专题01 二元一次方程组（必刷50题19种题型）七年级数学下学期新教材冀教版

专题01 二元一次方程组（必刷50题19种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 二元一次方程的定义（高频） 题型二 二元一次方程的解 题型三 判断是否是二元一次方程组（重点） 题型四 代入消元法（重点） 题型五 加减消元法（重点） 题型六 已知二元一次方程组的解求参数 题型七 二元一次方程组的特殊解法（高频） 题型八 构造二元一次方程组求解 题型九 根据实际问题列二元一次方程组 题型十 方案问题(二元一次方程组的应用) 题型十一行程问题(二元一次方程组的应用) 题型十二 数字问题(二元一次方程组的应用) 题型十三 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)（易错） 题型十四 几何问题(二元一次方程组的应用) 题型十五 图表信息题(二元一次方程组的应用) 题型十六 古代问题(二元一次方程组的应用) 题型十七 其他问题(二元一次方程组的应用) 题型十八 三元一次方程组的定义及解（高频） 题型十九 三元一次方程组的应用（难点） 题型一、二元一次方程的定义 1．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A. ，不是二元一次方程，故不符合题意； B. ，不是二元一次方程，故不符合题意； C. 是二元一次方程，故符合题意； D. ，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：C 2．（23-24七年级下·河北邢台·期中）若方程是二元一次方程，则“”可以表示为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义：两个未知数，含未知数的项的次数为1次的整式方程即可得出结果． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴□表示的数可以是， 故选：C． 3．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）若方程组是二元一次方程组，则“……”表示的一个方程可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的方程可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 题型二、二元一次方程的解 4．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）二元一次方程的一个解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将选项中x，y的值代入中，进行计算即可得；掌握二元一次方程组的解是解题的关键． 【详解】解：A、当，时，，选项说法错误，不符合题意； B、当，时，，选项说法正确，符合题意； C、当，时，，选项说法错误，不符合题意； D、当，时，，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 5．（23-24七年级下·河北唐山·期中）关于x，y的二元一次方程的非负整数解有 组． 【答案】3 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能用y的代数式表示出x是解此题的关键． 先用y的代数式表示出x，再求出非负整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴非负整数解是：，共3组． 故答案为：3 6．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）已知是二元一次方程的一个解． (1)则_________ (2)试直接写出二元一次方程的所有正整数解． 【答案】(1)5 (2)， 【知识点】二元一次方程的解 【分析】（1）将代入二元一次方程2x+y=a中，即可求得a的值； （2）将a的值代入方程2x+y=a，再用列举法求出方程的解即可． 【详解】（1）将代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5； 故答案为：5 （2）把a=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整数解为： ，． 【点睛】考查二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系． 题型三、判断是否是二元一次方程组 7．（21-22七年级下·河北石家庄·阶段练习）已知方程组：①；②；③；④．其中正确的说法是（      ） A．只有①，③是二元一次方程组 B．只有①，④是二元一次方程组 C．只有②，③是二元一次方程组 D．只有②不是二元一次方程组 【答案】D 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】本题考查了二元一次方程组的概念，两个或多个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．据此即可求解． 【详解】解：①③④是二元一次方程组；②中共有三个未知数，故不是二元一次方程组； 故选：D． 8．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）下列方程组是二元一次方程组的有（    ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可． 【详解】解：经过观察可发现方程组③有三个未知数，不是二元一次方程组， 方程组①②④都是二元一次方程组，共有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，利用二元一次方程组的定义是解题关键．二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 题型四、代入消元法 9．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代入消元法 【分析】此题考查了代入法解二元一次方程组的关键一步“代入消元”，通过这一步，使二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程来解答，典型地体现了数学转化思想．将方程①代入②，然后去括号即可． 【详解】解：将方程①代入②中，得， 故选D． 10．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 ． 【答案】/ 【知识点】代入消元法 【分析】本题主要考查解二元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键．将x看作已知数，解关于y的一元一次方程即可． 【详解】解：， 移项得，， 系数化为1得，． 故答案为： 11．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）阅读下列解题方法： 解方程组时，可由①得③， 然后再将③代入②得，求得， 从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”， 请用同样的方法完成下列问题： (1)直接写出方程组的解 ． (2)解方程组 【答案】(1) (2) 【知识点】代入消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法． （1）把看作一个整体，代入第二个方程求出的值，进而求出的值即可； （2）把看作一个整体，代入第一个方程求出的值，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：， 把①变形得：③， ③代入②得：，即， 把代入③得：， 则方程组的解为， 故答案为：． （2）（2） 由②得，即③， 把③代入①得， 解得， 把代入②得． 原方程组的解是 题型五、加减消元法 12．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）利用加减消元法解方程组，嘉嘉说：要消去x，可以将；淇淇说：要消去y，可以将，关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（    ） A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对 C．嘉嘉和淇淇都对 D．嘉嘉和淇淇都不对 【答案】B 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．加减消元法适用于未知数的系数互为相反数或者系数相同，据此分析即可． 【详解】解：嘉嘉：将，可得，不可以消去x， 淇淇：，可得，可以消去y， 故嘉嘉不对，淇淇对， 故选：B． 13．（23-24七年级下·河北唐山·期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为 ． 【答案】4 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，根据方程组的解法得出，再根据得到，求出k的值即可． 【详解】 得，， 即， 又， ， ， 故答案为：4． 14．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组， （1）利用加减法解方程组即可； （2）整理后利用加减法解方程组即可. 【详解】（1） 解：①×2－②得，， 解得， 把代入②得， 解得 ∴ （2） 解：原方程组整理得， ①×2＋②得，， 解得， 把代入①得， 解得 ∴ 题型六、已知二元一次方程组的解求参数 15．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）已知二元一次方程组的解是，则☆表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是， ∴， ∴， ∴， ∴，，，． 故☆表示的方程可能是． 故选C． 16．（22-23七年级下·河北沧州·阶段练习）小琪解方程组时得到的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，请你帮她找回这两个数，●= ，△= ． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】将代入可求得△；将，代入可求得●，据此求解即可． 【详解】解：将代入得：， 所以，即， 将，代入得：， 所以●． 故答案为：，． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 17．（22-23七年级下·河北保定·阶段练习）已知关于的二元一次方程组的解是，求的值． 【答案】5 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、代入消元法 【分析】把代入方程组可得关于m、n的方程组，再解方程组即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题关键． 题型七、二元一次方程组的特殊解法 18．（21-22七年级下·河北石家庄·期末）对、定义一种运算，规定（其中、为非零常数），如，若，则（    ） A． B．0 C．4 D．6 【答案】B 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】根据新运算法则可得关于m、n的方程组，再两式相减可得答案. 【详解】解：因为， 所以，两式相减可得， 即； 故选：B. 【点睛】本题以新运算为载体，考查了二元一次方程组的解法，正确得出方程组是关键. 19．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期末）已知方程组，则等于 ． 【答案】2 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握整体思想成为解题的关键．利用加减消元法两个方程相加，再利用整体法求解即可． 【详解】解：， ①+②得：，即，解得：． 故答案为2． 20．（22-23七年级下·河北沧州·阶段练习）阅读探索：解方程组 解：设，，原方程组可变为 解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法． (1)拓展提高：运用上述方法解方程组： (2)能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为______． 【答案】(1) (2) 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】（1）设，，可得到，解关于和的二元一次方程组，即可求得和的值 （2）设，．将关于，的方程组可转化为，即． 【详解】（1）设，． 原方程组可变为． 解得 ． 即． 所以． （2）设，． 关于，的方程组可转化为，即． 解得 ． 即 ． 解得 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组，能根据题意构建二元一次方程组是解题的关键． 题型八、构造二元一次方程组求解 21．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）若和都是方程的解，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】构造二元一次方程组求解、二元一次方程的解 【分析】把和代入，建立方程组，再解方程组即可. 【详解】解：和都是方程的解， ， 解②得：， 把代入①得：， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键. 22．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）给出下面的程序：    已知当输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为时，输出值为，则当输入的值为2时，输出值为 ． 【答案】15 【知识点】构造二元一次方程组求解、程序流程图与代数式求值 【分析】把x的值代入程序中计算，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求． 【详解】根据题意得：， 解得：， 当时，， 故答案为：15． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 23．（23-24七年级下·河北唐山·期中）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 小云：将联立可得一个新的不含的二元一次方程组． 小辉：哈哈！直接可以更简便地求出的值． (1)按照小云的方法，求出的值； (2)老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法、构造二元一次方程组求解 【分析】（1）联立①③，可得出关于，的二元一次方程组，运用加减消元法，解之即可得出，的值； （2）利用，可得出，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组． 【详解】（1）解：联立①③得：， 由整理得，解得 将代入③得：， 解得：， 原方程组的解为． （2）解：， 得： 则， ∵ ∴ 则， ． 题型九、根据实际问题列二元一次方程组 24．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）我国古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹表示方程组的方法，算筹图表示的方程组是．那么，算筹图表示的方程组是 ． 【答案】 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】类比图1所示的算筹的表示方法列方程组即可． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为 根据题意，得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 25．（23-24七年级下·河北保定·期末）某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表，1套物理电学实验器材包中要配有1个电压表和2个电流表．若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系． 【详解】解：若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表， 根据题意有： ， 故选：D． 题型十、方案问题(二元一次方程组的应用) 26．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）已知1辆型车载满货物一次可运货1吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨．某公司有14吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且每辆车都装满货物，共有租车方案（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】B 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了租车方案的问题，掌握正整数的性质列出所有租车方案是解题的关键．设租用A型车x辆，B型车y辆，根据公司有14吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完列出方程，根据x，y均为正整数求出所有的租车方案即可． 【详解】解：设租用A型车x辆，B型车y辆，根据题意得： ， ∵x、y为正整数， ∴或或， ∴存在3种租车方案， 故答案为：B． 27．（21-22七年级下·全国·单元测试）为了开展阳光体育活动，八年级班计划购买毽子、跳绳若干和个篮球三种体育用品，共花费元，其中毽子单价元，跳绳单价元，篮球单价元，购买体育用品方案共有 种． 【答案】2 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设毽子能买x个，跳绳能买y根，依据“共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元”列出方程，并解答． 【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得： ， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴时，； 时，； ∴购买方案有2种． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 28．（22-23七年级下·河北唐山·期中）某校七年级为了表新“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用元钱购进笔记本作为奖品，若种笔记本买本，种笔记本买本，则钱还缺元；若种笔记本买本，种笔记本买本，则钱恰好用完． (1)求，两种笔记本的单价； (2)由于实际需要，需要增加购买单价为元的种笔记本若干本．若购买，，三种笔记本共本，钱恰好全部用完，则种笔记本购买了多少本？ 【答案】(1)种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为2元 (2)种笔记本购买了本或本或本或本 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买种笔记本本，种笔记本本，则购买种笔记本本，根据题意列出二元一次方程，根据整数解求得的值，进而即可求解． 【详解】（1）解：设种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元， 依题意，得：， 解得：， 答：种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元． （2）解：设购买种笔记本本，种笔记本本，则购买种笔记本本， 依题意，得：， ∴，则， ∴购买种笔记本为：本， ∵，均为正整数， ∴，或，或，或，， ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 答：种笔记本购买了本或本或本或本． 【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键． 题型十一、行程问题(二元一次方程组的应用) 29．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表2，小王和小张各自乘车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么两辆滴滴快车的行车时间相差（    ） 计费项目 里程费 时长费 运途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、运途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费 超过7公里的，超出部分每公里收0.8元 A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟 【答案】D 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设小王的行车时间为分钟，小张的行车时间为分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解 【详解】解：设小王的行车时间为分钟，小张的行车时间为分钟，依题可得： , , , , 故答案为D. 【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键. 30．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期中）甲、乙两名同学在300米环形跑道上练习赛跑．若两人同时同地反向跑，则经过25秒两人第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过150秒甲第一次追上乙．甲、乙两人的速度各是多少？ 【答案】甲、乙两人的速度分别是7米/秒、5米/秒 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设甲的速度是米/秒，乙的速度是米/秒，根据题意列出方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设甲的速度是米/秒，乙的速度是米/秒，根据题意得 ， 解得． 答：甲、乙两人的速度分别是7米/秒、5米/秒． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 题型十二、数字问题(二元一次方程组的应用) 31．（22-23七年级下·河北保定·期末）在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为（    ） A．7 B．9 C．13 D．15 【答案】C 【知识点】数字问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据“幻方”的定义，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 32．（23-24七年级下·河北邢台·期中）在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图1的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图2也是一个“幻方”，那么 ． 【答案】 【知识点】数字问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．根据题意得到，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：． 题型十三、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 33．（22-23七年级下·河北唐山·期中）春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，王玲同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费(    ) A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设成人票是元张，学生票是元张，根据“李凯同学一家个成人和个学生去了该景区，门票共花费元，王玲同学一家个成人和个学生去了该景区，门票共花费元”列出方程组，求得的值即可． 【详解】解：设成人票是元张，学生票是元张， 依题意得： ， ②①得：． 即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费元． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为,另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可． 34．（22-23七年级下·河北保定·阶段练习）南京青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3600元购进甲乙两款运动服，很快售完，小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙俩款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比上次多花了400元，设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件． (1)请直接写出y与x之间的关系式：__________． (2)小陈经计算后发现，第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上涨了8元． ①求x、y的值． ②第二次所购进的服装全部卖出后获利35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了3000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购进甲、乙两款服装数量恰好相等，问：这次小陈共购买了多少件服装？ 【答案】(1)， (2)①；②80件 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）由两种服装上涨的总价为元，从而可得答案； （2）①由第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上涨了8元，建立方程与（1）的方程构成方程组，再解方程组即可；②先计算出第二次的销售款为5400元，设老板小陈第一次购进甲、乙两款运动服的单价分别为a、b元，根据题意得到方程组，即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得： ， （2）①根据题意得：， 解得：． 小陈每次购买甲服装10件，乙服装40件． ②第二次服装的销售款为：（元）， 设老板小陈第一次购进甲、乙两款运动服的单价分别为元， 根据题意得： 解得：， ∴ 答：这次小陈共购进80件服装． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 题型十四、几何问题(二元一次方程组的应用) 35．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）如图，在大长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形，则大长方形的面积是（   ） A．6400 B．6750 C．6700 D．6800 【答案】B 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设每个小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得： ， 解得：， ∴， 即大长方形的面积是． 故选：B 36．（24-25七年级下·河北邯郸·阶段练习）如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可知长加上宽的两倍等于15，长为宽的三倍，据此列出方程组求解即可． 【详解】解；设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得，， 解得， ∴阴影部分的正方形边长为， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为． 题型十五、图表信息题(二元一次方程组的应用) 37．（23-24七年级下·河北唐山·阶段练习）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则（    ） 6 0 A．2 B．4 C． D．6 【答案】C 【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键．根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴． 故选：C． 38．（23-24七年级下·河北沧州·期中）《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水，根据下图中给出的信息，解答下列问题： 若放入一个钢珠可以使液面上升，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面高度从上升到，则的整数值为 ．（球和钢珠完全在水面以下） 【答案】1或5或19 【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，得一个小球上升，设同时放入个小球和钢珠，水位上升到47厘米，则，即可． 【详解】解：由题意得，一个小球上升， ∴设同时放入个小球和钢珠，水位上升到厘米， ∴， 整理得：， 当时，； 当时，； 当时，； 其他数值均不能得到整数， ∴整数值可以取：1或5或19． 故答案为：1或5或19． 39．（23-24七年级下·河北沧州·期末）如图(甲)中，各行、各列及对角线上的三个数之和都相等. 3 2 y       甲           3 2 乙 (1)通过计算求x与y的值； (2)把满足（甲）的其他6个数填入图（乙）中的方格内. 【答案】(1)x与y的值分别为与1 (2)见解析 【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用) 【分析】解答本题的关键是找出等量关系，列方程组求出、的值，再根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等这个已知条件求解即可． （1）由题意可以知道等量关系：即各行、各列及对角线上的三个数之和都相等．据此列方程组分别求得、的值； （2）根据题意，分别求得方格内的数即可． 【详解】（1）由题意可列方程组 解得． x与y的值分别为与1； （2）由题意可知：图中对角线从上到下的数依次为，，； 设第二行最前面的数位，第三行第一个和第二个数分别为、． 由第一行数的和第二行数的和得：，解得； 由第二列数的和第三列数的和得：，解得； 由第一列数的和第二列数的和得：，解得． 故第一行应填：；第二行依次应填：5，1；第三行依次应填：0，，4． 如图 题型十六、古代问题(二元一次方程组的应用) 40．（23-24七年级下·河北唐山·期中）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊只，则下列说法正确的是（    ） A．列方程： B．列方程组为： C．设乙有羊只，列方程组为： D．甲有羊27只，乙有羊18只 【答案】C 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找等量关系列出方程（组）是解题的关键． 设甲有羊只，乙有羊只，根据“乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”列出方程组为．可判定A、B错误，C正确，再解方程组求得x、y值，可判定D错误． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，得， 故A、B选项错误，C选项正确； 解方程组得：，即甲有羊63只，乙有羊45只．故D错误． 故选：C． 41．（22-23七年级下·河北邢台·阶段练习）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？根据题意，嘉嘉所列的方程组为 (1)嘉嘉所列的方程组中x表示的意义是________________；y表示的意义是________________； (2)嘉嘉所列的方程②依据的等量关系是________； (3)淇淇看了嘉嘉所列的方程组后说：“也可以设买甜果m个，买苦果n个．”请你根据淇淇的方法列出方程组，不用求解． 【答案】(1)买甜果的钱数；买苦果的钱数 (2)买甜果的数量＋买苦果的数量＝买二果的总数量 (3)所列方程组为 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）根据题中的方程意义得到x、y的意义； （2）根据题意中的数量关系得到答案； （3）根据题意中的“九百九十九文钱，甜果苦果买一千”列方程组即可． 【详解】（1）解：根据题意得，买甜果x文；买苦果y文， 故答案为：买甜果的钱数；买苦果的钱数； （2）根据“甜果苦果买一千”列得方程； 故答案为：买甜果的数量＋买苦果的数量＝买二果的总数量； （3）根据九百九十九文钱，列得， 根据甜果苦果买一千，列得， ∴所列方程组为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意设得相应的未知数是解题的关键． 题型十七、其他问题(二元一次方程组的应用) 42．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若两架天平保持平衡，则1个砝码与个砝码的质量相等，的值为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】通过理解题意，可知本题的等量关系为．根据等量关系求解即可． 【详解】根据题意可得， ∴ ∴ ∴ ∴． ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据两个托盘的质量相等列出方程是解题的关键． 43．（22-23七年级下·河北邢台·期末）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．    （1）被污染的条件是 ； （2）被污染的二元一次方程是 ； （3）的值是 ． 【答案】 同样的空调每台优惠400元 500 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）根据题目中的第二个方程中的可得结果； （2）根据题意写出第一个方程即可； （3）根据方程组求出的值即可； 【详解】解：（1）∵题目中第一个方程为：， ∴被污染的条件是：同样的空调每台优惠400元， 故答案为：同样的空调每台优惠400元； （2）根据题意可得二元一次方程组是， 故答案为：； （3） 解得：， ∴， 故答案为：500 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 44．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）某中学为保障广大师生卫生健康，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费360元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费500元． (1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ (2)若商场有两种促销方案：方案一，所有商品均打九折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，若只能选择一种方案购买，请向学校选择哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 【答案】(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是8元和2元 (2)学校选择方案二更节约钱，节约8元 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答． （1）根据购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费360元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费500元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元； （2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小即可解答本题． 【详解】（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是x元和元． 解得 答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是8元和2元． （2）方案一的花费为（元）． 方案二的花费为（元），（元）． 答：学校选择方案二更节约钱，节约8元． 题型十八、三元一次方程组的定义及解 45．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】本题考查了三元一次方程组的定义：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程组． 根据三元一次方程组的定义逐一判断即可． 【详解】解：A.满足三元一次方程组的定义，故符合题意； B. ，未知数的项的次数为2次，不是三元一次方程，故此选项不符合题意； C. ，未知数的项的次数为2次，不是三元一次方程，故此选项不符合题意； D.，不是整式方程，故此选项不符合题意； 故选A． 46．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则 ， ， ． 【答案】 1 【知识点】绝对值非负性、三元一次方程组的定义及解 【分析】本题主要考查绝对值非负性，解三元一次方程组；根据绝对值非负性列出三元一次方程组，计算求解即可． 【详解】解：根据题意得： 由②得 把代入③ 得： 把，代入① 解得： 故答案为：，1，． 47．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法、三元一次方程组的定义及解 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和解三元一次方程组； （1）采用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）把三元转换成二元，再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：，得，解得． 把代入①， 得， 解得． 故原方程组的解为 （2）解：，得④ ，得⑤ 联立④⑤，得 解得 把代入①，得， 解得． 故原方程组的解为 题型十九、三元一次方程组的应用 48．（24-25七年级下·全国·课后作业）购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元，求书包、文具盒、钢笔的单价，若设书包、文具盒、钢笔的单价分别为x元、y元、z元，则有方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三元一次方程组的应用 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元”，即可得出关于x、y、z的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 49．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知某速食店贩售的套餐内容为一块鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价格比单点一块鸡排再单点一杯可乐的总价格便宜8元．阿俊打算到该速食店买两份套餐，他发现店内有单点一块鸡排就再送一块鸡排的促销活动，且单点一块鸡排再单点两杯可乐的总价格比两份套餐的总价格便宜2元，则单点一块鸡排的价格为 元． 【答案】18 【知识点】三元一次方程组的应用 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设出未知数，根据题意找对等量关系是解决本题的关键． 设一块鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，根据题意列方程组求解即可． 【详解】解：设一块鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元， 根据题意得：， 得：， ∴一块鸡排的价钱为18元． 故答案为：18． 50．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：，即． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)1 【知识点】构造二元一次方程组求解、三元一次方程组的应用 【分析】本题主要考查二元一次方程组，三元一次方程组的应用； （1）根据图形得出关于的二元一次方程组，代入，即可求出； （2）根据图形得出关于的三元一次方程组，代入，即可求出． 【详解】（1）解：依题意， 得 当时， （2）依题意，得 当时， $$专题01 二元一次方程组（必刷50题19种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 二元一次方程的定义 （高频） 题型二 二元一次方程的解 题型三 判断是否是二元一次方程组 （重点） 题型四 代入消元法（重点） 题型五 加减消元法（重点） 题型六 已知二元一次方程组的解求参数 题型七 二元一次方程组的特殊解法（高频） 题型八 构造二元一次方程组求解 题型九 根据实际问题列二元一次方程组 题型十 方案问题(二元一次方程组的应用) 题型十一行程问题(二元一次方程组的应用) 题型十二 数字问题(二元一次方程组的应用) 题型十三 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)（易错） 题型十四 几何问题(二元一次方程组的应用) 题型十五 图表信息题(二元一次方程组的应用) 题型十六 古代问题(二元一次方程组的应用) 题型十七 其他问题(二元一次方程组的应用) 题型十八 三元一次方程组的定义及解（高频） 题型十九 三元一次方程组的应用（难点） 题型一、二元一次方程的定义 1．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河北邢台·期中）若方程是二元一次方程，则“”可以表示为（    ） A．0 B． C． D． 3．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）若方程组是二元一次方程组，则“……”表示的一个方程可以是 ． 题型二、二元一次方程的解 4．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）二元一次方程的一个解是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·河北唐山·期中）关于x，y的二元一次方程的非负整数解有 组． 6．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）已知是二元一次方程的一个解． (1)则_________ (2)试直接写出二元一次方程的所有正整数解． 题型三、判断是否是二元一次方程组 7．（21-22七年级下·河北石家庄·阶段练习）已知方程组：①；②；③；④．其中正确的说法是（      ） A．只有①，③是二元一次方程组 B．只有①，④是二元一次方程组 C．只有②，③是二元一次方程组 D．只有②不是二元一次方程组 8．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）下列方程组是二元一次方程组的有（    ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四、代入消元法 9．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 ． 11．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）阅读下列解题方法： 解方程组时，可由①得③， 然后再将③代入②得，求得， 从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”， 请用同样的方法完成下列问题： (1)直接写出方程组的解 ． (2)解方程组 题型五、加减消元法 12．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）利用加减消元法解方程组，嘉嘉说：要消去x，可以将；淇淇说：要消去y，可以将，关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（    ） A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对 C．嘉嘉和淇淇都对 D．嘉嘉和淇淇都不对 13．（23-24七年级下·河北唐山·期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为 ． 14．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）解方程组： (1) (2) 题型六、已知二元一次方程组的解求参数 15．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）已知二元一次方程组的解是，则☆表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 16．（22-23七年级下·河北沧州·阶段练习）小琪解方程组时得到的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，请你帮她找回这两个数，●= ，△= ． 17．（22-23七年级下·河北保定·阶段练习）已知关于的二元一次方程组的解是，求的值． 题型七、二元一次方程组的特殊解法 18．（21-22七年级下·河北石家庄·期末）对、定义一种运算，规定（其中、为非零常数），如，若，则（    ） A． B．0 C．4 D．6 19．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期末）已知方程组，则等于 ． 20．（22-23七年级下·河北沧州·阶段练习）阅读探索：解方程组 解：设，，原方程组可变为 解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法． (1)拓展提高：运用上述方法解方程组： (2)能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为______． 题型八、构造二元一次方程组求解 21．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）若和都是方程的解，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）给出下面的程序：    已知当输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为时，输出值为，则当输入的值为2时，输出值为 ． 23．（23-24七年级下·河北唐山·期中）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 小云：将联立可得一个新的不含的二元一次方程组． 小辉：哈哈！直接可以更简便地求出的值． (1)按照小云的方法，求出的值； (2)老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 题型九、根据实际问题列二元一次方程组 24．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）我国古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹表示方程组的方法，算筹图表示的方程组是．那么，算筹图表示的方程组是 ． 25．（23-24七年级下·河北保定·期末）某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表，1套物理电学实验器材包中要配有1个电压表和2个电流表．若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（    ） A． B． C． D． 题型十、方案问题(二元一次方程组的应用) 26．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）已知1辆型车载满货物一次可运货1吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨．某公司有14吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且每辆车都装满货物，共有租车方案（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 27．（21-22七年级下·全国·单元测试）为了开展阳光体育活动，八年级班计划购买毽子、跳绳若干和个篮球三种体育用品，共花费元，其中毽子单价元，跳绳单价元，篮球单价元，购买体育用品方案共有 种． 28．（22-23七年级下·河北唐山·期中）某校七年级为了表新“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用元钱购进笔记本作为奖品，若种笔记本买本，种笔记本买本，则钱还缺元；若种笔记本买本，种笔记本买本，则钱恰好用完． (1)求，两种笔记本的单价； (2)由于实际需要，需要增加购买单价为元的种笔记本若干本．若购买，，三种笔记本共本，钱恰好全部用完，则种笔记本购买了多少本？ 题型十一、行程问题(二元一次方程组的应用) 29．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表2，小王和小张各自乘车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么两辆滴滴快车的行车时间相差（    ） 计费项目 里程费 时长费 运途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、运途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费 超过7公里的，超出部分每公里收0.8元 A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟 30．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期中）甲、乙两名同学在300米环形跑道上练习赛跑．若两人同时同地反向跑，则经过25秒两人第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过150秒甲第一次追上乙．甲、乙两人的速度各是多少？ 题型十二、数字问题(二元一次方程组的应用) 31．（22-23七年级下·河北保定·期末）在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为（    ） A．7 B．9 C．13 D．15 32．（23-24七年级下·河北邢台·期中）在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图1的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图2也是一个“幻方”，那么 ． 题型十三、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 33．（22-23七年级下·河北唐山·期中）春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，王玲同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费(    ) A．元 B．元 C．元 D．元 34．（22-23七年级下·河北保定·阶段练习）南京青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3600元购进甲乙两款运动服，很快售完，小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙俩款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比上次多花了400元，设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件． (1)请直接写出y与x之间的关系式：__________． (2)小陈经计算后发现，第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上涨了8元． ①求x、y的值． ②第二次所购进的服装全部卖出后获利35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了3000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购进甲、乙两款服装数量恰好相等，问：这次小陈共购买了多少件服装？ 题型十四、几何问题(二元一次方程组的应用) 35．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）如图，在大长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形，则大长方形的面积是（   ） A．6400 B．6750 C．6700 D．6800 36．（24-25七年级下·河北邯郸·阶段练习）如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 题型十五、图表信息题(二元一次方程组的应用) 37．（23-24七年级下·河北唐山·阶段练习）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则（    ） 6 0 A．2 B．4 C． D．6 38．（23-24七年级下·河北沧州·期中）《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水，根据下图中给出的信息，解答下列问题： 若放入一个钢珠可以使液面上升，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面高度从上升到，则的整数值为 ．（球和钢珠完全在水面以下） 39．（23-24七年级下·河北沧州·期末）如图(甲)中，各行、各列及对角线上的三个数之和都相等. 3 2 y       甲           3 2 乙 (1)通过计算求x与y的值； (2)把满足（甲）的其他6个数填入图（乙）中的方格内. 题型十六、古代问题(二元一次方程组的应用) 40．（23-24七年级下·河北唐山·期中）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊只，则下列说法正确的是（    ） A．列方程： B．列方程组为： C．设乙有羊只，列方程组为： D．甲有羊27只，乙有羊18只 41．（22-23七年级下·河北邢台·阶段练习）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？根据题意，嘉嘉所列的方程组为 (1)嘉嘉所列的方程组中x表示的意义是________________；y表示的意义是________________； (2)嘉嘉所列的方程②依据的等量关系是________； (3)淇淇看了嘉嘉所列的方程组后说：“也可以设买甜果m个，买苦果n个．”请你根据淇淇的方法列出方程组，不用求解． 题型十七、其他问题(二元一次方程组的应用) 42．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若两架天平保持平衡，则1个砝码与个砝码的质量相等，的值为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 43．（22-23七年级下·河北邢台·期末）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．    （1）被污染的条件是 ； （2）被污染的二元一次方程是 ； （3）的值是 ． 44．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）某中学为保障广大师生卫生健康，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费360元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费500元． (1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ (2)若商场有两种促销方案：方案一，所有商品均打九折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，若只能选择一种方案购买，请向学校选择哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 题型十八、三元一次方程组的定义及解 45．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 46．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则 ， ， ． 47．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列方程组： (1) (2) 题型十九、三元一次方程组的应用 48．（24-25七年级下·全国·课后作业）购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元，求书包、文具盒、钢笔的单价，若设书包、文具盒、钢笔的单价分别为x元、y元、z元，则有方程组（   ） A． B． C． D． 49．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知某速食店贩售的套餐内容为一块鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价格比单点一块鸡排再单点一杯可乐的总价格便宜8元．阿俊打算到该速食店买两份套餐，他发现店内有单点一块鸡排就再送一块鸡排的促销活动，且单点一块鸡排再单点两杯可乐的总价格比两份套餐的总价格便宜2元，则单点一块鸡排的价格为 元． 50．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：，即． (1)若，求的值； (2)若，求的值． $$