1.4数列在日常经济生活中的应用同步练习-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第一章 数列（40分钟限时练） 4.数列在日常经济生活中的应用 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个网上贷款平台在2024年初给出贷款的月利率为,某大学生此时从该平台贷款m元,按照复利计算,他10个月后一次性还款的金额应为( ) A.元 B.元 C.元 D.元 2．我国新型冠状病毒感染疫情的高峰过后，关于药物浪费的问题引发了广泛的社会关注．过期药品处置不当，将会给环境造成危害．现某药厂打算投入一条新的药品生产线，已知该生产线连续生产n年的累计年产量为（单位：万件），但如果年产量超过60万件，将可能出现产量过剩，产生药物浪费．因此从避免药物浪费和环境保护的角度出发，这条生产线的最大生产期限应拟定为( ) A.7年 B.8年 C.9年 D.10年 3．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，二十大报告提出：尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求.必须牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，站在人与自然和谐共生的高度谋划发展.某市为了改善当地生态环境，计划通过五年时间治理市区湖泊污染，并将其建造成环湖风光带，预计第一年投入资金81万元，以后每年投入资金是上一年的倍；第一年的旅游收入为20万元，以后每年旅游收入比上一年增加10万元，则这五年的投入资金总额与旅游收入总额分别为( ). A.781万元，60万元 B.525万元，200万元 C.781万元，200万元 D.1122万元，270万元 4．某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2023年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔存款到2029年年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利率并按复利计算，则每年应该存入约( ) （参考数据：，） A.5.3万元 B.4.6万元 C.7.8万元 D.6万元 5．某高一学生家长于3月5日在某购物平台采用分期付款的形式购买了一台价值m元的平板电脑给学生进行网上学习使用，该平台规定：分12个月还清，从下个月5日，即4月5日，开始偿还，每月5日还款，且每个月还款钱数都相等.若购物平台的月利率为p，则该家长每月的偿还金额是( ) A.元 B.元 C.元 D.元 6．小王每月除去所有日常开支，大约结余a元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期为12个月，到期取出本利和.假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息.小王存款到期时所得利息为( ) A.元 B.元 C.元 D.元 二、填空题 7．某人贷款5万元，分5年等额还清，贷款年利率为，按复利计算，每年大约需还款__________元.（精确到1元） 8．购买一件某家用电器需要10000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月开始付款，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率，按复利计算，那么每期应付款为__________元.（） 9．银行一年定期储蓄存款年利率为r，三年定期储蓄存款年利率为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于__________. 10．在第七十五届联合国大会一般性辩论上，习近平主席表示，中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.某地2020年共发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张，从2021年起，每年发放的电动型汽车牌照按前一年的50%增长，燃油型汽车牌照比前一年减少0.5万张，同时规定，若某年发放的汽车牌照超过15万张，以后每年发放的电动车牌照的数量维持在这一年的水平不变.那么从2021年至2030年这十年累计发放的汽车牌照数为___________万张. 三、解答题 11．（例题）用10000元购买某个理财产品一年. （1）若以月利率的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到0.01元）？ （2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到）？ 第一章 数列（参考答案） 4.数列在日常经济生活中的应用 1．答案：D 解析：应还金额=贷款金额(月利率月份）, 即(元), 故选：D. 2．答案：B 解析：第一年年产量为，以后各年年产量为，， 当时也符合上式，．令， 得．设，对称轴为， 则当时，单调递增，又因为，， 则最大生产期限应拟定为8年，， 故选：B． 3．答案：C 解析：由题意知这五年投入的资金构成首项为81，公比为，项数为5的等比数列， 所以这五年投入的资金总额是（万元）. 由题意知这五年的旅游收入构成首项为20，公差为10，项数为5的等差数列， 所以这五年的旅游收入总额是（万元）. 故选：C. 4．答案：A 解析：设每年存入x万元，则2023年年初存入的钱到2029年年底本利和为，2024年年初存入的钱到2029年年底本利和为，……，2029年年初存入的钱到2029年年底本利和为，则，即，解得. 5．答案：B 解析：设每月的偿还金额都是a元，则， 即，得. 故选：B. 6．答案：B 解析：小王第一个月存入银行a元，到期后的利息为元；第二个月存入银行a元，到期后的利息为元；……；第十一个月存入银行a元，到期后的利息为元；第十二个月存入银行a元，到期后的利息为元.因此，小王存款到期时所得利息为（元）. 7．答案：11549 解析：第一年偿还的x万元，还清贷款时本息和为万元；第二年偿还的x万元，还清贷款时本息和为万元；第三年偿还的x万元，还清贷款时本息和为万元；第四年偿还的x万元，还清贷款时本息和为万元；第五年偿还的x万元，还清贷款时仍为x万元.于是，解得.故每年需还款11549元. 8．答案：880 解析：设每期应还款x元， 则第1期还款后，还欠款， 第2期还款后，还欠款， …… 第12期还款后，还欠款， 第12期还款后，还欠款应为0， 所以， 即， 所以， 故答案为：880. 9．答案： 解析：设本金为1，按一年定期存款，到期自动转存，三年总收益为；若按三年定期存款，三年的总收益为3q，为鼓励储户存三年定期的存款，应使，即. 10．答案：134 解析：设每年发放燃油型车牌照数为，发放电动型车牌照数，发放牌照数为，则 成等差数列，前四项成等比数列，第五项起为常数列，， ，， 前10项的和为， ，，， 因为， 所以， 前10项的和为：. 所以从2021年至2030年这十年累计发放的汽车牌照数为. 故答案为：134. 11．答案：（1）490.70元 （2）不小于 解析：（1）设这笔钱存n个月以后的本利和组成一个数列， 则是等比数列，首项，公比， 所以. 所以，12个月后的利息为（元）. （2）设季度利率为r，这笔钱存n个季度以后的本利和组成一个数列， 则也是一个等比数列，首项，公比为， 于是. 因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为元. 解不等式，得. 所以，当季度利率不小于时，按季结算的利息不少于按月结算的利息. 分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，所以若原始本金为a元，每期的利率为r，则从第一期开始，各期的本利和a，，，…构成等比数列. ( 第 1 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$