黄金卷07（河南专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷07 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．如图，在数轴上表示﹣的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】根据长度单位和负数直接判断即可． 【详解】﹣是负数，在原点的左侧，点B表示﹣，点A表示﹣． 故选B． 2．我国三峡大坝是世界上规模最大的水电站，也是中国有史以来建设最大型的工程项目、最伟大的工程之一，2024年一季度，三峡枢纽通航安全有序，通过货运量万吨，客运量达万人次，创下2016年通航以来首季客运量新高．将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：万． 故选：C． 3．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示，，，， ∴， ∴， 故选：． 4．如图所示几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据俯视图的特征，应选B．故选B． 5．不等式组的解集是(    ) A．-3＜x＜4 B．3＜x≤4 C．-3＜x≤4 D．x＜4 【答案】A 【详解】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此， 解得x＞－3；解得x＞＜4．∴不等式组的解为－3＜x＜4．故选A． 6．如图，嘉嘉在作业本上画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），，，，，都在横格线上，且线段，交于点．若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：过点作，    由题意，得：，， ∴， ∴， ∴； 故选C． 7．下列各等式中，成立的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵∴A错误； ∵∴B错误； ∵∴C错误； ∵∴D正确． 故选D． 8．一个不透明的袋子装有2个小球，它们除分别标有的数字1，2不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字都是1的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意画图如下： 共有4种等可能的情况数，其中两次摸出的球所标数字都是1的有1种， 则两次摸出的球所标数字都是1的概率是； 故选：C． 9．如图，在扇形中，圆心角，分别以的中点E，F为圆心，的长为直径作半圆，两个半圆交于点C．则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接，，可得 ∴四边形为菱形． ∴，， ， ． 故选：B． 10．某容器由、、三段圆柱体组成（如图①），其中、、的底面积分别为，，（单位：），段的容积是容器总容积的．现以速度（单位：）匀速向容器注水，直至注满为止．图②是注水全过程中容器的水面高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图像．下列说法错误的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知，注满容器用时，注满容器用时，注满容器用时，注满、容器用时， ∵容器的容积是容器总容积的， ∴、容器的容积是容器总容积的， ∴注满容器用时：， ∴， ∴，故选项B不符合题意， 设注水速度为，由图可知，、、容器的高度分别为、、， ∵、、容器的底面积分别为、、， ∴， ， ， 由题意可知：，， ①÷②，得：， ∴， ①÷③，得：， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 经检验：，都是原方程的解， 故选项A不符合题意，选项C符合题意， 把代入①，得： ， ∴，故选项D不符合题意． 故选：C． 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．在，，，四个单项式中，有两个是同类项，它们的和是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得： 和是同类项， 则， 故答案为：． 12．某商店销售20双女鞋的尺码如下： 尺码（码） 34 35 36 37 38 人数（人） 2 5 10 2 1 根据上表信息得出这20双女鞋的众数为 码． 【答案】36 【详解】解：由表格可知尺码为36码出现了10次，是最多的，所以该组数据的众数为36码； 故答案为36． 13．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 【答案】4 【详解】解：由题意得： ∵方程有两个相等的实数根， 解得： 故答案为：4． 14．如图，在正方形中，是上的一点，且，若点在正方形的边上，当为等腰三角形时，则的长为 ． 【答案】或或 【详解】解：分三种情况画图，如图所示： 在正方形中， ， ， ， ①当点在边上时， ，， ②当点在边上时， 过点作于点， 则四边形是矩形， ， ， ， ③当点在边上时， ． 综上所述，的长为或或， 故答案为：或或． 15．如图，为半圆上一点，为直径，且，．延长到，使，连交半圆于，过作的垂线交的延长线于，则的长度为 ． 【答案】 【详解】如图，连接BD，BH， ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°； 又∠APH=90°， 则P、H、D、B四点共圆， ∴∠PBH=∠PDH=∠ADC=∠AOC=30°， ∴Rt△BPH中，PH=a． 故填空答案：a． 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）(1)计算：； (2)解不等式组：② 【详解】解：（1）原式．··········5分 （2）解不等式①，得； 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为．··········10分 17．（9分）某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图： 第一次 第二次 第三次 A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5 B产品单价（元/件） 3.5 4 3 并求得了A产品三次单价的平均数和方差： ；SA2= [（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]= （1）补全“A、B产品单价变化的折线图”，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之多少？ （2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； （3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件． 则A产品这四次单价的中位数是 元/件． 若A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，则B产品的第四次单价为 元/件． 解：（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”如图所示： B产品第三次的单价比上一次的单价降低的百分数为：；··········3分 （2）； ， ∵， ∴B产品的单价波动小；··········6分 （3）A产品这四次单价的中位数是：， 设B产品这四次单价的中位数是元/件． 根据题意：， ， ∴第四次单价应大于3.5，小于4， ∵， ∴元/件 故答案为6.25，3.75．··········9分 18．（9分）直线y＝x＋b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线 （x＜0）交于点A（－1，n）．    （1）求直线与双曲线的解析式； （2）连接OA，求∠OAB的正弦值；（提示：过O点作OM垂直AC）                      （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0）， ∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=-4， ∴直线的解析式是：y=x-4；··········1分 ∵直线也过A点， ∴把A点代入y=x-4得到：n="-5" ∴A（-1，-5）， 把将A点代入（x＜0）得：m=5， ∴双曲线的解析式是：；··········3分 （2）过点O作OM⊥AC于点M，    ∵B点经过y轴， ∴x=0， ∴0-4=y， ∴y=-4， ∴B（0，-4）， AO=， ∵OC=OB=4， ∴△OCB是等腰三角形， ∴∠OBC=∠OCB=45°， ∴在△OMB中 sin45°=， ∴OM=2， ∴在△AOM中， sin∠OAB=；··········6分 （3）存在；··········7分 解：过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，    则AN=1，BN=1， 则AB=， ∵OB=OC=4， ∴BC=， ∠OBC=∠OCB=45°， ∴∠OBA=∠BCD=135°， ∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB， ∴， ∴或， ∴CD=2或CD=16， ∴点D的坐标是（6，0）或（20，0）．··········9分 19．（9分）如图，ABCD，连接AC，点E在上AC上，连接ED，EF平分∠AED． (1)尺规作图：以点E为顶点、ED为一边在∠AED内作∠DEG，使它等于∠D；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若∠A＝30°，∠D＝70°，求∠FEG的度数． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ··········5分 （2）解：∵∠D=∠DEG， ∴， ∵， ∴， ∴∠AEG=∠BAE=30°，∠DEG=∠D=70°， ∴∠AED=∠AEG+∠DEG=100°， ∵EF平分∠AED， ∴， ∴∠FEG=∠DEG-∠DEF=20°．··········9分 20．（9分）已知是的直径，点是上的动点，是弦，且，垂足为． (1)如图，若直线和相切于点，求证：； (2)如图，若直线和相交于两点，求证：． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵直线和相切于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；··········4分 （2）证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴．··········9分 21．（9分）5月20日是中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占15%；）谷物食品和牛奶的部分营养成分表一、表二所示． 表一 牛奶 项目 每100克（） 能量 261千焦（） 蛋白质 3.0克（） 脂肪 3.6克（） 碳水化合物 4.5克（） 钙 100毫克（） 表二 谷物食品 项目 每100克（） 能量 2215千焦（） 蛋白质 9.0克（） 脂肪 32.4克（） 碳水化合物 50.8克（） 钠 280毫克（） 表三 套餐 主食（克） 肉类（克） 其它（克） 150 85 165 180 60 160 (1)求该份早餐中谷物食品和牛奶分别有多少克？ (2)该公司为学校提供的午餐有，两种套餐（每天只提供一种）如表三所示：为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择，套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算） 【详解】（1）解：设该份早餐中谷物食品有x克，牛奶有y克，则谷物食品中所含的蛋白质为9%x克，牛奶中所含的蛋白质为3%y克； 依题意，列方程组为 ， 解得：． 所以，该份早餐中谷物食品和牛奶分别有130克，110克．··········5分 （2）设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有（5-a）天选择B套餐． 依题意，得：150a+180（5-a）≤830． 解得． 方案 A套餐 B套餐 方案1 3天 2天 方案2 4天 1天 方案3 5天 0天 ··········9分 22．（10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m． （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出， ∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2）， ∴2=a（0﹣6）2+2.6， 解得：a=﹣， 故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，··········3分 （2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43， 所以球能过球网； 当y=0时，， 解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去） 故会出界；··········6分 （3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得： ， 解得：， 此时二次函数解析式为：y=﹣（x﹣6）2+， 此时球若不出边界h≥， 当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得： 解得：， 此时球要过网h≥ 故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．··········10分 23．（10分）在等边中，点E在直线上，点D在射线上，且，试确定线段与的大小关系． (1)特殊情况，探索结论．如图1，当点E在线段的中点时，线段与的大小关系是：_____（选填“”、“”或“”）． (2)特例启发，解决问题．如图2，当点E在线段的延长线上，线段与的大小关系是什么？请说明理由． (3)拓展结论，延伸应用．若直线交直线交于点F，等边的边长为2，，求的长． 【详解】（1）解：∵为等边三角形，点E在线段的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 故答案为：．··········3分 （2）解：，理由如下： 过点E作于点F，过点A作于点G，如图所示： ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴．··········6分 （3）解：①当点E在线段上时，如图所示： ∵等边的边长为2，， ∴点E为的中点， ∴， ∵为等边三角形， ∴，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ， ∴， ∴；··········8分 ②当点E在线段上时，如图所示： 连接，过点E作于点G，交于点H，连接， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ， ∵，， 在中，根据勾股定理得： ， 在中，根据勾股定理得： ， ∴；··········10分 综上分析可知，的长为或． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷07 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．如图，在数轴上表示﹣的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．我国三峡大坝是世界上规模最大的水电站，也是中国有史以来建设最大型的工程项目、最伟大的工程之一，2024年一季度，三峡枢纽通航安全有序，通过货运量万吨，客运量达万人次，创下2016年通航以来首季客运量新高．将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么（    ） A． B． C． D． 4．如图所示几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集是(    ) A．-3＜x＜4 B．3＜x≤4 C．-3＜x≤4 D．x＜4 6．如图，嘉嘉在作业本上画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），，，，，都在横格线上，且线段，交于点．若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 7．下列各等式中，成立的是（　　　） A． B． C． D． 8．一个不透明的袋子装有2个小球，它们除分别标有的数字1，2不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字都是1的概率（    ） A． B． C． D． 9．如图，在扇形中，圆心角，分别以的中点E，F为圆心，的长为直径作半圆，两个半圆交于点C．则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 10．某容器由、、三段圆柱体组成（如图①），其中、、的底面积分别为，，（单位：），段的容积是容器总容积的．现以速度（单位：）匀速向容器注水，直至注满为止．图②是注水全过程中容器的水面高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图像．下列说法错误的是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．在，，，四个单项式中，有两个是同类项，它们的和是 ． 12．某商店销售20双女鞋的尺码如下： 尺码（码） 34 35 36 37 38 人数（人） 2 5 10 2 1 根据上表信息得出这20双女鞋的众数为 码． 13．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 14．如图，在正方形中，是上的一点，且，若点在正方形的边上，当为等腰三角形时，则的长为 ． 15．如图，为半圆上一点，为直径，且，．延长到，使，连交半圆于，过作的垂线交的延长线于，则的长度为 ． 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）(1)计算：； (2)解不等式组： 17．（9分）某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图： 第一次 第二次 第三次 A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5 B产品单价（元/件） 3.5 4 3 并求得了A产品三次单价的平均数和方差： ；SA2= [（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]= （1）补全“A、B产品单价变化的折线图”，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之多少？ （2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； （3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件． 则A产品这四次单价的中位数是 元/件． 若A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，则B产品的第四次单价为 元/件． 18．（9分）直线y＝x＋b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线 （x＜0）交于点A（－1，n）．    （1）求直线与双曲线的解析式； （2）连接OA，求∠OAB的正弦值；（提示：过O点作OM垂直AC）                      （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（9分）如图，ABCD，连接AC，点E在上AC上，连接ED，EF平分∠AED． (1)尺规作图：以点E为顶点、ED为一边在∠AED内作∠DEG，使它等于∠D；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若∠A＝30°，∠D＝70°，求∠FEG的度数． 20．（9分）已知是的直径，点是上的动点，是弦，且，垂足为． (1)如图，若直线和相切于点，求证：； (2)如图，若直线和相交于两点，求证：． 21．（9分）5月20日是中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占15%；）谷物食品和牛奶的部分营养成分表一、表二所示． 表一 牛奶 项目 每100克（） 能量 261千焦（） 蛋白质 3.0克（） 脂肪 3.6克（） 碳水化合物 4.5克（） 钙 100毫克（） 表二 谷物食品 项目 每100克（） 能量 2215千焦（） 蛋白质 9.0克（） 脂肪 32.4克（） 碳水化合物 50.8克（） 钠 280毫克（） 表三 套餐 主食（克） 肉类（克） 其它（克） 150 85 165 180 60 160 (1)求该份早餐中谷物食品和牛奶分别有多少克？ (2)该公司为学校提供的午餐有，两种套餐（每天只提供一种）如表三所示：为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择，套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算） 22．（10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m． （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 23．（10分）在等边中，点E在直线上，点D在射线上，且，试确定线段与的大小关系． (1)特殊情况，探索结论．如图1，当点E在线段的中点时，线段与的大小关系是：_____（选填“”、“”或“”）． (2)特例启发，解决问题．如图2，当点E在线段的延长线上，线段与的大小关系是什么？请说明理由． (3)拓展结论，延伸应用．若直线交直线交于点F，等边的边长为2，，求的长． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷07 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B A C D C B C 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11． 12．36 13．4 14．或或 15．a 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）解：（1）原式．··········5分 （2）解不等式①，得； 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为．··········10分 17．（9分） 解：（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”如图所示： B产品第三次的单价比上一次的单价降低的百分数为：；··········3分 （2）； ， ∵， ∴B产品的单价波动小；··········6分 （3）A产品这四次单价的中位数是：， 设B产品这四次单价的中位数是元/件． 根据题意：， ， ∴第四次单价应大于3.5，小于4， ∵， ∴元/件 故答案为6.25，3.75．··········9分 18．（9分） 解：（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0）， ∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=-4， ∴直线的解析式是：y=x-4；··········1分 ∵直线也过A点， ∴把A点代入y=x-4得到：n="-5" ∴A（-1，-5）， 把将A点代入（x＜0）得：m=5， ∴双曲线的解析式是：；··········3分 （2）过点O作OM⊥AC于点M，    ∵B点经过y轴， ∴x=0， ∴0-4=y， ∴y=-4， ∴B（0，-4）， AO=， ∵OC=OB=4， ∴△OCB是等腰三角形， ∴∠OBC=∠OCB=45°， ∴在△OMB中 sin45°=， ∴OM=2， ∴在△AOM中， sin∠OAB=；··········6分 （3）存在；··········7分 解：过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，    则AN=1，BN=1， 则AB=， ∵OB=OC=4， ∴BC=， ∠OBC=∠OCB=45°， ∴∠OBA=∠BCD=135°， ∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB， ∴， ∴或， ∴CD=2或CD=16， ∴点D的坐标是（6，0）或（20，0）．··········9分 19．（9分） （1）解：如图所示，即为所求； ··········5分 （2）解：∵∠D=∠DEG， ∴， ∵， ∴， ∴∠AEG=∠BAE=30°，∠DEG=∠D=70°， ∴∠AED=∠AEG+∠DEG=100°， ∵EF平分∠AED， ∴， ∴∠FEG=∠DEG-∠DEF=20°．··········9分 20．（9分） （1）证明：如图，连接， ∵直线和相切于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；··········4分 （2）证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴．··········9分 21．（9分）（1）解：设该份早餐中谷物食品有x克，牛奶有y克，则谷物食品中所含的蛋白质为9%x克，牛奶中所含的蛋白质为3%y克； 依题意，列方程组为 ， 解得：． 所以，该份早餐中谷物食品和牛奶分别有130克，110克．··········5分 （2）设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有（5-a）天选择B套餐． 依题意，得：150a+180（5-a）≤830． 解得． 方案 A套餐 B套餐 方案1 3天 2天 方案2 4天 1天 方案3 5天 0天 ··········9分 22．（10分） 解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出， ∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2）， ∴2=a（0﹣6）2+2.6， 解得：a=﹣， 故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，··········3分 （2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43， 所以球能过球网； 当y=0时，， 解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去） 故会出界；··········6分 （3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得： ， 解得：， 此时二次函数解析式为：y=﹣（x﹣6）2+， 此时球若不出边界h≥， 当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得： 解得：， 此时球要过网h≥ 故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．··········10分 23．（10分） （1）解：∵为等边三角形，点E在线段的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 故答案为：．··········3分 （2）解：，理由如下： 过点E作于点F，过点A作于点G，如图所示： ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴．··········6分 （3）解：①当点E在线段上时，如图所示： ∵等边的边长为2，， ∴点E为的中点， ∴， ∵为等边三角形， ∴，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ， ∴， ∴；··········8分 ②当点E在线段上时，如图所示： 连接，过点E作于点G，交于点H，连接， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ， ∵，， 在中，根据勾股定理得： ， 在中，根据勾股定理得： ， ∴；··········10分 综上分析可知，的长为或． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$