湖北省天门市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

天门市2024—2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试题参考答案及评分说明 说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分. 一、选择题：每小题3分，满分30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D A B D C A 二、填空题：每小题3分，共18分． 11. 12. 三角形稳定性 13. 14. 9(写单位也给分) 15. 24 16. ①②④（本题部分答对给部分分，全部答对给3分，选有错误项均得0分） 三、解答题：共72分． 17．（6分） 解：（1）如图，△即为所求； ………………………………3分 （2）△的面积． 故答案为：4.5． ………………………………6分 18.（10分） 解：， ………………5分 ，， ，， ………………………………7分 当时，原式． ………………………………10分 19．（8分） 解：（1）与平行． ………………………………1分 理由：平分， ， ， ， ， ， ． ………………………………4分 （2）， ． ， ， ， ， ． ………………………………8分 20.（8分） 解：设2024=a， ………………………………1分 则 ， ………………………………4分 ， ………………………………7分 所以． ………………………………8分 21.（8分） 解：（1）∵28=82－62， ∴28是“幸运数”， 故答案为：是； ………………………………2分 （2）①奇奇的发现结论正确，理由如下： ………………………………3分 两个连续偶数和（其中取非负整数）构造了“幸运数”， ， …………………………4分 两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数． ………………………………5分 ②妙妙的发现结论错误，理由如下： ………………………………6分 由①得：， 解得：， ………………………………7分 不是整数， 妙妙的发现不成立，2024不是“幸运数”． ………………………………8分 22.（10分） 解：（1）设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣20x件， ……………………1分 根据题意得，， ………………………………2分 解得x=60， ………………………………3分 检验：当x=60时，60x≠0，∴x=60是方程的解，且符合题意， …………4分 答：人工每人每小时分拣60件． ………………………………5分 （2）设需要安排y台分拣机， ………………………………6分 则16×20×60y≥80000， ………………………………7分 解得， ………………………………8分 ∵y为正整数， ∴y的最小值为5， ………………………………9分 答：至少需要安排5台这样的分拣机． ………………………………10分 23.（10分） 解：（1）∵∠MON=60°，∠OAB=70°， ∴∠ABO=180°－∠MON－∠OAB=50°， ∵点C为△ABO三条内角平分线交点， ∴∠BAC=∠OAB=35°，∠ABC=∠ABO=25°， ∴∠ACB=180°－∠BAC－∠ABC=120°； ………………………………3分 （2）∠ACB的度数不变，理由如下： ………………………………4分 ∵点C为△ABO三条内角平分线交点， ∴∠BAC=∠OAB，∠ABC=∠ABO， ………………………………5分 ∴∠ACB=180°－∠BAC－∠ABC=180°－∠BAO－∠ABO =180°－（∠ABO＋∠BAO）=180°－（180°－60°）=120°； ………6分 （3）∠BAO为90°或60°． ………………………………10分 解析如下：设∠BAO=x，（0°＜x＜120°） ∵∠MON=60°， ∴∠ABM=∠MON＋∠BAO=60°＋x， ∵BP平分∠ABM， ∴∠PBM=∠ABM=30°＋x， ∵OC平分∠MON， ∴∠POM=∠PON=∠MON=×60°=30°， ∵∠PBM=∠POM＋∠P=30°＋∠P， ∴∠P=x， ∵∠PCA=∠POA＋∠CAO=30°＋x，∠ACB=120°， ∴∠BCP=∠ACB－∠ACP=120°－（30°＋x）=90°－x， ∴∠CBP=180°－∠P－∠BCP=180°－x－（90°－x）=90°， 在△BCP中有一个角是另一个角的2倍， ∴①若∠P=2∠BCP，则x=2（90°－x），解得：x=120°（舍）， ②若∠CBP=2∠P，则90°=2×x，解得：x=90°， ③若∠BCP=2∠P，则90°－x=2×x，解得：x=60°， ④若∠CBP=2∠BCP，则90°=2（90°－x），解得：x=90°， 综上，在△BCP中有一个角是另一个角的2倍时，∠BAO为90°或60°． 24.（12分） 解：（1）∵|a－3|＋(3－b)2=0， ∴a－3=0，3－b=0， ∴a=3，b=3， 点的坐标为（3，0），点的坐标为（0，3）， ∴OA=OB=3， 的面积为， 故答案为：； ………………………………2分 （2）． ………………………………3分 理由如下：如图1，延长至，使得，连接， ， ， 在和中， ， ∴△OBD≌△OAE（SAS）， ，， ， ， 在和中， ， ∴△DOC≌△EOC（SSS）， ， 又， ， ； ………………………………6分 （3），， ， ①如图2，当在，之间时，过点作，交轴于点，连接，， ∵F(3，3)，A（3，0），B（0，3）， ，轴，轴，AF=BF，， ， ， ， ， ， 在与中， ， ∴△MFB≌△EFA（ASA）， ，， ， ， 在和中， ， ∴△KFM≌△KFE（SAS）， ， 即； ………………………………9分 ②如图3，当在左侧时，同理可证△BFM≌△AFE（ASA）， ， 同理可证△KFM≌△KFE（SAS）， ， ． 综上所述，线段，，之间的数量关系是或． ………………………………12分 八年级数学参考答案 第 4 页 （共 7 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天门市2024—2025学年度第一学期期末考试八年级 数 学 试 题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．） 1．体育是通过肢体运动，不断挑战自我、强身健体、培养自信心和团队意识的活动。下列体育图标是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能首尾顺次连接组成三角形的是 A．1，2，3 B．4，4，9 C．5，6，10 D．6，7，13 3．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036 m，用科学记数法表示为3.6×10n m，的值为 A． B． C．4 D．5 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．若分式有意义，则的取值应该满足 A． B． C． D． 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，就可以知道过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的角平分线．依据的数学基本事实是 A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 7．如图，在中，，，是高，若BC=8，则的长为 A．16 B．12 C．10 D．8 8．若的展开式中不含的一次项，则实数的值为 A． B．0 C．3 D．6 9．如图，在平面直角坐标系中，△为等腰三角形，，轴，若A（2，4），B（－1，1），则点的坐标为 A．（2，3） B．（3，1） C．（5，1） D．（1，5） 10．如图，是的边上的中线，若AB=5，AD=3，则的取值范围为 A．1＜AC＜11 B．1＜AC＜8 C．2＜AC＜8 D．1＜AC＜4 ( 第6题图 第7题图 第9题图 第10题图 ) 二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11．因式分解：　 　． 12．生活中处处有数学，起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，这里所运用的数学原理是　 　． 13．若，则　 　． 14．正五边形和正方形位置如图所示，连接AF，∠AFE的度数是　 　度． 15．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，A，M，B在同一直线上．若AB=10，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是　 　． 16．如图，是△的高，平分交于点，过点作，垂足为点，并交于点．若，则下列结论中：①；②△AFG≌△BFE；③；④．正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号） ( 第15题图 第16题图 ) ( 第14题图 ) 三、解答题（本题8个小题，满分72分．） 17．（本小题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形△（点与，与，与对应）； （2）连接，，直接写出△的面积为　 　． 18．（本小题满分10分） 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 19．（本小题满分8分） 如图，在中，平分，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 20．（本小题满分8分） 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，即，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若x=2024×2028－2025×2027，y=2025×2029－2026×2028，试比较，的大小． 21．（本小题满分8分） 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”． 如：，，，因此4，12，20都是“幸运数”． （1）请判断：28　 　“幸运数”；（填“是”或“不是” （2）下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由． ①奇奇发现：两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数． ②妙妙发现：2024是“幸运数”． 22．（本小题满分10分） 随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时． （1） 求人工每人每小时分拣多少件？ （2）若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要 安排多少台这样的分拣机？ 23．（本小题满分10分） 如图，已知∠MON=60°，A，B两点同时从点O出发，点A沿射线ON运动，点B沿射线OM运动，点C为△ABO三条内角平分线交点，连结BC，AC． （1） 当∠OAB=70°时，求∠ACB的度数； （2）点A，B在运动的过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值； 若发生变化，请说明理由； （3）连结OC并延长，与∠ABM的角平分线交于点P，在△BCP 中，如果有一个角是另 一个角的2倍，直接写出∠BAO的度数． ( 备用图 ) 24．（本小题满分12分） 如图，点A（a，0），B（0，b），满足|a－3|＋(3－b)2=0． （1）直接写出的面积为　 　． （2）如图1，点在线段上（不与，重合）移动，，且，求的度数． （3）如图2，F(3，3)，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），在轴正半轴上取一点，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并给出证明． 图1 图2 ( 天 八年级数学试卷 第 6 页 （ 共 6 页 ） ) ( 天八年级数学试卷 第 5 页 （ 共 6 页 ） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$