6.2二元一次方程组的解法（3大题型提分练）（题型专练）数学新教材冀教版七年级下册

6.2二元一次方程组的解法 题型一 用代入法求解二元一次方程组 1．将代入可得（    ） A． B． C． D． 2．把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则 ． 3．如果是方程组的解，那么 ； ． 4．解方程组： 5． 解方程组： 6． 用代入法解方程组： 题型二 用加减法求解二元一次方程组 1．解方程组，较简便的方法是（    ） A．代入消元法 B．加减消元法 C．试验法 D．以上都不对 2．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（    ） A． B． C． D． 3．解关于，的二元一次方程组，由可直接消去未知数，则和满足的条件是（    ） A． B． C． D． 4．已知是关于a，b的二元一次方程组，则是（   ） A．1 B．3 C．9 D．12 5．若m，n满足方程组，则的值为 ． 6．方程组的解为 ． 7．解方程组． 7． 解方程组： 8． 解方程组： 题型三 二元一次方程组的特殊解法 1．已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知，满足方程组，则的值是（　　） A．2 B． C．0． D． 3．已知x，y满足方程组  则 的值为(   ) A．2023 B． C．1 D． 4．与是同类项，则m与n的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知是关于x，y的方程组，则x+y的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 6．若方程组的解与的和为0，则的值为（ ） A．－2 B．0 C．2 D．4 7．已知则 (用只含x 的代数式表示)． 8．已知二元一次方程组，则代数式 9．已知，则x+y﹣2020＝ ． 10．已知是方程组的解，求的值． 11． 已知关于的二元一次方程组的解满足，试求m的值． 12．已知关于x，y的二元一次方程组，其中a为实数． (1)当时，求方程组的解； (2)求的值（用含a的代数式表示）； 1．二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 2．对于任何的m值，关于x、y的方程都有一个与m无关的解，这个解是（　　） A． B． C． D． 3．已知单项式与单项式可以合并同类项，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　） A． B．2 C． D．4 5．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2024 6．用代入法解方程组：有以下步骤：（1）由①，得；（2）代入②，得；（3）解得；（4）把代入①，得，所以原方程组的解为，其中，开始出现错误的一步是（   ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 7．若关于x， y的方程组（其中是常数）的解为则关于x， y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 8．已知方程组的解，满足，则 ． 9．已知，则 ． 10．已知方程组，则 ． 11．已知和都是方程的解，则 ． 12．解方程： 12． 用你喜欢的方法解方程组： 14．解下列方程（组）： (1)； (2) 15． 计算：解方程组 16． 已知关于x，y的方程组的解满足，求k的值． 17． 已知关于的方程组（为非零实数），若，试探究方程组的解之间的关系． 18．下面是两名同学解方程组时的不完整的解题过程： 甲同学：，得， ． 乙同学：由①，得，③ 将③代入②，得， . (1)甲、乙两名同学的解题过程正确吗？若不正确，请找出错误的地方及原因． (2)请你改正并完善两名同学的解题过程． 18． 王海和郭伟抄题“原方程组”，王海把方程①中的a抄错了，郭伟把方程②中的b抄错了，王海求得方程组的解为，郭伟求得方程组的解为 ，你能不能不去看老师抄的原题，把正确的a，b求出来？ 20．阅读理解 （Ⅰ）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容．下面的两幅算筹图就表示了两个二元一次方程组：    把它们写成我们现在的方程组是与． （Ⅱ）对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为即可求得的方程组的解为．用数表简化解二元一次方程组的过程如下： 所以方程组的解为，解答下列问题： (1)直接写出下面算筹图表示的关于x，y的二元一次方程组．    (2)依照阅读材料（Ⅱ）中数表的解法格式解（1）中你写出的二元一次方程组． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2二元一次方程组的解法 题型一 用代入法求解二元一次方程组 1．将代入可得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代入消元法的运用，掌握代入消元法的计算是解题的关键． 根据题意，代入计算即可． 【详解】解：将代入可得，， ∴， 故选：B ． 2．把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程，根据等式的性质方程两边都减即可． 【详解】解：， 等式两边同时减，得． 故答案为：． 3．如果是方程组的解，那么 ； ． 【答案】 10 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的运用以及简单的二元一次方程组的解法． 所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程组，得，得到和的关系式，然后求出，的值． 【详解】解：将代入方程组，得， 得到，． 故答案为：，10． 4．解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把①代入②求出y，进而求出x即可． 【详解】解： 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴方程组的解为． 5．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：， 把②代入①，得：，解得：， 把代入②，得：； ∴方程组的解集为：． 6．用代入法解方程组： 【答案】这个方程组的解是 【详解】由②，得．③ 把③代入①，得， 解得． 把代入③，得， 这个方程组的解是 题型二 用加减法求解二元一次方程组 1．解方程组，较简便的方法是（    ） A．代入消元法 B．加减消元法 C．试验法 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组的两个方法：加减消元法和代入消元法，特别注意当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法解方程比较简单． 【详解】解：两个方程中y的系数互为相反数，x的系数不相同， 用加减消元法比较简单， 故选 B． 2．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得：，从而可得答案． 【详解】解：， 得：， 故选D 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法步骤，掌握利用加减消元法解方程组是解本题的关键． 3．解关于，的二元一次方程组，由可直接消去未知数，则和满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加减消元法解方程组的步骤即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查加减消元法解方程组，结合已知条件得出是解题的关键． 4．已知是关于a，b的二元一次方程组，则是（   ） A．1 B．3 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握应用加减消元法解二元一次方程组．把已知条件中两个方程相加，求出即可． 【详解】解：， 把方程组中两个方程相加可得， ∴， 故选：B． 5．若m，n满足方程组，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，两方程相减可得答案． 【详解】解：对于方程组， 得， 故答案为：． 6．方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ，得：， 把代入②得：，解得：， ∴方程组的解为． 故答案为：． 7．解方程组． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先用加减消元法求出，将代入任一方程，求出，即可求解；掌握二元一次方程组的解法，并能灵活应用是解题的关键. 【详解】解：， ①-②得：， 把代入①得：， 原方程组的解为：． 8．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟悉解法是正确解决本题的关键． 用加减消元法即可求解． 【详解】解： 得，， 解得， 把代入得， ， 解得， 所以方程组的解为：． 9．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 分别将两个二元一次方程标记为和，可得，解得，再将代入，得到，解得，于是得解． 【详解】解：， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， 原方程组的解为． 题型三 二元一次方程组的特殊解法 1．已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等式的性质，方程组中，左边加左边等于右边加右边，由此即可求解． 【详解】解：方程组中，左边加坐左边等于右边加右边， ∴，合并同类项得，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握等式的性质，加减消元法解方程组是解题的关键． 2．已知，满足方程组，则的值是（　　） A．2 B． C．0． D． 【答案】A 【分析】把x与y的值代入方程组，利用加减法计算即可． 【详解】解：∵满足方程组， ∴， 得． 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3．已知x，y满足方程组  则 的值为(   ) A．2023 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用，可得出，再在方程的两边同时除以3，即可求出，再代入求值即可． 【详解】解：， 得：， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，两方程相加后，得出是解题的关键． 4．与是同类项，则m与n的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，列方程组求解即可． 【详解】解：与是同类项， 则 ， 解得： ． 故选A． 【点睛】本题考查同类项，二元一次方程组，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题关键． 5．已知是关于x，y的方程组，则x+y的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】可将二元一次方程组中的两个方程直接相加，得到的等式整理后即可求出对应的值. 【详解】 得：， 整理得：， 故选：C． 【点睛】本题是含参二元一次方程组，解题的关键是通过观察题目，找到对应x、y或者x和y和差的关系的式子即可. 6．若方程组的解与的和为0，则的值为（ ） A．－2 B．0 C．2 D．4 【答案】C 【详解】解关于x、y的方程组，x，y即可用m表示出来，再根据x、y的值互为相反数，即可得到关于m的方程，从而求得k的值． 解答：解：解方程得： 根据题意得：（2m-6）+（4-m）=0 解得：m=2 故选C． 7．已知则 (用只含x 的代数式表示)． 【答案】/ 【分析】本题考查了二元一次方程组，将二元一次方程组的两个方程对应相加，进而即可得出结论． 【详解】 得：， ， 即答案为：． 8．已知二元一次方程组，则代数式 【答案】6 【分析】将两个方程相减，可得，等式两边同时除以2，可得代数式的值． 【详解】解：两个方程相减，得，即， 两边同时除以2，得． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是将看作一个整体，可以使计算简便． 9．已知，则x+y﹣2020＝ ． 【答案】-2017 【分析】先将两式相加求出x+y，然后代入求解即可． 【详解】解：， ①+②得，5x+5y＝15，即x+y＝3， 所以，x+y﹣2020＝3﹣2020＝﹣2017． 故答案为﹣2017． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，发现两式相加可求出x+y是解答本题的关键． 10．已知是方程组的解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，代数求值，熟练掌握并运用方程组的解是解题的关键，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 把与的值代入方程组求出与的值，即可确定出原式的值． 【详解】解：把代入方程组， 得， 把，代入， 得． 11．已知关于的二元一次方程组的解满足，试求m的值． 【答案】2021 【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得：， 故答案为：2021． 12．已知关于x，y的二元一次方程组，其中a为实数． (1)当时，求方程组的解； (2)求的值（用含a的代数式表示）； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解答，即可求解； （2）由可得，即可求解． 【详解】（1）解：当时，原方程组为， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解； （2）解：， 由得：， 解得：． 1．二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①＋②得，，求出，代入①得，，即可得到答案． 【详解】解： ①＋②得，， 解得， 把代入①得， ， 解得， ∴ 故选：A 2．对于任何的m值，关于x、y的方程都有一个与m无关的解，这个解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解二元一次方程的解、解二元一次方程组，把原方程整理成，再根据题意得，求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵对于任何的m值，关于x、y的方程都有一个与m无关的解， ∴， 解得， 故选：D． 3．已知单项式与单项式可以合并同类项，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，解二元一次方程组，代数式求值，由同类项的定义可得关于的二元一次方程组，解方程组求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可得单项式与单项式是同类项， ∴， 解得， ∴， 故选：． 4．已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组，得到关于的方程组，求解后，代入代数式计算即可． 【详解】解：把代入方程组，得：， 解得：， ∴； 故选D． 5．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2024 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．利用关于，的二元一次方程组的解为得到，，据此求解即可． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为， ， ，即， ， 故选：A． 6．用代入法解方程组：有以下步骤：（1）由①，得；（2）代入②，得；（3）解得；（4）把代入①，得，所以原方程组的解为，其中，开始出现错误的一步是（   ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】A 【分析】本题主要考查代入消元法，熟练掌握代入消元法是解题的关键．根据代入消元法的运算法则进行判断即可． 【详解】解：由①，得； 故（1）开始出现错误， 故选A． 7．若关于x， y的方程组（其中是常数）的解为则关于x， y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据题意，得到，求解即可． 【详解】解：关于方程组（其中是常数）的解为， 方程组的解为， 解得，， 故选：． 8．已知方程组的解，满足，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．用求出，然后得出关于k的方程求解即可． 【详解】解：， ，得 ， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：3． 9．已知，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查的是非负数的性质，二元一次方程组的解法，根据非负数的性质可得，可得，再进一步解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 10．已知方程组，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，分别把两个方程相加，相减可得，，从而可得答案． 【详解】解：， ①②得：， ∴， ①②得：， ∴； 故答案为： 11．已知和都是方程的解，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．把和代入方程可得关于a、b的方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】解：把和代入方程， 得， 解得：． ∴； 故答案为：2． 12．解方程： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解： 由②，可得③． 将③代入①，得，解得． 把代入③，得， 原方程组的解为． 13．用你喜欢的方法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，掌握消元的方法：加减消元法与代入消元法是解题的关键．利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 14．解下列方程（组）： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程、解二元一次方程组； （1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题． （2）将记作①，记作②，那么得③；，得④，在运用加减消元法解决此题． 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 将未知数的系数化为1，得． （2）解：将记作①，记作②． ，得．③ ，得．④ ，得， ． 将代入③，得， ， 这个方程组的解为 15．计算：解方程组 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．利用换元法和加减消元法解方程组即可． 【详解】解：令， 原式可化为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ， 两式相加得：， 解得：， 将代入， 解得：， ∴方程组的解为：． 16．已知关于x，y的方程组的解满足，求k的值． 【答案】2 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程．熟练掌握解二元一次方程组，解一元一次方程是解题的关键． 由①②得：，可求，则，计算求解即可． 【详解】解：， 由①②得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴k的值为2． 17．已知关于的方程组（为非零实数），若，试探究方程组的解之间的关系． 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 根据题意，运用加减消元法分别解出关于的表达式，再根据代数式的值即可求解． 【详解】解：， ①②得，， ∴， ①②得，， ∴， ③④得， ， ∵， ∴， ∴． 18．下面是两名同学解方程组时的不完整的解题过程： 甲同学：，得， ． 乙同学：由①，得，③ 将③代入②，得， . (1)甲、乙两名同学的解题过程正确吗？若不正确，请找出错误的地方及原因． (2)请你改正并完善两名同学的解题过程． 【答案】(1)甲同学的解题过程错误，时未给②中等号前面的式子添括号致错；乙同学的解题过程错误，将③代入②时未给③中的式子添括号致错 (2)见解析 【分析】本题主要考查了采用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组， （1）结合加减消元法和代入消元法的求解方法逐步判断即可作答； （2）利用加减消元法和代入消元法求解即可． 【详解】（1）解：甲同学的解题过程错误，时未给②中等号前面的式子添括号致错； 乙同学的解题过程错误，将③代入②时未给③中的式子添括号致错． （2）甲同学：，得， 解得. 将代入①，得， 解得. 原方程组的解为 乙同学：由①，得，③ 将③代入②，得， 解得. 将代入①，得， 解得. 原方程组的解为 19．王海和郭伟抄题“原方程组”，王海把方程①中的a抄错了，郭伟把方程②中的b抄错了，王海求得方程组的解为，郭伟求得方程组的解为 ，你能不能不去看老师抄的原题，把正确的a，b求出来？ 【答案】， 【分析】抄错的将其解代入方程②，可以求出，得；抄错的将其解代入方程①，可以求出即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 【详解】解：依题意，将，代入方程②， 得到， 即； 将，代入方程①， 得， 即． 20．阅读理解 （Ⅰ）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容．下面的两幅算筹图就表示了两个二元一次方程组：    把它们写成我们现在的方程组是与． （Ⅱ）对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为即可求得的方程组的解为．用数表简化解二元一次方程组的过程如下： 所以方程组的解为，解答下列问题： (1)直接写出下面算筹图表示的关于x，y的二元一次方程组．    (2)依照阅读材料（Ⅱ）中数表的解法格式解（1）中你写出的二元一次方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察图形，列出关于x、y的二元一次方程组即可； （2）仿照阅读材料中数表的解法格式解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：由题意得， （2）解： ∴方程的解为． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，观察图形，读懂题意，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$