精品解析：河南省周口市第一初级中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

七年级数学下册第一次综合素质测评卷 （总分100分） 得分_________ 一、相信自己，精心选一选（每小题3分，共24分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（　　） A B. C. D. 3. 如图，，，则图中与相等的角有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列说法错误的是（　　） A. B. C. 2的平方根是± D. －81的平方根是±9 5. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确是（ ） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 7. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 8. 如图，，则的关系为（ ） A. B. C. D. 二、希望你能填得又快又准（每空3分，共15分） 9. 如图，请你写出一个能判断的条件____________． 10. 把一张边沿互相平行的纸条折叠成如图形状，设为x度，请用关于x的代数式表示的度数，_____度． 11. 若，，，，则172010的算术平方根是______． 12. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________. 13. 已知，则__________． 三、计算（20分） 14. 求下列各式的值． （1）； （2） ． 15. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 四、认真阅读，正确画图并求解（16分） 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）． （1）在图①中，过点P画出AB平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段； （2）在图②中，通过平移使线段AB、CD、EF三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积． 17. 如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ； （2）仿照上面做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由． 五、学着说点理：(每空2分，共12分) 18. 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （_______） 又（_______）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （_______）． 五、做一做，你能不出错吗？(共13分) 19. 已知：如图，，垂足为O，经过点O，，求，，的度数． 20. 如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下册第一次综合素质测评卷 （总分100分） 得分_________ 一、相信自己，精心选一选（每小题3分，共24分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键，根据对顶角的定义对各选项中的与逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意； B．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意； C．图中的与符合对顶角的定义，它们是对顶角，故选项符合题意； D．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质．根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 【详解】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同， 观察图形可知D可以通过图案①平移得到． 故选：D． 3. 如图，，，则图中与相等的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质，解题的关键是掌握平行线的性质．根据平行线的性质得出，，，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即与相等的角有共3个， 故选：C． 4. 下列说法错误的是（　　） A. B. C. 2的平方根是± D. －81的平方根是±9 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根立方根的性质即可判断. 【详解】A. ，正确； B. ，正确； C. 2的平方根是±，正确； D. -81没有平方根，故错误； 故选D. 【点睛】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的定义. 5. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故选：A． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线和对顶角的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】当两直线平行时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补才成立 ∴选项A、B、C不正确 对顶角相等，故选项D正确 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线和对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、对顶角的性质，从而完成求解． 7. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键． 由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形， ∴． ∵，， ∴， ∵平移距离为6， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，，则的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质．延长交与，延长交于，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质得到，从而即可得到答案． 【详解】解：延长交与，延长交于，如图所示： 在中， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ， 故选：B． 二、希望你能填得又快又准（每空3分，共15分） 9. 如图，请你写出一个能判断的条件____________． 【答案】，答案不唯一 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，即内错角相等两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．要判断，要看它们的截线所构成的“三线八角”图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理解答． 【详解】解：若，利用内错角相等，两直线平行，可以得出， 若，利用同旁内角互补，两直线平行，可以得出， 若，利用同旁内角互补，两直线平行，可以得出， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 把一张边沿互相平行的纸条折叠成如图形状，设为x度，请用关于x的代数式表示的度数，_____度． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质和折叠的性质求解即可． 【详解】∵边沿互相平行， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，熟练掌握两直线平行同位角线相等，两直线平行内错角相等是解题的关键． 11. 若，，，，则172010的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的变化规律，被开方数的小数点每移动两位，这个数的算术平方根小数点向相同方向移动一位． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的变化规律，解题的关键是掌握被开方数的小数点每移动两位，这个数的算术平方根小数点向相同方向移动一位． 12. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________. 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】根据命题的结构填空即可． 【详解】题设是条件，结论是结果，故：“两直线平行，内错角相等”的题设是：两直线平行. 故答案为：两直线平行. 【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义. 13. 已知，则__________． 【答案】-1 【解析】 【详解】解：∵，∴a=，b=﹣3，故=﹣1．故答案为-1． 三、计算（20分） 14. 求下列各式的值． （1）； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟练掌握算术平方根和立方根定义是解题的关键． （1）根据算术平方根定义进行求解即可； （2）根据立方根求解即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 15. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查利用平方根和立方根解方程，解题关键是熟练掌握平方根和立方根定义． （1）先移项，合并同类项，然后开平方即可； （2）先方程两边同除以8，然后开立方即可． 【小问1详解】 解：， 移项，合并同类项得：， 开平方得：， 解得：或； 【小问2详解】 解：， 方程两边同除以8得：， 开立方得：， 解得：． 四、认真阅读，正确画图并求解（16分） 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）． （1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段； （2）在图②中，通过平移使线段AB、CD、EF三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，所画三角形的面积为4 【解析】 【分析】（1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段； （2）在图②中，根据平移的性质即可通过平移使线段AB、CD、EF三条线段围成一个三角形，进而可以求出所画三角形的面积． 【小问1详解】 解：如图①，PC，PD即为所求； 【小问2详解】 如图②，三角形ABG即为所求； 三角形ABG面积=3×4-×2×4-×1×2−×2×3=4． 【点睛】本题考查了画平行线，画垂线段，平移，解决本题的关键是掌握平移的性质． 17. 如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ； （2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）5； （2） 【解析】 【分析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根； （2）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可． 【详解】（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：． （2）如图所示，能，正方形的边长为． 【点睛】本题考查了图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键. 五、学着说点理：(每空2分，共12分) 18. 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （_______） 又（_______）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （_______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键． 平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等； 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 【详解】证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等） 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 五、做一做，你能不出错吗？(共13分) 19. 已知：如图，，垂足为O，经过点O，，求，，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】此题利用余角，补角，对顶角及垂线的性质就可求出． 【详解】∵， ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴， ∴ 【点睛】考查了余角，补角，对顶角，垂线的性质，对这些概念的理解和掌握是解题的关键． 20. 如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由∠C与∠E的关系，以及平行线EB∥DC，可得出ED与AC的关系，进而求出角的关系． 【详解】解：∵EB∥DC， ∴∠C=∠ABE（两直线平行，同位角相等） ∵∠C=∠E， ∴∠E=∠ABE（等量代换） ∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行） ∴∠A=∠ADE（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质及判定是正确解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$