黄金卷08（江西专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每小题3分，共18分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．的绝对值为（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值的定义即可解答． 【详解】解：的绝对值为． 故选：C． 2．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的运算法则进行计算后判断即可； 【详解】A，计算正确，不符合题意； B8×10×5＝400，计算不正确，符合题意； C，计算正确，不符合题意； D4-(-5)×3＝4+15=19，计算正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了有理数乘方以及有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键. 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，此项不符题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键． 4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，进行求解即可得出结果． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，一元一次不等式的求解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键． 5．对于一次函数，下列说法不正确的是（   ） A．函数图象不经过第一象限 B．函数图象与y轴的交点坐标为 C．函数图象与函数的图像平行 D．若点，，在一次函数的图象上，则 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征进行分析判断． 【详解】解：A、∵一次函数中的， ∴函数图象经过第二、三、四象限， 故A正确，不符合题意； B、令，则， ∴图象与y轴的交点为， 故B正确，不符合题意； C、直线的图象与函数的图象平行， 故C正确，不符合题意； D、∵一次函数中的， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故D错误，符合题意． 故选：D． 6．为庆祝神舟十三号航天员顺利返回、神舟十四号载人飞船成功发射，小明同学在数学兴趣活动课上用图1的“七巧板”，设计拼成了图2的飞船，则飞船模型面积与矩形框的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设正方形④的边长为，表示出七巧板的面积与矩形框的面积即可解题． 【详解】设正方形④的边长为，则①和②的直角边长为，③和⑤的直角边长为，⑥的短边长为 ∴图1中七巧板的面积为 即飞船模型面积的面积为 矩形框中，AD的长可以看成①和②的直角边加上⑥的短边长，故； AB=③的直角边长+正方形④的边长为+②的直角边长+⑤的直角边长= ∴矩形框的面积为 ∴飞船模型面积与矩形框的面积之比为 故选：D． 【点睛】本题考查图形的剪拼、七巧板、矩形的面积，解题的关键是理解七巧板各个图形边长之间的关系． 二、填空题：（每小题3分，共18分.） 7．单项式的系数为 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数的概念求解即可，注意是数字，属于系数的一部分． 【详解】单项式的系数为， 故答案为：． 8．我国神舟十九号在2024年10月30号成功发射，新华网进行全程直播，超过5120000多人次在线观看，5120000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里． 【详解】 故答案为： 9．已知，是一元二次方程的两个根，则 ． 【答案】1 【分析】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系，代入计算即可． 【详解】解：，是一元二次方程的两个根， ，． ∴． 故答案为：1． 10．乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路米，则根据题意可列方程： ． 【答案】 【分析】本题考查了列分式方程，根据题意找出等量关系是解题的关键．设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米，根据题意列出分式方程即可． 【详解】设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米， 根据题意得：， 故答案为：． 11．如图，在中，，沿翻折使得点与点重合，若，则 ． 【答案】/32度 【分析】本题考查了折叠问题和三角形内角和与外角的性质，解题关键是明确翻折角相等的性质，熟练运用三角形内角和解决问题． 求出的度数，再根据翻折及三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ 由翻折可得，． 故答案为：． 12．如图，点E是矩形的对角线上的动点，过点E作于点F，已知，若上一点G能使以E，F，G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则的长为 ． 【答案】3或1或 【分析】本题主要考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分、，、，三种情况，分别根据题意作出图形，利用等腰三角形的定义、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质解答即可． 【详解】解：由题意可知，需分三种情况讨论∶ ①如图（1），当、时， 此时点G与点B重合， 即； ②如图(2)，当，时， ∵，，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴，即，解得：， ∴， ∴． ③如图（3），当时，过点G作于点H，则四边形是矩形， ∵，， ∴ ∴四边形是正方形， ∴．，即，． ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴，即，解得：， ∴， ∴． 综上，的长为3或1或． 三、解答题：（本大题共5个小题，每小题6分，共30分.） 13．计算或解不等式组 (1)×+； (2)解不等式组． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简，再按照运算顺序进行计算即可； （2）分别解两个一元一次不等式，再求不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：原式＝ （2）解： 由①得，x＞﹣2； 由②得，x＜3， 故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜3 【点睛】本题考查实数的混合运算和解一元一次不等式组．在进行实数的混合运算的时候，要注意运算顺序． 14．先化简，再从中选择一个合适的值代入求值． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算进行计算，然后根据分式有意义的条件得出，将代入，即可求解． 【详解】解： ∵， 当时，原式 15．如图，四边形为正方形，点在边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．      (1)在图中，在上找一点F，使； (2)在图中，在上找一点G，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接即可完成作图； （2）连接即可完成作图． 【详解】（1）解：如图1，即为所求    （2）解：如图2，即为所求．      【点睛】本题考查几何作图，考查了正方形的对称性．掌握正方形的性质是关键． 16．在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀． (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________； (2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）直接根据概率计算公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到甲获胜的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有3支签，写有“石头”的签有1支，且每支签被抽到的概率相同， ∴从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是， 故答案为：； （2）解：设分别用A、B、C表示“石头”、“剪子”、“布”，列表如下： 甲乙 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中甲获胜的结果数有，，，共3种， ∴甲获胜的概率为． 17．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，轴，垂足为． (1)求m，n的值； (2)求的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）先把代入求出，得，再代入即可； （2）分别求出点A，C的坐标即可求出结论． 【详解】（1）解：∵点在函数的图象上， ∴，点的坐标为． ∵点在的图象上， ∴． （2）解：∵轴，垂足为， ∴，点的坐标为． 当时，． ∴点的坐标为． ∴． 四、解答题：（本大题共3个小题，每小题8分，共24分.） 18．寒假前，某中学针对全体学生开展了“安全伴我行”知识竞赛，校团委在七、八、九年级学生中随机各抽取10名学生的成绩（满分100分）进行统计，统计情况如下： 收集： 七年级 70 80 60 40 90 60 70 60 100 80 八年级 60 80 90 50 80 80 80 100 40 70 九年级 80 80 90 70 70 70 50 60 90 100 整理： 年级 七年级 1 5 4 八年级 2 2 6 九年级 1 4 5 分析： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 a 60 70 八年级 73 b 80 九年级 76 70 C 描述： 根据以上过程，请回答以下问题： (1) ， ， ； (2)该校七、八、九年级各有500名学生参加竞赛，若89分以上成绩为优秀，请估计该校竞赛成绩达到优秀的人数； (3)请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由（至少从两个角度说明）． 【答案】(1)71，80，75 (2)350人 (3)八年级成绩较好，见解析 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握根据频数分布直方图得出解题所需数据及利用样本估计总体的能力． （1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）总人数分别成绩七、八、九年级优秀人数所占比例，再求和即可得出答案； （3）根据平均数和中位数的意义求解即可． 【详解】（1）解：， 八年级的成绩中，80分的最多，共4个，故众数， 九年级数据重新排列为：50、60、70、70、70、80、80、90、90、100， 所以其中位数， 故答案为：71；80；75； （2）解：七年级： (人)， 八年级： (人)， 九年级： (人)， 估计该校竞赛成绩达到优秀的约为350人. （3）解：八年级成绩较好，从平均分看，处于七、九年级之间，从中位数看，中位数为80，说明至少一半同学都在80分以上，从众数看，众数为80，说明80分的同学最多. 19．为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） (1)求支点C离桌面的高度；（结果保留根号） (2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度增加还是减少？面板上端E离桌面的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】(1) (2)高度是增加了，增加了约 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． （1）过点C作于点F，过点B作于点M，则四边形为矩形，可得，．求出，解直角三角形求出的长，即可得解； （2）过点C作，过点E作于点H，分别求出从变化到的过程中的值，即可得解． 【详解】（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M， ∴． 由题意得，， ∴四边形为矩形， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 答：支点C离桌面的高度为． （2）解：过点C作，过点E作于点H， ∴． ∵，， ∴． 当时，； 当时，； ∴ ∴当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度是增加了，增加了约． 20．为了丰富学生的假期生活，美丽中学准备购买生物学、地理两科寒假作业．已知买10本生物学和40本地理学的费用是1900元，购买30本生物学和20本地理学的费用是2200元． (1)生物学和地理寒假作业的单价分别是多少？ (2)若学校是地理强校，教研能力较强；若需要共购买600本生物学和地理的作业，并且支出不超过26000元，则能购买生物学寒假作业至多能买多少本？ 【答案】(1)生物学和地理寒假作业的单价分别50元，35元 (2)至多能买333本 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设生物学和地理寒假作业的单价分别x元，y元．根据题意，列出方程组求解即可． （2）设购买生物学寒假作业m本，根据题意，列出不等式，求整数解即可． 【详解】（1）解：设生物学和地理寒假作业的单价分别x元，y元， 根据题意，得， 解得， 答：生物学和地理寒假作业的单价分别50元，35元； （2）解：设购买生物学寒假作业m本， 根据题意，得， 解得， 答：购买生物学寒假作业至多能买333本． 5、 解答题：（本大题共2个小题，每小题9分，共18分.） 21．石碾，是一种用石头和木材等制作的破碎或去皮工具（如图①），图2所示的是从石碾中抽象出来的几何模型，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，交的延长线于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若的半径是4，，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了切线的判定、矩形的判定和性质、解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定和特殊角的锐角三角函数值是解题的关键． （1）连接，证明，由交的延长线于点，则，即可得到结论； （2）过点作于点，则．证明四边形是矩形．先证明，再得到．由即可得到答案． 【详解】（1）证明：如图，连接，则， ． 平分 ， ， 交的延长线于点， ． 是的半径，且， 直线是的切线． （2）如图，过点作于点，则．   ， 四边形是矩形． 的半径是， ， ∵， ． ， ． 故线段的长是． 22．如图①，在中，，，点为边上的一点，连接，过点作于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)如图②，若，，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据同角的余角相等得到，证明； （2）过点B作交的延长线于H，根据相似三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明结论； （3）证明，根据相似三角形的性质求出，根据平行线分线段成比例列出比例式，计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）证明：如图①，过点B作交的延长线于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：在中，，，， 则，， 设，则， 在中，， 则， ∵，， ∴， ∴，即， 解得： (舍去)， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、一元二次方程的解法，掌握相似三角形的判断定理是解题的关键． 六、解答题：（本大题共12分.） 23．如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．    (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． (3)若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)最大值为，此时 (3)或或 【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出，再把代入二次函数解析式中进行求解即可； （2）先求出，，则，，求出直线的解析式为，设，则，，则；再由得到，故当时，最大，最大值为，此时点P的坐标为； （3）分如图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5，图3-6所示，为对角线和边，利用菱形的性质进行列式求解即可． 【详解】（1）解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵二次函数经过点， ∴，即， ∴， ∴二次函数解析式为； （2）解：∵二次函数经过点，且对称轴为直线， ∴， ∴， ∵二次函数与y轴交于点C， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 设，则，， ∴； ∵， ∴ ， ∵， ∴当时，最大，最大值为， ∴此时点P的坐标为； （3）解：设，则，， ∵轴， ∴轴，即， ∴是以、为顶点的菱形的边； 如图3-1所示，当为对角线时，      ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴轴， ∴轴，即轴， ∴点C与点N关于抛物线对称轴对称， ∴点N的坐标为， ∴， ∴； 如图3-2所示，当为边时，则，      ∵，， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴； 如图3-3所示，当为边时，则，      同理可得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴； 如图3-4所示，当为边时，则，      同理可得， 解得（舍去）或（舍去）； 如图3-5所示，当为对角线时，      ∴， ∵， ∴， ∴， ∴轴， ∴轴，这与题意相矛盾， ∴此种情形不存在 如图3-6所示，当为对角线时，设交于S，      ∵轴， ∴， ∵， ∴，这与三角形内角和为180度矛盾， ∴此种情况不存在； 综上所述，或或． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 一、选择题：（每小题3分，共18分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D B D D 二、填空题：（每小题3分，共18分.） 7． 8． 9．1 10． 11． 12．3或1或 三、解答题：（本大题共5个小题，每小题6分，共30分.） 13．解：（1）解：原式＝（3分） （2）解： 由①得，x＞﹣2； 由②得，x＜3， 故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜3（6分） 14．解： （4分） ∵， 当时，原式（6分） 15．解：（1）解：如图1，即为所求   （3分） （2）解：如图2，即为所求．     （6分） 16．解：（1）解：∵一共有3支签，写有“石头”的签有1支，且每支签被抽到的概率相同， ∴从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是， 故答案为：；（2分） （2）解：设分别用A、B、C表示“石头”、“剪子”、“布”，列表如下： 甲乙 （4分） 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中甲获胜的结果数有，，，共3种， ∴甲获胜的概率为．（6分） 17．解：（1）解：∵点在函数的图象上， ∴，点的坐标为． ∵点在的图象上， ∴．（3分） （2）解：∵轴，垂足为， ∴，点的坐标为． 当时，． ∴点的坐标为． ∴．（6分） 四、解答题：（本大题共3个小题，每小题8分，共24分.） 18．解：（1）解：， 八年级的成绩中，80分的最多，共4个，故众数， 九年级数据重新排列为：50、60、70、70、70、80、80、90、90、100， 所以其中位数， 故答案为：71；80；75；（3分） （2）解：七年级： (人)， 八年级： (人)， 九年级： (人)， 估计该校竞赛成绩达到优秀的约为350人.（6分） （3）解：八年级成绩较好，从平均分看，处于七、九年级之间，从中位数看，中位数为80，说明至少一半同学都在80分以上，从众数看，众数为80，说明80分的同学最多.（8分） 19．解：（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M， ∴． 由题意得，， ∴四边形为矩形， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 答：支点C离桌面的高度为．（4分） （2）解：过点C作，过点E作于点H， ∴． ∵，， ∴． 当时，； 当时，； ∴ ∴当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度是增加了，增加了约．（8分） 20．解：（1）解：设生物学和地理寒假作业的单价分别x元，y元， 根据题意，得， 解得， 答：生物学和地理寒假作业的单价分别50元，35元；（4分） （2）解：设购买生物学寒假作业m本， 根据题意，得， 解得， 答：购买生物学寒假作业至多能买333本．（8分） 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题9分，共18分.） 21．解：（1）证明：如图，连接，则， ． 平分 ， ， 交的延长线于点， ． 是的半径，且， 直线是的切线．（4分） （2）如图，过点作于点，则．   ， 四边形是矩形． 的半径是， ， ∵， ． ， ． 故线段的长是．（9分） 22．解：（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴；（3分） （2）证明：如图①，过点B作交的延长线于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴；（6分） （3）解：在中，，，， 则，， 设，则， 在中，， 则， ∵，， ∴， ∴，即， 解得： (舍去)， ∵，， ∴， ∴．（9分） 六、解答题：（本大题共12分.） 23．解：（1）解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵二次函数经过点， ∴，即， ∴， ∴二次函数解析式为；（3分） （2）解：∵二次函数经过点，且对称轴为直线， ∴， ∴， ∵二次函数与y轴交于点C， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 设，则，， ∴； ∵， ∴ ， ∵， ∴当时，最大，最大值为， ∴此时点P的坐标为；（7分） （3）解：设，则，， ∵轴， ∴轴，即， ∴是以、为顶点的菱形的边； 如图3-1所示，当为对角线时，      ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴轴， ∴轴，即轴， ∴点C与点N关于抛物线对称轴对称， ∴点N的坐标为， ∴， ∴； 如图3-2所示，当为边时，则，      ∵，， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴； 如图3-3所示，当为边时，则，      同理可得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴； 如图3-4所示，当为边时，则，      同理可得， 解得（舍去）或（舍去）； 如图3-5所示，当为对角线时，      ∴， ∵， ∴， ∴， ∴轴， ∴轴，这与题意相矛盾， ∴此种情形不存在 如图3-6所示，当为对角线时，设交于S，      ∵轴， ∴， ∵， ∴，这与三角形内角和为180度矛盾， ∴此种情况不存在； 综上所述，或或．（12分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每小题3分，共18分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．的绝对值为（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 2．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(   ) A． B． C． D． 5．对于一次函数，下列说法不正确的是（   ） A．函数图象不经过第一象限 B．函数图象与y轴的交点坐标为 C．函数图象与函数的图像平行 D．若点，，在一次函数的图象上，则 6．为庆祝神舟十三号航天员顺利返回、神舟十四号载人飞船成功发射，小明同学在数学兴趣活动课上用图1的“七巧板”，设计拼成了图2的飞船，则飞船模型面积与矩形框的面积之比为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题3分，共18分.） 7．单项式的系数为 8．我国神舟十九号在2024年10月30号成功发射，新华网进行全程直播，超过5120000多人次在线观看，5120000用科学记数法表示为 ． 9．已知，是一元二次方程的两个根，则 ． 10．乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路米，则根据题意可列方程： ． 11．如图，在中，，沿翻折使得点与点重合，若，则 ． 12．如图，点E是矩形的对角线上的动点，过点E作于点F，已知，若上一点G能使以E，F，G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则的长为 ． 三、解答题：（本大题共5个小题，每小题6分，共30分.） 13．计算或解不等式组 (1)×+； (2)解不等式组． 14．先化简，再从中选择一个合适的值代入求值． 15．如图，四边形为正方形，点在边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．      (1)在图中，在上找一点F，使； (2)在图中，在上找一点G，使． 16．在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀． (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________； (2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率． 17．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，轴，垂足为． (1)求m，n的值； (2)求的长． 四、解答题：（本大题共3个小题，每小题8分，共24分.） 18．寒假前，某中学针对全体学生开展了“安全伴我行”知识竞赛，校团委在七、八、九年级学生中随机各抽取10名学生的成绩（满分100分）进行统计，统计情况如下： 收集： 七年级 70 80 60 40 90 60 70 60 100 80 八年级 60 80 90 50 80 80 80 100 40 70 九年级 80 80 90 70 70 70 50 60 90 100 整理： 年级 七年级 1 5 4 八年级 2 2 6 九年级 1 4 5 分析： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 a 60 70 八年级 73 b 80 九年级 76 70 C 描述： 根据以上过程，请回答以下问题： (1) ， ， ； (2)该校七、八、九年级各有500名学生参加竞赛，若89分以上成绩为优秀，请估计该校竞赛成绩达到优秀的人数； (3)请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由（至少从两个角度说明）． 19．为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） (1)求支点C离桌面的高度；（结果保留根号） (2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度增加还是减少？面板上端E离桌面的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 20．为了丰富学生的假期生活，美丽中学准备购买生物学、地理两科寒假作业．已知买10本生物学和40本地理学的费用是1900元，购买30本生物学和20本地理学的费用是2200元． (1)生物学和地理寒假作业的单价分别是多少？ (2)若学校是地理强校，教研能力较强；若需要共购买600本生物学和地理的作业，并且支出不超过26000元，则能购买生物学寒假作业至多能买多少本？ 5、 解答题：（本大题共2个小题，每小题9分，共18分.） 21．石碾，是一种用石头和木材等制作的破碎或去皮工具（如图①），图2所示的是从石碾中抽象出来的几何模型，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，交的延长线于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若的半径是4，，求线段的长． 22．如图①，在中，，，点为边上的一点，连接，过点作于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)如图②，若，，求的值． 六、解答题：（本大题共12分.） 23．如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．    (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． (3)若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$