第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组-2024-2025学年北师大版数学八年级下学期期中复习培优检测

2024-2025学年北师大版数学八年级下学期期中复习培优检测 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D A C C D C B 1．（2分）（2024春•武侯区校级期中）小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米分钟，跑步的平均速度为210米分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为分钟，则列出的不等式为　　 A． B． C． D． 解：设他跑步的时间为分钟，则他步行时间为分钟， 根据题意，得：， 故选：． 2．（2分）（2024春•雁塔区校级期中）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至少可打　　 A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 解：设可打折，则有， 解得：， 即至少可打7折． 故选：． 3．（2分）（2024春•乐平市期中）已知，则下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 解：， ， 根据不等式的性质2，得； 根据不等式的性质3，得，即； 根据不等式的性质1和3，得； 根据不等式的性质3，得， 选项符合题意，选项，，不符合题意， 故选：． 4．（2分）（2024春•西安校级期中）若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 解：关于的不等式组有解， 解得：， 关于的不等式组恰有4个整数解， ， 解得， 故选：． 5．（2分）（2024春•西安校级期中）已知一次函数和为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 解：两条直线的交点坐标为，且当时，直线在直线的上方， 故关于的不等式的解集为． 故选：． 6．（2分）（2024春•云岩区校级期中）若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是　　 A． B． C． D． 解：根据图象可得：关于的不等式的解集是， 故选：． 7．（2分）（2024春•新华区校级期中）对于一次函数，根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是　　 A．随的增大而增大 B．函数图象与轴的交点位于轴下方 C． D． 解：一次函数的图象不经过第三象限， 一次函数的图象经过第二、四象限或第一、二、四象限， ， 随的增大而减小，故错误，不合题意； 又函数图象经过点， 函数图象与轴的交点位于轴上方，故错误，不合题意； ，， ，故选项正确，符合题意； 不一定大于0，故选项错误，不合题意． 故选：． 8．（2分）（2024春•红古区期中）已知关于的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：由不等式，解得， 由不等式，解得， 不等式组有且只有4个整数解， ， 解得：； 所以满足条件的整数的值有、、共3个， 故选：． 9．（2分）（2024春•瑶海区期中）若关于，的方程组的解满足，则的最小整数解为　　 A． B． C． D．0 解：， ①②得：， 关于，的方程组的解满足， ， 解得：， 的最小整数解为， 故选：． 10．（2分）（2024春•南山区校级期中）关于的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的个数是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 解：解不等式得， 解不等式的， 不等式组有且只有2个整数解， ， ， ， ， ， 整数为，，，，，0，1，2，3，4， 要使的值是整数的的值为，3，，4，共4个， 故选：． 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2024春•榆阳区期中）如图，直线为常数）与直线为常数且交于点，则关于的不等式的解集是 　　． 解：由函数图象可知，当直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围为， 关于的不等式的解集是， 故答案为：． 12．（2分）（2024春•双流区校级期中）对于，符号表示不大于的最大整数．如：，，则满足关系式的的整数值有 　3　个． 解：由题意得， 解得：， 其整数解为10、11、12共3个． 故答案为：3． 13．（2分）（2024春•沈北新区期中）如图，若是整数，且满足，则落在 　③　段．（填序号） 解：， 解①得：， 解②得：． 则不等式组的解集是：． 则整数解是1． 故答案为：③． 14．（2分）（2024春•金水区校级期中）若关于的不等式解集是，则取值范围是 　　． 解：由题知， 因为关于的不等式解集是， 所以， 则． 故答案为：． 15．（2分）（2024春•长泰区校级期中）关于的不等式组．现有以下结论：①若，则是不等式组的解；②若不等式组只有3个整数解，则；③若不等式组有解，则；④若不等式组所有整数解的和为5，则．其中正确的是 　①②③　．（写出所有正确结论的序号） 解：由得， ①若时，不等式组的解集为， 是不等式组的解，故①正确； ②不等式组只有3个整数解， ， 解得：，故②正确； ③若不等式组有解， 则， ，故③正确； ④不等式组所有整数解的和为5， 或， 解得：或，故④不正确； 故答案为：①②③． 16．（2分）（2024春•凌河区校级期中）若不等式组只有个正整数解为自然数），则称这个不等式组为阶不等式组．若关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围 　　． 解：解不等式组得：， 关于的不等式组是4阶不等式组， 有4个正整数解为：1，2，3，4， 的取值范围是． 故答案为：． 17．（2分）（2016春•岱岳区期中）今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积的区域绿化，已知甲队每天能完成，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作　10　天． 解：设应安排甲队工作天，根据题意得： ， 解得：． 即：至少应安排甲队工作10天； 故答案为：10． 18．（2分）（2023春•七星关区期中）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围是　　． 解：由，得， 解得， 故答案为． 19．（2分）（2019春•金牛区校级期中）直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为　，　． 解：直线与的交点的横坐标为， 关于的不等式的解集为， 时，， 的解集是， 的解集是， 整数解为，． 故答案为，． 20．（2分）（2024春•乐平市期中）若不等式组有三个非负整数解，则的取值范围是 　　． 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有三个非负整数解， 不等式组三个非负整数解是0，1，2， ． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2024春•雁塔区校级期中）解不等式（组 （1）； （2）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上． 解：（1）； ， ， ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 22．（6分）（2024春•寿阳县期中）下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得第一步， 移项、合并同类项，得第二步， 解得第三步， 由不等式②，得第四步， 解得第五步， 所以，原不等式组的解集是无解第六步． 任务： （1）小明的解答过程中，第 　三　步开始出现错误，错误的原因是 　　； （2）第四步的依据是 　　； （3）直接写出这个不等式组正确的解集是 　　． 解：（1）观察可知，第三步出现错误，错误原因是不等式两边同时除以一个负数时，不等号没有改变方向， 故答案为：三；不等式两边同时除以一个负数时，不等号没有改变方向； （2）由题意得，第四步的依据是不等式基本性质2， 故答案为：不等式基本性质2； （3）由不等式①，得， 移项、合并同类项，得第二步， 解，得：第三步， 由不等式②，得第四步， 解，得第五步， 所以，原不等式组的解集是第六步， 故答案为：． 23．（8分）（2024春•成华区校级期中）某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服和共80套，预计前期投入资金不少于20600元，但不超过20660元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表： 成本价（元套） 250 280 售价（元套） 300 340 （1）该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？ （2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？ （3）经市场调查，年底前每套款校服售价不会改变，而每套款校服的售价将会提高元，且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？ 解：（1）设生产校服套，则生产校服套，根据题意得： ， 解得：， 为整数， 只能取58、59、60， 厂家共有三种方案可供选择，分别是： 方案一、生产校服58套，生产校服22套； 方案二、生产校服59套，生产校服21套； 方案三、生产校服60套，生产校服20套； 答：厂家共有三种方案可供选择，分别是：方案一、生产校服58套，生产校服22套；方案二、生产校服59套，生产校服21套；方案三、生产校服60套，生产校服20套； （2）设总利润为，则， ， 随的增大而减小， 当取最小值时，最大， 当取58时，取得最大值为（元， 答：该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4220元； （3）总利润， 分为三种情况：①当时，安排生产校服58套，可获得最大利润， ②当时，生产利润总是定值4800元， ③当时，安排生产校服60套，可获得最大利润． 答：①当时，安排生产校服58套，可获得最大利润，②当时，怎么安排生产利润总是定值4800元，③当时，安排生产校服60套，可获得最大利润． 24．（8分）（2024春•南山区校级期中）美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍2箱，桂味3箱，共需690元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元． （1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的3倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将购进的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？ 解：（1）（1）设糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元， 根据题意得：， 解得：， 答：糯米糍每箱的价格是120元，桂味每箱的价格是150元； （2）设糯米糍有箱，则桂味有箱， 由题意可得：， 解得：， 为正整数， 共有11种方案， 设利润为，则， ， 获利随的增加而减小， 当时，获利最多， 所以购进糯米糍20箱，桂味20箱时，获利最多． 25．（8分）（2024春•南海区校级期中）如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且经过点，两函数图象交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出的解集． 解：（1）一次函数图象经过点，， ， 解得． 一次函数的表达式是； （2）由图象得：一次函数的图象在一次函数的图象上方时，自变量的取值范围为， 不等式的解集是． 26．（8分）（2024春•青岛期中）【定义新知】 给定两个不等式和，若不等式的任意一个解，都是不等式的一个解，则称不等式为不等式的“子集”． 例如：不等式是的子集． 同理，给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”． 例如：不等式组是不等式组的子集． 【新知应用】 （1）请写出不等式的一个子集 　（答案不唯一）　； （2）若不等式组，不等式组，则其中不等式组 　　是不等式组的“子集”（填或； （3）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是 　　； （4）若，，，为互不相等的整数，，，下列三个不等式组，，，满足：是的“子集”且是的“子集”，则的值为 　　； （5）已知不等式组有解，且不等式组是不等式组的“子集”，且，为正整数，则的最大值为 　　． 解：（1）的任意一个解都是不等式的一个解， 不等式的一个子集为：．（答案不唯一）． 故答案为：．（答案不唯一）． （2）解不等式组得：； 解不等式组得：； 解不等式组得：． 不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解， 不等式组是不等式组的“子集”． 故答案为：． （3）不等式组的解集为：，关于的不等式组是不等式组的“子集”， 关于的不等式组的解集为． ． ． 故答案为：． （4），，是的“子集”， ，，，为互不相等的整数， ． ，． 是的“子集”， ， ． ，． ． 故答案为：120． （5）不等式组有解， 解集为：． 不等式组是不等式组的“子集”， ． 解得：． ，为正整数，求的最大值， 最大为2，最小为10． 的最大值． 故答案为：． 27．（8分）（2024春•高新区校级期中）某汽车销售公司经销某品牌、两款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元． （1）公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？ （2）如果款汽车每辆售价为9万元，款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（1）中所有的方案获利相同，值应是多少，此种方案是什么？（提示：可设购进款汽车辆） 解：（1）设购进款汽车每辆辆，则购进款汽车辆， 依题意得：． 解得：， 的正整数解为6，7，8，9，10， 有5种进货方案： 购进款汽车6辆，购进款汽车14辆， 购进款汽车7辆，购进款汽车13辆， 购进款汽车8辆，购进款汽车12辆， 购进款汽车9辆，购进款汽车11辆， 购进款汽车10辆，购进款汽车10辆． （2）设总获利为万元，购进款汽车辆，则： ． 当时，（1）中所有方案获利相同． 此时，购买款汽车6辆，款汽车14辆时对公司更有利． 28．（8分）（2023春•沾化区校级期中）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的、两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 （1）求，两种型号的净水器的销售单价； （2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求种型号的净水器最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 解：（1）设、两种净水器的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：． 答：、两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元． （2）设采购种型号净水器台，则采购种净水器台． 依题意得：， 解得：． 故超市最多采购种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元． （3）依题意得：， 解得：， 答：采购种型号净水器8台，采购种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学八年级下学期期中复习培优检测 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（2分）（2024春•武侯区校级期中）小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米分钟，跑步的平均速度为210米分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为分钟，则列出的不等式为　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2024春•雁塔区校级期中）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至少可打　　 A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 3．（2分）（2024春•乐平市期中）已知，则下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024春•西安校级期中）若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024春•西安校级期中）已知一次函数和为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2024春•云岩区校级期中）若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2024春•新华区校级期中）对于一次函数，根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是　　 A．随的增大而增大 B．函数图象与轴的交点位于轴下方 C． D． 8．（2分）（2024春•红古区期中）已知关于的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（2分）（2024春•瑶海区期中）若关于，的方程组的解满足，则的最小整数解为　　 A． B． C． D．0 10．（2分）（2024春•南山区校级期中）关于的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的个数是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2024春•榆阳区期中）如图，直线为常数）与直线为常数且交于点，则关于的不等式的解集是 　　． 12．（2分）（2024春•双流区校级期中）对于，符号表示不大于的最大整数．如：，，则满足关系式的的整数值有 　　个． 13．（2分）（2024春•沈北新区期中）如图，若是整数，且满足，则落在 　　段．（填序号） 14．（2分）（2024春•金水区校级期中）若关于的不等式解集是，则取值范围是 　　． 15．（2分）（2024春•长泰区校级期中）关于的不等式组．现有以下结论：①若，则是不等式组的解；②若不等式组只有3个整数解，则；③若不等式组有解，则；④若不等式组所有整数解的和为5，则．其中正确的是 　　．（写出所有正确结论的序号） 16．（2分）（2024春•凌河区校级期中）若不等式组只有个正整数解为自然数），则称这个不等式组为阶不等式组．若关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围 　　． 17．（2分）（2016春•岱岳区期中）今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积的区域绿化，已知甲队每天能完成，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作　 　天． 18．（2分）（2023春•七星关区期中）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围是　　． 19．（2分）（2019春•金牛区校级期中）直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为　　． 20．（2分）（2024春•乐平市期中）若不等式组有三个非负整数解，则的取值范围是 　　． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2024春•雁塔区校级期中）解不等式（组 （1）； （2）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上． 22．（6分）（2024春•寿阳县期中）下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得第一步， 移项、合并同类项，得第二步， 解得第三步， 由不等式②，得第四步， 解得第五步， 所以，原不等式组的解集是无解第六步． 任务： （1）小明的解答过程中，第 　　步开始出现错误，错误的原因是 　　； （2）第四步的依据是 　　； （3）直接写出这个不等式组正确的解集是 　　． 23．（8分）（2024春•成华区校级期中）某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服和共80套，预计前期投入资金不少于20600元，但不超过20660元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表： 成本价（元套） 250 280 售价（元套） 300 340 （1）该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？ （2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？ （3）经市场调查，年底前每套款校服售价不会改变，而每套款校服的售价将会提高元，且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？ 24．（8分）（2024春•南山区校级期中）美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍2箱，桂味3箱，共需690元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元． （1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的3倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将购进的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？ 25．（8分）（2024春•南海区校级期中）如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且经过点，两函数图象交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出的解集． 26．（8分）（2024春•青岛期中）【定义新知】 给定两个不等式和，若不等式的任意一个解，都是不等式的一个解，则称不等式为不等式的“子集”． 例如：不等式是的子集． 同理，给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”． 例如：不等式组是不等式组的子集． 【新知应用】 （1）请写出不等式的一个子集 　　； （2）若不等式组，不等式组，则其中不等式组 　　是不等式组的“子集”（填或； （3）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是 　　； （4）若，，，为互不相等的整数，，，下列三个不等式组，，，满足：是的“子集”且是的“子集”，则的值为 　　； （5）已知不等式组有解，且不等式组是不等式组的“子集”，且，为正整数，则的最大值为 　　． 27．（8分）（2024春•高新区校级期中）某汽车销售公司经销某品牌、两款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元． （1）公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？ （2）如果款汽车每辆售价为9万元，款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（1）中所有的方案获利相同，值应是多少，此种方案是什么？（提示：可设购进款汽车辆） 28．（8分）（2023春•沾化区校级期中）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的、两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 （1）求，两种型号的净水器的销售单价； （2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求种型号的净水器最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$