精品解析：广西壮族自治区百色市田阳区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年度上学期期末学业水平测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 将一个三棱柱展开，其展开图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A. 两点之间，直线最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 4. 不能由一副三角板拼出的角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程组的解是，那么m、n的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①有理数是指整数和分数；②没有最大的有理数，最小的有理数是0；③有理数的绝对值都是非负数；④几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑤3.14159精确到千分位是3.14，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 10 8. 学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 9. 实数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 线段，那么线段的长一定是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 11. 某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（ ） A. 1月份生产量最大 B. 这七个月中，每月的生产量不断增加 C. 1﹣6月生产量逐月减少 D. 这七个月中，生产量有增加有减少 12. 如表，这是2016年12月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，请你运用方程的思想来研究，发现这四个数的和不可能是(　　) 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 50 B. 58 C. 68 D. 70 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 的相反数是___________． 14. 已知是方程的一个解，则_____​ 15. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 16. 某商家举办开业大酬宾活动，凡是关注店铺微信公众号的顾客，购买一件标价为元的商品可享受标价打6折再减10元的双重优惠（限购一件），一位顾客关注了该店铺的微信公众号，则他购买一件标价为元的商品实际需付款_____元． 17. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，则列方程组为______． 18. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简再求值：，其中． 21. 解方程组． 22. 已知：，（如图） （1）求作：以为一边，作（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，则的度数为多少？ 23. 岳阳市某中学七年级学生在5名教师的带领下去长沙植物园游玩，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案．甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费． （1）若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案更优惠？ （3）当时，采用哪种方案更优惠？ 24. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查． 请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： （1）这次抽样调查中，共调查了_____名学生； （2）这次抽样调查中，“家长陪同时会”的学生所占比例为_____%，“一定不会”的学生_____人； （3）这次抽样调查中，“一定不会”的学生在扇形统计图中所占圆心角的度数是多少度？答：_____； （4）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会”下河游泳？答：_____． 25. 某山区有23名中、小学生因贫困失学需要资助，已知资助一名中学生的学习费用为元，资助一名小学生的学习费用为元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 年级 捐款数额（元） 资助贫困中学生人数（名） 资助贫困小学生人数（名） 初一年级 4000 2 4 初二年级 4200 3 3 初三年级 7400 （1）求、的值； （2）初三年级学生的捐款恰好解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数分别为多少． 26. 【特例感知】 （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点． ①若，则线段 ； ②若，则线段 ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数； 【拓展探究】 （3）已知在内部的位置如图③所示，，，且，，请直接写出 ．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上学期期末学业水平测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 将一个三棱柱展开，其展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三棱柱的展开图，利用三棱柱的展开图的特点可得答案． 【详解】解：因为个三棱柱展开图有5个面，两个底面为三角形，且展开后不能在同一侧， 所以B，C，D不符合题意， 故选：A． 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1(次）的方程叫做一元一次方程，对选项一一进行判断即可． 【详解】解:A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、不含未知量，故该选项不符合题意； C、是关于x的一元一次方程，故该选项符合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； 故选: C. 3. 如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A. 两点之间，直线最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间，线段最短解答． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选D． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 4. 不能由一副三角板拼出的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角板里面的两个三角形分别为、、和、、，把这些角度进行组合既能得出结果．本题主要考查的是对三角板里面两个特殊三角形的认识，记住这两个特殊三角形的角度是解题的关键． 【详解】解：依题意，，，， ∴不能用三角板拼出来， 故选：D 5. 已知方程组的解是，那么m、n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】把代入方程组，得：，解得．故选D． 6. 下列说法：①有理数是指整数和分数；②没有最大的有理数，最小的有理数是0；③有理数的绝对值都是非负数；④几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑤3.14159精确到千分位是3.14，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类判断①②；根据绝对值的性质判断③；根据几个有理数相乘的法则判断⑤；根据近似数的定义判断⑤；本题考查了有理数，有理数的乘法，绝对值，近似数等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：①有理数是指整数和分数，说法正确，故①正确； ②没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故②错误； ③有理数的绝对值都是非负数，说法正确，故③正确； ④几个非0数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负，故④错误； ⑤3.14159精确到千分位是3.142，故⑤错误； 综上，正确的2个， 故选：A． 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及整式的加减运算，化简求值，先由非负性，得出，然后去括号合并同类项，得，然后把分别代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， ∴把分别代入， 得， 故选：B． 8. 学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式，根据一块长为20米，宽为10米的长方形空地，且四面需留出宽都是米的小路，则菜地的长为米，菜地的宽为米，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一块长为20米，宽为10米的长方形空地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路， ∴菜地的长为米，菜地的宽为米， 则菜地的面积为平方米， 故选：C 9. 实数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得，再结合，进行作答即可． 【详解】解：依题意，由数轴得，， ∴， ∵， ∴， 故选：B 10. 线段，那么线段的长一定是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．当时或时，然后代入数值计算，即可作答． 【详解】解：依题意，∵， ∴，或， 故选：C 11. 某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（ ） A. 1月份生产量最大 B. 这七个月中，每月的生产量不断增加 C. 1﹣6月生产量逐月减少 D. 这七个月中，生产量有增加有减少 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线图的特点判断即可． 【详解】解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，故B正确，C，D错误； 每月的生产量不断增加，故7月份的生产量最大，A错误； 故选：B． 【点睛】本题考查折线统计图，增长率等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 12. 如表，这是2016年12月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，请你运用方程的思想来研究，发现这四个数的和不可能是(　　) 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 50 B. 58 C. 68 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用;解题的关键是观察图形找出数之间的关系,从而找到三个数的和的特点．设圈出一竖列上相邻的四个数中最小的数为x，则另外三个数为，将四个数相加即可找出四数之和为，令其分别等于A、B、C、D内的数，求出x值,由x为正整数即可得出结论． 【详解】解：设圈出一竖列上相邻的四个数中最小的数为x,则另外三个数为． 根据题意得：， A、， 解得：，A符合题意； B、， 解得：，B符合题意； C、， 解得：；C不符合题意； D、， 解得：，D符合题意． 故选C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 14. 已知是方程的一个解，则_____​ 【答案】11 【解析】 【分析】方程解的定义：使方程等号左右两边相等的未知数的值，根据方程解的定义，将代入方程解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：是方程的一个解， ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程解的定义以及解一元一次方程的方法，熟练掌握一元一次方程求解及解的定义是解决问题的关键． 15. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 【答案】50° 【解析】 【分析】利用互为余角的定义求解即可. 【详解】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°， ∵∠A=40°， ∴∠B=90°－40°=50° 故答案为：50° 【点睛】本题考查余角的概念，掌握互余两个角的和为90°是本题的解题关键. 16. 某商家举办开业大酬宾活动，凡是关注店铺微信公众号的顾客，购买一件标价为元的商品可享受标价打6折再减10元的双重优惠（限购一件），一位顾客关注了该店铺的微信公众号，则他购买一件标价为元的商品实际需付款_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式，根据购买一件标价为元的商品可享受标价打6折再减10元的双重优惠（限购一件），则购买一件标价为元的商品实际需付款元，即可作答． 【详解】解：∵购买一件标价为元的商品可享受标价打6折再减10元的双重优惠（限购一件）， ∴购买一件标价为元的商品实际需付款元， 故答案为：． 17. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，则列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可． 【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两， 由题意得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 18. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，此题注意结合图形的面积找到计算的方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积．根据规律，各分割部分的和等于正方形的面积减去最后一次分割剩下的部分的面积，而每一次都是分割成相等的两个部分，根据此规律进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， ……， 以此类推，可知 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算有理数的乘方、除法，再计算乘法，最后计算减法即可得． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、先用整式混合运算法则化简，然后将代入计算求值即可． 【详解】解： 当时，原式． 21. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 所以方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解方程组的方法有代入消元法与加减消元法，会根据方程组的特点选择适当的方法解方程组． 22. 已知：，（如图） （1）求作：以为一边，作（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，则的度数为多少？ 【答案】（1） ，即为所求： （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，几何图形中角的计算，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． （1）根据作一个角等于一个角方法进行作图即可； （2）分两种情况进行讨论：当在内部时，当在外部时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴或． 综上分析可知：的度数为或． 23. 岳阳市某中学七年级学生在5名教师的带领下去长沙植物园游玩，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案．甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费． （1）若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案更优惠？ （3）当时，采用哪种方案更优惠？ 【答案】（1）甲方案：24m，乙方案：22.5（m+5）；（2）甲方案；（3）乙方案 【解析】 【分析】（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75； （2）把m=70代入两个代数式求得值进行比较； （3）把m=100代入两个代数式求得值进行比较． 【详解】解：（1）甲方案：m×30×0.8=24m， 乙方案：（m+5）×30×0.75=22.5（m+5）； （2）当m=70时， 甲方案付费为24×70=1680元， 乙方案付费22.5×75=1687.5元， 所以采用甲方案优惠； （3）当m=100时， 甲方案付费为24×100=2400元， 乙方案付费22.5×105=2362.5元， 所以采用乙方案优惠． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，是基础题，读懂题目信息，理解两种优惠方案的优惠方法是解题的关键． 24. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查． 请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： （1）这次抽样调查中，共调查了_____名学生； （2）这次抽样调查中，“家长陪同时会”的学生所占比例为_____%，“一定不会”的学生_____人； （3）这次抽样调查中，“一定不会”的学生在扇形统计图中所占圆心角的度数是多少度？答：_____； （4）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会”下河游泳？答：_____． 【答案】（1）400； （2）57.5，100； （3）； （4）100人． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数； （2）用总人数乘以“一定不会”所占百分比得出不会的人数，再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比； （3）用乘以“一定不会”所占百分比即可； （4）用2000乘以一定会下河游泳所占的百分比，即可求出该校一定会下河游泳的人数． 【小问1详解】 总人数是： (人)； 故答案为：400； 【小问2详解】 解：一定不会的人数是： (人)， 家长陪同的所占的百分比：， 故答案为：57.5，100； 【小问3详解】 解：这次抽样调查中，“一定不会”的学生在扇形统计图中所占圆心角的度数， 故答案为：； 【小问4详解】 解： (人)． 答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人， 故答案为：100． 25. 某山区有23名中、小学生因贫困失学需要资助，已知资助一名中学生的学习费用为元，资助一名小学生的学习费用为元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 年级 捐款数额（元） 资助贫困中学生人数（名） 资助贫困小学生人数（名） 初一年级 4000 2 4 初二年级 4200 3 3 初三年级 7400 （1）求、的值； （2）初三年级学生的捐款恰好解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数分别为多少． 【答案】（1）的值为800，的值为600 （2）初三年级学生的捐款可资助贫困中学生4人，小学生7人 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是捐款额，列方程组求解即可； （2）利用九年级的捐款额7400列方程求人数． 【小问1详解】 （1）依题意，得， 解得：． 答：的值为800，的值为600． 【小问2详解】 设初三年级学生的捐款可资助贫困中学生x人，小学生y人， 依题意得， 解得． 答：初三年级学生的捐款可资助贫困中学生4人，小学生7人 【点睛】本题考查二元一次方程（组）的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 26. 【特例感知】 （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点． ①若，则线段 ； ②若，则线段 ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数； 【拓展探究】 （3）已知在内部的位置如图③所示，，，且，，请直接写出 ．（用含的式子表示） 【答案】（1）①7；②7； （2）的度数为； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的计算，角平分线的定义相关的计算，理解图示，掌握中点的定义，数形结合分析思想是解题的关键． [特例感知]（1）①根据线段中点的定义得到，由得到，即可求解；②方法同上； [知识迁移]（2）根据角平分线的定义得到，由，得到，由此即可求解； [拓展探究]（3）根据角平分线的定义得到，，则，由即可求解． 【详解】解：[特例感知] （1）①，， ∴， ∵分别是和的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； ②同理，， 故答案为：； [知识迁移] （2），射线平分，射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； [拓展探究] （3）∵，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $