10-3 △p液（帕） 200 200 200 （a）分析比较表中△p液与ρ球的关系，可知：当小球浸没在同种液体中，　 　； （b）求放入小球丙前、后，容器对水平面压强的变化量△p。 【答案】①；19.6N②（a）V球相等时，△p液与ρ球无关；（b）600pa. 【解答】① F=G水=m水g=2kg×9.8N/kg=19.6N ②（a）将不同的小球分别浸没在容器内的液体中，液体不溢出，由表格知，小球体积相等，故液面上升的高度相等，可知压强的增加量△p液相等，所以△p液与ρ球无关； （b）△p液=ρ液g△h=m球g/S=ρ液gV排/S=ρ0gV球/S=200pa △p=△F/S=m球g/S=ρ球V球g/S=3ρ0V球g/S=3ρ0gV球/S=3△p液=600pa 38．（2023·浦东新区二模）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面上。容器甲的底面积为3×10-2米2；内盛有0.2米深的水；圆柱体乙的底面积为1×10-2米2、高0.5米，密度为3×103千克/米3。 （1）求容器中水的质量m水； （2）求水对容器甲底部的压强p水； （3）现从乙的上方沿水平方向切去一定的厚度Δh，竖直放入甲内水中，当水对容器甲底部的压强最大时，求乙切去厚度Δh的范围。 【答案】（1）6kg；（2）1960pa；（3）0.3～0.5m 【详解】（1）容器中水的质量 （2）水对容器甲底部的压强p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa （3）由于ρ乙=3×103kg/m3>ρ水，所以，在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内后，圆柱体乙静止后木块处于沉底状态；因容器足够高，所以，水不会溢出，当水对容器甲底部的压强最大时，水面恰好与乙的上表面齐平，设此时切去的高度是，则 解得，所以，当水对容器甲底部的压强最大时，乙切去厚度Δh的范围是0.3≤Δh≤0.5m。 39．（2023·杨浦区二模）如图所示，等高轻质薄壁柱形容器A、B置于水平地面上，容器底面积分别为1×10-2米2、3×10-2米2，容器A中盛有0.2米深的液体甲，容器B中盛有0.1米深的水。容器A、B对地面的压强相等。 （1）求水的质量m水； （2）求水对容器B底部的压强p水； （3）现将两个完全相同金属块分别浸没在两种液体中，放入金属块后液体甲和水对容器底的压强相等。试分析两容器中液体是否有溢出。 【答案】（1）3kg；（2）980pa；（3）甲有溢出，乙无溢出。 【详解】（1）水的质量 （2）水对容器B底部的压强p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa （3）容器A对地面的压强 容器B对地面的压强 由题意可知，容器A、B对地面的压强相等 解得 将两个完全相同金属块分别浸没在两种液体中，原本容器A、B对地面的压强相等，则放入金属块后，分以下几种情况： 1 若两种液体均不溢出，则Δp甲=ρ甲gΔh甲 Δp乙=ρ乙gΔh乙 因为S甲=3S乙，故Δp甲与Δp乙不可能相等，因此该情况不符合题意。 ②由题可知，甲液面高，且底面积小，因此排开相同的体积，甲上升的高度是乙的三倍，若两个容器中有一个容器溢出，则一定是甲溢出，若A容器高度为H，则 因为ρ甲=ρ水/2，则 即H-0.2m=2Δh乙 因为S乙=3S甲，且H-0.2m=2Δh乙<3Δh乙 故该情况符合题意，即A溢出，B不溢出。 ③两种液体均溢出，则Δp甲=ρ甲gΔh甲，Δp乙=ρ乙gΔh乙，因为容器A、B等高，则 Δh甲=hA-0.2m Δh乙=hB-0.1m 故Δh甲<Δh乙，又因为ρ甲<ρ乙，因此Δp甲<Δp乙，故该情况不符合题意。 因此可以得出，A容器溢出，B容器不溢出。 40．（2023·松江区二模）如图所示，甲、乙两轻质薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高。两容器底面积S乙=2S甲。甲容器内盛有0.3米深的水，乙容器内盛有质量为1.6千克的酒精。（ρ酒精=0.8×103千克/米3） （1）求酒精的体积V酒精； （2）求水对甲容器底部的压强p水； （3）若乙容器的底面积为1×102米2，求乙容器对水平桌面的压强p乙； （4）若将体积相同的A、B两物体分别放入甲、乙两容器的液体中，A物体漂浮，B物体浸没。水对甲容器底部压强增加量是酒精对乙容器底部压强增加量的2倍，求A物体的密度。 【解答】①；②2940Pa；③0.8×103千克/米3 【解答】①酒精的体积 2 水对甲容器底部的压强为：p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=2940Pa 3 因为容器为轻质薄壁圆柱形容器，则乙容器对水平桌面的压力等于酒精的重力， ④ △p水=ρ水g△h水=ρ水gV排/S甲=F浮/S甲=GA/S甲= mA g/S甲=ρAVAg/S甲 △p酒精=ρ酒精g△h酒精=ρ酒精VBg/S乙 △p水=2△p酒精 ρAVAg/S甲=2ρ酒精VBg/S乙 VA=VB S乙=2S甲 ρA =0.8×103千克/米3 41．（2023·虹口区二模）如图所示，均匀正方体甲和盛有水的轻质薄壁圆柱形容器乙置于水平地面，甲、乙底面积相同。甲的质量与乙容器中水的质量均为2千克，甲的密度为2×103千克/米3，乙容器中水的深度为0.2米。 ①求水的体积V水。 ②求水对容器底部的压强p水。 ③将甲沿水平方向切去一半，求甲剩余部分对地面的压强p甲。 【答案】① 2×10-3米 3；② 1960帕；③ 980帕 【解答】① V水＝m水/水＝2千克/（1×103千克/米 3）＝2×10－3米 3 ② p水＝ρ水gh水＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕 ③ p＝F/ S＝G/ S＝mg/S 甲、乙质量和底面积均相等 可得：p甲＝p水 p甲剩＝F/S＝p甲/2＝p水/2＝1960帕/2＝980帕 42．（2023·嘉定区二模）如图所示，两个完全相同且足够高的轻质薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器的底面积为2×102米2，甲中盛有0.2米深的水，乙的底部放有边长为0.1米的实心均匀正方体A； ①求容器甲中水的质量m水； ②求水对容器甲底部的压强p水； ③现将正方体A从容器乙中取出，再将其浸没于容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强p水等于容器乙底部所受压强的变化量△p乙，求正方体A的密度ρA。 【答案】①4千克； ②1960pa；③2.5×103千克/米3 【解答】①容器甲中水的体积：V水=S甲h水=2×10-2m2×0.2m=4×10-3 m3 由可知，水的质量为： ②水对容器甲底部的压强： p水＝ρ水gh水＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕 ③p水=△p乙 ρ水gh′水＝△F乙/SA ρ水g(V水+VA)/S甲＝GA/SA ρ水g(V水+VA) /S甲＝ρA VA g/SA ρA =ρ水 (V水+VA) /SA/VA S甲 ρA =1.0×103千克/米3×（4×10-3m3+0.13m3）×10-2m2/（0.1m）3×2×10-2m2 ρA =2.5×103千克/米3 43．（2023·奉贤区二模）薄壁圆柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上，容器甲足够高，内部装有水。已知水、正方体乙的质量、高度数据如下： 对象 m（kg） h（m） 水 1.0 0.2 正方体乙 2.0 0.1 ①求正方体乙对地面的压力F乙； ②求薄壁圆柱形容器甲的底面积S甲； ③若将一物体分别浸没在容器甲的水中、放在正方体乙的上表面中央时，水对容器甲底部的压强变化量与正方体乙对水平地面压强的变化量相等，求物体A的密度ρA。 【答案】①19.6N；②5×10-3 m2 ③2×103千克/米3 【解答】①F乙=G乙=m乙g=2.0kg×9.8N/kg=19.6N； ②薄壁圆柱形容器甲内水的体积： V水＝m水/水＝1千克/（1×103千克/米3）＝1×10－3米 3 薄壁圆柱形容器甲的底面积： S甲＝V水/h水＝1×10－3米3/0.2米＝5×10－3米2 ③ △p水＝△p乙 ρ水g△h水＝△F乙/S乙 ρ水gVA/S甲＝GA/S乙 ρ水gVA/5×10-3米2＝ρAVAg/1×10-2米2 ρA =2×103千克/米3 44．（2023·普陀区二模）将盛有水的薄壁柱形容器放在水平地面上，容器的高度为6h。 物块 A B 密度 0.8ρ水 3ρ水 体积 3V V （1）若水的体积为米3，求水的质量m水； （2）若容器中水的深度为0.1米，求水对容器底部压强p水； （3）若水的体积为4V，深度为4h。现有两个球形物体A、B（半径均小于容器底面半径），其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其放入容器中，待静止后，使水对容器底部的压力增加量ΔF最大。请写出选择的物体并说明理由，求出ΔF最大。（用字母表示） 【答案】（1）2千克；（2）980Pa；（3）2ρ水gV 【详解】（1） （2）水对容器甲底部的压强p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa （3）因为 ρA<ρ水，所以A物体放入水中静止后漂浮，则FA浮=GA ρ水gVA排=ρAgVA VA排=2.4V 因为 ρB＞ρ水 所以放入水中下沉完全浸没，则VB排=V 放入物体A后水有溢出，由于容器高度为6h，所以放入AB后水面上升量分别为2h和3h，所以选择A物体放入容器水中。 ΔF最大=ρ水g△h最大S＝ρ水g（6h-4h）×4V/4h=2ρ水gV 45．（2023·青浦区二模）如图所示，置于水平地面的轻质薄壁柱形容器，高为0.3米，底面积为2×10-2米2。容器内盛有4×10-3米3的水。 （1）求容器中水的质量m水。 （2）求容器对水平地面的压强p。 （3）现有甲、乙、丙三个质量均为6千克的实心球，它们的密度见表。现将它们分别浸没在容器的水中，使水对容器底部的压强及容器对水平地面的压强均能达到最大，请判断应选择的实心球并说明理由；计算出容器中水对容器底部的最大压强p水＇。 实心球 密度（千克/米3） 甲 乙 丙 【答案】①4千克；②1.96×103帕；③乙，2.94×103帕 【详解】①容器中水的质量 m水=ρ水V水=1×103kg/m3×4×10-3m3=4kg ②因为容器是轻质薄壁的柱形，所以容器对地面的压力 F=G=m水g=4kg×9.8N/kg=39.2N 容器对水平地面的压强 p＝F/S＝G/S＝mg/S =（4千克×9.8牛/千克）/2×10-2米2=1960帕 ③容器未装水部分的体积为 V空=V容-V水=Sh-V水=0.3m×2×10-2m2-4×10-3m3=2×10-3m3 乙球的体积 乙球的体积等于容器空余部分的体积，乙球浸没时，正好使水面到达容器口，水没有溢出，水面达到最高，容器对地面的压力也达到了最大；而三个实心球的质量相等，甲球密度大于乙球密度，其体积小于容器空余部分的体积，浸没在水中时，水面没有达到最大，不选甲球；丙球密度小于乙球，其体积大于容器空余部分体积，水溢出，容器对地面的压力不能达到最大，不选丙球。满足条件的是乙球。此时容器中水对容器底部的最大压强 p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕 46．（2023·金山区二模）高为0.2米、底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器内盛有2千克的水。求： ①容器中水的体积V水； ②水对容器底部的压强p水； ③现有质量为5千克的实心金属球慢慢浸没在水中，容器对地面压强增加量∆p为2450帕，请计算此金属球的密度ρ球至少为多少。 【答案】（1）2×10-3m3；（2）980Pa；（3）2.5×103kg/m3 【详解】（1）容器中水的体积 （2）因容器为圆柱形容器，故水对容器底的压力等于水的重力，则水对容器底的压强 p=F/S=G/S=mg/S =（2kg×9.8N/kg）/2×10-2m2=980pa （3）容器对地面压强增加量Δp为2450帕，则容器对地面的压力增加量 F=ΔpS=2450Pa×2×10-2m2=49N 金属的重力G=m金g=5kg×9.8N/kg=49N 因容器对地面的压力增加量恰好等于金属的重力，故金属球放入容器时水未溢出。未放金属球时容器内水的深度 已知容器的高度为0.2m，则金属块体积最大为 V金=V容-V=SΔh=2×10-2m2×(0.2m-0.1m)=2×10-3m3 因此，金属块的密度最小值 ρ金=m金/V金=5kg/1×10-3m3 =2.5×103kg/m3 47.（2023崇明一模）如图所示，体积为3×10-3米3、密度为2×103千克/米3的均匀实心正方体甲和底面积为2×10-2米2、高为0.3米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.2米深的水。试求： （1）甲的质量m甲； （2）水对乙容器底部的压强p水； （3）现将物体甲浸没在乙容器内的水中，计算出水对乙容器底部压强增加量Δp水。 【答案】（1）6kg；（2）1960Pa；（3）980Pa 【详解】（1）甲的质量 （2）水对乙容器底部的压强 （3）物体浸没到水中时，水面上升的高度 水面上升的高度为0.15m，而乙容器高0.3m，内盛有0.2m深的水，故把甲浸没在乙容器内的水中有水溢出，则部分水溢出后，水的深度增加量： Δh′=0.3m-0.2m=0.1m 因此水对容器底部增加的压强 48.（2023奉贤一模）如图10所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面上，已知甲的密度为2×103千克/米3，边长为0.1米。 图10 甲 乙 ①求甲对地面的压强 p甲。 ②若乙的底面积是甲的底面积的一半，且甲、乙对地面的压强相等，现将乙放置于甲的上方，求甲对水平地面的压强 p甲′。 【答案】①1960帕；②2940帕 【解析】① p甲＝ρ甲gh=2×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=1960帕 ② ΔF甲=G乙=F乙=p乙S乙=0.5p甲S甲 Δp甲=ΔF甲/S甲=0.5p甲S甲/ S甲=0.5p甲 p甲′= p甲+Δp甲=1.5 p甲=2940帕 49.（2023虹口一模）底面积为2×10-2m2的薄壁圆柱形容器中装满水，水对容器底部的压强p水为1960帕。 ①求水的深度h水； ②求水对容器底部的压力F水； ③将物体甲浸没在水中，分别记录放入甲前后容器对水平桌面的压强p1、p1′；然后将水换为某种液体并装满容器，分别记录放入甲前后容器对水平桌面的压强p2、p2′，如下表所示： 序号 液体种类 容器对桌面的压强 放入甲前p（帕） 放入甲后p′（帕） 1 水 2450 3430 2 某种液体 2842 3724 （a）小明根据上述信息，求出了容器重力G客，过程如下： 根据△p=△F/S=G容/S      而△p=p2-p1=2842帕-2450帕=392帕 所以G容=△F=△pS=392帕×2×10-2米2=7.84牛 请判断：小明的计算是否正确？若正确说明理由，若不正确求出G容； （b）求甲的密度ρ甲。 【答案】①0.2m；②39.2；③（a）不正确；9.8；（b）3×103千克/米3 【详解】① ②水对容器的压力 ③（a）小明的计算不正确，容器对桌面压强的变化是换了不同的液体，与容器自身的重力无关。容器的重力G客计算方法如下： 圆柱形容器中水的重力G水=F水=39.2N 容器对桌面的压力F=p前S=2450Pa×2×10-2m2=49N 容器的重力G容=F-G水=49N-39.2N=9.8N （b）△p= p1-p水=p2-p液=490帕 p液= p2-△p=2842帕-490帕=2352帕 ρ液＝p液/gh=2352帕/9.8牛/千克×0.2米=1.2×103千克/米3 △p容=△F/S容 =（G甲- G溢）G容/S容 =（m甲- m溢）g/S容       =（ρ甲V甲- ρ液V甲）g/S容  =（ρ甲- ρ液）gV甲/S容     因为 △p容1= p′1-p1=3430帕-2450帕=980帕 △p容2= p′2-p2=3724帕-2842帕=882帕 （ρ甲- ρ液）：（ρ甲- ρ水）=△p容2：△p容1 解得ρ甲=3×103千克/米3 50.（2023黄浦一模）如图所示，甲、乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器的质量为0.2千克、底面积为1×10-2米2。甲中盛有水，乙中盛有酒精（ρ酒精＝0.8×103千克/米），水和酒精对容器底部的压强相等。 图10 甲 乙 A B 水 酒精 0.1m （1）若甲中水的质量为1.8千克，求水的体积V和甲容器对水平面的压强p。 （2）求距容器底部0.1米的A、B处，水和酒精压强的差值∆p。 【答案】（1）1.8×10-3米3，1960帕；（2）196帕 【解析】①V＝m/ρ＝1.8千克/1×103千克/米3＝1.8×10-3米3 F＝G总＝m总g＝(m＋m容)g＝2千克×9.8牛/千克＝19.6牛 p＝F/S＝19.6牛/0.01米2＝1960帕 ②∆p＝pB-pA＝（p酒精-∆p酒精）-（p水-∆p水） ＝p酒精-∆p酒精-p水＋∆p水 ＝(ρ水-ρ酒精)g∆h ＝(1×103千克/米3-0.8×103千克/米3)×9.8牛/千克×0.1米 ＝196帕 51.（2023嘉定一模）如图12所示，底面积为2×10-2米2的轻质薄壁圆柱形容器甲放置在水平地面上，内部盛有质量为4千克的水。求： ① 容器甲内水的体积V水。 ② 容器甲对水平地面的压强p容。 ③ 现将体积为1×10-3米3的正方体乙浸没在甲容器的水中后，测得水对容器底部的压强变化量△p水为196帕，容器对水平地面的压强变化量△p容为1176帕。求正方体乙的重力G乙。 【答案】① 4×10-3米3；②1960帕；③ 29.4牛 【解析】① V水＝m水/ρ水＝4千克/1×103千克/米3＝4×10-3米3 ② F容＝G水＝m水g＝4千克×9.8牛/千克＝39.2牛 p容＝F容/S甲＝39.2牛/（2×10-2米2）＝1960帕 ③容器中液面上升的高度 Δh水＝Δp水/（ρ水g） ＝196帕/（1×103千克/米3×9.8牛/千克） ＝0.02米 ΔV＝S甲Δh水＝2×10-2米2×0.02米＝0.4×10-3米3＜V正 ∴有水溢出 m溢＝ρ水V溢＝ρ水（V正－ΔV） ＝1×103千克/米3×（1×10-3米3－0.4×10-3米3）＝0.6千克 ∵Δp容＝ΔF容/S甲＝(G正－G溢)/S甲 G正＝Δp容S甲＋G溢＝Δp容S甲＋m溢g ＝1176帕×2×10-2米2＋0.6千克×9.8牛/千克 ＝29.4牛 52.（2023金山一模）如图13所示，甲、乙两个均匀正方体放在水平地面上，已知甲的密度为1000千克/米3，边长是0.1米。 乙 甲 图13 ① 求甲的质量m甲。 ② 求甲对地面的压强p甲。 ③ 沿水平或竖直方向将甲、乙各切去一半的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、乙对地面压强的变化如下表所示。 （a）请判断甲、乙切去的方向，并说明理由； （b）求出正方体乙的边长。 压强的变化量（Pa） △p甲 0 △p乙 245 【答案】① 1千克。 ② 980帕。 ③0.2米 【解析】（1）m甲＝ρ甲V甲＝1×103千克/米3×1×10－3米3＝1千克 （2） p甲＝ρ甲gh甲＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 （3）（a）甲沿水平方向切，乙沿竖直方向切 甲沿水平方向切的理由是：若甲先沿竖直方向切，压强不变，再把乙切掉部分叠放到甲剩余部分上，叠放前后压力变大，受力面积不变，根据公式p=F/s,压强会变大，与已知的△p甲=0矛盾。 （用公式推导出竖切△p甲≠0合理均给分） （b）根据△p乙=245帕，△F乙=△F甲=1/2G甲 △p乙＝△F乙/S乙' 245帕=0.5千克×9.8牛/千克/0.5h乙2 h乙=0.2米 53.（2023闵行一模）实心均匀圆柱体A和装有水的足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的重力为3牛，如图13所示。 h 2h A 水 图13 ①若容器的底面积为3×10-3米2，水的重力12牛，求容器对桌面的压强p容。 ②将圆柱体A沿水平方向截取Δh，Δh＝0.16米，截取前后圆柱体A对桌面的压强pA如表一所示。将截取部分竖直放入水中，放入前后水对容器底部的压强p水如表二所示，请求出表中p的值。 表一 表二 截取前 截取后 放入前 放入后 pA 10p 2p p水 10p 12p 【答案】①5000帕；②392帕 【解析】①p容=F/S=（G容＋G水）/S=（3牛＋12牛）/3×10-3米2=5000帕 ②截取前，pA=p水=10p pA/p水=（FA/SA）/（ρ水gh水）=（ρAghA）/（ρ水gh水）=1 则ρA=（h水/hA）ρ水=2ρ水=2000 千克/米3 ∆pA= ∆FA/SA=ρAg∆h= 10p－2p 2000千克/米3×9.8牛/千克×0.16米= 10p－2p p=392帕 54.（2023普陀一模）两个物体甲、乙置于水平桌面上，实心均匀圆柱体甲质量为6千克、底面积为5×10-3米2，内装一定量水的薄壁圆柱形容器乙底面积为2×10-3米2。 图9 甲 乙 ①求甲对桌面的压力F甲； ②求乙容器中水面下0.1米处的压强p； ③将质量为M的物体A放在甲物体上方，甲对桌面压强的变化量为Δp甲，将物体A 浸没在乙容器的水中（水未溢出），水对容器底压强的变化量为Δp乙。若Δp甲＝Δp乙，求物体A的密度ρA。 【答案】①58.8牛；② 980帕；③2.5×103千克/米3 【解析】①F甲＝G甲＝mg＝6千克×9.8牛/千克＝58.8牛 ② p乙＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ③ Δp甲＝Δp乙 ＝ρ水gΔh乙 ＝ρ水gρ水 ρA ＝ρ水＝1.0×103千克/米3×＝2.5×103千克/米3 55.（2023青浦一模）某科考小组在水平松软的地面上发现了一头大象四足站立时留下的足印，他们测量了足印的深度，并测出每个足印的面积约为4×10-2米2。他们将一根圆柱形金属棒竖直放置在同样的地面上，发现金属棒在地面上留下的压痕深度正好与大象足印深度相同。表中是金属棒的数据。 密度 高度 横截面积 8×103千克/米3 1.5米 5×10-4米2 ① 求金属棒的质量m。 ② 求金属棒对水平地面的压强p。 ③ 求大象的重力G。 【答案】① 6千克；②1.176×105帕；③ 18816牛 【解析】① m＝ρV ＝ρsh＝8×103千克/米3×5×10－4米2×1.5米＝6千克 ②p金属＝ 因为是柱体，所以p＝ρh g ＝8×103千克/米3×1.5米×9.8牛/千克 ＝1.176×105帕 ③ p象＝p金属＝1.176×105帕 G象＝F象＝P象S象＝1.176×105帕×4×4×10－2米2 ＝18816牛 56.（2023松江一模）如图所示，装有水的薄壁轻质柱形容器置于水平地面上，A球浸没在水中。容器底面积为2×10-2米2，B球体积是A球的2倍。 B 水 A ① 若水的深度为0.1米，求水对容器底部的压强p水。 ② 若容器中水和A球的总质量为5千克，求容器对地面的压强p容。 ③ 现取出A球并将B球浸没在水中（无水溢出）。操作前后水对容器底部压强的变化量为490帕。求A球的体积VA。 【答案】① 980帕；② 2450帕 ③ 1×10-3米3 【解析】① p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ② F容＝G总= m总g=5千克×9.8牛/千克=49牛 p容＝F容/S ＝49牛/2×10-2米2 ＝2450帕 ③ Δp水=水g∆h水=水g（VB-VA）/S =水g（2VA-VA）/S =1×103千克/米3×9.8牛/千克×（2VA-VA）/2×10-2米2 =490帕 VA=1×10-3米3 57．（2023徐汇一模）如图所示，足够高薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上，甲、乙之间有一带有阀门K的细管相连通（细管横截面积忽略不计）。此时阀门K关闭，甲中盛有水。 （1）若甲中水的体积为3×10-3m3，求水的质量m水； （2）若甲中水的深度为0.2m，求甲容器底部受到水的压强p水； （3）若甲中水的深度为H，向乙容器中倒入水，使甲、乙内水的体积相同，此时将体积为V物体丙放入甲中浸没。再打开阀门K，发现水会通过细管流入甲容器。已知甲、乙的底面积分别为3S、2S，水的密度为ρ水，细管与地面距离为h，求物体丙的体积V范围。 【答案】① 3千克；② 1960帕；③ V＜1.5SH 【解析】①m水=ρ水V水=1×103千克/米3×3×10-3米3=3千克 ②p甲=ρ水gh甲=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕 ③ 将体积为V物体丙放入甲中浸没，再打开阀门K，发现水会通过细管流入甲容器，说明此时左边甲中的液体在K处产生的向右的压强小于右端液体在K处产生的向左的压强，甲中水的深度为H，向乙容器中倒入水，使甲、乙内水的体积相同，乙中液体的深度为H'，故甲乙中的液体的体积为 V水=3S×H=2SH' 所以乙中的液体的深度为H'=1.5H 打开阀门K，发现水会通过细管流入甲容器，说明左端的液面低于右边液面，故左端加入体积为V物体丙放入甲中浸没的体积最大为V=3S×1.5H-3S×H=1.5SH 故物体丙的体积范围为0<V<1.5SH 58.（2023长宁一模）如图所示，均匀圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。甲的质量为 2千克， 底面积为 5×10-3 米2，乙的底面积为 2×10-2 米2。 ①（a）求甲对地面的压强p甲； （b）若水深为0.15米，求水对容器乙底部的压强p水； ②现将实心圆柱体丙先后叠放至甲的上部、竖直放入容器乙水中静止。 下表记录的是上述过程中丙浸入水中的体积V浸、甲对水平地面压强变化量Δp甲和容器乙对水平桌面的压强变化量Δp容。 请根据上述信息求出丙的重力G丙和水对容器乙底部的压强变化量Δp水。 【答案】（1）3920帕，1470Pa；（2）29.4N，245Pa 【详解】（1）甲的质量为2kg，则甲的重力为G甲=m甲g=2kg×9.8N/kg=19.6N 甲对地面的压强为 若水深为0.15米，水对容器乙底部的压强 （2）由表格数据可得，将实心圆柱体丙叠放至甲的上部时增加的压力为 则丙的重力G丙=△F容=29.4N 将实心圆柱体丙竖直放入容器乙水中静止时增加的压力 因为△F容<G丙，所以有水溢出，溢出水的重力 溢出水的体积 则水的深度增加量 所以水对容器乙底部的压强变化量 59．（2022宝山区二模）近日，在西藏察隅县境内发现了我国迄今最高树木：一棵高达83.2米的云南黄果冷杉。树的生长离不开水，科研人员发现水分被根系吸收进入木质部的导管和管胞后，沿着木质部向上运输到茎或叶的木质部的（如图7所示）。 ①求：深度为83.2米处水的压强p水。 ②西藏察隅县常年气压值约为0.6标准大气压，这棵云南黄果冷杉是不是仅利用大气压将水分输送到树顶的呢？请结合模型说明理由。 【答案】（1）8.1536×105帕；（2）见下分析。 【解析】①p水=ρ水gh水 =1×103千克/米3×9.8牛/千克×83.2米=8.1536×105帕 ②将木质部的导管看成托里拆利实验中的一端封闭，另一端开口的管子（玻璃管），若气压值为760毫米汞柱（标准大气压），则它能托住管内10.34米高的水柱；由于西藏察隅县常年大气压值约为0.6标准大气压，因此它所能托住水柱的最大高度为6.2米，而这棵树的高度达83.2米，所以这棵云南黄果冷杉不可能仅利用大气压将水分输送到树顶的。 60．（2022崇明区二模）水平地面上有一个质量为1千克、底面积为1×10−2米2的薄壁圆柱形容器，容器内盛有体积为2×10−3米3的水． （1）求水的质量m水； （2）求容器对地面的压强p容器； （3）在容器和地面之间垫上一块上表面积为S木的轻质木板后，再将一密度为2×10−3千克/米3的实心物块投入在水中，浸没并静止在容器底部后水不溢出。若物块静止后，相比未放物块时木板对地面压强的增加量为Δ p木对地、水对容器底部压强的增加量为Δ p水对容器，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的轻质木板S木的取值范围． 【答案】（1）2千克；（2）2.94×103帕；（3）见解析。 【解析】（1）m水＝ρ水V水 =1.0×103千克/米3×2×103米3＝2千克 （2）p容器＝G总/S容＝m总g/S容 ＝[（1＋2）千克×9.8牛/千克]/（1×10-2米2） ＝2.94×103帕 （3）△p木对地＝△p水对容器 ρ物gV物/S木＝ρ水gV排/S容 2.0×103千克/米3/S木＝1.0×103千克/米3/（1×10-2米2） S木＝2×10-2米2 当S木＝2×10-2米2时，△p木对地＝△p水对容器 当S木＜2×10-2米2时，△p木对地＞△p水对容器 当S木＞2×10-2米2时，△p木对地＜△p水对容器 说明： S木结果正确1分，对应关系完整表达1分，共2分。 61．（2022奉贤区二模）底面积为0.06米2盛有水的长方形玻璃薄壁容器足够高，置于水平桌面上，现将一边长分别为0.1米、0.1米和0.3米的实心长方体合金块水平缓慢地浸没在水中，已知合金块的质量为5.1千克，如图10所示（图中水面位置未画出）。求： ①合金块所受浮力的大小F浮。 ②合金块的密度ρ。 ③若将合金块由平放改成竖放在水中，求容器底受到水的压强变化量的范围。 【答案】（1）29.4牛；（2）1.7×103千克/米3 ；（3）0~392帕。 【解析】① 因为浸没，所以V排=V物 F浮 ＝ρ液g V排= 1×103千克/米3×9.8牛/千克×3×10-3米3= 29.4牛 ② ρA ＝mA/ VA=5.1千克 ∕ 3×10-3米3＝1.7×103千克/米3 ③若原水面高度≥0.3米（竖放后仍保持浸没）：则竖放后水面高度不变，压强的变化量Δp水＝0帕。 若原水面高度恰为0.1米：设竖放后水面高度为h’，水的体积不变，则 （0.06−0.03）米2×0.1米=(0.06−0.01)米2×h’ h’=0.06米 Δh=0.1米−0.06米=0.04米 Δp水＝ρ水gΔh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.04米 =392帕 ⸫水对容器底的压强变化量的范围是0~392帕 62．（2022虹口区二模）人在行走、站立、平躺等不同情况时，对水平地面的压强大小不同。已知人的质量为60千克，行走时与地面的接触面积为0.02米2。 ① 求人行走时对地面压强的大小p人。 ② 为了表示不同情况压强的大小，用水平方向的格数表示接触面面积、竖直方向的格数表示相应的压强，如图10所示，图中表示了人背负物体（甲或乙）、不背负物体时，行走、站立及平躺时的情况。 （a）求乙物体的质量m乙。 （b）判断：C表示人是______的（选填“站立”或“行走”），此时人是否背负甲或乙物体，通过计算说明。 图10 A B C D 压强p A：背负甲物体行走 B：不负重行走 D：平躺举起乙物体 C：______________ 接触面积S 【答案】①29400帕；②60千克，站立，人背负甲物体。 【解析】① p人＝F/S＝G/S＝m人g/S ＝（60千克×9.8牛/千克）/0.02米2＝29400帕 ②（a）由图知：pB＝5 pD SB＝SD/10 根据 pB＝FB/SB＝m人g/SB pD＝FD/SD＝（m人＋m乙）g/SD 综合可得 m乙＝m人＝60千克 （b）站立。 比较A、C pA＝2 pC SA＝SC /2 FC＝pC SC＝pASA＝FA 可得：人背负甲物体 63．（2022黄浦区二模）如图所示，重为0.4牛，底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为0.1米的水。 ①求水的质量m水。 ②求容器对水平地面的压强p。 ③现将两个完全相同、质量均为3千克的正方体依次浸没在容器中。两次放入后，水对容器底部压强p水如右表所示。为了求得正方体的密度，小明的解题过程如下： 请判断小明的解题过程是否合理，并写出理由。 【答案】①2千克；② 1000帕；③见解析。 【解析】①m水＝ρ水V水=1×103千克/米3×2×10-2米-2×0.1米=2千克 ②G水＝m水g=2千克×9.8牛/千克=19.6牛 p＝F/S＝（G水＋G容）/S容 ＝（0.4牛＋19.6牛）/（2×102）米2＝1000帕 ③p水=ρ水gh=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕 第一个放入后：△p水1=1470帕-980帕=490帕 第二个放入后：△p水2=1764帕-1470帕=294帕 ∵△p水1≠△p水2 所以第二个放入后有水溢出 ∴V物≠△V水 ∴小明的解题过程不合理。 64．（2022嘉定区二模）如图所示，足够高的轻质薄壁柱形容器置于水平地面上，其底面积为1×10-2米2，内部盛有体积为4×10-3米3的水。 ① 求容器内0.3米深处水的压强p水。 ② 求容器对水平地面的压强p地。 ③ 现有A、B、C三个实心小球（其密度、体积的关系如下表所示，ρ水为水的密度），要求：将某小球浸于水中后，容器对水平地面的压强等于水对容器底部的压强。写出所选择的小球，并通过计算分析说明理由。 【答案】①2940帕，②3920帕；③ 见解析。 【解析】①p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米＝2940帕 ②m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×4×10-3米3＝4千克 p地＝F地/S容＝G地/S容＝m水g/S容 ＝（4千克×9.8牛/千克）/1×10-2米2 ＝3920帕 ③因为轻质薄壁柱形容器，所以原p地＝p水，现 p地´＝ p水´ ∴△p地＝△p水 △F/ S容＝ρ水g△h水 ρ物gV物/ S容＝ρ水gV排/ S容 ∴ ρ物V物＝ρ水V排 若小球浸没，即V排＝V物时 须ρ物＝ρ水 若小球未浸没，即V排＜V物时 须ρ物＜ρ水 选择的是B小球或C小球 65．（2022金山区二模）如图12所示，质量为1千克的圆柱形薄壁容器A和长方体B置于水平地面上。A的底面积为1×10-2米2，内盛有2千克水。求： B A ① 容器中水的体积V水； ② 容器对水平地面的压强p容； ③ 将长方体B完全浸没在容器A的水中，容器中没有水溢出， 若容器对水平地面的压强增加量∆p容与容器底部受到水的压强增加量∆p水的比值为3，求长方体的密度ρB。 【答案】①2×10-3米3；②2940帕；③ 3×103千克/米3。 【解析】①V水＝m水/ρ水＝2千克/1×103千克/米3＝2×10-3米3 ②F＝G＝m总g＝（1千克＋2千克）×9.8牛/千克＝29.4牛 p地＝F/S容＝29.4牛/1×10-2米2＝2940帕 ③ ∆p容：∆p水 = 3 ∆F/S ：ρ水g∆h = 3 ρBgVB/S ：ρ水gVB/S = 3 ∴ ρB = 3×103千克/米3 66．（2022静安区二模）如图所示，置于水平地面的轻质薄壁柱形容器甲，高为0.5米，底面积为5×102米2。容器内盛有0.3米深的水。 甲 乙 ① 求水的质量m水。 ② 求水对容器甲底部的压强p水。 ③ 正方体乙的质量15千克，现将乙轻放且浸没在甲容器的水中，恰使甲对地面的压强和水对甲底部的压强均为最大。 （a）求容器甲对地面的压强p甲； （b）求正方体乙的密度ρ乙。 【答案】①15千克；②2940帕；③（a）5880帕，（b）1.5×103千克/米3。 【详解】（1）水的质量 （2）水对容器甲底部的压强 （3）（a）甲对地面的压强和水对甲底部的压强均为最大，说明此时刚好容器装满了水，且不溢出，则乙物体的体积为 则容器甲对地面的压强 （b）乙物体的体积为 则乙物体的密度为 67．（2022闵行区二模）如图13（a）所示，实心均匀长方体砖块放置在水平地面上。 ①若砖块的质量为2千克、高为0.05米、底面积为2×10-2米2，求砖块的密度ρ和砖块的重力G。 ②将砖块沿虚线斜切为相等的两块，然后将它们分开放置于水平地面，如图13（b）所示。若它们对水平地面的压强分别为p1、p2，求斜切之前砖块对水平地面的压强p（用题中的字母表示）。 图13（a） 图13（b） 【答案】①2×103千克/米3，19.6牛；②3见解析。 【解析】① V=2×10-2米2×0.05米=1×10-3米3 ρ=m/V=2千克/（1×10-3米3）=2×103千克/米3 G=mg=2千克×9.8牛/千克=19.6牛 ②设斜切后两块砖块的重力均为G，按图13（b）所示放置时，砖块对地面的压力分别为F1、F2，则F1＝F2＝G，受力面积分别为S1、S2 ∴ S1＝F1/p1＝G/p1 S2＝F2/p2＝G/p2 p＝F/S＝2G/（S1＋S2）＝2G/（G/p1＋G/p2） p＝2p1p2/(p1＋p2) 68．（2022浦东新区二模） 底面积为0.06m2盛有水的长方形玻璃薄壁容器足够高，置于水平桌面上，现将一边长分别为0.1m、0.1m和0.3m的实心长方体合金块水平缓慢地浸没在水中，已知合金块的质量为5.1kg，如图所示（图中水面位置未画出）。求： ①合金块所受浮力的大小F浮； ②合金块密度ρ； ③若将合金块由平放改成竖放在水中，求容器底受到水的压强变化量的范围。 【答案】①29.4牛；②1.7×103千克/米3；③0~392 帕。 【解析】① 因为浸没，所以 V排=V物 F浮 ＝ρ液g V排= 1×103 千克/米3×9.8牛/千克×3×10-3 米3= 29.4牛 ②ρA＝mA/ VA =5.1千克/3×10-3米3＝1.7×103千克/米3 ③若原水面高度≥0.3米（竖放后仍保持浸没）：则竖放后水面高度不变，压强的变化量Δp水＝0。 若原水面高度恰为0.1米：设竖放后水面高度为h’，水的体积不变，则 （0.06−0.03）米2×0.1米=(0.06−0.01)米2×h’ h’=0.06米 Δh=0.1米−0.06米=0.04 米 Δp水＝ρ水gΔh ＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.04米=392帕 ⸫水对容器底的压强变化量的范围是0~392帕 69. （2022普陀区二模）如图所示，足够高的轻质圆柱形容器底面积为S1，将其放在水平地面上。容器中装有一定量的水。现将密度为2×103千克/米3的均匀圆柱体A放入水中。 ① 若圆柱体的体积为2×10-3米3，求圆柱体的质量mA。 ②若圆柱体的体积与容器中水的体积均为V。 （a）求圆柱体放入前后，容器对水平地面的压力之比。 （b）若圆柱体的底面积为S2，求水对容器底部的压强p水的范围。（用字母表达） 【答案】①4千克；②1/3；ρ水gV/S1<p水最小≤2ρ水gV/S1。 【解析】①圆柱体的质量为mA=ρAVA=2×103kg/m3×2×10-3m3=4kg ②（a）因圆柱体的密度大于水的密度，故圆柱体在水中沉底，又因为容器是轻质圆柱形容器，则容器重力忽略不计，故放入圆柱体前容器对水平地面的压力为 F1=G水=m水g=ρ水gV 放入圆柱体后，容器对水平面的压力为 F2= G水+GA=ρ水gV +ρAgV=(ρ水+ρA) gV 故圆柱体放入前后，容器对水平地面的压力之比为 （b）由于A的密度大于水，所以当A浸没时，水将浸没A圆柱体。由于圆柱体的体积与容器中水的体积均为V，则由图1可得，水的最大深度为h1=2V/S1 此时最大压强为p水最大=2ρ水gV/S1 若S2=0时，水的压强最小，Δp水最小＝ρ水gV/S1 水对容器底部的压强p水的范围为 ρ水gV/S1<p水最小≤2ρ水gV/S1 70．（2022青浦区二模）如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为2千克的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3） 甲 乙 ① 求水的体积V。 ② 求甲容器中0.1米深处水的压强p水。 ③ 将同一物体分别浸没在两液体中时，液体不溢出。若水和酒精对容器底部压强的变化量分别为p水、p酒，求p水与p酒的比值。 【答案】①2×10-3米3；②980帕；③2.5。 【解析】①V＝＝＝2×10-3米3 ② p水＝ρ水hg＝1×103千克/米3×0.1米×9.8牛/千克＝980帕 ③同一物体分别浸没在两液体中时，排开液体体积相同 ∆V水＝∆V酒精 ∆h水S甲＝∆h酒精S乙 ∆h水S甲＝∆h酒精S乙 ∆h水S＝∆h酒精2S ∆h水＝2∆h酒精 ∆p水＝ρ水∆h水g ∆p酒精＝ρ酒精∆h酒精g ∆p水＝1×103千克/米3×2∆h酒精g ∆p酒精＝0.8×103千克/米3×∆h酒精g ＝＝2.5 71．（2022松江区二模）如图所示，底面积为2×10-3米2的容器中装有0.1米深的水，水的体积为2.5×10-4米3，将它放在水平地面上。 ① 求容器中水的质量m水。 ② 求水对容器底的压强p水。 ③ 现将一个质量为0.2千克，体积为1×10-4米3的物体浸没在水中，水不溢出，请分析能否求出水对容器底部的压强增加量△p水。若可以，请计算△p水；若不可以，请说明理由。 【答案】①0.25千克；②980帕；③4欧。 【解析】①m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×2.5×10-4米3＝0.25千克 ②p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ③ △p水无法求出。 因为容器不是柱形的，无法求出△h；且不知道水对容器底部压力的增加量。（任写一点即可） 72．（2022徐汇区二模）如图13所示，圆柱形容器甲放在水平地面上（容器足够高），底面积为S，甲内盛有深为h的水。有一质量为m、底面积为S1、高为h1 的实心金属块乙竖直放置在容器甲底部。 ① 若乙的质量m为8千克、S1为2×10-2米2、h1为0.2米，求乙的密度ρ乙。 ② 若水深h为0.1米，求水对容器底的压强p水。 ③ 若再向甲中倒入体积为V的水，乙始终沉底，求水对容器底的压强增加量Δp水。（用字母表示，已知水的密度为ρ水）。 甲 h1 h 图 13 乙 【答案】（1）2×103千克/米3；（2）980帕；（3）见解析 【解析】① ρ乙====2×103千克/米3 ②p水＝ρ水gh水＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ③若乙未浸没在水中， △p水＝ρ水g△h水＝ρ水gV/(S-S1 ) 若乙浸没在水中， △p水＝ρ水g△h水＝ρ水g[-h]＝ρ水g 73．（2022杨浦区二模）如图所示，足够高的薄壁柱形容器A和均匀圆柱体B置于水平地面上．A中盛有体积为2×10-3米3的水，B物体重为20牛，底面积为2×10-2米2． ① 求A中水的质量m水． ② 求B对水平地面的压强pB． ③ 现将圆柱体B沿水平方向均匀分成若干等份，逐个将每一等份放入容器A中并叠成柱形，直至全部放入容器A．下表记录的是上述过程中水对容器底部的压强p水和容器对桌面的压强p容． 未放入 放入一块 …… …… 全部放入 p水（帕） 490 588 …… 882 980 p容（帕） 540 640 …… 940 1040 请根据上述信息求出容器A的重力G容和圆柱体B的体积VB． 【答案】①2千克，②1000帕；③2N， 2×10-3米3 【详解】①A中盛有体积为2×10-3 m3的水， A中水的质量是： m水=ρV=1.0×103 kg/m3 ×2×10-3 m3 =2kg； ②B物体重为20N，底面积为2×10-2 m2，B对水平地面的压强： ③水对柱形容器A的压力等于水的重力： F水=G水=m水g=2kg×9.8N/kg=19.6N 容器A的底面积 未放入时容器对桌面的压强p容=540Pa，容器对桌面的压力： F桌=p容SA =540Pa×0.04m2 =21.6N 将容器与水视为一个整体，对桌面的压力等于容器与水的总重，即F桌=G总，容器A的重力是： G容=G总-G水=F桌-G水=21.6N-19.6N=2N； 由表中数据知道，放入B前和B完全浸没，p水是原来的980Pa/490Pa =2倍，由p=ρgh，水的深度是原来的2倍，水的体积也是原来的2倍，故圆柱体B的体积是： VB =2×10-3 m3 74．（2022长宁区二模）如图所示，底面积为2×10−2米2的薄壁轻质柱形容器置于水平地面上，容器内盛有水且容器足够高。圆柱体A的质量为3千克，体积为2×10−3米3。现用细绳将A悬挂着并使其一半浸在水中时，容器内水的深度为0.4米。求： ① 水对容器底部的压强p水； ② 容器中水的质量m水； ③ 将细绳剪断，当圆柱体下沉到容器底部并静止时，容器对水平地面的压强p地。 【答案】①3920帕，②7千克；③4900帕 【详解】①水对容器底部的压强为 p水＝ρ水gh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.4米＝3920帕 ②依题意得，容器中水的体积为 容器中水的质量为 m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×7×10-3米3＝7千克 ③将细绳剪断，当圆柱体下沉到容器底部并静止时，容器对水平地面的压力为 F=G总= (m水+m柱) g= (7kg+3kg)×9.8N/kg=98N 此时容器对水平地面的压强 75.（2022宝山一模）如图所示，密度为2103千克/米3、边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为210-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地而上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。 （1）求正方体甲的质量m甲； （2）求水对乙容器底部的压强p乙； （3）在甲的上部水平截去体积为V后，甲对水平地面的压强变为p甲′；将截取部分放入乙容器中，水对乙容器底部的压强变为p乙′，且p甲′=p乙′。试求水平截去体积V的大小。 【答案】（1）2kg；（2）980Pa；（3）4×10-4m3 【详解】（1）V甲=a3=(0.1m)3=1×10-3m3 m甲=ρ甲V甲=2×103kg/m3×1×10-3m3=2kg （2）乙容器内盛有0.1米深的水，由公式p=ρgh可得，水对乙容器底部的压强 p乙=ρ乙gh乙=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa （3）在甲的上部水平截去体积为V后，甲物体截取部分的高度为 甲物体截取后的高度为 将截取部分放入乙容器中后，乙液体增加的高度为 乙液体此时的高度为 由题意可知此时甲、乙压强相等，即p甲′=p乙′ρ甲gh甲′′=ρ乙gh乙′′ 解得V=4×10-4m3 76.（2022崇明一模）质量为0.5千克、底面积为2×10-2米2的薄壁容器放在水平桌面的中央，容器内盛满水，水深0.2米、体积为2.5×10-3米2。求： （1）水的质量m水； （2）水对容器底的压强p水； （3）为了求得容器对水平桌面的压强p容，小圆和小梦分别梳理了解题思路如下： 小圆：，而，又； 小梦：，而，又。 请你分别判断小圆和小梦的解题思路是否正确，并通过计算说明理由。 【答案】（1）2.5千克；（2）1960帕；（3）见详解 【详解】（1）根据题意，由密度公式 ρ=m/V可得水的质量为 m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×2.5×10-3m3＝2.5kg （2）根据题意，由液体压强公式p=ρgh 可得水对容器底部的压强为 p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕 （3）小梦的正确，小园的错误。理由是： 若这个容器是一个柱形容器，则： V=Sh=2×10-2米2×0.2米=4×10-3米3，与水的体积为2.5×10-3米3矛盾，所以这个容器是一个非柱形容器。非柱形容器中液体对容器底部的压力大小不等于液体受到的重力，所以小圆的公式是错误的，小梦的公式是正确的。 77.（2022·奉贤·一模）如图所示，质量为1千克、底面积为2×10-2米2的平底水桶静止在水平地面上，桶内装有体积为5×10-3米3的水，水深为0.2米，求： （1）桶内水的质量m水。 （2）水对桶底的压强p水。 （3）水桶对地面的压强p桶。 【答案】（1）5kg；（2）1960Pa；（3）2940Pa 【详解】（1）桶内水的质量m=ρV=1.0×103kg/m3×5×10-3m3=5kg （2）水对桶底的压强p水=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa （3）水桶对地面的压力 F桶=G总=m总g=(1kg+5kg)×9.8N/kg=58.8N 水桶对地面的压强 78.（2022虹口一模）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×10-2米2。其内部中央放置一个质量为2千克、体积为V0的物体乙。 （1）求乙对容器底部的压力F乙； （2）向容器中倒入0.1米深的水，求水对容器底部的压强p水； （3）现有A、B、C三种液体，它们的质量、密度如下表所示，请选择其中一种倒入容器中（物体均能浸没在液体中），使液体对容器底部的压力F液最大。写出选择的液体并说明理由，求出F液最大。 【答案】（1）19.6N；（2）980Pa；（3）。 【详解】（1）乙对容器底部的压力F乙=G乙=m乙g=2kg×9.8N/kg=19.6N （2）水对容器底部的压强p水=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa （3）①当A液体倒入容器后，容器内液体的深度 此时液体对容器底部的压强 ②同理，当B液体倒入容器后，容器内液体的深度 此时液体对容器底部的压强 ③同理，当C液体倒入容器后，容器内液体的深度 此时液体对容器底部的压强 比较①②③液体对容器底部的压强可知 p液C＞p液B＞p液A 倒入液体C时，液体对容器底部的压强最大，最大压力 79.（2022黄浦一模）如图所示，重为0.4N、底面积为2×10-2m2的薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器内盛有2kg的水，且容器足够高。 （1）求容器内水的体积V水。 （2）求容器对水平面的压强p。 （3）现有三个物体A、B、C，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其浸没在容器中后，可使水对容器底部压强增加量Δp水最小，且容器对水平面压力增加量ΔF也最小。写出选择的物体并说明理由。 【答案】（1）2×10-3m3；（2）1000Pa；（3）应选择B物体，理由见解析. 【解析】（1）由题意可知，容器内水的质量为2kg，故由ρ=m/V可知，容器内水的体积为 （2）容器对水平面的压力F等于容器与水的重力之和，即 F=G容+G水=G容+m水g=0.4N+2kg×9.8N/kg=20N 容器的底面积为S=2×10-2m2，故由p＝F/S可得，容器对水平面的压强为 p=F/S=20N/2×10-2m2=1000pa （3）由Δp=ρgΔh可知，将物体浸没在容器中后，水升高的高度越小，则水对容器底部的压强增加量越小，可知将物体浸没后，物体的体积越小，水面上升的高度越小；由受力分析可知，将物体浸没后，容器对水平地面的压力增加量等于物体的重力，故可知物体的重力越小，容器对水平地面的压力增加量越小，要使水对容器底部的压强增加量和容器对水平面的压力增加量最小，应选择体积最小和重力最小的物体，故由表中数据可知，B的体积和重力最小，故应选择B物体。 80.（2022嘉定一模）如图所示，底面积不同足够高的圆柱形容器甲、乙（S甲>S乙）置于水平地面上。 （1）若容器甲重为10牛，底面积为1×10-2米2，内部盛有深度为0.4米的水。求： （a）水对容器甲底部的压强p水； （b）容器甲对水平地面的压强p地； （2）若容器甲、乙中的液体A、B对容器底部的压强相等。为使A液体对容器甲底部的压强大于B液体对容器乙底部的压强，有如下方案： （a）在容器甲、乙中同时抽取相同质量的液体； （b）在容器甲、乙中同时加入相同高度的原有液体； 请分析每种方案的可行性。 【答案】（1）3920Pa；5000Pa；（2）a可行，b不可行 【详解】（1）（a）水对容器甲底部的压强为 p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.4米=3920帕 （b）容器甲内水的体积为 水的质量为m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg 容器甲对对水平地面的压力为 根据压强的计算公式可得，容器甲对地面的压强为 （2）已知液体对容器底部的压强为p甲=p乙 两个容器是圆柱形的，液体对容器底的压力等于液体的重力，所以液体对容器底的压强为 （a）在容器甲、乙中同时抽取相同质量的液体，设抽取液体的质量为m，则剩余液体对容器底的压强为 因为S甲>S乙，所以p甲剩>p乙剩，此方案可行； （b）已知液体对容器底部的压强为p甲=p乙，且h甲>h乙 由压强的计算公式可知，液体的密度关系为ρA<ρB 在容器甲、乙中同时加入相同高度的原有液体，由压强的计算公式可知，增大的压强为 Δp甲<Δp乙 后来液体对容器底的压强为 p甲1=p甲+Δp甲 p乙1=p乙+Δp乙 所以p甲1<p乙1 此方案不可行。 81. （2022金山一模）如图（a）所示，在水平桌面上放有一个底面为0.2米×0.2米正方形的柱形容器甲，内盛有深度为h的水，容器足够高，密度为5×103千克/米3的实心长方体乙竖放在桌面上，其边长如图（b）所示，求： （1）当h=0.2米时，水对容器甲底部的压强p水= ； （2）长方体乙的质量m乙= ； （3）若将长方体乙以不同方式放入甲容器中： ①当h=0.04米米时，采用 方式可以使水对容器底部的压强增加量较大（选填“平放”、“竖放”或“平放或竖放相同”），求出该增加量Δp水= ； ②通过计算说明，h至少为 米时，采用平放或竖放都能使水对容器底部的压强增加量相同。 【答案】（1）1960Pa；（2）10kg；（3）平放，392Pa，0.15。 【详解】（1）当h=0.2米时，水对容器甲底部的压强 （2）长方体乙的体积为V乙=0.2m×0.1m×0.1m=2×10-3m3 长方体乙的质量m乙=ρ乙V乙=5.0×103kg/m3×2×10-3m3=10kg （3）①当h=0.04米时，容器内水的体积为 V水=0.2m×0.2m×0.04m=1.6×10-3m3 当将实心长方体平放在底面为0.2米×0.2米正方形的柱形容器甲中，假设此时实心长方体的高度足够高，则此时容器内的水的高度为 小于平放实心长方体的高度0.1米，即当将实心长方体平放在底面为0.2米×0.2米正方形的柱形容器甲中，实心长方体也不能浸没在水中；可知当将实心长方体竖放在底面为0.2米×0.2米正方形的柱形容器甲中时，此时容器中水的深度小于0.08米，根据液体压强公式p=ρgh，有Δp=ρgΔh  可知当容器内水增加的深度较大时，水对容器底部的压强增加量较大，即当h=0.04米米时，采用平放方式可以使水对容器底部的压强增加量较大。 水对容器底部压强的增加量 ②采用平放或竖放都能使水对容器底部的压强增加量相同，结合①式可知，两种情况下水面增加的深度相同，即两种情况下，实心长方体都要浸没在水中。当实心长方体竖放在底面为0.2米×0.2米正方形的柱形容器甲中，此时容器中水的深度达到0.2米即可符合题目要求，此时水的体积至少为 V1=(0.04m2-0.1 m×0.1m)×0.2m=6×10-3m3 故采用平放或竖放都能使水对容器底部的压强增加量相同，容器内水的深度至少为 82. （2022静安一模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。甲容器足够高，底面积为3S；乙的底面积为3S。 （1）现将水注入甲中，水深0.1米，求水对甲底部的压强p水。 （2）若继续在甲内注水，使其深度为2H。现有A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请从中选择一个，将其分别竖直置于甲中、乙的上表面中央，使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙均为最大。 ①应选择序号为 的圆柱体； ②求出相应的最大增加量Δp水和Δp乙。 【答案】（1）980Pa；（2）A，， 【详解】（1）水对甲底部的压强p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa （2）①②根据题意知三个物体的密度都大于水的密度，所以三个物体放入水中都下沉，但由于B的高度6H大于容器内水的深度2H，所以B部分浸入，AC全部浸没，原来容器中水的体积 V水=3S×2H=6SH 若将B放入容器中后水的深度为h，则容器中原有的水的体积表示为 V水=(3S-S)×hB=2ShB 所以2ShB=6SH 即hB=3H； 所以B放入容器中水的深度变化量ΔhB=hB-2H=3H-2H=H 若将AC放入容器中后，排开水的体积等于各自的体积 VA=2S×2H=4SH VC=2S•2H=4SH 则 VA=VC 水的深度变化量 由于ΔhB＞Δh 所以由p=ρgh得到AC放入容器中后水对甲底部压强增加量最大，最大增加量 由题意可知物体放在乙物体上，乙对水平地面压力增加量 ΔF乙=G物 ABC三个均匀圆柱体的质量 mA=ρAVA=3ρ水×2S×2H=12ρ水SH mB=ρBVB=2ρ水×S×6H=12ρ水SH mC=ρCVC=2ρ水×2S×2H=8ρ水SH mC＜mA=mB AB在乙的上表面中央，乙对地面压强增加量最大，最大值 题目要求从中选择一个，将其分别竖直置于甲中、乙的上表面中央，使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙均为最大，所以选择A圆柱体可以使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙均为最大。 83.（2022闵行一模）水平桌面上有一底面积为5×10-2米2轻质薄壁圆柱形容器，容器内装有水。底面积为1×10-2米2的厚壁柱形杯内装满体积为2×10-3米3的水，竖直放入容器中触底，静止后如图（a）所示。求： ①杯中水的质量m水； ②接着将杯中的水全部倒入容器内，再把空杯子竖直放入容器中仍触底，如图（b）所示。 （a）判断薄壁容器对水平桌面的压强变化情况，并说明理由； （b）薄壁容器底部受到水的压强变化量∆p水。 【答案】①2kg；②（a）薄壁容器对水平桌面的压强不变，理由见解析；（b）490Pa 【详解】①杯中水的质量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×5×10-3m3=5kg ②（a）薄壁容器对水平桌面的压强不变。因为整个过程中，轻质容器中的水未溢出，水的重力不变，厚壁柱形杯的重力不变，由可知薄壁容器对水平桌面的压力不变，受力面积不变，据p=F/S，则薄壁容器对水平桌面的压强不变。 （b）薄壁容器内水的深度变化量 则薄壁容器底部受到水的压强变化量 Δp水=ρ水gΔh水=1000kg/m3 ×9.8N/kg×0.05m=490pa 84. （2022浦东新区一模）如图所示，装有水的薄壁轻质圆柱形容器甲与圆柱形物块乙等高，放置于水平地面上，甲中水的深度为0.1米，底面积为0.02米2，求： （1）水对容器底部的压强p水。 （2）容器内水的质量m水。 （3）若水的深度是容器高度的，甲的底面积是乙的2倍，乙的密度是水的3倍，现将乙放入容器甲中，求：水对容器底的压强与容器对地面的压强的比值。 【答案】（1）980Pa；（2）2kg；（3）4∶11 【详解】（1）甲中水的深度为h=0.1m，故可知水对容器底部的压强为 p水=ρ水gh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa （2）甲中水的体积为V水=S甲h=0.02m2×0.1m=2×10-3m3 故容器内水的质量为m水=ρ水V水=ρ水S甲h=1×103kg/m3×2×10-3m3=2kg （3）由题意可知，乙的密度大于水的密度，故将乙放入容器甲后，乙的底部将与甲的底部相接触，设甲的底面积为S甲，乙的底面积为S乙，由题意可知，乙圆柱体的体积为 V乙=S乙h乙=0.01m2×0.3m=3×10-3m3 甲容器中剩余部分的体积为 V剩=V甲-V水=0.02m2×0.3m-2×10-3m3=4×10-3m3 可知甲容器中剩余部分的体积大于乙圆柱体的体积，故将乙放入甲后，水不会溢出，因将甲放入乙前后，水的体积V水保持不变，设放入乙后甲容器中水的高度为h′水，则有 S甲h水=(S甲-S乙)h′水 由题意可知S甲=2S乙 故解得h’水=2h水 此时容器对地面的压力等于水与圆柱体乙的重力之和，故水对容器底的压强与容器对地面的压强的比值为 将S甲=2S乙、ρ乙=3ρ甲、hʹ水=2h水代入解得 85. （2022青浦一模）如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平桌面上。容器的底面积为2×10-2米2，装有4千克水。 （1）求容器中水的体积V水； （2）求容器底部受到水的压强p水； （3）将一金属块放入容器的水中并完全浸没（水没有溢出），测得容器底部受到水的压强和容器对水平桌面的压强分别增加了392帕、980帕。求金属块的密度ρ金属。 【答案】（1）4×10-3m3；（2）1960pa；（3）2.5×103kg/m3 【详解】（1）容器中水的体积V水 （2）水的深度为 容器底部受到水的压强p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕 （3）当将金属块放入容器中时，增加的压力为 即 金属块完全浸没，故金属块的体积为 加入金属块后，水没有溢出，与没有放金属块之前，增加的压力为金属块的重力，故金属块的重力为 则金属的质量为 那么金属块的密度为 86.（2022松江一模）如图所示，体积为3×10-3米3、密度为2.0×103千克/米3的均匀实心圆柱体甲和底面积为2×10-2米2、高为0.4米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.3米深的水。求： ①甲的质量m甲； ②水对乙容器底部的压强p水； ③现将圆柱体甲浸没在乙容器内的水中，求水对乙容器底部压强的增加量Δp水。 【答案】①6kg；②2940Pa；③980Pa 【详解】①m甲=ρV=2×103kg/m3×3×10-3m3=6kg ②p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=2940Pa ③圆柱体甲浸没在乙容器内的水中时，此时水的深度增加量 而原本水离乙容器口的高度为h1=0.4m-0.3m=0.1m<0.15m 所以甲浸没水中，有部分水溢出乙容器，那么水对乙容器底部压强的增加量 ∆p水=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa 87．（2022徐汇一模）如图所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。乙中盛有水，容器底受到水的压强大小为2940Pa。 ①求乙容器中水的深度h水； ②现将甲缓慢放入乙容器中（水不溢出），并将甲下表面到水面的距离Δh和容器乙底部受到的水的压强大小Δh记录在表中。 （a）通过计算说明乙容器底部受到水的压强p3； （b）求圆柱体甲的高度h甲。 【答案】①0.3；②（a）3724Pa，（b）0.16m 【解析】①乙容器底受到水的压强为2940Pa，根据p=ρgh，乙容器中水的深度为 ②（a）现将甲缓慢放入乙容器中（水不溢出），根据表中数据可知，甲下表面到水面的距离为0.1米时，容器乙底部受到的水的压强大小为3430Pa，则此时容器乙底部受到的水的压强增加了 Δp1=3430Pa-2940Pa=490Pa 容器乙内水增加的深度为 根据 可知 第二次实验，当甲下表面到水面的距离 若甲没有被水浸没，由上式可知，容器乙内水增加的深度应为 根据表中第二次实验数据可知，实际容器乙内水增加的深度为 说明第二次实验，当甲下表面到水面的距离为0.2米时，甲物体浸没在水中了，故可知第三次实验，当甲下表面到水面的距离为0.3米时，容器乙内水的深度不变，故此时容器乙底部受到的压强等于第二次实验容器底部受到的压强 （b）实际容器乙内水增加的深度为0.08米，则有 圆柱体甲的高度 88.（2022杨浦一模）轻质薄壁柱形容器甲、乙放在水平地面上（容器足够高），它们的底面积均为2S。如图所示，质量为2m、底面积为S的柱体A竖直放置在容器甲底部，容器乙内盛有质量为6m的水。 （1）若容器乙中水深度为0.6米，求水对容器乙底部的压强p水。 （2）现从容器乙中抽取部分水，并倒入容器甲中（A始终与容器甲底部接触）。此时两容器对地面的压力相等，水对容器底部的压强分别为p甲水、p乙水。 ①求容器甲对地面的压强增加量Δp甲。 ②请分析比较p甲水与p乙水的大小。 【答案】①5880Pa；②（a）；（b） 【详解】（1）p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.6米=5880帕 （2）①根据题意知道, 此时两容器对地面的压力相等，即 所以，此时两容器的总质量相等 即 解得，所以，容器甲对地面的压强增加量 ②假设抽水前水的总体积为6V0，倒入甲中水的体积为2V0，乙中剩余水的体积为4V0。若A未浸没或刚好浸没，则 根据题意知道，两容器中水的深度 即h甲水=h乙水 由p=ρgh知道 若A浸没，hA＜h甲水，则A的体积小于水的体积，即 VA＜2V0 两容器中水的深度分别是 即h甲水＜h乙水，由p=ρgh 知道 综上可知： 89.（2022长宁一模）如图所示，先将薄壁轻质柱形容器甲置于水平地面上，容器足够高，其底面积为1.5×10-2米2，再将质量为2千克、高度为0.2米、底面积为0.5×10-2米2的圆柱体乙置于甲中，然后向甲中倒入0.1米深的水。求： （1）圆柱体的密度ρ； （2）水对容器底部的压强p水； （3）容器对水平地面的压力F和压强p容； （4）继续向甲中倒入4×10-3米3的水，此时水对容器底部的压强p水´。 【答案】（1）2×103kg/m3；（2）980Pa；（3）29.4N，1960Pa；（4）3920Pa 【详解】（1）圆柱体的体积 由 ρ=m/V知道，圆柱体的密度 （2）p水＝ρ水gh＝1000kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa （3）根据题意知道，水的体积 水的质量m水＝ρV水＝1000 kg/m3×10-3m2＝1kg 容器对水平地面的压力 F＝G＝mg＝（2kg＋1kg）×9.8N/kg＝29.4N 容器对水平地面的压强 （4）继续向甲中倒入4×10-3m3的水，则水的深度 水对容器底部的压强 p水′＝ρ水gh＝1000 kg/m3×9.8 N/kg×0.4m＝3920Pa 90. （2021奉贤二模题）如图所示，足够高的薄壁轻质圆柱形容器甲置于水平地面上，其底面积为2.5×102米2，并装有深为0.1米的水。另有质量为3千克高为0.2米的圆柱体乙，其底面积为1×102米2。求： ① 水对容器甲底部的压强p水。 ② 圆柱体乙的密度ρ乙。 ③ 现将圆柱体乙放入容器甲中，并向容器甲内继续加入体积为2×103米3的水，求容器对水平地面的压强的变化量Δp容和水对容器底部的压强的变化量Δp水的比值。 【答案】①980帕；②1.5×103千克/米3；③5/4. 【解析】①p水＝ρ水gh =1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕 ② ρ乙＝m乙/V乙 =3千克/2×103米3＝1.5×103千克/米3 ③ Δp容/Δp水=（ΔF容/S容）/（ΔF水/S容） ＝（ΔG水+G乙）/（ΔG水+G排） =（ρ水V水+m乙）/（ρ水V水+ρ水V排） =5/4 或【m水=ρ水V水=1×103千克/米3×2×103米3＝2千克 m水’=2m乙/3=2千克 Δp容/ Δp水=（ΔF容/S容）/（ΔF水/S容） =（m水+m乙）/（m水+m水’） =（2+3）千克/（2+2）千克=5/4】 91. （2021虹口二模题）如图所示，足够高的薄壁轻质柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为2×102米2。其内部放置物体乙的重力为19.6牛，体积为1×103米3。现将体积为3×103米3的水倒入容器中，将乙浸没。 乙 甲 ① 求倒入水的质量m水。 ② 求容器对地面的压强p地。 ③ 求容器中水对容器底的压力F水。 【答案】①3千克；②2450帕；③39.2牛. 【解析】①m水＝ρ水V水 ＝1×103千克/米3×3×103米3＝3千克 ② G水＝m水g＝3千克×9.8牛/千克＝29.4牛 p地＝F/S容＝（G水＋G乙）/S容 ＝（29.4牛＋19.6牛）/（2×102）米2＝2450帕 ③ h水＝V/S容＝（V水＋V乙）/S容 ＝（3×10﹣3米3＋1×10﹣3米3）/（2×102）米2＝0.2米 p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕 F水＝p水S容＝1960帕×2×102米2＝39.2牛 92. （2021黄浦二模题）如图所示，竖放在水平地面上的长方体，三条棱长分别为0.2米、0.1米、0.05米，密度为2×103千克/米3。 0.2米 0.1米 0.05米 ①求该长方体的质量m。 ②求该长方体对水平地面的压强p。 ③为了使该长方体对水平地面的压强为490帕，拟采取的方法有：将长方体平放或侧放后，沿水平方向在上部切去一定质量Δm。若要使切去的质量Δm较小，请说明采取的放置方法及理由，并求出Δm的较小值。 【答案】①2千克；②3920帕；③1千克. 【解析】①m＝ρV＝2×103千克/米3×0.2米×0.1米×0.05米＝2千克 ②p＝ρgh＝2×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝3920帕 ③Δm＝m-m′＝m-G′/g＝m-F′/g＝m-（p′S′）/g 因为m、p′、g均不变，要使Δm小，所以S′需大，应平放。 Δm＝2千克-（490帕×0.2米×0.1米）/9.8牛/千克＝1千克 （其他方法合理也得分） 93. （2021金山二模题） 如图所示，薄壁柱形容器A置于水平地面上，实心均匀正方体B平放在容器内。已知A的底面积为2×10-2米2；B的边长为0.1米，质量为2千克。求： B A ①正方体B的密度ρB。 ②正方体B对容器底部的压强pB。 ③若向容器A内注入质量为1千克的水，求水对容器底部压强增加量Δp水与容器对水平地面压强增加量Δp地的比值。 【答案】①2000千克/米3；②1960帕；③2：1. 【解析】①ρB=mB/VB=2千克/0.001米3=2000千克/米3 ② F=G=mg=2千克×9.8牛/千克=19.6牛 p=F/S=19.6牛/10-2米2=1960帕 ③ V水=m水/ρ水=1千克/1000千克/米3 =0.001米3 h水= V水/S水 =0.001米3/(0.02米2－0.01米2)=0.1米 ∴ B刚好浸没 Δp水 =ρ水gΔh水=1000千克/米3 ×9.8牛/千克×0.1米=980帕 Δp地=ΔF/S容=G水/S容 =1千克×9.8牛/千克/0.02米2=490帕 Δp水：Δp地=980帕 ：490帕=2:1 解法法2： m= ρ水V空=1000千克/米3× 10-2米2×0.1米=1千克 ∴ B刚好浸没 Δp水：Δp地=G水/（S容-SB）：G水/S容 = 2：1 94. （2021闵行奉贤二模题） 底面积为0.03米2的平底鱼缸放在水平桌面中央，容器内装有体积为5×103米3的水，水深为0.1米。求： 图10 ① 水的质量m水； ② 水对鱼缸底部的压力F水； ③ 把重为1牛的小鱼放入鱼缸后，如图10所示，关于鱼缸对桌面压力增加量△F桌和水对鱼缸底部压力增加量△F水，甲乙两同学分析过程如下： 甲同学：鱼缸静止在水平桌面上，鱼缸对桌面的压力大小等于鱼缸的总重力，放入小鱼后，总重力增加1牛，所以△F桌等于1牛； 乙同学：水对鱼缸底部的压力大小等于水的重力，放入小鱼后，小鱼排开了1牛的水，相当于增加了1牛的水，所以△F水等于1牛。 请你判断两位同学的说法是否正确，错误的请说明理由。 【答案】① 5千克；② 29.4牛；③ 甲同学的说法正确；乙同学的说法错误，因为鱼缸不是柱形容器，水对鱼缸底部的压力与水的重力大小不等，小鱼放入后△F水不等于1牛。（注：答案合理即可） 【解析】① m水=ρ水V水=1.0×103千克/米3×5×10-3米3 =5千克 ② p水=ρ水gh=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕 F水= p水S=980帕×0.03米2=29.4牛 ③ 甲同学的说法正确； 乙同学的说法错误，因为鱼缸不是柱形容器，水对鱼缸底部的压力与水的重力大小不等，小鱼放入后 △F水不等于1牛。（注：答案合理即可） 95. （2021青浦二模题）如图10所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×102米2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×102米3，水深0.2米。 ① 求水对容器底部的压强p水。 ② 现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为1.2×103米2，每次抽出水后水对容器底部的压强p大小如下表所示。 (a) 求每次抽出水的质量m0。 (b) 问第一次抽水后物体是否露出水面？说明理由。 (c) 求圆柱体乙的高度h乙。 【答案】① 1960帕；②（a）1.2千克；（b）1568帕；（c）0.15米。 【解析】① p＝ρ水hg＝1×103千克/米3×0.2米×9.8牛/千克＝1960帕 ②（a）m水＝ρ水V＝1×103千克/米3×1.2米×10-3米3＝1.2千克 （b）如果未露出水面，第1次抽水后，水面下降的深度为∆h。 ∆h＝＝＝0.04米 h＇＝0.2米-0.04米＝0.16米 p＇＝ρ水h＇g＝1×103千克/米3×0.16米×9.8牛/千克＝1568帕 与第一次抽水后压强相等，所以物体没有露出水面 （c）h"＝＝＝0.105米 ∆V＝（h＇-h0）S容＋（h0-0.105米）×（S容-S物） h0＝0.15米 96. （2021徐汇二模）如图11所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器足够高，它们的底部用一根轻质细软管连通。已知甲、乙容器底面积分别为S1、S2（S1＜S2），水的深度为0.1米。 0.1米 乙 甲 A 图11 ① 若水的质量为4千克，求水的体积V水。 ② 求水对容器底部的压强p水。 ③ 现将一实心小球A放入甲或乙容器中，小球静止后沉底且浸没，发现甲、乙容器对地面的压力增加量相等。判断小球放入的容器并说明理由，同时求出小球的密度ρA（用S1、S2、ρ水等字母表示）。 【答案】① 4×10-3米3；②980帕；③小球放在甲容器中，ρA＝ρ水 【解析】①V＝＝ =4×10-3米3 ② p水＝ρ水gh水＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ③甲、乙容器中水面始终相平，水面升高量均为h＝。 因为甲、乙容器对地面的压力增加量相等，且增加量之和为小球A的重力，所以ΔF甲＝ΔF乙＝GA/2。 若小球放在甲容器中。 ρAgVA＝ρ水g S2. ρA＝ρ水 因为S1＜S2，所以ρA＞ρ水符合题意，小球放在甲容器中 若小球放在乙容器中。 ρAgVA＝ρ水g S1. ρA＝ρ水 因为S1＜S2，所以ρA＜ρ水不符合题意，舍去。 97. （2021杨浦二模题）如图10所示，将盛有水的薄壁柱形容器甲放在水平地面上，容器的高度为5h。 物块 密度 体积 A 5ρ水 1.5V B 1.5ρ水 3V 甲 图10 ① 若水的体积为1×10-3米3，求水的质量m水。 ② 求距离水面0.1米深处的压强p水。 ③ 若水的体积为3V，深度为3h。现有两个柱形物体A、B，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其竖直放入容器甲中（物体均能浸没在水中），使水对容器甲底部的压强增加量Δp最大。请写出选择的物体并说明理由，求出Δp最大。（用字母表示） 【答案】① 1千克；②980帕；③2ρ水gh 【解析】 ① ② p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa ③ 当V物最大时，Δp最大。所以选B。 ，所以水有溢出，Δh大=2h。 98. （2021长宁二模题）如图所示，甲、乙两个完全相同的轻质薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器足够高，底面积为2×10-2米2。甲容器内盛有0.25米深的水，乙容器内盛有2.4千克的某种液体。 甲 乙 ①求甲容器底部受到水的压强p水。 ②求甲容器中水的质量m水。 ③现将一体积为1×10-3米3的圆柱体竖直轻放入甲或乙容器中，使两容器对水平面的压强相等，请写出放入的容器并说明理由，求出圆柱体的密度ρ。 【答案】① 2450帕；②5千克；③2.6×103千克/米3。 【解析】① p水＝ρ水gh水＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.25米＝2450帕 ② m水＝ρ水V水＝1.0×103千克/米3×2×10-2米2×0.25米＝5千克 ③ p甲＝p乙 F甲/ S甲＝F乙/ S乙 m甲g/ S甲＝m乙g/ S乙 因为 S甲＝S乙，m甲水＞m乙液 所以，应将圆柱体放入乙容器中。 m圆柱体＝m甲水-m乙液＝5千克-2.4千克＝2.6千克 ρ圆柱体＝m圆柱体/V圆柱体＝2.6千克/1×10-3米3＝2.6×103千克/米3 99. （2021浦东新区二模题）如图9所示，甲、乙两个柱形容器分别放在水平地面上。 ① 若甲容器中盛有0.3米深的水，求水对甲容器底部的压强p水。 ② 若乙容器中盛有2×10-3米3的某种液体，液体质量为1.8千克，求这种液体的密度ρ液。 ③ 若两容器中分别盛有不同液体，下表中记录了从容器中抽出相同深度的液体前后，液体对容器底部的压强值。求这两种液体的密度之比ρ甲: ρ乙。 抽出前 抽出后 p甲/帕 2450 980 p乙/帕 1960 980 甲 乙 图9 【答案】① 2940帕；②0.9×103千克/米3；③3:2。 【解析】①p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=2940Pa ②ρ液== =0.9×103千克/米3 ③ ∴=3:2 100. （2021嘉定二模题）如图12所示，轻质圆柱形容器（容器足够高）置于水平地面上，其底面积为2S，盛有深度为2H的水。 图12 圆柱体 密度 底面积 高度 A 3ρ水 S 2H B 2ρ水 3S H C 2ρ水 1.5S 2H ①若容器中水的质量为4千克，深度为0.1米。求： （a）水的体积V水。 （b）水对容器底的压强p水。 ②现有均匀实心圆柱体A、B和C，其规格如下表所示。请从中选择两个圆柱体，将其中一个圆柱体置于容器上或下，另一个圆柱体放入容器中，使得水平地面受到的压强和水对容器底的压强均为最小。请写出所选择的圆柱体及放置方式，并说明理由，计算地面受到的最小压强p最小。 【答案】① 4×10-3米3；②980帕；③16ρ水gH/3。 【解析】①V水＝m水/ρ水＝4千克/ 1×103千克/米3 ＝4×10-3米3 ②p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ③ 为使水平地面受到的压强最小 根据p最小＝F总/ S ′，则F总最小，受力面积S ′最大 ∵mA＝mB＝mC 即GA＝GB＝GC， 无论选择哪2个圆柱体，F总都相同， 所以选取底面积最大的圆柱体B置于容器下 为使水对容器底的压强最小，根据p水′＝ρ水g h水′， 即h水′最小，放入容器内的圆柱体排开的水V排最小 V排A＝2SH , V排B＝3SH 所以选A圆柱体放入容器中 p最小＝F总/ S ′＝（GA＋G水＋GB）/3S ＝（3ρ水×S×2Hg＋ρ水×2S×2Hg＋3ρ水×S×2Hg ＝16ρ水gH/3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 21 / 27 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$